Transição laminar-turbulento em escoamentos

Igor Braga de Paula

Porque ocorre mudança de regime?

• De acordo com o entendimento atual do problema, a transição do escoamento laminar para turbulento está quase sempre associadaa um ou vários mecanismos de instabilidade do escoamento. Essasinstabilidades normalmente advém do escoamento base ou de perturbações sobrepostas ao escoamento.

• A origem dos mecanismos de instabilidade e a natureza física de cada mecanismo podem ser diferentes.

• As instabilidades podem ser lineares, não lineares, primárias, secundárias, etc.

• A transição do escoamento laminar para turbulento é um dos problemas mais complicados da mecânica dos fluidos moderna.

Transição laminar-turbulento• Algumas das principais razões para a dificuldade do problema

podem ser listadas abaixo:

• O problema envolve ,essencialmente, múltiplos estágios.

• As considerações e o objeto de estudo são diferentes nos váriosestágios ( perturbações externas, instabilidades do escoamentobase, vórtices.)

• Em geral o fenômeno é essencialmente não linear

• Há uma mistura de escalas de tempo, espaço e amplitude das perturbações

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Instabilidade hidrodinâmica

• INTRODUÇÃO

– Estudo da resposta de um escoamento a uma perturbação.

Tipicamente na forma: 𝜀. 𝑒𝑖 𝛼𝑥−𝜔𝑡+𝛽𝑧 ;

onde 𝜀 é a amplitude, 𝛼 é o nº onda na direção x, 𝜔 a frequência e 𝛽 o número de onda na direção transversal

– Se o escoamento retorna a condição original ele é definido como estável, se as perturbações crescem e levam a outro

regime é dito como instável.

estável instável Condicionalmente estável

x

(perturbação cresce no espaço)

Instabilidade Convectiva

t

Instabilidade Absoluta

(perturbação cresce no tempo)

Escoamentos cisalhantes estacionários

Huerre & Monkewitz (1990)

Velocidadede grupoé alta, eespalhamentoé pequeno

Velocidadede grupoé baixa, eespalhamentoé alto

Vel. de grupo

Vel. Degrupo

Espalhamento Espalhamento

Classificação de instabilidades

Classificação de instabilidades

x

(perturbação cresce no espaço)

Instabilidade Convectiva

t

Instabilidade Absoluta

(perturbação cresce no tempo)

Instabilidade Global

(cresce no espaço e no tempo)

x

t

Instabilidade Global

(cresce no espaço e no tempo)

x

t

S. Taneda

Van Dyke - Album of Fluid Motion (1982)

Esteira de Von Kármán

Escoamentos cisalhantes estacionários

Uo

Acústica

Excitação dePerturbações

Turbulênciaescoamento

Rugosidade

Vibração

InstabilidadeLinear Turbulência

Breakdown

Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Convectiva

Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Absoluta

Uo

Acústica

Turbulênciaescoamento Rugosidade

Vibração

Perturbações externas não são necessárias!

Transição fica diferente

Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Absoluta

Uo

Excitação de PerturbaçõesInstabilidadeLinearTurbulênciaBreakdown

Perturbações externas não são necessárias!

Transição fica diferente

Ponto de início dainstabilidade global

Uo Perturbações externas não são necessárias!

Transição fica diferente de novo

Excitação de perturbações

InstabilidadeLinear & Não linear

Excitação de perturbações

Feedback LoopExcitação de Perturbações

InstabilidadeLinear & Não linear

Excitação de perturbações

Feedback LoopSaturaçãoNão-linear (?)

Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Global

Uo Perturbações externas não são necessárias!

OuTransição

Transição fica diferente de novo

Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Global

Instabilidade hidrodinâmica

• Não há uma classificação rigorosa das sequencias de instabilidades.

• Entretanto é comum encontrar na literatura, termos do tipo “instabilidade primária” e “instabilidade secundária”. Normalmente instabilidade primária está associada a estágios lineares

• Instabilidade secundária está associada a mecanismos não lineares oriundos do desenvolvimento de instabilidades primárias. (ex.: resonância entre perturbações)

• O que é instabilidade terciária, ninguém sabe!

