Tobias Bleninger MATEMÁTICA APLICADA II -...
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Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paraná (UFPR)
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MATEMÁTICA APLICADA II
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Informações gerais
• Disciplina: Matemática Aplicada II
TT 010, 6° semestre, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horária: 90h
• Professor: Tobias Bleninger
Tel.: 3361 3212, [email protected]
Departamento de Engenharia Ambiental (DEA)
Centro Politécnico, Bloco V, sala 9.22
• Horário aula: Segundas, Quartas e Sextas 7:30-9:10h
• Sala aula: Segundas: PF 13, Quartas: PC 02, Sextas PF 15
• Consultas: Por favor, agendar por email ou após a aula
• Home Page: http://people.ufpr.br/~tobias.dhs/matapII.htm
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Sobre vocês
• Quem já fez Matemática Aplicada II?
• Com quem?
• Quem fez Matemática Aplicada I comigo?
• Quais softwares já conhecem:
• Matlab
• Phyton
• C++
• Fortran
• Latex
• Outros?
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Objetivos
• Aprofundar a utilização de técnicas analíticas e
numéricas empregadas em modelagem ambiental.
• Integração e aplicação de modelos matemáticos para a
solução de diferentes problemas de engenharia.
• Classificação de problemas matemáticos.
• Soluções analíticas de equações diferenciais parciais
lineares.
• Soluções numéricas de equações diferenciais parciais.
• Aplicação dos principais métodos em problemas típicos
em Engenharia Ambiental (difusão, dispersão, reações,
dinâmica de populações, etc.).
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Avaliações
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exercícios de casa:
E1 (individual), entrega atrasada ou copiado nota 0
E2 (em grupo de no maximo 5 (aleatório) e com apresentação oral e
arguição com nota)
Nota N = (E1*0,3 + P1*0,7 + E2)/2
se N ≥ 7 aprovado com nota final NF = N
se N < 4 reprovado
se 4 ≤ N < 7 prova final F
se (F+N)/2 ≥ 5 à aprovado com nota final NF = (F+N)/2
se (F+N) < 5 à reprovado
Presença:
• se faltas maior de 25% reprovado
• sempre assinar lista
• avisem faltas justificadas antes!
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Calendário No. Dia Data Conteúdo
1 seg. 23.02.2015 Introdução. Temas. Calendário. Motivação
- qua. 25.02.2015 sem aula - professor em congresso
2 sex. 27.02.2015 I) Equações diferenciais parciais: Definições e classificação. 3 seg. 02.03.2015 II) Equação de calor: problemas e solução analítica 4 qua. 04.03.2015 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave
5 sex. 06.03.2015 III) Soluções para problemas não-homogêneos. 6 seg. 09.03.2015 IV) Equação de advecção e difusão: dedução e problemas
7 qua. 11.03.2015 Análise de Fourier para edps
8 sex. 13.03.2015 Séries, Integrais e Transformadas de Fourier para edps. 9 seg. 16.03.2015 Soluções de edps com transformadas de Fourier: fonte instantânea num tubo e outros
10 qua. 18.03.2015 V) Equação da onda. Método d´Alembert 11 sex. 20.03.2015 Aplicacoes e outros metodos para equacao da onda. 12 seg. 23.03.2015 VI) Equação de Laplace: escoamento potencial. Função corrente. Aplicações para
problemas de escoamentos de fluidos ideais
13 qua. 25.03.2015 Exemplos: Escoamento de águas subterrâneas
14 sex. 27.03.2015 Soluções analiticas da equação de Laplace. 15 seg. 30.03.2015 VII) Métodos numéricas e soluções numéricas 16 qua. 01.04.2015 Diferenças finitas de equações diferenciais parciais
- sex. 03.04.2015 sem aula - sexta-feira santa
17 seg. 06.04.2015 Exercícios com PC
18 qua. 08.04.2015 Soluções numéricas de edps elipticas. Condicoes de contorno Dirichlet. 19 sex. 10.04.2015 Método de Gauss-Seidel Condicoes de contorno Neumann
20 seg. 13.04.2015 Exercicios abertos com PC
21 qua. 15.04.2015 Soluções numéricas de edps com dominios com contornos iregulares. Entrega da lista de exercicios 1!
