Transferência de Massa – ENG 524 524 - TransfMassa/ENG 524... · Difusividade mássica Forças...

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04/10/2017 1 Transf . de Massa - ENG 524, Capítulo 7 Prof. Dr. Édler L. de Albuquerque, Eng. Química IFBA Transferência de Massa ENG 524 Capítulo 7 Introdução à Convecção Mássica Prof. Édler Lins de Albuquerque 1 Transf . de Massa - ENG 524, Capítulo 7 Prof. Dr. Édler L. de Albuquerque, Eng. Química IFBA Camada-Limite de Velocidade Onde: → Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual: u 0,99u

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Transf. de Massa - ENG 524, Captulo 7

Pro

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e, E

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BA

Transferncia de Massa ENG 524

Captulo 7 Introduo Conveco Mssica

Prof. dler Lins de Albuquerque1

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Camada-Limite de Velocidade

Onde:

Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:

u 0,99 u

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Camada-Limite de Velocidade

sf 2

Cu / 2

s

y 0

u

y

Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que um parmetro adimensional chave para a determinaodo arraste:

s a tenso cisalhante, que para um fluido Newtoniano dada por:

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Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

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Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

Camada Limite Laminar

Movimento altamente ordenado

Zona de Transio

Escoamento com comportamento ora laminar oraturbulento

Camada Limite Turbulenta

Escoamento altamente irregular caracterizado pelomovimento tridimensional aleatrio

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Regies da Camada Limite Turbulenta

Subcamada Viscosa

Dominada pelo mecanismo da difuso

Camada de Amortecimento

Mecanismo de difuso e mistura turbulenta

Zona turbulenta

Mistura turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

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Regies da Camada Limite Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

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5cx ,cu x

Re 5 10

Razo entre foras de inrcia e viscosas

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

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Camada-Limite Trmica

t Espessura da camada-limite trmica, definida como o valor de y para qual:

s

s

T T0,99

T T

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Camada-Limite Trmica

s f

y 0

Tq k

y

s sq h T T

fy 0

s

Tk

yh

T T

Para qualquer distncia x da aresta frontal, o fluxo trmico na superfcie local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0:

Pela Lei de Resfriamento de Newton:

Combinando as duas equaes, resulta:

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Transferncia de Calor

Coeficientes Convectivos Local e Mdio

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Transferncia de Calor

sAsq q dA

s sAsq T T hdA

s sq h A T T

A taxa total de transferncia de calor pode ser obtida por:

Definindo um Coeficiente Convectivo Mdio

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ss As1

h hdAA

L

o

1h hdx

L

Para placa plana, h varia apenas com a distncia x , logo:

Transferncia de Calor

s sAsq T T hdA s sq h A T T

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Equaes das Camadas-Limite para Escoamento Laminar

0y

v

x

u

2

2

u u 1 p uu v

x y x y

22

2p

T T T uu v

x y c yy

Continuidade

Momento na direo x

Conservao da Energia

(6.27)

(6.28)

(6.29)

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As Equaes das Camadas-Limite

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O PROBLEMA DA CONVECO- O fluxo local e a taxa de transferncia total de calor e massa so de

capital importncia em problemas de conveco;

- As equaes para determinao do fluxo e da taxa dependem doscoeficientes convectivos local e mdio;

- A transferncia por conveco influenciada pelas camadas-limite;

- Os coeficientes convectivos dependem de vrias propriedades dosfluidos como, densidade, viscosidade, condutividade trmica ecalor especfico;

- Os coeficientes convectivos so funes, tambm, da geometria dasuperfcie e das condies do escoamento;

- A DETERMINAO DESTES COEFICIENTES O PROBLEMA DACONVECO.

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As Equaes das Camadas-Limite

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Conveco Mssica x Contribuio Convectiva

Contribuio Convectiva

NyyCDN

VC ou vConvectiva

oContribui ou Adveco

nwwDn

n

1i

iAAABA

AA

n

1i

iAAABA

Conveco Mssica

CCkN

kn

AAmA

AAmA

p

p

O coeficiente convectivo detransferncia de massa (km) influenciado pelas caractersticas doescoamento (v e y) e pela interaosoluto-meio (DAB) !!!!!

