Trabalho de Betão 1 - IPB

7/25/2019 Trabalho de Beto 1 - IPB

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Exerccio N. 2

Dimensionamento de uma Viga

Ricardo Fernandes n. 23237; Ruben Fernandes n. 24447

Licenciatura em Eng. Civil, Ano Letivo de 2013/2014

Docente: Manuel Braz Cesar

Estruturas de Beto I

Data (31/01/2014)


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Exerccio N 2Dimensionamento de uma Viga

Alunos: Ricardo Fernandes N 23237; Rben Fernandes N 24447 2

ndice

Introduo ........................................................................................................................ 3

Clculo de Combinaes ................................................................................................... 51)Dimensionamento das armaduras longitudinais: ......................................................... 8

2) Verificao da amarrao da armadura longitudinal no apoio de extremidade e na

extremidade da consola: ................................................................................................ 11

3) Dispensa das armaduras longitudinais: ...................................................................... 14

4) Clculo da armadura superior de acordo com a clusula 9.2.1.2 do EC2 .................. 18

6) Dimensionamento da s armaduras t r a n s v e r s a i s verificando a segurana

e m relao ao esforo transverso............................................................................... 20

7) Porque razo se deve usar armadura de compresso? ............................................. 23

10) Dimensionamento de uma Viga em T. ..................................................................... 26

11) Amarrao da armadura longitudinal inferior da viga 2 na ligao viga 1. ........... 28

12) Calcular as extenses no beto e no ao para a seco de momento mximo

positivo e negativo (seco retangular) ......................................................................... 29

Anexos ............................................................................................................................ 32


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Introduo

O presente trabalho tem por objetivo o dimensionamento de uma Viga de Betoa Flexo.

Materiais

Pelo enunciado do trabalho usa-se um beto C 30/37 mas para este tipo de betoa classe de exposio era de XC 3 / XC 4, pelo Quadro NA-E.1 N (classe indicativa deresistncia) e pelo Quadro 4.1 (classe de exposio ambiental) indica que o beto estcom humidade moderada (XC 3) ou altamente hmido e seco (XC 4), o que praticamente impossvel porque uma viga de beto armado dentro de uma habitao.Dada esta informao adotamos um beto C 25/30 que tem uma classe de exposio XC1 ou XC 2 (permanente hmido ou seco).

Os materiais definidos para os elementos da estrutura so do tipo Beto C25/30

e Ao S500. O recobrimento utilizado de 2,5 cm nas vigas. (fcd=16.7 MPa, fyd=435 MPa)

Verificao da segurana

Na verificao dos estados limites ltimos de utilizao usou-se as combinaesFundamentais com Aco varivel base, Aco da sobrecarga.

No foram verificadas os estados limites de utilizao, pois numa fase de pr-dimensionamento utiliza-se expresses que tem em conta de forma indireta averificao das fendas e flechas.

Regulamentos e Normas

Os regulamentos usados para execuo das verificaes dos estados limites de ltimose a obteno de aes actantes foram Euro Cdigo 1 (NP EN 1991-1) e o Euro Cdigo 2(NP EN 1992-1-1).

Vamos usar:

Beto: C 25/30 Fcd=16 700 kPa Ao: A 500 Fyd=435 000 kPa

Pelo anexo nacional do EC2 (Quadro NA.II) temos:

XC 1 cmin= 15 mm Cnom= 25 mm

Para o Pr-dimensionamento considera-se:

Viga V1:

-Seo A 0.7 0.025 0.675 -Seo B 0.5 0.025 0.475


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Aes

Designao Ref. kN/m; KN

Peso prprio da viga ppV 5.25; 3.75

Peso prprio da laje ppL 24.0

Restante carga permanente rcp 12.0

Carga pontual P1 (permanente) P1 80.0

Carga pontual P2 (permanente) P2 40.0

Sobrecarga no tramo 1 Sb 1 18.0

Sobrecarga no tramo 2 Sb 2 18.0

Modelo Estrutural e as Cargas Atuantes:


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Clculo de Combinaes

Para o clculo da combinao de aes utilizamos a Frmula geral:

, , ,

=

G- coeficiente parcial relativo s aes permanentes, G (G=1.35)

Q- coeficiente parcial relativo s aes variveis, Q (Q=1.35)

Gk- valor caracterstico de uma ao permanente

Qk- valor caracterstico de uma ao varivel

Nota: O clculo dos diagramas de Momentos Fletores e do Esforo Transverso

foi feito pelo Ftools.

