Abílio Teixeira – 6º A

Isometrias Não isometrias

Translações Rotações Reflexões

Homotetias

Não vamos estudar as “Não isometrias”.

TRANSLAÇÕESNum movimento de translação uma figura desloca-se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir (imagem dada pelo espelho).

Na vida real podemos observar muitos movimentos de translação.

Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e percorre a mesma distância.

Sim

Não

1. A imagem do ponto B é G.

2. O transformado do ponto A é o ponto E.

3. O segmento de reta AX foi transformado num segmento de reta paralelo.

4. Um segmento de reta da figura 1 e o seu transformado na figura 2 têm o mesmo comprimento.

5. Um ângulo da figura 1 e o seu transformado na figura 2 têm amplitudes diferentes.

Todos os pontos da fig 1 e os respetivos

transformados na fig 2:

Definem a mesma direção

Definem o mesmo sentido

Estão à mesma distância, porque

os segmentos de reta têm o mesmo

comprimento

Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos de uma

figura e os respetivos transformados definem:

- a mesma direção

- o mesmo sentido

- estão à mesma distância.

Numa translação:

- Qualquer segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento

- Qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.

OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES

Horizontal

VerticalOblíqua

Translações horizontal, vertical e oblíqua

No nosso dia a dia existem muitos exemplos de translações:

                                                                                                                                         

pavimentos

Friso de cerâmica decorativa

As pessoas a deslocarem-se nas escadas

o movimento dos elevadores

Abrir e fechar de uma gaveta

As crianças no escorrega

PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃOPavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou sobreposições.

EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO ESCHER:

Aplico o que aprendi

Copia e continua o seguinte friso, usando translações:

Copia para o teu caderno o seguinte vaso:

Determina a imagem do vaso na

translação de cinco quadrados para

baixo e três para a direita

Observa as figuras: Usando a quadricula do teu caderno, reproduz as figuras

anteriores e constrói a imagem de cada uma das figuras na

translação que ao ponto A faz corresponder o ponto A’.

Usando as letras da ilustração, indica as figuras que se

correspondem por uma translação.

Resposta:

a g

b d

c f

e h

Indica quais das seguintes afirmações são verdadeiras.

Numa translação, qualquer reta é transformada numa reta paralela.

Numa translação, o comprimento do lado de um triângulo triplica.

Numa direção podemos distinguir dois sentidos.

Numa translação, qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.

V

V

V

F

Explica, em cada caso, porque é que não existe uma translação que

transforme a figura A na figura B.

Porque o segmento de reta não

é paralelo.

Porque o segmento de reta não

tem o mesmo comprimento.

ROTAÇÕESImagina que um ponto do triângulo irá mover-se ao longo de uma circunferência de centro C e cujo centro de rotação é, também C.

A

B

C

A´

B´B´´

A´´

Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo, o centro da rotação.

Numa rotação uma imagem é transformada noutra

geometricamente igual.

Numa rotação um segmento de recta é transformado noutro geometricamente igual.Numa rotação um ângulo é transformado noutro geometricamente igual.

A

B

C

A´

B´B´´

A´´

Propriedades das rotações

O centro da rotação mantém-se fixo.

O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.

Cada ponto pertencente ao cogumelo A descreveu um arco de circunferência de centro O e de amplitude 45º.

A

BC

O

Nós vivemos rodeados de rotações.

Por exemplo: No carro…

Onde poderemos encontrar rotações?

Nas rodas

No volante

No limpa pára-brisas

OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES

SIMETRIAS DE ROTAÇÃO

Escher

Se a rotação é feita no sentido

contrário ao dos ponteiros do relógio,

diz-se em sentido positivo.

Se a rotação é feita no sentido dos

ponteiros do relógio, diz-se em

sentido negativo.

Dado um ponto O, chama-se meia-volta de centro O a uma rotação de

amplitude 180º em torno de O..

Aplico o que aprendi

1. Desenha no teu caderno o transformado da figura seguinte depois

de ter sido rodada em torno do ponto A:

1.1. meia volta

1.2. um quarto de volta no sentido positivo.

Reflexões

A joaninha é simétrica

A árvore é simétrica

A borboleta é simétrica

A maçã é simétrica

O que acontece a um objecto quando lhe aplicamos uma reflexão?

