Curso: AdministraoDisciplina: Matemtica FinanceiraUnidade: Ponta Por

Cleber Cavalheiro RA:9740289946Cristiane Dutra Vilhagra 407778 Keity Natlia Lopes Nogueira 421795Renata Lopes de Amorim 409484

Atividades Prtica Supervisionadas

Tutor Distncia: Cludio Dias Craveiro FilhoProfessor: Esp. Leonardo T. Otsuka

Ponta Por04 de Novembro de 2014Matemtica Financeira

Trabalho de ATPS apresentado banca examinadora da Faculdade de Ponta Por da Anhanguera Educacional, como requisito parcial obteno do grau de Bacharel em Administrao de Empresas sob a orientao do ProfessorKleber Sguarizi Antnio.

04 de Novembro de 2014

"Eterno tudo aquilo que dura uma frao de segundos, mas com tamanha intensidade que se petrifica e nenhuma fora consegue destruir."

C. Drummond de Andrade

Sumrio

1. Introduo...........................................................................................................052.Conceitos Fundamentais da Matemtica Financeira...........................................062.1.Regime de Capitalizao..................................................................................062.2.Capitalizao Simples.......................................................................................062.2.1.Juros Simples Comerciais, Ordinrios ou Bancrios.....................................072.2.2.Juros Simples Exatos......................................................................................072.2.3.Juros Simples pelas regras dos banqueiros.....................................................072.3.Capitalizao Composta.....................................................................................072.4.HP-12C..............................................................................................................082.5.Clculos da Etapa 01..........................................................................................093.Sequncia Uniforme de Capitais...........................................................................123.1.Sequncia Uniforme de termos Postecipados....................................................123.1.1.Srie Uniforme Postecipada na Calculadora Financeira..................................133.2.Sequncia Uniforme de termos Antecipadas......................................................143.2.1Srie UniformeAntecipadas na Calculadora Financeira..................................153.3.Calculos da Etapa 02...........................................................................................164.Taxa de Juros Compostos.......................................................................................194.1. Clculos da Etapa 03............................................................................................205.Amortizao de Emprstimos..................................................................................225.1.SAC- Sistema de Amortizao Constante............................................................235.2.PRICE- Sistema Frances de Amortizao.............................................................235.3.Calculos da Etapa 04.............................................................................................236.Associao de todos os nmeros encontrados nas etapas........................................267.Consideraes Finais................................................................................................298.Referncias Bibliogrficas........................................................................................30

1. Introduo

A Matemtica Financeira possui diversas aplicaes no atual sistema econmico. Algumas situaes esto presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizaes de emprstimos compram a credirio ou com carto de crdito, aplicaes financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situaes. Ento esse trabalho vem por meio de pesquisas apresentarem os conceitos da Matemtica Financeira, e tudo que engloba ela, como juros, capitalizaes, sries de pagamentos.Pensou em matemtica, pensou em clculos, por isso vamos explicar um pouco das funes da HP-12C, uma calculadoracientfica, que facilita muito a vida de quem utiliza a matemtica diariamente. Como por exemplo, A Ana e o Marcelo um casal que vamos contar um pouco da vida financeira deles.Esse casal que ter um filho, logo precisa agilizar suas finanas. E com as discrepncias da vida moderna vamos analisar se o casal est no caminho do sucesso financeiro.

2. Conceitos fundamentais da Matemtica financeira

A matemtica financeira utiliza uma srie de conceitos matemticos aplicados anlise de dados financeiros em geral. Os problemas clssicos de matemtica financeira so ligados a questo do valor do dinheiro no tempo (juro e inflao) e como isso aplicado a emprstimos, investimentos e avaliao financeira de projetos.Capital ou Principal valor de uma quantia em dinheiro "na data zero", ou seja, no inicio de uma aplicao. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econmica, o valor financiado de um bem, ou de um emprstimo tomado.Para evitar problemas com mudanas de unidades monetrias, e para tornar este livro mais amigvel a leitores lusfonos, utilizaremos sempre uma unidade fictcia, chamada de unidade monetria, abreviada por u.m. ou representada por $, junto ao valor.Capital pode ser apresentado sob vrias siglas e sinnimos: C (de Capital); P (de Principal); VP (de Valor Presente); PV (de Present Value); C0 (Capital Inicial).Os juros so a remunerao paga pelo uso do dinheiro. Pode ser tanto o rendimento de uma aplicao quanto o juro a ser pago em um financiamento. Diferencia- se do capital por que resulta da aplicao financeira, enquanto o capital o motivo da aplicao financeira. Os Juros sempre so expressos em unidades monetrias, e representam o montante financeiro referente a uma aplicao. Representao simblica pela letra j.

