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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS

VIII GEGE Anual

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA CELESTES

SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA CELESTES

SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000

Eduardo de Magalhães BarbosaMestrando em Ciências Cartográficas

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

� No posicionamento geodésico espacial, é fundamental a

definição dos sistemas de referências envolvidos como os

sistemas de referência Terrestres e Celestes.

� O referencial Celeste ICRS (International Celestial Reference

System – Sistema de Referência Celeste Internacional) éSystem – Sistema de Referência Celeste Internacional) é

inercial, o qual não gira com o movimento de rotação da

Terra, ele mantém as suas direções fundamentais (X,Y,Z) fixas

no espaço .

� Sendo que o movimento do satélite é melhor descrito neste

sistema.


� O ITRS (International Terrestrial Reference System - Sistema

de Referência Terrestre Internacional) é um sistema de

referência que gira com a Terra em seu movimento no espaço.

� As estações terrestres são, representadas num sistema fixo à

Terra.Terra.

� A definição de um sistema de referência é caracterizada pela

idéia conceitual designado pelo termo reference system .

� E as suas realizações denominada com o termo reference

frame a qual são feitas as materializações, as medições e são

divulgados os resultados.


� A transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste deve

levar em conta os sistemas de tempo envolvidos, os

movimentos de precessão, nutação, rotação e movimento do

pólo da Terra.

� Para a transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste

utilizou a resolução IAU 2000 (International Astronomy

Union – Associação Astronômica Internacional) utilizando a

lista de procedimentos, constantes e algoritmos nomeado de

SOFA (Standards Of Fundamental Astronomy)

TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE

Sistemas de referências celeste e terrestre

� Na Assembléia Geral da IAU, em 1991, através da resolução A4,

foi adotada explicitamente a teoria da relatividade como

sendo a base para a definição e realização de referenciais.sendo a base para a definição e realização de referenciais.

� Essa resolução introduziu o BRS (Barycentric Reference

System) e o GRS (Geocentric Reference System). Esses

sistemas têm como origem, respectivamente, no baricentro do

sistema solar e no geocentro e com as direções dos eixos

coordenados fixas em relação a objetos distantes no universo.


� Foi estipulado que o plano principal (Equador) e respectiva

origem (ponto vernal) deveriam estar tão próximos quanto

possível do equador médio e do equinócio dinâmico da época

J2000 .

� Logo as direções fundamentais do sistema ficam definidas da seguinte forma:

− O eixo Xc, origem da ascensão reta, aponta muito próximo aoequinócio dinâmico às 12hs TDB (Barycentric Dynamical Time-Tempo Dinâmico Baricêntrico), em 1o de janeiro de 2000.

− O eixo Zc aponta na direção do Pólo de Referência Convencional, na mesma época.

− O eixo Yc completa o sistema dextrógiro.


� Esse sistema foi adotado e denominado de ICRS (International

Celestial Reference System) na Assembléia Geral da IAU em

1997, o qual substituiu o sistema FK5 e as siglas BRS e GRS foram

mudadas para BCRS e GCRS respectivamente (C refere-se a

Celestial).Celestial).

� O ICRS é materializado por uma série de coordenadas

equatoriais, ascensão reta e declinação, de fontes de rádio

extragaláctico quasars (Quasi Stelar Rádio Source),

determinadas a partir da técnica de VLBI (Very Long Baseline

Interferometry), e denominado ICRF (IERS Celestial Reference

Frame).


� Na prática de posicionamento por satélite deve-se vincular oICRF a um sistema terrestre. Essa vinculação pode seconcretiza através do ITRF (International Terrestrial ReferenceFrame).

� O ITRS (International Terrestrial Reference System) é um� O ITRS (International Terrestrial Reference System) é umsistema de referência espacial que gira com a Terra em seumovimento no espaço. As seguintes característicascomparecem:� O eixo Z aponta na direção do pólo de referência convencional de acordo

com ementa da resolução no2 da IUGG (International Union of Geodesyand Geophysics).

� É geocêntrico, e o centro de massa é definido usando a Terra toda,incluindo oceanos e atmosfera;

� A escala é consistente com o TCG (Tempo Coordenado Geocêntrico) paraum referencial geocêntrico;


� Como no sistema celeste o terrestre também possui

realização. Tal realização refere-se a um conjunto de

coordenadas cartesianas X, Y e Z, passiveis de serem utilizadas

por qualquer usuário.

