Túnel de Vento - Michel

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Alunos: Michel Bruno da Silva Beatriz de Oliveira Lima

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Alunos:

Michel Bruno da Silva

Beatriz de Oliveira Lima

Renata de Lima

William Beguito

Anderson Diniz

Período: 2009.2_ Turma:330

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SUMÁRIO

1. Introdução

1.1 Histórico de Daniel Bernoulli1.2 Equação de Bernoulli

2. Teorema de Torricelli

3. Tubos de Pitot e Tubos de Venturi

3.1 Tubo de Pitot3.2 Tubo de Venturi

4. Túneis de vento

5. Tipo de Túnel Utilizado

5.1 Equipamentos Utilizados5.2 Principais passos para realização da experiência

6. Cálculo da velocidade da experiência

7. Conclusão

8. Bibliografia

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1. Introdução

O trabalho consiste em apresentar a Equação de Bernoulli atribuída a Daniel Bernoulli, que descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo sendo medida através de tubo de Pitot e tubo de Venturi em Tunel de Vento.

1.1. Histórico de Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (1700 – 1782)

Daniel Bernoulli, filho de Johann Bernoulli (doutor em Medicina e professor de Física Aplicada da Universidade de Basiléia), e sobrinho de Jacques Bernoulli (o criador dos números de Bernoulli, que desenvolveram o uso do cálculo infinitesimal), nasceu no dia 29 de fevereiro de 1700 em Gröningen, na Holanda. Quando tinha cinco anos sua família retornou à Basiléia, na Suíça, cidade natal do seu pai, onde Johann assumiu a cadeira de Matemática na Universidade

da Basiléia, deixada por Jacques, após a morte.

Daniel foi o mais famoso dos três filhos de Johann, sendo que todos, em alguma ocasião, ocuparam postos de professor de Matemática. Aos treze anos, Daniel foi para a Universidade da Basiléia estudar filosofia e lógica. Durante esse tempo aprendeu também os métodos de cálculo com seu pai e com seu irmão mais velho, Nikolaus. Entretanto, a imposição de seu pai para que seguisse outra carreira foi tão forte que Daniel se doutorou em Medicina. O seu estudo em Medicina não o impediu de aprender também as teorias de energia cinética de seu pai, aplicando-as em seus estudos médicos para escrever sua

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tese sobre a mecânica da respiração. Assim como o pai, Daniel aplicou a Física-Matemática para obter o doutorado em Medicina.

Após a conclusão do curso, não encontrando, imediatamente, um posto na Universidade de Basiléia, Daniel resolveu juntar-se ao irmão Nikolaus, em Veneza, onde este último continuava seus estudos de Medicina com Pietro Antonio Michelotti.

Em 1724, publicou seu primeiro trabalho, as Exercitationes Mathematicae (Exercícios Matemáticos) dividido em quatro tópicos: o primeiro sobre probabilidade; o segundo sobre o fluxo da água através de um orifício; o terceiro sobre a equação diferencial de Riccati (equação diferencial cuja solução não pode, em geral, ser reduzida a integração - motivo porque despertou a curiosidade dos matemáticos) e o quarto sobre a geometria de figuras limitadas por dois arcos de um círculo.

Daniel foi reconhecido pelo seu trabalho sendo convidado a integrar a Academia de São Petersburgo, na Rússia, para onde ele partiu, em 1725, com Nikolaus. No mesmo ano, ganhou o prêmio da Academia de Paris, o primeiro de uma série de dez lauréis que lhe foram conferidos por essa entidade. Infelizmente no período de oito meses, seu irmão contraiu uma febre forte e faleceu fazendo com que Daniel solicita-se três vezes uma cadeira na Universidade de Basiléia, que só obteve em 1733, passando a dirigir o departamento de Anatomia e Botânica.

