1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE

JUÍZ DE FORA

SÉRGIO LUÍS DO CARMO

SISTEMA DE ENSINO À DISTÂNCIALICENCIATURA EM FÍSICA

UNIDADES DE MEDIDAS E INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL

Cataguases2014

2

SÉRGIO LUÍS DO CARMO

Cataguases2014

3

UNIDADE DE MEDIDAS E INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL

Trabalho de Unidades de medidas e incertezas numa medida experimental. apresentado à Universidade Federal de Juíz de Fora - UFJF, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Laboratório de Introdução à Ciências Físicas.

Orientador: Prof. Helder

4

5

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO...........................................................................................6

2. DESENVOLVIMENTOS..........................................................................6

3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES............................................6

3.1 PREFIXO PARA VALORES DE GRANDEZAS........................................7

3.2 MULTIPLOS DECIMAIS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES DO SI.........8

4. CONVERSÃO DE UNIDADES................................................................10

4.1 CONVERTENDO A UNIDADE DE COMPRIMENTO................................10

4.2 CONVERTENDO A UNIDADE DE ÁREA..............................................10

4.3 CONVERTENDO A UNIDADE DE VOLUME.........................................11

4.4 CONVERTENDO A UNIDADE DE TEMPO...........................................11

4.5 CONVERTENDO A UNIDADE DE MASSA...........................................11

4.6 CONVERTENDO A UNIDADE DE VELOCIDADE.................................12

5. INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL....................................12

5.1 ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ESTATÍSTICOS..............................12

5.1.1 ERROS SISTEMÁTICOS..................................................................13

5.1.1.1 ERRO SISTEMÁTICO INSTRUMENTAL...........................................14

5.1.1.2 ERRO SISTEMÁTICO AMBIENTAL.................................................14

5.1.1.3 ERRO SISTEMÁTICO OBSERVACIONAL.......................................14

5.1.2 ERRO ESTATÍSTICO OU ERRO ALEATÓRIO.....................................14

6. PRECISÃO DE UMA MEDIDA..............................................................15

7. CONCLUSÃO.......................................................................................15

REFERÊNCIAS........................................................................................16

6

1 INTRODUÇÃO

Aprendemos desde cedo a medir e comparar grandezas como

comprimento, tempo, massa, temperatura, pressão e corrente elétrica entre

outras. A unidade é um nome particular que relacionamos às medidas de uma

grandeza. As unidades de medidas são padrões usados para avaliar grandezas

físicas. São definidas arbitrariamente e têm como referência um padrão

material. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de

referência da mesma espécie e estabelecer o número (inteiro ou fracionário) de

vezes que a grandeza contém a unidade. Contudo existem erros ou incertezas

nessas medidas que devem ser mensurados e diminuídos ao máximo para que

possamos os valores mais próximos possíveis do ideal.

2 DESENVOLVIMENTO

Durante muito tempo, cada povo teve o seu próprio sistema de medidas,

baseado em unidades arbitrárias e imprecisas. As unidades de comprimento,

por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada

país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Para efetuar medidas é necessário

existir uma padronização, escolhendo unidades para cada grandeza, o que

favorece o intercâmbio científico e o comércio entre as nações.

3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADE

O Sistema Internacional de Unidades foi aprovado na 11ª Reunião da

Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em 1960, bem como, a

abreviatura SI. No Brasil o SI foi adotado como sistema de unidades em 1962,

mas somente a partir das Resoluções Conmetro 11/88 e 12/88, de 12/10/1988,

foi tornado obrigatório o seu uso no país.

O Sistema Internacional de Unidades (SI) define sete unidades de

medida como um conjunto básico de que todas as outras unidades SI

7

são derivadas. Estas SI unidade de base as suas quantidades físicas são:

