Universidade Estadual Paulista UNESP Faculdade de Engenharia de BauruCurso Temtico Responsvel: Prof. Dr. Antonio Carlos Rigitano

CLCULO DE REAES DE APOIO E OBTENO DO TRAADO DE DIAGRAMAS DE ESFOROS SOLICITANTES COM O USO DO PROGRAMA FTOOL1. INTRODUO

Este Mini-Curso de Extenso trata da apresentao e do uso do programa Ftool para resolver exemplos de clculo de reaes de apoio e do traado de diagramas de esforos solicitantes em estruturas admitidas como corpos rgidos, ou seja, sem a preocupao analisar deslocamentos ou outros efeitos, conforme objeto da disciplina Isosttica, do segundo ano do curso de Engenharia Civil da UNESP - Bauru. O programa Ftool um aplicativo desenvolvido pelo Prof. Luiz Fernando Martha da PUC-Rio, que pode ser encontrado no endereo http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ juntamente com um manual detalhado de utilizao, cuja leitura se recomenda pois as instrues aqui fornecidas so propositalmente resumidas. A motivao que nos levou a esta atividade que, ao logo do tempo que temos ministrado o tema, percebemos que a maior da dificuldade encontrada pelos estudantes de aliar a interpretao da representao grfica da estrutura ao comportamento mecnico, na verdade um problema de concepo estrutural que, geralmente, pouco abordado nos cursos introdutrios de teoria das estruturas. Assim sendo, sero utilizados recursos mnimos do programa, uma vez que a o a meta obter respostas rpidas para criar um clima de segurana para que estudante possa estabelecer as prprias rotinas de clculos manuais, formular outros exemplos nos quais eventuais dvidas venham a persistir e resolver com rapidez um grande nmero de exerccios sugeridos na literatura, apresentados o fornecimento de gabarito. Nessa linha preciso observar que o Ftool um programa desenvolvido com base a anlise matricial de estruturas, assunto abordado em disciplina especfica oferecida no quarto ano do nosso currculo, na qual os alunos podero aproveitar e melhor compreender as outras opes oferecidas pelo aplicativo. 2. EXEMPLO DE ANLISE DE UMA VIGA NO FTOOL

Para introduzir o uso prtico do Ftoll, seja resolver a viga mostrada na Figura 1, na qual foram aplicadas algumas das aes mais comumente encontradas em exemplos clssicos da literatura tcnica.

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Figura 1 Exemplo de viga com diversas aes aplicadas. 2.1 Entrada de dados da geometria da estrutura

Aps instalar o programa em sua mquina, basta clicar no atalho para abrir a tela mostrada na Figura 2, na qual est indicado em vermelho o boto que d incio entrada de dados para desenhar a estrutura.

Figura 2 Tela inicial do Ftool. Examine o problema e crie ns de interesse, obrigatoriamente nos quais estejam localizados apoios, aes, rtulas e outros nos quais se deseje, por exemplo, obter esforos solicitantes, os quais sero escritos na tela aps o processamento. A partir dessa providencia inicie a estrada das coordenadas cartesianas de cada n, bastando para tanto clicar no cone indicado na Figura 3, o que abrir a janela apropriada mostrada na mesma Figura.

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Figura 3 Tela de entrada das coordenadas cartesianas dos ns. Os resultados da entrada da primeira e da ltima coordenada so mostrados nas Figuras 4 e 5, respectivamente.

Figura 4 Desenho do primeiro trecho da estrutura.

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Figura 5 Desenho final dos trechos da estrutura. A partir deste ponto, devero ser informados os dados referentes aos materiais com a qual a estrutura ser construda. Para introduzir esses dados, clique no cone do lado esquerdo e depois do lado direito assinalados na Figura 6.

Figura 6 Entrada de parmetros dos materiais. Esse procedimento abrir uma janela, na qual ser possvel estabelecer uma numerao para o caso da estrutura estar constituda por trechos de diferentes materiais. Como o interesse a anlise de corpo rgido, basta escolher a configurao deful do programa sem consideraes mais detalhadas, uma vez que o objetivo obter as reaes e diagrama de esforos internos. Assim, basta classificar apenas um material (New Label 1) e clicar, por exemplo, Concreto, conforme mostra a Figura 7.

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Figura 7 Entrada dos parmetros dos materiais. Na seqncia ser aberta a janela da Figura 8, na qual basta clicar a opo indicada e assim todas as partes da estrutura sero constitudas do mesmo material.

Figura 8 Definio do material e seus parmetros para toda a estrutura. A seguir devem ser informadas as propriedades geomtricas das sees transversais, bastando para tanto clicar no cone indicado na Figura 9.

