Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de ... · universidade federal do rio grande do...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PARÂMETROS OPERACIONAIS E SUA INFLUÊNCIA NA EFICIÊNCIA

VOLUMÉTRICA DE UMA BOMBA DE FUNDO PARA BOMBEIO MECÂNICO

Thiago Almeida Santoro

Orientador: Prof°. Dr. Rutácio de Oliveira Costa

Novembro de 2017

NATAL, RN

Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo – CEP/CT/UFRN 2017.2

ii


THIAGO ALMEIDA SANTORO

PARÂMETROS OPERACIONAIS E SUA INFLUÊNCIA NA EFICIÊNCIA

VOLUMÉTRICA DE UMA BOMBA DE FUNDO PARA BOMBEIO MECÂNICO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

ao Curso de Engenharia de Petróleo da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como exigência parcial para a obtenção do

título de Engenheiro de Petróleo.

Aprovado em ____de__________de 2017.

____________________________________

Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa

Orientador – UFRN

____________________________________

Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli

Membro Examinador – UFRN

____________________________________

Prof. MSc. Sergio José Gonçalves e Silva


iii


Membro Examinador – UFRN

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha mãe, a

minha irmã e a minha tia, Mônica

Almeida Gavilan, Giovanna Almeida

Santoro e Simone Almeida Gavilan,

que sempre me apoiaram e me deram

forças a continuar seguindo em frente

mesmo nos momentos de dificuldade.


iv


AGRADECIMENTOS

Agradecer primeiramente a Deus por sempre se colocar a minha frente e abrir as portas para

que eu possa atingir o sucesso na minha vida acadêmica, me tranquilizando e me dando forças

para continuar.

A minha família, que nas horas de dificuldade não me deixaram desistir e me incentiva ram

a seguir em frente mesmo diante de dificuldades. Agradecer a meus pais principalmente pela

educação que recebi ao longo da minha vida.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa, pela orientação, paciência e

disponibilidade nas horas fora de seu horário de trabalho.

A minha namorada que me incentivou e foi paciente comigo nos momentos de estresse e

ausência, assim como meus amigos nos momentos de descontração durante a elaboração deste

trabalho.

Aos professores do departamento de Engenharia do Petróleo por todo o conhecimento

repassado e orientações ao longo do curso.


v


SANTORO, Thiago Almeida. Parâmetros operacionais e sua influência na eficiência volumétr ica

de uma bomba de fundo para bombeio mecânico. 2017. 54 f. TCC (Graduação) – Curso de

Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa.

Resumo

Os métodos de elevação artificial vêm sendo cada vez mais utilizados com o passar dos anos, sendo

aplicados tanto em poços jovens que não apresentam bom potencial de surgência como em poços

que já tiveram um decaimento significativo da sua pressão e necessitam de métodos suplementares

para a retirada do petróleo de seu reservatório. Dentre esses métodos está o bombeio mecânico,

sendo um dos mais utilizados em todo o mundo e é de extrema importância otimizarmos ao máximo

seu potencial de produção. A produção de óleo através desse método consiste no movimento

alternativo de uma coluna de hastes que acionam uma bomba de fundo, provendo assim a energia

adicional que esse poço requer para elevar o fluido produzido. O presente trabalho tem como

objetivo avaliar os parâmetros operacionais que afetam a eficiência volumétrica de uma bomba de

fundo, possibilitando assim o engenheiro tomar a melhor decisão do dimensionamento de seu

projeto. O estudo desses parâmetros foi feito utilizando a ferramenta Visual Basics for Applications

(VBA) presente no Excel, através de um programa capaz de estimar a alteração da eficiênc ia

volumétrica da bomba de fundo ao modificar qualquer um dos parâmetros de entrada.

Palavras-chave: Bombeio mecânico; Bomba de fundo; Eficiência volumétrica.


vi


SANTORO, Thiago Almeida. Parâmetros operacionais e sua influência na eficiência volumétr ica

de uma bomba de fundo para bombeio mecânico. 2017. 54 f. TCC (Graduação) – Curso de

Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil, 2017.

Advisor: Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa.

Abstract

The artificial lift methods are increasingly being used over the years, it can be applied even in

young wells that are called “flowing wells” as in wells that already had a significant pressure decay

and need enhanced oil recovery methods to flow the oil to the surface. Among these techniques

there is the sucker rod pumping system, being one of the most used methods in the world, it is

extremely important to optimize and maximize its production potential. The oil production through

this method consists of the alternative movements of rods that will activate the pump, providing he

additional energy required to lift the produced fluid. The present work has as main objective to

analyze the operational parameters that may affect the volumetric efficiency of the pump, allowing

the engineer to take the best decisions for the dimensioning of his project. The study of these

parameters was made using the Visual Basics for Applications (VBA) tool available on Excel,

through a program capable of estimate the changes of the volumetric displacement of the pump

and modify any of these input parameters.

Keywords: Sucker rod pump; Downhole pump; Volumetric efficiency.


vii


SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 1

2. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 5

2.1 Objetivo Geral........................................................................................................................ 5

2.2 Objetivos Específicos............................................................................................................. 5

3. ASPECTOS TEÓRICOS .......................................................................................................... 6

3.1 Propriedade dos Fluidos......................................................................................................... 6

3.1.1 Densidade e Grau API ..................................................................................................... 6

3.1.2 Razão de Solubilidade ..................................................................................................... 6

3.1.3 Fator Volume formação do Óleo ..................................................................................... 8

3.1.4 Fator Volume Formação do Gás...................................................................................... 9

3.1.5 RGO, RAO e BSW ........................................................................................................ 11

3.2 Eficiência de Separação do Gás ........................................................................................... 12

3.3 Espaço morto........................................................................................................................ 16

3.4 Eficiência Volumétrica ........................................................................................................ 18

4. METODOLOGIA .................................................................................................................... 20

4.1 Método API TR 11L ............................................................................................................ 21

4.1.1 Variáveis adimensionais ................................................................................................ 21

4.2.1 Parâmetros calculados ................................................................................................... 25

4.2 Variação de parâmetros para obtenção de novas Eficiências Volumétricas ........................ 27

4.2.1 Curso na superfície ........................................................................................................ 27

4.2.2 Espaço morto ................................................................................................................. 27

4.2.3 Diâmetro interno do revestimento ................................................................................. 28

4.2.4 Diâmetro externo da coluna de produção ...................................................................... 28


viii


4.2.5 Razão gás-óleo............................................................................................................... 28

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................... 28

5.1 Curso na Superfície .............................................................................................................. 31

5.2 Espaço Morto ....................................................................................................................... 32

5.3 Diâmetro externo da coluna de produção, diâmetro interno do revestimento e diâmetro do

pistão .......................................................................................................................................... 33

5.3.1 Diâmetro externo da coluna de produção ...................................................................... 34

5.3.2 Diâmetro interno do revestimento ................................................................................. 35

5.3.3 Diâmetro externo do pistão ........................................................................................... 36

5.4 Razão gás-óleo ..................................................................................................................... 37

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.............................................................................. 40

7. REFERÊNCIA ......................................................................................................................... 41


ix


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Esquema de poço devidamente equipado para surgência ............................................... 1

Figura 2 - Sistema de bombeio mecânico ........................................................................................ 2

Figura 3 - Esquema de uma bomba de fundo .................................................................................. 3

Figura 4 - Curso ascendente ............................................................................................................ 4

Figura 5 - Curso descendente .......................................................................................................... 4

Figura 6 - Ilustração do espaço morto em uma bomba de fundo................................................... 16

Figura 7 - Tabela de obtenção de fatores registrados .................................................................... 22

Figura 8 - Gráfico para determinação do fator curso do pistão ..................................................... 26

Figura 9 - Eficiência Volumétrica X Curso da haste polida .......................................................... 32

Figura 10 - Eficiência Volumétrica X Espaço Morto .................................................................... 33

Figura 11 - Eficiência Volumétrica X Diâmetro externo da coluna de produção ......................... 35

Figura 12 - Eficiência Volumétrica X Diâmetro interno do revestimento .................................... 36

Figura 13 - Eficiência Volumétrica X Razão gás-óleo .................................................................. 38


x


LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dados de entrada para a planilha Excel........................................................................ 28

Tabela 2 - Parâmetros calculados a partir dos dados de entrada ................................................... 30

Tabela 3- Relação curso do pistão e eficiência volumétrica.......................................................... 31

Tabela 4 - Relação entre o espaço morto e a eficiência volumétrica ............................................. 33

Tabela 5 - Relação do diâmetro externo da coluna de produção e demais parâmetros com a

eficiência volumétrica.................................................................................................................... 34