UNIDADE DE MEDIDA GRANDEZA FÍSICA

NOME SÍMBOLO

Metro m Comprimento

Kilograma kg Massa

Segundo S Tempo

Ampére A Intensidade de corrente elétrica

Kelvin K Temperatura termodinâmica

Mol Mol Quantidade de matéria

Candela Cd Intensidade luminosa

3.1 PREFIXO PARA VALORES DE GRANDEZAS

Os prefixos podem ser utilizados com quaisquer unidades, eles são

fatores que multiplicam estas unidades e em muitos casos, torna a escrita mais

simples. Prefixos SI são usados para reduzir o número de zeros mostrado em

quantidades numéricas antes ou depois do ponto decimal. Por exemplo, uma

corrente elétrica e 0.000000001 ampere, ou um bilionésimo de um ampere, é

escrito usando o prefixo SI nano como 1 nanoampere ou 1 nA. Através de um

padrão, define-se uma grandeza atribuindo-lhe unidades. Essas unidades

podem ser escritas em função de alguns prefixos que facilitam a vida de

algumas pessoas, dependendo das faixas de valores que elas trabalham. O

comprimento pode ser utilizado como exemplo; no sistema internacional de

unidades ele é medido em metros (m), mas no dia a dia encontramos diversas

medidas desta grandeza, em quilômetros (km), centímetros (cm), milímetros

(mm) e mais algumas outras que nos permite visualizar estas variações

sofridas. As unidades básicas não são independentes entre si e são

experimentalmente caracterizadas e forma a serem reproduzidas (padrões

secundários) com precisão e fidelidade .

8

3.2 MÚLTIPLOS DECIMAIS E SUB-MÚLTIPLOS DAS UNIDADES DO SI

Relação dos múltiplos decimais e submúltiplos

Prefixos do SI

Múltiplos   sub-múltiplos

fator Nome símbolo fator nome símbolo

101 Deca da 10-1 deci d

102 Hecto h 10-2 centi c

103 Quilo k 10-3 mili m

106 Mega M 10-6 micro µ

109 Giga G 10-9 nano n

1012 Terá T 10-12 pico p

1015 Peta P 10-15 femto f

1018 Ega E 10-18 atto a

1021 Zetta Z 10-21 zepto z

1024 Yotta Y 10-24 yocto y

Além das unidades básicas temos as unidades derivadas, com suas

próprias unidades, que são definidas como produto de potências das unidades

fundamentais.

Quantidade derivada Unidade derivada Símbolo Dimensão

Área metro quadrado m2 L2

Volume metro cúbico m3 L3

rapidez,velocidade metro por  segundo m/s LT-1

Aceleração metro por segundo ao

quadrado

m/s2 LT-2

número de ondas inverso do metro m-1 L-1

densidade de massa quilograma por metro

cúbico

kg/m3 ML-3

volume específico metro cúbico por

quilograma

m3 /kg L3M-1

densidade de corrente elétrica ampére por metro A/m2 AM-2

9

quadrado

intensidade de campo

magnético

ampére por metro A/m AM-1

concentração de quantidade

de substância

mole por metro cúbico mol/m3 mol.L-3

Luminância candela por metro

quadrado

cd/m2 cd.L-2

fração de massa quilograma por

quilograma

kg/kg 1

 

Na tabela abaixo encontramos as unidades derivadas mais comuns, suas respectivas

unidades, grafia e dimensão.

Unidades SI derivadas mais comuns

Quantidade Nome Símbolo Definição Dimensão

ângulo plano radiano rad -- LL-1 =1

ângulo sólido steradiano sr -- L2L-2 =1

Frequência hertz Hz -- T-1

Força newton N -- LMT-2

pressão,tensão elástica pascal Pa N/m2 L-1MT-2

energia,trabalho,quantidade de

calor

joule J N.M L2 MT-2

potência,fluxo radiante watt W J/s L2 MT-3

carga elétrica,quantidade de

eletricidade

coulomb C -- AT

força eletromotiva, diferença de

potencial

volt V W/A L2MT-3A-1

Capacitância farad F C/V L-2M-1T4A2

resistencia elétrica ohm Ω V/A L2 MT-3A-2

condutância elétrica siemens S A/V L-2M-1T3A2

fluxo magnético weber Wb V.s L2MT-2A-1

densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m2 MT-2A-1

10

Indutância henry H Wb/A L2MT-2A-2

temperatura Celsius grau

Celsius

°C -- K

fluxo luminoso lúmen lm cd.sr L2L-2.cd=cd

Iluminância lux lx lm/m2 cd.L-2

atividade radioativa becquerel Bq -- T-1

dose de radiação

absorvida,energia especifica

adquirida,por radiação,kerma

gray Gy J/kg L2T-2

dose equivalente: ambiental,

direcional, pessoal, de orgão

sievert Sv J/kg L2T-2

atividade catalítica catal kat -- mol.T-1

4 CONVERSÃO DE UNIDADES

As unidades podem ser convertidas, de acordo com a sua respectiva

grandeza. Na maioria dos casos a conversão é decimal. Para transformar de

uma unidade menor para uma maior divide-se o valor pelo múltiplo de 10

correspondente ao número de unidades convertidas, analogamente, para

transformar da unidade maior para a menor multiplicasse também pelo múltiplo

de 10 correspondente.