Entretanto, Johann Bernoulli, em 1727, indicou seu melhor aluno, Leonhard Euler, para trabalhar com Daniel em São Petersburgo. Seus estudos dessa época incluem escritos em Medicina, Matemática e Ciências Naturais (especialmente Mecânica), geralmente independentes um do outro, embora simultâneos. Assim, em 1728, publicou uma teoria mecânica da contração muscular. Também realizou pesquisas sobre o nervo óptico e o trabalho mecânico do coração, além de abordar questões de Fisiologia, como o cálculo da quantidade máxima de trabalho realizada pelo homem. Seu verdadeiro interesse, porém, situava-se nos campos da Física e da Matemática e, já nessa época, ele completava o esquema de sua obra mais marcante, a Hidrodinâmica importante estudo de mecânica dos fluidos, além de realizar um trabalho sobre oscilações e um tratado original da teoria da probabilidade.

Em 1733 retornou à Basiléia, junto com o irmão Johann, que também se radicara em São Petersburgo. Novamente instalado na Suíça, Daniel entregou-se às suas aulas de Medicina, sem abandonar, porém, os estudos de Matemática e Mecânica, sua verdadeira paixão. Publicou vários artigos e completou a Hidrodinâmica (em 1734), que só publicou em 1738 em Estrasburgo, continha muitas novidades, como por exemplo, o uso de manômetros, a teoria cinética de gases, e a propulsão a jato, mas em nenhuma parte dele aparecia explicitamente o que hoje é conhecido como o

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teorema de Bernoulli. Havia um estudo sobre o princípio de energia de Leibniz, relacionando as parcelas de energia potencial (hipsocarga) e cinética (taquicarga)..

A mecânica dos fluidos divide-se em duas partes: a hidrostática, que estuda o equilíbrio dos fluidos, e a hidrodinâmica, que estuda seu movimento. A primeira nasceu com Arquimedes - de cuja obra Daniel Bernoulli é considerado um continuador -, mas recebeu um estudo sistemático somente no final do século XVII, com Stevin e Pascal. Já os fundamentos da dinâmica dos líquidos surgem apenas no século XVIII, principalmente graças a Euler. A dinâmica dos gases apresenta impulso maior na atualidade, por sua aplicação ao vôo de aparelhos mais pesados que o ar.

Daniel Bernouili inspirou-se em Demócrito e Arquimedes para desenvolver as idéias centrais de sua mecânica dos fluidos. Do primeiro ele tirou a concepção de que a matéria é composta de átomos que se movem rapidamente em todas as direções. Mas foi a partir dos conceitos de hidrostática e mecânica desenvolvidos por Arquimedes, que o matemático suíço estruturou sua hidrodinâmica.

Foi Torricelli quem se preocupou primeiro com o problemas suscitados pelo movimento dos fluidos. Talvez o conjunto de estudos que realizou sobre o escoamento de um líquido por um orifício seja uma de suas mais importantes obras, apesar de relativamente pouco conhecida. A chave da interpretação das peculiaridades do movimento dos fluidos ideais, porém, foi dada no Tratado de Hidrodinâmica, que Daniel Bernoulii publicou em Estrasburgo, em 1738.

O tratado principia com uma breve história da Hidráulica, seguida de pequena apresentação da Hidrostática. Mas, nos treze capítulos, é aos fluidos elásticos - os gases - que Bernoulli dedica a parte mais importante da obra, esboçando uma teoria cinética dos gases. Para ele, esses fluidos são compostos “de minúsculas partículas que se deslocam de cá para lá, numa movimentação rápida”. A idéia básica de sua teoria cinética é a de que a pressão de um fluido sobre a parede do recipiente que o contém é devida aos inúmeros choques (contra a parede) das pequenas partículas (moléculas) que compõem o fluido. A parede fica sujeita a uma multiplicidade de forças que, em média, correspondem a uma força constante distribuída por toda a superfície em contato com o fluido.

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Na mesma obra, o cientista deduz o teorema que leva seu nome - e que exprime, no fundo, a conservação da energia mecânica nos fluidos ideais, afirmando que, em qualquer ponto do fluido, há uma relação constante entre três grandezas: velocidade, pressão e energia potencial do fluido. É um dos princípios fundamentais da mecânica dos fluidos, uma vez que, com algumas correções (considerando-se a compressibilidade e a viscosidade dos fluidos reais), pode, ser aplicado ao movimento de qualquer tipo de fluido. Acima de tudo, ele permite calcular a velocidade de um fluido medindo-se as variações de pressão (a diminuição de velocidade provoca o aumento de pressão e vice versa).

