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LLV - Trabalhos Práticos 1/80

Trabalhos Práticos – Apresentação e Discussão de Resultados

Elaborado por:• Cláudia Choi• Pedro Ferreira• Ricardo Pedrosa

Docentes:• Beatriz Graça• Jorge Seabra• José D. Rodrigues• Luís A. Ferreira• Ramiro Martins

Laboratório de Lubrificação e Vibrações2005/2006

5º Ano – 2º Semestre DEMEGI – SMA – LEM


Trabalhos Práticos de Lubrificação

L1 - Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas Éster – Bio Gear – ISO VG100


Medição da Viscosidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas - Éster – Bio Gear – ISO VG100

Utilizando um viscosímetro de Engler, foi cronometrado o tempo, em segundos, que demorou a verter 200ml de óleo para as 3 temperaturas escolhidas, 40ºC, 70ºC e 100ºC.

Calculou-se ºEngler para cada temperatura, tomando como tempo de escoamento de água a 20ºC igual a 49,3 segundos.

Converteu-se depois de ºEngler para cSt.

C20º a água de 200ml de escoamento de tempoT atemperatur à telubrifican de 200ml de escoamento de tempoEngler =º

17,472,58100,5

41,385,5271,5

115,0015,1140

cStºEnglerTemp. média ensaio [ºC]


Expressões da variação da viscosidade cinemática com a Temperatura

Fórmula ASTM D341

onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura T (em graus Kelvin)

Expressão de Vogel

onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura θ (em graus Celsius)

Estes valores são bastante afastados relativamente aos valores de referência: c=100 e b=1000. Note-se que apenas foi efectuado um ensaio para cada temperatura. Uma vez que a expressão de Vogelé exponencial um erro de 1ºC nos cálculos altera os resultados de forma bastante significativa. Para melhores resultados deveriam ter sido executados pelo menos 3 ensaios a cada temperatura de referencia de modo a minimizar o erro.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅=

cbK

θν exp

( ) ( )TLognmcLogLog ⋅−=+⋅ ν2,795n

7,291m

0,7c

623,935c

14980,53b

1,83E-08K


Variação da viscosidade cinemática com a temperatura

Variação da viscosidade cinemática com a temperatura - gráfico feito no MatLab a partir do programa Viscosidade.m disponível nos conteúdos da página da disciplina de Tribologia 2005/2006.

Ainda que os valores das constantes da expressão de Vogel não sejam muito satisfatórios podemos observar que as curvas obtidas para ambos os métodos são muito semelhantes.

Como se pode verificar no gráfico ao lado, a viscosidade cinemática do óleo diminui com o aumento da temperatura.


Medição da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas

Neste trabalho experimental utilizamos um Densímetro Anton Paar (DMA 35N).

Considerando a temperatura ambiente igual a 21,7ºC, usando-a como Tref, fez-se 3 medições a 3 temperaturas, temperatura ambiente, a 33ºC e a 40ºC.

0,944440

0,94933

0,957721,7

ρTemperatura [ºC]


Determinação da Viscosidade Dinâmica, η [cP]

Variação da massa especifica com a Temperatura

em que:ρ0 – massa específica à temperatura T0;ρref – massa específica de referência à temperatura de referência Tref (normalmente a 15ºC), ou

neste caso a medida à temperatura ambiente);α – coeficiente de expansão térmica.

Viscosidade Dinâmica, η [cP]

Com estas duas expressões criou-se uma tabela, considerando α = - 0,0007, Tref = 21,7 ºC e ρref = 0,9577

ρηυ =

( )[ ]00 1 TTrefref −−= αρρ

μ [cP]ρ [g/cm3]ν [cSt]Temp [ºC]


Com a tabela construiu-se o seguinte gráfico

Podemos observar e concluir que a viscosidade dinâmica também diminui com o aumento da temperatura.

Viscosidade Dinâmica em função da Temperatura

μ=f(T)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T [ºC]

μ [c

P]



L2 - Desgaste de um Rolamento Cónico –Máquina de 4 Esferas


Objectivo do Trabalho

Realizar ensaios numa máquina de 4 esferas modificada com a finalidade de analisar o desgaste de um rolamento cónico.

Ensaio 1 – 300Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;

Ensaio 2 – 500Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;

Ensaio 3 – 300Kgf 10min: 1000 rpm;15min: 1500 rpm;20min: 2000 rpm.


Momento de Atrito

O momento de atrito M é a resistência que o rolamento cria contra o seu movimento, constituido por:

M0, independente de solicitação

M1, dependente de solicitação.

