Tronco de Cone

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Tronco de cone Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique de Sousa

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Tronco de cone

Francisco Ferreira Paulo

Hálisson Barreto Vieira

Luiz Vicente Ferreira Neto

Carlos Henrique de Sousa

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1. Elementos do tronco▪ Base do cone que deu origem ao tronco com raio de medida R.

▪ Base originada pela secção transversal do cone, com raio

de medida r.

▪ Geratriz do cone: todo segmento com uma extremidade em

cada base contido numa geratriz do cone que deu origem ao

tronco; indicaremos sua medida por g.

▪ A secção meridiana é determinada pela intersecção do cone

com um plano que contenha a reta OO’.

▪ Essa secção meridiana é um trapézio de lados g e bases 2r e

2R.

▪ A altura do tronco (h) é a distância entre as bases.

22 2g h R r

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2. Volume do tronco de coneConsideremos um tronco de pirâmide de altura h e bases com

áreas B e b e um tronco de altura h e bases com áreas S e s, de

tal forma que B = S e b= s. Logo, podemos dizer que o volume do

tronco de cone é igual ao volume do tronco de pirâmide.

2 2 2 2 2 2

. . . .3 3

. . . . .3 3

TRONCO DE CONE TRONCO DE CONE

TRONCO DE CONE TRONCO DE CONE

h hV B B b b V S S s s

h hV R R r r V R R r r

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3. Áreas lateral e total do troncoConsidere o tronco de cone reto da figura a seguir.

A área lateral do tronco é a diferença entre a área lateral

do cone maior e a área lateral do cone menor , ou seja,

Sintetizando, temos que ou .

Em relação à área total, temos que ela é a soma das áreas total e

lateral, ou seja, .

LA

2A 1A

2 1LA A A LA R r g

T B b L

Área da base maior Área lateralÁrea da base menor

A A A A

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01. Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone

gerado pela rotação completa de um trapézio regular em torno de

um eixo t, como mostra a figura a seguir. Determine o volume desse

reservatório.

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02. Um recipiente metálico tinha a forma de um cone circular reto de

altura 45 cm. Foi cortado de tal forma que a secção resultante tem

raio medindo r e ficou paralela à base de raio R medindo 9 cm.

Determinar o volume do tronco de cone resultante, sabendo que a

parte do cone retirada tem 10 cm de altura.

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03. Calcule o volume de um tronco de cone que foi originado pelo

giro completo de um trapézio em torno do eixo, como mostra a

figura ao lado.

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04. Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto,

conforme a figura. O volume máximo de líquido que ela pode

conter é: