UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES DE OPORTUNIDADE...

UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES DE

OPORTUNIDADE PARA SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS NA

ALOCAÇÃO DE POÇOS DIRECIONAIS

Davi Dezerto Ribeiro Borges

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia

de Petróleo da Escola Politécnica, Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Paulo Camargo Silva, DSc

Rio de Janeiro

Setembro de 2018

ii

UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES DE OPORTUNIDADE PARA

SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS NA ALOCAÇÃO DE POÇOS

DIRECIONAIS


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA

DE PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO DE PETRÓLEO.

Examinado por:

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2018

.

iii

O Sil

Borges, Davi Dezerto Ribeiro

Um estudo comparativo entre Índices de Oportunidade para

simulação de reservatórios na alocação de poços direcionais/ Davi

Dezerto Ribeiro Borges – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2018.

X, 86 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Paulo Camargo Silva, DSc.

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de

Engenharia de Petróleo, 2018.

Referências Bibliográficas: p.74-77

1.Índice de Oportunidade. 2.Mapas de Qualidade. 3.SOI/ROI. I.

Camargo, Paulo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ,

Escola Politécnica, Engenharia de Petróleo. III. Um estudo comparativo

entre Índices de Oportunidade para simulação de reservatórios na

alocação de poços direcionais.

iv

Dedico este trabalho de graduação a Deus,

à minha esposa, minha filha, minha irmã,

meus pais, meus professores, amigos e

todos que me que muito me apoiaram.


v

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, que até aqui tem me sustentado.

Agradeço à minha família, por ser fielmente minha fonte de força. Minha esposa

Angie, por ter sido minha maior fonte de inspiração e ter me suportado em todos os

momentos. Minha filha Annie que, desde que chegou a minha vida, renovou minha

alegria e me fez ter vontade de conquistar tudo, por mim e por ela. Minha irmã que tem

me acompanhado em toda essa árdua trajetória e meus pais que, sem o amor deles, nada

disso seria possível.

Agradeço a todos os professores que tanto me ensinaram. Em especial, ao Paulo

Camargo, por fazer parte desse trabalho e ter tido muita paciência para me auxiliar da

melhor forma possível.

Aos meus colegas da Engenharia Ciclo Básico e da Engenharia de Petróleo,

especialmente ao Daniel Garcia e ao Guilherme Maranhão, que mais do que amigos, se

tornaram parte da minha família.


vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica da UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Petróleo.

UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES DE OPORTUNIDADE DE

SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS PARA ALOCAÇÃO DE POÇOS

DIRECIONAIS


Setembro/2018

Orientador: Paulo Camargo Silva, DSc

Curso: Engenharia de Petróleo

Esta monografia mostra os resultados das pesquisas que foram realizadas a cerca

de Índices de Oportunidades, um tópico de pesquisa ativo na área de Simulação de

Reservatórios. Estes índices geram Mapas de Qualidade 3D que possibilitam a

colocação de diferentes tipos de poços. Foram analisados dois Índices de Oportunidades

paradigmáticos SOI (Simulation Opportunity Index) e ROI (Reservoir Opportunity

Index). Como ainda não havia estudos comparativos entre estes dois importantes

Índices de Oportunidades, esta monografia apresenta os resultados de um estudo

comparativo pioneiro. As pesquisas revelaram um resultado muito interessante, no

sentido de que o índice ROI mostrou melhores resultados que o índice SOI em todos os

experimentos realizados. Este resultado é muito relevante na medida em que muitos

Índices de Oportunidade modernos têm como estrutura básica o índice SOI e não o

índice ROI. Os estudos foram realizados sobre o modelo de simulação de reservatório

benchmark UNISIM-I-D. Não foram apenas identificadas áreas de alta produtividade no

reservatório, como é comum nestas pesquisas, mas, adicionalmente, foram perfurados

vii

poços para avaliar os níveis de produtividade das áreas identificadas. É importante notar

que em virtude de terem sido identificadas áreas de alta produtividade contínuas em

camadas adjacentes do reservatório, além de poços verticais, vários poços direcionais

puderam se posicionados.

