Transformers
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TRANSFORMADORES
Transformadores
Importância dos Trafos
12 ~ 25kV 110 ~ 1000kV
12 ~ 34,5kV
Unidade Transformadora
Subestação Transformadora
Transformação de Distribuição
Tipos e Construção
Variar o nível de tensão
Amostragem de tensão
Amostragem de corrente
Transformação de Impedância
Núcleo Envolvenlte (Core-Form)
Núcleo Envolvido (Shell-Form)
O Transformador Ideal
in outS S=
primário secundário
Volts Volts=
espira espira
1 2 1 1 2
1 2 2 2 1
V V V N Ia
N N V N I= Þ = = =
Transformação de Impedância [1]
1 1
21 1 2
2 12
2 2
11
V V aZ I V
aV IZ
aI I
= Þ = =
Transformação de Impedância [2]
400 300j +4800 0 VV = Ð °
Ex 2.1 [1]Um sistema monofásico consiste de um gerador de 480 V / 60 Hz, alimentando uma carga Zload = 4 + j3 W, através de uma linha de transmissão de impedância Zline = 0,18 + j0,24 W.
a. Qual é tensão nos terminais da carga? Qual a perda na linha de transmissão.
b. Suponha um transformador elevador 1:10 é colocado entre o gerador e a linha de transmissão e um transformador abaixador 10:1 é colocado entre a linha e a carga. Qual será a nova tensão da carga? Qual a perda na linha de transmissão agora?
Ex 2.1 [2] (Vantagens do uso dos Trafos)
Ex 2.1 [3]
Transformadores Reais
ind
d de N
dt dt
= = ×
1( )ind P
P
de N v t dt
N dt N
= Þ = × Þ = × ×ò
Fluxo por espira
Curva de Histerese
Fluxos
(
( )
)
( )
(
( ) ( ) (
)
)
( ) (
)
( )
S M LS
LSM
P M LP
M
S S S
S
LPP P P
P P LP
P P
S
S L
S
S
ddv t N N
dt dtv
d dv t N N
dt dtv t e t e
e t Na
t e t e
N
t
t
t
e
= +
= × + ×
= +
= +
= × + ×
= +
= =
Curva de Magnetização
Corrente de Magnetização
Corrente de perdas e de fluxoCorrente de Perdas em fase com a tensão
Corrente de Magnetização atrasada de 90º da tensão
i
Corrente Total = perdas + fluxo
Transformador com Carga
0
1
net P P S S
SP
S P
N i N i
Ni
i N a
Á = × - × = × »
ß
= =
Circuito Equivalente
Núcleo (Histerese + Foucault)
Cobre
Dispersão do Fluxo
Referido à Alta Tensão
Referido à Baixa Tensão
Parâmetros [1] Núcleo
arccosOC OCE
OC OC OC
I PY
V V I
æ ö÷ç ÷= Ð ç ÷ç ÷ç ×è ø
Parâmetros [2] Cobre
arccosSC SCE
SC SC SC
V PZ
I V I
æ ö÷ç ÷= Ð ç ÷ç ÷ç ×è ø
Ex 2.2 [1]O circuito equivalente de um trafo de 20 kVA, 8000/240 V, 60 Hz deve ser determinado. Os dados dos ensaios de curto-circuito e circuito aberto são os que seguem:
Circuito Aberto Curto-CircuitoVOC = 8000 V VSC = 489 VIOC = 0,214 A ISC = 2,5 APOC = 400 W PSC = 240 W
Ex 2.2 [2]
Sistema Por unidade (pu) [1]
Sistema Por unidade (pu) [2] Valores Típicos
Req ≈ 0,001 pu Xeq ≈ 0,01~ 0,02 pu Rc ≈ 50~200 pu Xeq ≈ 10~ 40 pu
Conversão entre bases
Ex 2.3 [1]
Para o circuito da figura (Vbase = 480 V, Sbase = 10 kVA, no gerador):
a. Encontre as grandezas base.b. Converta o sistema abaixo para pu.c. Encontre a potência fornecida a carga.d. Encontre a perda de potência na linha.
Ex 2.3 [2]
Ex 2.4 [1]Desenhe o diagrama aproximado do modelo do transformador do Ex 2.2. Use os dados nominais do transformador como valores base.
Regulação de Tensão e Eficiência
,nl ,fl
,
,fl
,fl
,pu ,pu
,pu
S S
S fl
PS
S
P S
S
V VVR
V
VV
aVRV
V VVR
V
-=
-=
-=
out
in
out
out losses
out
out Fe Cu
P
P
P
P P
P
P P P
=
=+
=+ +
Ajuste dos Taps!
Dia
gra
mas
Faso
riais
[1
] Indutivo
Resistivo
Capacitivo
Diagramas Fasoriais [2]
Diagramas Fasoriais [2]
Ex 2.5 [1]Um trafo de 15 kVA, 2300/230 V é testado para determinar suas impedâncias e sua regulação de tensão. Os dados de teste que seguem foram retirados do lado primário do transformador.
Ex 2.5 [2]a. Encontre o circuito equivalente deste
transformador referido a AT.b. Encontre o circuito equivalente deste
transformador referido a BT.c. Calcule a regulação de tensão com cargas
0,8 atrasada, em fase e 0,8 adiantada.d. Plote a regulação de tensão destas cargas
desde carga zero até carga máxima.
Ex 2
.5 [
3]
Ex 2
.5 [
4]
Ex 2.5 [2]
Ex 2.6 [1]Um transformador de distribuição de 500 kVA, 13.200/480 V tem 4 taps de 2,5 % em seu enrolamento primário. Qual é o valor da tensão para este transformador para cada um dos taps selecionados?