Partindo da idéia da conservação da energia mecanica - característica encontrada mesmo em um líquido isento de forças viscosas - Bernouili mostrou que, em igualdade de nível, há uma diferença de pressões devida à diferente velocidade de escoamento nos vários pontos de um fluido. Por exemplo, num dado ponto do fluido, no qual este último esteja em repouso, a pressão aí será maior, pois está associada a uma forma de energia potencial, ao passo que num outro ponto onde o fluido se move rapidamente a pressão é menor, pois nessa posição à velocidade do fluido corresponde uma dose de energia cinética. Dado que a energia total é a mesma em todos os pontos do filete líquido, nos pontos de maior energia cinética a pressão é menor e vice-versa.

A própria força de sustentação dos aviões se deve à existência da diferença de pressões, que Bernoulli tão bem assinalou. De fato, como o trajeto que os filetes de ar devem percorrer na parte superior do perfil da asa é bem maior que na parte inferior, estabelece-se uma diferença de velocidade nos filetes, de forma que, onde a velocidade é maior, a pressão é menor. Essa diferença resulta numa força ascensional.

Além do vôo do mais pesado que o ar, foram os conhecimentos de Hidrodinâmica que possibilitaram muitos dos confortos da vida atual (desde o cálculo de uma rede de adução e distribuição de água até o projeto dos submarinos, aviões supersônicos, foguetes e mesmo automóveis e outros

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veículos modernos). Também nas turbinas a gás, instalações frigoríficas, indústrias químicas, motores térmicos, nos quais, ao lado da Termodinâmica, a teoria do escoamento dos fluidos fornece a base teórica indispensável à sua construção.

Os meios científicos, entretanto, consagraram o livro de Daniel. Este continuou a lecionar em Basiléia, obtendo, em 1743, a cadeira de Fisiologia, mais próxima de seus verdadeiros interesses. Finalmente, em 1750, ele obtém a cadeira de Física, que ocuparia até 1776. Seis anos depois vem a falecer, sendo sepultado em Peterskirche, perto do lugar onde residia.

1.2. Equação de Bernoulli

Em dinâmica dos fluidos, a equação de Bernoulli, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo. Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para fluidos compressíveis. A forma original, que é para um fluxo incompressível sob um campo gravitacional uniforme,é:

= constante ou =constante

v = velocidade do fluido ao longo do conduto

g = aceleração da gravidade

h = altura com relação a um referencial

p = pressão ao longo do conduto

ρ = densidade do fluido

As seguintes convenções precisam ser satisfeitas para que a equação se aplique:

Escoamento sem viscosidade (“fricção” interna = 0)

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Escoamento em estado estacionário

Escoamento incompressível (ρ constante em todo o escoamento)

Geralmente, a equação vale a um conduto como todo. Para fluxos de potencial de densidade constante, ela se aplica a todo campo de fluxo.

A redução na pressão que ocorre simultaneamente com o aumento da velocidade, como previsível pela equação, é frequentemente chamada de princípio de Bernoulli. A equação é dedicada a Daniel Bernoulli, embora tenha sido apresentada pela primeira vez da forma como está aí por Leonhard Euler. A segunda forma, mais geral, da equação de Bernoulli pode ser escrita para fluidos compressíveis:

= constante

Aqui, é a energia potencial gravitacional por unidade de massa, que vale apenas = gh no caso de uma campo gravitacional uniforme, e w

é a entalpia do fluido por unidade de massa. Observe que onde é a energia termodinâmica do fluido por unidade de massa, também conhecida como energia interna específica. A constante no lado direito da equação é frequentimente chamada de constante de Bernoulli e indicada pela letra “b”. Para o escoamento adiabático sem viscosidade e sem nenhuma fonte adicional de energia, “b” é constante ao longo de todo o escoamento. Mesmo nos casos em que “b” varia ao longo do conduto, a constante ainda prova-se bastante útil, porque está relacionada com a carga de pressão no fluido. Quando um choque está presente, muitos dos parâmetros envolvidos na equação de Bernoulli sofrem grandes modificações ao passar pelo choque. A constante de Bernoulli, porém não se altera. A única exceção a essa regra são os choques radioativos, que violam as convenções que levam à equação de Bernoulli, como a falta de vazões ou fontes de energia.