Palavras-chave: Índice de Oportunidade, Mapas de Qualidade, ROI, SOI, Simulação

Numérica de Reservatórios, alocação de poços direcionais.

viii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Petroleum Engineer.

A COMPARATIVE STUDY BETWEEN OPPORTUNITY INDEX OF RESERVOIR

SIMULATION IN ALLOCATION OF DIRECTIONAL WELLS


September/2018

Advisor: Paulo Camargo Silva, DSc

Course: Petroleum Engineering

This monograph shows the results of the researches about the Opportunities

Indexes, an active research topic in the area of Reservoir Simulation. These indexes

generate 3D quality maps that allow the placement of different types of wells. Two

paradigm opportunity indexes: SOI (Simulation Opportunity Index) and ROI (Reservoir

Opportunity Index) were analyzed. As there were still no comparative studies between

these two important Opportunities Indexes, this monograph presents the results of a

pioneering comparative study. The researches revealed a very interesting result, in the

sense that the ROI index showed better results than the SOI index in all experiments.

This result is very relevant because many modern Opportunity Indexes have follow the

SOI index way and not the ROI index. The studies were performed on the UNISIM-I-D

benchmark reservoir simulation model. Not only were areas of high productivity in the

reservoir identified, as was common in these surveys, but in addition, wells were drilled

to evaluate the productivity levels of the identified areas. It is important to note that due

to fact that continuous high productivity areas were identified in adjacent reservoir

layers, in addition to vertical wells, several directional wells could be positioned.

ix

Keywords: Opportunity Index, Quality Maps, ROI, SOI, Numerical Reservoir

Simulation, allocation of directional wells.

x

SUMÁRIO

1. Introdução .................................................................................................................. 1

1.1. Contexto ............................................................................................................. 1

1.2. Motivação .......................................................................................................... 2

1.3. Objetivos ............................................................................................................ 3

1.4. Justificativa ........................................................................................................ 3

1.5. Organização do texto ......................................................................................... 5

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 7

3. Fundamentação Teórica ........................................................................................... 10

4. O modelo de simulação do reservatório .................................................................. 14

5. Metodologia da pesquisa ......................................................................................... 17

5.1. Estudo de viabilidade ....................................................................................... 17

5.2. Estudos comparativos ...................................................................................... 18

5.2.1 Reconhecimento das áreas produtivas ............................................................. 21

5.2.2 Perfuração dos poços .................................................................................... 21

5.2.3 Experimentos realizados .............................................................................. 24

6. Estudo de Viabilidade .............................................................................................. 26

6.1. Construção dos Mapas do ROI original ........................................................... 26

6.2. Construção dos Mapas SOI original ................................................................ 29

6.3. Construção do SOI evoluído ............................................................................ 32

6.4. Resultados das avaliações ................................................................................ 35

7. Estudos comparativos .............................................................................................. 38

7.1. Gerando Mapas de Qualidade SOImod e ROImod ............................................... 38

7.2. Histogramas das propriedades do reservatório ................................................ 45

7.3. Experimento I – Áreas de alta produtividade e áreas de baixa produtividade . 51

7.4. Experimento II – Comparação entre os índices ............................................... 59

8. Análise dos resultados ............................................................................................. 68

9. Pesquisas futuras ...................................................................................................... 71

10. Conclusões ............................................................................................................... 72

Referências bibliográficas .............................................................................................. 74

xi

Anexo I – Transferência das propriedades ..................................................................... 78

Programação em Python: ............................................................................................ 78

Anexo II – Valores das propriedades ............................................................................. 80

Tabelas com valores e posições dos melhores poços para SOImod: ............................. 80

Tabelas com valores e posições dos melhores poços para ROImod: ............................. 81

xii

Índice de Figuras

Figura 4-1: O mapa de porosidade 3D com a posição dos 4 poços colocados no modelo

UNISIM I-D. .................................................................................................................. 15

Figura 6-1: ROI aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices com valores

mais altos são aqueles com maior produtividade). ......................................................... 27

