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Trabalho de Conclusão de Curso Caracterização em Frequência de uma Microrrede Aluno: Lucas de Luca Orientador: Prof. Dr. José Antenor Pomilio Coorientador: Dr. João Inácio Ota Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação – FEEC Departamento de Sistemas e Energia – DSE Unicamp, Campinas Novembro, 2019
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Trabalho de Conclusatildeo de Curso
Caracterizaccedilatildeo em Frequecircncia de uma Microrrede
Aluno Lucas de Luca
Orientador Prof Dr Joseacute Antenor Pomilio
Coorientador Dr Joatildeo Inaacutecio Ota
Faculdade de Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo ndash FEEC
Departamento de Sistemas e Energia ndash DSE
Unicamp Campinas
Novembro 2019
2
Sumaacuterio 1 Resumo 7
2 Introduccedilatildeo 8
3 Objetivos 9
4 Metodologia 10
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau 10
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep 12
43 Medidor LCR 13
44 Materiais Utilizados 14
5 Resultados Experimentais 14
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural 14
511 Resposta ao Degrau (10V) 14
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo 15
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo 17
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo 18
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos 20
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos 21
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos 22
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede 23
513 Varredura de Frequecircncia 30
5131 Cabos Curtos (165m) 31
5132 Microrrede (Painel) 34
52 Medidor LCR 40
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo 40
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos 41
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos 43
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos 44
525 Cabos do Painel 45
6 Anaacutelise dos Resultados 54
7 Conclusotildees 60
8 Referecircncias Bibliograacuteficas 61
3
Iacutendice de Figuras Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI 10
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos
longos [5] 12
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural 12
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V 15
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 15
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no
iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 16
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 17
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 17
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 18
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 19
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 20
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 21
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 22
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 23
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 24
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 25
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 26
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 27
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 28
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em
C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do
cabo 29
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 32
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 33
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 34
4
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 35
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 36
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 37
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 38
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 39
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR 41
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR 42
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha 56
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede 57
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com
a fonte com correccedilatildeo do FP conectada 57
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI 59
5
Iacutendice de Tabelas
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 40
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 40
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 41
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 42
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 43
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 43
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 44
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 44
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B 45
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 45
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C 46
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 46
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C 47
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 47
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N 48
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 48
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N 49
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 49
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N 50
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 50
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em
curto-circuito 51
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 52
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em
curto-circuito 53
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 53
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
54
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do
painel 54
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
2
Sumaacuterio 1 Resumo 7
2 Introduccedilatildeo 8
3 Objetivos 9
4 Metodologia 10
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau 10
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep 12
43 Medidor LCR 13
44 Materiais Utilizados 14
5 Resultados Experimentais 14
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural 14
511 Resposta ao Degrau (10V) 14
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo 15
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo 17
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo 18
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos 20
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos 21
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos 22
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede 23
513 Varredura de Frequecircncia 30
5131 Cabos Curtos (165m) 31
5132 Microrrede (Painel) 34
52 Medidor LCR 40
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo 40
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos 41
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos 43
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos 44
525 Cabos do Painel 45
6 Anaacutelise dos Resultados 54
7 Conclusotildees 60
8 Referecircncias Bibliograacuteficas 61
3
Iacutendice de Figuras Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI 10
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos
longos [5] 12
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural 12
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V 15
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 15
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no
iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 16
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 17
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 17
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 18
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 19
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 20
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 21
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 22
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 23
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 24
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 25
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 26
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 27
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 28
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em
C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do
cabo 29
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 32
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 33
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 34
4
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 35
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 36
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 37
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 38
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 39
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR 41
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR 42
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha 56
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede 57
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com
a fonte com correccedilatildeo do FP conectada 57
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI 59
5
Iacutendice de Tabelas
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 40
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 40
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 41
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 42
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 43
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 43
