Trabalho Dinamica

7/24/2019 Trabalho Dinamica

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Introduo

No planeta Terra pode-se observar que vrias coisas esto em movimento,podendo ser causado por algo que o causou ou simplesmente por sempre esteveem movimento na natureza.

O presente trabalho tem o intuito de apresentar o assunto: Din mica do!ovimento de transla"o, todavia para isso pretende-se abordar antes um brevehist#rico sobre o processo das ideias sobre o movimento.

$ muito tempo os antigos % se intrigavam com essa ideia das coisas na

natureza estarem em movimento. Os primeiros a tentarem e&plicar esse 'en(meno,de que sem not)cia, 'oram os 'il#so'os pr*-socrticos +, os quais preparam umracioc)nios que s*culos mais tarde rist#teles 'aria uso para aprimorar seupensamento sobre o movimento.

Outro in'luente cientista que observou o 'en(meno 'oi alileu alilei / queelaborando o estudo sobre o p0ndulo, tornado o telesc#pio melhor para observa"odo sistema solar revolucionou o m*todo cient)'ico.

No s*culo 1233, surge 3saac Ne4ton5 com a elabora"o de suas tr0s, dandocontinuidade ao pensamento cient)'ico, 'inalmente d in)cio 6 'orma"o da ')sicacomo conhecemos ho%e, a ')sica moderna.

1 7il#so'os que vieram antes de 8#crates

2 rist#teles * considerado um dos principais 'il#so'os da ntiguidade, ao lado de 8#crates e 9lato. 7ilho de Nic(maco,m*dico pessoal de mintas, rei da !aced(nia, nasceu na stagira, em ;alc)dica, situada no litoral norte do !ar geu, no anode /5. Durante sua %uventude eleescreveu obras sobre Dante e Tasso. inda nesta 'ase, 'ez a descoberta da lei dos corpos e enunciou o princ)pio da 3n*rcia. 7oium dos principais representantes do ?enascimento ;ient)'ico dos s*culos 123 e 1233.

4 3saac Ne4ton nasceu em @ondres, no ano de +>5/, e viveu at* o ano de +A A. ;ientista, qu)mico, ')sico, mec nico ematemtico, trabalhou %unto com @eibniz na elabora"o do clculo in'initesimal. Durante sua tra%et#ria, ele descobriu vrias leisda ')sica, entre elas, a lei da gravidade.
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1. Historial

No que concerne aos estudos de din mica do movimento de transla"o, 'az-se necessrio, antes de tudo, abordar sobre os mementos da hist#ria em que aanlise desse 'en(meno, o movimento, teve grande relev ncia. 8eguindo uma linhacronol#gica dos acontecimentos come"a-se com os pensadores pr*-socrticos, at*chegar-se 6 ')sica moderna.

Desde a antiguidade o movimento era observado, visto que esse 'en(meno,

'az parte da natureza. 9or*m as primeiras tentativas de conceituar este elemento,aconteceu por volta do s*culo 23 a.;., com os 'il#so'os pr*-socrticos, depois,passando dois s*culos, aparece outro pensamento cu%o autor * alileu alilei, oqual viveu no s*culo 32 a.;.. Tem-se ap#s, 3saac Ne4ton, desenvolvendo suas tr0sleis, d continuidade ao pensamento de alileu. !ais tarde aparece o conceito de3mpetus, 'inalmente, o conceito e o estudo do movimento come"a a se tornar como oconhecemos na atualidade. BC 9T38T 7 ?? ;3O@3 B+EE


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partir desse momento come"a-se a aparecer as primeiras evid0nciassobre a observa"o do 'en(meno em questo, * claro iniciando com os 'il#so'osconsiderados os sbios daquela *poca. Os autores continuam nessa progresso da

hist#ria:

;om e&ce"o do 'il#so'o eleata 9arm0nides Bc. =5L-5=L a.;.F, asconcep"Mes cosmol#gica desses 'il#so'os pr*-socrticos apresentamsemelhan"as gerais, principalmente no tocante ao papel desempenhadopelo movimento. 9ara estes J')sicosK o movimento * apresentado comoum estado de permanente mat*ria e 'undamentalmente importante para

o entendimento dos processos de 'orma"o que se desenvolvem nanatureza.B C 9T38T 7 ?? ;3O@3,+EE


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De acordo com esses autores, pensamento de 9lato parte da premissa deque os quatro elementos da natureza possuem 'ormas geom*tricas. continuame&pondo:

terra seria 'ormada por um aglomerado de 'ormas cQbicas, o 'ogo por tetraedros, a gua por icosaedros e o ar por octaedros. stas 'ormas soas correspondentes plat(nicas dos tomos de Dem#crito. ssim, toda amat*ria seria 'ormada por combina"Mes apropriadas destes elementos'undamentais na seguinte composi"o: de 'ogo para que o corpo se%avis)vel de terra que se%a s#lido de gua e ar para serem bem

proporcionados.B C 9T38T 7 ?? ;3O@3 +EE


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de 7)sica, Rniversidade 7ederal do sp)rito 8anto ;ampus de oiabeiras. 2it#ria8, +EEFF

2.1 Galileu Galilei

alileu revolucionou a 'orma de se pensar a ci0ncia. Uuando ainda eraestudante de medicina, mani'estou interesse pela geometria, divido a uma palestrasobre este assunto. Observou o movimento de um lustre de uma catedral, da) surgiuseu pensamento sobre o movimento do p0ndulo.

