Transformadores

1

1- Transformadores

O transformador é um equipamento elétrico formado por bobinas isoladas eletricamente

em torno de um núcleo comum. A bobina que recebe energia de uma fonte ca é chamada

de primário . A bobina que fornece energia para uma carga ca é chamada de secundário.

Todo o processo de transferência de energia de uma bobina para outra é feito através do

núcleo, usando o acoplamento das bobinas (acoplamento magnético).

Fig.1.1 – Bobinas Primária e Secundária

2.1- Relação de Tensão e Corrente

a) A tensão nas bobinas de um transformador é diretamente proporcional ao número de

espiras das bobinas.

tm ϖφφ sen= , aplicando em dt

dNe

φ11= obtemos tNe m ωφω cos11 = . analogamente

tNe m ωφω cos22 =

Ns

Np

Vs

Vp

e

e ==2

1 , Ns

Npa =

Vp - tensão primária, V.

Vs - tensão secundária, V.

Np - Número de espiras do primário.

Ns - Número de espiras do secundário.

a – relação de transformação.

b) A corrente que passa nas bobinas de um transformador é inversamente proporcional à

tensão nas bobinas.

Ip

Is

Vs

Vp

Ns

Np= =

Ip - corrente primária, A

Is - corrente secundária, A .

Transformadores

2

2.2- Razão de Impedância

É transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro quando

a impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem “casados”. Se os dois

circuitos tiverem impedâncias diferentes, deve ser usado um transformador de acoplamento

como um dispositivo “casador” de impedância entre os dois circuitos. A razão de espiras

estabelece a relação correta entre a razão das impedâncias dos enrolamentos do primário

e do secundário. Esta relação é expressa através da equação:

S

P

S

P

Z

Z

N

N =2)(

Zp – Impedância do primária, Ω

Zs – Impedância do secundária, Ω

Np - Número de espiras do primário

Ns - Número de espiras do secundário

2.3- Equação da FEM de um Transformador

m1m1

1 fN44,42

NE φ=φϖ= ,

πϖ=2

f

E1 – Tensão eficaz, induzida no primário, em Volts.

f - Freqüência em Hz.

N1 - Número de espiras do primário.

φm – Fluxo magnético em Wb.

2.4- Perdas do Transformador

Um transformador real apresenta as seguintes perdas:

a) perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e corrente de

Foucault;

b) perdas resistivas ( RI 2 ) nos enrolamentos primário e secundário.

%100P

P%100

entrada de nciaePot

saída de nciaePotEf

1

2 ×=×=

%100PPsaída de nciaePot

saída de nciaePot%100

entrada de nciaePot

PPentrada de nciaePotEf

FeCu

FeCu ×++

=×−−=

( )EfV I FP

V I FP P PCu Fe

= ⋅ ⋅⋅ ⋅ + +

×2 2

2 2

100%

Transformadores

3

onde: Ef → eficiência (ou rendimento η ), %

P1 → potência de entrada no primário, W

P2 → potência de saída no secundário, W

PCu → perda no cobre ou enrolamentos, W

PFe → perda no ferro ou núcleo, W

FP → fator de potência da carga

2.5- Circuitos Equivalentes de Transformadores Reais

Transformadores

4

Fig.1.2 – Circuitos Equivalentes do Transformador

A regulação de tensão de um transformador é a variação na tensão terminal do

secundário, entre circuito aberto e em plena carga, e é usualmente expressa como

percentagem do valor da tensão em plena carga.

%100*)((%)arg

arg

aSC

aSCSVazio

V

VVR

−=

2.6- Testes em Transformadores

Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto,

ou pelos dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes:

2.6.1- Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio)

A principal razão para executar-se o teste de circuito aberto (a vazio) é medirem-se

as perdas do núcleo à tensão nominal. Os parâmetros do ramo de magnetização (Rc e Xm)

do circuito equivalente do transformador, também podem ser obtidos das medições

realizadas no teste de circuito aberto.