2.1. Regime de Capitalizao

Um regime de capitalizao um regime financeiro formatado de modo a gerar reservas capazes, por si prprias e por seus rendimentos no mercado financeiro, de garantir o pagamento de determinado benefcios ou coberturas contratadas. Esse regime, muito utilizado em previdncia e seguros, prev a incorporao dos ganhos nos valores aportados. Regime de capitalizao pode ser regime de capitalizao simples ou composta.

2.2. Capitalizao SimplesNo regime de juros simples, os juros de cada perodo so sempre calculados em funo do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do perodo no so somados ao capital para o clculo de novos juros nos perodos seguintes. Os juros no so capitalizados e, consequentemente, no rendem juros. Assim, apenas o principal que rende juros. Valor dos juros obtido da expresso: J = C x i x n onde:j= valor dos jurosC= valor do capital inicial ou principali= taxan= prazoM= montante final

2.2.1. Juros Simples Comerciais, ordinrios ou bancrios.Nos juros simples comerciais ou ordinrios, para estabelecer a conformidade entre a taxa e o perodo utilizam- se o ano comercial. Logo, em juros comerciais todos os meses tm 30 dias e o ano tm 360 dias, no importando o calendrio civil.2.2.2Juros Simples ExatosJ os juros simples exatos apoiam- se no calendrio civil para calcular o nmero de dias entre duas datas. Sendo que o ms segue o nmero de dias do calendrio, e o ano civil possui 365 dias ou 366 em ano bissexto.2.2.3. Juros Simples pela regra dos banqueirosOs bancos geralmente utilizam uma combinao entre os conceitos de juros comerciais e exatos, denominado juros pela regra dos banqueiros. Sendo que para calcular o nmero de dias entre duas datas, utiliza- se o conceito de juros exatos, ou seja, calendrio civil, j para calcular o nmero total de dias de um ano ou ms, usa- se o conceito de juros comerciais, ou seja, um ms tm 30 dias e um ano tm 360 dias. Este conceito geralmente empregado em transaes financeiras de curto prazo.

2.3.Capitalizao CompostaNo regime de capitalizao composta, os juros produzidos num perodo sero acrescidos ao valor aplicado e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza- se por uma funo exponencial, em que o capital cresce de forma geomtrica. O intervalo aps o qual os juros sero acrescidos ao capital denominado perodo de capitalizao; Logo, se a capitalizao for mensal, significa que a cada ms os juros so incorporados ao capital para formar nova base de clculo do perodo seguinte. fundamental, portanto, que em regime de capitalizao composta se utilize a chamada taxa equivalente, devendo sempre a taxaestar expressa para o perodo de capitalizao, sendo que o n (nmero de perodos) represente sempre o nmero de perodos de capitalizao.Em economia inflacionria ou em economia de juros elevados, recomendada a aplicao de capitalizao composta, pois a aplicao de capitalizao simples poder produzir distores significativas principalmente em aplicaes de mdio e longo prazo, e em economia com altos ndices de inflao produz distores mesmo em aplicaes de curto prazo. (Kuhnen, 2008).