Tabela 6 – Relação entre o diâmetro interno do revestimento e demais parâmetros com a

eficiência volumétrica.................................................................................................................... 36

Tabela 7 – Relação entre a Razão gás-óleo e a eficiência volumétrica ......................................... 37

Tabela 8 - Relação diâmetro externo da coluna de produção e eficiência volumétrica (RGO 100)

....................................................................................................................................................... 39

Tabela 9-Relação diâmetro externo da coluna de produção e eficiência volumétrica (RGO 20) . 39


xi


LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS

°𝐴𝑃𝐼 Grau API do óleo;

𝑑𝑜 Densidade relativa do óleo, adimensional;

𝑅𝑠 Razão de solubilidade em scf/STB;

𝑑𝑔 Densidade relativa do gás, adimensional;

𝑝 Pressão, em psia;

𝑇 Temperatura, em °F;

𝐵𝑜 Fator volume formação do óleo, em bbl/STB;

𝐵𝑔 Fator volume formação do gás, em ft³/SCF;

𝑍 Fator de compressibilidade, adimensional;

𝑝𝑠𝑐 Pressão nas condições de superfície, em psia;

𝑍𝑠𝑐 Fator de compressibilidade nas condições de superfície, adimensional;

𝑇𝑠𝑐 Temperatura nas condições de superfície, em °𝑅;

𝑝𝑝𝑟 Pressão pseudo reduzida, psia;

𝑇𝑝𝑟 Temperatura pseudo reduzida, °R;

𝑇𝑝𝑐 Temperatura pseudo crítica, °R;

𝑝𝑝𝑐 Pressão pseudo crítica, psia;

𝐸𝑠 Eficiência de separação do gás, adimensional;

𝜈𝑠𝑙 Velocidade superficial de líquidos, em ft/s;

𝜈𝑏 Velocidade terminal de ascensão de bolha, em ft/s;

𝑞𝑙 Vazão bruta de líquidos, em STB/d;

𝐴𝑎𝑛 Área do anular, em ft²;

𝐵𝑜 Fator volume formação do óleo, em bbl/STB;

𝑓𝑜 Fração de óleo, adimensional;

𝐵𝑤 Fator volume formação da água, em bbl/STB;

𝑓𝑤 Fração de água ou corte de água, adimensional;

𝐼𝐷𝑐 Diâmetro interno do revestimento, em in;

𝑂𝐷𝑡 Diâmetro externo da coluna de produção, em in;

𝜎 Tensão interfacial, em lb/s²;

𝑔 Aceleração da gravidade, em ft/s²;


xii


𝜌𝑙 Massa especifica do liquido, lbf/ft³;

𝜌𝑔 Massa especifica do gás, em lbf/ ft³;

𝜌𝑜 Massa específica do óleo, lbf/ft³;

𝜌𝑤 Massa específica da agua, em lbf/ ft³;

𝑑𝑔𝑑 Densidade relativa do gás dissolvido, adimensional;

𝑑𝑤 Densidade relativa da água, adimensional;

𝑑𝑔 Densidade relativa do gás, adimensional;

𝐵𝑔 Fator volume formação do gás, em ft³/scf;

𝑅𝐺𝑂′ Razão gás-óleo que escoa através da bomba, em scf/STB;

𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇) Razão de solubilidade na pressão de sucção e temperatura da bomba, em

scf/STB;

𝑅𝐺𝑂 Razão gás óleo do reservatório, em scf/STB;

𝐸𝑚 Espaço morto, em in.;

𝐸𝑚𝑙 Espaço morto limite para que não ocorra bloqueio de gás, em in.;

𝐵𝑜(𝑝𝑑, 𝑇) Fator volume formação do óleo na pressão de descarga e temperatura da

bomba, em bbl/STB;

𝐵𝑜(𝑝𝑠, 𝑇) Fator volume formação do óleo na pressão de sucção e temperatura da

bomba, em bbl/STB;

𝑅𝑠(𝑝𝑑,𝑇) Razão de solubilidade na pressão de descarga e temperatura da bomba, em

scf/STB;

𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇) Razão de solubilidade na pressão de sucção e temperatura da bomba, em

scf/STB;

𝑅𝐴𝑂 Razão água-óleo, adimensional;

𝐵𝑔(𝑝𝑑, 𝑇) Fator volume formação na pressão de descarga e temperatura da bomba, em

ft³/scf;

𝐵𝑔(𝑝𝑠, 𝑇) Fator volume formação na pressão de sucção e temperatura da bomba, em

ft³/scf;

𝑆𝑝 Curso do pistão, em in;

𝐸𝑣 Eficiência volumétrica da bomba de fundo, adimensional;

𝑃𝐷 Deslocamento volumétrico, em bpd;

𝑁𝑜 Frequência natural da coluna de hastes uniforme, em CPM;


xiii


𝐿𝑡 Comprimento da coluna de hastes, ft;

𝑁𝑜′ Frequência natural da coluna de hastes composta, em CPM;

𝐹𝑐 Fator de frequência, adimensional;

𝐺 Densidade relativa do fluido adimensional;

𝐷 Diâmetro do pistão, em in;

𝐻 Nível dinâmico, em ft;

𝑘𝑟 Constante elástica da mola da coluna de hastes, em lbf/in;

𝑘𝑡 Constante elástica da mola da parte não ancorada da tubulação, em lbf/in.

𝐿 Comprimento da coluna de hastes, em ft;

𝐸𝑟 Constante elástica por unidade de comprimento, em in/lb.ft;

𝑆 Curso da haste polida, em in;

𝑁 Frequência de bombeamento, em CPM.


1


1. INTRODUÇÃO

A maioria dos poços de óleo, quando são ainda considerados poços “jovens” fluem

naturalmente para a superfície, chamamos isso de condição de surgência. O pré-requisito básico

para garantir o fluxo da produção é a pressão de fundo de poço ser suficientemente maior que a

soma das perdas de carga ao longo da trajetória do fluxo até a superfície. Quando essa condição

não é satisfeita, o fluxo natural do óleo deixa de ocorrer, resultando na “morte” do poço.

De modo a produzir nesses poços que já estão mortos, ou de modo a aumentar a produção de

poços que já não possuem uma taxa de vazão viável ou desejada, algum tipo de equipamento de

elevação artificial deve ser equipado a esse poço. Existem diversos tipos de métodos disponíve is

para se escolher de acordo com o que for mais viável para cada caso. Um mecanismo básico para

a elevação desse óleo constitui no uso de uma bomba de subsuperfície para aumentar a pressão

dentro do poço de modo a sobrepor-se as perdas de carga. Outros métodos de elevação utilizam

gás comprimido, injetado periodicamente abaixo do liquido presente no reservatório, e usa a

energia de expansão do gás para deslocar os fluidos até a superfície.

Fonte: COSTA, Rutácio, 2008, pág. 2

Fonte: COSTA, Rutácio, 2008, pág. 2

Figura 1 - Esquema de poço devidamente equipado para surgência


2


Os tipos de métodos de elevação, sendo mais largamente empregados, são o bombeamento

mecânico (BM), o bombeamento de cavidades progressivas (BCP), o bombeamento centrífugo

submerso (BCS) e o gas lift. O foco deste trabalho é apresentar apenas o método de elevação por

bombeio mecânico, e a análise de eficiência volumétrica de uma bomba de fundo de bombeio

mecânico.

O sistema de bombeio mecânico funciona provendo energia adicional para elevação do fluido

produzido através do movimento alternativo de uma coluna de hastes que aciona uma bomba de

fundo. Esse movimento do pistão no interior da camisa simultaneamente com a operação das

válvulas da bomba possibilitam a transmissão de energia mecânica para o fluido através de um

acréscimo de pressão.

Para falarmos de eficiência volumétrica de uma bomba de fundo é importante termos

conhecimento sobre o funcionamento da mesma. No bombeio mecânico, as válvulas funcionam

por pressão, e essas válvulas são constituídas de sede e esfera. Desse modo, caso a pressão abaixo

da esfera for maior que a pressão acima desta, a válvula abrirá. Se a pressão abaixo da esfera for

Fonte: Adaptada de TAKÁCS, 2003. Pág. 13

Fonte: TAKACS, 2003. Pág. 13

Figura 2 - Sistema de bombeio mecânico


3


inferior a pressão acima dela, a válvula fechará. Isso está diretamente relacionado com a

movimentação do pistão. A movimentação do pistão para cima ou para baixo irá determinar o

curso, ascendente e descendente respectivamente.