O Autotransformador Mudanças pequenas de tensões
220 / 127 V 13,2 / 13,8 kV
Correção de quedas detensão nas linhas
Autotransformador Elevador
C C SE SEN I N I× = ×
C SE
C SE
V V
N N=
Autotransformador Abaixador
C C SE SEN I N I× = ×C SE
C SE
V V
N N=
Características do AutoTrafo Percentual de sobregarga Não-isolação entre primário
e secundário Relação de transformação CL
H SE C
NV
V N N=
+
IO SE C
W SE
S N N
S N
+=
Windings
In/Out
Common
SEries
Ex 2.7 [1]Um trafo de 100 VA é conectado como autotrafo. Determine:
a. Qual a tensão do secundário do trafo e do autotrafo?
b. Qual é o limite de potência a ser fornecida neste modo de operação?
c. Calcule o percentual de sobrecarga deste autotrafo comparado ao trafo.
Autotrafo variável
Ex 2.8 [1]Um trafo de 1000 kVA, 12/1,2 kV, 60 Hz tem sua impedância série Z=0,01+j0,08 pu. Este trafo é ligado como autotrafo 13,2/12 kV. Nestas condições pede-se:a. Qual a potência nominal
do autotrafo?
b. Qual a impedância doautotrafo em pu?
Transformação Trifásica Três 1f Um 3f
Mais leve Mais barato Mais eficiente
Transformadores Trifásicos
1.Y - Y
2. D - Y
3.Y - D
4. D - D
Con
exão Y
-Y [
1]
Conexão Y-Y [2]
1. Se as cargas estiverem desbalanceadas, estão as tensões serão severamente afetadas
2. Tensões com conteúdo de 3º harmônico
• Soluções:a) Aterrar solidamente o neutro dos
transformadoresb) Ligar enrolamento terceário em delta.
Força auxiliar para a
subestação
Pouco utilizado na prática!
Con
exão Y
-D30º
Con
exão D
-Y30º
Con
exão D
-D
Ex 2.9 [1]
Um trafo 3f de 50 kVA, 13.800/208 V, D-Y tem uma resistência de 1 % e uma reatância de 7 %.a. Qual a impedância do transformador referida
a AT?b. Calcule a regulação de tensão com uma
carga com FDesl 0,8 indutivo usando valores absolutos.
c. Idem item (b) com valores em pu.
dividir por três a
potência
Transformações Trifásicas Utilizando dois Transformadores
1. D aberto (V-V)
2. Y aberto – D
3. Scott T
4. Trifásico T
D aberto (V-V) [1]
0 120
120
C B A
C
C
V V V
V V V
V V
=- -
=- Ð °- Ð- °
= Ð °
D a
bert
o (
V-V
) [2
]
D aberto (V-V) [3]60 10 20I I I Ð °- ÐÐ =° °
( )
( ) ( )
DELTA
1
DELTA ABERTO
3 3
2 2
DELTA ABERTO
DELTA
3 cos 30 30 3
cos 30 60 cos 150 120 3
3 10,577, não 66,7 %
3 3
FDesl
FDesl FDesl
P V I V I
P V I V I V I
V IP
P V I
=
= =
= × × × °- ° = × ×
= × × °- ° + × × °- ° = × ×
× ×= = =
× ×
D aberto (V-V) [4] Alimentando também cargas monofásicas
Trafo T2 muito maior que o T1
Y aberto - D aberto
Tran
sform
açã
o 3f e
m 2f
Lig
açã
o S
cott
Tran
sform
açã
o 3f e
m 2f
Con
exão T
Limitações dos Transformadores e Problemas Correlatos
Potência
Tensão
Corrente
Freqüência
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
maxmax
1
1sen
cos
sen
P
MP
M
P
M
P
t v t dtN
t V t dtN
Vt
v t
V
V
N
t
tN
= × ×
= × × × ×
=- × ×
= × ×
=
×
×
ò
ò
O fluxo máximo é diretamente proporcional a tensão máxima
maxmax
P
V
N
=
×
Acima do ponto de saturação, um pequeno incremento na tensão ou redução na freqüência pode resultar em uma corrente de magnetização inaceitável
Ex 2.10 [1]
Um trafo monofásico de 1 kVA, 230/115 V, 60 Hz tem 850 espiras no enrolamento primário e 425 espiras no secundário.a. Plote a corrente de
magnetização a230 V, 60 Hz. Qualserá seu valor rms?
b. Idem para 230 V,50 Hz
Ex 2.10 [2] mag_curve_1.dat
Planilha que da origem a curva de magnetização
mag_current.m Programa que plota a corrente de magnetização em função do tempo
Ex 2.10 [3]Valores de pico
Distorção
,60Hz 0,69766 ArmsI =
,50Hz 1,1319 ArmsI =
( ) ( ) ( )maxmax
maxmax
1sen cos
P P
P
Vdv t N V t dt t k
dt N N
V
N
= × Þ = × × × × Þ =- × × +×
=×
ò
Inrush (melhor caso) Tensão da rede
Fluxo máximo( ) ( )senMv t V t = × ×+
0 5 10 15 20 25 30 35
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Fluxo
Tensão
Tempo
Fluxo e Tensão
O melhor caso é
quando k=0 Regime Permanente
Inrush (pior caso)
( )
( )
( ) ( )
0
0
1sen
cos
1 1
2
M MP
MM
P
MM
P
MM
P
V t dtN
Vt
N
V
N
V
N
= × × × ×
=- × ××
é ù=- ×- -ë û×
×=-
×
ò
maxmax
P
V
N
=
×
em regime
O fluxo máximo ocorre após a integral que cobre a maior área = área de meio ciclo do cosseno
dobrar o fluxo além do ponto de saturação significa aumentar em muito a corrente!
Placa de Identificação
Trafos para Instrumentação Transformador de Potencial Transformador de Corrente