22 sex. 17.04.2015 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo explicito. - seg. 20.04.2015 sem aula - recesso tiradentes
23 qua. 22.04.2015 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo implicito. Metodo Crank-Nicolson
24 sex. 24.04.2015 Soluções numéricas de edps hiperbolicas. Aplicacoes
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Calendário
No. Dia Data Conteúdo
24 sex. 24.04.2015 Soluções numéricas de edps hiperbolicas. Aplicacoes 25 seg. 27.04.2015 Discussao dos exercicios corrigidos. 26 qua. 29.04.2015 Exercicios abertos em sala de aula
- sex. 01.05.2015 sem aula - feriado de trabalho
27 seg. 04.05.2015 Prova P1
28 qua. 06.05.2015 Aplicacoes de solucoes numericas e analiticas para problemas na engenharia ambiental 29 sex. 08.05.2015 Deflexao de uma placa 30 seg. 11.05.2015 Método das características. 31 qua. 13.05.2015 Estabilidade de von Neumann
32 sex. 15.05.2015 Analise de estabilidade para diferentes métodos numéricos. 33 seg. 18.05.2015 Ferramentas adicionais e codigos computacionais 34 qua. 20.05.2015 Exercicios abertos em sala de aula
35 sex. 22.05.2015 VIII) Métodos de Probabilística e Estatística para analise de dados e sinais
36 seg. 25.05.2015 Codigos computacionais
37 qua. 27.05.2015 Exercicio aberto para aplicacao da pde-toolbox 38 sex. 29.05.2015 Analise de Fourier e análise espectral para sinais e dados
39 seg. 01.06.2015 Exercicio aberto para aplicacao da analise de Fourier expectral. Entrega exercicio E2
40 qua. 03.06.2015 Aplicações de Transformadas para analise de sinais e dados
- sex. 05.06.2015 sem aula - recesso Corpus Cristi 41 seg. 08.06.2015 Aplicações gerais, modelos e projetos na engenharia ambiental 42 qua. 10.06.2015 Apresentações do E2
43 sex. 12.06.2015 Apresentações do E2
- seg. 15.06.2015 sem aula - professor em congresso
44 qua. 17.06.2015 Apresentações do E2
45 sex. 19.06.2015 Apresentações do E2
46 sex. 10.07.2015 Prova Final
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Bibliografia
• Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley &
Sons, ISBN: 0-471-15496-2 ou Matemática Superior para
Engenharia. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2009
• Eugene Butkov. Física Matemática. Guanabara Koogan, Rio de
Janeiro, 1988.
• Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB,
2007, Springer
• Steven Chapra, Métodos Numéricos para Engenharia, 5a edição,
McGraw Hill, São Paulo, 2008
• Mais informações e referencias online na pagina da disciplina:
http://people.ufpr.br/~tobias.dhs/matapII.htm
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Porque?
• Modelos matemáticos são ferramentas que ajudam
em projetos da engenharia para determinar
características relevantes (por exemplo
velocidades, níveis, concentrações, ...).
• Especialmente antes da construção (simulação e
previsão).
• Assim, complementando estudos com modelos
reduzidos e estudos em campo.