Depende também da rotação e da viscosidade do lubrificante.

Com uma película de lubrificação o momento de atrito M é formado só por M0 e M1, ou seja:

10 MMM += , [N.mm]


Momento de Atrito – Cont.

M0 depende da viscosidade em serviço ν do lubrificante e da rotação n.

ν - Viscosidade em serviço do óleo, [cSt]

n – velocidade de rotação, [rpm]

dm – diâmetro médio do rolamento, [mm]

f0 – coeficiente que considera o tipo de construção e o tipo construtivo do rolamento

A viscosidade em serviço é, por sua vez, influenciada pelo atrito do rolamento através da temperatura do mesmo.

Para rolamentos de rolos cónicos – série 302Como o rolamento gira sobre o eixo vertical, devemos multiplicar o valor de f0 por 2,

logo:

63 00 =→= ff

2dDdm

+=

( ) 33/2700 10 mdnvfM ⋅⋅⋅⋅= −


Momento de Atrito – Cont.

A parcela do momento de atrito depende da solicitação M1. É obtido do atrito de rolageme do atrito de deslizamento nos rebordos e nas áreas de guia da gaiola.

P1 – carga equivalente relativa às forças axiais a que o rolamento está sujeito [N]

Coeficiente de grandeza da solicitação (para rolamentos de rolos cónicos)

mdPfM ⋅⋅= 111

7,1;21

=⋅⋅=

YFYP a

0004,01 =f


Temperatura do óleo ao longo do tempo – Comparação dos 3 ensaios realizados

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo (seg)

Tem

pera

tura

[ºC

]

Ensaio1Ensaio2Ensaio3

A temperatura aumenta ao longo do tempo em todos os ensaios.As temperaturas dos ensaios antecendentes são superiores aos seguintes porque o

rolamento já se encontrava quente e não arrefeceu tempo suficiente entre os ensaios sucessivos.

O aumento da carga e o aumento da velocidade aumentam significativamente a temperatura ao longo do tempo.


0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo (seg)

ν [c

St]

Ensaio1Ensaio2Ensaio3

Viscosidade cinemática do óleo ao longo do tempo –Comparação dos 3 ensaios realizados

A viscosidade tal como a temperatura, uma vez que dela é dependente, varia ao longo do tempo.

Porém em vez de aumentar, a viscosidade cinemática diminui, pois quanto mais elevada a temperatura mais baixa será.


Momento de atrito ao longo do tempo – Ensaio 1

145

150

155

160

165

170

175

180

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tempo [seg]

M [N

.mm

]

300Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm



220222224226228230232234236238240

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tempo [seg]

M [N

.mm

]

500Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm



146

148

150

152

154

156

158

160

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo [seg]

M [N

.mm

]

300Kgf 10min: 1000rpm; 15min: 1500 rpm; 20min: 2000 rpm


Conclusão

O momento de atrito evolui ao longo do tempo tendo em conta a velocidade do ensaio e da carga axial aplicada.

Ao se aumentar a velocidade o momento de atrito aumenta, mas vai reduzindo novamente ao longo do tempo, pois a temperatura aumenta e consequentemente a viscosidade diminui, diminuindo o momento de atrito.

O momento de atrito é máximo no início do ensaio quando a viscosidade ainda não diminui com o aumento da temperatura.

A contribuição de M0 no momento de atrito é grande, uma vez que ao se aumentar a velocidade no decorrer do ensaio aumentamos bastante o momento de atrito.

A viscosidade tem um comportamento decrescente com o aumento da temperatura.



L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do Anel Externo de um Rolamento Cónico



Engrenagem

Medição em três zonas distintas do flanco dos dentes do pinhão, após ter sido submetida a um ensaio do tipo FZG-A para a determinação da capacidade de carga à gripagem de um lubrificante (DIN 51354).

Zona 1 – superfície original (não utilizada);Zona 2 – superfície rodada;Zona 3 – superfície gripada.

Rolamento

Medição numa superfície original e de uma superfície usada de um anel exterior de um rolamento cónico.

A superfície usada é obtida após a realização do ensaio de desgaste de rolamento na máquina de 4 esferas.

Comparação de diferentes parâmetros de rugosidade (a serem seleccionados), obtidos da leitura do perfil de rugosidade.