As ligações típicas são mostradas na Fig. abaixo para um transformador de dois

enrolamentos, com tensão nominal aplicada aos terminais de baixa tensão X1-X2, e com

os terminais de alta tensão, H1-H2, a circuito aberto. Uma vez que a tensão nominal é

aplicada ao lado de baixa tensão, a tensão nominal também aparece nos terminais do lado

de alta tensão. Cuidados então devem ser tomados para isolar os terminais deste

enrolamento (A.T.), tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para

prevenir que estes terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos,

instrumentos, terra, etc.

Transformadores

5

Fig.1.3 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de c ircuito aberto, que

determinará as perdas no núcleo.

O processo para a execução do teste de circuito aberto é o que se segue:

1. Leva-se o potenciômetro ou o transformador ajustável, desde zero até a tensão

nominal, para o enrolamento em que está ligado o voltímetro CA.

2. Lê-se a potência a circuito aberto, Pca, a tensão nominal, Vnom, e a corrente de

magnetização, Im, nos instrumentos respectivos.

3. Calculam-se as perdas no núcleo a partir de P P R IFe ca x m= − ⋅ 2 , onde Rx é a

resistência do enrolamento de baixa tensão escolhido. Outras quantidades do

circuito são encontradas por:

o Wattímetrdo Leitura

Voltímetro do Leitura2

==FE

nom

c P

VR (a)

Voltímetro do Leitura

o Wattímetrdo Leitura==nom

FEc V

PI (b)

2m

2I cm II −= (c)

m

nomm I

VX = (d)

Como o transformador está a circuito aberto, a corrente a vazio é relativamente

pequena, bem como a resistência do enrolamento de baixa tensão no qual o teste é

realizado. Na maioria dos casos, assim, é usual tomar-se a leitura do wattímetro como o

valor das perdas no núcleo, sem subtrair as pequenas perdas no cobre produzidas pela

corrente de magnetização.

Transformadores

6

OBSERVAÇÃO: No Teste de Circuito Aberto, é interessante que se aplique a tensão de

teste ao enrolamento de baixa tensão pelos seguintes motivos: facilitar na obtenção de

uma fonte de potência, para o teste, com a mesma tensão nominal do enrolamento (B.T.) e

minimizar o erro quando despreza-se as perdas na resistência do cobre do enrolamento no

lado onde se realiza a medição de potência (PFe).

2.6.2- Teste de Curto-Circuito.

A principal razão para executar-se o teste de curto-circuito é medirem-se as perdas

do cobre à corrente nominal, permitindo-se o conhecimento das características de

desempenho do transformador (rendimento e regulação de tensão). Os parâmetros Re1,

Ze1 e Xe1, podem ser facilmente calculados através das medições de tensão, corrente e

potência primária, quando o transformador está curto-circuitado (com o enrolamento

secundário em curto).

Mais uma vez, a escolha do enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente

determinada pelos equipamentos de medição disponíveis para uso no teste. Entretanto,

cuidados devem ser tomados registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado,

porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar as componentes de

impedâncias obtidas por este teste.

A Fig. abaixo mostra uma disposição típica de instrumentos e dispositivos para se

obterem os dados do teste de curto-circuito de um transformador.

1.4 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de c urto-circuito, visando a

determinação das perdas no cobre.

O processo para a execução do teste de curto-circuito é o que se segue:

Transformadores

7

1. Com um potenciômetro ou um transformador de saída variável, ajustado para

dar tensão de saída nula, curto-circuitam-se os terminais de baixa tensão, X1-X2

do transformador.

2. Lenta e cuidadosamente, aumenta-se a tensão usando o transformador

ajustável ou o potenciômetro, até que a corrente nominal primária seja lida no

amperímetro (a corrente nominal primária é determinada a partir da capacidade

nominal do transformador em VA, dividida pela tensão nominal do lado de alta

tensão, VA/Valta).