No curso ascendente, o pistão quando alcança a parte mais inferior de seu curso começa a

se mover para cima. Ele começa a levantar o peso de todo o fluido acima dele, ao mesmo tempo

em que a válvula de passeio se fecha. Conforme o pistão sobe, o volume no interior da camisa -

entre as válvulas de pé e de passeio – aumenta, enquanto que a pressão nessa região diminui. No

momento em que essa pressão se tornar menor do que a pressão de fluxo de fundo de poço, a

válvula de pé se abre e os fluidos provenientes da formação escoam para cima.

Fonte: COSTA, Rutácio. 2008, pág. 39


Figura 3 - Esquema de uma bomba de fundo


4


A Figura 5 mostra o comportamento das válvulas e do pistão no que se diz respeito ao curso

descendente. Podemos perceber a inversão da posição em relação ao curso ascendente, pois o

deslocamento do pistão para baixo acarretará o aumento da pressão na região entre as válvulas, o

que causará o fechamento da válvula de pé e a abertura da válvula de passeio.





Figura 4 - Curso ascendente

Figura 5 - Curso descendente


5


Com isso, nota-se que qualquer alteração nessas válvulas da bomba de fundo, como o desgaste

natural, desgaste prematuro ou por acúmulo de produto na sede e cone das válvulas, podem resultar

em uma alteração na operação de bombeamento e na eficiência volumétrica dessa bomba. Esses

efeitos podem ser facilmente identificados na carta dinamométrica, já que tais vazamentos

resultarão em perdas de pressão no interior da camisa.

Esses problemas referentes a equipamentos que resultam em um menor deslocamento

volumétrico dificilmente são impedidos e alguns inevitáveis mesmo com um planejamento e um

dimensionamento apropriado da unidade de bombeio. Porém, no que diz respeito aos parâmetros

operacionais da bomba de fundo, pode-se sim prever comportamentos e alterar dados de entrada

de modo a aumentar sua eficiência volumétrica otimizando a produção do poço.

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral

O presente trabalho tem como proposta descrever os principais parâmetros operacionais que

afetam a eficiência volumétrica da bomba de fundo, baseado em pesquisas previamente

desenvolvidas e na comparação quantitativa da eficiência volumétrica prevista por meio de

modelos matemáticos disponíveis na literatura. Tem como objetivo principal estudar e analisar a

maneira em que os dados de entrada afetam a eficiência da bomba, influenciando na tomada de

decisões quanto ao dimensionamento do sistema de bombeio mecânico e suas condições

operacionais.

2.2 Objetivos Específicos

• Identificar as principais causas e frequência do comprometimento da eficiênc ia

volumétrica em uma bomba de fundo.

• Projetar um programa na ferramenta Visual Basics for Applications (VBA) do

Excel, a fim de quantificar a relevância de cada parâmetro operacional prevendo sua

influência na eficiência volumétrica.


6


• Análise do comportamento da eficiência volumétrica mediante a alteração de

parâmetros operacionais sob diferentes razões gás-óleo.

3. ASPECTOS TEÓRICOS

Para compreendermos melhor os conceitos e características a respeito da eficiênc ia

volumétrica, esse trabalho foi apoiado em uma literatura já disponível acerca dessa temática. Além

disso, será apresentada toda a parte de equações necessárias para o cálculo e análise da eficiênc ia

volumétrica.

3.1 Propriedade dos Fluidos

3.1.1 Densidade e Grau API

De acordo com Rosa et al. (2006), a densidade de um liquido ou de uma mistura líquida pode

ser expressa tanto pela relação de massas especificas da substância e da água quanto em graus API

(°API), sendo a última uma função hiperbólica da densidade, bastante usada na indústria do

petróleo.

Do mesmo modo que calculamos o grau API a partir da densidade da amostra, em muitos casos

precisamos encontrar o valor de densidade partindo do valor do grau API, a equação reorganizada

se apresenta da seguinte maneira:

𝑑𝑜 =

141,5

°𝐴𝑃𝐼 + 131,5

(2)

3.1.2 Razão de Solubilidade

°𝐴𝑃𝐼 =

141,5

𝑑𝑜

− 131,5 (1)


7


A razão de solubilidade ou simplesmente solubilidade, é o parâmetro que representa a

quantidade de gás presente na mistura líquida. Por definição, essa razão quando condicionada a

uma certa pressão e temperatura, é a relação entre o volume de gás dissolvido (condições standard)

sobre o volume de óleo que será obtido da mistura (condições standard). Sendo expressa pela

seguinte expressão:

𝑅𝑠 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑔á𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

(3)

Neste Trabalho a fim de obter-se a Razão de Solubilidade calculada a partir da densidade do

gás, do grau API do óleo, da pressão e da temperatura, foi utilizada a correlação proposta por

Standing (1981). A seguinte equação é expressa no sistema americano de unidades, demonstrada

por:

𝑅𝑠(𝑆𝐶𝐹 𝑆𝑇𝐵⁄ ) = 𝑑𝑔 [

𝑝

18

100,0125

100,00091 𝑇]

1,205

(4)

Onde:

𝑅𝑠 é a razão de solubilidade, SCF/STB;

𝑑𝑔 é a densidade relativa do gás, adimensional;

𝑝 é a pressão, psia;

𝑇 é a temperatura na sucção da bomba, °F;

°API é o grau API do óleo.


8


3.1.3 Fator Volume formação do Óleo

Esse fator expressa a relação entre o volume ocupado da fase liquida (óleo + gás em solução)

em condições de pressão e temperatura especificadas e o volume que se mantém na fase líquida

quando emerge até a superfície atingindo as condições standard. Sendo assim:

𝐵𝑜 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 + 𝑔á𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑃,𝑇

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

(5)

Neste Trabalho a fim de obter-se o fator volume formação do óleo no ponto de bolha, a partir

da Razão de solubilidade, das densidades do óleo e do gás avaliadas nas condições padrão e da

temperatura do reservatório foi utilizada a correlação proposta por Standing (1981). A seguinte

equação é expressa no sistema americano de unidades, demonstrada na Equação 6:

𝐵𝑜(𝑏𝑏𝑙 𝑆𝑇𝐵⁄ ) = 0,9759 + 12×10−5 𝐴1,2 (6)

Onde:

𝐴 = 𝑅𝑠 (𝑆𝐶𝐹 𝑆𝑇𝐵⁄ ) (

𝑑𝑔

𝑑𝑜

)

0,5

+ 1,25 𝑇 (7)

Onde,

𝐵𝑜 é o fator volume formação do óleo, em bbl/STB;


𝑑𝑂 é a densidade relativa do óleo, adimensional;

𝑅𝑠 é a razão de solubilidade, em scf/STB;

𝑇 é a temperatura, em °F.


9


3.1.4 Fator Volume Formação do Gás

O fator volume formação do gás pode ser conceituado como sendo a relação entre o volume

que ele ocupa em uma determinada condição de temperatura e pressão e o volume ocupado por ele

nas condições standard, então:

De acordo com a lei dos gases, supondo que certa massa de gás real submetido a uma condição

inicial esteja agora sujeito a uma condição final standard, pode-se escrever a seguinte igualdade:

𝑝1 𝑉1

𝑇1 𝑍1

=𝑝𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐

𝑇𝑠𝑐 𝑍𝑠𝑐

(9)

Assumindo que o ponto 1 esteja representando as condições de reservatório e o ponto “sc” as

condições padrões de superfície, pode-se escrever:

𝐵𝑔 =

𝑉1

𝑉𝑠𝑐

=𝑝𝑠𝑐𝑍1𝑇1

𝑝1 𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

(10)

Como os valores nas condições de superfície são conhecidos, temos:

𝑝𝑠𝑐 = 14,7 𝑝𝑠𝑖𝑎;

𝑍𝑠𝑐 = 1;

𝑇𝑠𝑐 = 520°𝑅.

Assim, pode-se substitui- los na Equação 10, reduzindo-a para a seguinte Equação 11:

𝐵𝑔 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑔á𝑠 𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑃, 𝑇

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑔á𝑠 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

(8)


10


𝐵𝑔 (𝑓𝑡3/𝑆𝐶𝐹) = 0,0283

𝑍1𝑇1

𝑝1

(11)

Onde,

𝐵𝑔 é o fator volume formação do gás, em ft³/SCF;

𝑍 é o fator de compressibilidade, adimensional;

𝑇 é a temperatura, em °R;

𝑝 é a pressão, em psia.