2.4.HP-12CA HP 12C uma calculadorafinanceira programvel utilizada na execuo de clculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortizao. A HP 12C utiliza mtodo RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e sada de recursos.Foi lanada pela empresa de informtica e tecnologiaestadunidenseHewlett-Packard em 1981, em substituio s calculadoras HP 38E e 38C. Para oferecer uma alternativa com menor custo, a empresa brasileira BrtC lanou a calculadora FC-12, o seu segundo modelo de calculadora financeira e uma calculadora similar HP 12C Platinum (incluindo as funes financeiras e o mtodo RPN e algbrico)Diferentemente das calculadoras convencionais, que utilizam o mtodo algbrico convencional, as HPs financeiras, utilizam o mtodo Notao Polonesa Inversa, (RPN na sigla em ingls, de Reverse Polish Notation), que permite uma linha de raciocnio mais direta durante a formulao e melhor utilizao da memria.Para a realizao de clculos financeiros bsicos com a HP 12C (clculos de juros simples ou compostos) preciso estar ciente das seguintes teclas:n- Indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses, trimestres, anos, desde que de acordo com a taxa de juros.i- Significa interest (juros, em ingls).Indica a taxa de juros usada no trabalho com o capital. Deve estar de acordo com o indicador de tempo.PV- Significa Present Value (valor presente, em ingls). o capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizaes sero aplicados.FV- Significa Future Value (valor futuro, em ingls). o montante final resultante da soma dos juros acumulados com o Capital inicial, descontados os pagamentos, caso existam.PMT- Significa Periodic Payment Amount (valor do pagamento peridico, em ingls). o valor de uma parcela que pode ser adicionada ou subtrada do montante a cada perodo.Para realizar clculos nessa modalidade necessrio informar pelo menos trs informaes iniciais e obteremos outra como resposta. importante ter em mente que [PV] e [FV] tero sempre valores com sinais opostos, pois se um representar uma sada de caixa, o outro ser uma entrada de caixa. Caso o clculo exija que sejam inseridos [PV] e [FV] simultaneamente para a obteno de [i], [n] ou [PMT], deve ser pressionado [CHS] (Chang signal) antes da insero de um dos dois.A calculadora financeira HP- 12C surgiu no Brasil no incio dos anos 80 em formato fsico, digamos assim. Com a evoluo tecnolgica, ela foi criada na forma virtual, podendo- se baixar em computadores pessoais. A HP-12C realiza, em poucos segundos, clculos complicados e trabalhosos, como , por exemplo, o clculo da taxa interna de retorno de um projeto de investimento.A calculadora HP-12C uma espcie de um conjunto de programas internos que realizam clculos financeiros atendendo lgica dos fluxos de caixa, da sua pilha operacional e da sua memria financeira. Assim, trata-se de uma mquina que resolve todos os problemas que contemplam a matemtica financeira e todas as propostas, em termos de negcios, desses mercados, uma excelente ferramenta.

2.5.Clculos da Etapa 01

Caso ANa poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr- aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms. Segundo as informaes apresentadas, tem- se: I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. Resposta: Dados: Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00Buffet: R$ 10.586,0025%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50Emprstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50) Cheque especial: R$ 6.893,17Clculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67Alternativa errada.

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. Resposta:Dados:VP=7.939,50VF= 10.000,00n=10 mesesPela frmula:VF = VP x (l + i)1010.000= 7.939,50. (1+i)10

(1+i)10= 10.0007.939,50

(1+i)10 =1,25953

I = 2,33 a.m.

Pela HP 12C:f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.Alternativa certa.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. Resposta:Dados:PV= 6893,17I= 7,81% /30 = 0,2603%a.d.n= 10 dResoluo pela HP 12 C:f clx 6.893,17 CHS PV 10 n 0,2603 i FV = 7.074, 72J= 7.074, 72 6.893,17 = R$ 181,54Alternativa errada.

Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

Caso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao. Resposta:M= C (1+i)nM= 6.893,17 (1+0,0026)10M=6.893,17 x 1,026306M= 7.074, 72J= 7.074, 72 6.893,17 = R$ 181,54Alternativa errada.Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.

3. Sequncia Uniforme de Capitais

Entende- se sequncia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a srie tiver como objetivo a constituio do capital, este ser o montante da srie; ao contrrio, ou seja, se o objetivo for amortizao de um capital, este ser o valor atual da srie. Srie de pagamentos - um conjunto de pagamentos de valores R1, R2, R3,...Rn, distribudos ao longo do tempo correspondente a n perodos, podendo esses pagamentos serem de valores constantes ou de valores distintos. O conjunto de pagamentos (ou recebimentos) ao longo dos n perodos, constitui - se num fluxo de caixa.