Figura 6-2: Mapas intermediários e mapa final do ROI original para a camada 1. ........ 28



Figura 6-5: SOI-Original aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices com

valores mais altos são aqueles com maior produtividade). ............................................ 30

Figura 6-6: Mapas intermediários e mapa final do SOI-Original para a camada 1. ....... 31



Figura 6-9: SOI evoluído aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices

com valores mais altos são aqueles com maior produtividade)...................................... 33

Figura 6-10: Mapas intermediários e mapa final do SOI evoluído para a camada 1. ..... 34



Figura 7-1: SOImod aplicado à primeira camada do modelo UNISIM I-D. .................... 39

Figura 7-2: SOImod aplicado à segunda camada do modelo UNISIM I-D. ..................... 39

Figura 7-3: SOImod aplicado à terceira camada do modelo UNISIM I-D. ...................... 39

Figura 7-4: SOImod aplicado entre as camadas 4 e 11 do modelo UNISIM I-D. ............ 40

Figura 7-5: SOImod aplicado entre as camadas 12 e 19 do modelo UNISIM I-D. .......... 41

Figura 7-6: ROImod aplicado à primeira camada do modelo UNISIM I-D. .................... 42

Figura 7-7: ROImod aplicado à segunda camada do modelo UNISIM I-D. ..................... 42

Figura 7-8: ROImod aplicado à terceira camada do modelo UNISIM I-D. ...................... 42

Figura 7-9: ROImod aplicado entre as camadas 4 e 11 do modelo UNISIM I-D. ............ 43

xiii

Figura 7-10: ROImod aplicado entre as camadas 12 e 19 do modelo UNISIM I-D. ........ 44

Figura 7-11: Histograma da porosidade nas melhores células do SOImod. ..................... 46

Figura 7-12: Histograma da Permeabilidade no eixo I nas melhores células do SOImod. 46

Figura 7-13: Histograma da Permeabilidade no eixo J nas melhores células do SOImod.46

Figura 7-14: Histograma da Permeabilidade no eixo K nas melhores células do SOImod.

........................................................................................................................................ 47

Figura 7-15: Histograma da Saturação de óelo nas melhores células do SOImod. .......... 47

Figura 7-16: Histograma do Net to Gross Ratio nas melhores células do SOImod. ......... 48

Figura 7-17: Histograma da Porosidade nas melhores células do ROImod. ..................... 48

Figura 7-18: Histograma da Permeabilidade no eixo I nas melhores células do ROImod.

........................................................................................................................................ 48

Figura 7-19: Histograma da Permeabilidade no eixo J nas melhores células do ROImod.

........................................................................................................................................ 49

Figura 7-20: Histograma da Permeabilidade no eixo K nas melhores células do ROImod.

........................................................................................................................................ 49

Figura 7-21: Histograma da Saturação de óleo nas melhores células do ROImod. .......... 49

Figura 7-22: Histograma do Net to Gross Ratio nas melhores células do ROImod. ........ 50

Figura 7-23: Posicionamento dos poços com relação às melhores e às piores posições

segundo o SOImod. ........................................................................................................... 51

Figura 7-24: Vista 3D dos poços colocados em áreas produtivas e não produtivas

segundo o SOImod. ........................................................................................................... 52

Figura 7-25: Trajetória sugerida para o poço P1 no experimento 1 (SOImod). ................ 52




Figura 7-29: Posicionamento dos poços com relação às melhores e às piores posições

segundo o ROImod. ........................................................................................................... 54

Figura 7-30: Vista 3D dos poços colocados em regiões produtivas e não produtivas

segundo o ROImod. ........................................................................................................... 54

Figura 7-31: Trajetória sugerida para o poço P1 no experimento 1 (ROImod). ............... 55


xiv



Figura 7-35: Taxa mensal de produção de petróleo nos poços posicionados segundo o

SOImod. ............................................................................................................................ 56

Figura 7-36: Taxa mensal de produção de petróleo nos poços posicionados segundo o

ROImod. ............................................................................................................................ 57

