Transferência de Massa – ENG 524 524 - TransfMassa/ENG 524... · Difusividade mássica Forças...

04/10/2017

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Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7

Pro

f. D

r. É

dle

rL.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Transferência de Massa – ENG 524

Capítulo 7 – Introdução à Convecção Mássica

Prof. Édler Lins de Albuquerque1


Pro

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e, E

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Camada-Limite de Velocidade

Onde:

→ Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:

u 0,99 u

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Camada-Limite de Velocidade

sf 2

Cu / 2

s

y 0

u

y

Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que éum parâmetro adimensional chave para a determinaçãodo arraste:

s é a tensão cisalhante, que para um fluido Newtoniano é dada por:


Pro

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Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

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Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

• Camada Limite Laminar

Movimento altamente ordenado

• Zona de Transição

Escoamento com comportamento ora laminar oraturbulento

• Camada Limite Turbulenta

Escoamento altamente irregular caracterizado pelomovimento tridimensional aleatório


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Regiões da Camada Limite Turbulenta

• Subcamada Viscosa

Dominada pelo mecanismo da difusão

• Camada de Amortecimento

Mecanismo de difusão e mistura turbulenta

• Zona turbulenta

Mistura turbulenta



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5cx ,c

u xRe 5 10

Razão entre forças de inércia e viscosas



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Camada-Limite Térmica

t → Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

s

s

T T0,99

T T


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Camada-Limite Térmica

s f

y 0

Tq k

y

s sq h T T

fy 0

s

Tk

yh

T T

Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0:

Pela Lei de Resfriamento de Newton:

Combinando as duas equações, resulta:

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Transferência de Calor

Coeficientes Convectivos Local e Médio


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sAs

q q dA

s sAs

q T T hdA

s sq h A T T

A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por:

Definindo um Coeficiente Convectivo Médio

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ss As

1h hdA

A

L

o

1h hdx

L

Para placa plana, h varia apenas com a distância x , logo:


s sAs

q T T hdA s sq h A T T


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Equações das Camadas-Limite para Escoamento Laminar

0y

v

x

u

2

2

u u 1 p uu v

x y x y

22

2p

T T T uu v

x y c yy

Continuidade

Momento na direção x

Conservação da Energia

(6.27)

(6.28)

(6.29)

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As Equações das Camadas-Limite


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O PROBLEMA DA CONVECÇÃO- O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de

capital importância em problemas de convecção;

- As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem doscoeficientes convectivos local e médio;

- A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite;

- Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dosfluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica ecalor específico;

- Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria dasuperfície e das condições do escoamento;

- A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DACONVECÇÃO.

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As Equações das Camadas-Limite


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Convecção Mássica x Contribuição Convectiva

✓ Contribuição Convectiva

NyyCDN

VC ou vConvectiva

ãoContribuiç ou Advecção

nwwDn

n

1i

iAAABA

AA

n

1i

iAAABA

✓ Convecção Mássica

CCkN

kn

AAmA

AAmA

p

p

O coeficiente convectivo detransferência de massa (km) éinfluenciado pelas características doescoamento (v e y) e pela interaçãosoluto-meio (DAB) !!!!!

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Convecção Mássica em regime permanente

Coeficiente Convectivo local de transferência de Massa

AA

0y

A

ABm

p

x

y

)y,x(

Dk

Coeficiente Convectivo de transferência de Massa, calculado como uma média

L

dxkkk

L

m

mm

x 0


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Subcamada Viscosa

Camada de Amortecimento

Zona Turbulenta



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Camadas-Limite Térmica e de Concentração (Mássica) Laminares e Turbulentas

• Comportamento similar à camada limite de velocidade;

• Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.


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Regime permanente, meio não-reacional, T e p constantes nomeio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa.

22

Formas Simplificadas para a Equação daContinuidade do Soluto A

.0v e constantes são C e ,D:suposições das iasConsequênc

rDvvt

RCDvCCvt

C

AB

"'

AAABAAA

"'

AAABAAA

A2

ABA

A2

ABA

Dv

CDCv

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Transferência de Massa em Escoamento Laminar

Equações do Movimento para sistemas incompressíveis,

constituídos por misturas binárias, com propriedades

constantes e sem a ocorrência de reações químicas:

A2

ABA

2

xDDt

Dx

:química reação sem e constantes p e T com

A soluto o para Molar deContinuida da Equação

vgpDt

vD

:velincompresí Stokes-Navier de Equação

0v

:deContinuida da Equação


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. Qu

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BA


Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-

se:

A0A1

A0A*A

*

20**

xx

xxx

L

Vtt

V

)pp(p

V

vv

V é uma velocidade característica;L é um comprimento linear característico;(p – p0) é uma diferença de pressão característica;(xA1 – xA0) é uma diferença de concentração característica.

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Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-

se:

Adimensionalisando-se as equações anteriores:A0A1

A0A*A

*

20**

xx

xxx

L

Vtt

V

)pp(p

V

vv

AB

2

*A

2*

*

*A

*2***

*

*

**

DSc ;

gL

VFr ;

VLRe

transporte de Equações

xScRe

1

Dt

Dx

vRe

1

g

g

Fr

1p

Dt

vD

0v


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Números Adimensionais em Fenômenos de Transporte

mássica deDifusivida

inerciais Forças

D

Lu

D

VLPe

convectiva ãoContribuiç

mássica Convecção

u

k

V

kSt

mássica convecção à aResistênci

molecular nível em mássica difusão à sistênciaRe

k/1

D/L

D

LkSh

molecular nível em mássica dedifusivida

molecular nível em momento de dedifusivida

DDSc

nalgravitacio Força

inerciais Forças

gL

VFr

viscosas Forças

inerciais ForçasvLvLRe

ABAB

M

mmM

m

AB

AB

m

ABAB

2

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Números Adimensionais em Transferência de Massa


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. Qu

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BA

Convecção Mássica Forçada x Natural

✓ Convecção Mássica Forçada

Movimento da misturaocasionado por um agenteexterno, cuja contribuiçãoconvectiva refere-se àvelocidade do escoamento.