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Dedução

Vamos começar com a equação de Bernoulli para fluidos incompressíveis.

A equação pode ser obtida pela integração das equações de Euler , ou pela aplicação da lei da conservação da energia em duas seções ao longo da corrente, e desprezando a viscosidade, a compressibilidade e os efeitos térmicos.Pode-se dizer que o trabalho mecânico feito pelas forças no fluido + redução na energia potencial = aumento na energia cinética.

O trabalho feito pelas forças é

F1s1 - F2s2 = p1A1v1Δt - p2A2v2ΔtA diminuição da energia potencial é

mgh1 – mgh2 = ρgA1v1Δth1 – ρgA2v2Δth29

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O aumento na energia cinética é

Juntando tudo tem-se que

p1A1v1Δt - p2A2v2Δt + ρgA1v1Δth1 – ρgA2v2Δth2 = ou

+ ρgA1v1Δth1+ p1A1v1Δt = + ρgA2v2Δth2+ ρgA2v2Δth2

Depois da divisão por Δt, ρ e A1v1 ( “vazão” A2v2 já que o fluido e incompressível), encontra-se

Ou

A divisão adicional por g implica

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Uma massa em queda livre de uma altura h (no vácuo), alcançará uma velocidade

O termo é chamado de altura de aceleração ou carga de aceleração.

A pressão hidrostática, carga estática é definida como

O termo é também chamado de altura de pressão ou carga de pressão.

Uma maneira de ver como isto se relaciona com a conservação de energia diretamente é pela multiplicação pela densidade e volume unitário ( que é permitido, já que ambos são constantes), resultando em:

v2ρ+P = constante

e

mV2+P x volume = constante

A dedução para fluidos compressíveis é similar. Novamente, a dedução da (1) conservação de massa e (2) da conservação da energia. A conservação da massa implica que no desenho acima, no intervalo de tempo Δt, a quantidade de massa que passa pela fronteira definida pela

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área A1 é igual à quantidade de massa que passa por fora da fronteira definida pela área A2:

0 = ΔM1 – ΔM2 =ρ1A1v1Δt – ρ2A2v2Δt.

Aplica-se a conservação da energia de uma maneira similar: assume-se que a mudança na energia do volume do duto limitado por A1 e A2 é totalmente devida a energia que entra ou sai por quaisquer uma dessa duas fronteiras. Claramente, em uma situação mais complicada como uma vazão de fluido acompanhada de radiação, a conservação de energia não é satisfeita. De qualquer forma, assume que seja este o caso e que o fluxo está em estado estacionário, de forma que a mudança líquida de energia é zero, temos que

0 = ΔE1 – ΔE2

Onde ΔE1 e ΔE2 são a energia que entra através de A1 e A2, respectivamente.

A energia entrando por A1 é a soma da energia cinética afluente, da energia afluente na forma de energia potencial gravitacional, da energia termodinâmica do fluido afluente e da energia afluente na forma de trabalho mecânico pdV:

Uma expressão similar para ΔE2 pode ser construída facilmente. Fazendo agora 0 = ΔE1 – ΔE2, obtemos

0 = -

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Reescrevendo

0 = -

Agora, usando o resultado obtido anteriormente a partir da conservação da massa, isto pode ser simplificado de forma a se obter

2 Teorema de Torricelli

Equação de Torricelli foi descoberta por Evangelista Torricelli para encontrar a velocidade final de um corpo em movimento sem conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.

A equação tem a forma:

onde vf e vo representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, e Δs representa a distância percorrida.

