Sumário

Introdução....................................................................................................................................6

Interação Solo-Estrutura..............................................................................................................7

Influência do Tempo..................................................................................................................20

Influencia da rigidez da estrutura...............................................................................................21

Influencia do processo Construtivo............................................................................................23

Conclusão...................................................................................................................................25

Referências Bibliográficas..........................................................................................................26

Glossário....................................................................................................................................27

Lista de Figuras

Figura 1 - Fluxo da rotina para interação solo - estrutura (CHAMECKI,1996)....9Figura 2 - Tipos de carregamentos...................................................................12Figura 3 - solução de Mindlin (1936).................................................................13Figura 4 - Interação AOKI e LOPES (1975)......................................................15Figura 5- Interação AOKI e LOPES (1975).......................................................16Figura 6 - Consideração de Grupo de carregamentos......................................17Figura 7 - Solo estratificado - modelo de STEIBRENNER................................18Figura 8 - Casos de interação solo-estrutura, CHAMECKI(1969).....................19Figura 9 - Analogia da viga- parede, Goshy(1978)..........................................20Figura 10 - Efeitos de interação, GUSMÃO(1994)............................................21Figura 11 -Efeitos da sequência construtiva, GUSMÂO E GUSMÂO FILHO (1994)..........................................................................................................................22Figura 12 - Simulação da sequência Construtiva.............................................23

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Introdução

Um dos principais desafios atualmente da engenharia e relação solo-estrutura, uma vez que os pilares e vigas são calculados para apoios indeslocáveis resultando em cargas( horizontais , verticais e momentos fletores), a partir desses cálculos são gerado a fundação da estrutura, mas a realidade existe vários fatores que acontecem no solo que devem ser levados em conta e que acabam influenciando na própria estrutura, pois, durante a vida útil de uma edificação é importante garantira sua estabilidade, funcionalidade e durabilidade. Para garantir esses fatores é importante o estudo da interação solo-estrutura, o que é o assunto a ser abordado nesse trabalho.

Uma obra de terra pode ser entendida como uma estrutura construída com solo ou bloco de rocha, isto é, na qual o solo e a rocha são os materiais de construção. A engenharia civil já tem como uma de suas principais preocupações a relação que se estabelece entre o solo e a estrutura uma vez que não deve se levar somente em consideração as reações que ocorrem nos apoios (horizontais, verticais e momentos fletores), e tão pouco somente a que ocorre no solo (recalque). Ambos constituem um sistema e não devem ser considerados separadamente, a fim de se garantir a vida útil de uma edificação, ou seja, sua estabilidade, funcionabilidade e estabilidade. Nesse trabalho será realizado um estudo a cerca desta interação solo-estrutura.

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Interação Solo-Estrutura

Através de vários ensaios, diversos modelos estão sendo desenvolvidos para que a análise solo–estrutura seja mais precisa, entretanto por ha dois modelos que se destacam pela vanguarda e originalidade: os trabalhos de Meyerhof e Chamecki.

Em 1993 MEYERHOF propôs a viga de resistência (rigidez) à flexão equivalente, para estimar a contribuição da estrutura. Para o caso de um edifício com estrutura com pórticos de concreto e painéis de fechamento em alvenaria, temos:

EcI=ƩEcIv+ƩEaIa

EcI = Rigidez da viga equivalente

ƩEcIv = Somatória da rigidez das vigas da estrutura

ƩEaIa = Somatória da rigidez dos painéis de alvenaria

A expressão acima ainda pode ter acréscimos dependendo da situação, como a contribuição em forma do aumento da rigidez dos pilares, sem considerar as deformações axiais do mesmo. No caso de uma fundação combinada, a rigidez da fundação é somada a viga da estrutura. No caso de um conjunto de fundações isoladas, o calculo de recalques é feito com as fundações ligadas à viga que representa a estrutura.

Em 1956 CHAMECKI apresentou o primeiro trabalho na área, demonstrando o processo interativo para considerar a rigidez sem precisar recorrer às simplificações feitas por MEYERHOF.