� Cada uma das realizações é designada por ITRF-yyyy(International Terrestrial Reference Frame). A mais recenterealização do ITRS é o ITRF2005 .

− Nesse sistema o eixo Z aponta na direção do CTP;

− O eixo X na direção média do meridiano de Greenwich;

− E o eixo Y de modo a tornar o sistema dextrógiro.


Transformação entre sistemas celeste e terrestre

� A transformação clássica do GCRS para o ITRS é efetuada

usando uma seqüência de rotações que levam em

consideração a precessão (P), a nutação (N), a rotação e

orientação da Terra (S), incluindo o movimento do pólo.

Onde e representam, respectivamente, vetores posicionais nos sistemas celeste e terrestre.

cT XSNPXrr

=

cXr

TXr


Precessão e Nutação

� O eixo de rotação da Terra e seu plano equatorial não estão

fixos no espaço. Efeitos da atração gravitacional de outros

copos celestes, principalmente do Sol e da Lua.

� Fazem com que o movimento orbital da Terra tenha uma

divergência com relação ao modelo Kepleriano.

� O movimento total resultante pode ser decomposto em uma

componente principal – secular (precessão) – e uma

secundária de ate 18,6 anos (nutação).


Rotação da Terra e Movimento do Pólo

� A pós eliminar as influências externas da precessão e nutação, deve-

se considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à

figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades

elásticas e interação com a atmosfera (MONICO, 2008).

� O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo

de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de

referência convencional fixo a Terra.

� Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre

Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do

EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo xp, yp e

GAST= DUT1 =UT1-UTC.


Rotação da Terra e Movimento do Pólo

� A pós eliminar as influências externas da precessão e nutação, deve-

se considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à

figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades

elásticas e interação com a atmosfera (MONICO, 2008).

ZCT ZT

yP

xP Meridiano médio

� O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo

de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de

referência convencional fixo a Terra.

� Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre

Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do

EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo xp, yp e

GAST= DUT1 =UT1-UTC.

Equador convencional

Equador verdadeiro

XCT

XT

YCT

YT

GAST

médio Grenwich


Transformações utilizando a IAU 2000

� A partir da adoção da resolução IAU 2000 em 01/01/2003,

foram introduzidas algumas modificações nos modelos de

precessão e nutação, conseqüência de melhorias na acurácia.

� Os modelos até então adotados foram substituídos pelo IAU

2000A, com precisão de 0,2 mas (milionésimo do arco de

segundo), ou o IAU 2000B, com precisão da ordem de 1 mas.

� Logo o modelo matemático adotado para o IAU 2000, é dada por :

cT XtQtRtWXrr

)()()(=



� Onde W(t), R(t) e Q(t) representam, as matrizes de rotação

resultante do movimento do pólo, ângulo de rotação da Terra

e do movimento do pólo celeste no sistema celeste (precessão

e nutação), respectivamente.e nutação), respectivamente.

� com s´ sendo uma quantidade que proporciona a posição do

TEO (Terrestrial Ephemeris Origin)no ITRS.

)()(´)()( 123 pp yRxRsRtW −−=

tuass 47´ −=

t = (TT – 2451545,0)/36525,00 TT= TGPS + 19s +32,184s



� A matriz R(t) é obtida a partir do ângulo de rotação da Terra

(θ(t)). Esse ângulo é medido sobre o equador do CIP, entre o

CEO (Celestial Ephemeris Origin) e o TEO. O ângulo θ é dado

por.por.

� A matriz Q(t), é dada por

)11354480027378119,16407790572732,0(2)( TuTu += πθ

)(.

)(1

1

1

)( 322

2

2

sR

yxayx

yayaxy

xaxyax

tQ

+−−−−−−−

=

IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

� Implementação da transformação ITRS para ICRS

� Para a implementação da transformação do sistematerrestre para o celeste, foram utilizado a resolução IAU2000.

� Utilizou-se a linguagem FORTRAN e as subrotinas dabiblioteca SOFA.

� Segundo Mccarthy e Petit (2004), há duas formasequivalentes para implementar a resolução IAU2000 tendocomo base a equação descrita anteriormente. Uma forma ébaseada no CEO e no ângulo de rotação da Terra (θ), e aoutra é baseada no equinócio e Tempo Sideral Aparente deGreenwich (GST).


