transformacao geo utm

Prof. DR. Carlos Aurlio Nadal - Sistemas de Referncia e Tempo em Geodsia Aula 6

TRANSFORMAO DE COORDENADAS TOPOGRFICAS EM GEODSICAS E VICE-VERSANBR 14166 Rede de Referncia Cadastral Municipal Procedimento

Prof. Dr. Carlos Aurlio NadalREDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

Transformao do sistema geodsico local para o sistema geodsico zZ

x Sistema geodsico localSuperfcie fsica da Terra

Hoo M.G. Q Q

No X Ps

Sistema geodsico

REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

Sistema geodsico localZ

HoA M.G. Q Q

Superfcie fsica da Terra

NA X Ps

Sistema geodsico

Transformao de coordenadas geodsicas elipsoidais ( , ,h) em coordenadas cartesianas geocntricas (X,Y,Z) X = (N+h) cos cos Y = (N+h)cos sen Z = [N(1 e2) + h]sen

Da topografia as coordenadas do ponto so obtidas x, y, z, busca-se a relao: x = f(X,Y,Z) eREDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

y = f(X,Y,Z)

MODELO MATEMTICO DA TRANSFORMAO DO SISTEMA GEODSICO TOPOCNTRICO EM GEODSICO

x -sen cos y = -sen z cos cos

sen cos cos sen

cos 0 sen

X Xo Y + Yo Z Zo

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL Plano Topogrfico : definido pelas tangentes, no ponto de origem do sistema topogrfico, ao meridiano deste ponto e geodsica normal a este meridiano ( tangente ao elipside de referncia no ponto de origem do sistema topogrfico);linha jacente numa superfcie tal que em todos os seus pontos a sua normal principal coincida com a normal superfcie; no elipside uma linha reversa e representa o menor caminho entre 2 pontos;- geodsica:

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL(STL) Plano Topogrfico Local : elevado ao nvel mdio do terreno da rea de abrangncia do STL, segundo a normal superfcie de referncia no ponto de origem do sistema;

c = (Rm + ht ) / Rm c: fator de elevao; ht: altitude mdia do terreno em metros; Rm: raio mdio terrestre; M: raio de curvatura da seo meridiana; N : raio de curvatura da seo 1 vertical;

TEOREMA DE GAUSS Para que um elemento de uma superfcie considerada perfeitamente flexvel e indeformvel possa ser aplicado sobre um elemento de outra superfcie sem sofrer rompimento, nem dobras necessrio e suficiente que nos centros dos elementos considerados a curvatura mdia de ambas as superfcies seja a mesma.

Ento: Na passagem de elipside a esfera, as linhas geodsicas passam a ser crculos mximos; possvel transformar um elemento da superfcie do elipside em um elemento da esfera cujo raio ser r= MN;

na triangulao, tringulos elipsidicos so resolvidos como esfricos, conservando-se os comprimentos dos lados e os valores dos ngulos; Helmert no livro Hheren Geodasie, calculou as diferenas entre ngulos do tringulo elipsidico e esfrico e obteve: K=127 km A = 0,0005 K=312 km A = 0,008 K=638 km A = 0,062REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL Sistema de coordenadas retangulares do STL; origem

Origem: ponto de coordenadas geodsicas conhecidas, posicionado tal que nenhuma coordenada, sem seu termo constante, tenha valor maior que 50 km; Eixos x e y : no plano do horizonte, tangente ao elipside de referncia; Eixo y meridiana, eixo x a linha leste-oeste;

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL a fim de se evitar coordenadas negativas, so adicionadas as constantes (150.000 m) Xi e (250.000) Yi ; rea de abrangncia do sistema desnveis superiores a 150 m; reduzida para

marcos geodsicos de apoio imediato devem apoiar-se em marcos do IBGE, prximos rea, numa densidade aproximada de 1 para cada 3 km2 nas reas urbanizadas, e nas reas rurais 1 para cada 16 km2 a 50 km2 ;REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL- Coordenadas plano-retangulares (X,Y) dos marcos geodsicos de apoio imediato no STL so obtidas a partir de suas coordenadas geodsicas ( 1 , 1) e das coordenadas da origem do sistema ( 0 , 0 ), atravs da soluo do problema inverso do transporte de coordenadas geodsicas;