• Um dos exemplos de instabilidade secundária e a resonância entre ondas

Instabilidade hidrodinâmica

PERTURBAÇÕES INICIAIS

RECEPTIVIDADE

CRESCIMENTO

TRANSIENTE

BY-PASS INSTABILIDADE

PRIMÁRIA

INSTAB. SECUNDÁRIA

BREAKDOWN

TURBULENCIA

Cenário geral de transiçãoiniciado por diferentesclasses de instabilidade.

Sugerido por Morkovin(1989)

Caminho típicode casos ondeo nível de perturbaçõesé moderado

Instabilidade hidrodinâmica

Receptividade

Breakdown / Turbulencia

Decai

Instabilidade Linear

Decai

Instabilidade nãolinear

Var

iaçã

od

o e

sc. b

ase Receptividade

Breakdown / Turbulência

Decai ou satura

Instabilidade Linear

Saturação

Esc.

Bas

e fi

xo

Instabilidade nãolinear

Receptividade

Instabilidade

Receptividade Inversa

Feedback daPerturbação

Saturação ou Breakdown

Decai

Típico em camada limite

Instabilidade em jato laminar

Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

em escoamento cisalhante

Instabilidade de

em bocal

Instabilidade de

Taylor-Couette

Exemplos:

Instabilidade jato de líquido

Instabilidade gerada por convecção natural em

uma placa aquecida

Instabilidade em células de

Rayleigh Bérnard

Exemplos:

Região de formação de

escoamento turbulento

(Turbulent Spot)

Instabilidade hidrodinâmica

EstágioInstabilidadelinear

II V

Turbulênciapós-transicional

Estágio dereceptividade

I

EstágioInstab.FracamenteNão-linear

Estágio de formaçãode vortices

Entrada! Saída!

Perturbações Turbulência

Sem entrada Sem saída

Sem perturbações Sem turbulência

Importância dasperturbaçõesiniciais(receptividade)

IVIIITodos esses mecanismosrepresentam nada mais que um amplificador não linear(Instabilidade convectiva!)

Instabilidade Linear

– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);

– Ex.: Camada limite

Diagrama de Estabilidade

Instabilidade Linear

– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);

– Ex.: Camada limite

Instabilidade Linear

– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);

– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)

Instabilidade Linear

– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);

– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)

Instabilidade Linear

– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);

– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)

Estável

Instável

– Perturbações já não podem ser assumidas como infinitesimais e assim pode ocorrer interação não linear entre ondas.

– Ex.: Camada limite

Instabilidade secundária

z

x

Direção do escoamento

Experimentos Borodulin, Gaponenko,

Kachanov, Roschektayev (1997, 2002)Visualização de fumaça Saric (1986)

Instabilidade secundária

Direção do escoamento

Direção do transversal

Interação entre ondas

oblíquas

Ressonância entre ondas 2D e subharmônicas

oblíquas

Ressonância entre ondas 2D e 3D de mesma frequência

Visualização do escoamento (plano paralelo a superfície) na região de instabilidade secundária. Extraído de Schmidt & Henningson (2001)

– Perturbações já não podem ser assumidas como infinitesimais e assim pode ocorrer interação não linear entre ondas.

– Ex.: Camada limite

Formação de Vórtices

Desenho esquemático da estrutura de um vórtice do tipo L e eventos de

Sweep/Ejection associados com vórtice

Borodulin, Kachanov, Guo, Wang, Lian (2007)

Выброс 1

L-вихрь

Сметание 1

Вращение вокруг

ног L-вихря

Направление

потока

Поверхн

ость

EjectionSweep

Rotação em tornodos vórtices L

L-vórtice

Dir. escoamento

Formação de Vórtices

– Estruturas de vórtices criadas pela interação de ondas pode levar a formação de vórtices secundários.

– Ex.: Camada limite Ex.:Canal turbulento

DNS de Rist, Muller, Wagner (1998) Zhou, Adrian, Balachandar, Kendall (1999)

DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)

x = 720 mm

l2-criterion

Formação de Vórtices

DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)

l2-criterion

Formação de Vórtices

x = 800 mm

DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)

l2-criterion

Formação de Vórtices

Visualização do Escoamento turbulento

Van Dyke (1982)

Direção do escoamento

Direção doescoamento

Parede

Parede

CorteAA

Corte AA

Corte BB

Corte BB

Visualização do Escoamento turbulento

Falco (1977), Van Dyke (1982)

Direção doescoamento

Direção do Escoamento

Parede

Vórticetípico

Obrigado