Torção

Resistência

dos

Materiais

Centro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Estruturas

Universidade Estadual de Londrina

F

F

d

T = F . d

TORÇÃO Problema fundamental:

ou Mt

Torque é o momento que tende a torcer o elemento em torno do seu eixo longitudinal

eixos sujeitos a esforços torcionais

ou Momento de torção

quando uma seção

experimenta uma rotação em

relação a outra

movimento de

corpo rígido

seções giram solidárias

Mt

EQUILÍBRIO

Método das SeçõesMomento de Torção na seção S soma algébrica dos momentos , com

respeito ao eixo,das cargas de torção de um lado (ou outro) da seção.

TTA

x

S convenção de sinais T0 giro anti-horário

TdirS = +T

Diagramas+

+LR

+ T

Mt = 0 T = TA

MOMENTO TORÇOR - ReforçandoSoma algébrica dos momentos das forças situadas de um dos lados

desta seção em relação ao eixo normal à seção que contém o seu centro de gravidade.

Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo

Convenção de Sinais:

Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo

+ -T T T T

DEFORMAÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO

CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA

EIXOS CIRCULARES E

TUBULARES

MATERIAL HOMOGÊNEO

seção transversal plana (perpendicular ao eixo geométrico)

Esforço Externo :torque (momento de torção)

tensões tangenciais :

HIPÓTESES BÁSICAS

seções transversais planas

permanecem planas

tensão de cisalhamento é proporcional a

deformação angular

deformações angulares variam linearmente a partir do eixo central

não há empenamento

Lei de Hooke

TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO

Tensão tangencial

EQUILÍBRIO

T = f dA

Σ Mx = 0

Ângulo de torção

Tensões tangenciais na TorçãoT = fr dA

MtMt x

dx

r

dr

τ

dx

odφγ

A B

B’

tg γ =BB’dx

BB’ = r dφ

tg γ ≈ γr dφdxtg γ =

γ = r dφdx θτ

G = r θ

τ G= r θ

T = fr2θG dA

T = θGfr2 dA

IP

T = θGIP

(a)

θ = GIP

T (b)

com (b) em (a)

IP

T rτ =

Tensões tangenciais na Torção

IP

T rτ =

IP

T Rτmax = R

ro

τ

ττ

τττ

τ

τmax

τmax

τ

τ

Distribuição diametral

Distribuição circunferencial

CONSTANTE

LINEAR

Ângulo de Torção

θ = GIP

T

dφdx f dxφ =

GIP

T0

L

φ =GIP

T L

Para T,G e IP constantes

E para vários trechos

φ =Σ GIP

T L

Principio da reciprocidade das tensões tangenciais

EIXO TUBULAR

φ =GIP

T L φ =Σ GIP

T LIP

T rτ =

Tensão Ângulo de torção

IP = π (de4 - di

4)/32

EXEMPLOS

Tubo com recorte retangular