Problema direto

dados ( 0 , calcula-se (

), d 0 1 , A 0 1 1, 1)0 1

Problema inverso dados ( 0 , 0 ) e ( 1 , calcula-se ( d 0 1 , A 0 1)REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL- Orientao da planta Norte da quadrcula; - Eixo Y orientado para o Norte geogrfico; - Convergncia meridiana nula para pontos no meridiano da origem do sistema ;

- No memorial descritivo dos limites de uma propriedade, para fins de registro pblico- rumos referidos ao Norte geogrfico; - calcular a convergncia meridiana para transformao dos azimutes planos dos lados poligonais em azimutes geogrficos;REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

CONVERGNCIA MERIDIANA NO SISTEMA UTM- ngulo entre a linha norte-sul verdadeira e a linha

norte-sul do canev; - Canev (reticulado) auxilia na (interpolao) das coordenadas UTM. leitura

- No reticulado do sistema de coordenadas UTM - linhas verticais: ordenadas N ; - linhas horizontais: abcissas E ; - linhas que representam os meridianos, no so paralelas s retas das ordenadas N meridianos convergem para os plos.REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

FRMULAS PARA CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA M.C. = 183 6 fuso = (XII) p + (XIII) p 3 + (C5) p 5 p = 0,0001 ( ) = XII = sen 10 4 XIII =[( sen 2 1 sen cos 2 ) / 3 ] ( 1 + 3 e 2 cos 2 + 2 e2 cos 4 ) 1012 e 2 = ( a 2 b 2 ) / b 2 C5 = [( sen 4 1 sen cos 4 ) / 15] ( 2 tg 2 ) 1020REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

FRMULAS PARA CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA= sen

Anexo B = - [ sen

sec( / 2) + F ( ) 3] m = p - 0 F = ( sen m cos m sen 2 1 ) / 12 + (y/c) 8,9946 10 6 0

Anexo C p =(x/c) 3,2380 10 -2 tan(No H.S. negativa

pontos a leste do meridiano origem)

Correes a serem aplicadas s distncias1. Correo meteorolgica : - MED distncia medida f(velocidade de propagao da onda na atmosfera); - MED calibrados para p=760 mmHg e t= 12C; - Frmula de Barrel & Sears: s = 281,5 ( 0,29035p) / (1+00366t) + (11,27h) / {100(27316 + t )} 10 x x = [ 7,5 t / ( 237,3 + t)] + 0,7857REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

Correes a serem aplicadas s distncias2. Horizontalizao das distncias medidas: D = Di sen2 Z 3. Reduo da distncia zenital ao solo: r = {( i s) sen Z } / D sen 1

Correes a serem aplicadas s distncias4. Reduo ao horizonte (desprezvel para lados at 10km e desnvel de 2km) 3.1 distncias curtas ( de 5 a 6 km) C = h2 / 2D + h4 / 24D33.2 distncias acima de 6 km C = h2 / 2D + h4 / 8D3

Correes a serem aplicadas s distncias5. Reduo ao nvel do mar: Dg = D R / ( R + hm ) 6. Passagem da corda ao arco: c = Dg3 / 24 R2 7. Aplicao do fator de escala k: s=kc

Correes a serem introduzidas nos ngulos

1. Correo devido ao desvio da vertical: azimute astronmico azimute geodsico;

Correes a serem introduzidas nos ngulos2. Correo para passar da seo normal linha geodsica :

= { e2 s2 / ( 12 N2 sen1)} { cos2 sen2A 0,5 (s / N ) sen 2 senA}s = 50 km 1 termo = 0,014 s = 100km 1 termo = 0,056REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

2 termo = 0,00003 2 termo = 0,00022

Correes a serem introduzidas nos ngulos3. Correo da altura do ponto observado:

={ e2h / (2Nsen1) } cos2 sen 2A + {e2hs / (4N2 sen1)} sen2 senA1 termo (independente de s): - 500 m = 0,053 - 1000m = 0,107 2 termo: - h = 2000 m e s = 100 km - h = 2000 m e s = 600 kmREDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

= 0,00168 = 0,01008

Frmulas de transformao de coordenadas geodsicas em planoretangulares no sistema topogrfico localXp = 150.000 + xpYp = 250.000 + yp xp = 1cos pNp 1

arc 1 c )2 + E( 1 )xp2 + E Cxp4} 1 c

yp = 1/B {

+ Cxp2 + D(

= =1 1

[ 1 3,9173 [ 1 3,9173

10-12 ( 10-12 (

)2 ] )2 ]

