Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Topografia

Professor: Carlos Roberto Leal Devilla

Nome: Cristiane Viana Bresolin,

Camila Calvet,

Richard Igor dos Santos

Taciano Luiz Siqueira

Tiago Dalenogare Bueno

Turno: Noite Data: 15/05/2014

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA

DE TOPOGRAFIA

Porto Alegre

2014

INTRODUÇÃO

Topografia é a ciência que estuda todos os acidentes geográficos definindo a situação e a localização deles que podem ficar em qualquer área. Tem a importância de determinar analiticamente as medidas de área e perímetro, localização, orientação, variações no relevo, etc e ainda representá-las graficamente em cartas (ou plantas) topográficas1.

OBJETIVO E MÉTODOS

1 Fonte: http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relatorio-De-Aula-Pratica-Topografia-Nivelamento/753475.html

O objetivo do trabalho era fazer um levantamento de um pequeno trecho de área forma de um triângulo na parte externa da faculdade, utilizando três estações (A,B,e C), um ponto de referência P (árvore), o aparelho teodolito, tripé, baliza, estaca, bússola e trena e achar a sua área, distâncias entre as estações e o perímetro. São determinados pontos de apoio ao levantamento, e a partir destes,são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada.

Primeiramente, montamos o teodolito com o tripé na estação A, acertando todos os seus ajustes e focos como: eixo de colimação, eixo secundário e principal, parafusos calantes, nível de bolha tubular, nível de bolha circular e etc, todas as estações estavam com uma baliza vermelha com branca cravada no chão e em sua frente uma ficha com um risco em cima, na qual serviu como referência para a mira do teodolito.

Com a bússola localizamos o norte e assim, encontramos o Azimute da estação A no sentido horário usando a mira do teodolito. Após, zeramos o teodolito na estação C e giramos o aparelho em direção ao ponto de referência P (árvore) que tinha uma baliza para a qual deveríamos colocar na mira do teodolito e anotamos o resultado do vértice, depois miramos para a estaca da estação B e anotamos seu vértice, que é o ângulo formado.

Repetimos essa operação, só que agora na estação B, foi montado o teodolito, zeramos em direção a estação A e miramos até o ponto P, anotamos o ângulo formado e miramos até a estaca da estação C e anotamos também o ângulo. E por último, colocamos o aparelho na estação C, zeramos em direção a estação B, fizemos os ajustes e miramos para o ponto de referência P e anotamos o ângulo formado e o mesmo ocorreu mirando para a estaca da estação A e anotamos o ângulo formado.

Depois, pegamos a trena e medimos as distâncias entre estações e entre estações com o ponto de referência, cuidando sempre para que a trena ficasse no nível correto.

Azimute A: 329°21’27’’

Anotações feitas em campo da poligonal:

Estação A (Ponto Visado B)= 78°41’14” - Distância 4 metros.

Estação B (Ponto Visado C)= 50°17’21” – Distância 5 metros.

Estação C (Ponto Visado A)= 51°20’20” – Distância 5 metros.

Anotações feitas em campo com o ponto de referência:

Estação A (Ponto Visado P)= 48°35’03” - Distância 2,15 metros.

Estação B (Ponto Visado P)= 25°24’01” – Distância 2,25 metros.

Estação C (Ponto Visado P)= 19°16’47” – Distância 3,17 metros.

Aparelho Teodolito (Fonte: http://www.grupoacre.com.pt)

Tripé utilizado para apoiar o teodolito (Fonte:

http://dc403.4shared.com/doc/vDTN7E-S/preview_html_mdc4746b.jpg)

CÁLCULOS

1) PRECISÃO DO APARELHO

Verificamos qual era o erro tolerável da máquina pela fórmula: E = a √ n, onde a é a precisão do aparelho e n é o número de ângulos internos.

a=12” n=3

Ou seja, o erro tolerável era de aproximadamente, 20”. Caso houvesse ultrapassado esse valor, teríamos que ir para o campo e fazer tudo novamente.

2) CORREÇÃO DOS VÉRTICES MEDIDOS

Para corrigir os vértices medidos, utilizamos a seguinte fórmula:

S= (n – 2) x 180° , onde n é o número de ângulos internos

S= (3 -2) x 180° = 180°

Fizemos o somatório de todos os vértices lidos da poligonal:

∑ = 180°18’55”

Fazendo o cálculo do (S - ∑ dos vértices da poligonal) chegamos no resultado de 18’55’’ o qual dividimos por 3 para poder descontar o erro entre todos os ângulos lidos igualmente, ficando conforme mostra abaixo:

Estação A (Ponto Visado B)= 78°34’56” - Distância 4 metros.

