Transform Ad As de Laplace Tabela
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Complementos de Matemática – Prof. Darlan Moutinho
Transformadas de Laplace.
Transformadas de Laplace – Tabela
F(t) f(s)1 1
st 1
s2
t n−1
(n−1 ) !1
sn
eat 1s−a
senata
1
s2+a2
cosat s
s2+a2
ebt senata
1
(s−b)2+a2
ebt cosat (s−b)¿¿
senhata
1
s2−a2
cosat s
s2−a2
ebt coshat s−b¿¿
ebt senhata
1¿¿
ebt−eat
b−a1
(s−a )(s−b)a≠b
bebt−a eat
b−as
(s−a )(s−b)a≠b
tsenat2a
s
(s2+a2)2
senat+atcosat2a
s2
(s2+a2)2
cosat−12atsenat s3
(s2+a2)2
tcosat s2−a2
(s2+a2)2
1
Transformadas inversas de Laplace
Definição.Se a transformada de Laplace de uma função F(t) é f(s), isto é, L(F(t)) = f(s) então F(t) é a transformada inversa de Laplace e L-1(f(s)) = F(t).Exemplo.
1. L-1(1/s) = 1 pois L(1) = 1/s
2. L−1( 1
s2+9 )= sen3 t3 pois L( 13 sen3 t)=13 L ( sen3 t )=13
3
s2+9=
1
s2+9
3. L−1( 3s−4 )=3 L−1( 1
s−4 )=3e−4 t
Encontre as transformadas inversas de Laplace das seguintes transformadas.
1)f(s) = 1
s2+92¿ f ( s)= 1
s43¿ f ( s)= s
s2−16
4 ¿ f ( s)= 4s−2
5¿ f (s )= s
s2+26¿ f (s )= 1
s2−3Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções.1¿3e−2t2¿5 t−33¿2 t 2−e−2 t4 ¿10 sen6 t5¿10 sen6 t 6¿6 sen2 t−5cos2 t 7¿¿Encontre as transformadas inversas de Laplace das seguintes transformadas.
01)5 s+4s3
−2 s−18s2+9
02¿ 62 s−3
− 3−4 s9 s2−16
+ 8−6 s16 s2−9
03¿ 1
s2−304)Mostre que, se L-1{f(s)} = F(t), então L-1{f(s-a)} = eat F( t)Encontre as transformadas inversas de Laplace.
01)6 s−4
s2−4 s+2002¿ 4 s+12
s2+8 s+1603¿ 3 s+7
s2−2 s−3
2