Embora detenhamos o conhecimento da equação necessária para encontrarmos o fator volume

formação do gás, necessita-se de um método para encontrarmos o valor do fator de

compressibilidade (Z), o método escolhido neste trabalho foi através a correlação proposta por

Papay, sugerida por Takács (2009) expressa na Equação 12:

𝑍 = 1 −

3,52 𝑝𝑝𝑟

100,9813 𝑇𝑝𝑟+

0,274 𝑝²𝑝𝑟

100,8157 𝑇𝑝𝑟

(12)

Onde,

𝑍 é o fator de compressibilidade, adimensional;

𝑝𝑝𝑟 é a pressão pseudo reduzida, adimensional;

𝑇𝑝𝑟 é a Temperatura pseudo reduzida, adimensional.

Os parâmetros pseudo reduzidos são utilizados pois, segundo Silva (2015) os mesmos se

aproximam do comportamento de gases reais quando determinamos o fator de desvio baseado no

teorema de estados correspondentes. Assim, são expressos pelas equações 13 e 14.


11


𝑝𝑝𝑟 =𝑝

𝑝𝑝𝑐

(13)

𝑇𝑝𝑟 =

𝑇

𝑇𝑝𝑐

(14)

Onde, 𝑝𝑝𝑐 e 𝑇𝑝𝑐 são constantes pseudo críticas do gás.

Segundo Hankinson-Thomas-Phillips, referenciado por Takács (2009), propôs as correlações

necessárias para se estimar a pressão e temperatura pseudo críticas do gás de composição

desconhecida. As seguintes equações são calculadas em função da densidade relativa desse gás.

𝑝𝑝𝑐 = 709,6 − 56 𝑑𝑔

(15)

𝑇𝑝𝑐 = 170,5 + 307,3 𝑑𝑔 (16)

A partir dessas equações se faz possível encontrar o fator volume formação do gás. Fator esse

que influencia nos cálculos futuros de parâmetros relacionados a eficiência volumétrica de uma

bomba de fundo.

3.1.5 RGO, RAO e BSW

Segundo Thomas (2004), na engenharia de petróleo necessitamos de indicadores de estágios

de vida produtiva de reservatórios e indicadores de características dos fluidos. Esses são

responsáveis por relacionar parâmetros, sendo os mais utilizados, a razão gás-óleo (RGO), a razão

agua-óleo (RAO) e o BSW (do inglês, basic sediments and water).

3.1.5.1 Razão gás-óleo

A Razão gás-óleo representa a relação entre a vazão de gás e a vazão de óleo, sendo elas

medidas em condições de superfície. Conforme o reservatório é depletado essa razão tem um


12


aumento no seu valor. Isso ocorre, pois, a fração de componentes mais voláteis na mistura líquida

do reservatório se torna mais elevada do que era inicialmente.

3.1.5.2 Razão água-óleo

A razão água-óleo expressa a relação entre a vazão de água e a vazão de óleo, sendo elas

medidas nas condições de superfície. Uma razão água-óleo igual a zero significa que, na época da

medição, a saturação de água na zona de onde está saindo a mistura de hidrocarbonetos é igual ou

menor que o valor irredutível. (THOMAS, 2004).

3.1.5.3 Basic Sediments and Water (BSW)

Ainda segundo Thomas (2004), o BSW é o quociente entre a vazão de agua mais os sedimentos

que estão sendo produzidos e a vazão total de líquidos e sedimentos.

3.2 Eficiência de Separação do Gás

A eficiência de separação do gás é um dos fatores mais importantes quando relacionado à

eficiência volumétrica de uma bomba de fundo. Isso pode ser comprovado e analisado quando

verificamos a quantidade de parâmetros que a mesma tem influência sobre, tal eficiência tem

participação no cálculo de parâmetros como: A razão gás-óleo no interior da bomba, o espaço

morto entre as válvulas de pé e de passeio, na densidade do gás no interior da bomba, dentre outros.

Ou seja, influencia no cálculo da eficiência diretamente e indiretamente.

Podemos conceituar a eficiência de separação do gás como sendo a fração de gás livre que não

penetra na bomba, escoando pelo espaço anular entre a coluna de produção e o revestimento

(SILVA, 2015)

Existem métodos de se obter a eficiência de separação do gás, o utilizado neste trabalho é um

modelo simplificado, válido para a separação natural de gás livre, proposto por Alhanati (1993). O

modelo de Alhanati está descrito na Equação 17:

𝐸𝑠 =𝜈𝑏

𝜈𝑏 + 𝜈𝑠𝑙

(17)


13


Onde,

𝐸𝑠 é a eficiência de separação do gás, adimensional;

𝜈𝑠𝑙 é a velocidade superficial de líquidos, em ft/s;

𝜈𝑏 é a velocidade terminal de ascensão de bolha, em ft/s.

Neste trabalho a velocidade superficial de líquidos pôde ser calculada por meio da Equação 18:

𝜈𝑠𝑙 = 6,5×10−5 𝑞𝑙

𝐴𝑎𝑛

(𝐵𝑜𝑓𝑜 + 𝐵𝑤𝑓𝑤) (18)

Onde,

𝑞𝑙 é a vazão de líquidos, em STB/d;

𝐴𝑎𝑛 é a área do anular, em ft²;

𝐵𝑜 é o fator volume formação do óleo, em bbl/STB;

𝑓𝑜 é a fração de óleo, adimensional;

𝐵𝑤 é o fator volume formação da água, em bbl/STB;

𝑓𝑤 é a fração de água ou corte de água, adimensional.

De modo a calcularmos a área do anular foi utilizada a Equação 19, que depende do diâmetro

interno do revestimento e o diâmetro externo da coluna de produção.

𝐴𝑎𝑛 = 0,0055(𝐼𝐷2𝑐 − 𝑂𝐷2

𝑡) (19)


14


Onde,

𝐼𝐷𝑐 é o diâmetro interno do revestimento, em in;

𝑂𝐷𝑡 é o diâmetro externo da coluna de produção, em in;

E a velocidade terminal da bolha ascendente é dada pela Equação 20:

𝜈𝑏 = √2 √𝜎 𝑔 (𝜌𝑙 − 𝜌𝑔)

𝜌𝑙2

4

(20)

Onde,

𝜎 é a tensão interfacial, em lb/s²;

𝑔 é a aceleração da gravidade, em ft/s²;

𝜌𝑙 é a massa especifica do liquido, lbf/ft³;

𝜌𝑔 é a massa especifica do gás, em lbf/ ft³.

Para encontrarmos o valor da velocidade terminal da bolha ascendente necessitamos

primeiramente dos valores das massas específicas tanto do líquido quanto do gás, como podemos

perceber pela Equação 20. Dessa forma, temos:

𝜌𝑙 = 𝜌𝑜 𝑓𝑜 + 𝜌𝑤 𝑓𝑤 (21)

Onde,

𝜌𝑜 é a massa específica do óleo, lbf/ft³;


15


𝜌𝑤 é a massa específica da agua, em lbf/ ft³;

Percebemos com a Equação 21 que o cálculo prévio dos dados de massa específica tanto do

óleo quanto da água se fazem necessários. Sendo assim, temos para o óleo que:

𝜌𝑜 =

62,4 𝑑𝑜 + 0,0136 𝑅𝑠 𝑑𝑔𝑑

𝐵𝑜

(22)

Onde,

𝑑𝑔𝑑 é a densidade relativa do gás dissolvido, adimensional;

E para a massa específica da água, temos:

𝜌𝑤 = 62,4

𝐵𝑤

𝑑𝑤

(23)

Onde,

𝑑𝑤 é a densidade relativa da água, adimensional.

Do mesmo modo, precisa-se calcular a massa especifica do gás, de forma já reduzida com todas

as constantes substituídas podemos perceber na Equação 24.

𝜌𝑔 =

0,0764 𝑑𝑔

𝐵𝑔

(24)

Onde,


𝐵𝑔 é o fator volume formação do gás, em ft³/scf.


16


Com todos os valores das velocidades devidamente calculados podemos substituí- los na

Equação 17 da eficiência de separação do gás, assim estimando a quantidade de gás presente na

sucção da bomba de fundo.

3.3 Espaço morto

Outro parâmetro crucial para o cálculo da eficiência volumétrica é o espaço morto, que consiste

basicamente no espaçamento entre a válvula de passeio e a válvula de pé na posição mais

descendente do curso do pistão. Um valor de espaço morto muito elevado pode gerar complicações

durante a operação de bombeio mecânico, como por exemplo a ocorrência de bloqueio de gás.

A ocorrência de bloqueio de gás é um fenômeno indesejado para os produtores de petróleo pois

a mesma faz com que a eficiência volumétrica seja nula. Esse problema ocorre quando um volume

de gás fica aprisionado entre as válvulas da bomba fazendo com que a válvula de passeio

Fonte: Adaptado de TAKÁCS, 2015 pag. 102

Figura 6 - Ilustração do espaço morto em uma bomba de fundo


17


permaneça fechada durante o curso descendente, pois a pressão sob a válvula não supera a pressão

sobre a válvula.