O processo é composto por quatro fases, que são:

1°) Calcular as reações (Ro) nos apoios da estrutura, considerando-os indeslocáveis;

2°) Determina-se os Recalques (Δo), devido as reações (ações Ro), sem a considerar a rigidez da estrutura;

3°) Determinar a rigidez Q do apoio (ou coeficientes de transferência de carregamento), impondo deslocamentos unitários nas coordenadas dos apoios da estrutura. Assim, pode-se obter reações em uma determinada coordenada do apoio em função dos recalques no mesmo ponto e em outras coordenadas:

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Ri= Roi – Qii Δi +ƩQji Δ(i ≠ j)

4°) O processo interativo será realizado até todos os recalques e ou reações atinjam uma convergência desejada.

POULOS apud GUSMÂO (1991) apresenta uma formula matricial para estimar os recalques na fundação levando em conta a interação solo–estrutura.

Para estrutura temos:

{V}={V0}+[SM]{δ}

{V} = Vetor de reações na base da estrutura

{V0}= Vetor de reações na base da estrutura para o apoio indeslocável

[SM]= Matriz de rigidez, determinado pela imposição de deslocamentos unitários para cada direção dos apoios da estrutura

{δ} = Vetor de recalques na base da estrutura

Para fundações (maciço de solo + estrutura em contato direto com o solo)

{δ} = [FM]{V}

[FM} = Matriz de flexibilidade da fundação

(pu) = matriz de fator de influencia do solo.

As matrizes [FM] e [SM] possuem mesma dimensão, entretanto à matriz [FM] é determinada de acordo com o tipo de fundação escolhida. Os recalques não dependem somente das cargas aplicadas diretamente na fundação, mas também das cargas aplicadas por outros elementos de fundações vizinhas, portanto a matriz [FM] pode ser determinada através da teoria da elasticidade, onde se considera a continuidade do solo.

Combinando as duas equações propostas por POULOS, tem-se um sistema que leva em conta a rigidez da estrutura e do solo em conjunto:

{V}={V0}+[SM][FM]{V}

{V0}= ([I]-[SM][FM]){V}

A resolução da primeira equação fornece as incógnitas {V} das reações e com isso pode-se determinar os recalques {δ}, através das equações apresentadas anteriormente. Para que possa ser considerada a não linearidade do material da estrutura ou solo, será necessário o processo interativo da ultima equação apresentada.

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A análise da interação solo-estrutura consiste em duas análises independentes: a análise estrutural e a análise de recalques. O resultado final é obtido da compatibilidade entre o deslocamento imposto na superestrutura através dos cálculos pelo método AOKI e LOPES(1975) na base de cada pilar.

O método de CHAMECKI(1956) utilizado na análise da interação solo-estrutura está indicado na figura 1.

Molde da superestrutura de edificações para calculo da interação

Considerando um pórtico espacial constituído de n andares iguais, sendo que cada andar possui n vigas e n pilares, onde em cada andar possui a mesma quantidade de vigas e pilares, a mesma posição ao longo de todos os pavimentos.

Os pavimentos são considerados como tendo uma rigidez infinita em seu plano e rigidez transversal igual a zero, de forma a apresentar três graus de liberdade: duas translações e uma rotação.

O modelo de pórtico espacial adotado foi constituído de maneira que seja compatível com o programa. Para isso foram feitas as seguintes considerações:

Em todos os encontros de vigas deve ocorrer, também, o encontro com pilar, nos casos de vigas apoiadas em vigas, considerou-se um pilar com propriedades físicas e geométricas desprezíveis;

No caso de vinculações, pode-se restringir ou liberar o deslocamento de todos nós relativos ao inicio de cada pilar (térreo). A analise da interação foi feita considerando-se todos os apoios indeslocáveis com exceção a translação vertical;

As propriedades físicas e geométricas, para um mesmo elemento são consideradas constantes ao longo de todos os pavimentos, podendo apresentar em um mesmo pavimento, características diferentes;

Em caso de pilares com uma dimensão muito maior que a outra, onde as vigas se apoiam em uma extremidade, moldou-se o pilar como dois pilares e uma barra com inércia da seção formada pela menor dimensão do pilar e o pé direito.

