Tópico 4 - Capacitores

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    18-Oct-2015
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  • 1Tpico 4 Capacitores

    1 E.R. .. No instante t0 = 0, um capacitor de 2 500 F, descarrega-do, ligado a uma fonte de 12 V, por meio de uma chave colocada na posio 1. Em um determinado instante t1, o capacitor atinge plena carga.

    12 VC

    (1) (2)

    1,0

    +

    Em um instante t2, posterior a t1, passa-se a chave para a posio 2, e o capacitor se descarrega atravs de uma lmpada de 1,0 de resistncia, durante 0,020 s.

    a) Calcule a carga Q do capacitor no instante t1, em milicoulombs.

    b) Calcule a energia potencial EP armazenada no capacitor no ins-tante t1, em joules.

    c) Calcule a intensidade mdia im da corrente na lmpada, durante a descarga do capacitor, em ampre.

    d) Esboce o grfico da tenso U no capacitor, em funo do tempo t, durante o processo de carga.

    e) Esboce o grfico da intensidade i da corrente na lmpada, em funo do tempo t, durante o processo de descarga do capacitor.

    Resoluo:

    a) Atingida a plena carga, a ddp U entre os terminais do capacitor igual fem do gerador: U = 12 V.

    Sendo C = 2 500 F a capacitncia do capacitor, temos:

    Q = C U = 2 500 F 12 V = 2 500 106 F 12 V = 30 103 C

    Q = 30 mC

    b) Sendo C = 2 500 106 F e U = 12 V, podemos escrever:

    E

    C UE JP P= =

    =2 6 2

    2

    2 500 10 12

    20 18,

    c) Sendo Q = 30 103 C e t = 0,020 s, temos:

    i

    Q

    ti Am m=

    =

    =30 10

    0 0201 5

    3

    ,,

    d) Durante o processo de carga, a ddp U no capacitor cresce de zero at 12 V, quando se estabiliza:

    12U (V)

    0 t1 t

    e) Durante a descarga do capacitor, a ddp U entre os seus termi-nais, que igual ddp aplicada na lmpada, diminui. Por isso, a intensidade da corrente na lmpada decresce com o tempo a partir do instante t2, at anular-se. Em t2, o valor de i igual a 12

    1 0

    V, ou seja, 12 A.

    ,

    12i (A)

    0 t2 t0,020 s

    Respostas: a) 30 C; b) 0,18 J; c) 1,5 A; d) ver grfico; e) ver grfico

    2 Um capacitor de 10 F ligado aos terminais da associao em srie de duas pilhas de 1,5 V. Determine:

    a) a carga eltrica armazenada no capacitor;

    b) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor.

    Resoluo:a) Q = C U = 10 F . 3,0 V

    Q = 30 C

    b) EC U F V

    E Jp p= =( )

    =2 2

    2

    10 3 0

    245

    ,

    Respostas: a) 30 C; b) 45 J

    3 A ddp entre os terminais de um capacitor ligado h muito tem-po em um gerador, isto , plenamente carregado, igual a 9 V.Esse mesmo gerador participa agora do circuito esquematizado na fi-gura, em que o ampermetro A, suposto ideal, indica 1,8 A.

    +

    r

    A

    4,9

    Determine a fora eletromotriz e a resistncia interna desse gerador.

    Resoluo:Quando o capacitor est carregado, no circula corrente pelos termi-nais do gerador. Assim, U = = 9 V.Na situao da figura, pela lei de Ohm nos terminais do resistor de 4,9 , vale que:

    Tpico 4

  • 2 Tpico 4 Capacitores

    U = R i U = 4,9 1,8 U = 8,82 V

    Aplicando a equao do gerador aos dados j obtidos:

    U = r i8,82 = 9 r 1,8

    1,8 r = 0,18 r = 0,1

    Respostas: = 9 V e r = 0,1

    4 E.R. Considere o circuito a seguir:

    +

    2

    12 V

    4

    8

    10 2 F

    B

    A

    Supondo encerrado o processo de carga do capacitor, determine:a) a diferena de potencial entre os pontos A e B;b) a carga eltrica armazenada no capacitor.

    Resoluo:a) Em um circuito de corrente contnua, s h corrente no ramo em

    que se encontra o capacitor durante o seu processo de carga (ou descarga). Assim, encerrado esse processo, anula-se a corrente no citado ramo, que pode ser eliminado para efeito do clculo da intensidade de corrente no resto do circuito:

    +

    2

    12 V

    4

    8

    10

    B

    A

    i

    Calculemos a intensidade de corrente no circuito: = Req i 12 = 24 i i = 0,5 A

    A diferena de potencial entre A e B dada por:

    UAB = RAB i = 10 0,5

    UAB = 5 V

    b) A carga eltrica do capacitor dada por:

    Q = C UAB.

    Sendo C = 2 F = 2 106 F e UAB = 5 V, obtemos:

    Q = 2 106 5

    Q = 10 C

    Respostas: a) 5 V; b) 10 C

    5 (Mack-SP) Considerando o esquema a seguir, quando se liga a chave K no ponto X, o ampermetro ideal A acusa uma intensidade de corrente eltrica igual a 250 mA. Ao se ligar a chave K no ponto Y, o capacitor adquire uma carga eltrica de:

    1

    23 1 nF

    YK

    X

    A

    a) 1 nC. b) 6 nC. c) 9 nC. d) 23 nC. e) 24 nC.

