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GEOMETRIA ANALTICA
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1) Os pontos 5 , 2 e 3 , 4 so extremidades de uma diagonal de umquadrado. Determine o permetro desse quadrado.
5 , 2
3 , 4
= 2
=
= 3 5 4 2 = 8 6 = 64 36
= 100 = 10
= 2
= 102 = 10 22 = 5 2Permetro = 4Permetro = 4 5 2Permetro
= 2 0 2u.c.
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2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.
1 , 2
3 , 4 1 , 1
, ,
,
1 =
2 = 2
3 =
2
= 6
1 = 2 = 2 = 2 = 6 = 2
= 2
= 6 2 6 = 2
= 3
= 1 = 3
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2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.
1 , 2
3 , 4 1 , 1
1 , 3 ,
3 ,
2 = 2 = 4
4 =
2
= 8
1 = 2 = 2 = 4 = 8 = 2
= 4
= 8 4 8 = 2
= 7
= 3 = 1
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2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.
1 , 2
3 , 4 1 , 1
1 , 3 3 , 7
3 , 1
= 1 , 3 = 3 , 7 = 3 , 1
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3) Sabe-se que os pontos = 0 , 0 , = 1 , 4 e = 3 , 6 so vrticesconsecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condies, determine:
a) Coordenadas do vrtice D
b) rea do paralelogramo.
[DICA: Em um paralelogramo as diagonais encontram-se no ponto mdio]
0 , 0 1 , 4
3 , 6 ,
= = = 0 32 , 0 62
= 32 3 =
= 32 , 3 = 12 , 42 12 = 32 1 = 3 = 2
42 = 3 4 = 6 = 2a) = 2 , 2
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3) Sabe-se que os pontos = 0 , 0 , = 1 , 4 e = 3 , 6 so vrticesconsecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condies, determine:
a) Coordenadas do vrtice D
b) rea do paralelogramo.
[DICA: Em um paralelogramo as diagonais encontram-se no ponto mdio]
0 , 0 1 , 4
3 , 6 ,
b) = 2
= 2
= 0 0 11 4 13 6 1 = 6 1 2 = 6
= 2 62 = 6 . .
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4) O ponto , equidistante dos pontos 6 , 0 e 0 , 6 . Determine ascoordenadas do ponto sabendo que pertence ao 1 quadrante e que a distnciade a 5 2.
0
,
= = 6 02
, 0 62
= 3 , 3
1)
=
6 = 6 1 2 3 6 =
= 1 2 3 6
3 , 3 0 , 6
6 , 012=12 =
2)
= 5 2
3 3 = 5 2
=
3 3 = 5 2
Mediatriz de
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4) O ponto , equidistante dos pontos 6 , 0 e 0 , 6 . Determine ascoordenadas do ponto sabendo que pertence ao 1 quadrante e que a distnciade a 5 2.
0
, 3 , 3
0 , 6
6 , 0
3 3 = 5 2
3 3 = 2 5 22 3 = 2 5 2
6 9 = 2 5 6 1 6 = 0
= 8 = 2
Como 1 = 8 = 8 , 8
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5) Dados dois pontos, e , com coordenadas cartesianas 2 , 1 e 1 , 2 ,respectivamente, conforme a figura,
Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do tringulo so
, = , 1
, calcule as coordenadas
, do vrtice
deste
tringulo e calcule sua rea.
NOTA: O BARICENTRO de um tringulo o ponto de encontro das trsmedianas e suas coordenadas so dadas por , =
++ ++. o chamado PONTO DE EQUILBRIO do tringulo.
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G
NOTA: O BARICENTRO de um tringulo o ponto de encontro das trsmedianas e suas coordenadas so dadas por , =++ , ++ . o chamado PONTO DE EQUILBRIO do tringulo.
A
B
C
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GA
B
C
2 , 1
1 , 2
,
23 , 1
23 = 2 1 3 1 = 2
= 3
1 = 1 2 3 1 = 3 = 4 = 3 , 4
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GA
B
C
2 , 1
1 , 2
3 , 4
23 , 1
= 2 1 11 2 13 4 1 2 1 11 2 13 4 1111 = 4 4 3 6 8 1
2 4
=
2
= 242
= 12 . .
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Professora Telma Castro Silva