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    GEOMETRIA ANALTICA

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    1) Os pontos 5 , 2 e 3 , 4 so extremidades de uma diagonal de umquadrado. Determine o permetro desse quadrado.

    5 , 2

    3 , 4

    = 2

    =

    = 3 5 4 2 = 8 6 = 64 36

    = 100 = 10

    = 2

    = 102 = 10 22 = 5 2Permetro = 4Permetro = 4 5 2Permetro

    = 2 0 2u.c.

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    2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.

    1 , 2

    3 , 4 1 , 1

    , ,

    ,

    1 =

    2 = 2

    3 =

    2

    = 6

    1 = 2 = 2 = 2 = 6 = 2

    = 2

    = 6 2 6 = 2

    = 3

    = 1 = 3

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    2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.

    1 , 2

    3 , 4 1 , 1

    1 , 3 ,

    3 ,

    2 = 2 = 4

    4 =

    2

    = 8

    1 = 2 = 2 = 4 = 8 = 2

    = 4

    = 8 4 8 = 2

    = 7

    = 3 = 1

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    2) Sabendo que = 1 , 2 , = 3 , 4 e = 1 , 1 so os pontosmdios dos lados de um tringulo, determine as coordenadas dos vrticesdesse tringulo.

    1 , 2

    3 , 4 1 , 1

    1 , 3 3 , 7

    3 , 1

    = 1 , 3 = 3 , 7 = 3 , 1

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    3) Sabe-se que os pontos = 0 , 0 , = 1 , 4 e = 3 , 6 so vrticesconsecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condies, determine:

    a) Coordenadas do vrtice D

    b) rea do paralelogramo.

    [DICA: Em um paralelogramo as diagonais encontram-se no ponto mdio]

    0 , 0 1 , 4

    3 , 6 ,

    = = = 0 32 , 0 62

    = 32 3 =

    = 32 , 3 = 12 , 42 12 = 32 1 = 3 = 2

    42 = 3 4 = 6 = 2a) = 2 , 2

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    3) Sabe-se que os pontos = 0 , 0 , = 1 , 4 e = 3 , 6 so vrticesconsecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condies, determine:

    a) Coordenadas do vrtice D

    b) rea do paralelogramo.

    [DICA: Em um paralelogramo as diagonais encontram-se no ponto mdio]

    0 , 0 1 , 4

    3 , 6 ,

    b) = 2

    = 2

    = 0 0 11 4 13 6 1 = 6 1 2 = 6

    = 2 62 = 6 . .

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    4) O ponto , equidistante dos pontos 6 , 0 e 0 , 6 . Determine ascoordenadas do ponto sabendo que pertence ao 1 quadrante e que a distnciade a 5 2.

    0

    ,

    = = 6 02

    , 0 62

    = 3 , 3

    1)

    =

    6 = 6 1 2 3 6 =

    = 1 2 3 6

    3 , 3 0 , 6

    6 , 012=12 =

    2)

    = 5 2

    3 3 = 5 2

    =

    3 3 = 5 2

    Mediatriz de

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    4) O ponto , equidistante dos pontos 6 , 0 e 0 , 6 . Determine ascoordenadas do ponto sabendo que pertence ao 1 quadrante e que a distnciade a 5 2.

    0

    , 3 , 3

    0 , 6

    6 , 0

    3 3 = 5 2

    3 3 = 2 5 22 3 = 2 5 2

    6 9 = 2 5 6 1 6 = 0

    = 8 = 2

    Como 1 = 8 = 8 , 8

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    5) Dados dois pontos, e , com coordenadas cartesianas 2 , 1 e 1 , 2 ,respectivamente, conforme a figura,

    Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do tringulo so

    , = , 1

    , calcule as coordenadas

    , do vrtice

    deste

    tringulo e calcule sua rea.

    NOTA: O BARICENTRO de um tringulo o ponto de encontro das trsmedianas e suas coordenadas so dadas por , =

    ++ ++. o chamado PONTO DE EQUILBRIO do tringulo.

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    G

    NOTA: O BARICENTRO de um tringulo o ponto de encontro das trsmedianas e suas coordenadas so dadas por , =++ , ++ . o chamado PONTO DE EQUILBRIO do tringulo.

    A

    B

    C

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    GA

    B

    C

    2 , 1

    1 , 2

    ,

    23 , 1

    23 = 2 1 3 1 = 2

    = 3

    1 = 1 2 3 1 = 3 = 4 = 3 , 4

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    GA

    B

    C

    2 , 1

    1 , 2

    3 , 4

    23 , 1

    = 2 1 11 2 13 4 1 2 1 11 2 13 4 1111 = 4 4 3 6 8 1

    2 4

    =

    2

    = 242

    = 12 . .

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    Professora Telma Castro Silva