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UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA

1/3 DE SIMPSON

ANDREAS FELIPE VOLLRATH

MOISES AMARAL

RICARDO AZAMBUJA

PROFESSOR HERCILIO KARSTEN

Cálculo Numérico

Joinville - SC

2014

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO............................................................................................................ 2

1 MÉTODO DE SIMPSOM.......................................................................................... 3

2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO.......................................................................... 3

3 DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE PRÁTICA................................................................ 4

CONCLUSÃO............................................................................................................. 7

REFERÊNCIAS........................................................................................................... 8

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INTRODUÇÃO

Neste trabalho faremos uma verificação através do método 1/3 Simpson para

calcular o volume de um sólido de MDF e em seguida teremos outra verificação

através de um método prático, mergulhando a peça em um recipiente com água e

podendo assim ter uma comparação entre dois métodos de calcular o volume.

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1 MÉTODO DE SIMPSON

O método de Simpson consiste em calcular através da interpolação da função

por parábolas conhecendo-se os pontos, sendo o espaço entre eles igual, tendo esta

regra o objetivo de calcular a integral aproximada pela soma das integrais.

Para o uso da equação de Simpson devem-se obter as divisões (em pares) e

encontrando os valores para h e k e medindo a de altura z para cada nó (ponto onde

as linhas se cruzam) a partir disso aplicando-as na fórmula.

O método de Simpson, utilizado na prática deste trabalho é usado, quando

não se conhece a função, mas possui um conjunto de valores obtidos através de

experimentos.

2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO

Descrição dos materiais e equipamentos utilizados para realização do

trabalho:

- MDF - 100,4mm x 50,6mm x 15,5mm;

- Serra copo Ø60mm;

- Caneta de marcação;

- Paquímetro;

- Copo graduado.

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3 DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE PRÁTICA

1º Passo

Para nosso trabalho utilizamos uma peça de MDF com dois chanfros 20x45°

(um em cada extremidade). Utilizando uma serra copo de Ø60mm fizemos uma

parábola invertida na peça.

Após finalizado a parte de preparação da peça, realizamos a medição da

mesma, obtendo 100,4mm para h e 15,5 para k.

Dividimos a medida h em 10 partes, obtendo 10,04mm para cada intervalo. A

medida k dividimos em 2 partes, obtendo 7,75mm para cada intervalo.

Lançamos os espaçamentos obtidos na peça, traçando a mesma com linhas,

onde obtivemos o cruzamento das linhas que são os nós.

Finalizado a parte de traçagem na peça. Em seguida com o auxílio de um

paquímetro medimos a altura dos nós z, e calculamos o valor da multiplicação entre

eles e o valor de z (nó x z), onde obtivemos os seguintes valores demonstrados nas

tabelas abaixo:

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Dados para aplicação na fórmula:

h = 10,04

k = 7,75

Σ (nó x z) = 6184,2

V = [(h x k) / 9] x (Σ nó x z)

V = [(10,04 x 7,75)/9] x 6184,2

V = 53.465,845 mm³

V = 53,46 cm³

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2° Passo

Obtenção do volume através da prática adicionando o sólido (MDF) em um

copo graduado (marcações em ml).

- Colocamos 400ml de água no copo graduado.

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- Em seguida inserimos o sólido no copo graduado, elevando a marcação

para 450ml.

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Após o teste prático, obtemos o valor para o volume de 50ml = 50cm³,

chegando assim próximo ao valor calculado através do método de Simpson.

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CONCLUSÃO

Através deste trabalho foi verificado que é possível calcular o valor do volume

de um sólido pelo método de Simpson, não sendo ele totalmente preciso, isso

devido a quantidade de nós que utilizamos para o cálculo. Para termos um valor

mais aproximado seria necessário aumentar a quantidade de nós, tendo assim um

valor final mais exato.

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REFERÊNCIAS

Integração Numérica. Disponível em: <http://www.alunos.eel.usp.br/numerico

/notasDeAula/integracao.pdf>. Acesso em: 22 mai. 2014.