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 44
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 44
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B 45
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 45
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C 46
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 46
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C 47
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 47
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N 48
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 48
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N 49
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 49
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N 50
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 50
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em
curto-circuito 51
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 52
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em
curto-circuito 53
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 53
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
54
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do
painel 54
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
3
Iacutendice de Figuras Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI 10
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos
longos [5] 12
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural 12
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V 15
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 15
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no
iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 16
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 17
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 17
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo 18
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo
no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 19
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 20
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 21
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a
tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 22
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 23
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 24
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 25
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 26
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 27
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em
azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo 28
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em
C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do
cabo 29
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 32
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e
suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do
cabo 33
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 34
4
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 35
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 36
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 37
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 38
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 39
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR 41
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR 42
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha 56
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede 57
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com
a fonte com correccedilatildeo do FP conectada 57
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI 59
5
Iacutendice de Tabelas
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 40
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 40
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 41
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 42
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 43
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 43
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 44
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 44
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B 45
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 45
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C 46
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 46
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C 47
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 47
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N 48
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 48
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N 49
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 49
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N 50
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 50
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em
curto-circuito 51
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 52
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em
curto-circuito 53
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 53
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
54
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do
painel 54
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
4
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 35
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede
Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a
tensatildeo no final do cabo 36
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 37
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 38
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da
microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do
cabo e em C3 a tensatildeo no final do cabo 39
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR 41
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR 42
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 51
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR 52
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha 56
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede 57
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com
a fonte com correccedilatildeo do FP conectada 57
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI 59
5
Iacutendice de Tabelas
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 40
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 40
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 41
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 42
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 43
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 43
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 44
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 44
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B 45
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 45
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C 46
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 46
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C 47
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 47
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N 48
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 48
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N 49
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 49
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N 50
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 50
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em
curto-circuito 51
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 52
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em
curto-circuito 53
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 53
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
54
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do
painel 54
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
5
Iacutendice de Tabelas
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 40
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 40
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 41
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 42
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 43
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 43
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de
medida do LCR 44
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 44
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B 45
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 45
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C 46
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 46
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C 47
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 47
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N 48
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 48
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N 49
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 49
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N 50
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 50
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em
curto-circuito 51
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 52
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em
curto-circuito 53
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes
valores de frequecircncia de medida do LCR 53
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
54
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do
painel 54
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