Figura 7-37: Total de óleo produzido acumulado pelos poços posicionados segundo o

SOImod. ............................................................................................................................ 58

Figura 7-38: Total de óleo produzido acumulado pelos poços posicionados segundo o

ROImod. ............................................................................................................................ 58

Figura 7-39: Posicionamento dos poços com relação às melhores posições segundo o

ROImod, segundo o SOImod e nas interseções. .................................................................. 60

Figura 7-40: Vista 3D dos poços colocados com relação às melhores posições segundo o


Figura 7-41: Trajetória sugerida para o poço SOI1 no experimento 2. .......................... 61

Figura 7-42: Trajetória sugerida para o poço SOI2 no experimento 2. .......................... 61

Figura 7-43: Trajetória sugerida para o poço ROI1 no experimento 2. ......................... 61

Figura 7-44: Trajetória sugerida para o poço ROI2 no experimento 2. ......................... 62

Figura 7-45: Trajetória sugerida para o poço SOIROI1 no experimento 2. ................... 62

Figura 7-46: Trajetória sugerida para o poço SOIROI2 no experimento 2. ................... 62

Figura 7-47: Total de óleo produzido acumulado por cada poço posicionado segundo o


Figura 7-48: Produção acumulada do poço SOI ROI 1, por camada. ............................ 64

Figura 7-49: Produção acumulada do poço SOI ROI 2, por camada. ............................ 64

Figura 7-50: Produção acumulada do poço SOI 1, por camada. .................................... 65

Figura 7-51: Produção acumulada do poço SOI 2, por camada. .................................... 65

Figura 7-52: Produção acumulada do poço ROI 1, por camada. .................................... 66

Figura 7-53: Produção acumulada do poço ROI 2, por camada. .................................... 66

Figura 8-1: Os Mapas de Qualidade gerados pelo ROImod, e SOImod para primeira e

segunda camadas do modelo. ......................................................................................... 68

xv

Índice de Tabelas

Tabela 7-1: Posição dos poços para o experimento I, segundo SOImod. ......................... 51

Tabela 7-2: Posição dos poços para o experimento I, segundo ROImod. ......................... 54

Tabela 7-3: Posição dos poços para o experimento II, segundo SOImod e ROImod. .... 59

Tabela A-1: Células com melhores resultados do SOImod na camada 1. ........................ 80



Tabela A-4: Células com melhores resultados do ROImod na camada 1. ........................ 82



1

1. Introdução

1.1. Contexto

Mapas de Qualidade são construídos em modelos de simulação de reservatórios

para o aperfeiçoamento da escolha de regiões petrolíferas de alta produtividade, nas

quais se espera obter maiores índices da recuperação de petróleo quando explorado por

meio de poços. Mapas de Qualidade, em geral, são 2D e definem, para cada coluna do

modelo de simulação, um valor que qualifica ou não a coluna como hábil para alocação

de poços verticais.

Índices de Oportunidade produzem Mapas de Qualidade 3D que são mais

avançados que os Mapas de Qualidade convencionais, de maneira que eles possibilitam

que áreas contínuas de alta produtividade sejam identificadas nas diferentes camadas do

reservatório criando boas condições para alocação de diferentes tipos de poços,

inclusive poços direcionais.

Procurando-se conhecer com profundidade as características desses Índices, foram

feitas comparações dos resultados de dois importantes paradigmas de construção dos

Índices de Oportunidade, dentro de um campo petrolífero conhecido. Para tanto, fez-se

necessária à escolha de uma ferramenta capaz de suportar a aplicação destes índices

dentro um universo de modelagem de reservatório o mais real possível, para análise dos

resultados dos mesmos, além da decisão de um campo de petróleo amplamente estudado

e com modelo geológico conhecido.

O Campo de Namorado, na Bacia de Santos, foi escolhido para suprir a demanda

por um campo de petróleo conhecido o suficiente e com uma modelagem geológica

2

realista o bastante para que os resultados obtidos por este trabalho fossem relevantes. O

modelo escolhido para representar o Campo de Namorado foi o modelo UNISIM I-D,

que será abordado em detalhes.

