PROCESSOS, METODOLOGIAS E MODELOS

PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO

Emmanuel Saturnino

CIDDEMA

Setembro 2017

ROTEIRO1 – Sistema de Referência Terrestre e Datum

2 – Transformação de Coordenadas

3 – Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

4 – O Sistema Geodésico Angolano

5 – Os Sistemas de Posicionamento Global e a Cartografia Digital

6 – Métodos de Avaliação dos Parâmetros de Transformação

7 – Considerações Gerais

SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE ou SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SRT/SGR)

É um Sistema de Coordenadas associadas à algumas características terrestres.

A sua Implantação pode ser dividida em 4 etapas:

Conceito: Visualização da Origem do Sistema e Fixação dos Eixos, coma Origem no Centro de Massa da Terra ou Transladado para o Centro deOutro Sistema

Definição: Estabelecimento de princípios que Fixam a Origem, aOrientação e eventual Escala de Sistemas de Coordenadas(representado por exemplo por um Elipsóide de Revolução)

Materialização: é o conjunto de pontos definidos (materializados) noterreno, aos quais é estabelecido um conjunto de coordenadas dereferência para os mesmos

Densificação: materialização de pontos auxiliares na superfície terrestre, com um espaçamento menor entre os pontos do que os pontos principais da rede.

SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SGR)

Os SGR, quanto ao Método de Determinação e Orientação, classificam-se em CLÁSSICOS e MODERNOS

CLÁSSICO: implica a necessidade de adopção de 2 SGR, sendoum Horizontal (Latitude e Longitude) outro Vertical (Altitude).

O SGR Horizontal é definido por um Elipsóide composicionamento no espaço e escolhido de forma a garantir umaboa adaptação ao Geóide na região.

Os Parâmetros definidores do Sistema estão vinculados a umponto na Superfície Terrestre, denominado de Ponto Origem.

O Centro do Elipsóide não coincide com o Centro de Massa daTerra, devido ao requisito de boa adaptação na região deinteresse.

As metodologias de Levantamentos para materialização de umSGR Horizontal, foram a Triangulação e a Poligonação.

SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SGR)

MODERNO:

A definição do SGR pressupõe a adopção de um Elipsóide deRevolução cuja Origem coincide com o Centro de Massa da Terra ecom Eixo de Revolução coincidente com o Eixo de Rotação daTerra

A sua Materialização dá-se mediante o estabelecimento de umaRede de Estações Geodésicas com Coordenadas Tridimensionais.

As Coordenadas são estabelecidas através de técnicas dePosicionamento Espacial de Alta Precisão.

As medidas estão relacionadas à um Sistema CartesianoTridimensional (3D) com origem no Centro da Terra.

ORIENTAÇÃO os SGR podem ser :

Geocêntricos Eixo de Rotação paralelo ao Eixo de Rotação daTerra, com a Origem localizada no Centro de Massa da Terra.

Topocêntricos O Centro do Elipsóide não está localizado no Pontode Origem (vértice) escolhido.

DATUM Superfície de Referencia que consiste de 5 valores:

a Latitude e a Longitude de um Ponto Inicial,

o Azimute de uma Linha que parte desse ponto

2 constantes indispensáveis para a definição doElipsóide Terrestre (Eixo Maior e Achatamento).

Datum Geocêntrico: A origem é no centro de massada terra. Usa um Elipsóide Geocêntrico e Equipotencial.

É uma superfície onde o Potencial Gravítico é o mesmo emqualquer ponto. O Eixo Polar coincide com o Eixo deRotação do Centro da Terra

Datum Topocêntrico: A origem é na superfície da terra.,tem a sua origem no Ponto Inicial, definido porobservações astronómicas determinado o Azimute eCoordenadas de onde partiu a Triangulação da RedeClássica.

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS

Existindo vários Sistemas de Referência Terrestre e Datum(Data), sendo o Planeta Terra “A Casa de Todos Nós”, ummesmo Ponto de uma dada região da sua Superfície numSistema deverá ser visto no mesmo local exacto num outroSistema.

As razões podem ser Técnicas ou Históricas

As Coordenadas de um mesmo ponto podem diferir devidoa estarem referenciadas em Data diferentes ou a seremprojectadas de forma diferente

A Transformação de Coordenadas entre Data requer oconhecimento de Coordenadas de pontos correspondentesem ambos os Sistemas e é a partir destas que se calculamos parâmetros de transformação.

Solução??????? - Transformar as Coordenadas de um Sistema para outro.

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

A adopção de um novo SGR implica a necessidade de determinar novos valores de Coordenadas para as feições mapeadas e referenciadas num sistema antigo.

Dois caminhos de solução podem ser apresentados:

1) Refazer os Levantamentos de todas as feições, masagora referidas ao novo SGR; ou

2) Determinar um Modelo Matemático que permitaTransformar as Coordenadas que definem espacialmente aPosição das feições para um novo SGR.