6
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia 55
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR 55
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
7
1 Resumo
O chaveamento dos IGBTs de conversores de frequecircncia presentes em microrredes
operam na faixa de dezenas de kHz ou seja estatildeo na faixa de 2 a 150 kHz conhecida como supra
harmocircnicas A emissatildeo nessa faixa de frequecircncias pode comprometer o funcionamento de
capacitores medidores inteligentes conversores de frequecircncia etc Com isso a ausecircncia de
normas especiacuteficas nessa faixa de frequecircncia pode comprometer a qualidade da energia eleacutetrica
(QEE) suprida
Dessa forma caracterizar-se-aacute a microrrede do laboratoacuterio LabREI na Faculdade de
Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UNICAMP A rede eacute composta de cabos e assim seraacute
estimado o valor de capacitacircncia e indutacircncia de forma a se explorar o comportamento supra
harmocircnico na microrrede
Para isso utilizar-se-atildeo trecircs meacutetodos para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos o
meacutetodo da frequecircncia natural o meacutetodo de varredura de frequecircncia (ou frequency sweep) e a
utilizaccedilatildeo de medidor LCR Os ensaios foram realizados inicialmente em cabos curtos e
posteriormente nos cabos do painel
No primeiro meacutetodo eacute aplicado um degrau de tensatildeo na entrada e obteacutem-se o sinal
resultante na saiacuteda no segundo meacutetodo eacute aplicado um sinal senoidal de frequecircncia variaacutevel na
faixa de interesse sendo observado o comportamento da saiacuteda Por fim o terceiro meacutetodo
mede-se diretamente a capacitacircncia e indutacircncia dentro das caracteriacutesticas do medidor
utilizado
A partir das mediccedilotildees foi possiacutevel confirmar a disposiccedilatildeo dos cabos da rede confirmar
que a frequecircncia natural dos cabos pode trazer complicaccedilotildees para aplicaccedilotildees com PLC (Power
Line Communication) pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia e ao se conectar uma fonte de
alimentaccedilatildeo de um computador observou-se uma reduccedilatildeo da frequecircncia natural aproximando-
se da frequecircncia de chaveamento dos IGBTs dos inversores tipicamente utilizados em redes de
distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo
Os resultados evidenciam a necessidade de normas especiacuteficas para cobrir essa faixa de
frequecircncia mostram que pode se ter problemas ao se utilizar PLC em uma smart grid bem como
se pode ter complicaccedilotildees com os inversores solares conectados a essa rede Por fim os cabos
do painel utilizados para as mediccedilotildees satildeo aproximadamente das mesmas dimensotildees de cabos
utilizados em redes de distribuiccedilatildeo de baixa tensatildeo e os problemas analisados podem ser vistos
em situaccedilotildees de aplicaccedilotildees reais se uma rede de distribuiccedilatildeo jaacute existente for transformada em
uma microrrede
Palavras-chave Supra Harmocircnica Inversor Smart Grid Microrrede Qualidade da Energia
Eleacutetrica Frequecircncia Natural
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
8
2 Introduccedilatildeo
Eacute comum e aumenta a cada dia a presenccedila em uma microrrede de baixa tensatildeo de
muacuteltiplos conversores de potecircncia que operam no modo chaveado sejam eles associados a
fontes renovaacuteveis (fotovoltaica) a armazenadores de energia (banco de baterias e veiacuteculos
eleacutetricos) ou mesmo cargas eletrocircnicas com correccedilatildeo ativa do fator de potecircncia (retificadores
PWM) Em uma rede de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo com cargas e fontes na faixa de ateacute poucos
quilowatts a frequecircncia de comutaccedilatildeo dos conversores eacute tipicamente na faixa de poucas
dezenas de quilohertz Os padrotildees nacionais de qualidade de energia se limitam agrave faixa
harmocircnica (3 kHz 2 kHz na norma europeia) enquanto as normas que tratam de interferecircncia
eletromagneacutetica iniciam a anaacutelise de interferecircncia conduzida em 150 kHz Haacute pois uma lacuna
regulatoacuteria nesta faixa intermediaacuteria que eacute exatamente na qual operam os conversores de
potecircncia O impacto da operaccedilatildeo dos conversores na qualidade da energia deve ser avaliado o
que exige um conhecimento da impedacircncia do alimentador que possivelmente natildeo seraacute bem
representado por um modelo indutivo resistivo Dessa forma eacute necessaacuterio que se tenha uma
caracterizaccedilatildeo da rede de forma a analisar o impacto das chamadas supra harmocircnicas na
qualidade da tensatildeo suprida
A definiccedilatildeo de harmocircnica eacute uma componente com frequecircncia muacuteltipla inteira de uma
frequecircncia fundamental e pode ser expressa por uma seacuterie de Fourier Assim em sistemas de
energia com frequecircncia fundamental de 60 Hz componentes espectrais em 120 180 240 Hz
etc satildeo as harmocircnicas No entanto podem estar presentes na rede componentes espectrais
que natildeo estejam relacionadas ao comportamento da fonte mas surjam em funccedilatildeo da operaccedilatildeo
das ldquocargasrdquo Interessa neste trabalho o estudo na faixa de 2 a 150 kHz denominada de supra-
harmocircnica O fenocircmeno de emissotildees nessa faixa de frequecircncia natildeo eacute novidade poreacutem
pesquisas sobre essas emissotildees ainda satildeo muito limitadas e apenas recentemente pesquisas
relacionadas agrave qualidade de energia eleacutetrica trazem estudos na distorccedilatildeo na forma de onda
acima de 2 kHz
Frequecircncias acima de 2 kHz satildeo consideradas como ldquoaltas frequecircnciasrdquo para a
comunidade de sistemas de potecircncia interessada na aacuterea de qualidade de energia eleacutetrica
(QEE) Por outro lado frequecircncias abaixo de 150 kHz satildeo consideradas como ldquobaixa frequecircnciardquo
para os estudos de compatibilidade eletromagneacutetica (EMC) O estudo do que ocorre nessa faixa
intermediaacuteria tornou-se importante dada a presenccedila crescente de conversores chaveados na
rede eleacutetrica [1]
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
9
Distuacuterbios nessa faixa de frequecircncia ocorrem em modernos sistemas de energia eleacutetrica
em que haacute conversores conectados na rede e operando com chaveamento dos semicondutores
em alta frequecircncia Com isso as supra harmocircnicas podem representar uma ameaccedila ao melhor
funcionamento de uma smart grid visto que emissotildees nessa faixa de frequecircncia podem
comprometer o funcionamento e a operaccedilatildeo segura de capacitores acarretam perdas de
comunicaccedilatildeo de dados alterar o funcionamento de com medidores inteligentes entre outros
[2]
Ainda natildeo estatildeo consolidadas e reconhecidas normas de QEE na faixa de frequecircncia de
2 a 150 kHz Haacute uma seacuterie de estudos que jaacute cobrem essa faixa embora natildeo diretamente ligadas
ao problema do suprimento de energia Sendo assim algumas normas fornecem uma visatildeo geral
dos limites da supra harmocircnicas uma delas pode ser vista no Anexo A da IEC 61000-4-19 que
trata de testes de equipamentos Caracteriacutesticas de tensatildeo satildeo dadas na EN50160 no entanto
tratam da presenccedila de sinalizaccedilatildeo sobre a rede fiacutesica As emissotildees devido a PLC (Power Line
Communication) podem ser encontradas na IEC 61000-3-8 No entanto um contiacutenuo estudo
sobre o tema eacute importante para se ter uma convergecircncia das normas [4]
A microrrede do laboratoacuterio LabREI conta com uma capacidade instalada de 90 kVA
fontes e cargas programaacuteveis complementadas por fontes e cargas reais conectadas por cabos
que se assemelham aos utilizados pelas concessionaacuterias em redes de distribuiccedilatildeo em baixa
tensatildeo Assim a utilizaccedilatildeo dessa microrrede possibilita estudos capazes de reproduzir situaccedilotildees
reais jaacute que a rede eacute feita toda de cabos conta com fontes distribuiacutedas acumuladores de
energia e cargas eletrocircnicas
3 Objetivos
O projeto tem como objetivo a caracterizaccedilatildeo em frequecircncia dos condutores (trecircs fases
e neutro) da microrrede experimental do laboratoacuterio LabREI explorando principalmente o
comportamento supra harmocircnico com o intuito de entender as influecircncias dos conversores
chaveados presentes na rede visto que sua frequecircncia de chaveamento estaacute dentro dessa faixa
de frequecircncia causada pela supra harmocircnica
A figura 1 ilustra o diagrama unifilar da microrrede poreacutem a rede eacute trifaacutesica composta
por 4 fios Considerar-se-aacute que o valor de capacitacircncia e indutacircncia dos modelos 119901119894
representados satildeo iguais aleacutem disso a determinaccedilatildeo precisa da resistecircncia natildeo estaacute no escopo
deste projeto bem como a indutacircncia e resistecircncia da fonte 1198661
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
10
Figura 1 Diagrama unifilar do painel do laboratoacuterio LabREI
4 Metodologia
Para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros eleacutetricos dos cabos do painel propotildee-se o uso da
teacutecnica da frequecircncia natural do cabo (1198910) e o uso de um medidor 119871119862119877 Dessa forma
inicialmente realizou-se o levantamento da resposta em degrau de cabos soltos com 165119898 de
comprimento e 35119898119898sup2 de bitola utilizando um degrau com amplitude de 10V em diferentes
