Trabalho Final Microondas

28
LINHAS DE TRANSMISSÃO E MICROONDAS ELC600 Universidade Federal de Santa Maria Departamento de Eletrônica e Computação ELC 600 - Linhas de Transmissão e Microondas LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE CAVIDADES RESSONANTES, PARÂMETROS DE ESPALHAMENTO E AMPLIFICADORES PARA MICROONDAS Prof. Dr. Eng. Natanael Rodrigues Gomes Julie de Oliveira Santa Maria, fevereiro de 2013

description

Trabalho Final Microondas

Transcript of Trabalho Final Microondas

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Universidade Federal de Santa Maria

    Departamento de Eletrnica e Computao

    ELC 600 - Linhas de Transmisso e Microondas

    LISTA DE EXERCCIOS SOBRE CAVIDADES

    RESSONANTES, PARMETROS DE

    ESPALHAMENTO E AMPLIFICADORES PARA

    MICROONDAS

    Prof. Dr. Eng. Natanael Rodrigues Gomes

    Julie de Oliveira

    Santa Maria, fevereiro de 2013

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Sumrio

    Questo 1. ......................................................................................................... 3

    Questo 2. ......................................................................................................... 3

    Questo 3. ......................................................................................................... 6

    Questo 4. ......................................................................................................... 7

    Questo 5. ......................................................................................................... 9

    Questo 6. ......................................................................................................... 9

    Questo 7. ....................................................................................................... 11

    Questo 9. ....................................................................................................... 12

    Questo 10. ..................................................................................................... 13

    Questo 11. ..................................................................................................... 17

    Questo 12. ..................................................................................................... 18

    Questo 13. ..................................................................................................... 18

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Questo 1. Qual o princpio de funcionamento de uma cavidade ressonante e

    qual a sua finalidade em um circuito de microondas?

    Cavidades ressonantes so estruturas completamente fechadas por

    paredes metlicas. Podem ser vistas como segmentos de guias de onda cujas

    extremidades esto curto-circuitadas. Ao contrrio de um ressonador LC, em

    que as energias eltrica e magntica ficam armazenas em diferentes regies

    do espao (capacitor e indutor, respectivamente), em uma cavidade

    ressonante, as energias eltrica e magntica ficam distribudas no espao

    confinado pela cavidade. Elas confinam a energia eletromagntica e dispem

    de grandes reas para a circulao de corrente, eliminando radiao e

    diminuindo as perdas.

    Em frequncias na faixa de microondas (> 300MHz), elementos

    localizados tais como R, L e C tm comportamento bastante diverso de seu

    comportamento em baixas frequncias. Isso acontece porque o efeito pelicular

    e as perdas por radiao tornam-se mais crticos com o aumento da

    frequncia. Cavidades ressonantes, entretanto, dispem de grandes reas para

    circulao de corrente, o que elimina a radiao e diminui as perdas.

    Questo 2. Apresente as equaes para campo eltrico e magntico para

    cavidades ressonantes retangulares.

    possvel encontrar as equaes para o campo eltrico e magntico a

    partir da equao da onda, aplicando as condies de contorno adequadas, e

    ento usando separao de variveis. Para os modos TE e TM, so validas as

    seguintes condies de contorno nas paredes do guia, para :

    Os campos eltricos transversais, , referentes aos modos e

    para um guia de onda retangular, podem ser escritos como:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Em que a variao transversal do campo.

    E, as amplitudes dos campos em , respectivamente.

    possvel, pois, escrever a constante de propagao para ambos os

    modos, , como:

    (

    )

    (

    )

    Em que o nmero de onda, , dado por:

    Dessa forma, ao se impor as condies de contorno mencionadas,

    chega-se seguinte expresso para o campo eltrico transversal, :

    Logo,

    O que demonstra existir reflexo, e esperado para uma superfcie

    condutora.

    Supondo ainda que os campos sejam nulos para , possvel

    encontrar uma nova expresso para a constante de propagao. Como segue:

    Aplicando a condio de contorno:

    Uma vez que ,

    Finalmente,

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    E o nmero de onda para a cavidade ressonante ser:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    Em que os ndices, m, n e l indicam os meios-ciclos de ondas

    estacionrias das direes x, y, z, respectivamente.

    Assim, a frequncia de ressonncia dominante pode ser encontrada

    atravs de:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    O que conduz s seguintes expresses para o modo :

    (

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    (

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    (

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    (

    ) (

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    (

    ) (

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    ( (

    )

    ) (

    ) (

    ) (

    )

    Para e .

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Questo 3. De que maneiras pode ser excitada uma cavidade ressonante?

    Teoricamente uma cavidade ressonante apresenta infinitos modos de

    ressonncia, contudo, na prtica, apenas algumas frequncias so de

    interesse. Geralmente uma cavidade ressonante projetada e acoplada de

    modo e se excitar apenas um modo, o dominante. Ou seja, de modo a se

    disponibilizar energia apenas para uma dada frequncia de interesse.

    O acoplamento vai depender de como se configura o campo no interior

    da cavidade para o modo desejado. As configuraes seguintes so exemplos

    de acoplamentos usuais:

    - Acoplamento com cabos coaxiais atravs de sondas eltricas ou

    pontas de prova (posicionadas paralelas ao campo eltrico onde este

    mximo)

    - Acoplamento com cabos coaxiais atravs de anis de corrente

    (posicionados perpendicularmente ao campo magntico onde este mximo).

    - Acoplamento com cabos coaxiais utilizando combinaes dos mtodos

    descritos anteriormente,

    - Acoplamento com guias de onda atravs de aberturas (ris).

    - Acoplamento com feixe de eltrons atravs de aberturas em lados

    opostos da cavidade (o feixe deve estar alinhado com as linhas de campo

    eltrico).

    Algumas dessas, entre outras, podem ser observadas na Figura 1.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Figura 1 Exemplos de acoplamentos em cavidades ressonantes.

    Em que:

    a) Uma linha de transmisso de micro tiras ressonantes, acoplada

    por uma lacuna na linha de alimentao.

    b) Uma cavidade ressonante retangular alimentada por um cabo

    coaxial.

    c) Uma cavidade ressonante circular acoplada por uma abertura

    no guia de onda retangular.

    d) Uma cavidade ressonante dieltrica acoplada linha de

    alimentao de micro tiras.

    e) Cavidade ressonante de Fabry-Perot alimentada por um guia

    de onda do tipo corneta.

    Questo 4. Uma cavidade de Cobre (c = 5,8x107S/m) preenchida com ar tem

    dimenses 5cm x 4cm x 10 cm. Calcular a frequncia de ressonncia

    dominante, o fator de qualidade na frequncia dominante e a largura de banda

    correspondente.

    O modo dominante TE101, pois d >a >b. E a frequncia de ressonncia

    dominante pode ser calculada atravs da equao:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    Substituindo os valores de m, n, l nessa equao, tem-se que:

    (

    )

    (

    )

    E o fator de qualidade, , pode ser calculado atravs de:

    Em que,

    Assim,

    E,

    Substituindo os valores de a, b, c, m, n e l na expresso para , chega-

    se a:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Finalmente, a largura de banda correspondente pode ser calculada

    atravs de:

    Questo 5. Uma cavidade cbica preenchida com ar opera na frequncia de

    2GHz. Determine as dimenses da cavidade para no mnimo trs modos.

    A frequncia de ressonncia dominante para os modos TE e TM pode

    ser calculada atravs da seguinte equao:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    Substituindo os valores de , e nessa equacao so obtidos os

    seguintes resultados:

    Modo :

    Modo :

    Modo :

    Questo 6. Defina parmetros de espalhamento (parmetros S) considerando

    um dispositivo ou rede para microondas de duas portas.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Muitas vezes se est interessado apenas nos valores de entrada e sada

    de um determinado sistema, de modo a analisar seu comportamento sem a

    necessidade de conhecer a topologia do circuito, ou seja, uma caixa preta. Se

    um circuito linear, possvel descrever todo o seu comportamento atravs de

    um sistema de equaes lineares.