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:

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Isolando t na segunda equação:

E substituindo-o na primeira, temos que:

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A queda livre dos corpos

A queda livre dos corpos foi elucidada por Galileu em 1604. Uma das conclusões tiradas por ele e de fundamental importância para o entendimento do movimento de queda dos corpos é aquela que diz que os corpos em queda, sob ação exclusiva da gravidade, terão a mesma aceleração independentemente das suas massas. Galileu nos ensinou que, se tivermos dois corpos de massas diferentes e os abandonarmos da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que a resistência do ar seja desprezível.

A aceleração dos corpos em queda será a aceleração da gravidade local, que nas proximidades da Terra tem um valor constante de aproximadamente 9,8 m/s2. Por essa aceleração ser constante, o movimento de queda livre é um movimento uniformemente variado. Por isso as equações que descrevem esse movimento podem ser usadas no estudo da queda livre dos corpos.

Onde g é a aceleração da gravidade local e h é a altura do corpo. Se tivermos um corpo que é abandonado do repouso, ou seja, com velocidade inicial igual a zero, a função horária dos espaços pode ser reduzida a uma equação que dará o tempo de queda.

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Através da equação de Bernoulli, é possível determinar a velocidade teórica com que a água sai através do orifício de um recipiente:

Se fizermos o Datum( modelo matemático teórico da representação da Terra no nível do mar), passar pelo eixo do orifício e aplicarmos a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:

Temos:

z1= h

p1/γ=0 (sobre ele atua a pressão atmosférica que, em termos de pressão efetiva é nulo)

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v12/γ=0 (a velocidade com que o nível d’água baixa é desprezível em

relação à velocidade com que a água sai através do orifício)

z2=0

p2/γ=0 (somente atua a pressão atmosférica)

Substituindo temos:

h=v22 /2g

v2 =

“A velocidade da água ao sair do orifício é igual à que seria obtida se as partículas caíssem em queda livre de uma altura h”

3 Tubos de Pitot e Tubos de Venturi

3.1 Tubo de Pitot

O tubo de Pitot foi criado em 1732 pelo físico francês Henri Pitot (1665-1743). Seu principal objetivo era o de medir a velocidade do fluxo da água no Rio Sena, que atravessa Paris. A partir de então, o tubo de Pitot difundiu-se em diversas aplicações e evoluções decorrentes da primeira tentativa.

O funcionamento é basicamente como um medidor de pressão diferencial, necessitando para isso, possuir duas pressões bem definidas e comparadas. A primeira fonte de pressão do sistema é a pressão de impacto, ou pressão total, ou pressão de estagnação, tomada na extremidade do tubo de Pitot através de sua entrada frontal principal, relativa ao fluxo de dado fluido. Vale lembrar, que o tubo de Pitot mede não somente a pressão do ar, mas de todos os possíveis fluidos. A segunda tomada de pressão é a de pressão estática, que pode ou não ser tomada na mesma localidade do tubo de Pitot. Geralmente essa tomada localiza-se nas proximidades da tomada de pressão de impacto, se não, no mesmo corpo do tubo de Pitot, porém também pode estar locada emuma posição totalmente distinta da tomada de pressão de

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impacto. A tomada de pressão estática precisa estar localizada numa posição de ângulo reto ao fluxo laminar do fluido, para melhor precisão.

A diferença de pressão pode então, depois de medida, ser chamada de pressão dinâmica. Conhecida essa pressão dinâmica, é possível a obtenção da velocidade de dado fluido, conhecendose também a densidade desse fluido, através de equações convenientes. Em geral o tubo de Pitot encontra-se em áreas de fluxo laminar, sem muita perturbação ou turbilhonamento.

CÁLCULOS

Através da pressão dinâmica conhecida de um fluido, pode-se, usando-se as Equações de Bernoulli, conhecer a velocidade desse fluido.

A velocidade do fluido é, portanto,

Caso a velocidade do ar seja muito grande, ele começa a encontrar dificuldade em penetrar na tubulação de impacto, dificultando a medição, pois passa a ser um fluido compressível. Nesse caso a equação acima não pode ser utilizada. Uma variação da equação de Bernoulli é então utilizada. Para que isso não ocorra, faz-se necessário uma barreira redutora de velocidade desse

fluido, permitindo que tal fluido entre pelo tubo de Pitot. Aos demais fluidos que são incompressíveis a equação original de Bernoulli faz-se aplicável.

