Topografia basica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS UNIPAM FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS FACIAGRA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL TOPOGRAFIA BÁSICA (Notas de aula) Prof. ANTONIO TELES 2010

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Page 1: Topografia basica

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM

FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS – FACIAGRA

CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL

TOPOGRAFIA BÁSICA

(Notas de aula)

Prof. ANTONIO TELES

2010

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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01

Literatura:

01 - Topografia: planimetria

José A. Comastri

02 - Topografia: altimetria

José A. Comastri, José C. Tuler

03 – Notas de aulas

Avaliação:

Prova 1 -

Trabalho Prático -

INTRODUÇÃO:

Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as

características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos

acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia.

CONCEITO:

A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o

contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e

posição altimétrica.

APLICAÇÕES:

Os conhecimentos da topografia poderão ser utilizados nas mais diversas áreas, como

por exemplo:

Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas;

Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos;

Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques;

Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem;

Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;

Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem.

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OBJETIVO:

Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno

Esquema de uma planta:

Levantamento Topográfico

É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e

instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação

geométrica de uma parte da superfície terrestre.

Campo: medição de ângulos e de distâncias

Escritório: preparo dos dados obtidos para a confecção da planta

Tipos de Levantamento:

* Planimétrico

* Altimétrico

* Plani-altimétrico

10

20

30

Orientação

magnética

NM

Limites da

propriedade

Curva de

nível

Convenções

Identificação

ESCALA 1::n

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4

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02

Sistemas de Coordenadas

Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre

uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de

coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente

empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos

Meridianos e Paralelos.

* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície

segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de origem é o de Greenwich (0o).

* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o

equador terrestre.

Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude.

Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S

Longitude: 42o 52’W

Altitude: 650 m (pelo fato de a superfície ser irregular)

Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as

projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano

horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser

levantada.

Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se

um erro denominado “erro de esfericidade”.

F

R

C

H A B

Plano Topográfico

Superfície

Terrestre

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5

Determinação do erro de esfericidade:

O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento

AB e do arco AF.

e = AB - AF

AB = R tg

Determinação de AF

2R ------ 360o

AF ------

AFR

180o

e = R tg - R

180

o

Se considerarmos um ângulo central = 1o e utilizando um raio médio de

6.366.193m teremos:

AB = 111.122 m e AF = 111.111 m erro de esfericidade = 11 m

Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central = 30’, teremos:

AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m

Observação:

Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser

considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela

esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos

da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km.

Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades

agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.

UNIDADES DE MEDIDA

a) De natureza linear:

- Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados

- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas:

braça = 2,2 m

légua = 6600 m

pé = 33 cm

palmo = 22 cm

Page 6: Topografia basica

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b) - De natureza angular:

Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos)

Sistema centesimal (grados)

c) - De superfície:

- Sistema métrico decimal: m2

Unidades agrárias: hectare, are e centiare

hectare (ha) = 10.000m2

are (a) = 100 m2

centiare (ca) = 1 m2

- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)

Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem

variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro

(605 m2).

Principais tipos de alqueire:

Dimensões (braças) SABPM SMD (m2) Unidade Agrária (ha)

50 x 50 20 litros 12.100 1,2100

100 x 100 80 litros 48.400 4,8400

50 x 75 30 litros 18.500 1,8500

80 x 80 32 pratos 30.976 3,0976

50 x 100 40 litros 24.200 2,4200

200 x 200 320 litros 193.600 19,3600

Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100

braças paulista.

exemplos de conversão:

fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.

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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03

MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

Introdução:

Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente,

na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na

obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos

medidos podem ser horizontais e de inclinação.

a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por

dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo

representa uma porção do plano horizontal limitada por duas

semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).

Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se

instala o instrumento de medição é denominado estação.

Materialização de um ponto topográfico:

A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca,

geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a

uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do

ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico

sobre o piquete.

materialização do ponto A: baliza

- estacas

- piquetes estaca piquete

- balizas

seção

. transversal

do piquete

B

A

C

a

A, B, C = vértices

A = origem do ângulo

a = ângulo horizontal

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8

b) - ângulos de inclinação do terreno:

No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo

fabricante do instrumento.

Obs:

1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado

vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o

ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o.

2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital.

O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a

luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o.

Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar)

V = 90o - Z 0o Z 180o

V = Z - 270o 180o Z 360o (luneta na posição invertida)

Finalidades do ângulo de inclinação:

O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o

cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)

(+)

PH 0

1

Vertical

de 0 1

Z

0

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9

BÚSSOLAS

1 - Conceito:

São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o

alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético.

Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos

polos norte e sul magnéticos.

MM

Constituição:

As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central

repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem

acondicionado em uma caixa anti-magnética.

Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento

da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto

a ponta do pivô.

Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na

posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento

de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome

de meridiano magnético.

N S N

S

E O

B

pivô

agulha

imantada

LIMBO

estojo

anti-magnético

proteção

transparente

A

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10

2 - Azimutes e Rumos magnéticos

O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes.

Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano

magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar

de 0 a 360o.

Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter origem tanto na

ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a

90o.

AZIMUTE MAGNÉTICO RUMO MAGNÉTICO

A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de

linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com a linha de fé.

Observação:

Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando

se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma,

juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados

para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que

têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para

que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se

encontra o alinhamento do terreno.

Obs.: Esquematizar as inversões.

0

90

180

270

N

0

90 90

0

N

E O

S S

Page 11: Topografia basica

11

3) - Inversão das graduações dos limbos

Direção do Direção do

Norte Magnético Norte Magnético

B

Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir

da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no

sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a

leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a

parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é

utilizado para o caso dos azimutes.

4) Conversão de Azimutes em Rumos:

Azimutes Rumos

0 a 90o Rm = Az (quadrante NE)

90 a 180o Rm = 180o - Az (quadrante SE)

180 a 270o Rm = Az - 180o (quadrante SO)

270 a 360o Rm = 360o - Az (quadrante NO)

B

N

S

E

O

A

0

180

90

E

22

O

A

90

270

RUMO AB

70o 00’ NE AZIMUTE AB

70o 00’

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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04

BÚSSOLAS

Medição de ângulos horizontais com bússolas

a) Quando as bússolas estão graduadas para medir Azimutes (esquematizar)

a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

a3) - Pontos inacessíveis

b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar)

b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

b3) - Pontos inacessíveis

Declinação Magnética

Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos,

há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido

entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética.

1)Tipos de declinação:

A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com

a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética,

exemplificados abaixo:

NM NV NV NM NV=NM

Ocidental (do) Oriental (de)

ou negativa (-) ou positiva (+) Nula

Page 13: Topografia basica

13

Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha

imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em

Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental.

