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Trigonometria: uma interveno pedaggica no 2 ano do Ensino Mdio de um colgio estadual de Dois Vizinhos

Eliandro Filipiak1

Andria Bttner Ciani2

Jean Sebastian Toillier3

Resumo: O artigo trata do estudo, elaborao e aplicao de uma interveno pedaggica para o ensino de Trigonometria no Ensino Mdio. O estudo abrangeu a histria da Trigonometria, a utilizao do Geogebra e a construo e utilizao de materiais manipulveis como ferramentas para resoluo de questes inerentes s noes iniciais de Trigonometria. Toda a proposta foi elaborada para ser aplicada no ensino matutino. Porm, teve de ser adaptada s condies e necessidades de uma turma do noturno. O desenvolvimento da proposta se mostrou produtivo tanto para ns professores, quanto para os estudantes.

Palavras-chave: Trigonometria. Histria da Matemtica. Histria da Trigonometria.

Geogebra. Ensino da Matemtica no Ensino Mdio.

Introduo

So vrios os desafios enfrentados pelos professores no ensino dos

contedos que so inerentes matemtica escolar. Podemos citar como exemplo o

desafio de provocar o interesse nos alunos, principalmente no Ensino Mdio.

Algumas variveis do ensino e aprendizagem de Matemtica no Ensino

Mdio, tais como pouqussimo interesse do aluno, o formato da aula de quadro, giz e

livro didtico, sendo o contedo apresentado de maneira resumida, culminando em

uma frmula ou um formato de exerccio e inmeros contedos no ministrados. De

to corriqueiras, estas variveis j se tornaram constantes. Sendo que alunos

interessados, aulas diferenciadas, que no seguem exclusivamente o livro didtico e

a totalidade dos contedos vencida, so consideradas raras excees.

1 Licenciado em Cincias com habilitao em Matemtica pelas Faculdades Integradas de Palmas.

Professor de Matemtica que atua no Colgio Estadual de Dois Vizinhos.

Doutorado em Ensino de Cincias e Educao Matemtica (UEL - Londrina). Professora na

UNIOESTE - Cascavel.

Doutorando em Educao Matemtica e seus Fundamentos Filosficos e Cientficos (UNESP Rio

Claro). Professor na UNIOESTE Cascavel.

O contedo de Trigonometria comumente no abordado, justificado pela

falta de tempo, poucas aulas de Matemtica na grade curricular. No entanto, outras

hipteses podem ser levantadas como a falta de conhecimento do contedo pelo

professor e maneiras de ensin-lo. Experincias ruins de ensino, culminando em

total desinteresse, por parte dos alunos, acabam levando os professores a evit-lo

em sua sala de aulas. Lanamos esta hiptese sustentada em nossas observaes

e vivncias como professores de Matemtica.

Por outro lado, tambm como parte integrante da tradio da sala de aula,

muitos professores ainda se assentam em uma didtica de sala de aula que

privilegia o giz e quadro negro. Esta didtica permanece vinculada ao comodismo do

processo mecnico de resoluo de exerccios apresentados em nossos livros

didticos. A juno destas duas caractersticas da didtica tradicional de sala de

aula pode ser uma das possveis explicaes para que a Matemtica ainda sofra

com o estigma de ser uma matria chata para muitos, incompreensvel para alguns

e relevante para poucos. H algum tempo, isso j se consolidou em um paradigma.

Na busca de romper com este paradigma consolidado, visamos mostrar com

este trabalho uma prtica pedaggica que leve construo histrica de conceitos

utilizados pela Matemtica no ramo da Trigonometria e tambm a experimentao

como proposta metodolgica para a sala de aula. Embora em nenhum momento

deixe de mostrar o quo importante a parte terica e a prtica de resoluo de

problemas, procuramos dar lugar tambm experimentao com a construo de

teodolitos, demonstrando assim a aplicao no mundo de hoje dos assuntos tericos

apresentados pelo professor.

Tambm vamos mostrar a possibilidade de incluir Tecnologias de Informao

e Comunicao TICs - atravs da utilizao do software Geogebra na construo

de grficos nas funes trigonomtricas.

Ao delimitar o projeto de interveno pedaggica trigonometria aplicada aos

alunos do 2 ano do ensino mdio do Colgio Estadual de Dois Vizinhos - EFMP,

esta possibilidade pedaggica permite ao professor a abordagem histrica do

contedo, d a oportunidade de construo de materiais para estudo, assim como

permite mostrar aos educandos onde este conhecimento est sendo aplicado no

mundo de hoje.

Ao abordar a Histria da Matemtica como instrumento metodolgico,

podemos melhorar a nossa prtica pedaggica ao ensinar Trigonometria no Ensino

Mdio para alm da simples exposio dos contedos e a resoluo mecnica dos

problemas apresentados nos livros didticos a fim de motivar os alunos a entender

este contedo matemtico.