Combinao 1:

1 Tramo: 1.35*(12+5.25+24)+1.5*18= 82.69 kN/m

2 Tramo: 1.35*(12+3.75+24)+1.5*18= 80.66 kN/m

P1=1.35*80= 108 kN

P2=1.35*40= 54 kN

COMBINA O

Momento

Esforo Transverso


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Combinao 2:

1 Tramo: 1.35*(12+5.25+24)+1.5*18= 82.69 kN/m

2 Tramo: 1.35*(12+3.75+24)= 53.66 kN/m

P1=1.35*80= 108 kN

P2=1.35*40= 54 kN

COMBINA O

Momento

Esforo Transverso


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Combinao 3:

1 Tramo: 1.35*(12+5.25+24)= 55.69 kN/m

2 Tramo: 1.35*(12+3.75+24)+1.5*18= 80.66 kN/m

P1=1.35*80= 108 kN

P2=1.35*40= 54 kN

COMBINA O

Momento

Esforo Transverso


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1)Dimensionamento das armaduras longitudinais: 1

0.31 0.311 0 . 4 1

Armaduras longitudinais inferiores da Viga:

726.2 .

726.20.30.675 16700 0.318 0.31 .+... 0.0083 0 .0 0 8 3 0 .4 1 0 .4 1 8 3

0.00830.30.675 16700435000 0.000065 0.65 0.41830.30.675 16700435000 0.003252 32.52 25 32.524.91 6.62 725

Verificao do espaamento das armaduras longitudinais:

long= 25 mm estibo= 6 mm c=25 mm 25 35.36 5 25 20 2 2 1

0 .3 2 0 .0 2 5 2 0 .0 0 6 7 0 .0 2 57 1 0.0105

Du lamente armada


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Licenciatura em Engenharia CivilAno Letivo 2013/14Estruturas de Beto 1Exerccio 2: Dimensionamento de uma viga


Como 10.5 < 25 H que agrupar vares para isso tem dese calcular o dimetro equivalente.

Dimetro equivalente:

Vamos agrupar 2 vares de cada lado

25 25 35.36 Verificao do espaamento mnimo com 725 mas fazendo trs agrupamentos, como

se verifica na figura.

25 35.36 5 25 20

3 0 . 0 4 2 5 2 6 2 2 54 1 52 Armaduras longitudinais superiores da Viga:

387.1 . 387.10.30.675 16700 0 .1 6 9 6 1 0 .1 9 8 4

0.19840.30.675 16700435000 0.001542 15.42 20 15.423.14 4.91520

Figura 1 Disposio das Armaduras

Longitudinais Inferiores

Figura 2 - Armaduras Longitudinais

Inferiores e Superiores


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Armaduras longitudinais Superiores da Consola:

387.1 .

387.10.30.475 16700 0.3425 0.31 .+... 0.03431 0.034310.410.4443

0.034310.30.475 16700435000

0.000188 1.88

0.44430.30.475 16700435000 0.002431 24.31

25 24.314.91 4.95 525

Verificao do espaamento das armaduras longitudinais:

long= 25 mm estibo= 6 mm c=25 mm

25

5 25 20

* . 2 2 1

0 .3 2 0 .0 2 5 2 0 .0 0 6 5 0 .0 2 5

5 1 0.02825

Como 28.25 > 25 No necessidade de agrupar vares.