    Resoluo:Chave ligada em X:

    1 23

    i = 250 mAA

    i =R+r

    6 V

    0 2523 1

    , =+

    =

    Chave ligada em Y:

    1

    1 nF

    6 V

    Q = C U

    Q = 1 6 = 6 nC

    Resposta: b

    6 (UFPel-RS) No circuito a seguir tm-se trs resistores, um capa-citor e um gerador. Sabe-se que o capacitor encontra-se carregado.

    2 ohm 10 ohm

    4 ohm12 V 3 F

  • 3Tpico 4 Capacitores

    Com base nessas informaes, calcule:a) a corrente fornecida pela bateria;b) a ddp nos terminais do resistor de 4 ;c) a carga eltrica armazenada no capacitor.

    Resoluo:Se o capacitor est carregado, o ramo da direita do circuito do enuncia-do no apresenta corrente. Assim, o circuito pode ser simplificado para:

    +12 V

    2

    4

    a) i =12

    2 + 4

    i =12

    6= 2A

    b) U = R i

    U = 4 2

    U = 8V

    c) No capacitor, a ddp a mesma dos terminais do resistor de 4 . Logo:

    Q = C 4

    Q = 3 10 8

    Q = 24 10 C ou

    6

    6 24 C

    Respostas: a) 2 A; b) 8 V; c) 24 C

    7 Um capacitor plano a ar ligado a uma bateria, carregando-se plenamente. Mantendo-o ligado citada bateria, aumenta-se um pou-co a distncia entre suas placas. Consequentemente:a) a diferena de potencial entre as placas aumenta.b) a diferena de potencial entre as placas diminui.c) a capacitncia do capacitor aumenta.d) a carga eltrica do capacitor diminui.e) a intensidade do campo eltrico entre as placas aumenta.

    Resoluo: U constante, pois o capacitor permanece ligado bateria.

    CA

    d=

    C: aumentando d, C diminui.

    Q = C U: C diminui Q diminui.

    Resposta: d

    8 Um capacitor plano ligado a uma bateria e, aps ser carre-gado, desligado dela. Em seguida, aumenta-se um pouco a distncia entre as suas armaduras. Em virtude dessa ltima operao:a) a capacitncia do capacitor aumenta.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor no se altera.c) a carga eltrica do capacitor diminui.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

    aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor aumenta.

    Resoluo: Q constante, pois o capacitor est desligado.

    CA

    d=

    : aumentando d, C diminui.

    UQ

    C= : C diminui U aumenta.

    Ep = QU

    2: U aumenta Ep aumenta.

    Resposta: e

    9 Um capacitor plano a vcuo (vcuo entre as armaduras) li-gado a um gerador. Mantendo-o ligado ao citado gerador, introduz-se uma placa de um material dieltrico entre as suas armaduras. Conse-quentemente:a) a capacitncia do capacitor diminui.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor aumenta.c) a carga eltrica do capacitor aumenta.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

    aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor diminui.

    Resoluo:

    C = Ad

    : aumenta C aumenta.

    Q = CU : U no varia Q aumenta.

    Ed = U : U e d no variam E no varia.

    Ep = C U2

    2: U no varia e C aumenta Ep aumenta.

    Resposta: c

    10 Um capacitor plano a vcuo carregado por um gerador e, em seguida, desligado dele. Introduz-se, ento, uma placa de um dieltrico entre as armaduras do capacitor. Consequentemente:a) a capacitncia do capacitor diminui.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor diminui.c) a carga eltrica do capacitor aumenta.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

    aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor aumenta.

    Resoluo:

    C = Ad

    : aumenta C aumenta.

    Q = QC

    : Q no varia e C aumenta U diminui.

    E = U

    d: d no varia e U diminui E diminui.

    Ep = Q U

    2: Q no varia e U diminui Ep aumenta.

    Resposta: b

    11 Calcule a capacitncia do capacitor constitudo por duas placas metlicas planas e paralelas, de 1,0 m2 cada, separadas por uma cama-da de ar de 1,0 cm de espessura. A permissividade do ar vale, no Siste-ma Internacional de Unidades, aproximadamente 8,8 1012.

  • 4 Tpico 4 Capacitores

    Resoluo:

    C =A

    d

    C8,8 10 1

    C = 8,8 1

    =

    12

    21 10

    00 F ou 0,88 n F10

    Resposta: 0,88 nF

    12 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV so partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.

    I) a

    r

    bi

    II) b+ Q Q

    C

    c

    III) C d

    IV)

    R

    d ai

    Analise as figuras e assinale dentre as alternativas a seguir a que apre-senta corretamente as diferenas de potenciais entre os diversos pon-tos do circuito.

    a) Vb Va = + i r; Vc Vb = Q

    C;

    Vd Va = R i; Vd Vc = 0

    b) Vb Va = ( i r); Vc Vb = Q

    C;

    Vd Va = R i; Vd Vc = 0

    c) Vb Va = i r; Vc Vb = QC

    ;

    Vd Va = R i; Vd Vc = 0

    d) Vb Va = ( + i r); Vc Vb = QC

    ;

    Vd Va = R i; Vd Vc = 0

    e) Vb Va = ( i r); Vc Vb = QC

    ;

    Vd Va = R i; Vd Vc = 0

    Resoluo:Mesmo que o estudante no conhea o circuito RC, as letras que apare-cem nas partes do circuito permitem mont-lo:

    CJT/Za

    pt

    |i

    i

    a

    b+ Q Q

    r

    C

    E

    Rd

    c

    Sendo i 0, o capacitor a