    Parmetros S apresentam a relao entre as ondas incidente e refletida

    nas portas de uma determinada rede quando submetidos a excitaes

    peridicas, so utilizados principalmente em circuitos que operam em

    frequncias altas. Para uma rede de N portas, sua matriz de espalhamento

    apresentar N2 parmetros ou coeficientes de espalhamento.

    Para obter tais parmetros so necessrias medies de amplitude e de

    fase das ondas incidentes e refletidas em cada porta, para cargas casadas,

    que resultam em uma matriz de nmeros complexos.

    Supondo uma rede de duas portas, conforme mostrado na figura abaixo,

    Figura 2 Tenses e correntes nos terminais de uma rede de duas portas.

    em que, I1, V1, I2, V2, so correntes e tenses de entrada, Z0 a

    impedncia caracterstica da linha de transmisso e L o comprimento da

    linha, os parmetros de espalhamentos so dados por:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Questo 7. Qual a finalidade de se utilizar parmetros S em sistemas de

    microondas?

    Por meio de relaes entre os coeficientes da matriz S, possvel

    determinar caractersticas da rede como ganho, coeficiente de reflexo e

    estabilidade do amplificador. Ou seja, o sistema completamente descrito

    atravs dos parmetros de espalhamento. Este modelo muito usado em

    projeto de amplificadores, antenas e filtros por sua facilidade de medio e

    simulao, sendo que as equaes relacionam os coeficientes da matriz S so

    relativamente simples e apresentam boa preciso em circuitos que operam

    com sinais de baixa amplitude.

    Questo 8. Determine a matriz de espalhamento para a seguinte linha de

    transmisso sem perdas com impedncia caracterstica Zo.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Se um sistema sem perdas, isso significa que no h descasamento

    de impedncias e o coeficiente de reflexo nulo. Em se tratando de matriz de

    espalhamento, coeficiente de reflexo nulo significa diagonal principal nula.

    Como o sistema de duas portas, a matriz de espalhamento de ordem 2.

    Restando apenas calcular os elementos para .

    Anloga anlise realizada na questo 6 para se encontrar as equaes

    para os parmetros de espalhamento, utilizando os valores mensurados de

    tenses e correntes nas portas, pode-se chegar s seguintes expresses:

    Que leva a uma matriz de espalhamento da forma:

    (

    )

    Questo 9. Para um guia de onda com matriz de espalhamento apresentada

    abaixo, determine: Se a porta 2 terminada em uma carga casada, qual a

    perda do ponto de vista da porta 1? Se a porta 2 terminada em um curto

    circuito, qual a perda do ponto de vista da porta 1? (perda de retorno RL = -

    20log()).

    [S] =[

    ]

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Supondo um curto-circuito na porta:

    Dividindo a primeira equao por V1+ e utilizando-a na expresso acima

    possvel se encontrar o coeficiente de reflexo:

    Questo 10. Defina Redes Recprocas e redes Sem perdas com base na

    matriz de espalhamento.

    Redes recprocas

    Seja a rede de N portas da Figura 3 cuja matriz de espalhamento dada

    por:

    [

    ]

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Figura 3 Rede genrica.

    Supondo que essa rede seja formada apenas por dispositivos passivos,

    e que todos os seus terminas estejam curto-circuitados, com exceo das

    portas 1 e 2, afirma-se que esta uma rede recproca, e que sua matriz de

    espalhamento dever, por consequncia, ser simtrica, .

    Prova:

    Tem-se que:

    Somando essas duas equaes e isolando para tem-se a seguinte

    expressao:

    Que na forma matricial dada por:

    Em que a matriz identidade.

    Realizando a operao contrria, ou seja, subtraindo ambas as equaes e

    isolando , tem-se que:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Na forma matricial:

    Assim, eliminando o termo ,

    Pode-se chegar a seguinte expresso:

    Finalmente, tomando a transposta de

    Conclui-se que:

    Ou seja, uma matriz simtrica.

