1. Balanços Molares Escritos em Termos de Concentração e de

Vazões Molares

Quando as reações químicas são múltiplas, reações em fase gasosa,

regime não estacionário ou reatores de membrana é mais conveniente o uso

de equações em termos de número de moles, vazão molar e/ou concentração

do que conversão. Para realização dos balanços será necessário equacionar

cada componente presente na reação, e não só o reagente limitante,

relacionando-os através das velocidades relativas de reação.

1.1 CSTRs, PFRs, PBRs e Reatores Batelada

Para a reação:

→

((01)

Temos que as velocidades relativas são:

((02)

Para reações em fase líquida quando não há variação de volume é

preferível à utilização da concentração como variável, encontrando a equação

de projeto para CSTR como exemplo tem-se:

((03)

Considerando regime estacionário e fazendo ,

Tem-se que:

( )

((04)

Seguindo o mesmo procedimento para B tem-se:

( )

((05)

Logo, segue-se o mesmo raciocínio e a relação para o

equacionamento dos demais reatores, a tabela 1 apresenta os balanços

molares para reações em fase líquida:

Tabela 1: Balanços Molares para Reações em Fase Líquida

A B

BATELADA

CSTR

( )

PFR

PBR

Para reações em fase gasosa onde há variação de volume é

necessário expressar as equações em função das vazões molares:

((06)

Para o caso de gás ideal (Z=1):

(

(07)

Relacionando com a concentração:

((08)

A vazão molar total é dada por:

∑

((08)

Os balanços molares para fase gasosa estão na tabela 2:

Tabela 2: Balanço Molar para Reações em Fase Gasosa

Batelada CSTR PFR

Lembrando que as leis de velocidades relativas podem ser

relacionadas pela equação (02) já apresentada.

Para resolução de problemas basta utilizar algum software de

resolução de EDO’s e especificar os parâmetros: Ct0,k, a,b,c,d e a ordem de

reação.

1.2. Reatores de Membrana

Reatores de membrana são reatores tubulares de fluxo contínuo

constituídos por uma membrana cuja função é a de separação e catálise. São

bastante utilizados em reações em fase líquida e reações reversíveis,

apresentando a vantagem de aumentar a conversão em relação aos reatores

tubulares e a seletividade. Este aumento na conversão é resultado da lei de Le

Chatelier, onde você pode remover um dos produtos da reação e impulsionar a

reação para direita. Para realizar isto, uma membrana que é permeável ao

produto da reação, mas impermeável a todas as outras espécies, é colocada

em torno da mistura de reação.

Para que possam atuar nos reatores, as membranas devem possuir

permeabilidade seletiva, estabilidade térmica e termodinâmica e permitir fluxos

que sejam compatíveis com as taxas de conversão das reações catalíticas.

Pode-se observar na figura 1 o mecanismo genérico dos reatores de

membrana:

Figura 1: Mecanismo de um Reator de Membrana

Observa-se que entra no reator uma mistura de A e B e que ao

produzir C o produto B se desloca através da membrana. A seletividade da

membrana é controlada pelo diâmetro dos seus poros.

EXEMPLO 4-10: Reator de Membrana

Solução: Como variável independente será escolhido o volume do

reator e não a massa de catalizador. Tem-se a seguinte reação:

⇔

Dados do problema:

Kc = 0,05 mol/dm3 a T=227ºC;

A membrana é permeável a B;

Gás puro A entra no reator a 8,2 atm, 227ºC e uma vazão de 10 mol/min;

Para uma primeira aproximação faz-se RB=Kc.CB;

K= 0,7 min-1, Kc = 0,2 min-1.

Balanço Molar:

Balanço para A no leito catalítico:

[Entrada por convecção]

- [Saída por convecção]

+ [Geração] = [Acúmulo]

FA|v

-

FA|v+ΔV

+ rA.ΔV = 0

Dividindo por ΔV e aplicando limite de → :

Balanço para C no leito catalítico é idêntico ao de A:

Balanço para B no leito catalítico:

[Entrada por convecção]

- [Saída por convecção]

- [Saída por

difusão] + [Geração] = [Acúmulo]

FB|v

-

FB|v+ΔV

- RB. ΔV + RB.ΔV = 0

RB é a vazão molar de B que sai da membrana por unidade de volume do

reator. Dividindo por ΔV e aplicando limite de → :

Lei de Velocidade

(

)

Pela estequiometria da reação:

Transporte através das laterais do reator

Assume-se que:

Onde KC é o coeficiente de transferência de massa, neste caso

consideramos como uma constante.