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Figura 1 - Fluxo da rotina para interação solo - estrutura (CHAMECKI,1996)

O solo é considerado como meio tridimensional elástico, possuindo seis graus de liberdade nos pontos de ligação da superestrutur.

A relação tensão-deformação em um ponto de um elemento de solo é expressa por :

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Na forma canônica da equação , resulta em um sistema de equações

Onde

O deslocamento de um ponto qualquer do corpo tridimensional pode ser definido com tres transloações u,v,w paralelas ao eixos de coordenada x,y e z, a partir das deformações unitárias:

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O marco inicial do estudo das tensões provocadas por uma sobrecarga em uma massa sólida tridimensional teve inicio com o trabalho de BOUSSINESQ(1886), onde se deduz a partir da teoria da elasticidade as tensões induzidas numa massa sólida devido à aplicações de uma carga concentrada sobre a superfície de um semi-espaço infinito, elástico, linear, isotrópico e homogêneo.

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Figura 2 - Tipos de carregamentos

O caso mais comum de uma carga concentrada aplicada verticalmente em um ponto interno de uma massa sólida tridimensional, finita, isotrópica, homogênea e elástica linear, foi resolvida por MINDLIN (1936)

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Figura 3 - solução de Mindlin (1936)

MINDLIN (1936) propôs expressões para o estado de tensão em qualquer ponto semi–espaço infinito:

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E o deslocamento vertical :

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O modelo de AOKI E LOPES (1975) determina as tensões no interior do maciço de solos através da integração numérica das sete primeiras equações de MIDLIN citadas anteriormente e o recalque pela integração numérica pela ultima equação de MIDLIN. O Maciço de solos é considerado como meio tridimensional, elástico, estratificado, semi–infinito. Como este modelo é baseado nas equações de MIDLIN para carda interna a meio sólido, o carregamento superficial é obtido, como caso particular, bastando somente a consideração de c=0

Segundo o modelo de AOKI E LOPES (1975) admite-se carregamento uniformemente distribuído ao longo da base da sapata. No entanto, a integração sugerida pelo modelo pode ser feita para qualquer caso de carregamento.

Figura 4 - Interação AOKI e LOPES (1975)

Integração da ultima equação de MIDLIN

Integração do restante das equações de MIDLIN

Para geometrias de carregamentos mais complexos pode-se fazer a integração numérica. Através das duas ultimas equações acima percebe-se que integração pode ser feita considerando todo e qualquer carregamento do meio. Aqui, foi considerado somente o carregamento vertical nas sapatas, admitindo-se sua

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distribuição no solo através de um diagrama de pressões de contato uniformemente distribuído. O método não considera diretamente a influência da rigidez da placa de fundação na determinação do diagrama de pressões de contato, ou seja , o método consiste em se dividir a superfície carregada em trechos no quais pode-se considerar a ocorrência de um carga concentrada, de forma que as contribuições de cargas de cada desratização no valor total dos recalques so consideradas através da superposição dos efeitos.

Figura 5- Interação AOKI e LOPES (1975)

Além disso, o método de AOKI E LOPES(1975) permite a consideração de qualquer geometria de carregamento e a consideração do carregamento de outras sapatas.