4.1 CONVERTENDO A UNIDADE DE COMPRIMENTO

Para realizar a conversão das unidades de comprimento, tem-se que para

transformar um metro em um quilômetro, divide-se o valor por mil,

basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual ao

número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar um

metro em um milímetro, multiplicasse o valor em metros por mil.

4.2 CONVERTENDO UNIDADE DE ÁREA.

11

Para realizar a conversão das unidades de área, tem-se que para

transformar um metro quadrado em um quilômetro quadrado, divide-se o valor

por mil, basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual

ao número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar

um metro quadrado em um milímetro quadrado, multiplica-se o valor em metros

quadrados por mil.

4.3 CONVERTENDO UNIDADE DE VOLUME

Para realizar a conversão das unidades de volume, tem-se que para

transformar um metro cúbico em um quilômetro cúbico, divide-se o valor por

mil, basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual ao

número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar um

metro cúbico em um milímetro cúbico, multiplica-se o valor em metros cúbicos

por mil.

4.4 CONVERTENDO UNIDADES DE TEMPO

Para realizar a conversão das unidades de tempo, tem-se que para

transformar um segundo em um minuto, divide-se o valor por sessenta,

basicamente, pode-se afirmar que um minuto equivale á sessenta segundos.

De forma análoga, para transformar uma hora em um minuto, multiplica-se o

valor em horas por sessenta. Desse modo, tem-se que uma hora equivale á

sessenta minutos.

4.5 CONVERTENDO UNIDADES DE MASSA

Para realizar a conversão das unidades de massa, tem-se que para

transformar um grama em um quilograma, divide-se o valor por mil,

basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas equivale ao

número de zeros após o algarismo um. Desse modo tem-se que um quilograma

12

equivale a mil gramas. De forma semelhante, para transformar um grama em

um miligrama, multiplicasse o valor em gramas por mil.

4.6 CONVERTENDO UNIDADES DE VELOCIDADE

Para realizar a conversão das unidades de velocidade, tem-se que para

transformar um metro por segundo em um quilômetro por hora, multiplica-se o

valor por 3,6. Desse modo, tem-se que 1m/s equivale a 3,6km/h. De forma

semelhante, para transformar um quilômetro por hora em metro por segundo,

multiplica-se o valor quilômetro por hora por sessenta.

5 INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL

Para uma análise experimental em física, é necessário fazermos

algumas considerações com relação à confiança em que damos aos valores

medidos para que possamos ter uma ideia da aproximação que conseguiremos

das previsões teóricas. Uma dessas considerações diz respeito à incerteza de

uma medida que tem a função de determinar uma região de confiança entre o

valor obtido, e o valor verdadeiro da grandeza. É certo que nunca podemos

admitir encontrarmos o valor verdadeiro e sim um valor próximo deste; a

incerteza, portanto, mede a proximidade que estamos, ou não, do valor

verdadeiro esperado.

5.1 ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ESTATÍSTICOS

Toda medida tem incertezas. Geralmente, ocorrem erros de vários tipos

numa mesma medição. Estes erros podem ser agrupados em dois grandes

grupos que são: os erros sistemáticos e erros estatísticos ou aleatórios. Porque

os primeiros afetam a precisão da medida, enquanto o último afeta a exatidão

13

da medida. Você sempre deve ser capaz de dizer qual a precisão e qual a

exatidão da sua medida. Estes são conceitos que confundem e são em geral

mal usados.       

         Considerando o conjunto de  xi   determinações ( i = 1, 2, ..., n ) de

um mensurando, os erros estatísticos e erros sistemáticos podem ser

distinguidos da seguinte maneira 

 5.1.1  ERROS SISTEMÁTICOS

São aqueles que afetam o valor da medida, mas nem sempre são fáceis

de identificar. Também não quer dizer que estejam sempre presentes. Muitas

medidas simplesmente não possuem erros sistemáticos. Quando eles existem

e podem ser identificados, são descontados da medida, ou seja, a medida é

corrigida. Erros sistemáticos podem vir de instrumentos descalibrados. Por

outro lado, erros de instrumentos não são as únicas fontes de erros

sistemáticos. Por exemplo, o campo magnético da Terra vai afetar o valor do

campo magnético medido para uma bobina (e a Terra não faz parte do

instrumento de medida). Se eu não souber que a Terra possui um campo

magnético, vou pensar que o campo que eu medi para a bobina é seu campo

real, o que não é verdade, pois o campo da Terra se soma com o da bobina.