3. Lê-se a potência de curto-circuito, Pcc, a tensão de curto-circuito, Vcc, e a

corrente primária de curto-circuito, Icc =Inom (nominal).

4. Calcula-se Ze1 pela relação das leituras do voltímetro e do amperímetro:

oamperímetr do leitura

o voltímetrdo leitura

I

VZe

cc

cc1 == (2.21)

5. Calcula-se Re1 pela relação da leitura do wattímetro dividida pela leitura do

amperímetro elevada ao quadrado:

( )22cc

cc1

oamperímetr do leitura

o wattímetrdo leitura

I

PRe == (2.22)

6. Calcula-se Xe1 a partir de Ze1 e Re1, obtidos pelos passos 4 e 5 acima, usando:

Xe Ze1 12

12= − Re (2.23)

ou

θ θ= ReZe e 1

1arccos sen

= ⋅Xe Ze1 1 (2.24)

É normalmente admitido que a resistência dos enrolamentos e a reatância de

dispersão, são divididas igualmente entre o primário e o secundário, isto é:

Re1

12

22= = ⋅R a R (2.25)

Xe

X a X11

222

= = ⋅ (2.26)

O wattímetro marca essencialmente as perdas no cobre, ou seja, a potência

correspondente às perdas nas resistências primária e secundária, referidas ao primário

(lado de alta tensão). À tensão e freqüência nominais, as perdas no núcleo de um

transformador dificilmente serão desprezíveis. Mas, no caso do teste de curto-circuito, a

tensão aplicada ao primário é apenas uma pequena fração da tensão nominal do lado de

Transformadores

8

alta tensão. Sob estas condições, as perdas no núcleo, que variam com o quadrado da

tensão, podem ser desprezadas.

OBSERVAÇÃO: No Teste de Curto-Circuito, embora qualquer lado possa ser curto-

circuitado, é interessante que seja curto-circuitado o lado de baixa tensão pelos seguintes

motivos: é o enrolamento que tem uma tensão nominal menor e uma corrente nominal

maior (B.T.).

2.7- Autotransformadores .

Um autotransformador é um transformador com um único enrolamento; ele é um

dispositivo muito útil para algumas aplicações por causa da sua simplicidade e baixo custo,

quando comparado com transformadores de vários enrolamentos. Entretanto, ele não

apresenta um isolamento elétrico (entre primário e secundário) e, portanto, não pode ser

usado quando este aspecto é necessário. O autotransformador, Fig. 1.5, pode ser

desenvolvido a partir de um transformador de dois enrolamentos; para isso, basta fazer a

conexão elétrica dos dois enrolamentos em série, de modo que as polaridades sejam

aditivas.

Fig. 1.5 - Transformador de dois enrolamentos conectado como a utotransformador.

Suponha que um transformador de dois enrolamentos foi conectado como um

autotransformador, conforme mostrado no circuito da Fig. 1.5, onde o primário do

transformador de dois enrolamentos é o enrolamento H1 – H2 e o secundário é o

Transformadores

9

enrolamento X1 – X2. O primário do autotransformador é H1 – H2 , e o secundário é a soma

dos dois enrolamentos H1 – X2.. Conseqüentemente, a razão ou relação de tensões e de

espiras do autotransformador é:

2X1X2H1H

2H1H

NN

Na

−−

−

+= (2.27)

onde a é a relação de tensões e espiras do transformador original de dois enrolamentos.

Além de apresentar uma maior relação de transformação, um par de enrolamentos,

quando conectados como um autotransformador, pode também desenvolver mais volt-

ampères (potência aparente) do que quando deixado como um transformador de dois

enrolamentos. A razão disso é que a transferência de volt-ampères do primário para o

secundário em um autotransformador não acontece somente por indução, como em um

transformador de dois enrolamentos, mas também por condução.

Fig. 1.6 - Representação do autotransformador nas configuraçõe s de abaixador e

elevador mostrando os volt-ampères transferidos con dutivamente e por ação

Transformadora.