Estequiometria

Considerando que a reação ocorra a T e P constantes, pela equação

(8) aplicada a cada espécie temos que:

Combinação

Cominando as etapas e fazendo as substituições necessárias temos

que:

[( ) (

) (

) (

)]

Avaliação dos parâmetros

De acordo com os dados temos:

k= 0,7 min-1; Kc =0,05mol/dm3; kc= o,2 min-1

FA0= 10 mol/min

FB0=FC0=0

Condições iniciais, quando V=0:

FA= FA0

FB=0

Fc=0

Resolução utilizando programa Maple:

Dados de Entrada

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Equacionamento

>

>

>

>

>

>

>

Condições Iniciais

>

>

>

Resolução do Modelo

>

>

Simulação

>

>

>

>

>

Figura 2: Vazão Molar em função do volume para CT0= 0,2 mol/dm³

Para variação de 10% na concentração de entrada temos:

Figura 3: Vazão Molar em função do volume para CT0= 0,02 mol/dm³

1.3 Microrreatores

Microrreatores são dispositivos nos quais as reações químicas ocorrem

em um confinamento com dimensões inferiores a 1 mm, os mais típicos são

micro canais. Operam em fluxo contínuo e podem ser utilizados em escala

industrial multiplicando-se as quantidades de canais, são usados

principalmente em processadores de combustível para geração de hidrogênio,

química e biorreações. Apresentam muitas vantagens em relação aos reatores

convencionais, porem não toleram partículas solidas e apresentam um fluxo

variável.

EXEMPLO 4-7: Reação em Fase Gasosa em um microrreator –

Vazões Molares

Solução:

Mol/Dados iniciais e adicionais:

Temperatura de reação = 698 K;

Pressão do sistema = 1641 kPa;

Constante dos gases ideais (R) = 8,314 kPa.dm3/mol.K;

Vazão mássica de NO = 20 toneladas/ano;

Energia de ativação = 24000 cal/mol;

Número de microrreatores em paralelo = 10;

Cada microrreator tem 100 canais quadrados, cada um deles com 0,2

µmm de lado e 250 mm de comprimento;

Volume de cada canal = 10-5 dm3;

Para produção desejada, com uma conversão de 85%, é necessária

uma vazão de alimentação de 0,0226 mol/s de NOCl ou 2,26.10-5 mol/s por

canal. A constante de velocidade a 698 K é:

Para um canal temos que:

FA0 = 22,6 µmol/s

FB0 = 19,2 µmol/s

Fazendo o balanço para um canal temos que:

→

→

→

Balanços molares para as espécies A, B, e C:

Lei de velocidade:

Estequiometria:

Temos que: T=T0, P=P0, então v=v0(FT/FT0).

Para as velocidades relativas:

⁄

Para a concentração:

Pela equação (8) aplicada a cada componente tem-se que:

Combinação:

Fazendo a lei de velocidade em termos de vazão molar:

[(

)]

Combinando:

( )

( )

( )

Avaliação:

Resolução utilizando programa Maple:

Dados de Entrada

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Equacionamento

>

>

>

>

>

>

>

Condições Iniciais

>

>

>

Resolução do Modelo

>

>

Simulação

>

>

>

>

>

Figura 4: Vazão Molar (mol.s) em função do volume (dm

3) para CT0= 0,286

mol/dm3 .

Figura 5: Vazão Molar (mol.s) em função do volume (10

5 dm

3) para CT0=

0,0286 mol/dm3 .

2. Referências

FOGLER, SCOTT H. Elementos de Engenharia das Reações

Químicas. 4ª edição. Rio de JaneiroLTC, 2009.

http://www.petcivil.ufc.br/portal/wpcontent/uploads/2012/02/MAPLE.pdf

http://www.scielo.br/pdf/qn/v20n5/4890.pdf

http://www.marco.eng.br/reatores/reatordemembrana.html

http://www.engin.umich.edu/~cre/course/lectures/four/index.htm#top11