TRIÂNGULOS___________________

Conceito: Triângulo é um polígono de

três lados.

Na figura acima:

Os pontos A,B e C são

vértices do triângulo.

Os segmentos 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 𝑒 𝐶𝐴̅̅ ̅̅ ,

são os lados do triângulo.

Os ângulos A, B e C são

ângulos internos do triângulo

ÂNGULOS EXTERNO

Ângulo externo é o ângulo

suplementar do ângulo interno.

PERÍMETRO

O perímetro de um triângulo é igual à

soma das medidas dos seus lados .

Perímetro ABC = AB + AC + BC

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Quanto aos lados os trângulos se

classificam em:

Equilátero quando tem os três

lados congruentes.

Isósceles quando tem dois

lados congruentes

Escaleno quando não temlados

congruentes

Quanto aos ângulos os triângulos se

classificam em:

Acutângulo quando te três

ângulos agudos

Retângulo quando tem um

ângulo reto.

Obtusângulo quando tem um

angulo obtuso

Em um triângulo retângulo os lados que

formam o ângulo reto chamam-se

catetos e o lado oposto ao ângulo reto

chama-se hipotenusa.

EXERCÍCIOS

1) Observe o triângulo retângulo e

responda:

a)

Quais são os vértices?

b) Quais são os lados?

c) Quais são os ângulos?

2) O perímetro de um triângulo é 25

cm. Dois lados medem

respectivamente 7,8 cm e 8,2 cm.

Calcule a medida do terceiro lado?

3) Determine o comprimento do lado

BC, sabendo que o perímetro do

triângulo ABC é 48 cm.

4) O perímetro do triângulo ´34 cm .

Determine o comprimento do menor

lado.

5)Classifique o triângulo de acordo com

as medidas dos lados.

6) Classifique o triângulo de acordo

com as medidas dos ângulos ;

7) Observe a figura e responda:

a) Que nome recebe o lado BC?

b) Que nome recebem os lados AB e

AC?

CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM

TRIÂNGULO

Em qualquer triângulo, cada lado é

menor que a soma dos outros dois

lados

Exemplo

Vamos comparar a medida de cada

lado com a soma das medidas dos

outros dois

assim:

Para verificar a citada propriedade,

procure construir um triângulo com as

seguintes medidas 7 cm, 4 cm e 2 cm .

É impossível, não? Logo não existe o

triângulo cujos lados, medem 7cm, 4cm

e 2cm.

EXERCÍCIOS____________________

1) Existe ou não um triângulo com

lados medindo:

a) 10 cm , 8cm e 7cm?

b) 8 cm, 4cm e 3 cm ?

c) 2 cm, 4 cm e 6 cm?

d) 3 cm, 4 cm e 5 cm?

e) 3 cm, 5 cm e 6 cm?

f) 4 cm, 10 cm e 5cm?

2) Dois Lados de um triângulo

isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual

poderá ser a medida do terceiro lado?

ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM

TRIÂNGULO

Mediana de um triângulo é o

segmento que une um

vértice ao ponto médio do lado

oposto.

Todo triângulo tem três medianas que

se encontram em um ponto chamado

baricentro

Bissetriz de um triângulo é o segmento

da bissetriz de um ângulo interno que

tem por extremidades o vértice desse

ângulo e o ponto de encontro com o

lado oposto.

Todo triângulo tem três bissetrizes que

se encontram em um ponto interior

chamado incentro.

Altura de um triângulo é o segmento

de perpendicular traçada de um vértice

ao lado oposto ou ao seu

prolongamento

Todo o triângulo tem três alturas que se

encontram em um ponto

chamado ortocentro

SOMA DAS MEDIDAS DOS

ANGULOS INTERNOS DE UM

TRIÂNGULO

Observe os triângulos e as medidas

dos ângulos internos

vamos à demonstração desse teorema.

TEOREMA

Em qualquer triângulo, a soma das

medidas dos ângulos internos é igual a

180°

Prova

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Calcular x no triângulo abaixo:

2) Calcule x no triângulo abaixo:

3) Calcule x no triângulo abaixo:

EXERCÍCIOS____________________

1) Quanto vale a soma dos ângulos

internos de um triângulo?

2) Copie e complete o quadro, sendo

A,B e C ângulos internos de um

triângulo.

3) Determine x em cada um dos

triângulos

4) Determine x em cada um dos

triângulos:

5) Determine a medida dos ângulos x, y

e z.

TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO

Em qualquer triângulo, a medida de um

ângulo externo é igual à soma das

medidas dos ângulos internos não-

adjacentes.

Prova:consideremos um triângulo ABC.

vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B)

Exemplos:

Calcule o valor de x no triângulo

abaixo:

EXERCÍCIOS____________________

1) Determine a medida do ângulo

externo indicado em cada triângulo:

2) Calcule o valor de x nos triângulos

dados:

3) Calcule o valor de x nos triângulos

dados:

4) Calcule o valor de x nos triângulos

dados:

5) Calcule o valor de x:

6) Calcule w e y :

7) Calcule x:

CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Intuitivamente, dois triângulos ABC e

RST são congruentes se for possível

transportar um deles sobre o outro, de

modo que eles coincidam.

Definição:

Dois triângulos são chamados

congruentes quando os lados e os

ângulos correspondentes são

congruentes.

logo:

CASOS DE CONGRUÊNCIA

O estudo dos casos de congruência de

dois triângulos tem por finalidade

estabelecer o menor número de

condições para que dois triângulos

sejam congruentes.

1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado)

Dois triângulos que têm os três lados

respectivamente congruentes são

congruentes.

2º CASO L. A. L. (lado, ângulo, lado)

Dois triângulos que têm dois lados e o

ângulo por eles formados

respectivamente congruentes são

congruentes.

3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado ,

ângulo)

Dois triângulos que tem um lado e dois

ângulos adjacentes a esse lado

respectivamente congruentes são

congruentes.

4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo,

ângulo oposto)

Dois trângulos que têm um lado, um

ângulo adjacente e um ângulo oposto a

esse lado respectivamente congruentes

são congruentes.

EXERCÍCIOS____________________

1) Cite, em cada item, o caso de

congruência dos triângulos.