Estação B (Ponto Visado C)= 50°11’02” - Distância 5 metros.

Estação C (Ponto Visado A)= 51°14’02” - Distância 5 metros.

Cujo somatório tornou-se correto, fechando 180°.

3) CÁLCULO DOS AZIMUTES DAS ESTAÇÕES

Fórmula= Azimute da estação anterior + vértice lido ± 180°

O azimute da estação A nós já temos (329°21’27’’), visto que fizemos a sua leitura em campo, restando então a estação B e C.

Azimute de B= Az.A + 50°11’02’’ ± 180°

Azimute de B= 329°21’27’’+ 50°11’02’’-180°

Azimute de B= 199°32’29’’

Azimute de C= Az.B + 51°14’02” ± 180°

Azimute de B= 199°32’29’’+ 51°14’02”-180°

Azimute de B= 70°46’31’’

4) LOCALIZAÇÃO DO QUADRANTE

De 0 a 90° = 1° Quadrante

De 90° a 180° = 2º Quadrante

De 180° a 270° = 3º Quadrante

De 270 a 360° = 4° Quadrante

Estação A = 4º Quadrante

Estação B= 3º Quadrante

Estação C= 1º Quadrante

5) CÁLCULO DAS PROJEÇÕES

Projeções em X = SENO do azimute x distância

A= SENO 329°21’27’’ x 4 = -2,039

B= SENO 199°32’29’’ x 5 = -1,672

C= SENO 70°46’31’’ x 4 = 3,777

Projeções em Y = COSSENO do azimute x distância

A= COSSENO 329°21’27’’ x 4 = 3,441

B= COSSENO 199°32’29’’ x 5 = -4,712

C= COSSENO 70°46’31’’ x 4 = 1,317

6) Correções das projeções (CX e CY):

CX= -∑∆x/PER

CY= -∑∆y/PER

Onde ∑∆x é o somatório de todas as projeções em x, que é 0,066.

Onde ∑∆y é o somatório de todas as projeções em y, que é 0,046.

E o PER é a soma de todas as distâncias da poligonal, no caso: 4 + 5 + 4 = 13.

CX= -0,066/13 x 4 = -0,0203

CX= -0,066/13 x 5 = -0,0254

CY=-0,046/13 x 4 = -0,0142

CY=-0,046/13 x 5 = -00177

Para corrigir as projeções basta acrescentar o CX a sua respectiva projeção antiga.

- Projeções corretas em X:

A= -2,059 , B= -1,697 e C= 3,757

- Projeções corretas em Y:

A= 3,427 , B= -4,730 e C= 1,302

7) COORDENADAS

As coordenadas são feitas com relação as projeções corrigidas.

Projeções corrigidas

Coordenadas

X Y X Y-2,059 3,427 0 0-1,697 -4,730 -2,059 3,4273,757 1,302 -3,757 -1,302

Iniciando as coordenadas com zero, depois somamos com a primeira linha das projeções corrigidas. Fazemos o mesmo para descobrir a última coordenada, só que utilizando a coordenada anterior obtida mais a 2ª linha das projeções obtidas.

8) ÁREA

Para o cálculo da área, utilizamos as coordenadas, multiplicando valores da esquerda para a direita e da direita para esquerda, subtraindo-os e por último dividindo por 2, conforme a fórmula:

Área=1/2 (∑MULT ESQ para DIR - ∑DIR para ESQ)

∑MULT ESQUERDA para DIREITA:

CordenadasX Y0 0

-2,059 3,427-3,757 -1,302

0 0

0 x 3,427 = 0

-2,059 x -1,302 = 2,68

-3,757 x 0 = 0

∑= 2,68

∑MULT DIREITA para ESQUERDA:

CordenadasX Y0 0

-2,059 3,427-3,757 -1,302

0 0

0 x -2,059 = 0

3,427 x -3,757 = -12,88

-1,302 x 0 = 0

∑= -12,88

Enfim, Área= ½ [2,68 - (-12,88)]

ÁREA= 7,78 m²

9) DISTÂNCIA

Para o cálculo da distância utilizamos as coordenadas de cada ponto, com a seguinte fórmula:

ab= √(xb-xa)² + (yb-ya)²

Distância entre A e B:

Coordenada A (0,0)

Coordenada B (-2,059 , 3,427)

AB= √(-2,059)² + (3,427)²

AB= √15,98

AB=3,99 ≈ 4 metros

Obs.: Ficou igual a medida realizada com a trena no local.