3.1.Sequncia Uniforme de Termos PostecipadosAs sries uniformes de pagamento postecipados so aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema tambm chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestao, representada pela sigla PMT que vem do Ingls Payment e significa pagamento ou recebimento.

n = Nmero de parcelasP = Valor de cada parcelaC = Valor Presentei = Taxa de juros

VP =VF (l + i)n

C = P P P P(1+ i)1 + (1+ i)2 + (1+ i)3+ + + .... +(1+ i)n

C = P x 1 1 1 1(1+ i)1 + (1+ i)2 + (1+ i)3 + + +.... + (1+ i)n

C =P x [ 1 1 1 1 ](1+ i)1 + (1+ i)2 + (1+ i)3 + + + .... +(1+ i)n

C = P x (1+ i)n -1i x (1 + i)n

3.1.1.Srie Uniforme Postecipada na Calculadora financeira

3.2.Sequncia Uniforme de Termos Antecipados

As sries uniformes de pagamentos antecipadas so aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento tambm chamado de sistema de pagamento com entrada.

n = Nmero de parcelasP = Valor de cada parcelaC = Valor Presentei = Taxa de juros

VP = VF ( l + i )n

C = P + P P P P(1+ i)1 + (1+ i)2 + (1+ i)3 + + + .... + (1+ i)n-1

C = P x [ 1+ 1 1 1 1 ](1+ i)1 + (1+ i)2 + (1+ i)3 + + + .... + (1+ i)n-1

C = P x (1+ i)n -1i x (1 + i)n-1

3.2.1.Srie Uniforme Antecipada na Calculadora Financeira

3.3Clculos da Etapa 02

Caso AMarcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus ttulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as caractersticas do aparelho que deseja comprar, porque j pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiada est anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em 12 parcelas sem juros de R$ 400,00, no carto de crdito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessrio antes de qualquer compra. Hoje, com sua conscincia financeira evoluda, traou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicar R$ 350,00 mensais na caderneta de poupana. Como a aplicao render juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo ter juntado R$ 4.320,00. Passado o perodo de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, ltima pea (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento vista em relao ao valor orado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiu comprar tambm um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu cinema em casa. De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes informaes:

I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.Resposta:Dados:Valor da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00Aplicao: 12 x R$ 350,00 = 4.200,00 (juros = 120,00) Total = R$4.320,00Saldo Extra: 4.800,00 4.320,00 = 480,00Portanto o aparelho de DVD custou R$ 480,00.Alternativa errada.

II A taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.Resposta:Dados:PV= R$4.200,00n= 12FV= 4.320,00i= Resoluo pela HP 12C:f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107Alternativa certa.

Associar o nmero 1, se as afirmaes I e II estiverem respectivamente: errada e certa.

Caso BA quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe- se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram de 2,8% ao ms.A respeito deste emprstimo, tem- se:

I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.Resposta:Dados:PV= 30.000,00n= 12i= 2,8%a.m.Resoluo pela calculadora HP 12Cf CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99Alternativa certa.

II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.896,88.Resposta:Dados:PV= 30.000,00n= 12i= 2,8%a.m.Resoluo pela calculadora HP 12Cf CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88Alternativa certa.

III Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.Resposta:Dados:PV= 30000i= 2,8 = 0,028n= 12c=4PMT= PV.(1+i) c-1.i(1+i)-n

PMT = 30000 (1+0,028)4-1 . 0,0281-(1+0,028) -12

PMT = 30000 (1,028)3 . 0,028 1-(1,028) -12

PMT = 30000. 1,0864 . 0,028 1 0,7179

PMT = 912,5760 = 2.234,93 0,2821Alternativa errada.

Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.