✓ Convecção Mássica Natural

Movimento fruto dacirculação das correntes damistura, caracterizada pelacombinação dacompressibilidade mássica damistura e forças volumares,com contribuição convectivaadvinda do empuxo mássico.

e

AAmAAAmA CCkNknpp

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. Qu

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Convecção Mássica Forçada

Movimento da mistura ocasionado por um agenteexterno, cuja contribuição convectiva refere-se àvelocidade do escoamento.

e

AAmAAAmA CCkNknpp


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e, E

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. Qu

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Escoamento Laminar

Equações do Movimento para sistemas incompressíveis,

com viscosidade constante e sem alterações bruscas de

temperatura:

Escoamento laminar: OK!!!!!!!!

Como tratar o escoamento turbulento ??????????

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Escoamento Turbulento

Médias temporais de Reynolds

uu'u'uuu


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. Qu

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p'pp

w'w w 'vvv 'uuu

Para o eixo x:

Tensões de Reynolds

(turbilhonares ou

turbulentas)

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Escoamento TurbulentoMédias temporais de Reynolds

Tensões de Reynolds

(turbilhonares ou

turbulentas)


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Fonte: Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa

𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝜏𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎

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Para escoamento em tubos, com boa aproximação, pode-se

escrever:


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- Camada Externa: tensões turbulentas dominam;

- Camada intermediária ou de superposição: ambos os

tipos de tensão são importantes;

- Subcamada viscosa: a tensão viscosa domina.

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dy

ud

dy

ud TTGLOBAL

T é a viscosidade cinemática turbilhonar:- Surge devido à transferência de quantidade de movimento

em nível macroscópico na direção ortogonal ao escoamento;- Surge principalmente devido às características da

turbulência e não por causa das características do fluido;- É um parâmetro cinemático, pois surge em função da

distribuição da velocidade no escoamento.


Pro

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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento

Equação da Continuidade para o soluto A para sistemas

incompressíveis, constituídos por misturas binárias, com

propriedades constantes:

w'ww;v'vv;u'uu

t

dtCC;C'CC

RCD)Cv(t

C

tt

tA

AAAA

AA2

ABAA

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C

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. Qu

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BA


Calculando-se as médias temporais da equação acima,

chega-se a:

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C


Pro

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de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

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a IF

BA


Calculando-se as médias temporais da equação acima,

chega-se a:

A2A

2

2A

2

2A

2

AB

'A

'A

'AAAAA

Rz

C

y

C

x

CD

z

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

A)T(

A)L(

AA

A)T(

A)L(

AAA

RJJtD

CD

RJJ)Cv(t

C

A

'A

'A

'A

2A

2

2A

2

2A

2

AB

AAAA

Rz

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

C

y

C

x

CD

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

Contribuição Turbulenta ao processo de

transferência de massa

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uer

qu

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. Qu

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Difusividades Mássicas Turbulentas:

A)T(

A)L(

AA

A)T(

A)L(

AAA

RJJtD

CD

RJJ)Cv(t

C

A

'A

'A

'A

2A

2

2A

2

2A

2

AB

AAAA

Rz

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

C

y

C

x

CD

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

Fluxo Difusivo Molecular:

Fluxo Turbulento:

Fluxo Global:

AAB)L(

A CDJ

A(T)AB

)T(A CDJ

A(T)ABAB

)T(A

)L(AAy CDDJJJ


Pro

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uer

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e, E

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. Qu

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Difusividades Mássicas Turbulentas:

Fluxo Difusivo Molecular:

Fluxo Turbulento:

Fluxo Global:

AAB)L(

A CDJ

A(T)AB

)T(A CDJ

A(T)ABAB

)T(A

)L(AAy CDDJJJ

.turbulenta dedifusivida a é D(T)AB

A difusividade turbulenta/turbilhonar é função:✓Das características moleculares do fluido (, , DAB);✓Das características moleculares do soluto A;✓Da distância a superfícies sólidas (geometria do meio);✓Do regime de escoamento (Re).

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Camadas-Limite Térmica e de Concentração (Mássica) Laminares e Turbulentas

• Comportamento similar à camada limite de velocidade;

• Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.


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Correlações para estimativa das Difusividades Mássicas

Turbulentas:

A0

AA0*

A*

*0

J

CCvC ;

v

vv ;

yv

yy

Lin, Moulton e Putman: (0 < y+ < 5).

Notter e Sleicher: (0 < y+ < 45).

Pinho e Fahien: (0 < y+ < 25).

3)T(AB

5,14

yD

23

34)T(AB

y107,61

y100,9D

34)T(

AB y106,9D

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FIM !!!

45

Bibliografia:Cremasco, M. A. Fundamentos de Transferência de Massa, 2ª edição,EDUNICAMP, 2004;

Pinho, M. N. e Prazeres, D. M. Fundamentos de Transferência deMassa. IST Press, 2008;

Pirani, Marcelo J. Introdução à Convecção. Disciplina ENG309 - UFBA(Aula em ppt). Acesso em março de 2016.

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