Desde que I2 = I1 + IC neste circuito, toda a corrente I1 é conduzida a I2. Os volt-

ampères transferidos condutivamente, do primário ao secundário, para um

autotransformador abaixador, são:

Volt-ampères condutivos = V2 . I1 (2.28)

Uma vez que V2 + VP = V1 , a diferença entre V1 e V2 (ou VP) é a medida da energia

transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de

transformador, para um autotransformador abaixador, são:

Transformadores

10

Volt-ampères transformados = VP . I1 (2.29)

Para um autotransformador elevador prevalece a mesma lógica. Como mostra a Fig.

2-16(b), I2 é a parte de I1 que é transferida condutivamente. Desta maneira, os volt-

ampères transferidos condutivamente do primário ao secundário para um

autotransformador elevador, são:

Volt-ampères condutivos = V1 . I2 (2.30)

Desde que V2 = VS + V1 , a diferença entre V2 e V1 (ou VS) é uma medida da energia

transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de

transformador, para um autotransformador elevador, são:

Volt-ampères transformados = VS . I2 (2.31)

Para ambos os autotransformadores, elevador e abaixador, a quantidade total de

energia transferida do primário ao secundário, medida em kVA é:

kVA (total) = kVA (transferidos condutivamente) + kVA (transformados) (2.32)

O aumento dramático na capacidade em kVA, produzida pela ligação de um

transformador isolado como autotransformador, tem como motivo o tamanho menor de um

autotransformador da mesma capacidade em comparação a um transformador isolado

comum. Deve-se levar em conta, entretanto, que, apenas quando a relação das tensões

primária e secundária se aproxima da unidade, ocorre este marcante aumento de

capacidade. Se há uma grande relação entre as tensões primária e secundária, a

capacidade em kVA tem um acréscimo, mas não tão marcante. (Para a > 10, o acréscimo

em kVA é menor que 10%.)

2.8 – Sistemas Trifásicos .

Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Num

sistema trifásico a energia é fornecida por um gerador de corrente alternada que produz

três tensões iguais mas separadas no tempo de 120o. No sistema trifásico as vantagens

práticas são mais inerentes do que em um sistema monofásico. Por exemplo, nos sistemas

trifásicos os condutores possuem secções nominais menores que num sistema

monofásico; eles permitem flexibilidade na escolha das tensões; os equipamentos trifásicos

possuem menores dimensões e maior eficiência. Em sistema trifásico as fases podem ser

ligadas de duas formas: delta (∆) ou triângulo e Y ou estrela.

Transformadores

11

2.8.1- Sistema em Triângulo

O sistema em triângulo equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações:

FL

FL

I.3I

VV

=

=

VL - tensão entre duas fases, V

VF - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V.

IL - corrente de linha, A .

IF - corrente de fase, A .

2.8.2- Sistema em Estrela

O sistema em estrela equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações:

FL

FL

II

V.3V

==

VL - tensão entre duas fases, V

Transformadores

12

VF - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V.

IL - corrente de linha, A .

IF - corrente de fase, A .

obs 1: sistema equilibrado é o sistema onde as cargas que o compõem são iguais.

Obs 2: No sistema da COSERN a tensão de linha é igual a 380 V e a tensão de fase é 220

V. (sistema em Y)

2.9- Transformadores Trifásicos

Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores 1-φ

separados mas idênticos ou por uma única unidade 3-φ contendo enrolamentos trifásicos.

Os enrolamentos dos transformadores (três no primário e três no secundário) podem ser

ligados para formar um conjunto 3-φ de qualquer uma das quatros formas comuns Fig. 1.7.

Cada enrolamento primário é ligado ao enrolamento secundário desenhado paralelo a ele.