!ais tarde, a inven"o do telesc#pio, na $olanda, 'oi mais 'ator de seu

interesse. chou to relevante esse acontecimento que passou a estudar o usodesse instrumento e tratou por aper'ei"o-lo. nto p(de 'azer suas primeirasobserva"Mes do universo, 'ez uma descri"o da lua em uma das suas obras.B9 8 N$ , Gos* m*rico !ota Galileu Galilei : 2ida e Obra, . d. Nova ;ultura@tda., LLL, p. =F

Devido a esses estudos, observou que no era o sol que girava em torno daterra como se acreditava na *poca, mas o contrrio. Dessa 'orma pode-se 'azer aliga"o dos 'atos que levaram a ')sica ser como a conhecemos, de modo mais


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espec)'ico, nesta passagem * poss)vel perceber os primeiros estudos sobre adin mica da rota"o e da transla"o, esta Qltima ob%eto de estudo deste trabalho.

2. !urge Isaac "e#ton

3saac Ne4ton viveu no s*culo 1233, elaborou suas tr0s leis, dando umaesp*cie de seguimento na ideias de alileu. nto a ')sica moderna estava,'inalmente, tomando 'orma.

O movimento enquanto estado de mat*ria tem provocado pro'undasre'le&Mes dos pensadores ao longo de toda a hist#ria 'ilos#'icoPcient)'icada civiliza"o ocidental. O estudo do movimento, gerador dasconcep"Mes modernas apresentadas na elaborada e so'isticada!ec nica ?acional ou nal)tica, iniciada por Ne4ton no s*culo 1233, 'oiprimeiramente realizado por rist#teles no s*culo 32 a.;..BC 9T38T

7 ?? ;3O@3 +EE


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8egundo ?.;. $ibbler B LL=F, quando se re'ere ao movimento plano e seustipos a'irma:

Uuando todos os pontos de um corpo r)gido movem-se ao longo detra%et#rias que se mant0m equidistantes de um plano 'i&o, diz-se que ocorpo est em movimento plano. $ tr0s tipos de movimento plano...B LL=, p. 5/F

nto $ibbler de'ine assim o movimento de transla"o para 'ins de anlise eestudo:

ste tipo de movimento ocorre se todo segmento de reta no corpomant*m-se paralelo 6 sua dire"o inicial, durante todo o movimento.Uuando as tra%et#rias de quaisquer dois pontos do corpo ocorrem aolongo de retas equidistantes, o movimento * denominado translaoretilnea. ntretanto, se as tra%et#rias se do ao longo de linhas curvasque so equidistantes, o movimento * denominado translao curvilnea .B LL=, p. 5/ p. 55F

9otanto:

7igura + P din mica para ngenheiros, $ibbeler B LL=F

8egundo o autor, sobre o 'ator posi"o: H s localiza"Mes dos pontos e C docorpo so de'inidas num re'erencial 'i&o &,W usando-se os vetores de posi"o ra e rb.

O sistema de coordenadas em transla"o &K,WK * 'i&o no corpo e tem sua origemlocalizada em , denominada ponto de base. posi"o de C em rela"o a


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representada pelo vetor de posi"o relativa raXb BJr de C relativo a KF. 9or adi"ovetorial.I

?bYraZrbXa eq. L+8obre a velocidade: HObt*m-se uma rela"o entre velocidades instant neas

de e C tomando-se a derivada temporal da equa"o da posi"o, o que resulta emvbYvaZdrbXaXdt. Os vetores va e vb representam as velocidades absolutas, poisesses vetores so medidos no sistema &,W. o termo drbXaXdtYL, porque o m#dulo e adire"o de rbXa so constantes. De 'ato, o m#dulo * constante pela de'ini"o decorpo r)gido, e a dire"o * constante porque o corpo est se transladando.I

@ogo,

2bYva eq. L

8obre a acelera"o: Hderivando-se em rela"o ao tempo a equa"o davelocidade obt*m-se uma rela"o semelhante entre as acelera"Mes instant neas de e C:I

aCYa eq. L/

()ua*es do movimento de translao

8egundo $ibbeler B LL>F, Hquando um corpo r)gido tem um movimento detransla"o todos os pontos do corpo t0m a mesma acelera"o e, de modo quea Ya. al*m disso, a acelera"o angula * igual a L, logo a equa"o do movimento de

rota"o aplicada para o ponto reduz-se 6 'orma simpli'icada somat#ria dosmomentos * igual a L.I