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Figura 6 - Consideração de Grupo de carregamentos

De forma pode-se generalizar a equação do método como:

A carga concentrada atuante em cada divida é definida por:

A estratigrafia do maciço do solo é moldada através da técnica de STEINBRENNER, onde o encurtamento de cada camada é determinado pela diferença entre o deslocamento do topo da camada e da base. O encurtamento total do maciço de solões é definido como sendo a soma de todos os

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encurtamentos (superposição dos efeitos). Com isso, por exemplo, considerando um maciço de solos formado por duas camadas de solos sobre um meio indeformável, calcula-se o deslocamento até o infinito do topo e da base da camada 1, considerando meio 1. A diferença entre os dois será o encurtamento da camada 1. Calcula-se o deslocamento até infinito do topo e da base da camada 2, considerando meio 2. A diferença entre o deslocamento do topo e da base da camada 2 será o encurtamento da mesma. O encurtamento total do maciço de solos será a soma do encurtamento das duas camada.

Figura 7 - Solo estratificado - modelo de STEIBRENNER

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Influência do Tempo

Figura 8 - Casos de interação solo-estrutura, CHAMECKI(1969)

Chamecki considerou que existem cinco casos possíveis de influencia do tempo na relação solo-estrutura, que são:

Caso a: estruturas inteiramente rígidas apresentam recalques uniformes. Por esse motivo a tendência do solo deformar mais no centro que as da perifeira, devido à continuidade parcial do solo, a distribuição de pressões de contato nos apoios são menores no centro e máximos nos cantos externos. Esse tipo de configuração se assemelha ao caso de um corpo infinitamente rígido em meio elástico. Os edifícios muito altos e com fechamento das paredes resistentes trabalhando em conjunto com a estrutura, pode vir a apresentar comportamento semelhante a este modelo.

O caso d é oposto a este primeiro, onde a estrutura não apresenta rigidez aos recalques diferenciais. Este tipo de estrutura se adapta melhor às deformações do maciço de solo. A distribuição de pressões de contato não se modifica perante a progressão dos recalques. As estruturas isostáticas e edifícios comprimidos ao longo do eixo horizontal se aproximam a este tipo de comportamento.

Caso b, uma estrutura perfeitamente elástica possui a rigidez sem depender da velocidade de progressão dos recalques, podendo a ser mais rápida ou lenta, não influenciando os resultados. Os recalques diferenciais serão menores que os de rigidez nulos (caso d) e a distribuição de pressões de contato variam muito menores durante o processo de recalque. Estruturas de aço possuem comportamento semelhante.

Caso c, uma estrutura visco-elástico, como o de concreto armado, apresenta rigidez dependente da velocidade de propagação dos recalques diferenciais.

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Caso os recalques aconteçam num curto espaço de tempo, a estrutura tem comportamento elástico (caso b), entretanto se esta progressão é muito lenta, a estrutura apresenta um comportamento como um liquido viscoso e tenderá ao caso d.Esta ultima característica é possível graças ao fenômeno de fluência do concreto que faz redistribuição das tensões nas outras peças de concreto armado menos carregadas, rebaixando significativamente as tensões locais.

Influencia da rigidez da estrutura

Figura 9 - Analogia da viga- parede, Goshy(1978)

Quanto maior o numero de pavimentos, maior será a influencia na rigidez da estrutura, além disso, GOSHY( 1978) observou a influencia maior nos primeiros pavimentos, utilizando a analogia de vigas-parede.

RAMALHO & CORRÊA (1991) analisaram dois edifícios com fundações do tipo sapatas, um edifícios com sistema de laje cogumelo e outro edifício com sistema laje, viga, pilar, fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou elástico.

Os resustados desta análise mostraram que a influenciada consideração da flexibilidade da fundação nos esforços da superestrutura é muito grande, mesmo se levarmos em contam o solo com E=100.000 Kn/m2, portanto considerado rígido, a diferença entre considerar ou não se mostrou bastante significativa em alguns elementos estruturais.

Nos pilares observou que os esforços normais e momentos fletores tendem a uma redistribuição que torne os seus valores menos desigual, onde os maiores valores tendem a diminuir e os menores a aumentar.

Os edifícios que possuem o sistema estrutural laje cogumelo, mostraram-se mais sensíveis à fundações flexíveis que os do outro sistema, por apresentarem

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dimensões de pilares relativamente grandes que tem a tendência de apresentarem elevados valores de momentos fletores na base.

