Trabalho de Convecção Em Placa Plana

8/20/2019 Trabalho de Convecção Em Placa Plana

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas (ICET)

Curso de Engenharia Mecânica

Ricardo Donizete Pires Ra: A78104-8

Turma: EM8P33

Turno: Noturno

Transmissão de Calor

Professor: Rogério

“TRABALHO DE CONVECÇÃO EM PLACA PLANA”

São Paulo

2014



PROBLEMA

Durante um dia de inverno frio, o vento sopra a paralelo a parede deuma casa de de altura e de comprimento. Se o ar externo está a e a

temperatura da superfície da parede é de , determine a taxa de perda de calor

da parede. Investigando a influência da velocidade do vento e da temperatura do ar

externo sobre a taxa de perda de calor, construa os gráficos a seguir:

a) Variação da taxa de perda de calor contra a velocidade do vento,

variando-se a velocidade de

b)

Variação da taxa de perda de calor contra a temperatura externa,variando-se a temperatura de .

OBS: Resolver o problema analiticamente e depois traçar as curvas

solicitadas (no Excel, por exemplo).

CONSIDERAÇÃO INICIAL:

A taxa que se deseja saber é de apenas uma parede da residência, então

será considerada um trabalho de convecção em placa plana.

Será considerado também que o escoamento é incompressível, estacionário,

com propriedades constantes. Este último será determinado por tabelas e condições

dadas pelo problema.

Adota-se o ar como gás ideal.

INTRODUÇÃO

Taxa de Calor por definição é determinado pela seguinte fórmula:



O coeficiente de convecção varia de acordo com parâmetros fixos

estabelecidos para o problema, como tipo de fluido, velocidade do fluido e

temperatura do fluido, o regime do fluxo do fluido e outros parâmetros que para este

exemplo não serão considerados, pois são desprezíveis. Basicamente, para

encontrar o valor do coeficiente de convecção é necessário encontrar os seguintes

parâmetros:

O regime do fluxo do fluido é determinado pelo número de Reynolds, com

esse valor é possível determinar se o fluido está em regime laminar ou turbulento. O

valor crítico para escoamento laminar numa placa plana é de: . Este

adimensional segue a seguinte equação:

A viscosidade cinemática é determinada, também, pelas condições do fluido

como velocidade e temperatura do mesmo.

Depois de determinada o regime de escoamento, para se determinar o

adimensional de Nusselt teremos as seguintes opções:

O número de Prandtl também é determinado pelas condições do fluido.

A equação XX é usada para escoamento laminar e a equação YY é usada

para escoamento turbulento, por isso, é necessária a determinação do regime de

escoamento através do adimensional de Reynolds.

O último fator a ser encontrado é o coeficiente de convecção, que será obtido

através do Número de Nusselt.



Finalmente, para encontrar a taxa de calor fica fácil determinar os outros

valores, pois a área molhada é determinada pelo problema, assim como a variação

de temperatura.

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Valores dados

Para a solução do problema e adequação dos valores para o Sistema

Internacional de Unidades (SI) e para encontrar os valores nas tabelas existentes de

fluidos, será realizada a transformação dos dados do problema, assim teremos:

A altura e comprimento da parede serão mantidas, pois já se encontram

reguladas no SI. A temperatura do f luido e da superfície também serão mantidas em

pois, as tabelas utilizadas utilizam essa unidade para referência.

Valores tabelados

A tabela utilizada está disponível na internet: www.engineeringtoolbox.com. Mais informações encontram-se nas referências bibliográficas.