Distância entre B e C:

Coordenada B (-2,059 , 3,427)

Coordenadas C (-3,757 , -1,302)

BC= √[(-2,059 – (-3,757 )]² + [3,427 – (-1,302)]²

BC= √2,88 + 22,36

BC= √25,24

BC= 5,02 metros

Obs.: O resultado ficou perto do valor medido com a trena no local, diferença de apenas 0,02 metros.

Distância entre A e C:

Coordenada A (0,0)

Coordenadas C (-3,757 , -1,302)

AC= √(-3,757)² + (-1,302)²

AC= √14,12 + 1,70

AC= √15,82

AC= 3,97 metros

Obs.: O resultado ficou perto do valor medido com a trena no local, com diferença de apenas 0,03 metros.

10) PERÍMETRO

Perímetro é soma das medidas de todos os lados do terreno.

AB + BC + AC = 4 + 5,02 + 3,97 = 12,99 metros

11) CÁLCULOS PARA O PONTO P (ÁRVORE)

Foi feito todos os itens anteriores, só que agora visando um único ponto, que é o P, conforme a tabela abaixo:

Estação Ponto Visado

Ângulos InternosLidos

A P 48°35'03''B P 25°24'01''C P 19°16'47''

Distâncias lidas em campo:

AP= 2,15 metros

BP= 2,25 metros

CP = 3,17 metros

a) Cálculo do Azimute:

Ângulo lido AP + Azimute CA ± 180° =

48°35’03’’ + 70°46’31’’+ 180° = 299°21’34’’

Ângulo lido BP + Azimute AB ± 180° =

25°24’01’’ + 329°21’27’’- 180° = 174°45’28’’

Ângulo lido CP + Azimute BC ± 180° =

19°16’47’’ + 199°32’29’’- 180° = 38°49’16’’

b) Localização do quadrante:

De 0 a 90° = 1° Quadrante

De 90° a 180° = 2º Quadrante

De 180° a 270° = 3º Quadrante

De 270 a 360° = 4° Quadrante

AP= 4º Quadrante

BP= 2º Quadrante

CP= 1º Quadrante

c) Projeções em X e Y

Projeções em X = SENO do azimute x distância

AP= SENO 299°21’34’’ x 2,15 = -1,873

BP= SENO 174°45’28’’ x 2,25 = 0,206

CP= SENO 38°49’16’’ x 3,17 = 1,987

Projeções em Y = COSSENO do azimute x distância

AP= COSSENO 299°21’34’’ x 2,15 = 1,054

BP= COSSENO 174°45’28’’ x 2,25 = -2,241

CP= COSSENO 38°49’16’’ x 3,17 = 2,470

d) Coordenadas

O cálculo realizado foi o mesmo que o do item 7, conforme a tabela abaixo:

CordenadasX Y

-1,873 1,054-1,853 1,186-1,77 1,168

e) Área

A área deverá dar zero, visto que P é um ponto de referência e não uma área. Verificamos:

Área= ½(∑MULT ESQ para DIR - ∑DIR para ESQ)

CordenadasX Y

-1,873 1,054-1,853 1,186-1,77 1,168

-1,873 1,054

∑MULT ESQUERDA para DIREITA:

-1,873 x 1,186 = -2,221

-1,853 x 1,168 = -2,164

-1,77 x 1,054 = -1,866

∑= - 6,251

∑MULT DIREITA para ESQUERDA:

1,054 x -1,853 = -1,953

1,186 x -1,77 = -2,099

1,168 x -1,873 = -2,188

∑= -6,24

Aplicando a fórmula, teremos:

½ [-6,251-(-6,24)] = 0,00

CONCLUSÃO

O teodolito é uma ferramenta muito útil, pois tira as medidas dos ângulos do terreno com precisão e apenas com o azimute e alguns ângulos tirados em campo com o aparelho, podemos descobrir a área, as distâncias entre estações e o perímetro do terreno, poupando de muito trabalho caso houvesse que tirar medida por medida do terreno, o que nem sempre sairia um valor correto ou exato.