8obre a transla"o retil)nea $ibbeler B LL>F continua: Hquando um corpo temmovimento de transla"o retil)nea, todos os seus pontos BplacaF movem-se emtra%et#rias retil)neas paralelas B...F s equa"Mes de movimento que so aplicadasnesse caso so:I

[7& Y mBa F& eq. L5[7W Y mBa FW eq. L=


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[! Y L eq. L>

9ara $ibbeler B LL>F, HUuando um corpo r)gido se move emtranslaocurvilnea, todos os seus pontos descrevem trajetrias curvilneas paralelas . 9ara aanlise * conveniente em muitos casos usar um sistema inercial com origemcoincidente com o centro de massa e ei&os orientados nas dire"Mes tangencial enormal 6 tra%et#ria:I

[7n Y mBa Fn eq. LA

[7t Y mBa Ft eq. LF e&plica: HNessa equa"Mes, Ba F, e Ba Fn representamos m#dulos dos componentes tangencial e normal da acelera"o de ,respectivamente.I

continua :Hse a equa"o de momento [! Y L 'or substitu)da pela somados momentos em rela"o a um ponto arbitrrio C, ser necessrio levar em contaos momentos, [B!\FC, dos dois componentes mBa Ft, e mBa Fn em rela"o a esseponto.B..F s equa"Mes de momento tornam-se ento

Z [!C Y [B!\FC [!C Y e mBa Ft P h mBa Fn Ieq. +L

O movimento de transla"o * de'inido como aquele em que: Ha retade'inhada por dois pontos do s#lido, no muda de dire"o durante o movimento.I Nomovimento de transla"o todos os pontos apresentam velocidades iguais e tamb*mapresentam acelera"Mes iguais. B@]R?3; @@ , rdu)no 7rancesco et al.+in,micados !lidos . postila RN39, p. + F

presenta-se a seguir o Teorema do centro de !assa e Teorema do!omento ngular.


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O T;! P Teorema do ;entro de !assa se aplica sem altera"Mes aomovimento de transla"o, ou se%a:

eq. ++

O T! P Teorema do !omento ngular pode ser simpli'icado quando omovimento * de Transla"o.

;onsiderando-se a de'ini"o do !omento ngular do 8#lido, tem-se:

eq. +

;omo todos os elementos de massa dm, do s#lido de Transla"o,apresentam a mesma velocidade, tem-se:

eq. +/

Da de'ini"o do ;! P centro de !assa, tem-se:

(C ! "#.m $ %(P ! "#.dm eq. +5

8ubstituindo-se:

eq. +=

dotando-se como polo o centro de massa, tem-se:

C $ (C ! C # %v eq. +>

O valor do !omento ngular em rela"o ao polo no ;! P ;entro de !assa,* constante e igual a zero.

Do T! P Teorema do !omento ngular, com o polo no ;! P ;entro de!assa, tem-se:

eq.+A

. B@]R?3; @@ , rdu)no 7rancesco et al.+in,mica dos !lidos . postilaRN39, p. + F


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( erc%cio resolvido

'igura L ilustra um ve)culo com massa m Y LL\g e tra"o traseira, do qualremoveu-se um par de rodas. 3ndignado com a brincadeira, seu motorista parte dorepouso e mant*m o ve)culo movendo-se, por um per)odo de tempo signi'icativo,con'orme ilustrado. s dimensMes so d+ Y +,/m, d Y L,5m e h Y +,> m. 9edem-se

aF acelera"o do centro de massabF 'or"a de atrito.

7igura L . postila RN39. Din mica dos s#lidos.

T;! P Teorema do centro de massa

& 'at Y m.a 7at Y LL.a

W N P 9 Y L N Y p Y LLN

T! P Teorema do momento ngular Bpolo: ;!F

O peso 9 tem linha de a"o passando pelo polo, desta 'orma possuimomento nulo


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!N Y -N.bra"o Y -N.d Y -N.L,5

!'at Y 'at.bra"o Y 'at.h Y 'at.+,>

7at.+,> Y N.L,5 Y L

8ubstituindo as equa"Mes, tem-se:

LL.a.+,>- LL.L,5 Y L

/ L.a Y


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e/er0ncia

? VO, !aria Gos*. Histria da $%sica , ?io de Ganeiro: 3nterci0ncia, LL>

C 9T38T , Gos* 9l)nio 7 ?? ;3O@3, @a*rcio.A (voluo do 'ensamento so reo conceito de &ovimento . Departamento de 7)sica, Rniversidade 7ederal do

sp)rito 8anto ;ampus de oiabeiras. 2it#ria 8, +EEF

$3C @@ ?, ? ;.+in,mica mec nica para engenharia: vol. trad !rio lbertoTenan. 8o 9aulo: 9rentice $all, LL=

@]R?3; @@ , rdu)no 7rancesco et al.+in,mica dos !lidos . postila RN39

9 8 N$ , Gos* m*rico !ota Galileu Galilei : 2ida e Obra, . d. Nova ;ultura@tda., LLL, p. =

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