configuraccedilotildees (enrolados e empilhados juntos e esticados e separados e esticados) Em um
segundo momento foi realizada uma varredura de frequecircncia para os cabos soltos em
diferentes configuraccedilotildees Em seguida realizou-se no painel da microrrede a resposta ao degrau
com amplitude de 10V poreacutem como natildeo foi possiacutevel visualizar corrente realizou-se tambeacutem a
resposta ao degrau com uma amplitude de 150V bem como a resposta do circuito para uma
varredura de frequecircncia
Com os dados coletados realizou-se tanto para os cabos soltos como para o painel da
microrrede a mediccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos com a utilizaccedilatildeo de um medidor LCR Eacute
importante frisar que as mediccedilotildees foram realizadas com cabos soltos e com a microrrede com
o intuito de demonstrar a abrangecircncia do estudo para uma microrrede geneacuterica aleacutem de serem
cabos semelhantes
41 Meacutetodo da Frequecircncia Natural ndash Resposta ao Degrau
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da resposta ao
degrau foi obtido o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do primeiro ao segundo pico da onda em resposta ao
degrau aplicado Dessa forma obteacutem-se 1198910 invertendo o valor medido do periacuteodo ou seja
1198910 = 1
119879 (1)
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
11
A partir da determinaccedilatildeo desse paracircmetro eacute possiacutevel se determinar a permissividade
relativa do dieleacutetrico (120576119903) atraveacutes de
120576119903 = (119888
41198971198881198910)
2
(2)
em que 119888 representa a velocidade da luz no vaacutecuo e 119897119888 o comprimento do cabo utilizado Com
isso eacute possiacutevel calcular a capacitacircncia por unidade de comprimento entre duas fases do cabo
dado por
119862 = 1205761199031205760120587
119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (3)
em que 119889 eacute a distacircncia entre duas fases e 119903 eacute o raio do condutor do cabo Aleacutem disso sabe-se
que a velocidade da luz no vaacutecuo eacute dada por
119888 = 1
radic12057601205830 (4)
Assim substituindo (2) e (4) em (3) resulta que a capacitacircncia por um metro de medida
de comprimento em funccedilatildeo de 1198910 eacute dada por
119862 = 120587
1205830(41198971198881198910)2119888119900119904ℎminus1(119889
2119903) (5)
Com o valor da capacitacircncia 119862 determina-se a indutacircncia 119871 do cabo a partir de
119871 = 120576119903
1198882119862 (6)
Assim substituiacutedo (2) e (4) em (6) resulta que a indutacircncia por medida de comprimento
de um metro do cabo em funccedilatildeo da frequecircncia natural e da capacitacircncia eacute expressa por
119871 = 1
(41198971198881198910)2119862 (7)
Para se obter a capacitacircncia e indutacircncia total do cabo eacute necessaacuterio multiplicar o valor
calculado em (7) pelo comprimento total do cabo conhecido 119897119888
A figura 2 mostra a utilizaccedilatildeo desse meacutetodo utilizado por [5] em que foi estudado o
acionamento de motores utilizando cabos longos ou seja o motor estaacute a uma certa distacircncia
do inversor que o alimenta Os estudos se assemelham pois ambos se preocupam com a
frequecircncia natural dos cabos e qual o seu impacto no sistema poreacutem com abordagens
diferentes jaacute que neste projeto estuda-se uma microrrede e em [5] o acionamento de motores
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
12
Figura 2 Exemplo de resposta ao degrau aplicados em acionamentos de motor com cabos longos [5]
42 Teacutecnica da Frequecircncia Natural ndash Frequency Sweep
Para a determinaccedilatildeo da frequecircncia natural (1198910) por meio do meacutetodo da varredura de
frequecircncia eacute necessaacuterio estimar o ponto em que se tem a maior degradaccedilatildeo do sinal de entrada
e um grande aumento do sinal de saiacuteda Como exemplo esse fenocircmeno pode ser visto na figura
3
Figura 3 Exemplo medido de varredura de frequecircncia e localizaccedilatildeo da frequecircncia natural
A tensatildeo miacutenima na entrada do cabo corresponde agrave maacutexima corrente A reduccedilatildeo da
tensatildeo se deve agrave queda na resistecircncia interna do gerador Com maacutexima corrente estando o final
do cabo aberto tem-se a situaccedilatildeo equivalente de maacutexima tensatildeo na saiacuteda Matematicamente
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
13
a frequecircncia de ressonacircncia pode atraveacutes desse meacutetodo pode ser calculada atraveacutes de
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902)119867119911
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 (8)
A partir da frequecircncia determinada atraveacutes de (8) utiliza-se as foacutermulas (2) a (7)
descritas na seccedilatildeo 41 para determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
43 Medidor LCR
O medidor LCR utiliza sinais CA para medir a impedacircncia de componentes Assim
utilizou-se o LCR BK Precision 880 que determina os valores de indutacircncia (119871) e capacitacircncia (119862)
para as frequecircncias de 100Hz 120Hz 1kHz 10kHz e 100kHz
Em medidas de paracircmetros eleacutetricos de cabos para a mediccedilatildeo do valor da capacitacircncia
eacute necessaacuterio que a terminaccedilatildeo dos cabos estejam em aberto e o valor lido diretamente no LCR
eacute o valor da capacitacircncia total e por isso o valor por unidade de comprimento deve ser dividido
pelo comprimento total do cabo 119897119888
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
119897119888 (9)
Para a mediccedilatildeo da indutacircncia os terminais dos cabos devem estar curto-circuitados e
assim o valor lido pelo LCR seraacute uma indutacircncia total e equivalente a duas vezes o cabo original
pelo fato de estar em curto-circuito Logo para se determinar o valor de indutacircncia por unidade
de comprimento eacute dado por
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
119897119888 (10)
Eacute importante ressaltar que para que a indutacircncia distribuiacuteda do cabo natildeo interfira na
medida da capacitacircncia eacute necessaacuterio que a frequecircncia injetada pelo LCR seja muito menor que
a frequecircncia natural 1198910 Pois assim o cabo eacute visto pelo LCR como tendo paracircmetros
concentrados e portanto a variaccedilatildeo de corrente na indutacircncia distribuiacuteda eacute pequena o que
garante uma queda de tensatildeo despreziacutevel ao longo do cabo Assim o valor de tensatildeo aplicado
no iniacutecio do cabo seraacute a mesma no final do cabo bem como as correntes circulando pelas
capacitacircncias distribuiacutedas seratildeo iguais Quando essa regra natildeo eacute obedecida observa-se que o
valor da capacitacircncia sofre uma reduccedilatildeo proporcionalmente ao aumento da frequecircncia injetada
[5]
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
14
44 Materiais Utilizados
Para a realizaccedilatildeo de todas as etapas dos estudos os seguintes materiais foram
utilizados
119872119890119889119894119889119900119903 119871119862119877 119861119870 119875119903119890119888119894119904119894119900119899 880
119862119886119887119900119904 119862119886119887119897119890119886119906119905119900 119867119864119875119877119874119879119864119877119872119865119871119864119883 119860119905oacute119909119894119888119900 1 119909 351198981198982 061119896119881 119861119903119886119904119894119897 119873119861119877 13248 minus 119862119900119887119903119890
HEPR SHF 1-2019 INMETRO 0023232014 OCP - 0004
119866119890119903119886119889119900119903 119889119890 119865119906119899ccedilotilde119890119904 119872119894119899119894119899119901119886 1198721198651198664205119861
119865119900119899119905119890 119862119900119899119905119903119900119897aacute119907119890119897 119878119906119901119901119897119894119890119903 119865119862119862119879 400 minus 40 minus 119894541
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 2 119888119886119899119886119894119904 119877119894119892119900119897 1198631198782102119864
119874119904119888119894119897119900119904119888oacute119901119894119900 119889119890 4 119888119886119899119886119894119904 119877119900ℎ119889119890 minus 119878119888ℎ119908119886119903119911 1198771198721198793004
5 Resultados Experimentais
51 Teacutecnica da Frequecircncia Natural
511 Resposta ao Degrau (10V)
Nesse meacutetodo foi aplicado um degrau de 10V no iniacutecio do cabo e obteve-se a
resposta na outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtidos
eacute possiacutevel determinar os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Os resultados
seratildeo mostrados abaixo Dessa forma com o intuito de se observar como esses valores
sofrem variaccedilatildeo (ou natildeo) foram propostas diversas formas de mediccedilatildeo que seratildeo
explorados ao longo desse toacutepico
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
15
5111 Cabos Curtos Juntos no Chatildeo
Para essa mediccedilatildeo o sistema foi arranjado de acordo com a figura 4
Figura 4 Arranjo do sistema para aplicaccedilatildeo do degrau de 10V
Na figura 5 a seguir eacute possiacutevel observar a disposiccedilatildeo dos cabos juntos e
esticados para realizar a mediccedilatildeo
Figura 5 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
16
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 6
Figura 6 Forma de onda obtida para os cabos juntos e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 6 tem-se que
