01. Elaborou-se um projeto de uma fachada, uma sobreposta a outra, uma na forma quadrada e outra no

formato retangular, conforme figura abaixo. As medidas sugeridas no projeto da figura, estão todas em

metros. Que medidas eu devo colocar para a variável em questão de modo que as áreas das faces das fachadas sobrepostas sejam exatamente as mesmas? Nessas condições, a medida da variável x deve ser

de

A) 4 metros.

B) 5 metros. C) 10 metros.

D) 14 metros.

E) 20 metros.

02. No Jardim Ambiental e nas proximidades da Arena Motiva, está sendo projetada uma pequena praça

retangular em que seu comprimento seja de 6 metros maior que sua largura e sua área de 112 m2 (veja

projeto no desenho). Baseado nas informações do desenho, o perímetro dessa praça será de

A) 22 metros

B) 32 metros

C) 34 metros

D) 44 metros E) 68 metros

03. Considere a equação do 2º grau do quadro abaixo, na variável x, onde k representa um parâmetro.

Determine o valor do parâmetro k nessa equação, de modo que a soma de suas raízes seja igual ao seu produto. Escreva a equação do 2º grau, na forma geral e reduzida, que satisfaça a condição do problema.

Considere o parâmetro k≠3 .

11x2 + 4x – 4 = 0

04. Genailson planeja construir na fazenda onde mora um reservatório com capacidade para 40 m3 , para armazenar a água da chuva que cai sobre o telhado da casa. O reservatório terá 1 m de

profundidade e a base retangular, com o comprimento excedendo a largura em 3 m . Monte a equação do

2º grau que representa essa situação problema e em seguida, por qualquer método estudado em sala de

aula, determine o comprimento e a largura desse reservatório.

A) 5 m x 3 m .

B) 5 m x 2 m .

C) 8 m x 2 m .

D) 8 m x 5 m . E) 10 m x 4 m .

PROFESSOR:

RIVAILDO (ÁLGEBRA)

TÍTULO: EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM – ETAPA II

DATA:

ANO:

9º TURNO:

NOTA:

ALUNO(A):

Nº:

ENSINO:

FUNDAMENTAL II TURMA:

(k – 3)x2 – 4kx + 1 = 0

05. A figura do quadro abaixo apresenta duas salas quadradas e um corredor retangular que têm, juntos, 84 m2 de área. O corredor tem 1 metro de largura, e queremos determinar a medida do lado de cada uma

das salas. Com as informações do problema, poderemos encontrar através da resolução de uma equação

do 2º grau a respectiva medida do lado de cada uma das salas. Com as dimensões mostradas na figura e

as informações do problema, a soma das raízes dessa equação do 2º grau que representa a situação problema será de

A) S = -1 .

B) S = +1 . C) S = -5 .

D) S = +5 .

E) S = +18 .

06. Para determinarmos o número de diagonais de um polígono convexo, podemos usar a fórmula do

quadro abaixo, onde n indica o número de lados do polígono e d indica o número de diagonais. Use a

fórmula do quadro para determinar o número de lados de um polígono convexo que possui 20 diagonais. Monte a equação do 2º grau para esse problema e resolva por qualquer método estudado em sala de aula

para determinar esse número de lado desse polígono.

A) 5 lados. B) 8 lados.

C) 13 lados.

D) 16 lados.

E) 20 lados.

07. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro

abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 3 . Nessas condições,

encontrando o valor do parâmetro m , apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição.

m = 12

5x2 – 23x + 24 = 0

08. Nesse período junino do Maior São João do Mundo, festa popular de repercussão nacional que

acontece na cidade de Campina Grande, na região central da cidade muitos terrenos são utilizados como

área de estacionamento, devido ao número crescente de veículos vindos de outras cidades para

prestigiarem essa festa que acontece durante trinta dias. Um dos estacionamentos, de forma retangular tem 23 metros de comprimento por 12 metros de largura. O proprietário deseja aumentar a área para

476 m2 , acrescentando duas faixas laterais de mesma largura ao seu terreno. Qual deve ser a medida da

largura da faixa acrescida? Apresente a equação do 2º grau na sua forma geral e reduzida e em seguida,

resolva a equação encontrada por qualquer método estudado em sala de aula, para encontrar a largura dessa faixa. (Observe a orientação das dimensões na figura abaixo).

Largura de 5 metros.

2

)3(.

nnd

02)12(5 2 mxmxEquação

Equaçã

o

Equaçã

o

09. O Professor Rivaildo comprou um terreno no formato retangular para construir sua casa, com dimensões de 20 metros de comprimento por 10 metros de largura. Pretendendo ocupar uma área ainda

maior do seu terreno, comprou uma área ao redor do seu terreno acrescentando duas faixas de mesma

largura, passando a ocupar uma área total de 416 m2. Obtenha a equação do 2º grau, na sua forma geral

ou simplificada, e determine o valor de x , correspondente a medida do lado desta faixa através da resolução da equação do 2º grau encontrada.

x2 + 30x – 216 = 0

Faixa de 6 metros.

