21/07/11Hamilton Brito Contatos: hamilton_brito20@hotmail.com

Transformao de rea em ComprimentoPara transformar uma rea de 1cm , conforme se observa na figura abaixo, basta usarmos a relao 1cm = 10cm.22

1cm 1cm A=1cm2

= 10 cm.

Desta forma poderemos expresso qualquer medida de rea em forma linear. Vejamos:

1cm = 10 cm 1m = 10 m= 1km2

2

3

Ex. Quanto vale o valor de um hectare em km? Soluo: 1ha=100m.100m=10 m . 1m2 4 2

1km2

10 m

4

x

x=104km ou 107 m.Resp.: Portanto, 1ha=10 km, aproximadamente. A pergunta que surge : existe fundamento matemtico para essas relaes? A resposta sim!!! Vejamos o porqu disso. Se expressarmos os lados de um quadrado de 1 cm por 1 cm (ou seja de rea A= 1cm ) em milmetros, teremos:2 4

1 cm 1 cm A =100mm .2 2

10 mm 10 mm

Poderemos ainda dividir esse segundo quadrado de dimenses em mm em 10 partes iguais, cada uma de 1 mm. Assim:

Nesta figura, tem-se 10 retngulos, cada um com comprimento 10 mm. Todos eles somam 100 mm, se fossem colocados lado a lado. Na realidade cada um deles tm uma rea (em mm ), mas como a largura de 1mm to pequena ento ela pode ser desprezada. Assim, conclui-se que: *Os 10 retngulos de 10 mm de comprimento cada representam um comprimento de 100mm, se colocados lado a lado. *100 mm=10 cm. *Como a rea do quadrado de 1cm , podemos dizer que ela igual ao comprimento dos 10 retngulos do segundo quadrado, ou seja: 1cm =100 mm=10 cm. Assim, chega-se relao de transformao de rea em comprimento. Isso parece um absurdo do ponto de vista matemtico, pois estamos trabalhando com dimenses diferentes, mas poderemos usar essas relaes como uma boa aproximao da rea. Na realidade esses clculos so uma extenso do clculo infinitesimal, usado tambm em clculo integral para aproximar reas. A diferena reside no fato de que essa outra ferramenta matemtica trabalha com retngulos de dimenses maiores. Mas a ideia a mesma que foi usada aqui. Se pensarmos de forma idntica, poderemos expressar valores cbicos em valores de reas e de comprimento. A demonstrao parecida, por isso a seguir est somente a relao de transformao: 1cm = 10cm =100 cm. Naturalmente os valores em m, km, etc. podem ser facilmente deduzidos.3 22 22