119879 = 392 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 2551 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 318
119862 = 762 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
17
5112 Cabos Curtos Separados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 7
Figura 7 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 8
Figura 8 Forma de onda obtida para os cabos separados e esticados Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 8 tem-se que
119879 = 404 119899119904
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
18
E com isso foi possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2475 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 337
119862 = 227 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
5113 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de acordo com a figura 9
Figura 9 Disposiccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
19
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 10
Figura 10 Forma de onda obtida para os cabos empilhados no chatildeo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 10 tem-se que
119879 = 360 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2778 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 1 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 268
119862 = 1377 119901119865119898
119871 = 022 micro119867119898
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
20
5114 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Com os cabos curtos separados colocou-os apoiados em objetos de
forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa disposiccedilatildeo o degrau de 10V
foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 11 foi obtida
Figura 11 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 11 tem-se que
119879 = 340 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 a frequecircncia natural
1198910 = 2941 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 239
119862 = 161 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
21
5115 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Com os cabos curtos juntos (presos com fita isolante) colocou-os
apoiados em suportes de forma que tinham uma certa distacircncia do chatildeo Com essa
disposiccedilatildeo o degrau de 10V foi aplicado nos cabos e a forma de onda da figura 12 foi
obtida
Figura 12 Forma de onda obtida para os cabos separados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 12 tem-se que
119879 = 348 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 2873 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 20 cm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 250
119862 = 601 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
22
5116 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Para a realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com a configuraccedilatildeo proposta os cabos
foram dispostos de forma semelhante a mediccedilatildeo no chatildeo poreacutem em cima de suportes
de forma a garantir uma certa distacircncia do chatildeo
Com isso obteve-se a forma de onda da figura 13
Figura 13 Forma de onda obtida para os cabos empilhados e suspensos Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
Assim a partir da figura 13 tem-se que
119879 = 424 119899119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 obter a frequecircncia natural
1198910 = 2358 119872119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 5 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 372
119862 = 892 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
23
512 Resposta ao Degrau (150V) ndash Nos Cabos da Microrrede
Um degrau de 150V foi aplicado no iniacutecio do cabo e obteve-se a resposta na
outra extremidade do cabo e com os valores da frequecircncia natural obtida determinava-
se os valores de capacitacircncia (119862) e indutacircncia (119871) Esse meacutetodo foi aplicado apenas na
microrrede do Painel LabREI para 300 metros de cabo (12 lances de 25 metros) e 600
metros (24 lances ida e volta de 25 metros) de cabo
Ressalta-se em todos os ensaios uma reduccedilatildeo significativa na atenuaccedilatildeo da
oscilaccedilatildeo Isso significa que a parte resistiva dos condutores eacute menor Dado que os cabos
satildeo de mesmo material e bitola tendo comprimento muito maior o que pode justificar
essa reduccedilatildeo no efeito resistivo eacute o efeito pelicular Ou seja com uma frequecircncia em
torno de 150 kHz o efeito resistivo eacute muito menos severo do que em torno de 25 MHz
dos ensaios anteriores
Caso 1 Fases A-B ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 14
Figura 14 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-
se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
24
Assim a partir da figura 14 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 definir a frequecircncia natural
1198910 = 1471 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 2 Fases A-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 15
Figura 15 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
25
Assim a partir da figura 15 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo
41 determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 27225
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 3 Fases B-C ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 16
Figura 16 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
26
Assim a partir da figura 16 tem-se que
119879 = 68 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 14706 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 289
119862 = 513 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 4 Fases A-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 17
Figura 17 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
27
Assim a partir da figura 17 tem-se que
119879 = 61 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41
determinar a frequecircncia natural
1198910 = 1639 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 233
119862 = 413 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 5 Fases B-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 18
Figura 18 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
28
Assim a partir da figura 18 tem-se que
119879 = 65 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1539 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 264
119862 = 469 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 6 Fases C-N ndash (B1 ndash B13 (12 x 25m))
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso obteve-se a forma de onda conforme
figura 19
Figura 19 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo Em azul tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se a tensatildeo no final do cabo
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
29
Assim a partir da figura 19 tem-se que
119879 = 66 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 definir
a frequecircncia natural
1198910 = 1515 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 272
119862 = 483 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
Caso 7 B1 ndash B13 B13 ndash B1 (24 x 25m)
Realizando a mediccedilatildeo para esse caso que dobra o comprimento do cabo
obteve-se a forma de onda conforme figura 20
Figura 20 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 600 metros de cabo Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo C2 a corrente no iniacutecio do cabo e C3 a tensatildeo no final do cabo
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
30
Assim a partir da figura 20 tem-se que
119879 = 1305 micro119904
E com isso eacute possiacutevel seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 obter
a frequecircncia natural
1198910 = 7663 119896119867119911
Com essas informaccedilotildees e considerando um gap entre os condutores de
aproximadamente 10 mm foi possiacutevel determinar os valores de permissividade relativa
capacitacircncia e indutacircncia como seguem
120576119903 = 266
119862 = 472 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
513 Varredura de Frequecircncia
Para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos atraveacutes do frequency sweep
para os cabos soltos utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 25 119872119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 5 119872119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 49999 119872119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 250005 119872119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
31
Jaacute para a microrrede utilizaram-se os seguintes paracircmetros no gerador
de funccedilotildees
119878119908119890119890119901 119905119894119898119890 = 5 119904
119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 150 119896119867119911
119860119898119901119897119894119905119906119889119890 = 10 119881119901119901
119878119905119900119901 119865119903119890119902 = 300 119896119867119911
119865119903119890119902 119878119901119886119899 = 2999 119896119867119911
119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 = 100 119867119911
119862119890119899119905119890119903 119865119903119890119902119906119890119899119888119910 = 14995 119896119867119911
119871119894119899119890119886119903 119875119903119900119892119903119890119904119904119894119900119899
Sabendo que a frequecircncia natural para esse meacutetodo eacute determinada
pela minimizaccedilatildeo do sinal de entrada ela pode ser estimada ou seja em 5s tem-se
49999 MHz (para o caso dos cabos curtos) e 2999 MHz (para os cabos da microrrede)
e entatildeo na meacutedia do tempo em que se tem a minimizaccedilatildeo do sinal de entrada tem-se