� Neste trabalho foram implementados os dois modelos (CEO e Equinócio) utilizando as subrotinas listadas na tabela.

SUBROTINA CARACTERÍSTICAS

BPN2000 Matriz de movimento do pólo (precessão e nutação), coordenadas X e Y do Pólo Intermediário Celeste – baseado no CEO

CBPN2000 Matriz celeste verdadeira baseada no Equinócio CBPN2000 Matriz celeste verdadeira baseada no Equinócio

ERA2000 Ângulo de Rotação da Terra

GMST2000 Tempo Sideral Médio de Greenwich

GST2000 Tempo Sideral aparente de Greenwich

NU2000A Matriz de nutação – baseado na IAU 2000A

POM2000 Retorna a matriz de movimento do pólo

SP2000 Quantidade de s’, posição do CEO no equador do pólo celeste intermediário

T2C2000 Conversão da Matriz Terrestre em Celeste

XYS2000A Coordenadas X, Y do Pólo Celeste intermediário e a quantidade de s, usando a precessão e nutação do modelo IAU 2000A

iau_cal2jd Transformação de datas do Calendário Gregoriano para Dia Juliano


� Experimentos:

� Após a implementação foram realizados algunsexperimentos utilizando as coordenadas do satélite PRN 06proveniente de um arquivo IGS. Do qual utilizou-se ascoordenadas de 24 horas de dados em intervalo de de 15 emcoordenadas de 24 horas de dados em intervalo de de 15 em15 minutos. Essas coordenadas referem-se ao dia05/02/2008.

� A seguir serão apresentados gráficos com as coordenadas dosatélite no sistema terrestre e também no sistema celestebaseados no CEO para a IAU 2000 e Equinócio e asdiscrepâncias entre os dois métodos.


� A figura apresenta um gráfico com as coordenadas (X, Y, Z)do satélite PRN06 no ITRF 2005:


� As coordenadas obtidas no sistema celeste para a IAU-2000CEO e Equinócio:


� Discrepâncias resultante entre as componentes ΔX , ΔY e ΔZ noGCRS calculadas utilizando a IAU 2000 CEO e a IAU 2000Equinócio:

CONSIDERAÇÕES FINAISCONSIDERAÇÕES FINAIS

� Na implementação foram utilizadas rotinas,disponibilizadas pelo IERS, em linguagem Fortran quepermitem implementar a resolução IAU 2000A.

� Desta forma, as componentes X, Y e Z no sistema terrestreforam transformadas para o GCRS (sistema celeste),utilizando tanto a transformação baseada no CEO como noutilizando tanto a transformação baseada no CEO como noEquinócio.

� E pode-se observar que as discrepâncias para a resultantede ΔX , ΔY e ΔZ das coordenadas segundo a CEO eEquinócio não ultrapassaram 0,002 mm.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOCK, Y. Reference Systems. In: TEUNISSEN, P. J. G.; KLEUSBERG, A. GPS for Geodesy. 2 ed. Berlin: Springer Verlage, 1998.

BOUCHER, C.; ALTAMINI, Z. International Terrestrial Reference Frame. GPS World, 1996, p.71-74.

JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geodesy. Ohio State University, 2006.

LEICK, A. GPS – Satellite Surveying. 2.ed. John Wiley & Sons, 1995. 560p.

MACCARTHY, D. D.; PETIT, G.- IERS Standards (2003). IERS Technical Note 32, IERS Convention Center, Frankfurt am Main. 2004.a127p.

MACCARTHY, D. D. IERS Convetions. IERS Technical Note 21, Central Bureau of IERS-Observatoire de Paris, 1996.

MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, Fundamentos e Aplicações. 2 ed. São Paulo: Unesp, 2008. 476p.

MONICO, J. F. G. Transformação entre referenciais celeste e terrestre de acordo com a resolução IAU 2000. 2004.

SCHWARZ, K. P.; KRYNSKI, J. Fundamental of Geodesy. 1997. 189p. IUGG Reports - The University of Calgary, Calgary.

SEEBER, G. Satellite Geodesy: Foundations, Methods, and Applications. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 2003. 589p.

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