2) Variação da declinação magnética:

a) Geográficas:

A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada

lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que

têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas

isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma

variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas

isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos.

b) Seculares:

São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se

movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental

até 25o ocidental.

c) Locais:

São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material

metálico, linhas de transmissão de energia, etc.

Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas:

- linha de alta tensão ----------> 140 m

- linha telefônica ----------> 40 m

- cerca de arame farpado -----> 10 m

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Determinação da declinação magnética

A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles pode-

se citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas

correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas

isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório

Nacional.

Obtenção da declinação magnética por meio de mapas

Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2006.

Dados: coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S

- Longitude: 42o 52’ W

ano de confecção dos mapas: 1985

Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas, aonde é

mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas.

5cm

45o 40o

4,8 cm

-21o -22o - 23o

linha isopórica (mesma variação anual)

linha isogônica (mesma declinação)

- 6’ - 5’ - 4’

Interpolacão

Local. da longitude

5o ----------> 5 cm

2o 52’------> x

x= 2,9 cm

Local. da latitude

5o ---------->4,8 cm

45’----------> y

y= 0,7 cm

25o

20o

Page 15: Topografia basica

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Procedimento para determinação da declinação:

a) Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa

estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do

paralelo de 20o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa.

b) Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do

mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o.

Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa,

mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A

partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto

em relação à linha isogônica de 21o.

1,6 cm -------> 1o

1,1 cm -------> x

x = 0,6875o = 41’

Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21o 41’ no ano de 1985.

c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do

caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico:

2,4cm -------> 1’

0,7cm -------> y

y = 0,29’

Portanto, a variação anual da declinação magnética em Viçosa é 5,29'.

d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2006. A variação no

período corresponde a, aproximadamente, 111’, isto é, 5,29 minutos/ano x 21 anos.

e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 111’ = -23o 32’. O sinal

negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental.

1,1cm é a dist. entre o

ponto considerado e a

linha isogônica -21o

2,4 cm é a dist. entre as linhas isopóricas

de 5’ e 6’ e 0,7 cm o afastamento do

ponto à esquerda da linha isopórica de 5'.

Page 16: Topografia basica

16

Correção de Rumos e azimutes

RUMOS:

Rmv = Rm + declinação magnética

Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.

Exemplos numéricos:

a) Rm = 45o NE b) Rm = 15o NE

do = 19 o do = 19 o

Rv = 45o - 19o = 26o NE Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO

AZIMUTES: Azv = Azm - do

Azv = Azm + de (fazer esquemas)

Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse,

principalmente nos trabalhos de locação.

(mostrar exemplos).

N

+ do - do

- de +de

O E

- do + do

+ de - de

S

dflngldg

NM NV

B B

NM NV

A

A

Page 17: Topografia basica

17

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05

Medição de Distâncias

Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é

necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno.

Considere a figura abaixo:

AB = distância natural entre os pontos A e B;

AB’= distância horizontal ou reduzida;

BB’= distância vertical ou diferença de nível.

Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância

horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância

inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.

Processos de medição de distâncias

Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos.

A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas

diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas

que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.

B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os

alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do

alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio

ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas

eletromagnéticas).

B

A B’

Page 18: Topografia basica

18

Processo direto de medição de distâncias

Materialização do alinhamento a ser medido:

Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a

primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O

alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no

máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem

ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo.

O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o

movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para

marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada.

Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os

comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente.

Processo de medição da distância

a) Medição com trena na horizontal

A B’

B

Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo.

(esquematizar a medição por parte)

b) Medição com a trena apoiada na superfície:

(esquematizar dr e dn)

baliza

Trena

AB’ = dist. hor.

B c

b

a

A

Page 19: Topografia basica

19

Principais fontes de erro na medição com trenas

a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da

trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se

nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.

b) - Falta de horizontalidade da trena

Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do

piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam

superestimadas.

c) - Falta de verticalidade da baliza

O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A

distância pode ser sub ou superestimada.

A B’

B

d) - Desvio lateral da trena

e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas.

Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela

de aferição da trena.

flecha (f)

A

B

correto

incorreto

Page 20: Topografia basica

20

Processo indireto de determinação de distâncias

Taqueometria ou Estadimetria

É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a

necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros.

Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros

normais.

A B

Princípio de funcionamento:

Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações:

AC

AF

BC

EFe

AC

AF

CD

FGportanto

AC

AF

BC CD

EF FG

AC

AF

BD

EG

Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer:

AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D;

AF = distância focal = f;

BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e

EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h.

D

f

m

hD

mf

h

Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes

do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada

FS

FM

FI

B

A F C

D

E

G

FS

FM

FI

Page 21: Topografia basica

21

número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a

100.

D = m g

Equações estadimétricas para terrenos inclinados

1) Distância reduzida:

Na equação D = mg considera-se que o FM faz um ângulo reto com a mira,

entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer

uma correção. Considere a figura abaixo:

A

Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é

feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG

e BD pode ser obtida como se segue:

FG = n

BD = m

AC = distância natural (inclinada)

AE = distância horizontal (reduzida) = dr

dr = AC cos

AC = ng

dr = ng cos

Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se

necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos

FCB e DCG iguais a , tem-se:

B

F

C

D G

E

Page 22: Topografia basica

22

cos cos

cos

cos cos

FC

BCe

CG

CD

FC CG

BC CD

FG

BD

n

mn m

dr = mcos g cos

dr = m g cos2

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior deverá ser reescrita como abaixo:

dr = m g sen2Z

2) Diferença de nível:

L

A

FG = dn (AF) (1)

AG = dr = mgcos2 (2)

EG = LA = i = altura do instrumento (3)

BD = m = leitura estadimétrica (4)

CF = l = leitura do FM (5)

FG = CG - CF (6)

CG = CE + EG (7)

substituindo (7) em (6)

FG = CE + EG - CF (8)

B

C

D

E

F

G

Page 23: Topografia basica

23

Pelo triângulo LCE tem-se:

CE = LE tg (9)

LE = AG = dr = mg cos2 (10)

substituindo (10) em (9)

CE = mg cos2 tg (11)

substituindo (11) , (3) e (5) em (8)

FG = mg cos2 tg + i - l (12)

sabe-se que: tg = sen / cos (13)

FG = mg cos2 sen / cos + i - l (14)

FG = mgcossen + i - l (15)

sabe-se também que sen 2 = 2 sencos ou cossen = sen2 / 2 (16)

FG = mgsen2 / 2 + i - l

li2

mgsen2dn

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior de ser reescrita como abaixo:

li2

Zmgsen2dn

Erros nas medições estadimétricas:

a) Erro na leitura da mira

- depende da distância

- depende da capacidade de aumento da luneta

- depende da espessura dos fios do retículo

- depende da refração atmosférica

b) Erro nas leituras de ângulos verticais.

c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).

dar exemplos de utilização

das fórmulas deduzidas

Observe que a expressão

não se alterou

Page 24: Topografia basica

24

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e

instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação

geométrica de uma parte da superfície terrestre.

Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases:

a) - Reconhecimento da área:

Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os

pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e

artificiais no seu interior.

b) - Levantamento da poligonal básica:

Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade.

Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou

mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como

cercas, estradas, córregos etc.

B

A

C

c) - Levantamento de detalhes:

Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada,

tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.

Page 25: Topografia basica

25

Métodos de levantamentos topográficos:

- Irradiação

- Interseção

- Triangulação

- Ordenadas

- Caminhamento

Levantamento por Irradiação

Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste

determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à

representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de

uma única instalação do instrumento.

A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os

pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno.

As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da

medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As

distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado

por ser mais rápido.

A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por

irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior.

sede de

irradiação

0 1

7 A 2

6

4 3

5

linhas de

visada

Page 26: Topografia basica

26

Levantamento por Irradiação à Bússola

CADERNETA DE CAMPO

ESTAÇÕES PONTOS

VISADOS RUMOS

DISTÂNCIA

(m) OBSERVAÇÕES

0 1 2

A 3 4 5 6 7

Observações:

- Empregado, de modo geral, como auxiliar do caminhamento, para levantamento de

detalhes.

- Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas;

Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar

este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser

interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias, como esquematizado abaixo:

x x

x x

x

A B x

x

x

x x

x

Page 27: Topografia basica

27

Levantamento por Interseção

Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de

ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno.

A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento

da base, geralmente obtida com uma trena.

P1 P2

A B

As distâncias entre as extremidades da base e os pontos topográficos podem ser

determinadas por processo gráfico ou trigonométrico.

Processo gráfico:

É necessário fazer o desenho numa determinada escala. (utilizar dados do esquema

anterior).

Exemplo:

Escala do desenho = 1:1000 1,0cm do desenho = 10m do terreno

AB = 50,00 m

A-P1 = 4 cm

B-P1 = 7,6 cm

d(A-P1) = 4cm x 1000 = 40,00 m

d(B-P1) = 7,6 x 1000 = 76,00 m

Processo trigonométrico:

Neste caso as distâncias são determinadas por meio de equações trigonométricas,

segundo a lei dos senos.

Exemplo:

Page 28: Topografia basica

28

Determinação das distâncias da extremidade da base ao ponto P2:

P2

A B

AB = 50,00 m

a = 40o

b = 85o

c = 180o - (a + b)

AB

c

AP

bAP

AB b

a bAP

o

o

o o osen sen

sen

sen[ ( )]

, sen

sen ( )

22 2

180

50 00 85

180 40 85

AP2 = 60,81 m

Observações:

O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para

levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.

Levantamento por Triangulação

É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é

medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro

angular. B

A

a b

c

Consiste em dividir a área

a ser levantada numa rede

de triângulos

Page 29: Topografia basica

29

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07

Levantamento por Ordenadas

Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas

respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas.

A B C D E

Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para

posicionar cada ponto do contorno.

Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do

levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como

cursos d’água, por exemplo.

LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO

Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal

fechada.

Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes

topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares.

O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos

ângulos que se mede, daí classificar-se em:

- Caminhamento à bússola;

- Caminhamento pelos ângulos de deflexões.

- Caminhamento pelos ângulos horários;

1 2

3

0 X

4

Y 5

6

8

7

esquematizar as

medições de cada ponto

(distâncias).

As distâncias são

anotadas no “croquis”

Page 30: Topografia basica

30

CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS

Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário.

Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou

externos.

Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR,

DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de

dados a opção para ângulos horários.

Obs.: Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais

medidos são externos.

Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais

medidos são chamados ângulos internos.

se

ntid

o d

o c

am

inh a m

e n to

se

ntid

o d

o c

a

m

inham

e n t o

0

4

3

2

1

0

4

3

2

1

Page 31: Topografia basica

31

Fórmula para o cálculo dos azimutes

Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário

< 180º => +180º

> 180º < 540º => -180º

> 540º => -540º

Observação:

O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito

devidamente orientado

Caderneta de campo

ESTACA VISADAS ÂNGULO AZIMUTE

RÉ VANTE HORÁRIO LIDO CALC. OBS

0 5 1 267º 40’ 145º 00’ 145º 10’

1 0 2 116º 00’ 81º 00’

2 1 3 295º 00’ 196º 00’

3 2 4 263º 30’ 279º 30’

3 2 A 310º 45’ 326º 45’ CASA

4 3 5 227º 30’ 327º 00’

5 4 0 270º 30’ 57º 30’

Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário

Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’

Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’

Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’

Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’

Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’

Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’

Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’

0

1 2

3

4

5

a

NMAzimute de 0-1 = 145º 00’

Page 32: Topografia basica

32

Verificação do erro angular

Soma dos ângulos externos de um polígono (ae) = 180(n+2) n=nº de lados

ae = 180(6+2)

ae = 1440º 00’

Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles

correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’.

Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’.

Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute

lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes

estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos.

Tolerância do erro angular

T= 5’ n n é o nº de lados do polígono.

T= 5’ 6 12’

Erro angular = 10’

Tolerância = 12’ neste caso, o erro angular de fechamento é permitido.

Correção do erro angular de fechamento

O erro angular de fechamento do polígono, igual a 10’, deverá ser distribuídos nos

últimos lados. Isto é, 2’ para cada um dos quatro últimos lados e 2’ no primeiro lado.

A correção é cumulativa, sendo somada ou subtraída de acordo com os azimutes lido e

calculado do alinhamento 0-1

Obs: Não se corrige os azimutes dos pontos levantados por processos auxiliares

Correção do erro angular de fechamento

ESTACAS AZIMUTE AZIMUTE

LIDO CALCULADO CORRIGIDO OBS

0-1 145º 00’ 145º 10’ 145º 00’

1-2 81º 00’ 81º 00’

2-3 196º 00’ 195º 58’

3-4 279º 30’ 279º 26’

3-A 326º 45’ 326º 45’ CASA

4-5 327º 00’ 326º 54’

5-0 57º 30’ 57º 22’

Se o caminhamento fosse no sentido anti-horário, o procedimento seria o mesmo, porém os

ângulos medidos no campo, seriam ângulos internos do polígono.

Page 33: Topografia basica

33

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 08

Caminhamento pelos Ângulos de Deflexões

Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação

do instrumento e o alinhamento seguinte. O ângulo de deflexão varia de 0 a 180o à direita ou à

esquerda do prolongamento do alinhamento.

1 D

0 2 E

Operações para medição do ângulo:

Exemplo: deflexão do alinhamento 1-2

1) - Centralizar, nivelar e zerar o teodolito na estação 1;

2) - Inverter a luneta e visar a estação à ré (0);

3) - Voltar a luneta à posição normal;

4) - Soltar o movimento do limbo e visar a vante (2);

5) - Ler o ângulo de deflexão no limbo horizontal do instrumento.