10. Matheus possuía um terreno retangular usado para criar galinhas. Passados alguns meses, ele

ampliou a área desse terreno em 32 m2, a mais do que já possuía. Para isso, aumentou 2 metros no comprimento e 2 metros na largura, como mostra a imagem da figura abaixo. A equação do 2º grau, na

sua forma geral ou simplificada, que representa a situação do problema, será:

A) 2x2 + 6x + 20 = 0 B) x2 + 3x + 10 = 0

C) x2 + 3x – 10 = 0

D) x2 + 3x – 20 = 0

E) x2 + 6x – 20 = 0

11. As áreas do quadrado e do retângulo das figuras são iguais. Sabendo-se que as medidas dos lados de ambas estão em centímetros, o valor dessa área é

A) 196 cm2

B) 224 cm2

C) 592 cm2 D) 784 cm2

E) 850 cm2

12. A figura a seguir mostra parte do projeto do quintal de uma casa em construção. Nela, estão

representados um jardim quadrado e uma área retangular, reservada para a construção de uma churrasqueira, de 3 metros de largura.

Pelo projeto do restante do quintal, o jardim e a área da churrasqueira

deverão ocupar 88 m2 . Nessas condições, quanto deve medir o lado do

jardim?

Deve medir 8 metros.

13. Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de

comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz (veja no desenho abaixo). Se

a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado será de

A) 5√2 centímetros.

B) 10√2 centímetros.

C) 15√2 centímetros.

D) 20√ centímetros.

E) 25√2 centímetros.

14. Deseja-se construir um auditório na forma de um quadrado e junto a ele um grande salão de apoio na forma retangular, de modo

que eles possuam a mesma área, isto é, a área do quadrado seja

igual a área do retângulo. De acordo com as indicações das medidas

mostradas na figura, todas em metros, monte a equação que representa essa situação e em seguida determine o valor numérico da

área desses compartimentos.

Quadrado = 49m2 Retângulo = 144m2

15. Num terreno de 99 m2 de área será construída uma piscina de 7 metros de comprimento por 5

metros de largura, deixando-se um recuo de medida x metros ao seu redor para que fique um calçadão.

Monte a equação matemática que representará essa situação e dessa forma, determine quanto deverá

medir esse recuo x . (Veja esquema da figura).

x2 + 6x – 16 = 0

Recuo de 2 metros

16. A direção da escola juntamente com a coordenação de esporte e lazer, deseja utilizar alguns espaços

no Jardim Ambiental para construir três salas que irão dá suporte a novas modalidades esportivas nas

áreas de luta livre, jiu-jitsu e karatê. Um ambiente foi localizado, de forma bem adequada para atender a solicitação dessa coordenação, que tem as seguintes dimensões como mostra o esquema da figura

abaixo. A figura é formada por três quadrados de diferentes tamanhos. Sabendo que a soma das áreas

dos três quadrados é igual a 83 m2 , a área do quadrado maior será de:

A) 20 m2

B) 36 m2

C) 42 m2

D) 49 m2 E) 64 m2

17. No quadro abaixo temos um retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x-3 metros e

um triângulo retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x+9 metros. Quais devem ser, em

metros, os valores numéricos das dimensões do retângulo, de modo que essas figuras geométricas possuam a mesma área?

A) 15m x 12m

B) 20m x 12m C) 20m x 15m

D) 30m x 12m

E) 30m x 15m

18. Considere a equação do 2º grau, na variável x , do quadro abaixo. Analisando atentamente essa equação, determine o que se pede em cada item.

a) Identifique os coeficientes a , b e c .

a=5 , b=3 , c=-14

b) Calcule o valor do discriminante = b2 – 4.a.c .

Δ=289

c) Determine o valor de x1 e x2 . Sendo

x1=7/5 e x2=-2

19. A imagem abaixo representa a planta baixa de uma sala de formato retangular. As medidas de

comprimento e largura dessa sala aparece em função de uma variável. Se quisermos dispor de uma sala

mais ampla ou mais compacta, basta variar o valor dessa variável para mais ou para menos. A equação

do 2º grau, na sua forma geral e simplificada, sabendo que o perímetro dessa sala é de 24 metros, será:

A) 2x2 - 3x + 6 = 0

B) 2x2 + 6x + 3 = 0

C) 2x2 – 3x = 0 D) 3x2 + 18 = 0

E) 2x2 - 6 = 0

20. Nas equações paramétricas, temos a variável e uma ou mais letras que aparecem nas equações que denominamos de parâmetro. Determine o valor numérico para o parâmetro m dessa equação do 2º grau,

na variável x , de modo que, uma das raízes ou soluções dessa equação seja 3.

m = 4/3

21. Numa gincana em sala de aula, uma das tarefas consistia na escolha de um envelope que continha

uma equação do 2º grau. Ganhava os pontos dessa tarefa a equipe que escolhesse o envelope que

continha a equação cujas raízes são números pares. Supondo que a equipe A tenha escolhido o envelope

1, e a equipe B, o envelope 2, responda qual das equipes ganhou os pontos dessa tarefa.