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

Existem vários Modelos Matemáticos para Transformaçãode Coordenadas entre SGR.

Uma proposta de classificação é apresentada porOLIVEIRA (1998, p.30), dada em 6 categorias:

a) Equações Cartesianas

b) Equações Diferenciais

c) Regressões

d) Modelagem Analítica

e) Mapas de Interpolação

f) Modelos não Determinísticos

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

a) Equações Cartesianas

Modelos desenvolvidos a partir do uso de CoordenadasRectilíneas, em que são consideradas as grandezasTranslação, Rotação e Escala.

São também conhecidas como TransformaçõesGeométricas.

Exemplos destes são os Modelos de Transformação deSimilaridade de Bursa/Wolf, Molodensky, Badekas,

Veis e Vanícek Wells;

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

b) Equações Diferenciais

Modelos aplicados tanto às Coordenadas Curvilíneasquanto Rectilíneas, são desenvolvidos considerando oefeito causado pelas diferenças referentes à Forma eTamanho dos Elipsóides associados aos sistemas deinteresse, bem como às diferenças nos seusPosicionamentos com Relação à Superfície Terrestre;

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

c) Regressões

Modelos que empregam Coordenadas Curvilíneas ou Rectilíneas, e que estabelecem um modelo Polinomial, de ordem variável, para efectuar a transformação.

São também chamados de Equações de Regressão Múltiplas, Polinómios Conformes e Transformações Projectivas;

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

d) Modelagem Analítica

a partir das diferenças de coordenadas, Rectilíneas ouCurvilíneas, dos pontos homólogos nos sistemas deinteresse, são usados métodos analíticos para a geração deum modelo, ou processo matemático apropriado, que sirvaà transformação.

Podem ou não considerar e quantificar as deformaçõesexistentes entre os sistemas;

Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas

e) Mapas de Interpolação

Consistem na Geração de Mapas de Isolinhas ou Malhas(reticulados) Regulares, Digitais ou Não, referentes aosvalores que permitem a transformação das coordenadas.

Ex: NTv2 ; NADCOM (Canadá e EUA).

Programas Comerciais da ESRI, MapInfo, AutoDesk, etcimplementam este Método.

f) Modelos Não Determinísticos

Modelos baseados em predição analítica tal como osbaseados em Redes Neurais Artificiais (CRIOLLO et al, 2005)

O SISTEMA GEODÉSICO ANGOLANO

“ESPECIALISTA AFIRMA QUE SISTEMA DE COORDENADA GEODÉSICA NACIONAL É INCERTO”

(em 07 Setembro de 2010 | 14h26 – ANGOP –Digital)

“Luanda – O chefe do Departamento de Geologia da Faculdade deCiência, da Universidade Agostinho Neto (UAN), André Buta, dissehoje, em Luanda, que o país apresenta problemas de informaçãogeográfica e que utiliza um sistema de coordenadas incerto.”

“Temos oficialmente as cartas geográficas elaboradas no processoCamacupa (Georeferencial utilizado), um sistema que não é tido ànível internacional, pelo que utiliza-se o GPS para fazer a localizaçãode um ponto”, acrescentou.

Acrescentando que dentro deste último existem outros tipos dedados tais como o WGS84 que também não abarca o Georeferencialde Angola.

Referiu ainda que estas divergências têm acarretadoproblemas sérios, exemplificando o facto de, nas EmpresasPetrolíferas, serem usados diferentes factores de conversão e,quando são feitas vendas de concessões, correr-se o risco deuma destas pertencer a uma outra coordenada.

O SISTEMA GEODÉSICO ANGOLANOData Geodésico: Astronómico Topocêntrico

ELIPSÓIDE: Clarke 1880;

Semi-Eixo Maior= 6378249.145 m

Inverso do Achatamento = 293.465

ORIENTAÇÃO: Topocêntrica

Eixo de Rotação Paralelo ao Eixo de Rotação da Terra;

Plano Meridiano Origem Paralelo ao Meridiano de Greenwich;

DATUM:

Planimétrico ou Horizontal: Coincide com o Vértice Campo de Aviação (Camacupa) da Rede de Triangulação de Latitude: 12°01'09.070"S, Longitude = 17°27'19.800"E

Latitude Geodésica.= 19º 45’ 41,6527” S

Latitude Astronómica.= 19º 45’ 41,34” S

Longitude Geodésica.= 48º 06’ 04,0639” W

Longitude Astronómica.= 48º 06’ 07,80” W

Azimute Geodésico.= 271º 30’ 04,05”SWNE

Azimute. Astronómico.= 271º 30’ 05,42” SWNE para VT-Uberaba

Ondulação do Geóide (Separação Geóide-elipsóide) N = 0,0m

Altimétrico ou Vertical: Coincide com a Superfície Equipotencial que contém o Nível Médio do Mar, definido pelas Observações Maregráficas recolhidas em Luanda, no litoral de Angola.