Para a determinação dos valores é necessário utilizar a temperatura do lfuido

que já modificada pela troca de calor com a parede, ou seja, a temperatura da

parede exerce uma influência tal no fluido que modifica sua temperatura inicial,

assim, o seu valor médio, dentro da camada limite térmica, será determinada pela

média aritmética entre as duas temperaturas, a do fluido e da parede. Então

teremos:

para a não há valor definido em tabela, sendo assim será feita uma

interpolação para encontrar o seu valor:

Número de Prandtl

Temperatura

0 0,71520 0,713

http://www.engineeringtoolbox.com/





Viscosidade cinemática

Temperatura 0 13,3020 15,11

Condutibilidade Térmica

Temperatura 0 0,024320 0,0257

Determinação do Coeficiente de Convecção

Com esse valor sabe-se que o regime de escoamento é turbulento, dessa

forma teremos de usar a equação YY para encontrar Nusselt:

Com o número de Nusselt em mãos pode-se calcular o coeficiente de

convecção agora, dessa forma teremos:

Determinação da taxa de perda de calor da parede



Para as condições dadas no problema é possível chegar ao seguinte fluxo de

calor:

O que significa que a parede está cedendo calor ao ambiente.

SITUAÇÃO PROPOSTA NO ITEM A

No item a é pedido um gráfico com a variação do fluxo em função da

velocidade do vento, assim sendo a velocidade irá variar, não sendo possível

estabelecer o valor de .

Para tanto, os valores de Reynolds, Nusselt e o coeficiente de convecçãotambém irão variar em função da velocidade.

Resolução Analítica

O valor médio de temperatura, neste caso, se mantém e portanto, alguns

valores serão mantidos, dessa forma teremos o Número de Reynolds em função da

velocidade da seguinte forma:

Como foi estabelecido anteriormente que o valor crítico de Reynolds deveria

ser e como a velocidade nesse caso é maior que então Reynolds

permanecerá no regime turbulento, o que permite estabelecer a equação que será

usada e Nusselt.

E agora calculamos o coeficiente de convecção em função da velocidade:

E finalmente é possível estabelecer o f luxo de calor em função da velocidade:

Construção do gráfico

Com a equação do fluxo de calor em função da velcidade é possível

determinar o seguinte gráfico:



Com o gráfico sabe-se que com o aumento da velocidade do vento maior será

a perda de calor da parede para o ambiente. Em destaque está o valor de ,

proposto pelo enunciado do problema.

SITUAÇÃO PROPOSTA NO ITEM B

No caso b, teremos uma maior dificuldade, pois a variação de temperatura

influi em mais termos do que proposto no item anterior. A temperatura influi no

Número de Prandtl, Número de Reynolds, Número de Nusselt, Viscosidade

Cinemática, Condutibilidade Térmica, Coeficiente de Convecção e finalmente o

Fluxo de Calor.

Neste caso a velocidade será mantida constante, portanto o valor dado será

de:

Valores Tabelados

Para determinação dos valores tabelados é necessário saber o valor médio

da temperatura , como a temperatura do fluido varia, teremos:

A variação de será de .

Número de Prandtl

O número de Prandtl em função da temperatura será:

-7.845,90

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

F l u x o d e C a l o r [ W

]

Velocidade do vento [km/h]



Temperatura

0 0,71520 0,713

Viscosidade cinemática

A viscosidade cinemática em função da temperatura será:

Temperatura 0 13,3020 15,11

Condutibilidade Térmica

Temperatura 0 0,024320 0,0257

Determinação do Coeficiente de Convecção

O número de Reynolds varia também com a temperatura devido a

viscosidade cinemática, portanto o seu valor também ficará em função da

temperatura, veja:



Para este Reynolds e adotando os dois extremos propostos para a

temperatura ., teremos ainda que o regime de escoamento continua

turbulento, pois , dessa forma teremos de usar a equação

YY para encontrar Nusselt:

Com o número de Nusselt em mãos pode-se calcular o coeficiente de

convecção agora, dessa forma teremos:

Determinação da taxa de perda de calor da parede

Finalmente com os dados estabelecidos temos a possibilidade de encontrar o

fluxo de calor em função da temperatura :

O que significa que a parede está cedendo calor ao ambiente.

Com está fórmula chega-se ao seguinte gráfico:

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