O segredo par evitar esse tipo de problema é configurar a bomba para que ela possa bombear

gás quase tão bem quanto bombeia líquidos. A chave para que isso ocorra é reduzir ao máximo

possível o espaço morto entre as válvulas.

Para calcularmos o tamanho do espaço morto limite para evitar o bloqueio de gás, precisamos

encontrar os valores de RGO que escoa através da bomba (RGO’) e o novo valor da densidade do

gás (𝑑′𝑔 ), sendo o último usado para calcular o fator volume formação do gás na pressão de

descarga. Esses valores podem ser obtidos a partir das Equações 25, 26 e 27 descritas Costa (2008).

Para calcularmos o RGO que escoa através da bomba teremos:

Onde,

𝑅𝐺𝑂′ é a razão gás-óleo que escoa através da bomba, em scf/STB;

𝑅𝑠(𝑝𝑠 , 𝑇) é a razão de solubilidade na pressão de sucção e temperatura da bomba, em scf/STB;

𝑅𝐺𝑂 é a razão gas óleo do reservatório, em scf/STB.

Para o cálculo da densidade do gás que escoa através da bomba teremos:

Tendo calculado a RGO’, a densidade do gás na bomba, propriedades dos fluidos e

considerando o fator volume formação da água como 1 bbl/STB, basta definirmos o valor do espaço

morto limite para que não ocorra bloqueio de gás a partir da Equação 27. Desta forma, teremos:

𝑅𝐺𝑂′ = 𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇) + (1 − 𝐸𝑠 )[𝑅𝐺𝑂 − 𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇)] (25)

𝑑′𝑔 =

𝑑𝑔 𝑅𝐺𝑂 (1 − 𝐸𝑠 ) + 𝑑𝑔𝑑 𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇)𝐸𝑠

𝑅𝐺𝑂′

(26)


18


Onde,

𝐸𝑚𝑙 é o espaço morto limite para que não ocorra bloqueio de gás, em in.;

𝐵𝑜(𝑝𝑑,𝑇) é o fator volume formação do óleo na pressão de descarga e temperatura da bomba,

em bbl/STB

𝐵𝑜(𝑝𝑠, 𝑇) é o fator volume formação do óleo na pressão de sucção e temperatura da bomba, em

bbl/STB

𝑅𝑠(𝑝𝑑, 𝑇) é a razão de solubilidade na pressão de descarga e temperatura da bomba, em

scf/STB;

𝑅𝑠(𝑝𝑠 , 𝑇) é a razão de solubilidade na pressão de sucção e temperatura da bomba, em scf/STB;

𝑅𝐴𝑂 é a razão água-óleo, adimensional;

𝐵𝑔(𝑝𝑑,𝑇) é o fator volume formação na pressão de descarga e temperatura da bomba, em ft³/scf;

𝐵𝑔(𝑝𝑠,𝑇) é o fator volume formação na pressão de sucção e temperatura da bomba, em ft³/scf.

𝑆𝑝 é o curso do pistão, em in.

Tendo esse valor como o espaço morto limite, é possível se estimar o espaço morto máximo

em que se pode trabalhar durante uma operação nessas condições sem ocorrer bloqueio de gás.

3.4 Eficiência Volumétrica

𝐸𝑚𝑙 = 𝑆𝑝 (𝐵𝑜(𝑝𝑑,𝑇) + [𝑅𝐺𝑂′ − 𝑅𝑠(𝑝𝑑,𝑇)] 𝐵𝑔(𝑝𝑑,𝑇) + 𝑅𝐴𝑂

𝐵𝑜(𝑝𝑠,𝑇) + [𝑅𝐺𝑂 − 𝑅𝑠(𝑝𝑠,𝑇)] 𝐵𝑔(𝑝𝑠,𝑇)(1 − 𝐸𝑠) − 𝐵𝑜(𝑝𝑑,𝑇) − [𝑅𝐺𝑂′ − 𝑅𝑠(𝑝𝑑 ,𝑇)]𝐵𝑔(𝑝𝑑,𝑇))

(27)


19


A eficiência volumétrica é o parâmetro que expressa em termos de porcentagem o quão

eficiente a bomba de fundo opera durante o processo de bombeio. Segundo Takács (2003), existem

vários fatores que afetam essa eficiência e o principal é a presença de gás livre ou dissolvido na

sucção dessa bomba, porém o fluxo insuficiente de líquidos provenientes da formação ou devido a

restrições da bomba também podem afetar negativamente reduzindo a eficiência. As bombas de

fundo para bombeio mecânico foram projetadas somente para bombear um liquido multifásico e

não são capazes geralmente de atingir elevadas eficiências quando uma fase gás também está

presente na mistura.

De modo a combater os problemas que o gás proporciona para o funcionamento otimizado da

bomba de fundo, temos duas alternativas. A primeira delas consiste em separar o máximo de gás

livre possível antes do mesmo entrar na bomba, isso pode ser feito instalando um separador de gás

no fundo do poço. A outra maneira para melhorar a eficiência volumétrica dessa bomba é reduzindo

os efeitos do gás que já adentrou nela. A redução do espaço morto na bomba, o aumento da pressão

de admissão posicionando a bomba em uma posição mais profunda no poço e o uso de válvulas

aperfeiçoadas contribuem como medidas de combate a esse problema.

A eficiência volumétrica pode ser definida como a razão entre a vazão bruta de líquidos medida

na superfície, em condições padrões, sobre o deslocamento volumétrico. Assim, segundo Costa

(2008), temos as Equações 28 e 29:

𝐸𝑣 =𝑞𝑙

𝑃𝐷 (28)

Onde,

𝐸𝑣 é a eficiência volumétrica da bomba de fundo, adimensional;

𝑃𝐷 é o deslocamento volumétrico, em bpd.

Temos em função dos parâmetros apresentados previamente no trabalho a Equação 29 para o

cálculo da eficiência volumétrica. É de interesse preservar o espaço morto nessa equação para que

possamos calcular o valor de eficiência volumétrica sofrendo a interferência de tal parâmetro

operacional. Sendo assim, tem-se:


20


4. METODOLOGIA

O trabalho foi desenvolvido com o objetivo de estimar a eficiência volumétrica de uma bomba

de fundo e de que maneira os dados de entrada irão influenciar nesse resultado. Para que essa

análise fosse possível de ser realizada, foi criada uma planilha Excel com a utilização da ferramenta

Visual Basic for Applications (VBA). Seu algoritmo é capaz de analisar os padrões de mudança de

valor da eficiência volumétrica a partir de simulações de cálculo da mesma, variando apenas um

parâmetro e mantendo os demais constantes.

A pesquisa tem caráter descritivo, já que seu objetivo principal é descrever o fenômeno da

eficiência volumétrica e relacionar variáveis que influenciam diretamente sobre a mesma. No que

diz respeito aos resultados, serão apresentados de forma quantitativa a partir da análise direta dos

dados de entrada quando inseridos em modelos matemáticos previstos na literatura.

A elaboração deste trabalho e obtenção dos resultados se fez possível a partir execução de uma

sequência de etapas, sendo elas:

1ª Etapa: Aquisição dos dados de um poço para estudo, de forma a posteriormente calcular os

parâmetros necessários.

2ª Etapa: Elaboração de um algoritmo no VBA em uma plantinha Excel, que nos permita

calcular a eficiência volumétrica a partir dos dados iniciais.

3ª Etapa: Após todas as equações estarem devidamente escritas no algoritmo, realizar alterações

em alguns dados para simular novas eficiências volumétricas.

𝐸𝑣 =

1

𝐵𝑜(𝑝𝑠, 𝑇)𝑓𝑜 + 𝑓𝑜 [𝑅𝐺𝑂 − 𝑅𝑠(𝑝𝑠, 𝑇)]𝐵𝑔(𝑝𝑠,𝑇)(1 − 𝐸𝑠 ) + 𝑓𝑤𝐵𝑤(𝑝𝑠, 𝑇)

+

𝐸𝑚

𝑆𝑝

𝐵𝑜(𝑝𝑠, 𝑇)𝑓𝑜 + 𝑓𝑜[𝑅𝐺𝑂 − 𝑅𝑠 (𝑝𝑠, 𝑇)]𝐵𝑔(𝑝𝑠, 𝑇)(1 − 𝐸𝑠 ) + 𝑓𝑤𝐵𝑤(𝑝𝑠, 𝑇)

−

𝐸𝑚

𝑆𝑝

𝐵𝑜(𝑝𝑑 ,𝑇)𝑓𝑜 + 𝑓𝑜[𝑅𝐺𝑂′ − 𝑅𝑠(𝑝𝑑,𝑇)]𝐵𝑔(𝑝𝑑 ,𝑇) + 𝑓𝑤𝐵𝑤(𝑝𝑑 , 𝑇)

(29)


21


4ª Etapa: Obtenção e análise dos resultados das simulações realizadas.