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Conveco Mssica em regime permanente

Coeficiente Convectivo local de transferncia de Massa

AA

0y

A

ABm

p

x

y

)y,x(

Dk

Coeficiente Convectivo de transferncia de Massa, calculado como uma mdia

L

dxkkk

L

m

mm

x 0

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Regies da Camada Limite Turbulenta

Subcamada Viscosa

Camada de Amortecimento

Zona Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

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Camadas-Limite Trmica e de Concentrao (Mssica) Laminares e Turbulentas

Comportamento similar camada limite de velocidade;

Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.

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Regime permanente, meio no-reacional, T e p constantes nomeio onde ocorre o fenmeno de transferncia de massa.

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Formas Simplificadas para a Equao daContinuidade do Soluto A

.0v e constantes so C e ,D:suposies das iasConsequnc

rDvvt

RCDvCCvt

C

AB

"'

AAABAAA

"'

AAABAAA

A2

ABA

A2

ABA

Dv

CDCv

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Transferncia de Massa em Escoamento Laminar

Equaes do Movimento para sistemas incompressveis,

constitudos por misturas binrias, com propriedades

constantes e sem a ocorrncia de reaes qumicas:

A2

ABA

2

xDDt

Dx

:qumica reao sem e constantes p e T com

A soluto o para Molar deContinuida da Equao

vgpDt

vD

:velincompres Stokes-Navier de Equao

0v

:deContinuida da Equao

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Transferncia de Massa em Escoamento Laminar

Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-

se:

A0A1

A0A*A

*

20**

xx

xxx

L

Vtt

V

)pp(p

V

vv

V uma velocidade caracterstica;L um comprimento linear caracterstico;(p p0) uma diferena de presso caracterstica;(xA1 xA0) uma diferena de concentrao caracterstica.

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Transferncia de Massa em Escoamento Laminar

Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-

se:

Adimensionalisando-se as equaes anteriores:A0A1

A0A*A

*

20**

xx

xxx

L

Vtt

V

)pp(p

V

vv

AB

2

*A

2*

*

*A

*2***

*

*

**

DSc ;

gL

VFr ;

VLRe

transporte de Equaes

xScRe

1

Dt

Dx

vRe

1

g

g

Fr

1p

Dt

vD

0v

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Nmeros Adimensionais em Fenmenos de Transporte

mssica deDifusivida

inerciais Foras

D

Lu

D

VLPe

convectiva oContribui

mssica Conveco

u

k

V

kSt

mssica conveco aResistnci

molecular nvel em mssica difuso sistnciaRe

k/1

D/L

D

LkSh

molecular nvel em mssica dedifusivida

molecular nvel em momento de dedifusivida

DDSc

nalgravitacio Fora

inerciais Foras

gL

VFr

viscosas Foras

inerciais ForasvLvLRe

ABAB

M

mmM

m

AB

AB

m

ABAB

2

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Nmeros Adimensionais em Transferncia de Massa

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Conveco Mssica Forada x Natural

Conveco Mssica Forada

Movimento da misturaocasionado por um agenteexterno, cuja contribuioconvectiva refere-se velocidade do escoamento.

Conveco Mssica Natural

Movimento fruto dacirculao das correntes damistura, caracterizada pelacombinao dacompressibilidade mssica damistura e foras volumares,com contribuio convectivaadvinda do empuxo mssico.

e

AAmAAAmA CCkNkn pp

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Conveco Mssica Forada

Movimento da mistura ocasionado por um agenteexterno, cuja contribuio convectiva refere-se velocidade do escoamento.

e

AAmAAAmA CCkNkn pp

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Escoamento Laminar

Equaes do Movimento para sistemas incompressveis,

com viscosidade constante e sem alteraes bruscas de

temperatura:

Escoamento laminar: OK!!!!!!!!

Como tratar o escoamento turbulento ??????????