4.Taxa de Juros Compostos

O regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte. Matematicamente, o clculo a juros compostos conhecido por clculo exponencial de juros.No juros compostos, aprendemos como determinar o montante sabendo-se o capital inicial, a taxa de juros e o perodo de tempo da operao. Neste tpico, o montante ser um valor conhecido e o que estaremos calculando ser o percentual da taxa de juros composto.Para este clculo voc poder utilizar a mesma frmula utilizada naquele tpico, no entanto para facilitar os clculos, aps a substituio das variveis pelos seus respectivos valores, vamos isolar na frmula a varivel i, que a varivel procurada, ao invs de mantermos isolada a varivel M que se refere ao montante ou valor final.Como sabemos a frmula para o clculo na modalidade de juro composto a seguinte: M = C x (l + i)n

Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a frmula:J = M C

O regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte. Matematicamente, o clculo a juros compostos conhecido por clculo exponencial de juros. (Branco, 2002).

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem ms a ms, de acordo com o somatrio acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos so muito usados no comrcio, como em bancos. Os juros compostos so utilizados na remunerao das cadernetas de poupana, e conhecido como juro sobre juro.

4.1.Clculos da Etapa 03

Caso AMarcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento.A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de1.389 dias.A respeito desta aplicao tem- se:

I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%Resposta:Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389dFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resoluo na HP 12C:f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987Alternativa Certa.

II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.Resposta:Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389d/30 = 46,3mFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resoluo na HP 12C:f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981Alternativa Errada.

III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%.Resposta:Para o clculo da taxa efetiva), temos a seguinte frmula:i= (1+0,1080)12 - 1i= (1+0,0090)12 1i= 1,1135 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%Alternativa Certa.

Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.

Caso B

Nos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de 43,0937%.Resposta:Resoluo pela frmula: (1+i)= (1+r)*(1+j)(1+0,2578)= (1+r)* (1+1,2103)(1,2578)= (1+r)*(2,2103)(1+r)= 1,25782,2103(1+r) = 0,5691r= -0,4309 = -43,0937%Alternativa Certa.

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa.

5.Amortizao de Emprstimos

Frequentemente, nas operaes de mdio e longo prazo, por razes metodolgicas ou contbeis, as operaes de emprstimos so analisadas perodo por perodo, no que diz respeito ao pagamento dos juros e devoluo propriamente dita do principal.*Pagando no vencimento o capital e os juros;*Pagando periodicamente os juros e no vencimento o capital;*Pagando periodicamente os juros e uma quota de amortizao do capital.Das trs modalidades, a mais interessante para o muturio a terceira.Nos sistemas de amortizao de emprstimos a longo prazo, regra geral, os juros so sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o no pagamento de uma prestao, isto , o no pagamento do juro em um dado perodo redunda em um saldo devedor maior, j que est sendo calculado juro sobre juro.

Os Principais sistemas de amortizaes so:*Sistema de Pagamento nico: Um nico pagamento no final.*Sistema de Pagamentos Variveis: Vrios pagamentos diferenciados.*Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados perodo a perodo.*Sistema de Amortizao Constante (SAC): A amortizao da dvida constante e igual em cada perodo.*Sistema Price ou Francs (PRICE): Os pagamentos (prestaes) so iguais.*Sistema de Amortizao Misto (SAM): Os pagamentos so as mdias dos sistemas SAC e Price.*Sistema Alemo (SAM): Os juros so pagos antecipadamente com prestaes iguais, exceto o primeiro pagamento corresponde aos juros cobrados no momento da operao.Em todos os sistemas de amortizao, cada pagamento a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto :Pagamento = Amortizao + JurosOs mais recorrentes e utilizados nos clculos de amortizao a amortizao pelo sistema Price e SAC.

5.1.SAC - Sistema de Amortizao Constante

Pode ser definido como um sistema de amortizao de uma dvida em prestaes peridicas, sucessivas e decrescentes em progresses aritmticas, em que o valor da prestao composto de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra so de amortizao que permanece constante. O sistema bancrio utiliza esse sistema, geralmente, para emprstimos de longo prazo.

5.2.PRICE - Sistema Francs de Amortizao

Tambm conhecido como Sistema de Prestaes Constantes ou Tabela Price, recebeu esse nome em homenagem ao economista ingls Richard Price, que incorporou a teoria de juro composto s amortizaes de emprstimo. O nome de Sistema de Amortizao Francs d- se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na Frana, no sculo XIX.Esse sistema caracteriza- se pelo pagamento do emprstimo com prestaes iguais, peridicas e sucessivas. utilizado pelas instituies financeiras e pelo comrcio em geral. As prestaes pagas so compostas por uma parcela de juros e outra de amortizao. Como as prestaes so constantes medida que a dvida diminui os juros tambm diminuem e, consequentemente, as quotas de amortizao aumentam.

