A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

Na Grécia antiga, entre os anos de 180 Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que:a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que:

•Construiu a primeira tabela Construiu a primeira tabela trigonométrica.trigonométrica.

• Um trabalho importante para o Um trabalho importante para o desenvolvimento da Astronomiadesenvolvimento da Astronomia

•Considerado o PAI DA Considerado o PAI DA TRIGONOMETRIA.TRIGONOMETRIA.

Ptolomeu da Ptolomeu da Alexandria no século I Alexandria no século I d.C. fez uma tabela d.C. fez uma tabela trigonométrica mais trigonométrica mais completa que a de completa que a de Hiparco.Hiparco.

Foram muito Foram muito importantes as importantes as contribuições de contribuições de Ptolomeu para a Ptolomeu para a Trigonometria Trigonometria estudada nos dias estudada nos dias atuais.atuais.

45º

Como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?

Distância da terra

ASTROLÁBIO

Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século II a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

ONTEM

TEODOLITO

Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.

HOJE

USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS

Relações trigonométricas

no Triângulo Retângulo

Relações trigonométricas

no Triângulo Retângulo

hipotenusa

cateto oposto

sen = cateto opostohipotenusa

hipotenusa

cos = cateto adjacentehipotenusa

cateto adjacente

tg = cateto opostocateto adjacente

cateto adjacente

cateto oposto

VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO

01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

Cos 60º = CA/HIP

x = 200 m

x

100

2

1

SOH CAH TOA

CATETO ADJACENTE

HIPOTENUSA

02. ( Fuvest – SP adaptada ) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo seja 35º.DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70

100 m

SOH CAH TOA

CATETO OPOSTO

CATETO ADJACENTE

cateto oposto _____________ cateto adjacente

tg =

H ___ 100

0,70 =

H = 0,70 x 100

H = 70 m

TR

IGO

NO

METR

IA

HIPHIPCATCAT

CATCAT

triângulo retângulotriângulo retângulo

PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)

PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

PELO TEOREMA DE PITÁGORAS:

X2 + x2 = 102 2x2 = 100 x2 = 50

252.2550 xxx