Em 1994, Gusmão apresentou dois parâmetros com fins comparativos entre considerar ou não a interação solo-estrutura:

Fator de recalque absoluto AR=Si/S Fator de recalque diferencial DR=[Si-S]/s

Si = recalque absoluto de apoio iS = recalque absoluto médio

Figura 10 - Efeitos de interação, GUSMÃO(1994)

Com esses parâmetros, o autor consegue apresentar três casos reais de edifícios, comparando-os com resultados estimados convencionalmente ( sem levar em conta a rigidez da estrutura) e os resultados medidos no campo. Através destas comparações o autor prova que o efeito da interação solo-estrutura realmente tende a uniformizar os recalques da edificação.

FERRO & VENTURINI (1995) apresentam uma formulação que leva em consideração a rigidez do meio continuo infinito para fundações continuas de grupo de estacas, onde o meio continuo é equacionado a partir de representações integrais dos elementos de contorno e a estrutura de fundação em estacas é considerada através de elementos finitos, obtendo assim um elemento “fundações”, em que a rigidez do conjunto meio semi-infinito mais a estrutura de fundações é levada em conta na análise do edifício.

A combinação dos métodos de elementos de contorno e finitos é possível pela condição de compatibilidade de deslocamentos, sem o deslizamento ao longo das interfaces estacas- meio contínuo.

Para uma estrutura de pórticos espaciais com nove pilares dói analisado, distribuído em 3 pórticos simétricos em cada uma das direções em planta submetidos a combinação de ações verticais. As estacas do projeto de fundações são pré-moldadas e o solo característico é o da cidade de Bauru-SP, no qual é classificado como residual de arenito avermelhado escuro e textura média onde

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foram estimados a partir de correlações com o SPT obtendo as características do solo com sendo Es =46000kN/m2 e v=0,30.

Foram analisados os efeitos de interação solo-estrutura em edifícios com 4,,7,10,15,20,25,30 e 40 pavimentos, comparando a fundação rígida e o elemento de fundação desenvolvida pelos autores. Os resultados foram que mesmo levando em conta apenas os efeitos primeira ordem da estrutura, esse tipo de fundação apresenta um deslocamento superior aos observados para o caso de fundação rígida, ainda que fossem incluídos os efeitos de segunda ordem da estrutura. Além disso, para um edifício de 40 pavimentos, obteve-se deslocamento horizontal de 50,8 cm no topo da estrutura com a fundação de estacas pré-moldadas, considerando apenas o efeito de primeira ordem. Este valor, para fundação rígida, mesmo levando em conta o efeito de segunda ordem foi de 47,2 cm.Portanto os momentos fletores nas seções de ligação dos pilares com a fundação sofreram redução devido ao movimento da fundação elástica.

Influencia do processo Construtivo

Figura 11 -Efeitos da sequência construtiva, GUSMÂO E GUSMÂO FILHO (1994)

Segundo GUSMÂO & GUSMÂO FILHO (1994), conforme vai se subindo os pavimentos, ocorre a tendência de uniformização dos recalques devido ao aumento da rigidez, mas esta rigidez não cresce linearmente com o numero de pavimentos.

FONTE et al. (1994a,b) confronta os resultados dos recalques de fundação sapatas medidos em uma obra de um edifício de 14 andares cm previsões dos modelos numéricos entre considerar ou não a interação solo-estrutura no efeitos construtivos. Os resultados desse confronto é que o modelo que não levou em conta essa relação superestima a previsão dos recalques diferenciais por não considerar a rigidez da estrutura.No modelo que considera a relação solo-estrutura, mas aplica carregamento instantâneo para a estrutura completa, subestima a previsão dos recalques, pois, não considera o carregamento gradual

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na estrutura e acréscimo de rigidez, o que torna a rigidez na estrutura maior que a real. Os resultados que mais se aproximaram das medidas reais, foi o modelo que considera os efeitos da relação solo-estrutura e aplicação gradual de elementos estruturais que faz com que a rigidez dos elementos sofram constantes modificações para a cada carregamento colocado.

A simulação do processo sequencial direto usado por HOLANDA JR.(1998), onde um pavimento em construção não gera esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda nem foram construídos. Consistem em analisar o levantamento de cada pavimento, considerando o carregamento aplicado no ultimo pavimento com todas as barras construídas até aquele momento, até que o edifício atinja o seu topo. Os esforços finais de cada elemento são determinados com a soma dos seus respectivos esforços calculados em todas as etapas, pois, todas as analises realizadas são elásticas e lineares. Os recalques finais da fundação e os deslocamentos verticais de todos os nós do pórtico são obtidos da mesma forma, pela superposição, se considerar que o pavimento é construído nivelado e na sua posição original prevista.

Figura 12 - Simulação da sequência Construtiva

Se for respeitada a sequência construtiva, os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos debaixo. Portanto, os deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo corresponde somente a deformação do último pavimento. As deformações dos pilares seguem o mesmo raciocínio.

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Conclusão

Conclui-se que a utilização de estruturas mais esbeltas e leves, tornou a analise solo-estrutura mais necessária, principalmente se o tipo de solo em estudo não apresentar firmeza. Entretanto esse tipo de analise é ainda muito complexa devido aos parâmetros físicos, os modelos existentes não atendem a todas as situações que podem ocorrer. Além disso, o tempo influencia muito no comportamento que o solo terá em relação ao recalque, mas esses não são os únicos quesitos a serem levados em conta, a rigidez da estrutura, as construções vizinhas, a sequencia construtiva, redistribuições dos esforços nas vigas, etc, são outros dos muitos fatores a serem ainda considerados na relação solo-estrutura, fatores estes que dependendo do local e de quanto tempo já se constrói no local não são seguidos tão rigorosamente.

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Glossário

Recalque: Abatimento de solo. Termo utilizado no Brasil para designar assentamento. Assentamento por consolidação.

Recalque Diferencial: É quando duas partes diferentes do solo onde a estrutura esta apoiada geram abatimentos independentes e diferentes em grau.

Momento Fletor: Força aplicada em um ponto a certa distancia do centro de gravidade da estrutura analisada causando rotação.

Interação Solo-Estrutura: encontro entre a estrutura da edificação e o solo onde esta se apoia. Este ponto de encontro é foco de estudo do trabalho pois nele atuam vários esforços que influem na estabilidade da estrutura.

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Cálculo Matricial: é aquele em que se utiliza uma tabela de números dispostos em n linhas e n colunas.

Forma Canônica da Equação: No campo da matemática, a forma canônica refere-se de forma geral à forma normal e clássica de representar uma dada relação.

Pilar: Elemento que faz parte da estrutura de uma construção, colocado na vertical e recebe os esforços da estrutura em seu sentido longilíneo. É executado normalmente em concreto armado.

Viga: Elemento que faz parte da estrutura de uma construção, colocado na horizontal e recebe os esforços da estrutura perpendicularmente ao seu sentido longilíneo. É executado normalmente em concreto armado.

Esbelto: De pequena seção e longilíneo.

Pavimento: Em engenharia, é a camada constituída por um ou mais materiais que se coloca sobre o terreno natural ou terraplenado, para aumentar sua resistência e servir para a circulação de pessoas ou veículos.

Pórtico: Local coberto à entrada de um edifício com uma estrutura cobrindo uma passarela elevada por colunas ou fechada por paredes.

Sapata: Tipo de fundação direta de uma construção, construída por um maceço de alvenaria ou concreto armado.

Isotrópico: Possuem as mesmas propriedades físicas independentemente da direção considerada.

Homogêneo: Significa que num determinado meio, as suas propriedades mantêm-se em toda a sua extensão.

Rigidez: É a resistência de um corpo elástico à deflexão ou deformação por uma força aplicada.

Transversal: É o nome dado à reta que cruza um par ou um feixe de retas paralelas.

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