Para ferramenta computacional, ao invés do desenvolvimento de uma, se optou pelo

software comercial CMG, que ao mesmo tempo integra um modelador de reservatório

(Builder) e um construtor de fórmulas matemáticas (Formula Manager) que utiliza

parâmetros do modelo. A escolha deste software possibilitou agilizar em grande medida

a construção dos Índices de Oportunidade, uma vez que, em poucos minutos, diversos

índices puderam ser construídos.

Por fim, foi realizada uma seleção entre os Índices de Oportunidade existentes. Esta

seleção resultou na escolha dos índices SOI e ROI (“Simulation Opportunity Index” e

“Reservoir Opportunity Index”, respectivamente), os quais são paradigmáticos, uma vez

que contribuíram para construção da maioria dos Índices de Oportunidade modernos.

Estes índices foram aplicados no modelo UNISIM I-D, usando o software CMG, e

comparados segundo suas características e resultados obtidos, trazendo a tona

diferenças matemáticas e desempenhos alcançados.

1.2. Motivação

A motivação de desenvolver este trabalho é a importância da criação de Mapas

de Qualidade melhorados para o desenvolvimento de reservatórios. Além disso, outra

motivação é a não existência de estudos comparativos entre os importantes Índices de

Oportunidade SOI e ROI. O estudo comparativo é essencial para mostrar qual desses

índices pode obter melhores resultados.

3

1.3. Objetivos

O objetivo principal do trabalho é analisar o desempenho do Índice de

Oportunidade do Reservatório (Reservoir Opportunity Index - ROI) e do Índice de

Oportunidade de Simulação (Simulation Opportunity Index - SOI), aplicados no modelo

UNISIM I-D. Esta análise constitui na identificação de áreas de alta produtividade e

avaliação dos resultados dos poços produtores, perfurados nas regiões indicadas pelos

índices, de forma a aumentar o entendimento da eficácia de cada um deles e compará-

los quando aplicados ao modelo de simulação.

Em termos mais específicos:

Verificar se as áreas com maiores valores no Índice de Oportunidade de

Reservatório (ROI) e Índice de Oportunidade de Simulação (SOI) realmente

retornam regiões com maior potencial de produção de petróleo;

Por meio de diferentes experimentos, comparar os resultados da produção dos

poços perfurados através da indicação dos índices e concluir qual deles

apresentou resultados mais satisfatórios;

Demonstrar qual dos Índices de Oportunidade é o mais hábil para produzir

Mapas de Qualidade 3D que possibilitem a alocação de poços produtores

direcionais;

Verificar as dificuldades na implementação, a precisão que pode ser obtida e o

tempo de elaboração dos mapas, além da identificação de outros possíveis

desafios.

1.4. Justificativa

Até os dias de hoje, muitos trabalhos já apresentaram diferentes tipos de Índices de

Oportunidade, demonstrando, através de modelos de simulação, a grande eficiência de

4

tais índices em reconhecer as melhores áreas de produção dentro de um campo de

petróleo. Muito se discutiu sobre a possibilidade de evolução e de adaptação desses

índices, demonstrando que seus termos podem e devem ser otimizados de acordo com a

ocasião de aplicação, como por exemplo, a utilização do SOI para alocação de poços em

campos de gás no trabalho de Saputra (2016).

Desde Camargo (1999), no caso do ROI, e uma década depois, em Molina (2009),

no caso do SOI, estes índices ganham popularidade e se destacam, até os dias de hoje,

na aplicação de trabalhos voltados ao mapeamento de áreas alta produtividade em

diferentes campos.

Em um primeiro momento, seria intuitivo pensar que a utilização destes índices já

fosse matéria plenamente explorada e assunto já abordado para os mais diversos campos

de petróleo. Na realidade, nota-se uma carência crônica na aplicação destes índices em

modelos de campos reais, prevalecendo trabalhos que utilizam modelagens

especialmente traçadas para atender ao assunto abordado dentro daquele estudo

específico, como, por exemplo, modelos genéricos de campos de gás, muitas vezes

utilizados para demonstrar a adaptação necessária tanto do SOI quanto do ROI.