a frequecircncia natural como descrito na seccedilatildeo 42 Aplicando a foacutermula (8) para os valores
utilizados tem-se de forma geneacuterica que
1198910 =119905119890119909119905119894119899ccedilatilde119900 119909 (119878119905119900119901 119865119903119890119902 minus119878119905119886119903119905 119865119903119890119902 )119867119911
5 119904119890119892119906119899119889119900119904
Com essa informaccedilatildeo eacute possiacutevel assim como no caso da aplicaccedilatildeo do degrau a
determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
5131 Cabos Curtos (165m)
Para os cabos curtos foram considerados dois casos para a
determinaccedilatildeo do valor da capacitacircncia e indutacircncia Aleacutem disso utilizou-se um divisor
de tensatildeo com impedacircncia equivalente agrave impedacircncia de saiacuteda do gerador de funccedilatildeo
para reduzir oscilaccedilotildees natildeo previstas no experimento
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
32
Caso 1 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 21
Figura 21 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos separados e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 285 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 285 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 20 cm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 254
119862 = 171 119901119865119898
119871 = 165 micro119867119898
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
33
Caso 2 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 22
Figura 22 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para cabos curtos juntos e suspensos Em azul tem-se o sinal no iniacutecio do cabo e em vermelho tem-se o sinal no final do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 294 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 294 119872119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 5 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 239
119862 = 574 119901119865119898
119871 = 046 micro119867119898
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
34
5132 Microrrede (Painel)
Para a verificaccedilatildeo dos paracircmetros da microrrede foi realizado a
mediccedilatildeo para as mesmas sequecircncias de fases que se realizou para o meacutetodo do degrau
de 150V
Caso 1 Fases A-B
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 23
Figura 23 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-B da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 275 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1649 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 230
119862 = 408 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
35
Caso 2 Fases A-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 24
Figura 24 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2585 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 15505 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 260
119862 = 462 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
36
Caso 3 Fases B-C
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 25
Figura 25 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-C da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2705 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1622 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 237
119862 = 422 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
37
Caso 4 Fases A-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 26
Figura 26 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases A-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 258 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1547 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 261
119862 = 463 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
38
Caso 5 Fases B-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 27
Figura 27 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases B-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 2795 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1676 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 222
119862 = 395 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
39
Caso 6 Fases C-N
Para essa configuraccedilatildeo foi obtida a forma de onda da figura 28
Figura 28 Forma de onda obtida pela varredura de frequecircncia para as fases C-N da microrrede Em C1 tem-se a tensatildeo no iniacutecio do cabo em C2 tem-se a corrente no iniacutecio do cabo e em C3 a tensatildeo no final
do cabo
Estimando que a maior queda do sinal de entrada ocorre em
aproximadamente 266 segundos a frequecircncia de oscilaccedilatildeo eacute dada por
1198910 = 1595 119896119867119911
E considerando uma distacircncia entre os cabos de 10 mm tem-se os
seguintes paracircmetros como resultados
120576119903 = 246
119862 = 436 119901119865119898
119871 = 063 micro119867119898
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
40
52 Medidor LCR
521 Cabos Curtos e Enrolados no Chatildeo
Para os cabos de 165 metros utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo 42 com
os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados da Tabela 1
Tabela 1 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 960 15
120 956 15
1 k 922 15
10 k 882 14
100 k 845 13
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 2
Tabela 2 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 09
120 58 09
1 k 56 09
10 k 54 08
100 k 51 08
Na Figura 29 eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar a mediccedilatildeo
da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
41
Figura 29 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com o medidor LCR
522 Cabos Curtos Enrolados e Suspensos
Jaacute para os cabos enrolados e no chatildeo e assim obteve-se os resultados
da Tabela 3
Tabela 3 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pF] L [microH]
100 13 nF 11 microH
120 13 nF 11 microH
1 k 12 nF 11 microH
10 k 11 nF 10 microH
100 k 11 nF 9 microH
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 4
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
42
Tabela 4 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 77 07
120 77 07
1 k 73 06
10 k 69 06
100 k 66 05
Na Figura 30 a seguir eacute possiacutevel visualizar a configuraccedilatildeo dos cabos ao realizar
a mediccedilatildeo da capacitacircncia e indutacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 30 Disposiccedilatildeo dos cabos para realizaccedilatildeo da mediccedilatildeo com medidor LCR
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
43
523 Cabos Curtos Separados e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de separados
e suspensos ou seja com uma certa elevaccedilatildeo do chatildeo obteve-se os resultados
da Tabela 5
Tabela 5 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 240 30
120 234 31
1 k 221 29
10 k 215 27
100 k 211 25
Novamente para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por
unidade de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para
as capacitacircncias e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a
indutacircncia por unidade de comprimento Tais resultados satildeo apresentados na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 15 18
120 14 19
1 k 13 18
10 k 13 16
100 k 13 15
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
44
524 Cabos Curtos Juntos e Suspensos
Para o caso em que se tem cabos curtos na configuraccedilatildeo de juntos e suspensos
obteve-se os resultados da Tabela 7
Tabela 7 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 960 11
120 954 11
1 k 914 11
10 k 874 10
100 k 841 9
Por fim para se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de
comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias e
utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade de
comprimento Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 8
Tabela 8 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 58 07
120 58 07
1 k 55 07
10 k 53 06
100 k 51 05
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
45
525 Cabos do Painel
Para os cabos do painel da microrrede utilizou-se a teacutecnica apresentada na seccedilatildeo
42 e foi realizado para 8 casos como pode ser visto a seguir
Caso 1 Fases A-B
Para as fases A-B utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 9
Tabela 9 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-B
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 13 404
120 13 401
1 k 13 350
10 k 13 284
100 k 22 496
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 10
Tabela 10 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 22 13
120 22 13
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 36 16
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
46
Caso 2 Fases A-C
Para as fases A-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 11 a seguir
Tabela 11 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 409
120 13 407
1 k 13 350
10 k 13 282
100 k 20 518
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 12
Tabela 12 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 14
120 22 14
1 k 22 12
10 k 22 09
100 k 34 17
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
47
Caso 3 Fases B-C
Para as fases B-C utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 13 a seguir
Tabela 13 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-C
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 343
120 14 342
1 k 13 318
10 k 13 263
100 k 20 446
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 14