Eixo de simetria ou de reflexão

r

SIMETRIAS de REFLEXÃO

r

g

a

SIMETRIA de REFLEXÃO

TAREFA 7- A bandeira do Bernardo

A Maria construiu a figura C1. depois pensou num espelho e na imagem que nele

estaria refletida. Assim, usando um espelho obteve a figura C2.

Propriedades das reflexões:Propriedades das reflexões:

Um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente.

Um ângulo orientado é transformado num ângulo orientado com a

mesma amplitude, mas com sentido inverso:

Os pontos do eixo mantêm-se fixos (não se movem por efeito da reflexão).

1. Reproduz o desenho seguinte:

Marca com uma cor diferente os transformados de A, B, C e D pela reflexão de eixo d.

A’

B’

D’

C’

2. A grelha mostra um triângulo A que foi transformado por reflexão no triângulo B.

Desenha o eixo de reflexão.

Aplico o que

aprendi

3. O triângulo A’B’C’ é o transformado do triângulo ABC pela reflexão de eixo

e.

3.1. Qual é o transformado do ponto C? C’

3.2. Qual é o transformado do lado AB ? A’ B’

3.3. O segmento AC mede 2 cm. Quanto mede o segmento A’C’ ? A’ C’= 2 cm

3.4. Usando o transferidor, mede a amplitude do ângulo BAC. A que é igual B’ Â’C’ ?

É igual a BÂC

4. Reproduz o desenho seguinte no teu caderno e desenha o

transformado da figura pela reflexão de eixo d.

Reproduz as figuras no teu caderno e constrói o seu transformado pela

reflexão de eixo r.

EXEMPLOS DE REFLEXÕES

Reflexões deslizantes Reflexões deslizantes

Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão com uma translação na qual o objecto se desloca paralelamente ao eixo de reflexão .

Translação e reflexão

deslizante

Translação e reflexão

deslizante

Observa a seguinte figura

Que transformações foram efetuadas no pentágono?

reflexão

translação

Quando numa figura se faz uma reflexão seguida de uma translação, com a

mesma direção do eixo de reflexão, diz-se que a isometria é uma reflexão

deslizante.

Quando numa figura se faz uma reflexão seguida de uma translação, com a

mesma direção do eixo de reflexão, diz-se que a isometria é uma reflexão

deslizante.

A imagem B da figura A foi obtida por composição de uma

reflexão, segundo o eixo r, seguida de uma translação na

direção dessa seta.

Diz-se que se aplicou à figura A uma reflexão deslizante.

Considera a seguinte composição. Indica, justificando

com imagens, as isometrias utilizadas para obter a figura

B a partir da figura A.

EXERCÍCIOS

Pag. 29

P

Rotação de centro P e amplitude 180º

Desenha o transformado de cada figura pela rotação de centro no ponto marcado

e amplitude considerada.

a - 90º no sentido positivo

d - 270º no sentido positivo

c - 180º

b - 90º no sentido negativo

e - 90º no sentido negativo

f - 90º no sentido positivo

Pag 30

O Zé viu projetada num espelho a imagem da palavra.

Qual a imagem que o José viu?

TPC - página 319.

10.

reflexãoreflexão

Do primeiro para o último ocorreu uma translação.

Do primeiro para o último ocorreu uma rotação.

Eixo de simetria

Traça todos os eixos de simetria de cada figura

Classifica os quadriláteros e traça, se houver, todos os eixos de simetria de

cada um deles.

trapézio paralelogramo

retângulo

quadrado

Este relógio apresenta simetria de reflexão nas horas marcadas?

Sim Por exemplo I0 : 0I

Albânia

Espanha Canadá

Suiça

1. Copia e completa a figura de modo a que as retas r e s sejam eixos de

simetria da figura

TPC - página 38

2.

Eixos de simetria em triângulos

Equilátero Isóceles Escaleno

3 eixos de simetria de reflexão

1 eixo de simetria de reflexão

Não tem eixos de simetria

Bissetriz de um ângulo

Exercícios da pag 51

8.

9.1

9.2

http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sourceid=ie7&rlz=1I7ADFA_pt-PT#hl=pt-pt&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&rlz=1I7ADFA_pt-PT&q=transla%C3%A7%C3%B5es&revid=589739195&um=1&ie=UTF-8&tbo=u&tbs=vid:1&source=og&sa=N&tab=wv&fp=88fa2f14e0eeaa3e

TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO

Tarefa

a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura. A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.

Tarefa

a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter uma figura simétrica.

a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima?

Não, porque …

a) Descobre o termo seguinte desta sequência.

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