Parâmetros de Rugosidade Medidos

Ra – Rugosidade Média

Rz-D – Média das alturas entre picos e vales (DIN)

Rmax – Altura máxima dos picos

Rq – Rugosidade Média Quadrática - RMS

Rk – Rugosidade Padrão; Rpk, Rvk, Mr1, Mr2

Vo – Volume de retenção de óleo


Rugosímetro HOMMEL TESTER e seus parâmetros de Calibração

O Rugosímetro HOMMEL TESTER T4000 foi calibrado com os seguintes parâmetros para todos os ensaios:

Range: 80,0 μm

Transverse length: 4,80 mm

Filter type: RC + M2

Transverse Speed: 0,50 mm/sec

Cut-off: 0,800 mm

Standard: DIN-ISO


Engrenagem Nova

Esta é uma superfície maquinada, bom acabamento superficial, mas possui picos e vales de tamanho considerado normal para uma engrenagem deste tipo.

8,9001,6000,0400,0700,0101,6500,0250,0050,0150,290Desvio Padrão

60,44081,5000,6500,7400,1906,8500,4450,3352,4053,010Média

Vo [μm2]Mr2 [%]Rvk [μm]Rk [μm]Rpk [μm]Mr1 [%]Rq [μm]Ra [μm]Rz-D [μm]Rmax [μm]Ensaio

Perfil da rugosidade filtrado

Curva de Abbott


Engrenagem Usada

Neste caso, podemos observar uma diminuição do tamanho dos picos e dos vales face ao caso anterior, isto deve-se ao facto de nos encontrarmos na zona de funcionamento normal da engrenagem. Os picos frágeis partiram-se devido às forças tangenciais existentes no contacto aquando a rodagem. Podemos considerar então que esta superfície possui uma melhor qualidade que a da engrenagem nova, uma vez que existe uma melhor distribuição das forças por toda a superfície.

12,8850,9030,1590,2380,0421,1430,0870,0660,5960,505Desvio Padrão

36,12086,7330,5370,7670,2076,3000,3430,2631,6832,020Média



Curva de Abbott


Engrenagem Gripada

Como se pode ver, no perfil de rugosidade, aumentou o tamanho e o número dos picos e vales. Podendo dizer-se apenas por esta análise que a superfície está gravemente estragada.

Podemos observar que o desvio padrão, entre os ensaios realizados para a superfície, dos parâmetros de rugosidade é bastante superior relativamente aos da engrenagem nova e usada.

37,9811,3740,5800,6150,6122,4040,1930,1880,8741,327Desvio Padrão

88,77790,7001,8274,9701,71310,3001,9301,5339,58011,603Média



Curva de Abbott


Rolamento Novo

A superfície do rolamento é de melhor qualidade do que a da engrenagem, devido às suas funções.

Apesar de existirem poucos picos mais altos do que a superfície do lubrificante, estes têm tendência a desaparecer após a rodagem.

No caso do rolamento novo, podemos observaram-se 3 ensaios muito semelhantes, em que o desvio padrão obtido para cada parâmetro de rugosidade desses 3 ensaios émuito pequeno.

0,3030,6160,0120,0120,0050,2050,0050,0000,0450,187Desvio Padrão

10,56388,0000,1770,2930,0837,1670,1170,0900,7731,063Média


Perfil da rugosidade filtrado Curva de Abbott


Rolamento Usado

Esta superfície deveria ser a de melhor qualidade de todas as medidas, porém como podemos verificar na análise do desvio padrão, existem maiores discrepâncias entre os 3 ensaios efectuados.

1,7081,3520,0140,0120,0121,4340,0080,0050,0670,116Desvio Padrão

8,43788,8670,1500,2830,1238,9670,1100,0830,7901,067Média


Perfil da rugosidade filtrado Curva de Abbott


Conclusão

Com este trabalho podemos compreender melhor o que acontece em cada fase de desgaste de um componente mecânico, bem como a importância da lubrificação no contacto, uma vez que prolonga a vida do componente.

O rugosímetro utilizado neste trabalho prático é um excelente instrumento para a análise da rugosidade de superfícies.



L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por FerrografiaAnalítica


Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa – Objectivo do Trabalho

Quantificação do desgaste de um equipamento através da análise do óleo lubrificante pelo método da Ferrografia de Leitura Directa (DR III).


Resultados

Solicitação a que foi submetida cada amostra

Amostra 1 (Rodagem): 1000rpm; 300kgf; 30min;

Amostra 2: 1000rpm; 500kgf; 30min

Amostra 3: 1000rpm; 300kgf; 10min; 1500rpm; 300kgf; 15min;2000rpm; 300kgf; 20min;

140259984328563ISUC

187208849CPUC

5,6823,1DS

13,112,861,8DL

0,10,10,1Diluição

321Amostra nº

dDsDl +

2

22

dDsDl −

CPUC (Concentração de Partículas de Desgaste)

ISUC (Severidade do Desgaste)


Discussão dos Resultados

A amostra 1, óleo de rodagem, apresenta uma grande quantidade de partículas. Os índices de desgaste são extremamente elevados dos quais podemos concluir que há um desgaste elevado do rolamento.