Figura 3- Armaduras Longitudinais

Inferiores e Superiores (CONSOLA)


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2) Verificao da amarrao da armadura longitudinal no apoio de

extremidade e na extremidade da consola:

;0.150,+ } 0.26 ou 0.0013 Armaduras superiores do Apoio de Extremidade:

520 5*3.14 = 15.71 cm2

0.26 2.6500 0 .3 0 .6 7 5 0.000273 2.73 0.00130.30.675 0.000263 2.63 2.73 < 15.71 OK!0.150+ 0.13 74.91 5.15 2.73;5.15} 5.15 220Armaduras inferiores do Apoio de Extremidade:

14 + 14 74.91 8.59 225Nota: A figura 3 no se encontra a escala.

Figura 4 - Disposio das Armaduras no Apoio de

Extremidade


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Armaduras inferiores na extremidade da consola:

0.26 . 0.30.475

0.000193

1.93 0.00130.30.475 0.000185 1.85 Ento 1.93 212Comprimento de amarrao de referncia (8.4.3, EC 2):

O comprimento de amarrao de referncia, lb,rqd, necessrio para amarrar a

foraAssdinstalada num varo reto, admitindo uma tenso de aderncia constante igual

a fbd, igual a:

, 4 Em que o valor de clculo da tenso na seco do varo a partir da qual

medido o comprimento de amarrao.

Para poder saber o comprimento de amarrao de referncia necessrio

calcular o valor da tenso de rotura da aderncia (8.4.2 EC 2).

2 . 2 5 fctd - valor de clculo da resistncia do beto trao, de acordo com 3.1.6(2)P.

Devido crescente fragilidade do beto com o aumento da resistncia,fctk,0,05 dever

ser limitado, para o presente efeito, ao valor correspondente classe C60/75, a no ser

que possa ser verificado que a tenso de rotura mdia da aderncia aumenta para alm

deste limite.

1 - coeficiente relacionado com as condies de aderncia e com a posio do

varo durante a betonagem:

1 = 1,0 para condies de boa aderncia.

Figura 5 - Disposio das Armaduras na Consola


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1 = 0,7 para todos os outros casos e para vares em elementos estruturais construdos

com cofragens deslizantes, a no ser que se possa demonstrar que as condies so de

boa aderncia.

2 - relacionado com o dimetro do varo:

2 = 1,0 para 32 mm

2 = (132 - )/100 para > 32 mm

1.81.5 1.2 2 . 2 5 1 1 1 . 2 2.7 Valores de lb, rqdpara os diferentes :

Clculo do comprimento de amarrao (8.4.4, EC 2):

O clculo do comprimento de amarrao obtido atravs do comprimento de

amarrao de referncia e tambm atravs dos parmetros que se encontram no EC

2 no Quadro 8.2.

,

Para 12 e 20 pelo quadro 8.2 adotamos os seguintes :

1 0.7Para 25 pelo quadro 8.2 adotamos os seguintes :

1 0.7Valores de lbdpara os diferentes :

O lbddas armaduras superiores da consola (20)

igual ao lbddo apoio de extremidade (20).

( )

l

b,rqd

m)

12

0.48

20

0.81

25

1.00

(mm) l

bd

m)

12

0.34

20 0.57

25 0.7


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3) Dispensa das armaduras longitudinais:

Combinao 1

Combinao 2

S 1 S 2 S 3

S 1 S 2 S 3

A B

A B


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Armaduras longitudinais inferiores

Viga 1

Seo S1 1 dispensa:

Clculo do Mrdcorrespondente a 425 (19.64cm2):

19.64100.30.675 43500016700 0 . 2 5 3 1 0 . 2 5 3 1 0 . 2 0 9 0.2090.30.675 16700

477.08 .

Determinao da equao de momentos M(x) atravs da combinao 2 e seo 1:

346.941.35 477.08346.941.35 1.73

NOTA: x=1.73 m-lbdmedido a partir do apoio A

Seo S1 2 dispensa:

726.2 . + 32.52 725 34.36 Como 8.59 possvel dispensar 525.