Controle de medição angular

- O levantamento por caminhamento permite o controle de medição angular quando o

teodolito é dotado de bússola.

- Pode-se calcular o rumo ou azimute de um alinhamento a partir da deflexão do

mesmo e do rumo ou azimute do alinhamento anterior. O ângulo calculado é

comparado com aquele lido no limbo da bússola. Caso a diferença entre

eles seja significativa, as medições devem ser repetidas.

1)Caso de bússola graduada para medição de rumos:

Rumo calculado = Rumo anterior ± deflexão

Page 34: Topografia basica

34

Exemplos:

a) Rumo anterior pertencente ao quadrante NE

NM C

NM NM N M

B B

A A

C

Rumo calc. BC = Rumo ant. + D Rumo calc. BC = Rumo ant. - E

b) Rumo pertencente ao quadrante SE (esquematizar)

Rumo calc. = Rumo ant. - D

Rumo calc. = Rumo ant. + E

c) Rumo pertencente ao quadrante SO (esquematizar)

Rumo calc. = Rumo ant. + D

Rumo calc. = Rumo ant. - E

d) Rumo pertencente ao quadrante NO (esquematizar)

Rumo calc. = Rumo ant. - D

Rumo calc. = Rumo ant. + E

Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo

anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo.

2) Bússola graduada para medição de azimutes:

Azimute calculado = Azimute anterior + D ou

Azimute calculado = azimute anterior - E

D E

N

-D +D

+E -E

O E

+D -D

-E +E

S

Page 35: Topografia basica

35

Verificação do erro angular

Observação:

A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa

forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos.

Considerando o polígono anterior pode-se escrever:

D1 + i1 = 180º I1 - E1 = 180º

D2 + i2 = 180º I2 - E2 = 180º

D3 + i3 = 180º In - En = 180º

D4 + i4 = 180º ----------------------

D5 + i5 = 180º I - E = n 180º

D6 + i6 = 180º

Dm + im = 180º

------------------------

D + i = m 180º

D + i + I - E = n 180º + m 180º

D + i + I - E = (n + m )180º

i + I = soma dos ângulos internos do polígono

i + I = 180º (l-2)

n + m = número de lados do polígono

n + m = l

D5

D1

i1

D6

i6

E1

I1

D2

i2

i3

D3

I2

E2

i4

D4

i5

Page 36: Topografia basica

36

D + 180º (l-2) - E = 180º l

D + 180º l - 360º -E = 180º l

Σ D - Σ E = 360º

Considerando a caderneta de campo anterior temos:

Σ D = 76º 10’ + 108º 30’ + 92º 10’ + 34º 00’ + 111º 04’ = 421º 54’

Σ E = 62º 05’

Σ D - Σ E = 421º 54’ - 62º 05’ = 359º 49’

erro angular = 360º 00’ - 359º 49’ = 11’

Tolerância l 5 5 6 12' ' '

Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o

erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório.

Observação:

O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o

primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos.

Caminhamento a Bússola

Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por

meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências

magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não

permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica.

Controle de medição angular

O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola,

nas extremidades do alinhamento.

a) - Bússolas graduadas para rumos:

NM NM

B

A

Rumo a-b = 60º NE ---------> Rumo b-a = 60º SO

60º NE

60º SO

os rumos deverão ter o

mesmo valor numérico

porém em quadrantes

diametralmente opostos

Page 37: Topografia basica

37

b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes:

NM NM

62º 242º

o valor do azimute de ré

deve diferir de 180º em

relação àquele lido na

primeira estação

Page 38: Topografia basica

38

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 09

Operações topográficas de escritório

1 - Verificação do erro angular (comentado anteriormente)

2 - Distribuição do erro angular (comentado anteriormente)

3 - Preparo de Cadernetas:

Para a confecção da planta é necessário obter a distância horizontal dos alinhamentos

medidos no campo que juntamente com a direção dos mesmos permitirá a representação

planimétrica do terreno. A distância horizontal ou reduzida é calculada pela fórmula:

dr = mg cos2 (no caso de medição estadimétrica). A direção corresponde aos rumos ou

azimutes corrigidos conforme mostrado anteriormente.

A parte altimétrica da planta é representada a partir das diferenção de nível que

podem ser obtidas por meio da fórmula: dn = mgsen2/2 + i - l . A partir das dn obtém-se as

cotas ou altitudes que possibilitarão a representação do relevo.

EXEMPLO:

Caminhamento por Ângulos Horários

CADERNETA DE CAMPO

EST AZIMUTES LEITURA DE MIRA ALT. ANG. OBS

CALC. FI FM FS INSTR. VERT.

0-1 109º 50’ 1.200 1.500 1.800 1.540 +3º 30’

1-a 200º 20’ 1.300 1.540 1.780 1.600 +2º 10’ casa

1-2 69º 15’ 1.300 1.705 2.110 1.600 +6º 23’

2-b 205º 00’ 1.310 1.620 1.930 1.600 +3º 10’ poste

2-3 161º 20’ 1.240 1.667 2.094 1.600 +4º 00’

3-4 211º 20’ 1.300 1.672 2.044 1.650 -4º 40’

4-5 277o 25’ 1.000 1.575 2.150 1.620 -3º 00’

4-c 338º 40’ 1.280 1.540 1.800 1.620 +1º 00’ casa

5-0 357º 00’ 1.000 1.605 2.210 1.540 -2º 55’

dr = mg cos2

dr = distância reduzida (m)

m = leitura estadimétrica = FS - FI

g = constante do teodolito = 100

= ângulo de inclinação da luneta

Page 39: Topografia basica

39

dn = mgsen2/2 + i - l

dn = diferença de nível

i = altura do instrumento

l = leitura do fio médio

dr(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . (cos 3o 30’)2 = 59,78 m

dn(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . [sen (2 . 3o 30’)]/2 + 1,54 - 1,50 = 3,70

O cálculo das cotas do terreno é feito a partir de um valor de cota arbitrário para o

ponto 0. A escolha do valor inicial deve ser feita de modo que ao calcular as demais cotas os

valores obtidos sejam positivos.