Após a mudança de lubrificante, amostra 2, ainda que se tenha aumentado a carga aplicada, o rolamento mostra níveis de desgaste inferiores aos da rodagem.

Na amostra 3, a carga aplicada foi inferior à carga aplicada na amostra 2, porém esteve a rodar mais tempo e a velocidades superiores. O que mostra um aumento de partículas grandes, mas um decréscimo de partículas pequenas. Note-se também que a concentração de partículas ao desgaste, CPUC, diminuiu e o índice de severidade do desgaste; ISUC, aumentou face à amostra anterior.


Conclusão

A partir do acompanhamento periódico dos valores de DL e DS, podem-se traçar valores limite, os quais se forem ultrapassados requerem que se efectue uma ferrografia analítica, ver próximo trabalho prático.

O desgaste anormal, indicativo de uma situação iminente de falha gera partículas maiores que 10 mm que não são detectadas pelas técnicas de análise de óleos convencionais. Para se ultrapassar esta limitação desenvolveu-se a ferrografia.

Este tipo de ferrografia permite acompanhar as alterações de severidade de desgaste.


Análise de um Óleo Lubrificante por FerrografiaAnalítica – Objectivo do Trabalho

Identificação do tipo de desgaste presente num equipamento através da análise detalhada das partículas de desgaste geradas e contidas numa amostra de óleo lubrificante pelo método da Ferrografia Analítica (FM III).


Análise de um Óleo Lubrificante por FerrografiaAnalítica – Objectivo do Trabalho

Para a ferrografia analítica escolheu-se apenas a primeira amostra de óleo, correspondente à rodagem do rolamento de rolos cónicos, em que lhe foi aplicada uma carga de 300kgf durante 30 minutos a uma velocidade de 1000rpm. Estáprevista a presença de um elevado numero de partículas, uma vez que se trata da rodagem do rolamento.

A Disposição das particulas no ferrograma é descrita na figura seguinte:


Microfotografias – Núcleo

Grande partícula ferrosa de desgaste combinado.(36x72 μm)

Observações:Cadeia de partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações:

Localização: NúcleoDiluição: 0,1Localização: NúcleoDiluição: 0,1

Luz: Branca / VerdeAmpliação: x 800Luz: Branca / VerdeAmpliação: x 500

Fotografia 2Fotografia 1

Na zona do núcleo observamos partículas metálicas de desgaste normal bem como partículas metálicas de desgaste severo. Notam-se também alguns óxidos.


Microfotografias – Centro

Cadeias separadas de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético

Observações:Cadeias de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações:

Localização: CentroDiluição: 0,1Localização: CentroDiluição: 0,1



Na zona central da placa as partículas já não se encontram tão agregadas e o seu tamanho já é bastante menor do que no núcleo.


Microfotografias – Final

Agregados de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações:Agregados de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações:

Localização: FinalDiluição: 0,1Localização: FinalDiluição: 0,1



Como seria de esperar a zona final da lamela as partículas são ainda mais pequenas do que zona central e as partículas encontram-se muito mais espaçadas dispostas em pequenos agregados de partículas.


Microfotografias – Após Tratamento Térmico

Partícula não ferrosa, não se encontra na orientada segundo o campo magnético nem mudou de cor após tratamento térmico.

Observações:

Partícula não ferrosa, não se encontra na orientada segundo o campo magnético nem mudou de cor após tratamento térmico.

Observações:

Localização: CentroDiluição: 0,1Localização: CentroDiluição: 0,1



Após tratamento térmico observamos que a maioria das partículas ficou azul, o que indica que se tratam de partículas de aço de baixa liga.

Nas fotografias 7 e 8, observamos partículas não ferrosas que não mudaram de cor após tratamento térmico e estão dispostas entre as partículas ferrosas alinhadas segundo o campo magnético.


Microfotografias – Após Tratamento Térmico

Partícula não metálica amorfa –Polímero de fricção.Observações:

Após tratamento térmico. Partícula observada na fotografia 2, a cor azul indica que se trata de um aço de baixa liga.

Observações:

Localização: FinalDiluição: 0,1Localização: FinalDiluição: 0,1



Na figura 10 observamos um polímero de fricção gerado pelas elevadas pressões durante o ensaio, ou seja, dado que o óleo utilizado era um éster a elevada temperatura do ensaio e a compressão gerada fizeram com que se polimerizassem algumas partículas sendo estas compostas por uma matriz polimérica amorfa com a presença de finas partículas metálicas no seu interior.