Tabela 14 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 23 11
120 23 11
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 34 15
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
48
Caso 4 Fases A-N
Para as fases A-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 15 a seguir
Tabela 15 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 7 a 10 402
120 45 a 12 400
1 k 15 352
10 k 14 288
100 k 27 530
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando entre
os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 16
Tabela 16 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 13
120 --- 13
1 k 24 12
10 k 23 10
100 k 45 18
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
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Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
49
Caso 5 Fases B-N
Para as fases B-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 17 a seguir
Tabela 17 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases B-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 338
120 5 a 12 337
1 k 15 314
10 k 14 263
100 k 24 459
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 18
Tabela 18 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 11
120 --- 11
1 k 24 10
10 k 23 09
100 k 40 15
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
50
Caso 6 Fases C-N
Para as fases C-N utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42 e os
valores obtidos podem ser vistos na Tabela 19 a seguir
Tabela 19 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases C-N
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 6 a 9 368
120 5 a 12 367
1 k 15 336
10 k 14 276
100 k 23 519
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 20
Tabela 20 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 12
120 --- 12
1 k 24 11
10 k 23 09
100 k 39 17
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
51
Caso 7 Fases A-BCN em curto
Para as fases A-BCN em curto utilizou-se a metodologia descrita na
seccedilatildeo 42 e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 21 a seguir As figuras 31 e
32 apresentam como foram realizadas as mediccedilotildees
Figura 31 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 32 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
Tabela 21 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases A-BCN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 14 a 20 270 a 320
120 15 a 26 286
1 k 20 243
10 k 20 196
100 k 36 359
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valore da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
52
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 22
Tabela 22 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- ---
120 --- 13
1 k 22 11
10 k 22 09
100 k 40 16
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Caso 8 Fases AB em curto - CN em curto
Para as fases AB em curto - CN em curto utilizou-se a metodologia descrita na seccedilatildeo 42
e os valores obtidos podem ser vistos na Tabela 23 a seguir Veja tambeacutem o diagrama de como
foram realizadas as mediccedilotildees nas figuras 33 e 34
Figura 33 Mediccedilatildeo de capacitacircncia utilizando o medidor LCR
Figura 34 Mediccedilatildeo de indutacircncia utilizando o medidor LCR
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
53
Tabela 23 Valores de capacitacircncia e indutacircncia total x frequecircncia entre as fases AB - CN em curto-circuito
f [Hz] C [ηFm] L [microHm]
100 27 a 31 180
120 21 a 34 179
1 k 28 162
10 k 27 134
100 k 47 336
Indica que a medida no LCR natildeo estabilizou os valores ficaram oscilando
entre os valores da tabela
Com o intuito de se obter os valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade
de comprimento eacute necessaacuterio realizar os caacutelculos da equaccedilatildeo (8) para as capacitacircncias
e utilizar a equaccedilatildeo (9) para obter os valores correspondente a indutacircncia por unidade
de comprimento A mediccedilatildeo foi realizada da barra B1 do painel agrave barra B13
representando assim um total de 12 lances e cada lance possui 25 metros ou seja um
total de 300 metros de cabo Tais resultados satildeo apresentados na Tabela 24
Tabela 24 Valores de capacitacircncia e indutacircncia por unidade de comprimento para diferentes valores de frequecircncia de medida do LCR
f [Hz] C [pFm] L [microHm]
100 --- 06
120 --- 06
1 k 46 05
10 k 46 05
100 k 78 11
Valores natildeo calculados pois natildeo se obteve uma precisatildeo para realizaccedilatildeo dos
caacutelculos
Vale ressaltar que para os Casos 1 2 3 4 5 6 e 8 a medida da capacitacircncia e
indutacircncia eacute calculada de acordo com
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
600 [119865 119898frasl ]
54
119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
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119871 =119871119898119890119889119894119889119900
300 [119867 119898frasl ]
Para o Caso 7 devido sua configuraccedilatildeo o correto valor por unidade de
comprimento da capacitacircncia e indutacircncia eacute dado por
119862 =119862119898119890119889119894119889119900
900 [119865 119898frasl ]
119871 =4 lowast 119871119898119890119889119894119889119900
900 [119867 119898frasl ]
6 Anaacutelise dos Resultados
Para uma anaacutelise mais clara os dados foram consolidados em tabelas como a seguir
Tabela 25 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (10V) com cabos curtos
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (10V)
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Juntos no Chatildeo 046 762
Curtos Separados no Chatildeo 165 227
Curtos e Enrolados no Chatildeo 022 1377
Curtos Juntos e Suspensos 046 601
Curtos Separados e Suspensos 165 161
Curtos Enrolados e Suspensos 046 892
Tabela 26 Resultados obtidos para o meacutetodo da resposta ao degrau (150V) com cabos do painel
Meacutetodo
Resposta ao Degrau (150V)
Cabos do Painel (B1-B13 - 300m) L [uHm] C [pFm]
Fases A-B 063 513
Fases A-C 063 483
Fases B-C 063 513
Fases A-N 063 413
Fases B-N 063 469
Fases C-N 063 483
B1-B13 B13-B1 (600m) 063 472
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
55
Tabela 27 Resultados obtidos para o meacutetodo Varredura em Frequacircncia
Meacutetodo
Frequency Sweep
Cabos L [uHm] C [pFm]
Curtos Separados e Suspensos 165 171
Curtos Juntos e Suspensos 046 574
Painel Fases A-B 063 408
Painel Fases A-C 063 462
Painel Fases B-C 063 422
Painel Fases A-N 063 463
Painel Fases B-N 063 395
Painel Fases C-N 063 436
Tabela 28 Resultados obtidos utilizando o medidor LCR
Meacutetodo
Medidas LCR f = 100Hz f = 1 kHz f = 100 kHz
Cabos L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm] L [uHm] C [pFm]
Curtos Enrolados no Chatildeo 09 58 09 56 08 51
Curtos Enrolados e Suspensos 07 77 06 73 05 66
Curtos Separados e Suspensos 18 15 18 13 15 13
Curtos Juntos e Suspensos 07 58 07 55 05 51
Painel Fases A-B 13 22 12 22 16 36
Painel Fases A-C 14 23 12 22 17 34
Painel Fases B-C 11 23 11 22 15 34
Painel Fases A-N 13 NA 12 24 18 45
Painel Fases B-N 11 NA 10 24 15 40
Painel Fases C-N 12 NA 11 24 17 39
Painel Fases A-BCN e curto NA NA 11 22 16 40
Painel Fases AB-CN em curto 06 NA 05 46 11 78
De acordo com os dados das tabelas observa-se que os paracircmetros dos cabos do painel
se aproximam dos paracircmetros dos ldquocabos curtos juntos e suspensosrdquo o que se conclui que os
cabos do painel estatildeo dispostos de forma que se aproximam dessa configuraccedilatildeo Como pode ser
visto na figura 35 a disposiccedilatildeo dos cabos na eletro calha podem ser considerados de certa
forma juntos e suspensos pois natildeo estatildeo em contato com o solo poreacutem a eletro calha por ser
construiacuteda com materiais condutores e estar aterrada pode exercer alguma influecircncia sobre os
cabos
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
56
Figura 35 Disposiccedilatildeo dos cabos do painel ao longo da eletro calha
Eacute importante ressaltar para os cabos curtos que a diferenccedila de capacitacircncia para os
cabos suspensos e no chatildeo eacute devido agrave influecircncia do terra O valor da indutacircncia sofre variaccedilatildeo
de acordo com o espaccedilamento entre os cabos mas natildeo foi observado grande influecircncia do terra
sobre a indutacircncia
Para o caso do LCR observa-se que para baixas frequecircncias os valores de indutacircncias
convergem para o que foi determinado com os demais meacutetodos e para altas frequecircncias os
valores de capacitacircncias convergem com os outros meacutetodos
A frequecircncia natural do sistema utilizando os meacutetodos de Resposta ao Degrau (150V) e
Frquency Sweep para os cabos da microrrede de acordo com os caacutelculos realizados ao longo da
seccedilatildeo 4 estaacute em torno de 150 kHz a 160 kHz aproximadamente Esses valores satildeo de extrema
importacircncia pois estatildeo na mesma faixa de frequecircncia de operaccedilatildeo do PLC (Power Line
Communication) que operam dentro da faixa de 3 a 500 kHz para aplicaccedilotildees de banda restrita
[6] e na faixa de 2 a 30 MHz aplicaccedilotildees com banda larga [7] O fato da frequecircncia de ressonacircncia
estar dentro da faixa de operaccedilatildeo do PLC implica que pode haver ruiacutedos distorcendo os sinais
de dados devido agraves cargas conectadas a rede [6] Aleacutem disso vale frisar que de acordo com os
dados obtidos no Caso 7 da seccedilatildeo 512 ao se dobrar o comprimento do cabo a frequecircncia de
ressonacircncia foi a metade se comparado com os casos em que foi utilizado 300 metros de cabo