No que diz respeito as simulações, os parâmetros alterados para o estudo foram apenas os

parâmetros operacionais que possamos alterar para melhorar a eficiência volumétrica de um poço

e otimizar a produção. Os parâmetros que independem da ação humana, como por exemplo as

propriedades dos fluidos de reservatório, foram mantidos constantes em todas as simulações.

De modo a obtermos certos parâmetros operacionais se fez necessário o uso de um modelo de

comportamento dinâmico, o modelo utilizado para a realização deste trabalho foi o descrito na

norma API TR 11L.

4.1 Método API TR 11L

Esse método foi utilizado devido a necessidade de se encontrar principalmente o curso do pistão

(𝑆𝑝), parâmetro esse utilizado em diversas equações citadas previamente no trabalho. Para que isso

advenha o método consiste em cálculos baseados em correlações de dados de testes realizados

durante a fase de pesquisa de um projeto organizado em 1954.

Como neste trabalho os únicos dois parâmetros desejados a serem obtidos por meio deste

método são o Curso efetivo do pistão e o deslocamento volumétrico da bomba, devemos ter os

seguintes dados necessários para a execução do modelo:

• Diâmetro do pistão (𝐷), em in;

• Frequência de bombeamento (𝑁), em CPM;

• Nível dinâmico do fluído (𝐻), em ft;

• Profundidade da bomba (𝐿), em ft;

• Curso da Haste polida (𝑆), em in;

• Código API para a coluna de hastes;

• Densidade relativa do fluido produzido, adimensional.

4.1.1 Variáveis adimensionais

Dando continuidade ao procedimento estabelecido pela norma, é necessário a obtenção dos

valores como a constante elástica da coluna de hastes (𝐸𝑟), medida em in/lbf.ft; o fator de

frequência (𝐹𝑐), adimensional. Esses valores são retirados da tabela presente na norma API RP11L


22


ilustrada na Figura 7, para se obter os dados citados deve-se ter conhecimento do diâmetro pistão

(𝐷), em in; e do código da coluna de hastes conforme citado no tópico anterior.

Os valores encontrados a partir da Figura 7, considerando o código de hastes de número 76,

serão utilizados para calcular as variáveis adimensionais independentes. Estes podem ser definidos

como:

Fonte: Norma API TR 11L. pág. 8.

Figura 7 - Tabela de obtenção de fatores registrados


23


𝑁𝑁𝑜

⁄ = Velocidade de bombeio adimensional para uma coluna de hastes uniforme,

adimensional

𝑁𝑁𝑜′⁄ = Velocidade de bombeio adimensional para uma coluna de hastes composta,

adimensional

𝐹𝑜𝑆𝐾𝑟

⁄ = Esforço na haste devido ao peso do fluido adimensional, adimensional

Devido ao modelo de coluna de hastes deste trabalho ser composto, não podemos considerar

apenas um único diâmetro para o cálculo da frequência natural não amortecida (𝑁𝑜). Tendo em

mente que de acordo com Takács (2003), o cálculo dessa frequência se dá a partir da seguinte

equação:

𝑁𝑜 =

15 . 16300

𝐿 ≅

245000

𝐿

(30)

Onde,

𝑁𝑜 é a frequência natural da coluna de hastes uniforme, CPM;

𝐿 é o comprimento da coluna de hastes, ft.

Como a Equação 30 só pode ser aplicada para colunas de hastes uniforme com diâmetro único,

é descrito na literatura que para se considerar uma coluna composta deve-se considerar o fator de

frequência (encontrado na Figura 7) possibilitando descobrir o valor para a frequência natural não

amortecida de hastes composta (𝑁𝑜′ ).

𝑁𝑜′ = 𝐹𝑐𝑁𝑜 (31)

Onde,


24


𝑁𝑜′ é a frequência natural da coluna de hastes composta, CPM;

𝐹𝑐 é o fator de frequência, adimensional.

O outro parâmetro a ser encontrado é o esforço na haste polida resultante do peso do fluido

(𝐹𝑜

𝑆𝐾𝑟⁄ ) . Dividiremos o cálculo em duas partes, a primeira para encontrar a carga de fluido em

toda a área do pistão, e a segunda parte para encontrar a carga necessária para alongar toda a coluna

de hastes em um valor igual ao curso da haste polida.

A carga de fluido sobre o pistão (𝐹𝑜) está presente na seguinte equação:

𝐹𝑜 = 0,34 𝐺 𝐷2 𝐻 (32)

Onde,

G é a densidade relativa do fluido adimensional;

D é o diâmetro do pistão, em in;

H é o nível dinâmico, em ft.

De modo a definirmos o valor de 𝑆𝐾𝑟, devemos previamente definir a força em libras necessária

para que toda a haste se alongue uma polegada 𝑘𝑟 . A equação para definir esse parâmetro pode ser

simplificada devido ao fato de a norma API TR 11 L apresentar os valores de constante elástica

padronizados baseado no código de coluna de hastes.

1

𝑘𝑟

= 𝐿 𝑡 𝐸𝑟 (33)

Onde,


25


𝑘𝑟 é a constante elástica da mola da coluna de hastes, em lbf/in;

𝐿 𝑡 é o comprimento da coluna de hastes, em ft;

𝐸𝑟 é a constante elástica por unidade de comprimento, em in/lb.ft.

Por fim devemos encontrar a carga necessária para alongar a coluna de hastes num valor

equivalente ao curso da haste polida, que é a razão entre o curso na superfície sobre o valor da

constante elástica encontrado na Equação 33.

𝑆𝐾𝑟 = 𝑆1𝑘𝑟

⁄ (34)

Onde,

𝑆 é o curso da haste polida, em in.

4.2.1 Parâmetros calculados

Como primeiro parâmetro a ser encontrado teremos o curso do pistão, uma vez que já

possuímos todos os valores necessários para efetuar os procedimentos para encontra-lo. Um dos

fatores levado em consideração é o ancoramento da coluna, caso não seja o curso do pistão sofre

influência do movimento da coluna. Como mostra a Equação 35.

𝑆𝑝 = 𝑆

𝑆𝑝

𝑆−

𝐹𝑜

𝑘𝑡

(35)

Onde,

𝑆𝑝 é o curso efetivo do pistão, em in.

𝑘𝑡 é a constante elástica da mola da parte não ancorada da tubulação, em lbf/in.

Caso a coluna esteja ancorada, podemos desconsiderar o fator da constante elástica da mola

pelo fato dela ser desprezível, simplificando a equação para a Equação 36.

𝑆𝑝 = 𝑆

𝑆𝑝

𝑆

(36)


26


É importante salientar que para a obtenção do fator da haste polida (𝑆𝑝

𝑠⁄ ) apresentado em

ambas as equações de cálculo do curso do pistão, a norma descreve que esse valor deve ser obtido

graficamente a partir dos valores encontrados da velocidade de bombeio adimensional para uma

coluna de hastes composta (𝑁𝑁𝑜′⁄ ) e do esforço na haste devido ao peso do fluido adimensiona l

Figura 8 - Gráfico para determinação do fator curso do pistão

Fonte: Norma API RP 11L. pág. 12.


27


(𝐹𝑜𝑆𝐾𝑟

⁄ ). No caso de pontos fora das curvas apresentadas no gráfico apresentado da Figura 8,

foram realizadas interpolações a fim de se obter um valor mais preciso.

O segundo parâmetro a ser calculado é o deslocamento volumétrico da bomba (PD) definido

como a vazão máxima proporcionada pela bomba de fundo, assumindo que em cada curso ocorre

o enchimento completo da mesma. Assim, o deslocamento volumétrico da bomba pode ser

expresso por:

𝑃𝐷 = 0,1166𝐷2𝑆𝑝𝑁 (37)

Onde,

𝑁 é a frequência de bombeamento, em CPM.

4.2 Variação de parâmetros para obtenção de novas Eficiências Volumétricas

Com base na literatura disponível, foi possível a percepção de parâmetros que afetam

diretamente e indiretamente a eficiência volumétrica de uma bomba de fundo. De modo a observar

o comportamento de tal eficiência variamos individualmente cada um desses parâmetros mantendo

os demais constantes, para isso, foram realizadas as seguintes alterações. Todos os seguintes

parâmetros são considerados sendo operacionais, com exceção da razão gás-óleo, que será

abordada devido a sua importância ao se trabalhar utilizando bombas de fundo para bombeio

mecânico.

