TRABALHO DE MODELAGEM DE PROBLEMAS

PESQUISA OPERACIONAL

ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675JOSÉ RILDO ROCHA LESSA - 2006103559

MODELAGEM DE PROBLEMAS

FORTALEZA

2009

Faculdade Integrada do CearáDisciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559

1. [1,5 pontos] Desenvolver a modelagem matemática dos seguintes problemas do livro Otimização Combinatória e Programação Linear: 1, 2 e 5. Para cada problema a equipe deve:

a. Gerar o PPL correspondenteb. Modelar e Resolver o Problema no Solver/Excel

Deve constar para cada problema:1. PPL gerado2. A Modelagem no Excel3. O Relatório da Solução no Excel

RESPOSTAS:

Exercício 1

O PROBLEMA DAS CALÇAS E DAS CAMISAS

x1=Quantidade de lotes produzidos de camisasx2=Quantidade de lotes produzidos de calças

Maximizar z = 800x1+500 x2

Sujeito a :10 x1+10 x2≤50 (mão-de-obra não especializada) 10 x1≤30 (mão-de-obra especializada)10 x1+20 x2≤30 (disponibilidade maquina 1)35 x1+30 x2≤80 (disponibilidade maquina 2) 8 x1+12 x2≤120(matéria-prima A) 15 x1+10 x2≤100(matéria-prima B) x1≥0; x2≥0

Função Coeficiente da VariávelObjetivo X1 X2

800 500Variáveis 3,00 0,00

Z= 2400,0

Restrições Coeficiente da VariávelNº X1 X2 LE LD1 10 10 30 502 10 0 30 303 10 20 30 30

35 20 105 808 12 24 120

15 10 45 100

irão representar os LHS das 4 restrições;

irão representar os RHS das 4 restrições.

restrição detalhada

10 x1+10

2


x2≤50 10 x1≤3010 x1+20 x2≤3035 x1+30 x2≤80 8 x1+12 x2≤12015 x1+10 x2≤100

Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao1.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 15:50:48

Célula de destino (Máx)Célul

a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 2400,0 2400,0

Células ajustáveisCélul

a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 3,00 3,00$C$6 Variáveis X2 0,00 0,00

RestriçõesCélul

a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência

$D$11 LE 30 $D$11<=$E$11Sem agrupar 20

$D$12 LE 30 $D$12<=$E$12 Agrupar 0$D$13 LE 30 $D$13<=$E$13 Agrupar 0$E$14 LD 80 $E$14<=$E$14 Agrupar 0



O PROBLEMA DO PEDIDO DE SOCORRO

x1= Muniçãox2= Remédios e soro antiofídicox3= Águax4= Alimentos

Maximizar z =2 x1+2 x2+4 x3+6 x4

Sujeito a:x1+ x2+ x3+ x4≤7 (valor máximo de caixas a serem transportadas)

3


x1+ x2 – 2x3 =0 (importância de suprimentos I) x1+ x2 – 4x4 =0 (importância de suprimentos II) x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0

FunçãoCoeficiente da

VariávelObjetivo X1 X2 X3 X4

2 2 4 6

Variáveis 4,00 0,00 2 1representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;

Z= 8,0Expressão a ser minimizada ou maximizada);

RestriçõesCoeficiente da Variável

Nº X1 X2 X3 X4 LE LD1 1 1 1 1 7 72 1 1 -2 0 0 03 1 1 0 -4 0 0

irão representar os LHS das 4

restrições;

irão representar os RHS das 4 restrições.

restrição detalhadax1+ x2+ x3+ x4≤7x1+ x2 – 2x3

=0x1+ x2 – 4x4

=0

x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0




Células ajustáveisCélul Nome Valor original Valor final

4


a$B$6 Variáveis X1 4,00 4,00$C$6 Variáveis X2 0,00 0,00$D$6 Variáveis X3 2 2$E$6 Variáveis X4 1 1

RestriçõesCélul

a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$F$11 LE 7 $F$11<=$G$11 Agrupar 0

$F$12 LE 0 $F$12=$G$12Sem agrupar 0

$F$13 LE 0 $F$13=$G$13Sem agrupar 0

O PROBLEMA DO HOSPITAL

Minimizar o esforço da mão-de-obra em apoio médico e administrativo

x1= esforço da mão-de-obra por quarto com 1 leito x2= esforço da mão-de-obra por quarto com 2 leitos e quarto 3 leitos