Na figura estão indicadas as tensões e as correntes em função da tensão V de linha

aplicada ao primário e da corrente da linha I, onde a = N1 / N2 , a razão entre o número de

espiras do primário e do secundário. A tensão de linha é a tensão entre duas linhas,

enquanto a tensão de fase é a tensão através do enrolamento de um transformador. A

corrente de linha é a corrente em uma das linhas, enquanto a corrente de fase é a corrente

no enrolamento do transformador. As especificações de tensão e de corrente dos

transformadores individuais dependem das ligações mostradas (Fig. 1.7) e estão indicadas

na forma de uma tabela (Tabela 2-1) para maior conveniência de cálculos. Supõe-se que

os transformadores sejam ideais. A especificação em quilovolt-ampère de cada

transformador é um terço da especificação em quilovolt-ampère do conjunto,

independentemente das ligações usadas nos transformadores.

(a) Triângulo com triângulo (∆-∆). (b) Estrela com estrela (Υ-Υ).

Transformadores

13

(c) Estrela com triângulo (Υ-∆). (b) Triângulo com estrela (∆-Υ).

Fig. 1.7 - Ligações comuns de transformadores 3-φφφφ. Os enrolamentos dos

transformadores são indicados através das linhas em negrito. a = N1 / N2

O uso de transformadores individuais é preferível a uma unidade polifásica, quando

se requer continuidade no serviço. Por exemplo, uma bancada ∆-∆ (delta-delta) pode ser

operada em V-V (delta aberto ou V-V) com um transformador removido. O sistema

continua a suprir potência trifásica às cargas ligadas em ∆ ou Υ sem alteração nas

tensões, porém com uma capacidade de 57,7% da potência total da bancada.

Tabela 2-1 . Relações de tensão e corrente para ligações comuns de transformadores 3-φ.

Ligação do PRIMÁRIO SECUNDÁRIO

Transformador Linha Fase Linha Fase

( primário e

secundário ) Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente

∆∆∆∆-∆∆∆∆ V I V I 3 V a a I⋅ V a a I⋅ 3

ΥΥΥΥ-ΥΥΥΥ V I V 3 I V a a I⋅ V a3 ⋅

a I⋅

ΥΥΥΥ-∆∆∆∆ V I V 3 I V a3 ⋅

3 ⋅ ⋅a I V a3 ⋅

a I⋅

∆∆∆∆-ΥΥΥΥ V I V I 3 3 ⋅V a

a I⋅ 3 V a a I⋅ 3

Lista de Exercícios sobre Transformadores

1- Um transformador com uma relação abaixadora de 10:1 é seguido de um transformador

com uma relação abaixadora de 5:1. Qual é a tensão no secundário do segundo

transformador se a tensão no primário do primeiro é de 1.200 V?

2- Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 110 V libera 11 V. Se o

número de espiras do secundário for de 20 espiras, qual o número de espiras do

Transformadores

14

primário? Quantas espiras adicionais serão necessárias acrescentar ao secundário para

que ele possa fornecer 33 V?

3- O primário de um transformador tem 200 espiras e é alimentado por uma fonte de 60

Hz, 220 V. Qual é o máximo valor de fluxo no núcleo?

4- Uma tensão v=155,5 sem 377t + 15,5 sem 1131t (V) é aplicada no primário do

transformador de 200 espiras, 60 Hz. Desprezando a dispersão magnética, determine o

valor instantâneo do fluxo no núcleo.

5- Um transformador é testado e descobriu-se ser capaz de fornecer 60 A em 230 V

quando a corrente de primário é de 25 A. Calcule: (a) a relação de transformação, (b) a

tensão do primário e (c) os kVA que podem ser fornecidos.

6- Uma tensão de primário de 2.900 V é aplicada a um transformador de 3.000/120 V, de

10 kVA. Determine: (a) a tensão de secundário e (b) os kVA que podem ser fornecidos

nesta tensão mais baixa.

7- Obs.: A corrente não pode ultrapassar o valor especificado (nominal) indiferentemente

da tensão.

8- Um transformador comercial de 220/30 V, 3 kVA, 60 Hz tem a relação de 3 V/espira.

Calcule: (a) o número de espiras do lado de AT, (b) o número de espiras do lado de BT,

(c) a relação de transformação, se utilizado como abaixador, (d) a relação de

transformação, se utilizado como elevador, (e) a corrente nominal do lado de AT, e (f) a

corrente nominal do lado de BT.

9- Um transformador de 4,6 kVA, 2.300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem

induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: (a) o número

de espiras do enrolamento de alta, Na, (b) o número de espiras do enrolamento de

baixa, Nb, (c) a corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia, (d) a corrente nominal

para o enrolamento de baixa, Ib, (e) a relação de transformação funcionando como

elevador e (f) a relação de transformação funcionando como abaixador.

10- O lado de AT de um transformador tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. Quando o

lado de AT é ligado a uma rede de 120 V, 60 Hz, e uma carga de 40 A é ligada ao lado

de BT, calcule: (a) a relação de transformação, (b) a tensão secundária, (c) a resistência

da carga, (d) a relação volts/espiras do primário e do secundário, e (e) a capacidade em

VA do transformador.

11- O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa

tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta tensão e uma

Transformadores

15

impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão. Calcule: (a) a corrente e

tensão secundárias, (b) a corrente primária, (c) a impedância de entrada do primário a

partir da relação entre a tensão e a corrente primárias e (d) a impedância de entrada do

primário por meio da relação de impedância.

12- Um transformador retira 2,5 A em 110V e fornece 7,5 A em 24 V para uma carga com

um FP unitário (1,0). Calcule o rendimento do transformador.

13- Um transformador fornece 550 V em 80 mA com uma eficiência de 90 por cento. Se a

corrente do primário for de 0,8 A, qual a potência de entrada em voltampères e a tensão

do primário?

14- Um transformador de 240/720 V e 5 kVA é submetido a um teste de perda no cobre

através de curto-circuito. No início do teste, varia-se a tensão do primário até que o

amperímetro através do secundário indique a corrente especificada para o secundário

com carga máxima. A resistência medida do enrolamento do primário é de 0,05 Ω e a

do enrolamento do secundário é de 1,5 Ω. Calcule a perda total no cobre.

15- Num teste com circuito aberto para a verificação de perdas no núcleo no transformador

de 5 kVA da questão anterior, quando a tensão do primário é fixada na tensão

especificada de 240 V, o wattímetro no circuito do primário indica 80 W. Se o fator de

potência da carga for de 0,8, qual a eficiência do transformador com carga máxima?

16- Um transformador de 10 kVA e 2.400/240 V em 60 Hz tem uma resistência no

enrolamento primário de 6 Ω e uma resistência no enrolamento secundário de 0,06 Ω. A

perda no núcleo é de 60 W. Calcule (a) a perda no cobre com carga máxima, (b) a

eficiência do transformador quando estiver completamente carregado com um FP de 0,9

e (c) a sua eficiência se o FP for de 0,6.

17- Um transformador de 20 kVA, 660 V/ 120 V tem perdas a vazio de 250 W e uma

resistência do lado de AT de 0,2 Ω. Imaginando que as perdas relativas à carga nos

enrolamentos são iguais, calcule:

(a) a resistência do lado de BT, (b) a perda no cobre equivalente à plena carga.

18- Um transformador abaixador de 20 kVA, 2300/230 V, é ligado conforme mostra a figura

abaixo, com o lado de baixa tensão curto-circuitado.

Transformadores

16

. Os dados lidos no lado de alta tensão são:

Leitura do wattímero = 250 W

Leitura do voltímetro = 50 V

Leitura do amperímetro =

Calcule:

a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de alta

tensão.

b) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de baixa

tensão.

19- Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V é ensaiado a vazio e a curto-circuito,

respectivamente, sendo os resultados:

Tensão Corrente Potência Enrol. usado

Ensaio a vazio 240 V 1,5 A 60 W BT

Ensaio de curto-

circuito 180 V Nominal 180 W AT

Utilizando estes dados, calcule:

a) a resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de AT.

b) A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de BT.

c) A regulação em tensão do transformador abaixador a FP unitário e plena carga.

d) Repita (c) para FP de 0,8 em atraso, à plena carga.