COTA 1 = COTA 0 + DIF. NÍVEL

COTA 1 = 20,00 + 3,70 = 23,70

Caderneta de Escritório

EST AZIMUTES DIST. DIF. NÍVEL

COTAS COTAS

OBS. valor

CALC. RED. + - CORR.* corrigido

0-1 109º 50’ 59.78 3.70 23,70 23,67 Cota 0 = 20,00 -0,03

1-a 200º 20’ 47.93 1.87 25,57 25,54 casa -0,03

1-2 69º 15’ 80.00 8.84 32,54 32,48 -0,06

2-b 205º 00’ 61.81 3.40 35,94 35,88 poste -0,06

2-3 161º 20’ 84.98 5.88 38,42 38,33 -0,09

3-4 201º 20’ 73.91 6,06 32,36 32,24 -0,12

4-5 277o 25’ 114.69 5,97 26,39 26,24 -0,15

4-c 338º 40’ 51.98 0.99 33,35 33,23 casa -0,12

5-0 357º 00’ 120.69 6,21 20,18 20,00 -0,18

*As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no

levantamento.

Erro altimétrico:

A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser

igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode,

também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos

cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono.

Page 40: Topografia basica

40

No exemplo anterior observa-se :

erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m

Tolerância:

Td

n

500 1

T = tolerância (m);

d = perímetro da poligonal base (m); e d = 534,05m

n = no de lados da poligonal base. n = 6 -----> T = 0,48m

O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é

cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se

distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto

zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser

negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi

visado o ponto. Por exemplo, no ponto a, a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela

que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior)

A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do

terreno levantado topograficamente.

Confecção da planta

Desenho topográfico:

É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do

papel.

Tipos de desenho: Planimétrico ---------> planta planimétrica

Altimétrico ------------> desenho do perfil

Plani-altimétrico -----> planta topográfica

Processos de execução do desenho:

Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel.

Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias

correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados.

Page 41: Topografia basica

41

Coordenadas Polares

Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo.

Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros.

Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala

do desenho.

Escalas:

* numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n

exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida

real de 1m

* gráficas : (será visto em seguida)

Fases de execução do desenho:

Rascunho (papel opaco)

Original (papel vegetal)

Cópias

(Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente)

A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono

0 2

0’

1

3

5

6

Page 42: Topografia basica

42

Erro gráfico de fechamento

Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação

ao ponto de partida.

Correção do erro:

a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0);

b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono;

b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada;

c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e

d - unir os novos vértices

Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos

levantados por processos auxiliares.

A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é

representado por meio de curvas de nível.

Traçado de Curvas de Nível

Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude.

Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com

cotas inteiras.

Processos: - Interpolação

- A partir do desenho do perfil

Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento

vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível

consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como

base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão

representados os pontos cotados.

Exemplo:

Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala

1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m.

alinhamento 0-1

distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta)

diferença de nível = 23,67 - 20,00 = 3,67m

Page 43: Topografia basica

43

Obtenção da distância horizontal entre curvas no alinhamento 0-1

3,67m -----------------> 6,00cm

1,00m -----------------> x x = 1,63 cm

As curvas de nível com espaçamento de 1m estarão distanciadas de 1,63cm, considerando o

alinhamento 0-1.

2 (32,48)

0 (20,00)

1 (23,67)

* b (35,88)

* a (25,54)

3 (38,33)

* c (33,23)

5 (26,24)

4 (32,24)

alinhamento 1-2

8,81m ------------------> 8,00cm

1,00m ------------------> y y = 0,91 cm

O valor 0,91cm corresponde a distância horizontal para 1m de EV. No entanto, a

primeira curva que intercepta o alinhamento 1-2 é a de cota 24 m que tem um desnível de

Page 44: Topografia basica

44

0,33 m em relação ao ponto 1, nesse caso é necessário calcular a distância horizontal para

esse desnível.

1,00m ------------------> 0,91cm

0,33m ------------------> z z = 0,30 cm

A distância horizontal entre o ponto com cota 24,00 e o ponto 1 (23,67) será 0,30 cm.

As cotas inteiras seguintes estarão distanciadas de 0,91 cm.

Observa-se, no alinhamento 1-2, que o espaçamento entre curvas é menor,

consequentemente, esse alinhamento apresenta inclinação mais acentuada.

Cálculos semelhantes deverão ser feitos para os demais alinhamentos do polígono.

Deve-se considerar, também, alinhamentos internos para auxiliar no traçado das curvas.

Acabamento da Planta

Escala Gráfica

A escala gráfica corresponde ao desenho de uma escala numérica. A presença da

escala gráfica é importante principalmente quando se pretende fazer cópias ampliadas ou

reduzidas da planta. Nesse caso a escala numérica perde a sua função.

A escala gráfica vem apresentada logo abaixo da planta.

Construção da escala gráfica:

* Componentes:

Título - é a escala numérica que vai dar origem à escala gráfica

Divisão principal - é a maior graduação da escala (escolhida pelo desenhista)

Talão - é a divisão que fornecerá a precisão da escala.

Exemplo de construção:

Título -----------------> 1 : 1000

Divisão principal ---> 20m

|<---2cm----->|

20 0 20 40 60 80m

Orientação Magnética

Apresentada no canto superior esquerdo da planta. Às vezes vem acompanhada do

meridiano geográfico.

Page 45: Topografia basica

45

Convenções Topográficas

São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta.

Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo.

A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes.

Legenda

- Identificação da propriedade

- Proprietário

- Localização

- Escalas

- Área da propriedade

- Responsável técnico

Page 46: Topografia basica

46

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10

COORDENADAS RETANGULARES

Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o

papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do

alinhamento num sistema de eixos coordenados originando as abscissas e ordenadas que são

as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo.

Cálculo do caminhamento

Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares.

MM Y

b

a xb X

coordenadas polares coordenadas retangulares

sen = x / d x = d sen = rumo ou azimute calculado

d = distância reduzida

cos = y / d y = d cos x = abscissa

y = ordenada

Observação:

Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante

do rumo, como mostrado abaixo:

d

yb

N

x - x +

y + y +

O E

x - x +

y - y -

S

Exemplos:

alinhamento 0-1

rumo = 50º 20’ SE

distância = 90,00 m

x1 = 90,00 sen 50º 20’ = 69,28m

y1 = 90,00 cos 50º 20’ = -57,45m

Page 47: Topografia basica

47

Quando se utiliza azimutes, os sinais das coordenadas são dados diretamente nas

operações de cálculo.

Exemplo:

alinhamento a-b

azimute = 140º 30’

distância = 80,00m

xb = 80,00 sen 140º 30’ = 50,89m

yb = 80,00 cos 140º 30’ = - 61,73m

Observação:

As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os

valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento.

Erro linear de fechamento (e)

A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos

retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono.

ey

ex

O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo

que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas.

e2 = ex2 + ey

2 e = e ex y2 2

Tolerância:

T t K

T = tolerância (m)

t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais)

varia de 0,2 a 2,0 m

K = perímetro do polígono (km)

ex = soma algébrica das abscissas

ey = soma algébrica das ordenadas

Page 48: Topografia basica

48

EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES

Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento

topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos.