4.2.1 Curso na superfície

• Valor padrão para o experimento: 52 in.

• Valores modificados: 64 in. / 40 in.

4.2.2 Espaço morto

• Valor padrão para o experimento: 12 in.

• Valores modificados: 12 in. / 8 in. / 5 in. / Desprezível.


28


4.2.3 Diâmetro interno do revestimento

• Valor padrão para o experimento: 6,625 in.

• Valores modificados: 7,625 in. / 5 in

4.2.4 Diâmetro externo da coluna de produção

• Valor padrão para o experimento: 3,5 in.

• Valores modificados: 4,5 in / 2,875 in.

4.2.5 Razão gás-óleo

• Valor padrão para o experimento: 100

• Valores modificados: 1/ 20 / 50

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

De modo a encontrar a eficiência volumétrica a partir das equações citadas no capítulo 3 deste

trabalho, foram assumidos dados de testes de um poço hipotético para serem utilizados no

algoritmo do VBA foram:

Tabela 1 - Dados de entrada para a planilha Excel

DADOS DE ENTRADA

Grau API 30

BSW 0

Densidade relativa do gás 0,7

Razão gás-óleo, scf/STB 100

Temperatura fundo, °F 140

Curso da haste polida, in. 52

Razão água-óleo, scf/STB 0

Pressão de descarga na bomba, psi 1344,68

Pressão de sucção na bomba, psi 100

Densidade relativa da água 1


29


Fonte: Elaborada pelo autor

Os valores dos dados apresentados na Tabela 1 já determinam consideráveis caraterísticas de

produção de óleo do poço idealizado no trabalho. Alguns desses fatores influenciam diretamente a

eficiência volumétrica, já que a mesma não é definida apenas por parâmetros operacionais.

Podemos destacar a Razão gás-óleo que apresenta significativa influencia nesse trabalho, como um

exemplo de propriedade dos fluidos diretamente ligada a eficiência da bomba. Uma razão gás-óleo

elevada, pode vir a gerar complicações e diminuir a produção de óleo por ciclo de bombeio. Isso

ocorre, pois, um fluido com elevado teor de gás em sua composição pode trazer problemas como

pancada de gás ou bloqueio de gás, comprometendo a eficiência e a estrutura mecânica do sistema.

Redimensionamentos do espaço morto, diâmetro do pistão e comprimento do curso do pistão

podem contribuir para evitar problemas como esse.

A aplicação desses dados nas equações descritas no referencial teórico deste trabalho,

possibilitou a estimativa de novos parâmetros necessários para efetuar o cálculo final da eficiênc ia

na Equação 29. Os parâmetros calculados a partir dos dados de entrada podem ser observados na

Tabela 2.

Tensão Interfacial, lb/s² 0,0508

Diâmetro interno do revestimento, in. 6,625

Diâmetro externo da coluna de producão, in. 3,5

Vazão bruta de liquidos, bbl/d 165

Diâmetro do pistao, in. 1,75

Frequência de bombeamento, cpm 16

Nivel dinâmico, ft 3116,8

Profundidade da bomba, ft 3280,84

Er, em in/lb.ft 7,95 e-07

Fc 1,088

Et, lbf/in 3,07 e-07


30


Tabela 2 - Parâmetros calculados a partir dos dados de entrada

PARÂMETROS CALCULADOS

Velocidade terminal da bolha ascendente, em ft/s 0,565

Velocidade superficial de liquidos, em ft/s 0,066

Área do anular, em ft² 0,174

Massa especifica do liquido, lbf/ft³ 58,702

Massa especifica do gás, lbf/ft³ 5,047

Massa especifica do óleo, lbf/ft³ 58,702

Massa especifica da água, lbf/ft³ 62,4

Fator volume formação do óleo, bbl/STB 1,075

Fator Volume formação da água, bbl/STB 1

Fator Volume formação do gás, ft³/scf 0,0106

Densidade relativa do gas em solução 0,849

Densidade relativa do óleo 0,876

Razão de Solubilidade, scf/STB 100

Eficiencia de separação do gas 0,895

Espaço Morto, in. 12

Eficiencia volumétrica 0,695

Densidade do fluido 0,886

F0 2875,919

1/kr 2,61E-03

Skr 1,99E+04

F0/Skr 1,44E-01

N/N0 0,0034

N/N0' 0,0031

1/Kt 1,01E-03

Sp/S 0,856

Sp 41,631

Deslocamento Volumétrico, bpd 237,854 Fonte: Elaborada pelo autor


31


A partir dos dados das Tabelas 1 e 2, foi possível simular diferentes valores de eficiênc ia

volumétrica, modificando individualmente cada parâmetro enquanto manteve-se os demais

constantes. Com isso se fez possível a análise individual de cada parâmetro operacional.

5.1 Curso na Superfície

O curso na superfície é um importante parâmetro a ser levado em consideração durante o

projeto de dimensionamento de um sistema de bombeio mecânico. No que diz respeito a eficiênc ia

volumétrica podemos observar na Tabela 3 que com o incremento do tamanho do curso, a eficiênc ia

volumétrica também aumenta. Isso ocorre, pois, aumentando o curso na superfície também iremos

aumentar o curso efetivo do pistão. Observa-se um aumento médio de 6,5% de eficiênc ia

volumétrica a cada 12 polegadas a mais de curso para uma eficiência de separação de gás natural

adotada no valor de 0,8.

Tabela 3- Relação curso do pistão e eficiência volumétrica

Curso (in.) Eficiência Volumétrica

64 0,578

52 0,553

40 0,507



32



5.2 Espaço Morto

Como consequência das alterações nos valores de espaço morto, temos uma relação entre o

tamanho desse espaço com o funcionamento das válvulas e da bomba em si. Como podemos

perceber na Tabela 4, afirma-se que para um maior espaço morto teremos uma eficiência mais

baixa, isso ocorre devido a um dimensionamento inadequado de certos parâmetros. Alguns desses

parâmetros podem ser citados como sendo a seleção de bombas tubulares que possuem diâmetros

maiores ao invés de bombas insertadas e a seleção inapropriada do tamanho das hastes, provocando

um aumento na distância entre as válvulas.

Como o espaço morto é o espaço entre a válvula de passeio e a válvula de pé na parte mais

descendente do curso. Segundo Takács (2003), bombas com determinado arranjo de válvulas

geram favoráveis eficiências volumétricas e são menos suscetíveis ao fenômeno do bloqueio de

gás.

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

35 40 45 50 55 60 65 70

Eficiência

Volumétrica

Curso (in.)

Figura 9 - Eficiência Volumétrica X Curso da haste polida


33


Tabela 4- Relação entre o espaço morto e a eficiência volumétrica

Espaço Morto (in.) Eficiência Volumétrica

12 0,695

8 0,724

5 0,745

Desprezível 0,780



5.3 Diâmetro externo da coluna de produção, diâmetro interno do revestimento e

diâmetro do pistão

Diferentemente dos demais parâmetros apresentados que podem ser redimensionados e

aplicados após o poço estar em fase de produção, os diâmetros que irão determinar a área do anular

devem ser levados em consideração antes da perfuração e assentamento dos revestimentos.

Portanto, os parâmetros que afetam a eficiência volumétrica não são somente os presentes na fase

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0 2 4 6 8 10 12 14

Eficiência

Volumétrica

Espaço Morto (inches)

Figura 10 - Eficiência Volumétrica X Espaço Morto


34


de produção, um estudo prévio dos diâmetros antes da perfuração traria bons resultados a possíveis

operações de bombeio mecânico no decorrer da vida do poço.

5.3.1 Diâmetro externo da coluna de produção

A alteração desse parâmetro, implicará na modificação de diversos parâmetros que afetam a

eficiência volumétrica da bomba de fundo, como podemos perceber na Tabela 5. Nesse tópico, a

fim de observar a alteração da eficiência volumétrica em função da alteração da área do anular,

manteve-se constante o diâmetro interno do revestimento alterando apenas o diâmetro externo da

coluna de produção. Com a redução do valor desse parâmetro, aumentamos a área e

consequentemente a eficiência de separação do gás, que por sua vez é muito sensível a

desempenhar alterações na eficiência volumétrica.

Tabela 5 - Relação do diâmetro externo da coluna de produção e demais parâmetros com a eficiência volumétrica

Diâmetro da

coluna de

produção (in.)