Conclusão

A ferrografia analítica permite a análise do desgaste interno de uma máquina por imagens.

Com isto podemos avaliar o estado do equipamento, traçar problemas correntes e futuros e fazer recomendações para medidas correctivas.

Idealmente a ferrografia deve ser efectuada regularmente em amostras de óleo da mesma máquina para permitir o estabelecimento das tendências do desgastenormal e para facilitar a detecção antecipada do inicio do desgaste anormal.


Trabalho Prático de Termografia

T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia



Observação de um contacto carregado sujeito a um escorregamento puro num tribómetro “Blouet” e a visualização da evolução térmica por uma câmara termográfica.

Comparação contacto não lubrificado - contacto com massa lubrificante.

Observação da gripagem do contacto.


Objectivo do Trabalho - Ensaio sem Lubrificante

Sem Lubrificante

60708090

100110120130140150

10:18:07 10:18:12 10:18:16 10:18:20 10:18:24 10:18:29 10:18:33 10:18:37 10:18:42 10:18:46

Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]

Tem

pera

tura

[ºC

]

A temperatura é mais alta directamente no contacto.O contacto aquece rápidamenteTemperatura máxima 143,1°CRapidamente se verifica a gripagem da peça (gripagem a quente/alta velocidade). Depois da gripagem o contacto arrefece ligeiramente.Dada a rapidez com que se deu a gripagem do contacto pouco podemos dizer relativamente às temperaturas obtidas, uma vez que as termofotografias obtidas foram tiradas muito rapidamente não dando tempo para ajustar a focagem à volta do spot.


Objectivo do Trabalho - Ensaio com massa Lubrificante

A temperatura aumenta lentamentenunca ultrapassando os 100ºCapós se limpar a massa lubrificante a temperatura baixou um pouco, aumentando logo de seguidaLimpou-se a massa lubrificante até que ao se atingir um máximo de 136ºC o contacto gripou

Com massa Lubrificante

40

60

80

100

120

140

10:19:12 10:26:24 10:33:36 10:40:48 10:48:00 10:55:12 11:02:24

Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]

Tem

pera

tura

[ºC]


Força de atrito

Sem lubrificante a força de atrito aumenta muito rapidamente atingindo um valor máximo quando o contacto gripou

No caso do ensaio com massa lubrificante a força de atrito variou bastante ao longo do tempo, havendo vários picos, mas nenhum superior ao do ensaio sem lubrificação.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000 2500tempo (s)

Forç

a de

Atri

to [N

]

Sem LubrificanteCom Lubrificante


Rugosidade

No caso do ensaio com massa lubrificante, os parâmetros de rugosidade são um pouco superiores, ainda que muito próximos, relativamente ao caso do ensaio sem lubrificação. Tal se poderá explicar pelo facto do ensaio ter sido mais longo.

Uma vez que houve gripagem severa em ambos os casos, os níveis de rugosidade não são indicadores de nada.

1060,50085,93312,56726,93315,70010,16712,4339,13346,40072,100Disco c/ Lub.

1137,16781,40012,20023,0677,6338,10010,5008,16741,00057,933Disco s/ Lub.

331,80092,2677,13327,8339,6337,7009,7007,56738,53350,267Patim c/ Lub.

1018,56780,53310,30015,7007,80010,0009,6007,60029,83342,700Patim s/ Lub.



Conclusão

O lubrificante faz com que contacto não gripe, aumentando assim o tempo de vida das peças.

A termografia é muito útil para a análise da evolução térmica de máquinas por prevenir eventuais sobreaquecimentos não visíveis


Trabalhos Práticos de Vibrações

V1 – Análise Modal de Estruturas


Análise Modal de Estruturas – Pórtico de 3 Andares

Excitação de um pórtico de 3 andares recorrendo a um shaker electromagnético

O sinal de comando do shaker é gerado pelo analisador espectral e amplificado num amplificador de sinal

Fixou-se um acelerómetro piézo-eléctrico no andar inferior que fornece dados ao analisador espectral permitindo construir um ficheiro da FRF


Montagem

Depois de recolhida a FRF para o 1º andar, muda-se o acelerómetro para os andares seguintes e recolhem-se mais duas FRF

-As hastes sendo flexiveis não transmitem momentos, apenas forças.