Ganhou a Equipe A

22. Professor Rivaildo dispõe de um terreno de 64 m2 e deseja construir sua sala de estudo (área cinza da

figura abaixo) com 48 m2 , deixando um espaço para um jardim. Baseado nas informações dessa figura

encontre a equação do 2º grau, na sua forma geral e reduzida, que representa essa situação (área da sala

de estudo) e em seguida apresente as dimensões do jardim.

x2 – 8x + 16 = 0

As dimensões são 4m x 4m

a

bx

2

037)4( 2 mxmxm

Jardim

Sala de

Estudo

x1 = -3 x2 = 3

x1 = 0 x2 = 18

23. Duas torres A e B, de alturas diferentes foram erguidas distantes uma da outra de 1,5 metros. Considerando que a distância dos topos dessas torres seja de 1,7 metros, precisamos determinar a

diferença das alturas dessas duas torres. Veja esquema da figura.

A diferença é de 0,8 metros

24. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro

abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 2,5 . Nessas condições,

encontrando o valor do parâmetro m , apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição.

m = 11,25

5x2 – 21,5x + 22,5 = 0

25. Determine o perímetro da figura poligonal mostrada abaixo.

Perímetro = 46,6 cm

26. Os registros de temperaturas tomados entre 0 horas e 24 horas de um dia em uma zona rural se ajustam à fórmula matemática do quadra abaixo, em que T representa a temperatura em graus Celsius, e

x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6°C ?

Resp.: às 14 horas

02)12(5 2 mxmxEquaçã

o

Equaçã

o

Equação

27. A temperatura C (em graus Célsius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo t

(expresso em minutos) de acordo com a lei: ttC 155,0300 2 , com 300 t .

Determine a temperatura no instante t = 1,2 segundos.

C = 317,28 °C

28. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m

dessa equação do 2º grau, na variável x, de modo que ela tenha uma de suas raízes igual a 2,5 .

m = 2,875

29. O professor Rivaildo, após mudar para a sua nova casa, mandou a seguinte mensagem pelo

Whatsapp para seu colega de trabalho, o professor Genailson (Veja o quadro abaixo).

Ajude o professor Genailson a encontrar a casa do professor Rivaildo. Portanto, qual o número da casa do

professor Rivaildo?

30. Um grupo de alunos dos 9º anos resolveram presentear a escola uma mesa de sinuca para a sala de

jogos (veja figura abaixo de uma mesa de sinuca), que ao fazerem uma pesquisa de mercado, custava R$

360,00. O valor que cada um deverá contribuir, será dividido em partes iguais. No entanto, no dia do

pagamento, quatro dos alunos não puderam fazer parte dessa divisão, a quota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00 . A quantidade de alunos que assumiu esse pagamento foi de

A) 8 alunos.

B) 12 alunos.

C) 16 alunos.

D) 18 alunos.

E) 20 alunos.

015)12(5 2 mxmx

x4 + x2 – 90 = 0

31. Os alunos do 9º ano “B” contribuíram todos com certa quantia para comprar o presente de uma colega que faria 15 anos de idade. O presente custaria R$ 180,00.

No dia da compra, dois alunos desistiram de participar da contribuição, o que fez com que os alunos

restantes precisassem dar mais R$ 1,00 cada um para comprar o presente. O valor que coube a cada um

dos alunos dessa turma que custearam esse presente, foi de

A) R$ 20,00

B) R$ 19,00

C) R$ 18,00.

D) R$ 10,00 E) R$ 9,00

32. Um grupo de amigos alugou um micro-ônibus por R$ 900,00 para realizar uma viagem. Porém,

ocorreu um imprevisto e dois dos amigos não puderam viajar. Como eles iriam dividir o valor do aluguel do micro-ônibus em partes iguais, cada um dos amigos que viajaram pagou R$ 5,00 a mais do que

pagaria inicialmente. Quantos amigos viajaram? Quanto cada um que viajou pagou pelo aluguel do micro-

ônibus nessa viagem? Apresente a equação fracionária desse problema e a equação do 2º grau, na sua

forma geral e simplificada e em seguida responda o que se pede na

questão.

33. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 metros. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 metros de comprimento, que ficará

apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura. Sabendo que a estaca A mede 2/3 da estaca B, a

medida de cada estaca, nessa ordem, será de

A) 0,8 m e 1,6 m.

B) 0,8 m e 3,2 m.

C) 1,6 m e 2,4 m.

D) 2,4 m e 4,8 m.

E) 3,2 m e 6,4 m.

180

(𝑥 − 2)

180

𝑥 + 1