TRIGONOMETRIA

Professor Jairo Weber

2015

TRIGONOMETRIA

TRIÂNGULO RETÂNGULO

EXEMPLO

UMA PESSOA OBSERVA O PONTO MAIS

ALTO DE UM PRÉDIO À UMA DISTÂNCIA DE

20 M DA SUA BASE COM A CABEÇA

INCLINADA 60 GRAUS EM RELAÇÃO À

HORIZONTAL. QUAL A ALTURA DESSE

PRÉDIO?

EXEMPLOS

Ângulos notáveis.

Exercícios de aula.

1. (Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo

Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de

30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na

avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento.

Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto

de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

2. (Unisinos – RS) Um avião levanta vôo sob umângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000metros em linha reta, qual será a altura atingidapelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º =0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)

3. (UF – PI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória

retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha

que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de

percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

4. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um

morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros

do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º.

Determine a altura do morro.

5. Determine o valor de x.

A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio modificações feitas por Jairo Weber

Bibliografia:

BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo

conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo:

Moderna, 2000.

GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo

Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999.

SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1.

ed. São Paulo: Ática, 1999.

TRIGONOMETRIA NUM TRIÂNGULO QUALQUER

Lei dos senos

EXEMPLO

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os

pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo.Para calcular

o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma

margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e

ACB = 59º. Sabendo que BC mede 30 m, indique, em

metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen

59º=0,87 e sen 64º=0,90.)

TRIGONOMETRIA

NUM TRIÂNGULO QUALQUER

Lei dos cossenos:

TRIGONOMETRIA

NUM TRIÂNGULO QUALQUER

Área de um triângulo:

TRIGONOMETRIA

NUM TRIÂNGULO QUALQUER

Área de um triângulo pela fórmula de Heron: