Ts rc

RC-1

Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC

SISTEMAS REALIMENTADOS - CONTROLADORES

RC1- Na figura seguinte está representado un sistema de controlo de um processo cuja FT é

G(s)=8008010

402 ++ ss

, sendo o controlador do tipo:

m(t)=20

++ ∫ dt

tdeTdtteKte d

t )()()(

0

a) Admitindo que não existe acção integral, ou seja, K=0, calcule Td de modo que o

amortecimento do sistema realimentado seja unitário.b) Para o valor de Td calculado em a), determine o valor máximo de K de modo a manter

o sistema estável.

RC2- Dimensione controladores por feedforward para os dois sistemas seguintes,

comentando o resultado obtido.

RC-2


RC3- Na figura seguinte está representado um sistema que inclui um controlador do tipo

on-off com histerese. Calcule e esboce a saída quando a entrada é um degrau unitário.

RC4-

a) Que tipo de acção de controlo produz o controlador da figura?

b) Em que condições poderia este controlador estabilizar o controlo de posição de uma

massa de inércia (F(s)=Js2U(s) )?

c) Qual o tipo de resposta temporal obtida?

RC5- Para o sistema representado pelo diagrama de blocos seguinte:

a) Calcule a resposta c(t) ao degrau unitário na referência quando a resposta do actuador

é linear como representada na figura 1.

RC-3


b) Supondo agora um actuador não linear (resposta na figura 2) faça um estudo

qualitativo da resposta transitória do sistema, esboçando os sinais m, m', c e e

(suponha L = k/2).

c) Na situação de b) e supondo o sistema estável, qual o regime permanente.

RC6- Considere uma planta com função de transferência Gp=K

(s+1)(s+2).

Estude a calibração pelos métodos de open-loop estudados de um controlador PID a

introduzir na malha de controlo da planta.

RC7- A figura é o esquema de um sistema de controlo de posição de um satélite. Suponha

que o controlador é do tipo PD.

a) Verifique qual a resposta ao degrau sem acção derivativa. Analise qualitativamente a

influência da introdução de controlo derivativo.b) Determine o valor da constante de tempo Td, da parte derivativa, de modo a impor

ξ = 0.7 .

RC8- Projecte um controlador por feedforward para o permutador de calor com o seguinte

diagrama de blocos:

Discutir o funcionamento do sistema com e sem controlo por feedforward e as

limitações de aplicabilidade deste último.

RC-4


RC9- Na figura está representado um sistema de controlo de nível de líquido, num tanque

cilíndrico. O caudal de entrada é comandado por um controlador, através da relação

qi(t)=0.125[x(t)+⌡⌠o

tx(t)dt], t ≥ 0, sendo x(t) o desnível em metros relativamente ao

valor desejado de 1m. Considere que a válvula de saída foi bruscamente aberta, emt=0, estando o sistema em repouso, isto é, h=1m e Qo=0, originando um caudal de

saída Qo= 0.01h m3/s. Nestas condições determine:

a) a expressão de x em função do tempo

b) a altura do líquido no tanque, em regime estacionário, justificando.

RC10-

a) Aquando do estudo do controlador PI verificou-se que a acção integral era benéfica na

eliminação do erro em regime permanente, quando a referência é constante. Contudo,

se se der o caso do actuador saturar, essa acção pode ter um efeito detrimental sobre o

desempenho do sistema. Como explica esse facto?

b) Dimensione um controlador PID para uma planta cuja função de transferência é e-s

s de

modo que o sistema realimentado apresente uma atenuação de 14 de onda.

RC-5


RC11- Calcule a sensibilidade de CR com respeito a |G|, para o sistema indicado:

Definição de sensibilidade de T(k) com respeito a k:

ST(k)k =̂

dlnT(k)dln(k) =

dT(k)/T(k)dk/k =

dT(k)dk

kT(k), G = |G| ejφ

RC12- Implemente o com amplificadores operacionais um notch filter com F.T. é

G(s)= 40020

10022

2

++

++

ss

ss .

RC13-

Figura 1

A presença de saturação pode dar origem ao fenómeno de wind-up num sistema de

controlo.a) Que condições deverá obedecer Gc(s) na Fig.1 de modo a que não ocorra wind-up ?

Quando Gc(s) não satisfaz as condições da alínea anterior, o wind-up pode ser evitado

com recurso à montagem alternativa da Fig.2 onde Nc e Dc designam os polinómios

numerador e denominador, respectivamente.b) A que condições deverá então obedecer o polinómio A0 para que o wind-up não

ocorra?

c) Calcule a função de transferência )(

)(

sE

sU na Fig.2, quando não se atinge a saturação.

Comente o resultado obtido.

v

1

1

-1

-10

u

v

actuador

controlador planta

y

y

eG (s)

pG (s)c

u

-

u c

RC-6


Figura 2

RC14 - O fenómeno de “wind-up” não é exclusivo da acção integral e pode ocorrer com

qualquer controlador instável na presença de saturações. Daí que a montagem da figura:

não seja viável na prática quando o polinómio Dc tem raízes no semi-plano direito. Indique

então, justificadamente, como modificaria esta montagem de modo a evitar o “wind-up” do

controlador.