- Por andar só existe neste só existe uma massa,


Apresentação das FRF para cada andar

FRF – 1º andar FRF – 2º andar FRF – 3º andar

Quando na componente real a curva se anula surge na componente imaginária um pico correspondente á freq. natural de vibração

No ínicio dos gráficos verifica-se que existe ruído devido ás fitas de suporte do shaker e á vibração da mesa de suporte onde o pórtico está assente

Visualizam-se 3 picos correspondentes a 3 frequências de naturais de vibração


Resultados Analíticos

Freq. Naturais vectores modais p/ cada Freq.

F1 = 8,57 Hz

F2 = 24,01 Hz

F3 = 34,7 Hz

{ }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=→=

2470.28019.11

1 111 uu

{ }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=→=

8019.04450.01

1 212 uu

{ }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−=→=

5550.02470.11

1 313 uu( )srad

mkmkmk

km

km

km

/

802.1

247.1

445.0

247.3

555.1

198.0

247.3555.1198.0

3

2

1

23

22

21

3

2

1

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

⇔

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

⇔⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ααα


Resultados Experimentais

35,635,635,635,6F3

24,524,524,524,5F2

9,10339,139,139,05F1

Média321Fazendo a média das 3 FRF obtêm-se os seguintes valores para as frequências naturais

F1 = 9,10 Hz

F2 = 24,5 Hz

F3 = 35,6 Hz


Visualização dos Modos Naturais de Vibração e Pontos Nodais

Estroboscópio ou luz flash

Inicialmente excitou-se o pórtico para uma freq. de 3,25 Hz

Verificou-se que esta frequência correspondia à frequência de ressonância do suporte da mesa.

Nesta situação a mesa vibra com grandes amplitudes e o pórtico montado em cima da mesa acompanha este movimento como um corpo rígido.


Encostando uma peça metálica ao pórtico quando excitado ouve-se tilintar.

Á medida que se aproxima dos pontos nodais o tilintar desaparece – zona onde a vibração é nula, não há deslocamento da estrutura nesses pontos

1ª Forma natural 2ª Forma natural 3ª Forma natural

Visualização do Comportamento do Pórtico qd. Excitado a Cada uma das 3 Freq. Naturais.


Comparação de Resultados

2.6234,6935,6w3

2.0424,0124,5w2

6.188,579.1w1

Desvio (%)Solução analítica (Hz)Resultado experimental (Hz)

De uma forma geral podemos considerar os resultados aceitáveis.

O erro na primeira frequência natural, é o mais elevado o que era esperado, porque as baixas frequências são mais vulneráveis a erros.


Conclusão

Sendo o modelo analítico do pórtico um sistema discreto não amortecido pelos resultados obtidos experimentalmente considera-se que é uma boa aproximação ao modelo real.

Verifica-se que a resposta do sistema depende das propriedades do sistemamassa e rigidez


Funções de Resp. em Freq. e Identificação Modal Experimental de uma Viga Livre - Livre

Medição da solicitação dinâmica aplicada a uma viga livre – livre e da respectiva resposta, em diferentes pontos, para determinação das funções de resposta em frequência do tipo de acelerância.

O tratamento das funções de resposta em frequência permitirá identificar, manualmente, as frequências naturais e respectivas formas naturais de vibração.

Visualização das formas naturais com recurso ao estroboscópio

Uma vez que a viga é um sistema contínuoforam marcado um conjunto discreto de pontos, neste caso 11, para obter as funções de resposta em frequência tipo acelerância em cada ponto.


Resultados Obtidos Analíticamente

W1 = 0 HzW2 = 19,24 HzW3 = 50,03 HzW4 = 103,96 HzW5 = 171,86 Hz

F1 = 19,24 Hz

F2 = 50,03 Hz

F3 = 103,96 Hz

F4 = 171,86 Hz

A 1ª freq. de vibração corresponde a uma translacçao do corpo rígido

Formas Naturais de Vibração Teóricas

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

21º forma2º forma3º forma4º forma

Frequências Naturais de Vibração

( ) 42

AlEIl

ρβω =


Valores Obtidos Experimentalmente

Exemplos das FRF recolhidas pelo analisador espectral num total de 11 FRF - 11 pontos -

Facilmente se percebe que existem 4 freq. Naturais - 4 picos -

De salientar que o shaker foi aplicado no ponto 7 e não ao centro da viga


Valores Obtidos Experimentalmente

160,04158161159,8161,3159,3161,8158,8161,5159,8161,3157,8F4

97,22795,7598,2596,7597,759896,59897,7596,7598,2595,75F3

49,77348,549,7549,7549,2549,553,7549,549,2549,755048,5F2

18,09117,7518,2518,2518,2518,25181818,251818,2517,75F1

média1110987654321

Desta forma, os resultados obtidos para as frequências naturais de vibração:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≈≈≈≈