Mapas de Qualidade convencionais geram mapas 2D para alocação de poços

verticais, como em Nakajima (2003) e Cottini Loureiro (2005). Estes mapas demandam

muito tempo para serem elaborados e nem todos os tipos de poços podem ser alocados

usando estes mapas. Os Índices de Oportunidade geram mapas 3D que possibilitam a

alocação de diferentes tipos poços inclusive poços direcionais. De maneira que se

justifica a aplicação de SOI e ROI para explorar mais detalhadamente a possibilidade de

alocação diversos tipos de poços.

5

Uma iniciativa interessante é a aproximação destes Índices de Oportunidade com a

realidade do mercado de petróleo brasileiro, neste trabalho traduzido na escolha do

modelo do UNISIM I-D, uma representação do Campo de Namorado. Com isso,

projetos nacionais de desenvolvimento de campos petrolíferos podem aumentar a

familiaridade com a importância dos Índices de Oportunidade para o plano de

desenvolvimento dos campos, fomentando uma importante área de pesquisa, por ser a

primeira vez que SOI e ROI são aplicados a campos no Brasil.

Relevante mencionar, ainda, outro fator de peso que corroborou para a escolha deste

projeto. Trata-se da possibilidade de se utilizar softwares comerciais que podem gerar

Mapas de Qualidade 3D com rapidez e precisão e que são hábeis para envolver um

grande número de propriedades do reservatório, obtidas diretamente do modelo de

simulação de reservatórios, sem a necessidade de exportar grandes massas de dados do

modelo.

Por todo o exposto, se justifica o presente estudo, que visa realizar uma análise dos

índices supracitados, comparando-os e obtendo sua real eficiência quando aplicados ao

modelo UNISIM-I-D relativo ao Campo de Namorado, sendo este um importante

campo para o desenvolvimento de pesquisas no Brasil.

1.5. Organização do texto

O presente trabalho é dividido em 10 capítulos.

Capítulo 1 – Introdução: Apresenta a contextualização do tema e aborda sua

motivação, seus objetivos e sua justificativa;

Capítulo 2 – Revisão bibliográfica: Traz uma retrospectiva dos estudos mais

relevantes sobre Mapas de Qualidade e Índices de Oportunidade;

6

Capítulo 3 – Fundamentação teórica: Discorre sobre as abordagens teóricas

dos índices ROI e SOI, desde suas formas originais até suas evoluções;

Capítulo 4 – Modelo de simulação de reservatório: Aborda os detalhes e

peculiaridades do modelo de simulação UNISIM I-D, além do histórico de

sua elaboração;

Capítulo 5 – Metodologia da Pesquisa: É descrita a metodologia da pesquisa

realizada, bem como os detalhes e mudanças nos índices SOI e ROI;

Capítulo 6 – Estudos de Viabilidade: São aplicados os Índices de

Oportunidade tradicionais e identificadas todas as dificuldades na sua

implementação;

Capítulo 7 – Estudos Comparativos: São aplicados ao modelo UNISIM I-D

os índices SOI e ROI, modificados devido às comparações, além de serem

feitos experimentos;

Capítulo 8 – Análise dos resultados: São mostrados os resultados dos

experimentos, com as devidas considerações;

Capítulo 9 – Pesquisas Futuras: Apresenta as futuras pesquisas na área de

Índices de Oportunidades;

Capítulo 10 – Conclusões: São apresentadas as últimas considerações sobre

os resultados obtidos e seus impactos na realidade do Campo de Namorado;

Referências Bibliográficas – Artigos e outros documentos estudados para

confecção deste trabalho.

Anexos I – Programação em Python para Transferência entre CMG e Excel.