Clculo do Mrdcorrespondente a 225 (9.82 cm2):

9.8210

0.30.675 43500016700 0 . 1 2 6

1 0 . 1 2 6 1 0 . 1 1 3 0.1130.30.675 16700 257.94 .


346.941.35

257.94346.941.35 0.82


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Seo 2:


726.291.8641.35

257.94726.291.8641.35 2.43 NOTA: x=4+2.43=6.43 m medidos a partir do apoio A ou 1.57 m-lbddo

apoio B.

Armaduras longitudinais superiores

Viga 1

Seo S2:

387.1 . + 15.42 520 15.71 Como 5.15 possvel dispensar 320 (6.28 cm2).


6.28100.30.675 43500016700 0 . 0 8 1

1 0 . 0 8 1 1 0 . 0 7 5

0.0750.30.675 16700 171.20 . Determinao da equao de momentos M(x) atravs da combinao 1 e seo 2:

684.0102.3641.35 171.20684.0102.3641.35 2.50 NOTA: x=4-2.50=1.50 m medidos a partir do apoio BA dispensa de armadura superior na consola tambm feita a x=1.73 m+lbddo

apoio B pois o memento no apoio o mesmo.


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Armaduras longitudinais superiores

Consola:

Seo S3:

387.1 . + 24.31 525 24.54 possvel dispensar 325 (14.73 cm2)


9.82100.30.475 43500016700 0 . 1 8 0

1 0 . 1 8 0 1 0 . 1 5 6

0.1560.30.475 16700 176.34 . Determinao da equao de momentos M(x) atravs da combinao 1 e seo 2:

684.0102.3641.35 176.34684.0102.3641.35 2.48 NOTA: x=4-2.48=1.52 m +lbdmedidos a partir do apoio B

Viga: Consola:

Armaduras inferiores lbd=0.70 m Armaduras inferiores lbd=0.34 m

Armaduras superiores lbd=0.57 m Armaduras superiores lbd=0.70 m

Nota: Os pormenores da dispensa de armaduras encontram-se em anexo.


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4) Clculo da armadura superior de acordo com a clusula 9.2.1.2 do

EC2

Nas vigas que constituem uma construo monoltica com os seus apoios,

mesmo que o clculo tenha sido realizado para a hiptese de apoios simples, a seco

de apoio dever ser dimensionada para um momento fletor correspondente a umencastramento parcial de valor pelo menos igual a do momento fletor mximo no vo.

NOTA 1: O valor de para vigas a utilizar num determinado pas poder ser

indicado no respetivo Anexo Nacional. O valor recomendado 0,15.

NOTA 2: Aplica-se a rea mnima da seco das armaduras longitudinais definida

em 9.2.1.1(1) do EC 2.

0.26 ou 0.0013

Nos apoios intermdios de vigas contnuas, a rea total da armadura de traco

Asde uma seco em T dever ser distribuda ao longo da largura efetiva do banzo. Parte

da armadura poder ser concentrada na largura da alma.

+ 726.2 . Pelo que foi dito anteriormente: 0.150+ 0.150726.2108.93 .

Calculo das Armaduras Superiores:

108.930.30.675 16700 0 .0 4 7 7 1 0 .0 4 9 9

0.04990.30.675 16700435000 0.000389 3.98 16 3.982.01 1.93 216


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5) lculo e pormenorizao da armadura de suspenso

A viga 2 transmite as cargas viga 1 atravs das bielas comprimidas.

A carga transmitida viga principal 1 ter de ser transmitida para a face

superior atravs de estribos de suspenso.

Nota: A armadura calculada deve ser adicionada armadura de esforo transverso.

A viga 2 apoia na viga 1.

, 0.70 0.50 108.0 0.70.5 151.2 .