    Redes sem perdas

    Seja novamente a rede genrica da Figura 3, para que esta seja

    considerada sem perdas, em momento algum poder existir potncia ativa

    sendo entregue na rede, ou seja, toda impedncia dever ser um nmero

    complexo, e a potncia incidente ser igual potncia refletida.

    Pode-se afirmar ainda, partindo-se do princpio de conservao da

    energia, que a matriz de espalhamento do referido sistema dever ser uma

    matriz unitria .

    Prova:

    Uma vez a potncia incidente sendo igual potncia refletida, tem-se

    que:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Substituindo na expressao anterior ,

    E supondo que , leva a:

    {| | }

    Finalmente, possvel reescrever na forma de somtorio,

    Ento, se i = j:

    E se, se i j:

    Ou seja, o produto de uma linha ou coluna qualquer pelo seu conjugado

    resulta na unidade, enquanto o produto de uma linha ou coluna qualquer pelo

    conjugado de outra linha ou coluna qualquer possui resultado nulo. O que

    condiz com a definio de matriz unitria.

    Consideraes sobre sistemas de trs e quatro portas:

    Na sequencia so realizadas consideraes acerca de sistemas de trs

    e quatro portas, pois esses tipos de redes so explorados nos exerccios

    posteriores.

    Primeiramente, acrescenta-se que, dada uma certa matriz de

    espalhamento, uma matriz diagonal principal nula, =0, revela haver

    casamento de impedncias em todas as portas.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Assim, supondo uma rede recproca de trs portas:

    Para que essa rede seja tambm sem perdas, sabe-se que sua matriz S

    deve necessariamente ser unitria. O que conduz s seguintes expresses:

    | | | |

    | | | |

    | | | |

    Percebe-se, atravs das trs ltimas equaes, que ao menos dois

    elementos entre teriam que ser nulos, o que, contudo, seria

    inconsistente com as trs equaes anteriores. Ou seja, no possvel a um

    sistema de trs portas, ser concomitantemente recproco, possuir casamento

    em todas as portas e no ter perdas. Se, contudo, o sistema no for recproco,

    possvel atender-se ambas as condies: casamento e sistema sem perdas.

    Partindo desse mesmo raciocnio, seria possvel encontrar expresses

    anlogas para um sistema de quatro terminais. De onde poder-se-ia concluir

    que a limitao citada anteriormente no est presente em um sistema de

    quatro portas, o qual apresenta, concomitantes, as trs caractersticas.

    Questo 11. Qual a finalidade dos divisores de potencia e acopladores

    direcionais em um sistema de microondas?

    Divisores de potencia e acopladores direcionais so componentes

    passivos usados em microondas com o intuito de dividir ou combinar potencia.

    Divisores em geral recebem na sua entrada um nico sinal e dividem

    igualmente a potencia recebida em duas ou mais portas de sada, enquanto

    mantm a impedncia caracterstica da entrada.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    J acopladores direcionais, como sugerido pelo prprio nome, fazem o

    acoplamento de sinais eletromagnticos no caso de micro-ondas -,

    propagando-se atravs de algum canal para outro canal da mesma espcie.

    Este canal pode ser, por exemplo, cabo coaxial, microfita, fibra ptica, guia de

    onda, entre outros.

    Todavia, acopladores no apenas simplesmente acoplam um sinal, mas

    tambm possibilitam a amostragem de energia em guias de ondas, podendo

    essa acontecer uni ou bidireccionalmente.

    Questo 12. Determine o funcionamento do divisor de 3 portas a seguir a partir

    de sua matriz de espalhamento.

    = (

    )

    Este divisor de trs portas atua como um circulador de sentido horrio

    (conforme demonstrado na figura), em que a potncia entrando na porta 1 sai

    na porta 2, a potncia entrando na porta 2 sai na porta 3 e assim por diante. A

    matriz de espalhamento mostra que esse circulador ideal (no h potncia

    refletida nas portas), uma vez que . E ainda mostra que, por

    consequncia, toda a potncia acoplada porta apropriada, pois , e

    nenhuma porta isolada, pois

    Questo 13. Explique o divisor de potncia de Wilkinson.