EST AZIMUTES DISTÂNCIAS

CALCULADOS REDUZIDAS

0-1 109º 50’ 59,78

1-2 69º 15’ 80,00

1-a 200º 20’ 47,93

2-3 161º 20’ 84,98

2-b 205º 00’ 61,81

3-4 211º 20’ 73,91

4-c 338º 40’ 51,98

4-5 277º 25’ 114,69

5-0 357º 00’ 120,69

Cálculo das coordenadas relativas

x1 = 59,78 sen 109º 50’ = 56,23

y1 = 59,78 cos 109º 50’ = - 20,28

x2 = 80,00 sen 69º 15’ = 74,81

y2 = 80,00 cos 69º 15’ = 28,34

Determinação do erro linear de fechamento:

Erro das abscissas -----> ex = - 0,24m

Erro das ordenadas ----> ey = - 0,26m

Erro linear e = e ex y2 2

22 )26,0((-0,24)=e = 0,35m

T t K 0,5340501T m, T = 0,73m

Nesse caso, o erro é menor que a tolerância, portanto, deve ser corrigido. A correção

do erro linear é feita por meio de coeficientes de proporcionalidade obtidos a partir dos erros

das abscissas e das ordenadas relacionados ao perímetro do polígono ou à soma dos módulos

das coordenadas.

Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado ao perímetro:

Consiste em distribuir os erros das abscissas e das ordenadas proporcionalmente ao

tamanho dos lados da poligonal base. Os lados maiores estarão sujeitos às correções maiores.

Os valores das coordenadas dos outros pontos

encontram-se na planilha a seguir

Page 49: Topografia basica

49

Coeficiente para correção das abscissas (Cx)

Cx = ex / d d = perímetro (m)

Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)

Cy = ey / d

A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas

ou das ordenadas multiplicado pela distância de cada alinhamento.

Obs.: Recomenda-se utilizar o máximo de dígitos do coeficiente ao fazer essa

multiplicação deixando as aproximações para quando apresentar o resultado.

Considerando os dados anteriores temos:

Cx = - 0,24m / 534,05m = - 0,0004494

Cy = - 0,26m / 534,05m = - 0,0004868

Correção do erro linear:

Abscissa corrigida = abscissa calculada – distância . Cx

Ordenada corrigida = ordenada calculada – distância . Cy

Abscissas corrigidas:

X1 = 56,23 - [ 59,78 (-0,0004494)] = 56,26

X2 = 74,81 - [ 80,00 (-0,0004494)] = 74,85

X3 = 27,20 - [ 84,98 (-0,0004494)] = 27,24

X4 = -38,43 - [ 73,91 (-0,0004494)] = -38,40

X5 = -113,73 - [114,69 (-0,0004494)] = -113,68

Xo = - 6,32 - [120,69 (-0,0004494)] = - 6,27

Ordenadas Corrigidas:

Y1 = -20,28 – [ 59,78 (- 0004868)] = -20,25

Y2 = 28,34 – [ 80,00 (- 0004868)] = 28,38

Y3 = -80,51 – [ 84,98 (- 0004868)] = -80,47

Y4 = -63,13 – [ 73,91 (- 0004868)] = -63,09

Y5 = 14,80 – [114,69 (- 0004868)] = 14,85

Yo = 120,52 - [120,49 (- 0004868)] = 120,58

Os pontos levantados por processos auxiliares, como é o caso dos pontos a, b e c, não

devem ser submetidos à correção do erro linear.

A partir das coordenadas corrigidas é feito o cálculo das abscissas e ordenadas

absolutas que serão utilizadas para a confecção da planta. As coordenadas absolutas serão

obtidas acumulando-se a partir de um valor inicial arbitrário as coordenadas corrigidas.

Page 50: Topografia basica

50

PLANILHA DE COORDENADAS RETANGULARES

EST AZIMUT

ES

DIST. ABSC. RELATIVA ORD. RELATIVA ABSCISSA ORDENADA

CALC. RED. CALC. CORRIG. CALC. CORRIG. ABSOLUTA ABSOLUTA

0 200,00 200,00

1 109º 50’ 59,78 56,23 56,26 -20,28 -20,25 256,26 179,75

2 69º 15’ 80,00 74,81 74,85 28,34 28,38 331,11 208,13

3 161º 20’ 84,98 27,20 27,24 -80,51 -80,47 358,35 127,66

4 211º 20’

SO 73,91 -38,43 -38,40 -63,13 -63,09 319,95 64,57

5 277º 25’ 114,69 -113,73 -113,68 14,80 14,85 206,27 79,42

0 357º 00’ 120,69 -6,32 -6,27 120,52 120,58 200,00 200,00

SOMA 534,05 -0,24 0,00 -0,26 0,00

1-a 200º 20’ 47,93 -16,65 -44,94 239,61 134,81

2-b 205º 00’ 61,81 -26,12 -56,01 304,99 152,12

4-c 338º 40’ 51,98 -18,91 48,42 301,04 112,99

DESENHO

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Page 51: Topografia basica

51

Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas:

Coeficiente para correção das abscissas (Cx)

Cx = ex / Sx Sx = Soma dos módulos das abscissas (m)

Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)

Cy = ey / Sy Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m)

A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas

ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada.

Considerando os dados anteriores temos:

Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671

Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992

Correção do erro linear:

Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada . Cx)

Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy)

Abscissas corrigidas:

X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)] = 56,27

X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)] = 74,87

X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)] = 27,22

X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)] = -38,40

X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)] = -113,64

Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)] = - 6,32

Ordenadas Corrigidas:

Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)] = -20,26

Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)] = 28,36

Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)] = -80,45

Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)] = -63,08

Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)] = 14,81

Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)] = 120,62

Vantagens do cálculo do caminhamento:

* Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho;

* Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias;

* Permite obter a área do terreno, analiticamente.

Page 52: Topografia basica

52

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11

ALTIMETRIA

É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e

representação do relevo.

Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o

definem.

Altura de um ponto:

É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível

de comparação (SNC).

B E

A C D

ha = altura de A ha hb hc hd he

SNC

Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS.

Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o

valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária.

Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos

continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES.

100 200 280

(SNC)

A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também

denominada superfície de nível verdadeira.

Page 53: Topografia basica

53

Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível

verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA).

A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano

horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento.

Erro de Nível Aparente (ENA)

É o erro ocasionado pela substituição da SNV pela SNA

A M

B

R

O

Determinação do erro de nível aparente:

Na figura anterior percebe-se que os pontos A e B pertencem à superfície de nível

verdadeira, portanto, entre eles, não deve existir diferença de altura. No entanto, o plano de

visada do instrumento intercepta a mira em M em vez de em B ocasionando, dessa forma, o

erro de nível aparente corresponde ao segmento MB.