RC15 - Considere o sistema realimentado da figura com um elemento não linear (saturação)

conforme indicado:

onde PI é um controlador com função de transferência

a) Em que consiste o fenómeno de wind-up neste sistema?

v

1

1

-1

-10

u

v

actuador

planta

y

y

eG (s)

p

u

-

-

u c

D c

N cA 0

A 0

A 0

+

+

Gp(s)y

PIR +

--1

-1

1

1Controladorm u

Actuador n„o linear

Planta

RC-7


b) Sabendo que não tem acesso ao interior dos blocos mas apenas às respectivas entradas e

saídas, indique como é que modificaria esta montagem de modo a evitar o fenómeno de wind-

up.

c) Justifique como é que o fenómeno de wind-up é evitado com a montagem proposta na

alínea anterior.

d) A montagem proposta na alínea b) continuará a desempenhar o seu papel no caso de Gp(s)

ser instável? Porquê?

RC16 - Considere o seguinte sistema

onde PDé um controlador com função de transferência K (1+Tds).

a) Dimensione o controlador PD de forma a colocar os pólos em malha fechada em

-1±j1.

b) Supondo um degrau unitário aplicado em R determine o tempo que demorará a estabilizar

o sistema compensado na alínea a). Justifique a sua resposta.

RC17 - Considere o seguinte sistema

a) Determine a expressão analítica de y(t), t∈[0,10], supondo que o sistema se encontrava em

repouso no instante da aplicação do impulso em r(t). Considere também o actuador como um

elemento linear, estático e com ganho unitário.

b) Esboce num mesmo gráfico a evolução das grandezas r(t), m(t) e y(t) para t∈[0,10],

calculados na alínea anterior.

PD0.5

(s-1)2 R y+

-

e m

Actuador 1ys+1

s +

-

Controladorm u

Planta

r(t)

t0 5

2

RC-8


RC18 - Considere novamente o sistema do problema anterior onde o actuador é o elemento

não linear (saturação) cuja característica está indicada na figura seguinte.

a) Determine para este caso a expressão analítica de m(t ) e y(t), t∈[0,10], quando r(t) é o

indicado na figura do problema anterior.

b) Esboce, num mesmo gráfico, as variáveis r(t), e(t), m(t) e y(t), t∈[0,10], nas condições da

alínea anterior.

c) Explique em que consistiu o fenómeno de wind-up que ocorreu neste caso.

d) Sem alterar o bloco do controlador PI, indique justificadamente como modificaria a

montagem de modo a evitar o wind-up referido na alínea anterior.

RC19 - Considere o sistema da figura onde Gc(s) e Gp(s) são funções de transferênciaracionais próprias.

)(sGc )(sG p

R(s)D(s)

Y(s)

N(s)

Pretende-se dimensionar o compensador Gc(s) de modo a que )(

)(

sR

sY tenha uma largura de

banda ωB. Ao mesmo tempo pretende-se insensibilizar o sistema ao ruído de medida N(s) quepossa ocorrer na banda

(0,ωB), ou seja, impôr ),0( para0)(

)(Bωω

ωω

∈≈jN

jY . Diga como poderia dimensionar um tal

compensador. Justifique a sua resposta.

RC20 - Para um sistema linear de fase mínima com realimentação unitária negativa, e comfunção de transferência em anel aberto G(s), G(s) racional, é pedida a seguinte especificação:

| G(jw)| ≥ 30 dB para w ≤ a

| G(jw)| ≤ -30 dB para w ≥ 10a

Comente, justificadamente, a viabilidade de uma tal especificação.

-1

-1

1

1

m

u

um

RC-9


RC21 - Considere o sistema

s

s 1+1

1-1

-1

0 1r me yu

PI

Actuador

Planta

onde

∈><

=]4,0[para2

4ou0para0)(

t

tttr

a) Determine a expressão analítica de m(t) e y(t) para ]10,0[∈t .b) Terá neste caso ocorrido o fenómeno de “wind-up” ? Justifique a sua resposta com base noresultado obtido na alínea anterior.

RC22 - Considere o sistema:

s

s 1+1

1-1

-1

0 1r me yu

PI

Actuador

Planta

onde r(t) é um degrau, de amplitude 5, aplicado no instante t = 0.

a) Determine a expressão analítica de m(t) e y(t) para t ∈ [0, 6].b) Terá ocorrido neste caso o fenómeno de wind-up? Porquê?

RC23 - Considere o sistema realimentado da figura 1, com Gc(s) = 1 e T = 0. Os respectivostraçados de Bode nestas condições estão representados nas figuras 2.1 e 2.2.

)(sGc )(sG psTe−

Figura 1

a) Determine a Margem de Fase e a Margem de Ganho (em decibeis).b) Determine as constantes de erro de velocidade e de posição.c) c.1) Quantos pólos e quantos zeros terá Gp(s) ? Justifique.

c.2) Calcule-os. Justifique o seu procedimento.d) Nas condições do problema, calcule o conjunto dos valores de T, T > 0, para os quais osistema da figura 1 é estável. Justifique a sua resposta.

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