8/13/2019 Trabalho 2 Estatistica - Probabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICA

DISCIPLINA: ESTATSTICA BSICA APLICADA QUMICAPROF: EUCYMARA NUNES

EXERCCIOS DE ESTATSTICA BSICA APLICADA

TEMA: PROBABILIDADE

Aluno: Jadson Luan dos Santos

So Cristvo

SE

2013

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RESOLUES

1. Como os valores das distribuies de probabilidades soprobabilidades, e como as variveis aleatrias devem tomar um deseus valores, temos as duas regras a seguir que se aplicam aqualquer distribuio de probabilidades: 1) A soma de todos osvalores de uma distribuio de probabilidades deve ser igual a 1: P(x) = 1, onde x toma todos os valores possveis; 2) Aprobabilidade de ocorrncia de um evento deve ser 0 P(x) 1para todo x.

a)P(x) = 1 (vlida)b) P(x) = 0,97 (invlida)c) invlida, uma vez que P(5): -0,30, < 0.d) P(x) = 1 (vlida)

2. Alternativa c, uma vez que P(x)= 1.3. P(E) = n(E)/n(S), o quociente do nmero de resultados favorveis

pelo nmero de resultados possveis.a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6; E = {2, 4, 6} n(E) = 3, assim:P(E) = 3/6 = 0,5 = 50%b) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..., 52 cartas} n(S) = 52cartas; E = {4 reis} n(E) = 4 reis, assim: P(E) = 4/52 = 0,076 =7,6%c) cara = k, coroa = cS = {(k, k, k), (k, k, c), (k, c, c), (c, c, c), (c, c, k), (c, k, k)}E = sair pelo menos uma caraE = {(k, k, k), (k, k, c), (k, c, c), (c, c, k), (c, k, k)}P(E) = 5/6 = 0,83 = 83,0%d) B = branca, V = vermelha, A = azuisS = {3B, 3V, 5A} n(S) = 11; E = {3B} n(E) = 3, assim: P(E) =3/11 = 0,27 = 27,0%

4. A probabilidade de qualquer subconjunto pertencente aoConjunto Amostral pode ser calculada atravs da soma daprobabilidade de seus elementos. Ou seja:a) P(x2) = P(3, 4, 5, 6) = 0,42c) P(2

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3

7 0,13 0,91 49 6,378 0,11 0,88 64 7,049 0,10 0,9 81 8,110 0,04 0,4 100 4

= 1 = 6,21 = 41,57

- mdia:

() - varincia:

[ ()] - esperana(sinnimo de mdia):

() [ ()] - coeficiente de variao:

6. A: sexo masculino = 60%

B: tem curso superior completo = 30%A B: sexo masculino com curso superior completo = 20%

P(A U B) = P(A) + P(B)P(A B)P(A U B) = P(60) + P(30)P(20) = 70 = 0,70%

7.a) P(A U B) = P(A) + P(B) =P(A U B) = n(A)/n(S) + n(B)/n(S) = 64/200 + 16/200 = 0,40b) P(A U B) = P(A) + P(B) =P(A U B) = n(A)/n(S) + n(B)/n(S) = 64/200 + 42/200 = 0,53c) P(E) = n(E)/n(S) = 64/200 = 0,32d)

8. Sejam: P(1) = p; P(2) = 2p; P(3) = p; P(4) = 2p; P(5) = p; P(6) = 2pEis que por definio = 1 p + 2p + p + 2p +p + 2p = 1. Porconseguinte, substituindo-se o valor de p nas expresses acimadefinidas se obtm:a) um nmero par aparecer:

P (2) = =

P (4) =

P (6) =

P(2) + P(4) + P(6) =

b) um nmero primo aparecer:

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P (2) = P (3) =

P (5) =

P (2) + P (3) + P (5) =

c) um nmero impar parecer:

P (1) =

P (3) =

P (5) =

P (1) + P (3) + P (5) =

d) um nmero primo impar:

P (3) =

P (5) =

P (3) + P (5) =

9. Teoricamente, a probabilidade de um evento A o limite dafrequncia relativa quando o nmero n de observaes tende para

infinito, tal que )(lim)(n

fi

nAP

.

Ondeir

i fn

f a frequncia relativa e fi a frequncia absoluta

simples.Quando n grande, o ponto de estabilizao da frequnciarelativa funciona como aproximao de P(A), o que expresso pela

frmula:n

fAP i)(

a) P(4) = 7/50 = 0,14b)P(1) = 7/50 = 0,14P(3) = 8/50 = 0,16P(5) = 9/50 = 0,18

P(1) + P(2) + P(5) = 0,48c)P(2) = 9/50 = 0,18P(3) = 8/50 = 0,16P(5) = 9/50 = 0,18P(1) + P(2) + P(5) = 0,52

10.x P(x) x*P(x) x2 x2*P*(x)1 0,25 0,25 1 0,252 0,25 0,5 4 2

3 0,25 0,75 9 6,754 0,25 1 16 16

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= 1 = 2,5 =25

- mdia: ()

- varincia:

[ ()] 11.12. A = francs, B = espanhol, C = AB

a) P(A/B) = ()

()

b) P(A/B) =

()()

Ento se 75% estuda algum idioma 25% no estuda idiomaalgum.

13. Sejam P(C) = p = P; P(B) = 2p e P (A) = 2P, P(B) = 4p, eis que 4p + 2p + p = 1 p = 1/7. Logo, substituindo-se vem:P(C) = 1/7; P(B) = 2/7; P(A) = 4/7Ento:

P(BUC) = P(B) + P(C) = 2/7 + 1/7 = 3/714. P(Ma/H) = 0,16 (ser homem e ter olhos castanhos)

P(Ma/M) = 0, 33 (ser mulher e ter olhos castanhos)P(H) = 0, 33P(M) = 0, 66P(H/Ma) = ?

P(H/Ma) =() ( )

() ()( )

P(H/Ma) =

15.

C

60

50

20

AB

C

40

30

20

AC

B

470420

110

220

75

140

315

215245

35

145

75

65

30

AB A

C

B

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a)

P(A/B) =

Portanto, se 81% l um ou mais jornais A, B e C, ento 19% no

l esses jornais.b) P(A/B) =

c) P(A/B) =

16.P(A) = 0,6P(B) = 0,3P(C) = 0,1P(D/A) = 0,02

P(D/B) = 0,03P(D/C) = 0,04P(C/D) = ?

P(C/D) =()()

()()()(

)

P(C/D) =

17.a) Probabilidade =

b) Probabilidade = ()() (

)

(

)

c) Probabilidade =

18.p = sucesso, q = insucessop = 4/15q = 11/15