Figura 9 Tela inicial para entrada de propriedades geomtricas. Essa providncia inicia a seqncia de opes mostrada na Figura 10, na qual se indicam os passos necessrios para a adoo de uma seo quadrada de dimenses 10 x 10 cm em toda a estrutura.

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Figura 10 - Entrada das propriedades geomtricas das sees transversais. A partir deste ponto sero introduzidas as condies dos suportes, no caso, apoio mvel, engastamento e rtula. Assim, a Figura 11 indica os passos para inserir o apoio mvel, que se inicia clicando o cursor no n (que ficar vermelho), em seguida no cone apoio mvel, nas caixas relativas aos impedimentos dos deslocamentos e rotaes, encerrando a aplicao com o cone all indicado esquerda.

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Figura 11 Seqncia para inserir o apoio mvel. Para inserir o engastamento e a rtula, veja as Figuras 12 e 13.

Figura 12 Seqncia para inserir o engastamento.

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Figura 13 - Seqncia para inserir a rtula. Aps o encerramento desses passos, obtm-se na tela o desenho da estrutura mostrado na Figura 14.

Figura 14 Desenho da estrutura. 2.2 Entrada de dados das aes

Para entrar a ao concentrada horizontal da Figura 1, inicie clicando nos cones da esquerda e direita assinalados na Figura 15.

Figura 15 Entrada de ao concentrada horizontal.8

Em seguida, conforme a seqncia da Figura 16, numere a ao como New Label 1 e clique em Done. Escreva o valor da ao no quadro Fx, clique no n onde ela ser aplicada e em seguida no comando indicado no lado direito, o que encerrar o processo de insero da ao horizontal.

Figura 16 - Entrada de ao concentrada horizontal. Para a entrada da carga concentrada vertical, siga a seqncia da Figura 17, iniciando com um clique no cone que abrir janela para numerar outra ao. Em seguida escreva em New Label: o nmero 2 e clique em Done. Escreva o valor da ao no quadro Fy, clique com o cursor no n onde ela atua e encerre no cone de insero localizado no lado direito. O resultado encontra-se mostrado na Figura 18.

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Figura 17 - Entrada de ao concentrada vertical.

Figura 18 Aes horizontal e vertical. Para adicionar o momento aplicado esquerda da articulao, siga os passos indicados na Figura 19, cujo resultado est apresentado na Figura 20.

Figura 19 cones para entrada do momento.

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Figura 20 Aes horizontal, vertical e momento. Para inserir a ao distribuda, clique nos cones indicados na Figura 21, numerando como New Label: 4.

Figura 21 Seqncia para entrada da ao distribuda. Em seguida clique no trecho onde atua a ao, que ser destacado em vermelho conforme mostra a Figura 22, finalizando o conjunto das aes aplicadas que se encontra na Figura 23.

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Figura 22 Trecho onde atua a ao uniformemente distribuda.

Figura 23 Resultado final das aes aplicadas. 2.3 Obteno dos diagramas de esforos solicitantes

A obteno dos diagramas de esforos solicitantes bastante simples, bastando clicar nos cones indicados na Figura 24, providncia que mostrar na tela os diagramas dos esforos normais, cortantes e fletores da Figura 25.

Figura 24 - cones para obter os esforos internos solicitantes.

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Diagrama N

Diagrama V

Diagrama M

Figura 25 Diagramas dos esforos internos solicitantes. 2.4 Obteno das reaes de apoio Para obter as reaes de apoio, basta acionar os cones indicados na Figura 26.

Figura 26 Comandos para obter as reaes de apoio.

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As reaes de apoio encontram-se na Figura 27, que encerram a anlise pretendida.

Figura 27 Reaes de apoio e diagrama de momentos fletores. 3. OBSERVAES FINAIS

Uma anlise mais atenta da Figura 7 mostra que, caso se faa um corte, M (x=2,00 ) = 0,3 x 2 = 0,6 kN m. Observa-se, contudo, que o programa imprime resultados arredondados, pois na verdade a reao de apoio 0,25 kN, valor que pode ser calculado manualmente de modo bastante simples. Assim, vale destacar que, embora o erro seja pequeno, a interpretao do resultado do aplicativo de responsabilidade do usurio e que essa conduta no pode ser realizada sem base terica. Outro exemplo a questo da vinculao correta da estrutura. Assim, caso sejam introduzidos dados de uma viga hiposttica, o programa emitir o alerta que se encontra na Figura 28.

Figura 28 Mensagem emitida na anlise de uma viga hiposttica. Concluindo, apenas para reforar o que se tem alertado nas aulas de Isosttica quanto ao uso de pacotes de programas de engenharia, segue parte do aviso que consta no manual de instrues do Ftool: "O usurio responsvel por toda ou qualquer concluso feita com o uso do programa. No existe nenhum compromisso de bom funcionamento ou qualquer garantia."14