HzfHzfHzfHzf

04.160227.97773.49091.18

4

3

2

1

Quadro resumo dos picos das FRF em cada um dos 11 pontos


Comparação de Resultados

7.39%160.04 Hz171.86 Hzf4

6.93%97.227 Hz103.96 Hzf3

6.55%49.773 Hz53.03 Hzf2

6.34%18.091 Hz19.24 Hzf1

ErroExperimentalAnalítico

Diferenças percentuais - Resultados Analíticos VS Experimentais

Notar que as frequências naturais obtidas experimentalmente são sempre superiores às frequências obtidas analiticamente

Mesmo assim, a aproximação entre os dois modelos pode-se considerar razoável para as frequências naturais.


Visualização dos Modos de Vibração

Com os a luz estroboscópica as formas naturais tornaram-se evidentes.

- 1ª forma natural apresenta dois nodos de vibração,- 2ª apresenta três nodos de vibração e - 3ª apresenta quatro nodos de vibração.- 4ª forma natural, apresenta cinco nodos de vibração.

Os modos de ordem par têm um nodo a meio da viga razão pela qual se monta o shaker deslocado do ponto central da viga, no ponto 7 e não no ponto 6.

Há que ter cuidado quando se pretende determinar quantas formas naturais existem, uma vez que pode acontecer de o shaker ser montado num dos nodos de vibração e quando se analisa a FRF não aparecem a/as freq. naturais que passam nesse nodo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

21º forma2º forma3º forma4º forma


Conclusão

Assim, a diferença entre os resultados experimentais obtidos e os resultados analíticos para as frequências naturais de vibração são aceitáveis uma vez que existem algumas fontes de erros, erros de medição, influência dos elásticos e, o mais importante, a influência da massa do acelerómetro.

A viga apresenta um número infinito de modos naturais, em que a contribuição de cada modo está directamente relacionada com a frequência de excitação.

Os máximos de amplitude verificam-se às frequências naturais.

Existe um movimento de corpo rígido a baixa frequência que não é considerado por não ser relevante para a flexão.

Para melhor aproximação do modelo teórico seriam necessários mais pontos de medição, que corresponderia a aumentar a resolução do ensaio.


Trabalhos Práticos de Vibrações

V2 – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor e Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção


Determinação da Velocidade Crítica de Um Sistema Veio-Rotor

Dois transdutores montados segundo duas direcções ortogonais são ligados aos dois canais do analisador para visualização da resposta no tempo e na frequência, e ainda para visualização da trajectória.


Descrição das Condições de Medição

Definiram-se diferentes velocidades de rotação do sistema para medição da vibração lateral.

Efectuaram-se medições de forma crescente de velocidades desde de 550 rpm até 910 rpmaltura em que a vibração do veio é elevada, limite inferior da zona critica

As restantes medições foram de forma decrescente começando em 1200rpm até se atingir a zona de vibração limite superior da zona crítica.

Consegue-se assim definir o intervalo para zona crítica.


Cálculo da Velocidade Crítica do Sistema Analíticamente

mknc ⋅=

π30

Com:

K = rigidez do veio

m = massa do disco

348

lIEk ⋅⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

64

4dI π

nc = 888.4266 [rpm]


Apresentação e Tratamento das Medições

Valores registados pelos transdutores do deslocamento do disco segundo as componentes x, y.


Apresentação e Tratamento das Medições

400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Velocidade de Rotação (n) [rpm]

Des

loca

men

to T

otal

do

Vei

o a

Mei

o V

ão

VARIAÇÂO DA AMPLITUDE TOTAL DO VEIO

Valor absoluto de deslocamento do veio versus velocidade de rotação

O intervalo crítico ocorre para velocidades de 910 a 940 rpm.

Neste intervalo existirá uma velocidade em que o deslocamento será máx, que não nos é possível medir experimentalmente sem danificar o sistema.

Para evitar danos permanentes no veio colocou-se um batente no veio que impede o deslocamento para além da folga existente entre o veio e o batente que pode ser visualizado e medido nos gráficos de trajectória.

Pode-se no entanto estimar a velocidade crítica que se aproxima da calculada teóricamente

Cálculo de velocidade critica aproximada recorrendo ás amplitudes:

(910+940)/2)=925 rpm


Trajectórias do Disco p/ Diferentes Velocidades de Rotação

Para velocidades muito superiores à crítica, o centro de massa tende para o eixo de rotação do disco, registando-se uma diminuição da amplitude de vibração do disco.