Há erros sistemáticos bem mais sutis e sofisticados. Por exemplo, para que o

sistema de posicionamento global (GPS) funcione, é necessário que se saiba

que há uma diferença na passagem do tempo na região do satélite e na

superfície da Terra (porque o satélite se movimenta rapidamente e também

porque esta em um potencial gravitacional diferente de alguém na superfície,

resultados da teoria da relatividade de Einstein). Sem corrigir este “erro

sistemático” no tempo que o sinal de microondas leva para chegar do satélite

ao seu receptor GPS, o sistema simplesmente não funcionaria, e você não

seria capaz de saber sua posição, é um erro que afeta igualmente todas as  n

medições xi. Isto é, o conjunto completo das n medições  xi  apresenta-se

igualmente deslocada com relação ao valor verdadeiro   xv. 

 

Erros sistemáticos podem ser de vários tipos como: 

14

5.1.1.1 ERRO SISTEMÁTICO INSTRUMENTAL

Erro que resulta da calibração do instrumento de medição

5.1.1.2 ERRO SISTEMÁTICO AMBIENTAL

Erro devido a efeitos do ambiente sobre a experiência. Fatores

ambientais como temperatura, pressão, umidade e outros podem introduzir

erros no resultado de medição. 

5.1.1.3 ERRO SISTEMÁTICO OBSERVACIONAL

Erro devido a pequenas falhas de procedimentos ou limitações do

observador. Por exemplo, o efeito de paralaxe na leitura de escalas de

instrumentos. 

 

5.1.2 ERRO ESTATÍSTICO OU ERRO ALEATÓRIO.

Em geral se você fizer a mesma medida várias vezes, verá que os

resultados obtidos não são os mesmos, embora sejam próximos, e portanto

distribuem-se em torno de um certo valor. A causa desta distribuição é

aleatória. Para estimar os erros aleatórios, usamos tratamentos estatísticos

como média, desvio padrão, etc.

Erros estatísticos ou aleatórios resultam de variações aleatórias nas

medições, provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por

algum motivo, não foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com

balança, correntes de ar ou vibrações, fatores aleatórios, podem introduzir

erros estatísticos na medição.

15

6 PRECISÃO DE UMA MEDIDA

Precisão da medida é diretamente ligada ao número de algarismos

significativos que são usados para expressá-la. Ex: 263,435 mm é uma medida

mais precisa do que 263, 4 mm. Da mesma forma 263,40 cm é mais precisa

que 263,4 cm. Por outro lado o número de algarismos significativos da medida

depende do erro (aleatório, mas também sistemático se houver) que você

estimou para a medida. Supondo que cada medida acima possa variar por

mais ou menos uma unidade na última casa, ou seja, que o erro é ±1 na última

casa, a medida 263,40 tem uma precisão aproximada de 1 parte em , já

que possui cinco algarismos significativos (mais precisamente de 1/26340 =

3.8x ). Já 263,4 tem uma precisão aproximada de 1 parte em (ou

precisamente 1/2634 = 3.8x ).

Um medida pode ser:

exata e precisa (pequeno erro sistemático, e pequeno erro

aleatório)

exata, mas imprecisa (pequeno erro sistemático, mas grande erro

aleatório)

inexata, mas precisa (grande erro sistemático e pequeno erro

aleatório)

inexata e imprecisa (grande erro sistemático e grande erro

aleatório)

7 CONCLUSÃO

Neste trabalho vimos a importância da padronização das unidades de

medidas pelo Sistema Internacional de Unidades o que favorece

grandiosamente o comércio e as pesquisas científicas. Percebemos também a

importância de mensurarmos os erros e incertezas nessas medidas. A precisão

de uma medida é muito importante para alcançarmos ao máximo o valor real.

16

REFERENCIAS

Fontes pesquisadas:

pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp

http://www.eesc.usp.br/geopos/Gransimuni.pdf

http://www.cdb.br/prof/arquivos/74233_20070224052328.pdf

http://www.campusdosertao.ufal.br/pet/petengenharias/preenem/apostilas/

Grandezas%20unidades%20de%20medida%20e%20escala.pdf

MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física ensino médio Vol 1, São

Paulo 2006, Editora Scipione 1ª edição

17