UFPI-Variáveis Aleatórias

25
     

Transcript of UFPI-Variáveis Aleatórias

Page 1: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 1/25

 

 

 

Page 2: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 2/25

 

 

 

 

 

    ∈      (

   )

 

 

 

 

 = {(

    ,    ); (

    ,    ); (

    ,    ); (

    ,    )}

  = {    ,     ,    }

 

Page 3: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 3/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 4: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 4/25

 

 

 

 

 

 

   (

   =

   )

 

    (     )      (    =    )  

     (

 

 

  )    

 

 

   (  

 

  ) =  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 5: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 5/25

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 6: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 6/25

 

 

 

 

 

 

  (     ) =     (        )

 

   (

   ) =

 

   

   (

 

 

  )     (−∞) =  

    (∞) =  

    (     <        ) =     (     ) −     (     )     (            ) =     (     ) −     (     ) +     (    =    )    

(    <     <  

  ) =   (

   ) −  

  (   ) −  

  ( 

  =   )

 

Page 7: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 7/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 8: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 8/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 9: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 9/25

 

 

 

 

 

 

  (     )

    (     ) ≥  

 

  

   (

   )

   =

 

 

Page 10: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 10/25

 

 

 

 

  (     <     <    ) =  

 

   (     )  

 

    (     =  

 

  ) = 

 

 

 

 

   (     )    =  

 

  (     ≤     ≤    ) =    (     ≤     <    ) =     (     <     ≤    ) =     (     <     <    )

=

  

 

   (    )  

    (    )  

 

 

   =

       =

     <  

 

Page 11: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 11/25

 

 

 

 

 

 (

   ) =

       <     <  

 

 

   

  ) ≥ 

 

 ∞

−∞  (     )    =

  

 

     = [ 

   ] 

 

  =  

 

 

Page 12: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 12/25

 

 

 

 

 

  (    ) =

    <  

 

 

  <     <  

   ≥

 

 

   (

    <     < 

 

  )     (     <     <    )

 

 

Page 13: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 13/25

 

 

 

 

 

  

 

 

 

   =  

 

 

 

   

 

  =  

 

 

 

  − 

 

 

 =

 

 

  =     ⇒     =  

∴    (

   ) =

   

 

   <     <  

 

  (     <     < 

 

  ) =  

  

 

 

 

 

   =  

 

 

 

      / 

 

=

(  

 

  )  

 

− 

 

 

 =

 

 

 

 

Page 14: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 14/25

 

 

 

 

 

 

µ 

  = 

  ( 

  ) = Σ 

 

 

  ( 

 

  )

 

µ 

  = 

  ( 

  ) =   ∞−∞

 

  )  

 

 

Page 15: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 15/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  (  

 

  )  

 

 

 

 

 

µ 

  =    ·

 

 

  +    ·

 

 

  +    ·

 

 

  = 

 

 

 

Page 16: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 16/25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  (  

 

  )  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ 

  = 

 

  [    +     +    +    +    +    +    +    +    +    +    ] =  

 

  =  

 

 

Page 17: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 17/25

 

 

 

 

  (    ) =

   

  ,  

  < 

  < 

  ,  

µ 

  =   (

   ) =

  

 

   

 

   =

   

 

 

   

 

  =  

 

 

 

Page 18: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 18/25

 

 

 

 

  (     ) =

   

 

  ,  

  < 

  < 

  ,  

µ 

  =   (

   ) =

  

 

   

 

   =

   

 

 

   

 

  =  

 

 

 

Page 19: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 19/25

 

 

 

 

  (     ) =

 

   ( 

   ) =  

    (  

   ) =  

  (     ) =

   ∞

−∞

  (     )    =  

   ∞

−∞

  (    )    =  

 

 

Page 20: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 20/25

 

 

 

 

  (    ) =  

 

   (  

 

  ) =    (     )

  (    ) =

   ∞

−∞

  (    )    =  

   ∞

−∞

  (     )    =    (     )

  (     ±     ) =     (     ) ±  

  (     − µ    ) =     (     ) − µ

    =  

 

 

 

Page 21: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 21/25

 

 

 

σ  

 

  =   (

   ) =

   [

    −    (

   )] 

 

σ  

 

  =  

  (   ) = Σ(

 

 

  − µ 

  )  

   (

 

 

  )    

 

σ  

 

  =    (     ) = ∞

−∞(     − µ

 

  )  

   (     )      

 

 (

   ) =

   (

 

   ) − [   (

   )] 

 

 

 

Page 22: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 22/25

 

 

 

 

 

  (    ) =  

 (

   ) = (

   −

   )     ·  

 

  + (   −

   )    ·  

 

  + (   −

   )     ·  

 

  =  

 

 

 

 

Page 23: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 23/25

 

 

 

  (    ) =

     ,    <     <  

  ,  

 (

   ) =  

 

  (     ) =  

  

 

  (    − 

 

  )  

   =  

  

 

  (  

   − 

 

   + 

 

  )    =  

  

 

  ( 

   − 

 

 

 

 

 

  − 

 

  · 

 

 

  + 

 

  · 

 

   

 

  = 

 

 

  − 

 

  + 

  =  

    −    +  

 

  =

 

 

 

 

 

Page 24: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 24/25

 

 

 

 (

   ) =

   {(

   −

   (

   ))     } =

   [

   −

   ] =

 

 

  (    ) =     {[    −     (    )]    } =  

 

   {    −     (     )}    =  

 

   (     )

 

 

 

 

Page 25: UFPI-Variáveis Aleatórias

7/23/2019 UFPI-Variáveis Aleatórias

http://slidepdf.com/reader/full/ufpi-variaveis-aleatorias 25/25

 

 

  (     ±     ) =    {[(    ±     ) −     (     ±     )]    } =     {[     ±     −     (    ) ±  

=   {[

    −    (

   )]    } =

   (

   )

 

  (     ) =    {[    −     (     )]    } =     { 

   −      (     ) + [     (     )]    }

=    (  

   ) −    [    (     )]    + [     (    )]    =     (  

   ) − [    (    )]