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Escoamento Turbulento

Mdias temporais de Reynolds

uu'u'uuu

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Escoamento Turbulento

Mdias temporais de Reynolds

p'pp

w'w w 'vvv 'uuu

Para o eixo x:

Tenses de Reynolds

(turbilhonares ou

turbulentas)

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Escoamento TurbulentoMdias temporais de Reynolds

Tenses de Reynolds

(turbilhonares ou

turbulentas)

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Fonte: Mecnica dos Fluidos Sylvio Reynaldo Bistafa

= +

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Escoamento Turbulento

Mdias temporais de Reynolds

Para escoamento em tubos, com boa aproximao, pode-se

escrever:

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Escoamento Turbulento

- Camada Externa: tenses turbulentas dominam;

- Camada intermediria ou de superposio: ambos os

tipos de tenso so importantes;

- Subcamada viscosa: a tenso viscosa domina.

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Escoamento Turbulento

dy

ud

dy

ud TTGLOBAL

T a viscosidade cinemtica turbilhonar:- Surge devido transferncia de quantidade de movimento

em nvel macroscpico na direo ortogonal ao escoamento;- Surge principalmente devido s caractersticas da

turbulncia e no por causa das caractersticas do fluido;- um parmetro cinemtico, pois surge em funo da

distribuio da velocidade no escoamento.

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Equao da Continuidade para o soluto A para sistemas

incompressveis, constitudos por misturas binrias, com

propriedades constantes:

w'ww;v'vv;u'uu

t

dtCC;C'CC

RCD)Cv(t

C

tt

tA

AAAA

AA2

ABAA

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Calculando-se as mdias temporais da equao acima,

chega-se a:

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C

A2

AA2

2AA

2

2AA

2

AB

AAAAAAAA

Rz

C'C

y

C'C

x

C'CD

z

C'Cw'w

y

C'Cv'v

x

C'Cu'u

t

C'C

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Calculando-se as mdias temporais da equao acima,

chega-se a:

A2A

2

2A

2

2A

2

AB

'A

'A

'AAAAA

Rz

C

y

C

x

CD

z

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

A)T(A)L(AAA

)T(A

)L(AA

A

RJJtD

CD

RJJ)Cv(t

C

A

'A

'A

'A

2A

2

2A

2

2A

2

AB

AAAA

Rz

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

C

y

C

x

CD

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

Contribuio Turbulenta ao processo de

transferncia de massa

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Difusividades Mssicas Turbulentas:

A)T(A)L(AAA

)T(A

)L(AA

A

RJJtD

CD

RJJ)Cv(t

C

A

'A

'A

'A

2A

2

2A

2

2A

2

AB

AAAA

Rz

Cw'

y

Cv'

x

Cu'

z

C

y

C

x

CD

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

Fluxo Difusivo Molecular:

Fluxo Turbulento:

Fluxo Global:

AAB)L(

A CDJ

A(T)AB

)T(A CDJ

A(T)ABAB)T(A)L(AAy CDDJJJ

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Difusividades Mssicas Turbulentas:

Fluxo Difusivo Molecular:

Fluxo Turbulento:

Fluxo Global:

AAB)L(

A CDJ

A(T)AB

)T(A CDJ

A(T)ABAB)T(A)L(AAy CDDJJJ

.turbulenta dedifusivida a D(T)AB

A difusividade turbulenta/turbilhonar funo:Das caractersticas moleculares do fluido (, , DAB);Das caractersticas moleculares do soluto A;Da distncia a superfcies slidas (geometria do meio);Do regime de escoamento (Re).

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Camadas-Limite Trmica e de Concentrao (Mssica) Laminares e Turbulentas

Comportamento similar camada limite de velocidade;

Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.

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uq

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Transferncia de Massa em Escoamento Turbulento

Correlaes para estimativa das Difusividades Mssicas

Turbulentas:

A0

AA0*

A*

*0

J

CCvC ;

v

vv ;

yv

yy

Lin, Moulton e Putman: (0 < y+ < 5).

Notter e Sleicher: (0 < y+ < 45).

Pinho e Fahien: (0 < y+ < 25).

3)T(AB

5,14

yD

23

34)T(AB

y107,61

y100,9D

34)T(

AB y106,9D

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