Anexo II – Tabelas com valores petrofísicos das melhores células ROI/SOI

7

2. Revisão Bibliográfica

Os Índices de Oportunidade são apresentados em diferentes trabalhos voltados para

a otimização do posicionamento de poços de petróleo. Como mencionado

anteriormente, entre esses índices, dois deles surgem com maior proeminência nos

trabalhos de maior relevância na área de desenvolvimento de Mapas de Qualidade,

sendo eles, ROI e SOI, como comumente conhecidos.

Historicamente, os estudos sobre Índices de Oportunidade tem se tornado cada vez

mais proeminentes e de suma necessidade para a indústria do petróleo. A otimização do

posicionamento de poços se torna indispensável para a redução de riscos e de incertezas

na tomada de decisões relativa ao desenvolvimento de um campo de petróleo. Nesta

atividade de pesquisa a abordagem de Índices de Oportunidade tem atraído grande

atenção, uma vez que reduz significantemente o espaço de busca de algoritmos de

otimização da alocação de poços, fazendo com que estes algoritmos busquem soluções

apenas dentro de áreas de alta produtividade dos reservatórios.

Os estudos de Índices de Oportunidade se intensificaram a partir do ano 2000.

Como já abordado neste trabalho, Índices de Oportunidade geram Mapas de Qualidade.

O nome “Mapas de Qualidade” é mais usado aqui no Brasil, assim como o nome

Índices de Oportunidade é mais usado em outros países. As principais publicações,

sobre Mapas de Qualidade e Índices de Oportunidade, são apresentadas abaixo:

Camargo (1999): Introduziu o conceito de ROI e mostrou aplicações deste

Índice de Oportunidade, o primeiro marco do assunto;

Nakajima (2003): Apresentou Mapa de Qualidade 2D para colocação de poços

horizontais;

8

Da Cruz et al. (2004): Mostrou a importância dos Mapas de Qualidade para

quantificação das incertezas e tomadas de decisões;

Cavalcante Filho (2005): Apresentou metodologias para Mapas de Qualidade e

discorreu sobre sua importância para projetos de produção;

Cottini Loureiro (2005): Apresentou novo método de Mapa de Qualidade e

demonstrou sua aplicação para o campo de Maureen;

Molina (2009): Apresentou o Índice de Oportunidade que foi um trabalho

inovador e paradigmático, considerado um marco no assunto. Introduziu o SOI,

ainda como Opportunity Index, mostrou aplicações matemáticas deste índice e a

sua integração com modelos geológicos de simulação de reservatórios. Aplicou

a metodologia na Bacia Neuquén na Argentina;

Mohd Ghazali et al. (2011): Utilização e evolução do SOI em estratégias de

desenvolvimento de poços e otimização das localizações dos poços e sua relação

com a maximização da lucratividade do campo, com aplicação em um campo da

Arábia Saudita;

Taware et al. (2012): Apresentou Mapas de Qualidade e discorreu sobre

colocação de poços em campos offshore de carbonatos consolidados na Índia

Ocidental;

Le Ravalec-Dupin (2012): Introduziu novos Mapas de Qualidade em

combinação com meta-modelos (proxies) e trabalhou o aperfeiçoamento na

colocação de poços;

Abdy et al. (2012): Apresentou um estudo integrado de Mapas de Qualidade

com otimização da colocação de poços utilizando modelos numéricos

conhecidos. Aplicou o estudo para o caso de um campo no Kwait;

9

Omara et al. (2014): Estudou os detalhes dos Mapas de Qualidade, para

identificar oportunidades de produção dentro de modelos de campos complexos,

tais como Ras Budran, localizado na área offshore, no Norte de Belayin na costa

do Golfo de Suez, Sinai;

Varela-Pineda et al. (2014): Utilizou o ROI para a estratégia de desenvolvimento

de campos maduros com estudo de caso de um campo saudita;

Ataei (2014): Estudou acerca do ROI, desenvolveu o Max(ROI) e avançou no

estudo sobre poços e sobre arranjos submarinos para a conquista do

desenvolvimento mais rentável de campos de petróleo;

Saputra (2016): Estudou acerca do SOI, e como este aumenta a oportunidade de

recuperação de hidrocarbonetos nos mais diversos tipos de campos, tais como no

campo offshore Naturna e Matura na Indonesia;