    Conforme descrito anteriormente, divisores de potncia podem ser

    constitudos por um dispositivo de trs portas que apresentam casamento, mas

    tambm perdas. O divisor de potncia de Wilkinson forma uma classe parte

    de divisores, que possuem a caracterstica de no apresentaram perdas

    quando as portas de sadas so casadas, isto , apenas potncia refletida

    dissipada.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Pode ainda ser usado como um combinador de energia, pois

    constitudo de componentes passivos e , portanto, recproco. Tal aplicao

    de grande importncia para sistemas de multicanais, para os quais o alto grau

    de isolamento entre as portas de sada permite a eliminao do crosstalk entre

    canais.

    Na Figura 4 apresentado o equivalente em linha de transmisso para

    um divisor de Wilkinson. Normalizando essas impedncias em funo da

    impedncia caracterstica Zo, o circuito pode ser redesenhado como mostrado

    na Figura 5.

    Figura 4 Linha de transmisso equivalente de um divisor de Wilkinson

    simtrico.

    Figura 5 - Linha de transmisso equivalente de um divisor de Wilkinson

    simtrico na forma normalizada.

    Para esse circuito h dois modos de excitao: modo par e modo mpar.

    Para o primeiro modo, , enquanto que para o segundo,

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    , os quais por sobreposio levam a uma excitao efetiva de

    e .

    Modo par:

    Para o modo de excitao par,

    e nao h corrente atravs dos

    resistores

    , ou atravs do curto-circuito entre as duas linhas de transmisso

    na porta 1. A partir disso, a impedncia de entrada vista pela porta 2,

    considerando ainda que a linha de transmisso pode ser vista como um

    transformador de quarto de onda, :

    Portanto, se , a porta 2 vai estar casada. Entao, como ,

    , e

    pode entao ser calculado como segue.

    Se consideramos na porta1 e

    na porta 2, a tenso na

    seo de linha transmisso pode ser escrita como:

    Assim,

    (

    )

    E,

    O coeficiente de reflexo aquele visto pela porta 1, olhando na

    direcao do resistor normalizado 2. Logo,

    E, finalmente,

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Modo mpar:

    Neste modo,

    , assim h uma tensao nula atravs do ponto

    mdio do circuito da Figura 5, tal que se pode aterrar os dois pontos no plano

    mdio desse circuito, resultando no circuito mostrado na Figura 6. A

    impedncia de entrada vista atravs da porta 2, considerando que a linha de

    transmisso em paralelo pode ser considerada uma linda de comprimento

    curto-circuitada na porta 1,

    , de forma que pode ser considerada um circuito

    aberto para a porta 2. Logo, caso seja selecionado , a porta 2 estar

    casada e, e

    . Para este modo toda a potencia entregue para os

    resistores

    e nenhuma porta 1.

    Figura 6 Circuito resultante para modo de excitao mpar.

    Finalmente, preciso encontrar a impedncia de entrada na porta 1

    quando as portas 2 e 3 esto casadas. O circuito resultante apresentado na

    Figura 7, em que . Como nao h corrente atravs do resistor

    normalizado 2, esse pode ser removido, levando configuracao final do

    circuito, conforme a Figura 8.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Figura 7 - Circuito equivalente de um Divisor de Wilkinson.

    Figura 8 Circuito equivalente final de um Divisor de Wilkinson.

    Tem-se ento dois transformadores de quarto de onda em paralelo

    terminados em cargas unitrias. O que leva a seguinte expresso para a

    impedncia de entrada:

    ( )

    O divisor de Wilkinson pode, portanto, ser expresso atravs das

    seguintes expresses:

    Se as sadas so casadas, no h, portanto, potncia dissipada no

    resistor, e apenas a potncia refletida das portas 2 e 3 dissipada. Ainda,

    como as portas 2 e 3 esto isoladas.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Questo 14. Determine o funcionamento do acoplador direcional a partir da

    matriz de espalhamento a seguir:

    (

    )

    O acoplador direcional de que trata a questo um acoplador hbrido em

    quadratura, um dos tipos mais comuns de acopladores de quatro portas.