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Laplace: escoamento subterraneo
Source: http://vtchl.illinois.edu/gw_applets/
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Laplace: escoamento subterraneo
Source: http://www.ruhr-uni-bochum.de/hydro/sch_labor/swf/grundwasserabsenkung_web.swf
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Laplace: escoamento subterraneo
Source: http://www.civil.uwaterloo.ca/jrcraig/VisualAEM/images/Dam%20Flownet%20Screenshot.png
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Exemplo: Transporte de calor
Source: http://www.mitsubishiheatpumps.co.uk/Mitsubishi%20Heat%20Pump/MitsubishiHeatPump.html
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Exemplo: Transporte de calor
Source: http://adelaidehydronicheating.com.au/
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Exemplo: Transporte de calor
Source: http://www.warensortiment.de/technische-daten/waermebildkamera-1011.htm
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Exemplo: Transporte de calor
Source: http://www.warensortiment.de/technische-daten/waermebildkamera-1011.htm
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Exemplo: Transporte de calor
Source: http://www.warensortiment.de/technische-daten/waermebildkamera-1011.htm
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Exemplo: Transporte de calor
Source: www.mixzon.com
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Exemplo: Transporte de calor
Source: www.mixzon.com
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Exemplo: Transporte de calor
Source: www.mixzon.com
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Exemplo: Transporte de calor
Source: www.mixzon.com
Source: Thermal discharge, Cormix Homepage
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Exemplo: Transporte de calor
(Courtesy: Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematization as rectangular channel
Cumulative discharge Qac lines are flow “streamlines”
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
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Exemplo: Transporte de calor
Advantage of models
Source: Cormix Homepage Source: Cormix Homepage
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Exemplo: Transporte de calor
Advantage of models: simulate other
situations thans observed
Source: Cormix Homepage
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Exemplo: Transporte de um soluto: Difusão
Fonte: Socolofsky and Jirka, 2005
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Fonte: Socolofsky and Jirka, 2005
Exemplo: Transporte de um soluto: Adveccao +
difusão
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Adveccao + difusao
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Wave
Source: http://www.math.mcmaster.ca/gabardo/M2Q4-Pictures.html
2D: http://www.youtube.com/watch?v=VoQr4CBZsYc&feature=related
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Wave
Source: http://lazer.hsw.uol.com.br/guitarras-eletricas.htm
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University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av. annual discharge: 23,000 m³/s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires:
about 15 mio. people
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www.tobias.bleninger.info ADCP e vento
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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www.tobias.bleninger.info Polar Scatter Diagrams of
Currents
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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www.tobias.bleninger.info GPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmitters Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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www.tobias.bleninger.info Drifter Experiment
Riachuelo
2 December 2009
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
não uniforme, niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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www.tobias.bleninger.info Comparação modelo com ADCP5
August 11-18
8/11 8/16
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
Sp
ee
d(m
/s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
8/11 8/16
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
Sp
ee
d(m
/s)
First Principal Component
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
First PC
Second PC
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www.tobias.bleninger.info Modelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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Avaliação do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion: Near field dilution > 20:1 for 90% of time
Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech
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Windtunnel simulation
http://www.algorizk.com/windtunnel/overview/
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Analise de sinais
https://itunes.apple.com/us/app/vibration/id301097580?mt=8
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Fourier
Rubens CampregherI; Julio MilitzerII; Sérgio Said MansurIII;
Aristeu da Silveira NetoIV : Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method, http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-
58782009000400009&script=sci_arttext
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Fourier
Rubens CampregherI; Julio MilitzerII; Sérgio
Said MansurIII; Aristeu da Silveira NetoIV :
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method,
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-
58782009000400009&script=sci_arttext
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Fourier
• Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
• Speech recognition (sound waves)
• Image processing
• General Signal Processing
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Referências
Boyce, W. E., DiPrima, R. C., 1998, “Equações Diferenciais
Elementares e Problemas de Valores de Contorno”, traduzido do
inglês por Horacio Macedo, LTC - Livros Técnicos e Científcos
Editora S.A., Rio de Janeiro, ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig, E., 1999, “Advanced Engineering Mathematics”, John Wiley
& Sons, Inc., New York, ISBN 0-471-15496-2
Hancock, M. 2006, “Linear Partial Differential Equations”, MIT Open
Course Ware, Massachusetts Institute of Technology,
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-303-linear-partial-
differential-equations-fall-2006/
Robert E. Terrell, 2011, “PDE applets heat equation in 1d and 2d“,
Cornell University, Department of Mathematics,
http://www.math.cornell.edu/~bterrell/