, 151.2435000 , 0.000348 , 3.48 3.480.50 6.96 780.7 ,Para a viga 10.73.48 .. 4.88 580.3 ,Para a viga 10.33.48 .. 2.09 28


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6) Dimensionamento das armaduras transversais verificando

a segurana e m relao ao esforo transverso

Segundo o EC2 no ponto 6.2.2 Elementos para os quais no requerida

armadura de esforo transverso o valor de clculo do esforo transverso resistente

obtido por: [ 1 0 0 ] Em que: 0.12 0 .0 3 5 / / 1 . 5 4 4 .. 0 . 0 2 0.00480.02OK Verifica.Com um mnimo de: ( ) 0.0351.544 25 0.2337 0.23370 3 0 0 6 7 5 47.33 Mnimo do esforo transversoresistente.

[0.121.544 1000.004825 0 ] 3 0 0 6 7 5 52.66 52.66 < 422.6 Logo necessria Armadura de Corte.Calculo das Armaduras Transversais da Viga:

Clculo do Esforo Transverso Mximo:

0 . 9 cottan 1 0 . 6 1 Admitimos =30 0 . 6 [ 1 25250] 0.54


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10.30.54167000.90.675cot30 tan30 1643.53 > 422.6

Armadura Mxima:

, cot422.6 0.90.675435000cot30 0.000923 /Armadura Mnima:

1 s i n , 0.08 0 .0 8 25500 0 . 3 0.00024 2.4

6 2.4

0.57 4.21

. 0.24 Espaamento estre Estribo, admitimos 6 // 0.20m.Espaamento Mximo:

0 . 7 5 0 .7 5 0 .6 7 5 0.51 Calculo das Armaduras Transversais da Consola:

Clculo do Esforo Transverso Mximo:

0 . 9 cottan 1 0 . 6 1 Admitimos =30

0 . 6 [ 1 25250] 0.54


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10.30.54167000.90.475cot30 tan30 1156.56 > 422.6

Armadura Mxima:

, cot

422.6

0.90.475435000cot30

0.001312

/

Armadura Mnima:

1 s i n , 0.08

0 .0 8 25

500 0 . 3

0.00024

2.4

6 2.40.57 4.21 . 0.24 Espaamento estre Estribo, admitimos 6 // 0.20m.Espaamento Mximo:

0 . 7 5

0 .7 5 0 .4 7 5 0.36


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7) Porque razo se deve usar armadura de compresso?

O emprego da Armadura de Compresso deve de ser utilizada quando se quer

reduzir as dimenses transversais da pea e na presena de cargas concentradas elevadas

para reforar o banzo comprimido (colocada na regio da aplicao das cargas). Utiliza-

se quando o valor reduzido do momento fletor superior a 0.31. ( 0.31 ), estaarmadura tambm utilizada para diminuir a flexa posterior devido a deformaes

lentas.

No nosso caso as armaduras de compresso tm o objetivo de reforo da zona

mais comprimida da viga.


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8) Fixao da Profundidade do Eixo Neutro.

O Eurocdigo Fixa a profundidade do Eixo Neutro para que haja um maior

reaproveitamento do beto compresso e da trao do ao, para garantir ductilidade

do ao, para que no ocorra o processo de esmagamento do beto. Se a linha neutra se

encontrar muito prxima das armaduras inferiores, a rea de ao vai ser inferior do que

se a linha neutra se encontra-se mais a cima, sendo assim as extenses do ao iro ser

menores e as compresses no beto maiores.


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9) Pode-se fazer uma redistribuio de esforos.

Para esta estrutura possvel fazer uma redistribuio de esforos visto que o

modelo de clculo usado isosttico.

Uma vez realizada a anlise linear de uma estrutura, pode-se proceder uma

redistribuio dos esforos calculados, decorrente da variao de rigidez dos elementos

estruturais. A fissurao, e a consequente entrada no Domnio II, de determinadas

sees transversais, provoca um rearranjo dos esforos solicitantes, para regies de

maior rigidez.

Em resumo, a anlise linear com redistribuio promove a reduo de momentos

fletores sobre os apoios de vigas contnuas, e o respetivo aumento dos momentos nos

vos. A redistribuio se d pela multiplicao dos momentos nos apoios por um

coeficiente de redistribuio , e posterior correo dos momentos nos vos.


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10) Dimensionamento de uma Viga em T.