    Hbrido, pois este acoplador divide apenas igualmente a potncia, e em

    quadratura porque duas de suas portas, portas nmero 2 e 3, esto defasadas

    em . Em decorrncia desse ltimo fator, tal acoplador tambm dito

    simtrico.

    Em um acoplador hbrido as perdas por insero e acoplamentos so as

    mesmas e so iguais a . Ou seja:

    A matriz de espalhamento genrica para um acoplador da forma:

    (

    )

    Substituir os valores de e nessa matriz, conduz a exata matriz de

    espalhamento apresentada na questao, confirmando que esse de fato um

    acoplador hbrido.

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Questo 15. Apresente uma metodologia para projetar um amplificador de

    microondas composto de um estgio de amplificao a partir dos parmetros S

    de um transistor.

    Ao se projetar um amplificador de micro-ondas, cabe ao projetista

    primeiramente determinar quais as especificaes de frequncia, ganho e

    espalhamento desejados, levando-se em conta o circuito onde ele ser

    utilizado. Fixados estes parmetros, deve ser determinada a estabilidade do

    transistor.

    Regies de estabilidade para entrada e sada podem ser determinadas

    atravs dos parmetros de espalhamento, empregando-se a carta de Smith, da

    maneira como segue. Dada a matriz S, so calculados os valores para , ,

    e (em que os ndices L e S denotam carga, ou sada, e fonte, ou entrada,

    respectivamente), necessrios para a determinao dos pontos |out| = 1

    (coeficiente de reflexo de sada), e |in| = 1 (coeficiente de reflexo de

    entrada).

    | | | |

    |

    | | | | |

    | | | |

    |

    | | | | |

    Com essas informaes os crculos de estabilidade podem ser

    traados e a entrada e a sada do amplificador determinadas. Aps, o projetista

    deve especificar um , ganho caracterstico do transistor, de modo que o

    ganho global do amplificador seja controlado pelos ganhos, , ganho de fonte

    ou ganho de entrada, e , ganho de carga ou ganho de sada, que podem ser

    calculados atravs das seguintes expresses:

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    | |

    | |

    | |

    | |

    | |

    A etapa seguinte do projeto considera que desejvel o maior ganho

    possvel. Essa condio atendida quando h mxima transferncia de

    potncia da rede para o transistor, que por sua vez acontece quando:

    A partir disso e supondo uma rede sem perdas, o mximo ganho de

    transduo pode ser calculado por:

    | | | |

    | |

    | |

    Para um transistor bilateral, in afetado por out, e vice-versa, ou seja, a

    entrada e a sada devem estar casadas. O que leva s seguintes expresses:

    Que podem ser reescritas como:

    Seja , e substituindo em S possvel chegar s

    seguintes expresses para e :

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    | |

    | |

    Em que A, B e C so definidos por:

    | | | |

    | |

    | | | |

    | |

    J para o caso unilateral, tem-se que , e a expresso para o

    ganho mximo de transdutncia resultante,

    | | | |

    Questo 16. Um transistor de microondas tem os seguintes parmetros:

    (

    ) (

    )

    Determine a estabilidade e desenhe os crculos de estabilidade se o dispositivo

    potencialmente estvel.

    calculado por:

    E atravs de:

    | | | |

    | |

    | |

    Como e K >1, o sistema considerado incondicionalmente estvel.

    Assim,

    | | | |

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    |

    | | | | |

    | | | |

    E,

    |

    | | | | |

  • LINHAS DE TRANSMISSO E MICROONDAS ELC600

    Bibliografia

    [1] GOMES, Andre Mangussi Costa, Estudo de parmetros X, So Carlos,

    [2011].

    [2] POZAR. Davi M., Microwave Engigneering. 3rd edition. [2011].

    [3] WENTWORTH, Stuart M., Eletromagnetismo Aplicado, abordagem

    antecipada de Linhas de Transmisso. Bookman, Porto Alegre, [2009].