SNV

Superfície Física

da Terra

plano de visada

do instrumento,

paralelo à SNA

SNA

SNV

MIRA

SNA

B

R

SNV

Page 54: Topografia basica

54

Resolvendo o triângulo retângulo AÔM temos:

OM2 = AM2 + OA2 (1)

OM = OB + BM (2)

OB = Raio terrestre = R

BM = Erro de nível aparente = x

OM = R + x (3)

(R + x)2 = AM2 + OA2 (4)

AM = distância entre os pontos considerados = D

OA = Raio terrestre

(R + x)2 = D2 + R2

R2 + 2Rx + x2 = D2 + R2 R = 6.378.137m

x(2R + x) = D2 2R

D=x

x2R

D=x

22

Observações:

a) - O erro de nível aparente torna-se menor em razão do efeito da refração atmosférica que

desvia a linha de visada para baixo.

A M

B

O

MIRA

SNA

posição da linha

de visada devido

ao efeito de

refração

Page 55: Topografia basica

55

Valores de ENA em função da distância de visada:

D (m) ENA (mm)

40 0,10

60 0,23

80 0,42

100 0,66

120 0,95

140 1,29

160 1,69

180 2,14_____

b) - Nas operações topográficas comuns o erro de nível aparente inferior a 1 mm é

considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigirmos o erro, limitamos a

distância de visada em 120m.

Processos e Instrumentos de Nivelamento

Nivelamento

É uma operação topográfica que consiste em determinar a diferença de nível entre dois

ou mais pontos topográficos.

Diferença de Nível

É a distância vertical que separa os pontos topográficos.

-

+ C

A

Processos de Nivelamento

Simples

a) Direto - Geométrico

Composto

Trigonométrico

b) Indireto Estadimétrico

Barométrico

B

D

Page 56: Topografia basica

56

Instrumentos de Nivelamento

Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias.

1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal

a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes.

Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água)

LA LB dn = LA - LB

b) Instrumentos com nível de bolha

Ex: Nível de pedreiro

Nível ótico

dn (A-B)

nível de pedreiro nível ótico

2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao

plano horizontal

Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a

declividade do terreno.

Exemplos:

- Clinômetros (apoiado na mão)

- Eclímetros (montados em tripé)

- Clisímetros (fornece declividades)

- Teodolitos.

B

dn dnA-B = dr tg

A declividadeA-B = tg . 100

dr

régua

A

B

Page 57: Topografia basica

57

Aplicações dos Nivelamentos

- Projetos de Irrigação - canais e drenos

- Locação de curvas de nível

- Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos)

- Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos

- Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos.

Page 58: Topografia basica

58

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12

Nivelamento Geométrico Simples

É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma

posição escolhida no terreno.

Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no

terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5,

10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento.

A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras

de mira dos mesmos.

Exemplo:

2,90 2,00 2,40 1,50 0,90 0,90

3

1 2

0

Caderneta de Campo

EST LEIT DIF. NÍVEL COTA

S

OBS

MIRA + -

0 2,90 - - 20,00 estacas a

1 2,00 0,90 20,90 cada 10m

2 2,40 0,50 20,50

3 1,50 1,40 21,40

3+4,6 0,90 2,00 22,00

4 0,90 2,00 22,00

*Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a

caderneta de escritório.

Limitações:

- Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira;

- Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de nível aparente tornar-

se significativo e ainda problemas de focalização dos fios do retículo e mira.

3+4,6 4

mostrar cálculos

de cotas

usando diferença

de nível parcial

Page 59: Topografia basica

59

Nivelamento Geométrico Composto

É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados por estacas de

mudança.

Tipos:

- Visadas múltiplas de cada posição do nível (topográfico)

- Duas visadas por posição do nível (geodésico).

Exemplo: nivelamento com visadas múltiplas

ré B

3 4

1 2 5

6 7

0

SNC

Caderneta de Campo

EST Ponto

Visado

VISADAS PLANO COTAS OBS.

RÉ VANTE VISADA

A 0 2,10 12,10 10,00 estacas a

1 0,80 11,30 cada 20m

2 0,70 11,40

B 2 2,00 13,40 11,40

3 1,00 12,40

4 1,50 11,90

5 2,40 11,00

C 5 0,60 11,60 11,00

6 1,20 10,40

7 0,70 10,90

Verificação de erros nos cálculos das cotas

RÉ - VANTE p.d. = DnTOTAL

(2,10+2,00+0,60) – (0,70+2,40+0,70) = (10,90-10,00)

4,70 - 3,80 = 0,90

Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. Ressalta-se que um

eventual erro refere-se aos cálculos e não às leituras das operações de campo.

A

3 ré C

4

1 2

5 7

0 6

10

Page 60: Topografia basica

60

Exemplo: nivelamento com duas visadas por estação

(esquematizar)

Verificação do erro de nivelamento:

O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base em um outro

nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em sentido contrário ao anterior

(contranivelamento). Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do nivelamento

com a do contra-nivelamento.

erro = dn (nivelamento) - dn (contra-nivelamento)

Tolerância do erro de nivelamento:

kc2T

T = tolerância (mm)

c = grau de precisão do nivelamento (mm/km)

k = comprimento do eixo (km)

Classificação do Nivelamento Geométrico:

a) Alta precisão -----------> c = 1,5 a 2,5 mm/km

b) Nivelamento de precisão:

1a ordem ------> c = 5 mm/km

2a ordem ------> c = 10 mm/km

3a ordem ------> c = 15 mm/km

4a ordem ------> c = 20 mm/km

5a ordem ------> c = 20 a 50 mm/km

Correção do Erro de Nivelamento

Na caderneta de campo a seguir estão representadas as cotas obtidas das operações de

nivelamento e contranivelamento de um eixo. O erro de nivelamento é somado ou subtraído

às cotas do contranivelamento. As cotas compensadas são obtidas através da média entre as

cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do nivelamento.

Page 61: Topografia basica

61

Caderneta de Correção do Erro Altimétrico

EST. COTAS COTAS COTAS COTAS

OBS. NIVELAMENTO CONTRA-NIV. CORRIGIDAS COMPENSADAS

0 100.000 100.030 100.000 100.000 estacas a

1 101.200 101.170 101.140 101.170 cada 20 m.

1+7,00 101.270 101.300 101.270 101.270

2 99.000 99.010 98.980 98.990

2+13,0

0 98.500 98.520 98.490 98.495

3 98.000 98.010 97.980 97.990

4 100.500 100.500 100.470 100.485

RN 104.500 104.480 104.450 104.475

5 103.700 103.690 103.660 103.680

6 105.100 105.100 105.070 105.085

erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m

T c n T x 2 2 50 0 120,

T = 35 mm

e < T

Como o erro é menor que a tolerância, ele deve ser distribuído .

Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico:

- Estaqueamento do eixo

distância horizontal

estacas intermediárias

- Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m)

- Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m.