Faa as alteraes resoluo do exerccio para o caso de a laje ser macia,

considerando-a como banzo da viga em T. Para o clculo da largura efetiva do banzo

considere um afastamento das vigas V1 de 6.0m

No dimensionamento de vigas com banzos ou com ligao a lajes, pode tirar-se

partido da existncia dos banzos, principalmente se se situarem na zona comprimida da

seco.

bw=0.3 m

h=0.7 m

d=0.675 m

hf=0.2 m

Med=726.2 kN.m

Clculo da largura efetiva no banzo comprimido:

Na figura anterior apresentado o caso genrico, a largura efetiva pode ser

calculada pela seguinte expresso:

Temos, assim, a largura da alma e um valor complementar de cada lado, tal

que:

0 . 2 0 . 1 0 . 2 , com


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O l0representa a distncia entre pontos de momento fletor nulo e obtido da

seguinte forma:

0 . 8 5 0 . 8 5 8 6.8 0.2 2.85 0.1 6.8 1.25 0.2 8 1.6 OK!!! 1.25 1.25 0.3 2.80

726.2

2.800.675 16700 0 . 0 3 4

0.688 10.416 0.688 0.20.675 10.416 0.20.675 0.175Como 0.0340.175logo pode-se calcular a rea de ao pelas

formulas das vigas retangulares.

1 0 . 0 3 4 10.034 0 . 0 3 5 0.0350.30.675 16700435000 0.00254 25.4 25 25.44.91 5.17 625 29.45


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11) Amarrao da armadura longitudinal inferior da viga 2 na ligao

viga 1.

A amarrao da armadura longitudinal desfavorvel com os ganchos paralelosaos planos de fissura, pois se os esforos forem muito grandes as fissuras iro aparecer

provavelmente no local das armaduras, logo vai haver uma menor distribuio da fora

pelas armaduras visto que elas deixam de estar em contacto com o beto envolvente.

tambm prejudicial para a amarrao colocar as armaduras longitudinais da

viga 2 perpendiculares aos possveis planos de fissura, mas pelo contrrio conferem

uma melhor aderncia ao beto.

V2

V1

V2V1


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12) Calcular as extenses no beto e no ao para a seco de

momento mximo positivo e negativo seco retangular)

Momento Positivo:

Momento de fendilhao: momento que produz a primeira fenda.

Para um beto C 25/30 fctm=2.6 Mpa

; 6

0.30.7

6 0 .0 2 4 5

2 . 6 1 0 0.0245 63.7 . Calcular a tenso no beto:

Admitindo M=Mcr=63.7 kN.m

63.70.59

107.91

Posio do eixo neutro:

2 0 . 3 2 0.003436 20031 0.675 0.25

3 0 . 6 7 5 0.253 0.59

2 107.970.30.25 2 2879.2 /Calcular a tenso nas armaduras:

107.97

0.003436 31423.16 /

Ec=200 GPa

Es=31 GPa

72534.36 cm2

=


30/32



Calcular as extenses no ao e no beto:

2879.23 1 1 0 31423.1620010 { 9 . 3 1 0 1 . 5 1 0 { 0.093 0.15

Momento Negativo:

Momento de fendilhao: fct=2.6 Mpa

0.30.56 0 .0 1 2 5 2 . 6 1 0 0.0125 32.5 . Calcular a tenso no beto:

Admitindo M=Mcr=32.5 kN.m

32.50.44 73.86 Posio do eixo neutro:

2 0 . 3 2 0.002454 20031 0.475

0.11

Ec=200 GPa

Es=31 GPa

52524.54 cm2

=


31/32



3 0 . 4 7 5 0.113 0.44

2 73.860.30.11

2

4476.36 /

Calcular a tenso nas armaduras:

73.860.002454 30097.8 /Calcular as extenses no ao e no beto:

4476.363 1 1 0 30097.820010 {

1 . 4 1 0 1 . 5 1 0 { 0.14 0.15


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Anexos

Trabalho de Betão 1 - IPB

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