20- Os parâmetros do circuito equivalente de um transformador de 150 kVA, 2400/240 V,

são R1=0,2 Ω, R2=2 mΩ, X1=0,45 Ω, X2=4,5 mΩ, RNúcleo=10 kΩ, e XNùcleo=1,55 kΩ.

Usando o circuito referido para o primário, determine (a) a regulação de tensão e (b) o

Transformadores

17

rendimento do transformador operando com carga nominal e fator de potência 0,8

atrasado.

21- Um transformador de 50 kVA, 2300/230 V, 60 Hz, consome 200 W e 0,30 A a vazio,

quando 2300 V são aplicados no lado de alta tensão. A resistência do primário é 3,5 Ω.

Desprezando a queda na reatância de dispersão, determine: (a) o fator de potência a

vazio, (b) a tensão induzida primária, (c) a corrente de magnetização, (d) e a

componente de corrente de perda no núcleo.

22- Se a tensão de fase ou do enrolamento no secundário for de 120 V, qual a tensão da

linha do secundário para ligações em Y e ∆?

23- Um gerador ligado em delta fornece 100 V como tensão da linha e 25 A como corrente

da linha. Quais os valores da tensão e da corrente para cada enrolamento ou fase?

24- Um gerador ligado em Y fornece 40 A para cada linha e tem uma tensão de fase de 50

V. Calcule a corrente através de cada fase e a tensão da linha.

25- A figura abaixo mostra um autotransformador de 3 enrolamentos alimentando duas

cargas L1 e L2. As quedas de tensão internas e a corrente de excitação podem ser

desprezadas. Determinar as correntes nos 3 enrolamentos para as seguintes condições

de carga:

a) L1 = 360 kVA, L2 = 0

b) L1= 0, L2= 120 kVA

c) L1=360 kVA, L2= 120 kVA com o mesmo fator de potência.

26- Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos

são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de

baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações

nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha.

Transformadores

18

Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada

transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:

a) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em ∆.

b) Enrolamentos de alta tensão em ∆, enrolamentos de baixa tensão em Y.

c) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em Y.

d) Enrolamentos de alta tensão em ∆, enrolamentos de baixa tensão em ∆.

RESPOSTAS DE ALGUNS PROBLEMAS

1- V=24 V.

2- N1=200 esp.; EA=40 esp.

3- φm= 4,13 mWb

4- φ = -2,05 cos 377t – 0,068 cos 1131t mWb

5- (a) a=2,4; (b) V1=552 V; (c) S=13,8 kVA.

6- (a) V2=116 V; (b) S2=9,67 kVA.

7- (a) NAT=73 esp.; (b) NBT=10 esp.; (c) a=7,33; (d) a=0,136; (e) IAT=13,64 A; (f) IBT=100 A.

8- (a) NAT=920 esp.; (b) NBT=46 esp.; (c) IAT=2 A; (d) IBT=40 A; (e) a=0,05; (f) a=20.

9- (a) a=15; (b) V2=8 V; (c) RL=0,2 Ω; (d) Primário=Secundário=0,16 V/esp.; (e) S=320 VA.

10- (a) I2=10 A e V2=30 V; (b) I1=1,25 A; (c) Z1=192 Ω; (d) Z1=192 Ω.

11- η=65,5%.

12- S1=48,9 VA e V1=61,1 V.

13- Pcu=94,04 W.

14- Ef=95,8%.

15- (a) 0,0066 Ω, (b) 367 W

16 – (a) 41,6 Ω 76 Ω, (b) 0,104 Ω 0,19 Ω, (c) 1,875%, (d) 3,33%

20 – (a) R(%)=2,3%, (b) η=98,2%

21 – (a) 0,29, (b) ≈ 2300 V, (c) 0,286 A, (d) 0,088 A