- Verificação do cálculo das cotas

- Determinar o erro de nivelamento

- Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado.

Page 62: Topografia basica

62

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13

Referências de Nível (RN)

É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou

altitude vem registrada em caderneta de campo.

Finalidade:

Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É

uma referência segura e permanente no terreno.

Materialização:

- marcos de concreto ou madeira de lei.

- alicerces de construções (piso)

Utilização da Referência de Nível

a) - Locação de Obras

Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros

para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN.

esboço da área

A (18,50) C (18,50) cotas do projeto

B (18,50) D (18,50)

Procedimento:

- Instalar o nível próximo à RN;

- Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto;

- Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN.

Leituras de mira do terreno:

RN = 1,40

A = 3,40

B = 3,60

C = 2,70

D = 2,62

RN (20,00)

Page 63: Topografia basica

63

Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá

ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m

conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m.

As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas

com as do terreno, como apresentado abaixo.

Caderneta de Locação

EST LEITURA DE MIRA ALTURAS

OBS TERRENO CALC. CORTES ATERROS

RN 1,40

A 3,40 2,90 0,50

B 3,60 2,90 0,70

C 2,70 2,90 0,20

D 2,62 2,90 0,28

Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade

b) Verificação de cortes e aterros

O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular.

D

RN C

A

B

Procedimento:

- Instalar o nível e visar a RN;

- Calcular a altura do plano de visada;

plano de visada = cota RN + visada na RN

- Visar os pontos do projeto e calcular as cotas

- Comparar os valores obtidos com aqueles projetados para o greide.

Page 64: Topografia basica

64

TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 14

Nivelamento Trigonométrico

Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A

diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos

dn

dr

dn = dr tg

dr = distância reduzida determinada com trena

= ângulo determinado com o clinômetro ou teodolito.

Exemplo:

a) Nivelamento com clinômetro

Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções transversais em

estradas, etc.

B E

C D

A 20o

30,00m

50,00m

SNC

Dn(A-B) = 30,00 tg 200 = 10,92m

EST. ANG/DIST DIF. NÍVEL (m)

COTAS OBS. + -

A-B 20o / 30,00 10,92 60,92 cota A = 50,00m

B-C -18o / 11,00 3,57 57,35

C-D 0o / 15,00 - - 57,35

D-E 9o / 25,00 3,96 61,31

Page 65: Topografia basica

65

b) - Nivelamento trigonométrico com teodolito

Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para pontos de

difícil acesso ou distantes.

C

A C’

dn = AC’. tg

AC’ = distância reduzida entre os pontos A e C.

= inclinação do terreno (teodolito)

A distância AC’ é determinada indiretamente pelo processo de interseção. Para tanto é

necessário materializar, no terreno, uma base (AB). O comprimento da base é medido com

uma trena.

Exemplo:

Determinar a diferença de nível entre um ponto A (acessível) e um ponto C

(inacessível)

Procedimento:

1) - Marcar no terreno uma base de comprimento conhecido conforme esquematizado a

seguir;

2) - Centralizar o teodolito em A e medir o ângulo horizontal a;

A

C

Page 66: Topografia basica

66

3) - Nessa posição, medir o ângulo vertical ;

3) - Centralizar o teodolito em B e medir o ângulo horizontal b

B

b

c C

A

sabe-se que:

AB

senc

AC'

senb c = 180º - (a+b)

AB

sen[180o - (a + b)]

AC'

senbAC'

AB senb

sen[180o (a b)]

dnAB sen b

sen[180 (a b)]tg(A C) o

Observação:

Para determinar o ângulo vertical, a visada é feita do eixo da luneta até a superfície do

terreno, portanto, deve-se acrescentar à diferença de nível, a altura do instrumento.

C

D

i

A E

dnA-C = CD + DE = CD + i

Obs.: Fazer um exemplo com dados numéricos

α

a

Page 67: Topografia basica

67

Nivelamento estadimétrico:

Neste processo a diferença de nível é obtida por meio da equação estadimétrica a

seguir:

dn mgsen2

2i l

(visto anteriormente)

Nivelamento Barométrico:

A diferença de nível é determinada a partir da relação que existe entre a altitude e a

pressão atmosférica.

Esta relação é determinada exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação à do ar.

dx

13 6

1 293 10 3

,

, = 10.518 = fator altimétrico

Este valor indica que o mercúrio é 10.518 vezes mais denso que o ar. Assim, ao

posicionar o barômetro em duas posições distintas, cada variação de um milímetro na coluna

barométrica deverá corresponder a uma variação de 10.518 milímetros, na diferença de nível

entre os pontos considerados.

Os barômetros podem ser de mercúrio ou metálico, sendo este último denominado

aneróide ou altimetro.

Procedimento para determinar a diferença de nível entre dois pontos:

dn = fator altimétrico x dif. de leitura na coluna barométrica

Representação do Relevo

Feita a determinação das cotas ou altitudes dos pontos definidores da altimetria do

terreno passamos à representação de seu relevo.

Processos:

- Pontos Cotados

- Curvas de Nível

- Desenho do Perfil

Page 68: Topografia basica

68

Pontos Cotados

Cada ponto da planta vem acompanhado de seu valor de cota ou altitude. O

inconveniente desse tipo de representação é que a planta pode ficar sobrecarregada de

números, caso de terrenos acidentados.

Curvas de Nível

São linhas que representam pontos de mesma altura. (já visto)

Desenho do Perfil

Perfil é a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes

obtidas do nivelamento. Representa a interseção de planos verticais com a superfície do

terreno.

O perfil pode ser feito a partir das diferenças de nível ou cotas.

Exemplo:

EST DIF, NÍVEL

COTAS OBS. + -

0 - - 100,000 estacas

1 1,170 101,170 a cada 10m

1+7,00 1,270 101,270

2 1,010 98,990

2+13,00 1,505 98,495

3 2,010 97,990

4 0,485 100,485

RN 4,475 104,475

5 3,680 103,680

6 5,085 105,085

ESCALAS:

Como o terreno apresenta distâncias horizontais geralmente maiores do que as

verticais, recomenda-se a utilização de duas escalas para o desenho. A relação entre escalas

normalmente é de 10 vezes, sendo a vertical de denominador menor.

Page 69: Topografia basica

69

Desenho pelas dif, de nível

dn +

0 1 2 3 4 5 6

dn -

Desenho pelas cotas:

106

104

COTAS 102

100

98

96

0 1 2 3 4 5 6

ESTACAS

ESC. H = 1:1000

ESC. V = 1:100

Page 70: Topografia basica

70

Apresentação da Planta:

106

104

102 COTAS

100

98

0 1 2 3 4 5 6 ESTACAS

CONVENÇÕES

Terreno: Projeto:

Greide: Local:

Corte: Escalas:

Aterro: Data:

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