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Utilização

O uso do tubo de Pitot para escoamentos de fluidos monofásicos é bem estabelecido nas áreas das engenharias civil, química e aeronáutica. O seu emprego em escoamento de misturas bifásicas, particularmente entre ar e água, é pouco conhecido. Tais escoamentos são comuns em engenharia hidráulica onde ocorrem altas velocidades de jatos de água em superfície livre.

Onde pode-se observar largamente o uso do Tubo de Pitot é na industria aeronáutica, onde o pitot é utilizado quase que 100% para o controle da instrumentação do Avião, seja em velocidade, pressão e temperatura.

Vantagens Instrumento simples Fácil instalação Baixo custo de aquisição e manutenção Apresenta pequena perda de pressão, desde que o tubo não apresente

grandes dimensões comparado com o tamanho da corrente.

Desvantagens Origina pequena pressão diferencial Não podem ser usados em fluidos com partículas sólidas em suspensão

uma vez que iriam obstruir o tubo Para pequenos fluxos de gases a diferença de pressão é desprezável.

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3.2 Tubo de Venturi

Giovanni Battista Venturi, Físico italiano nascido em Bibiano, hoje Reggio nell'Emilia, ordenado padre aos 23 anos e foi professor de geometria e filosofia em Modena. Tornou-se engenheiro e auditor e posteriormente foi professor de física experimental. Estudou física e química em Paris onde publicou Recherches expérimentales sur le principle de comunication latérale dans fluides (1797), no qual descreve os princípios de um importante dispositivo hidráulico para determinação da velocidade média do escoamento, o tubo de Venturi.

Giovanni Batista Venturi foi o primeiro cientista a demonstrar, em 1797, o princípio de funcionamento do tubo de Venturi, sendo que o primeiro cientista a fazer medições com o tubo de Venturi foi Clemens Herschel em 1887, que chamou ao tubo de Venturi, medidor de Venturi. Apesar das modificações feitas no interior do tubo de Venturi, com a finalidade de manter constante o coeficiente de descarga, o desenho do tubo de Venturi standard mantém-se ainda hoje muito parecido ao projectado por Herschel originalmente.

Trata-se de um dispositivo utilizado para medir vazões no interior de tubulações,consiste de um tubo com entrada cônica que se afunila em direção a uma garganta de menor diâmetro que o do tubo de entrada denominada bocal, seguida de um trecho gradualmente divergente denominado difusor. No trecho convergente, a velocidade de escoamento aumenta e a pressão diminui; a queda de pressão é medida por um par de piezômetros ou de um manômetro diferencial de tubo em “U”; se fizermos o datum(PHR) passar pelo eixo do Venturi denominando v1 e v2 as velocidades médias nas seções (1) e (2), aplicando Bernoulli:

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Temos:

a) v1=Q/A1 e v2=Q/A2

z1 = z2

Substituindo:

Onde: k =

No caso de piezômetros teremos: e manômetro:

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Utilização

O tubo de Venturi, colocado na metade da tubulação, permite que seja feito o cálculo da vazão.

Vantagens Podem ser instalados na maior parte das condutas Podem ser usados para a maioria dos líquidos, incluindo aqueles que

contêm sólidos uma vez que não há depósito de impurezas no tubo Podem medir grandes fluxos São extremamente resistentes à abrasão Baixa perda de pressão comparado, por exemplo, com o medidor de

orifício ou com os bocais; este aspecto é importante em instalações onde o fluido escoa a baixas pressões.Esta perda de pressão é da ordem dos 10 a 20% da pressão diferencial e aumenta quanto maior for o tubo de Venturi. Contudo, a velocidades elevadas a recuperação total de pressão pode não ser conseguida, enquanto o fluido não percorrer uma certa distância depois do tubo de Venturi.

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Desvantagens: Custo de construção mais elevado que o dos orifícios e bocais; Não é fácil de instalar numa conduta já existente devido ao seu elevado

tamanho Uma vez construído e instalado é impossível mudar a gama de fluxos do

fluido, excepto se modificarmos o instrumento de medida de pressão, ou então se substituirmos o tubo de Venturi.

