CAPÍTULO 1 – FLUXO BIDIMENSIONAL

TRAÇADO DE REDE DE FLUXOS

� O método mais comum de determinação de redes de fluxo é a construção gráfica. A sua obtenção desta maneira tem inclusive a vantagem de despertar a sensibilidade de quem a constrói para o problema em estudo.

� O traçado de uma rede de fluxo consiste previamente na determinação de uma serie de equipotenciais igualmente intervaladas entre o potencial de entrada e o da saída. Ex. se se deseja traçar 10 equipotenciais entre o potencial de entrada, designado como H1=100 (montante) e, o potencial de saída, designado como H2= 0 (jusante), devem-se determinar as curvas correspondentes a diferença de potencial 10 ou = (H1 - H2)/10.

� Da mesma forma se determinarão as linhas de fluxo, intervaladas

igualmente de uma certa fração constante da vazão total que percola através da seção em questão.

� Quando se calcula dessa maneira, verifica-se que as duas famílias de

curvas cortam-se não só ortogonalmente, mas também formando malhas quadrangulares. Não são exatamente quadrados porquanto seus lados são curvos; mas será sempre possível inscrever um círculo tangenciando os quatro lados da malha.

� Esse fato levou a idéia do simples traçado direto, em desenho, das duas

famílias de curva. Esse traçado deverá obedecer às seguintes condições:

A. As linhas equipotenciais e as de fluxo serão normais entre si. B. As malhas (cada elemento) devem ser bem próximas ao formato

quadrangular ou pelo menos seja possível inscrever um círculo tangenciando os quatro lados do elemento.

C. Numa rede de fluxo é importante a definição de condições de limites

(condições de fronteira) conforme se expressa abaixo:

C.1- Todas superfícies de entrada e de saída de água são equipotenciais e, portanto, as linhas de fluxo devem ser sempre normais a elas. C.2- Toda superfície impermeável é uma linha de fluxo e, portanto, as equipotenciais devem ser normais a ela.

Exemplos de redes de fluxo em fundações de barragen s

REDE DE FLUXO ATRAVÉS DE UMA BARRAGEM DE TERRA SOBR E UMA FUNDAÇÃO IMPERMEÁVEL Como no exemplo anterior, o fluxo que se desenvolve através de uma barragem de terra é, em sua maior parte, bidimensional, por isto, as recomendações aqui apresentadas para traçar a rede de fluxo permanecem válidas para esta situação. Em geral, segue-se o que foi proposto por Casagrande em 1937. A definição da linha freática é feita com o traçado de uma parábola básica com correção nas extremidades da curva. A Figura 2 ajuda a compreender o processo.

Figura 2 - Linha freática

1- situa-se o foco da parábola no fim do talude de jusante (ponto c) ou no começo de algum filtro que haja nesta parte da barragem;

2- calcula-se ∆ e a partir deste valor, calcula-se aa´ que é o ponto extremo da

parábola sugerida por Casagrande e igual a 0,3∆; 3- chega-se ao valor de d e com isto à distância focal p (cc´) :

4- plota-se a parábola básica usando processos gráficos ou com a fórmula

da parábola:

5- como o talude de montante é uma equipotencial, a linha freática, que é uma

linha de fluxo, tem que ser perpendicular a ele; com esta condição, faz-se, manualmente, a correção para a entrada do fluxo (ae mostrado na Figura 2 );

Eq. 1

Eq. 2

6- o valor de l (bc) , ponto de saída do fluxo no talude de jusante (o que sempre deve ser evitado para impedir que a erosão devido à força de percolação provoque uma ruptura regressiva ou "piping") ou na chegada do filtro (que é a solução recomendada), pode ser calculado:

- se ß < 30º com a expressão:

- se ß > 30º com o gráfico proposto por Casagrande, mostrado na Figura 3

Figura 3 - Proposta de Casagrande

Eq. 3

7- conhecido o valor de l, faz-se, manualmente, a correção de saída do fluxo (fb ) (Figura 3 );

8- traçada a linha freática, divide-se em um número adequado de partes

iguais, a diferença do nível de água à montante e à jusante da barragem e transfere-se esta divisão para a freática, com linha horizontais

9- a partir dos pontos determinados na freática, traça-se as equipotenciais,

observando que a linha de contacto da barragem com a camada impermeável é uma linha de fluxo e portanto, as equipotenciais têm que chegar normais a ela conforme indicado na Figura 4 ;

CAMADA IMPERMEÁVEL

FIGURA 4 - TRAÇADO DAS EQUIPOTENCIAIS

10- traça-se, então, as demais linhas de fluxo, obedecendo a condição de

perpendicularidade com o talude de montante e o "quadrado" formado por duas equipotenciais e duas linhas de fluxo consecutivas como pode ser visto na Figura 5 ;

Figura 5 - Detalhe de um canal de fluxo

11- a partir desta primeira tentativa, retoca-se o desenho original até chegar a

uma rede de fluxo adequada como mostrado na Figura 6 . Pode-se admitir que a rede não tenha o último canal de fluxo completo como se observa no exemplo mostrado em que o número de canais de fluxo, Nf, deverá ser considerado 2,2 para cálculo da vazão.

Figura 6 - Rede de fluxo final para uma barragem de terra homogênea

o De posse da rede de fluxo, pode-se calcular a vazão e a poro-pressão em

qualquer ponto da rede,

o Para a condição de uma barragem homogênea sobre terreno

impermeável, pode-se fazer um cálculo expedito da vazão sem a necessidade de traçar-se a rede de fluxo, através da Equação 4 devida a Schaffernak (1917):.

onde l e ß são mostrados na figura 2

Eq. 3

Ex. Soluções de projeto para drenagem em Barragens A Fig. 7 apresenta quatro soluções de projeto para barragens homogêneas, sendo (a) sem filtro, com a linha freática saindo no talude de jusante, (b) com filtro de pé, (c) com filtro horizontal, tipo tapete, e (d) com filtro chaminé interceptando o filtro horizontal.

Drenagem Interna do maciço: Elemento vital na segurança de uma barragem. Finalidades:

1. Captar e levar para jusante todas as águas de infiltração pelo maciço da barragem e pelas fundações.

2. Proteger o aterro contra o “piping” (fissuramentos, contatos), contra

gradientes de percolação elevados junto ao pé de jusante da barragem (levantamento).

3. Evitar a saturação do talude de jusante (queda da resistência ao

cisalhamento com a saturação) redução das pressões intersticiais dentro do aterro/fundações.

Ações: Percolação da água de maneira descontrolada →afeta a estabilidade →aumento excessivo de subpressões e perda de suporte por erosão interna (carreamentos → ruptura).