Frmulas de transformao de coordenadas geodsicas em planoretangulares no sistema topogrfico localB = 1/ ( M0 arc1) C = tan0

/ (2 M0 N0 arc 1)0

D = ( 3 e2 sen E = ( 1 + 3 tan

arc 1) / [ 2 ( 1 - e2 sen2 0)]

/ ( 6N02)

c = ( R0 + ht ) / R0 Arc 1 = sen1 = 0,0000048481

Frmulas de transformao de coordenadas geodsicas em planoretangulares no sistema topogrfico localR0 = ( M0 N0 ) M0 = a(1-e2 ) / (1 - e2sen2 N0 = a/ ( 1 - e2 sen2 0)1/2 Np = a/ ( 1 - e2 sen2 p)1/2 )3/2 0

e2 = (a 2 b2 ) / a2 = {f (2-f)}1/2

onde:- M0 o raio de curvatura da seo meridiana doelipside de referncia em P0 (origem do sistema); - N0 o raio de curvatura da seo normal ao plano meridiano do elipside de referncia em P0 ; - Np o raio de curvatura da seo normal ao plano meridiano do elipside de referncia em P1; c o fator de elevao;

- a o semi-eixo maior do elipside de referncia; - b o semi-eixo menor do elipside de referncia; - e2 a primeira excentricidade do elipside de referncia; - f o achatamento do elipside de referncia; - h a altitude ortomtrica mdia do terreno ou altitude do plano topogrfico local;

Exemplo de clculo de transformao de coordenadas geodsicas em plano-retangulares no sistema topogrfico local e convergncia meridiana Dados: P = ponto de origem do Sistema Local (adotado) 0 = 22 02 00 S 0 = 47 54 00 W altitude mdia de referncia ht = 800mponto P = Pilar1 1 = 21 58 55,91048 S 1 = 47 52 46,03420 W SAD-69 a= 6378160,000 m,REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

b= 6356774,719 m, e2 = 0,00669454

1)Aplicando-se as frmulas obtm-se X1 :M0 = 6.344.425,163 m N0 = 6.381.166,723 m R0 = 6.362.769,422 m c = 1,0001256 Np = 6381153,465 m = - 73,96580 1 = - 73,965798 x1 = 2122,1690 m X1 = 152.122,1690 m

2) Aplicando-se as frmulas obtm-se Y1: = - 184, 089 52 1 = - 184, 089 50 B= 0, 032 511 189 C = -1, 030 954 0 10-9 D = -1, 694 572 5 10-8 E = 9, 062 492 0 10-15 y1 = 5 662, 894 3 m

Y1 = 255 662, 894 3 m

Convergncia meridiana1. Frmulas rigorosas 2. Frmula simplificada 3. Frmulas do Anexo B = - 27,69 = - 27,69 = - 27,72

4. Frmulas do Anexo C

= - 27,76

-50 km = = = = = = = = = =

26 56,96 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 = 0 = - 4 40,78 = - 9 13,03 = - 13 28,48 = - 17 19,36 = - 20 38,66 = - 23 20,33 = - 25 19,45 = - 26 32,40 = - 26 56,96

Sistema de coordenadas plano localizado ao nvel da superfcie topogrfica; distncias calculadas no precisam ser ajustadas pelo fator de escala ( do sistema UTM); correes angulares no so utilizadas, facilitando o uso das coordenadas;

Adota-se um ponto de coordenadas geodsicas conhecidas: Correo da convergncia meridiana; Correo da elevao mdia, sobre o qual so projetados os pontos topogrficos levantados;

Convergncia meridiana: valores significativos superiores preciso nominal das medidas angulares;

Correes aplicadas nas distncias medidas: erros instrumentais; variaes atmosfricas; reduo das distncias inclinadas;

Formulrio utilizado na transformao de coordenadas geodsicas em plano-retangulares no sistema topogrfico local o mesmo do Problema Geodsico Inverso (segundo Puissant); Dadas: coordenadas geodsicas de 2 pontos; Pede-se: a distncia geodsica e os respectivos azimutes;

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