4. Túneis de vento

É uma instalação que tem por objetivo simular e estudar o efeito do movimento de ar sobre ou a redor de objetos sólidos.

Forças : Arrasto ( D ) é a resistência que o escoamento impõe ao movimento do corpo. Atua na direção do escoamento. Lateral ( Y ) é a força responsável pelo desvio lateral do corpo de sua trajetória original. Atua no plano transversal ao corpo e é perpendicular à direção do escoamento. Sustentação ( L ) é a força que atua no plano de simetria do corpo e é perpendicular à direção do escoamento.

Momentos : Rolamento (R) quantifica a tendência do corpo de girar ao redor de seu eixo de simetria. O vetor momento de rolamento tem a direção do vetor arrasto. Arfagem (M) quantifica a tendência do corpo de girar no plano de simetria. O vetor momento de rolamento tem a direção do vetor força lateral. Guinada (N) quantifica a tendência do corpo de girar lateralmente. O vetor momento de guinada tem a direção do vetor força de sustentação.

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É utilizado em laboratórios (modelos físicos) para a determinação de parâmetros nos projetos de aviões, automóveis, cápsulas espaciais, edifícios, pontes, antenas e outras estruturas de construção civil.

A construção de modelos físicos, em escalas reduzidas, embora tentada anteriormente por Arquimedes, Leonardo Da Vinci e outros estudiosos só foi possível após a descoberta da Teoria da semelhança Mecânica por Isaac Newton e do Teorema de Bridgman.

Nos modelos aerodinâmicos a semelhança mecânica aplicada é a de Mach, nos modelos Hidrodinâmicos de escoamentos em condutos forçados utiliza-se a chamada semelhança de Reynolds e nos condutores simples ( canais, usinas

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hidrelétricas, vertedores) utiliza-se a chamada semelhança mecânica de Froude.

5. Tipo de Túnel Utilizado Túnel de Vento UGF, Sub-Sônico de Circuito Aberto

5.1 Equipamentos Utilizados

1- Manômetro IOPE, modelo MTU escala 200mmCA.2- Tubo de Pitot na saída do seção de testes3- Bocal Convergente4- Regulador de Velocidade através da entrada de Ar5- Propulsão através de motor elétrico (20CV)

5.2 Principais passos para realização da experiência

1. Dado o valor de 35mmCA da coluna de água através da leitura do manômetro,2. Ligar o ventilador do túnel de vento e através do tubo de Pitot fixado na saída do túnel e ligado ao manômetro medir novamente a coluna de água, 24mmCA

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6. Cálculo da velocidade da experiência

Através da pressão dinâmica conhecida de um fluido, pode-se, usando as Equações de Bernoulli, conhecer a velocidade desse fluido.

logo a velocidade é

ρ = peso específico da água =>1,1kg/m3

(p2-p1) = 24mmca => 0,024x10³ Kgf/m³

g = aceleração da gravidade => 9,81m/s2

= 20,69m/s

Transformação de metros para quilômetros

20,69X3,6 = 74.28Km/h

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Curso de Engenharia

Fenômenos de Transporte – ENP 106

7.Conclusão

Este trabalho teve por finalidade relatar um breve histórico sobre o físico Daniel Bernoulli, descrever o teorema de Toricelli, este fundamental para calcular a velocidade final de um corpo desconhecendo o tempo de ação decorrido, apresentar os tubos de Pitot e Venturi descrevendo-os e listando suas principais aplicações de vantagens de uso, informar por meio de descrições detalhadas, esquematizações e imagens o funcionamento de túneis de vento.

O foco principal deste trabalho, foi o túnel de cento utilizado na experiência de laboratório, “Túnel de Vento UGF, Sub-Sônico de Circuito Aberto”, foram listados também todos os equipamentos e procedimentos utilizados, incluindo os cálculos para determinação da velocidade do vento.

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8.Bibliografia

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TOKATY, G. A., A History and Philosophy of Fluid Mechanics, Dover, N. York, 1994

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http://www.infoescola.com/fisica/equacao-de-torricelli/

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