5.3.Clculos da Etapa 04

Caso ASe Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortizao Constante), o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 5.000,00.

Resposta:Resoluo atravs da Planilha do Excel.

ParcelasPrestaesAmortizaesJurosSaldo devedor

1R$3.340,00R$2.500,00R$839,99R$27.500,00

2R$3.270,00R$2.500,00R$769,99R$25.000,00

3R$3.200,00R$2.500,00R$699,99R$22.500,00

4R$3.130,00R$2.500,00R$629,99R$20.000,00

5R$3.060,00R$2.500,00R$559,99R$17.500,00

6R$2.990,00R$2.500,00R$489,99R$15.000,00

7R$2.920,00R$2.500,00R$419,99R$12.500,00

8R$2.850,00R$2.500,00R$349,99R$10.000,00

9R$2.780,00R$2.500,00R$279,99R$7.500,00

10R$2.710,00R$2.500,00R$209,99R$5.000,00

11R$2.640,00R$2.500,00R$139,99R$2.500,00

12R$2.570,00R$2.500,00R$69,990

TotaisR$35.460,00R$30.000,00R$5.459,88

Respectivamente, os valores do perodo (n), saldo devedor (SD), valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestao (PMT). Assim, o valor da 10 prestao de R$ 2.710,00 e no de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa est errada.Associar o nmero 3, se a afirmao estiver errada.

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortizao), o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao prximo perodo seria de R$ 718,60.

Resposta

Resoluo atravs da Planilha do Excel.

PerodoSaldoAmortizaoValor da ParcelaJuros

1R$30.000,00R$2.977,99R$2.137,99R$840,00

2R$27.862,01R$2.977,99R$2.197,89R$780,14

3R$25.664,15R$2.977,99R$2.259,40R$718,60

4R$23.404,75R$2.977,99R$2.322,66R$655,33

5R$21.082,09R$2.977,99R$2.387,69R$590,30

6R$18.694,40R$2.977,99R$2.454,55R$523,44

7R$16.239,85R$2.977,99R$2.523,28R$454,72

8R$13.716,57R$2.977,99R$2.593,93R$384,06

9R$11.122,64R$2.977,99R$2.666,56R$311,43

10R$8.456,00R$2.977,99R$2.741,22R$236,77

11R$5.714,86R$2.977,99R$2.817,98R$160,02

12R$2.896,88R$2.977,99R$2.977,99R$81,22

Observando a tabela acima temos que o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao prximo perodo seria de R$ 384,06.Portanto a Alternativa est errada.

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.

6.Associao de todos os nmeros encontrados nas etapas.

EtapasAB

131

219

350

431

Associao de todos os nmeros encontrados nas etapas.O valor aproximado que ser gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento at o trmino da faculdade de R$ 311.950,31.

7.Consideraes Finais

O relatrio apresentado, assim como os clculos efetuados, serviu de base para responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado que ser gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento at o trmino da faculdade.Associando os nmeros obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os nmeros 3 e 1, para a etapa 2 os nmeros 1 e 9, para a etapa 3 os nmeros 5 e 0 e para a etapa 4 os nmeros 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31. O casal tem alguns altos e baixos nas finanas, mas esto no caminho certo para o sucesso e a felicidade de ter um filho.Essa Atps nos mostrou tambm importncia de saber lidar com a HP 12C, para o clculo rpido e prtico de situaes cotidianas, de saber aplicar as frmulas adequadas e manusear os meios tecnolgicos (planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalizao simples e composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; clculos das taxas de juros, sries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas so calculadas; sistemas de amortizao, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Esse trabalho nos mostrou que necessrio ter um conhecimento de matemtica financeira, pois ela til tanto na vida profissional, quanto na vida pessoal. Vale muito apena aprender, pois isso se leva para vida toda.

8. Referncias Bibliogrficas

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