mostrando uma relaccedilatildeo linear entre o comprimento do cabo utilizado com a frequecircncia natural
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
57
Com o intuito de verificar a frequecircncia natural da rede ao se conectar uma carga foi
conectada uma fonte de alimentaccedilatildeo de computador com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia na
barra B6 ou seja na metade da rede Essa fonte tem por caracteriacutestica uma capacitacircncia de
entrada de 475 ηF mesmo desligada devido ao filtro de interferecircncia eletromagneacutetica
Figura 36 Fonte com correccedilatildeo do Fator de Potecircncia que foi conectada agrave rede
Ao ser conectada realizou-se a mediccedilatildeo da resposta ao degrau e se obteve a forma de
onda conforme a figura 37
Figura 37 Forma de onda quando um degrau de 150V eacute aplicado em 300 metros de cabo com a fonte com correccedilatildeo do FP conectada
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
58
Assim a partir da figura 37 tem-se que
119879 = 375 micro119904
E com isso eacute possiacutevel obter seguindo o procedimento explicitado na seccedilatildeo 41 a
frequecircncia natural
1198910 = 26667 119896119867119911
Dessa forma fica evidente e mais palpaacutevel a gravidade e necessidade da caracterizaccedilatildeo
da rede e das cargas pois se deve garantir um bom funcionamento dos equipamentos
Com o intuito de se comparar o valor obtido experimentalmente calcular-se-aacute o valor
teoacuterico atraveacutes de
1198910 =1
2 lowast 120587 lowast radic1198711198616 lowast 119862
Para realizar o caacutelculo deve-se conhecer o valor de 1198711198616 e 119862 de entrada da fonte que foi
utilizada como foi mencionado anteriormente 119862 = 475 ηF e 1198711198616 = (06258 lowast 125119898)
lembrando que a fonte foi conectada entre as fases A-C e que cada lance de barra tem 25
metros o que totaliza os 125 metros considerados para o caacutelculo de 1198711198616 Para este caso a
capacitacircncia da linha eacute muito pequena podendo ser desprezada com relaccedilatildeo agrave capacitacircncia da
fonte com correccedilatildeo de fator de potecircncia Dessa forma obteacutem-se que o valor teoacuterico da
frequecircncia natural eacute
1198910 = 26109 119896119867119911
O valor obtido experimentalmente apresente um erro de aproximadamente 21
indicando que haacute uma alta confiabilidade com o valor obtido
Novamente a frequecircncia de ressonacircncia obtida estaacute dentro da faixa de frequecircncia de
operaccedilatildeo do PLC o que pode dificultar o funcionamento esperado Aleacutem disso a grande maioria
das cargas conectadas agrave rede tem um filtro EMI na entrada um exemplo desse tipo de filtro
pode ser visto na figura 38 o qual eacute o mesmo filtro que estaacute presente na fonte com correccedilatildeo
fator de potecircncia da Figura 36
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
59
Figura 38 Exemplo de um filtro EMI
Adicionalmente a frequecircncia resultante das indutacircncias devido agrave rede eleacutetrica e as
capacitacircncias devido aos filtros de EMI de cargas eletrocircnicas rede estaacute muito proacutexima da
frequecircncia de chaveamento dos IGBTs empregados nos inversores de frequecircncia utilizados nos
paineacuteis fotovoltaicos comumente utilizados em microrredes frequecircncias essas que estatildeo em
torno de 20 kHz [8] Ou seja pode-se ter ressonacircncia no inversor com alguma outra carga
conectada a rede e danos podem ser causados aos equipamentos
Por fim eacute importante ressaltar que de acordo com [9] o comprimento de cabos de
distribuiccedilatildeo usados no Painel LabREI encontra-se dentro da faixa da distacircncia existente entre
transformadores de distribuiccedilatildeo e consumidores de concessionaacuterias tais como a CPFL Isso
alarma as dificuldades que podem ser encontradas ao se transformar uma rede de distribuiccedilatildeo
comum em uma smart grid uma vez que a concessionaacuteria deveraacute garantir que as cargas
conectadas a rede por um prossumidor natildeo afete as cargas dos demais prossumidores
60
7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
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7 Conclusotildees
Com base nos dados levantados nos diferentes ensaios realizados e nas anaacutelises
estudadas eacute possiacutevel afirmar que o estudo de supra harmocircnicas e seus efeitos em redes de
distribuiccedilatildeo eacute de extrema importacircncia pois as suas consequecircncias para equipamentos como
inversores de frequecircncia podem gerar danos devido a ressonacircncias Aleacutem disso como foi
discutido na seccedilatildeo 6 a presenccedila de frequecircncias na faixa observada (2 kHz a 150 kHz) pode afetar
sinais de informaccedilotildees de PLC o que natildeo garante a confiabilidade da informaccedilatildeo
Dessa forma a caracterizaccedilatildeo da rede fornece uma estimaccedilatildeo do valor de capacitacircncia
e indutacircncia por unidade de comprimento que seraacute utilizada para a obtenccedilatildeo do modelo da
rede bem como a frequecircncia natural que eacute a frequecircncia que estaraacute presente quando estiver
operando de forma isolada da rede Adicionalmente como mencionado anteriormente a
proximidade da microrrede estudada e de uma rede convencional real permite estudos e
anaacutelises de problemas que podem ocorrer caso essa rede tiacutepica e jaacute disponiacutevel seja alvo de
transformaccedilatildeo para uma smart grid
Portanto observa-se a necessidade de normas que discutam as responsabilidades da
concessionaacuteria em garantir a disponibilizaccedilatildeo da energia com um certo niacutevel de qualidade ou as
responsabilidades de fornecedores de equipamentos que satildeo consideradas fontes de emissatildeo
de supra harmocircnicas equipamentos cuja entrada tenha um filtro EMI de forma que a qualidade
da energia eleacutetrica seja preservada e dessa forma aplicaccedilotildees com PLC sejam possiacuteveis
Contudo os resultados obtidos evidenciam que de fato pode haver problema como
ressonacircncia ao se conectar uma carga com entrada capacitiva a microrrede como foi observado
ao se conectar a fonte de computador pois o valor da frequecircncia natural do sistema estaacute na
faixa de estudo (2 a 150 kHz) que por sua vez eacute a mesma em que ocorre a frequecircncia de
chaveamento dos IGBTs dos inversores de paineacuteis solares
Aleacutem disso os meacutetodos utilizados para a determinaccedilatildeo dos paracircmetros dos cabos
atraveacutes do meacutetodo da frequecircncia natural foram coerentes visto que os valores obtidos estavam
dentro da faixa esperada baseando-se nos casos dos cabos curtos
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8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
61
8 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] S Ronnberg M Bollen ldquoPropagation of Suprahamornics in the Low Voltage Grid 2 to
150 kHzrdquo Report 2017461 Elektra Project-Energiforsk ISBN 978-91-7673-461-2
December 2017 Disponiacutevel em lthttpswwwenergiforsksegt
[2] T Yalcin M Oumlzdemir P Kostyla Z Leonowicz Analysis of supra-harmonics in smart
grids 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and
2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC IampCPS Europe) Milan
2017 pp 1-4 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20177977812gt
[3] J Behkesh Noshahr Emission phenomenon of supra-harmonics caused by switching of
full-power frequency converter of wind turbines generator (PMSG) in smart grid 2016 IEEE
16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) Florence
2016 pp 1-6 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101109EEEIC20167555625gt
[4] M Bollen M Olofsson A Larsson S Roumlnnberg M Lundmark Standards for
supraharmonics (2 to 150 kHz) in IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine vol 3 no
1 pp 114-119 1st Quarter 2014 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109MEMC20146798813gt
[5] EA Vendrusulo ldquoEstudo e implementaccedilatildeo de estrateacutegia para minimizaccedilatildeo de
sobretensotildees produzidas por inversores PWM em sistemas de acionamento de motores
eleacutetricos com cabos longosrdquo 2001 150p Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaccedilatildeo Campinas SP Disponiacutevel
em lthttpwwwrepositoriounicampbrhandleREPOSIP260274gt
[6] I Fernandez N Uribe-Peacuterez I Eizmendi I Angulo D de la Vega A Arrinda T Arzuaga
Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to
500 kHz A case study in Spain International Journal of Electrical Power amp Energy Systems
Volume 105 2019 Pages 549-563 ISSN 0142-0615 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101016jijepes201808048gt
[7] IEEE Standard for Broadband over Power Line Networks Medium Access Control and
Physical Layer Specifications in IEEE Std 1901-2010 vol no pp1-1586 30 Dec 2010
Disponiacutevel em lthttpsdoi 101109IEEESTD20105678772gt
[8] M Klatt et al Emission levels above 2 kHz mdash Laboratory results and survey
measurements in public low voltage grids 22nd International Conference and Exhibition
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
62
on Electricity Distribution (CIRED 2013) Stockholm 2013 pp 1-4 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101049cp20131102gt
[9] R Torquato D Salles C Oriente Pereira P C M Meira W Freitas A Comprehensive
Assessment of PV Hosting Capacity on Low-Voltage Distribution Systems in IEEE
Transactions on Power Delivery vol 33 no 2 pp 1002-1012 April 2018 Disponiacutevel em
lthttpsdoiorg101109TPWRD20182798707gt
