TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

O que é trigonometria?

Assim, trigonometria significa medição de três ângulos. Este ramos da Matemática estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo. A trigonometria é empregada na navegação, na aviação, na topografia etc., sendo indispensável à Engenharia e à Física.

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

Para um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos seno, cosseno e tangente como segue:

O seno do ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

O cosseno do ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

A tangente do ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo.

Ângulos Notáveis

As razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º aparecem freqüentemente nos problemas. Por isso, vamos apresentar essas razões na forma fracionária.Veja a tabela:

Exercícios

1. Calcule o valor de x em cada um dos triângulos retângulos:

A) B)

2. Calcule a altura da árvore, considerando = 1,7 .3

3. Qual é o comprimento da escada?

4. Uma escada de 8m é encostada em uma parede, formando com ela um ângulo de 60º. A que altura da parede a escada se apóia?

5. No triângulo retângulo da figura, calcule:

a) sen A

b) cos A

c) tg A

d) sen B

e) cos B

f) tg B

6. No triângulo retângulo da figura, calcule:

a) sen E b) cos E c) tg E d) sen G e) cos G f) tg G

7. Quanto vale a tangente de ?

8. Calcule x e y:

a)

b)

9. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º em relação à pista. Qual será a altura do avião quando este percorrer 4000 m em linha reta?

10. Qual a altura do prédio?

11. Calcule a altura do balão de gás, considerando = 1,7.3

12. Quanto vale x ?

13. Calcule o perímetro do retângulo, considerando =1,7.3

14. Calcule o perímetro da figura, considerando =1,7. 3

15. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB=10 e cos==3 .

5

16. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º,

conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal.

17. Observe a figura:

a) Qual é o comprimento da rampa?

b) Qual é a distância do início da rampa ao barranco?

18. Qual era a altura desse pinheiro?