Maximizar z = 80x1+20x2

Sujeito a:x1≤80(Total esforço mão-de-obra por quarto com 1 leito)x2≤20(Total esforço mão-de-obra por quarto com 2 leito e 3 leitos) x1≥0; x2≥0


VariávelObjetivo X1 X2

80 20

Variáveis 80,0020,0

0

representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;


Restrições

Coeficiente da Variável

Nº X1 X2 LE LD1 1 0 80 802 0 1 20 20

5



restrições;irão representar os RHS das 4 restrições.


x1≤80

x2≤20





a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 0,00 80,00$C$6 Variáveis X2 0,00 20,00$D$6 Variáveis 0 0$E$6 Variáveis 0 0

RestriçõesCélul

a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0

$D$12 LE 20 $D$12=$E$12Sem agrupar 0

Maximizar a arrecadação global

x1= Quantidade número de quartos com um leitox2= Quantidade número de quartos com dois leitosx3= Quantidade número de quartos com três leitos

Maximizar z = x1+x2+x3

Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito)10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto)

x1≥0; x2≥0; x3≥0

6



VariávelObjetivo X1 X2 X3

1 1 1

Variáveis 4,100,0

00



RestriçõesCoeficiente da Variável

Nº X1 X2 X3 LE LD1 1 1 1 4,1 702 10 14 17 41 413 1 2 3 4,1 1204 1 0 0 4,1 30



restrição detalhada x1+x2+x3≤70 x1≤3010x1+14x2+17x3

≤41 x1+2x2+3x3≤120

1≥0; x2≥0; x3≥0






7


$D$6 Variáveis 0 0$E$6 Variáveis 0 0

RestriçõesCélul

a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0

$D$12 LE 20 $D$12=$E$12Sem agrupar 0

Maximizar o número de leitos

x1= Quantidade número de quartos com um leitox2= Quantidade número de quartos com dois leitosx3= Quantidade número de quartos com três leitos

Maximizar z = 1x1+2x2+3x3

Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito)10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto)

x1≥0; x2≥0; x3≥0

Minimizar o espaço necessário para a nova ala

x1= Área de quartos com um leitox2= Área de quartos com dois leitosx3= Área de quartos com três leitos

Minimizar z = 10x1+14x2+17x3

Sujeito a:

x1≤10(Total área por quarto com 1 leito)x2≤14(Total área por quarto com 2 leitos)x3≤17(Total área por quarto com 3 leitos)

x1≥0; x2≥0; x3≥0


VariávelObjetivo X1 X2 X3

10 14 17

8


Variáveis 0,0014,0

00



Restrições

Coeficiente da Variável

Nº X1 X2 X3 LE LD1 1 0 0 0 102 0 1 0 14 143 0 0 1 0 14




x1≤10

x2≤14

x3≤17

Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3_3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:47:49

Célula de destino (Mín)Célul




RestriçõesCélul

a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência

$E$11 LE 0 $E$11<=$F$11Sem agrupar 10

$E$12 LE 14 $E$12=$F$12Sem agrupar 0

$E$13 LE 0 $E$13<=$F$13 Sem 14

9


agrupar

2. [0,5 pontos] Use o método gráfico para encontrar todas as soluções ótimas do problema abaixo:

a. Maximizar 30x1 + 40x2

Sujeito a: 4x1 + 3x2 ≤ 24

3 ≤x1 ≤ 5 2 ≤x2 ≤ 4 x1,x2 ≥0

RESPOSTA:

I. 4x1 + 3x2 = 24se x1=0, x2=8se x2=0, x1=6

II.x1=3

III.x1=5

IV.x2=2

V.x2=4

10


PONTO x1 x2 z

A 3 2 170

B 4,5 2 215

C 3 4 290

Ponto Ax1=3;

x2=2;

z = 30*3+40*2z=170;

Ponto B4x1 + 3x2 = 24 x 2= 2 (-3)

4x1 = 18

x1 =18/4

x1 =4,5;

x2=4;

z=30*4,5+40*2z=215;

11


Ponto C4x1 + 3x2 = 24 x 2= 4 (-3)

4x1 = 12

x1 =12/4

x1 = 3;

x2= 4;

z=30*3+40*4z=250;

12

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