A histria da Trigonometria como abordagem inicial

A histria da matemtica se confunde com a prpria histria da humanidade.

Surgida da necessidade de quantificar e medir, ela se desenvolveu como uma

ferramenta importante na evoluo do homem, levando-o do isolamento das

cavernas imensido do espao sideral. Assim, utilizar a histria como uma

proposta do ensino dos contedos matemticos em sala de aula recomendvel e

necessria, pois:

A Histria da Matemtica aumenta a motivao para a aprendizagem; tem ao problematizadora, utilizando em especial o dilogo; articula a matemtica com outras cincias; mostra a importncia da notao simblica (linguagem) na constituio das formas e estruturas Matemticas, no processo histrico de construo dos objetos matemticos por diversas culturas e situa a Matemtica cronologicamente: em relao aos produtores e sua prpria constituio, para poder compreender as condies de sua produo. (SAD, 2004, p. 4).

Para Berlinghoff e Gouva (2010), em qualquer fase de estudo de Matemtica

precisamos compreender no somente os mtodos de resoluo, mas tambm qual

o processo histrico pelo qual tal conhecimento se desenvolveu.

Questes histricas podem ajudar para que sejam alcanadas a respostas

que faam sentido, afinal cada povo que contribuiu para que tal conhecimento

matemtico se desenvolvesse aplicou um pouco do seu ponto de vista. O modo com

pensaram e a forma em que agiram so ingredientes para entendermos sua

contribuio. Afinal, cada etapa no desenvolvimento da Matemtica evoluda com

base no que foi construdo antes.

Assim, Gomes (2015, p. 194) nos diz que [...] atravs da Histria o

estudante/professor passa a conhecer a Matemtica como um saber que tem

significado dentro de um contexto e que foi, e est sendo, construdo pela

necessidade de cada poca.

Como todo o conhecimento cientfico, a matemtica sofreu ao longo do tempo

questionamentos e adequaes. Muitos conhecimentos foram superados, outros

sofreram evoluo e seu estudo foi sendo ramificado para que fosse detalhado e

melhorado. Dentre estas ramificaes surge aquilo que conhecemos e estudamos

hoje como sendo a Trigonometria (trigonon = tringulo e metria = medio) ou,

medidas de tringulos. A sua origem deve-se tambm s necessidades prticas do

homem em relao Astronomia, Agrimensura e Navegao.

Seu desenvolvimento se deu por meio dos estudos sobre semelhanas de

tringulos e, posteriormente, por meio das relaes entre as medidas de seus lados

e ngulos, portanto est intimamente ligado ao desenvolvimento da geometria.

Vrios povos contriburam para o seu desenvolvimento, prova disso foi a

descoberta de um papiro datado de 1.650 a.C., denominado Papiro de Rhind, em

homenagem ao arquelogo do sculo XIX chamado A. Henry Rhind que traz uma

srie de 84 problemas matemticos e que fazem meno a uma razo

trigonomtrica chamada seqt, equivalente quilo que chamamos hoje de cotangente,

que para os egpcios era de fundamental importncia para que as inclinaes das

faces das pirmides permanecessem constantes (COSTA,1997). O seqt, conforme

representado na Figura 1, representava a razo entre o afastamento horizontal e a

elevao vertical da pirmide.

Figura 1 - Uso da cotangente nas pirmides egpcias

Fonte: http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/mod3_pdf/historia_triogono.pdf.

Os gregos tiveram nomes expoentes no desenvolvimento do que se conhece

hoje como trigonometria. Tales de Mileto (625 546 a. C.) que aplicou os

conhecimentos sobre semelhana de tringulos quando mediu a altura da pirmide

que Quops, conforme ilustrado pela Figura 2, que segue.

Figura 2 - Tales de Mileto ao medir a pirmide de Quops

Fonte: Lindegger, 2000, p. 45.

Na Figura 2 podemos ver representada a razo entre a altura da pirmide (H)

e a sombra da pirmide (S) mais a metade do lado da pirmide (b) igual a razo

entre a altura da estaca (p) e a sombra desta estaca (s).

Um dos discpulos de Tales, Pitgoras (570 495 a. C.) e seus discpulos,

demonstraram o teorema que leva seu nome: o quadrado sobre a hipotenusa de um

tringulo retngulo igual soma dos quadrados sobre os catetos e que sustenta a

relao fundamental da Trigonometria.

Mas foi na Astronomia que o estudo da Trigonometria realmente mereceu

destaque e isso se deve ao fato de que todos os povos (babilnicos, egpcios,

chineses, Gregos, hindus) eram guiados e fascinados pela curiosidade nos astros