OS SISTEMAS DE POSICIONAMENTO GLOBAL

GPS (siglas de Global Positioning System)

São Sistemas que permitem determinar, em Terra, a posição de um objecto, pessoa ou fenómeno, com uma precisão até aos Centímetros (quando Diferencial) ou à uns poucos metros Metros de Precisão.

ID NOME Nº DE SATÉLITES ALTURA

(Km)

PRECISÃO

(Gratuita ;

Paga)

PAÍS SISTEMA GEODÉSICO

1 GPS 24 ≈ 20 200 15 m ;

1 Cm

EUA WGS84

2 GLONASS 31 ≈ 19.100 30 m ; 1 Cm Ex URSS PZ – 90.02

3 GALILEO 4 ≈ 23.222 1 m ; 1 Cm União Europeia WGS84

4 BEIDOU/

COMPASS

16 10 m ; China WGS84

PORQUE É OS PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO

Necessidade de usar Cartografia e outros Dados, elaborados porMétodos Clássicos, com base em Sistemas Topocêntricos, emSistemas e Tecnologias de Informação Modernos, Digitais.

Urge então a necessidade de Converter ou Projectar o Pontos deum Sistema Geodésico para outro.

Os Sistemas e Tecnologias de Informação Modernos, Digitais, deLocalização, usam normalmente o Sistema de Referência TerrestreWGS84.

Assim sendo, por norma a Conversão é de um Sistema Local,Clássico, para o Sistema WGS84

Para o efeito, usam-se os Modelos Matemáticos de Transformaçãoacima mencionados

Ou o Método das Grelhas baseado em interpolação sobre grelhas,disponibilizadas pela generalidade dos SW de SIG e de Cartografia,para dados geográficos de Escalas Grandes

PARÂMETROS E TRANSFORMAÇÃO

Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência Diferentes

XB = XA ± ∆ XB

YB = XA ± ∆ YAB

PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO

Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência Diferentes

PARÂMETROS E TRANSFORMAÇÃO

Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência ou DatumDiferentes

A TRANSFORMAÇÃO DE BURSA-WOLF

Transformação entre 2 Data em Sistemas deCoordenadas Geodésica Rectangulares

Considera que as Rotações à volta dos Eixos, porAproximação, são Muito Pequenas

BURSA em 1962WOLF em 1963

AS EXPRESSÕES DE BURSA-WOLF

O Modelo de Transformação Bursa-Wolf, BURSA (1962) eWOLF (1963) é um modelo de transformação deCoordenadas Tridimensionais Conforme e utilizado paratransformações entre Data, materializados com base emtécnicas de Posicionamento Espaciais.

Neste Modelo, a Transformação de Coordenadas realiza-se no espaço recorrendo a Parâmetros que traduzem aTRANSLAÇÃO DA ORIGEM do sistema de partida(DX,DY,DZ), as ROTAÇÕES EM TORNO DOS EIXOS (RX, RY,RZ) e um FACTOR DE ESCALA.

AS EXPRESSÕES DE BURSA-WOLF

FASE DE CÁLCULO DOS PARÂMETROS

• SELECÇÃO DOS PONTOS: Utilizam Pontos da Rede comCoordenadas 2D conhecidas nos dois Data e usando aAltitude Elipsoidal, ou na ausência desta, nos Data Locaispode-se usar a Altitude Ortométrica.

• ESCOLHA DOS PONTOS BASE: A escolha dos Pontos Baserege-se apenas pela sua localização geográfica pelaproximidade da costa e do centro e nos casos em que osresíduos da transformação desses mesmos pontos sedistingam pela sua grandeza e inconsistência com arestante amostra podem ser substituídos por outrospróximos.

• AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PARÂMETROS DETRANSFORMAÇÃO: A qualidade dos Parâmetros éavaliada através dos Resíduos obtidos para os pontosindependentes da determinação dos Parâmetros (Pontosde Controlo).

FASE DE AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS• SELECÇÃO DOS PONTOS: Utilizam Pontos da Rede,usados no Momento do Cálculo dos Parâmetros e Pontosda mesma com Coordenadas 2D conhecidas nos dois Datae usando a Altitude Elipsoidal, ou na ausência desta, nosData Locais pode-se usar a Altitude Ortométrica.

• ESCOLHA DOS PONTOS BASE: A escolha dos Pontos Baserege-se apenas pela sua localização geográfica pelaproximidade da costa e do centro e nos casos em que osresíduos da transformação desses mesmos pontos sedistingam pela sua grandeza e inconsistência com arestante amostra podem ser substituídos por outrospróximos.

• AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PARÂMETROS DETRANSFORMAÇÃO: A qualidade dos Parâmetros é avaliadaatravés dos Resíduos obtidos para os pontosindependentes da determinação dos Parâmetros (Pontosde Controlo).

AGRADECIMENTOS

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