Área do

anular (ft²)

Velocidade

superficial de

líquidos (ft/s) Eficiência de

separação de gás

Eficiência

Volumétrica

4,5 0,130 0,089 0,864 0,644

3,5 0,174 0,066 0,895 0,695

2,875 0,196 0,059 0,906 0,715



35



Vale salientar a importância da cautela na redução demasiada desse parâmetro, temos que levar

em consideração que dentro da coluna necessita-se certo espaço livre para o pistão. Em virtude

disso tem-se a exigência de definir o diâmetro interno da coluna de produção sempre maior que o

diâmetro externo do pistão.

5.3.2 Diâmetro interno do revestimento

A análise da eficiência volumétrica com a variação do diâmetro interno do revestimento se dá

de forma semelhante ao comportamento do diâmetro externo da coluna de produção abordado no

tópico anterior. Porém, de forma antagônica ao diâmetro da coluna de produção, com o aumento

do diâmetro interno do revestimento aumentasse também a eficiência de separação,

consequentemente a eficiência volumétrica também possui resultados positivos.

É de interesse do produtor, manter a separação de gás sempre o mais eficiente possível, para

isso pode-se tomar decisões de redimensionamento de alguns parâmetros como a possibilidade de

instalação de um separador de gás no poço (caso não exista algum), direcionar a coleta de gás do

revestimento para um sistema de baixa pressão ou posicionar a admissão da bomba abaixo dos

canhoneados estimulando a separação natural do gás.

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Eficiência Volumétrica

Diametro externo da coluna de producao (in.)

Figura 11 - Eficiência Volumétrica X Diâmetro externo da coluna de produção


36


Tabela 6 – Relação entre o diâmetro interno do revestimento e demais parâmetros com a eficiência volumétrica

Diâmetro interno do

revestimento (in.)

Área do

anular (ft²)

Velocidade

superficial de

líquidos (ft/s) Eficiência de

separação de gás

Eficiência

Volumétrica

7,625 0,252 0,046 0,925 0,752

6,625 0,174 0,066 0,895 0,695

5 0,070 0,164 0,775 0,522



5.3.3 Diâmetro externo do pistão

O diâmetro do pistão é um fator que não possui interferência direta com a eficiênc ia

volumétrica, entretanto, sua alteração pode ser feita quando se deseja um acréscimo no

deslocamento volumétrico da bomba de fundo. Uma vez que para isso ser possível deve-se

aumentar o diâmetro do pistão, e não podemos incrementar esse valor sem aumentar também o

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

4 5 6 7 8


Diametro interno do revestimento (in.)

Figura 12 - Eficiência Volumétrica X Diâmetro interno do revestimento


37


diâmetro da coluna de produção. Foi visto no tópico 5.3.1 que para um diâmetro maior de coluna

de produção temos um decréscimo significativo na eficiência volumétrica da bomba.

Uma alternativa para aumentar o deslocamento volumétrico através do aumento do diâmetro

do pistão sem prejudicar a eficiência volumétrica seria optar por um diâmetro interno do

revestimento maior. Com essa alteração, compensaríamos a perda de eficiência devido ao aumento

do diâmetro da coluna de produção para comportar o novo pistão.

5.4 Razão gás-óleo

Embora a razão gás-óleo não se classifique como um parâmetro operacional, tal fator foi

analisado no trabalho devido a sua importância para a determinação da eficiência volumétr ica.

Baseado nos valores encontrados na tabela a seguir podemos confirmar que a alteração dessa razão

variando de 1 a 100 scf/STB implica em significantes mudanças na eficiência volumétrica.

Um determinado óleo com uma elevada razão gás-óleo tende a apresentar uma eficiência menor

em comparação a outro com baixa razão. Isso comprova o que foi dito previamente no presente

trabalho, as bombas de fundo não foram projetadas para bombear fluidos com elevado teor de gás

em sua composição, resultando em perdas de produção e possíveis danos aos equipamentos de

fundo de poço.

Tabela 7 – Relação entre a Razão gás-óleo e a eficiência volumétrica

Razão gás-óleo (scf/STB) Eficiência Volumétrica

100 0,695

50 0,834

20 0,930

1 0,965



38



Outra importante informação que podemos tirar deste trabalho ao observarmos o

comportamento da razão gás-óleo é que a influência da alteração dos parâmetros operacionais se

dá menos significativa em poços com baixa presença de gás em solução nos fluidos produzidos.

Por outro lado, quando trabalhamos com poços de elevada RGO (cenário esse apresentado no

trabalho) podemos perceber significativas mudanças na eficiência volumétrica ao alterarmos os

parâmetros operacionais.

Na tentativa de ilustrar esse comportamento, tomou-se como exemplo a alteração do diâmetro

externo da coluna de produção e como o mesmo modificava a eficiência volumétrica em um poço

de RGO 100 scf/STB e outro de RGO 20 scf/STB. Observamos esse resultado nas Tabelas 8 e 9,

respectivamente.

Razão gás-óleo de 100 scf/STB:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120


Razão gás-óleo

Figura 13 - Eficiência Volumétrica X Razão gás-óleo


39


Tabela 8 - Relação diâmetro externo da coluna de produção e eficiência volumétrica (RGO 100 scf/STB)

Diâmetro coluna de produção Eficiência Volumétrica

4,5 0,644

3,5 0,695

2,875 0,715


Razão gás-óleo de 20 scf/STB

Tabela 9-Relação diâmetro externo da coluna de produção e eficiência volumétrica (RGO 20 scf/STB)

Diâmetro coluna de produção Eficiência Volumétrica

4,5 0,929

3,5 0,936

2,875 0,938



40


6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

É fundamental nos dias de hoje em que a crise do petróleo acomete de maneira acentuada o

cenário da indústria do petróleo, o desenvolvimento de métodos para melhor avaliarmos e

intensificarmos a produção de poços petrolíferos. Diante dessa situação, vem a aplicabilidade deste

trabalho cujo objetivo é de melhorar a produção de poços submetidos ao sistema de elevação por

bombeio mecânico, através da análise quantitativa da relação que os parâmetros operacionais têm

com a eficiência volumétrica de uma bomba de fundo.

O algoritmo elaborado mostrou eficácia nos cálculos dos parâmetros operacionais,

proporcionando resultados confiáveis e possíveis de serem interpretados, além da viabilidade de

serem relacionados com os conceitos e definições abordados na bibliografia do trabalho. Com

destaque para alguns parâmetros que demonstraram influenciar mais na eficiência volumétrica do

que outros, como: o tamanho do espaço morto; a eficiência de separação sendo consequência da

alteração dos valores da área do anular. Como resultado secundário tivemos a observação do

comportamento desses parâmetros mediante a alteração da razão gás-óleo, que não so afeta a

eficiência volumétrica como também sensibiliza os resultados da análise dos parâmetros

operacionais.

Portanto, concluímos que todos os objetivos foram atingidos com sucesso, assim como

realizando a proposta e validando sua efetividade na análise de parâmetros que objetivam melhorar

a produção em poços que utilizam ou pretendem utilizar o bombeio mecânico. Como sugestão para

uma futura pesquisa acerca do assunto, se tem a análise da razão gás-óleo como fator determinante

na produção de poços instalados com bombeio mecânico.


41


7. REFERÊNCIA

ALHANATI, F. J. S. Bottomhole Gas Separation Efficiency in Electrical Submersible Pump

Installations. Tese (Doutorado) — The University of Tulsa, Tulsa, Oklahoma, 1993.

American Petroleum Institute, API TR 11L - Design Calculations for Sucker Rod Pumping Systems

(Conventional Units), 5ª Edição, Washington D.C.: American Petroleum Institute, 2008.

COSTA, R. O. Curso de bombeio mecânico. Petrobras, 2008.

ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de reservatórios de petróleo.

Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

SILVA, Raphael Eliedson – Modelos de comportamento dinâmico e análise nodal para bombeio

mecânico. Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de Engenharia de Petróleo,

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal – RN, Brasil, 2015.

STANDING, M. B. , Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems, 9. Ed,

Society of Petroleum Engineers of AIME, Richardson, TX (1981).

TAKÁCS, G. Electrical Submersible Pumps Manual: Design, Operations, and Maintenance. 30

Corporate Drive, Suite 400, Burlington, MA 01803, USA, 2009.

TAKÁCS, G. Sucker-Rod Pumping Handbook: Production Engineering Fundamentals and Long-

Stroke Rod Pumping. Kidlington, Oxford: Elsevier Science & Technology Books, May 8, 2015.

TAKÁCS, G. Sucker-Rod Pumping Manual. Tulsa, Oklahoma: PennWell Corporation, 2003.

THOMAS, J. E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Interciência, 2ª Edição, 2004.

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