Este fenómeno denomina-se auto - centragem

Verifica-se que a amplitude de oscilação do disco sofre um acréscimo muito elevado para velocidades próximas da velocidade crítica.

Para velocidades baixas da rotação podemos verificar que não se obteve uma orbita circular como era esperado, isto deve-se ao facto de desalinhamentos que contidos no sistema e a diferentes coeficientes de rigidez dos apoios segundo as direcções vertical e horizontal


Conclusão

A resposta é síncrona e de frequência igual á frequência de excitação

Verificou-se que quando se realizam transições lentas da velocidade sub crítica para a velocidade sobrem crítica as amplitudes de vibração são elevadas,

Para transições rápidas as amplitudes de vibração são imperceptíveis.

A velocidade crítica previamente calculada está de acordo com os valores medidos com um erro de 6,5%.

Quando um veio em rotação com uma massa tem que funcionar a uma velocidade acima da frequência de ressonância deverá evitar-se que passe por essa zona quer no arranque quer na desaceleração durante um intervalo de tempo prolongado.

O ideal seria no arranque deve-se impor uma aceleração necessária para o veio passar rapidamente a velocidade critica e na desaceleração um sistema de travagem que reduza drasticamente a velocidade para uma velocidade abaixo da velocidade crítica


Identificação da Freq. Natural de um Veio Sujeito a Torção

Existindo dois casos de resposta natural para cada comprimento de veio , e tempos de 4s e 8s para método de decremento logarítmico

Os comprimentos de veio utilizados no ensaio foram 250mm e 400mm

A razão de amortecimento pode ser obtida experimentalmente através:

- da resposta natural usando o método do decremento logarítmico

- da FRF usando o método dos 3dB

Existindo dois casos de FRF para cada comprimento de veio para o método de dos 3dB


Respostas Naturais e Representação Semi-Logarítmica

( )( ) TN

NTtxtx

nξω=+1

1ln

( )( )NTtx

txN +

=1

1ln1δ

( ) { ( )3214434421

bmxy

txNNTtx 11 lnln +−=+ δ

Decremento logarítmico

( ) 222 δπ

δξ+

=

Nδ=


FRF Método 3dB

A horizontal à ordenada intersecta a

magnitude nos pontos A e B correspondentes às

frequências ωA e ωB (ou βA e βB),

Estas frequências são fixadas pela condição

max21 X

n

AA ω

ωβ =

FRF´s Obtidas para 250mm e 400mm

222

22 1221 ξξξ

ωω

β −−−==n

AA

B

A

ωω

ν =

( )( ) 018

14

2224 =

+−

+−ν

νξξ22

2

22 1221 ξξξ

ωω

β −+−==n

BB


Comparação de Resultados do Método Decremento Logarítmico e Método dos 3Db

47,43 (rad/s)46,40 (rad/s)Método 3Db

62,28 (rad/s)50,38 (rad/s)Decremento logarítmico (8s)


L=250 mmL=400 mm

Frequências naturais, wn

0,065930,09340Método 3Db

0,096770,08774Decremento logarítmico (8s)

0,144040,04446Decremento logarítmico (4s)

L=250 mmL=400 mm

Coeficiente de amortecimento, ξ

47,32 (rad/s)46,18 (rad/s)Método 3Db



L=250 mmL=400 mm

Frequências amortecidas, wd

21 ξ−= nd WW


Cálculo da Inércia do Volante p/ um Comprimento Útil de 400 e 250 mm

Em que a frequência natural de vibração vem dada por:

0JKW t

n =

Dedução da equação de movimento 81,2731964,2521ωn [rad/s]

51,5417532,2136Kt [kg.m2.s-2]

6,14E-116,14E-11Ip [m4]

0,0078030,007803Jo [kg.m2]

0,0050,005d [m]

0,020,02h [m]

0,150,15D [m]

78507850ρ [kg/m3]

2,1E+112,1E+11G [Pa]

0,250,4l [m]


Conclusão

Os resultados obtidos são a todos os níveis satisfatórios, tanto ao nível das frequências naturais amortecidas, quer ao nível das razões de amortecimento

Devido aos coeficientes de amortecimento serem muito baixos, as frequências de amortecidas e não amortecidas são muito próximas

Embora se tenham obtido resultados bastante satisfatórios através da utilização do método dos 3Db, este não é o processo mais eficiente, resultando do facto do objecto de análise ter um amortecimento extremamente baixo

Trabalhos Práticos de Laboratório de Lubrificação e ...em00018/LLV/Presentation.pdf · LLV -...

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