Dossary et al. (2017): Criou uma nova estratégia de localização de áreas

interessantes para perfuração, chamada “Progressive-Recursive Self-Organizing

Maps”, derivada do SOI e do ROI;

Faqehy et al. (2017): Avaliou a saturação de fluido de células de modelos de

simulação através do mapeamento do campo e identificação das áreas ótimas de

hidrocarbonetos;

10

3. Fundamentação Teórica

O conceito de Reservoir Opportunity Index (ROI) foi introduzido na década de 90,

por Camargo (1999). Em sua origem, o índice continha uma expressão matemática que

combinava algumas propriedades relacionadas ao reservatório para estimar a qualidade

do mesmo e ajudar a identificar as melhores áreas para a futura colocação de poços

produtores.

Desde então, o índice sofreu uma gama de mudanças e adaptações visando sua

evolução. Trabalhos, tais como: “Reservoir Opportunity Index - Advance in Well and

Subsurface Design for Cost Effective Field Development” Ataei (2014), “Progressive-

Recursive Self-Organizing Maps PR-SOM for Identifying Potential Drilling Targets

Area” Dossary (2017) trouxeram evoluções do ROI que se mostraram muito eficazes na

identificação de áreas produtivas.

A utilização do ROI proposta pelos artigos “Prioritizing opportunities for new well

locations and well workovers” – Camargo A., (1999), “Reservoir Fluids Saturation

Diagnostic and Hydrocarbon Targets Identification Workflow” – M. Faqehi, (2017),

além do artigo “Development of Mature Fields Using Reservoir Opportunity Index: A

Case Study from a Saudi Field” de Varela-Pineda (2014), já trazem o conceito de

Volume Poroso de Óleo Móvel (SOMPV) e Índice de Qualidade da Rocha (RQI) como

termos constituintes do ROI, sendo matematicamente escrita como:

√

(3-1)

Onde,

11

RQI = 0,0314 *√ (3-2)

SOMPV = Dx * Dy * Dz * So * ϕ (3-3)

Pressure = Pressão no fundo do poço;

K = Permeabilidade média da célula;

ϕ = Porosidade da célula;

Dx, Dy, Dz = Dimensões do Grid;

So = Saturação de óleo inicial da célula.

O conceito de Índice de Oportunidade de Simulação (Simulation Opportunity

Index), SOI, é ainda mais difundido do que o ROI. O SOI, como normalmente

reconhecido, surgiu no trabalho do Molina (2009) e utiliza os modelos de simulação

numéricos para apresentar regiões com maior potencial de produção. Molina apresentou

o índice da seguinte forma:

Ioppor = (Ikh * Ihcpvm *Ip_oper)1/3 (3-4)

Onde,

Ioppor = Índice de Oportunidade (SOI).

Ikh = Relative Flow Oil Capacity Index.

Ihcpvm = Porus Mobile Volume Index.

IP_oper = Operation Pression Index.

Ou ainda,

12

Ikh = Kx * Kro * NTG * Dz (3-5)

Ihcpvm = (So – Sorw) * ϕ * NTG * Dz (3-6)

IP_oper = Pressure - Pa (3-7)

Kx = Permeabilidade horizontal.

Kro = Permeabilidade relativa de óleo.

NTG = Net To Gross Ratio.

Dz = Espessura do grid.

So = Saturação de óleo.

Sorw = Saturação residual de óleo.

ϕ = porosidade.

Pressure = Pressão de fundo do poço.

Pa = Pressão de abandono.

O SOI também evoluiu para novas áreas de pesquisas e se adaptou a muitos tipos de

campos específicos (como, por exemplo, campos de gás). Por ser um índice bastante

popular, ele se apresenta de diferentes formas em diferentes pesquisas, mas é

comumente composto por 3 termos, o chamado Capacidade de Fluidez (Capacity of

Flow Index), CFI, o conhecido como Saturação de Hidrocarbonetos Recuperáveis

(Mobile Oil Index), MOI, e o Volume de Óleo Recuperável (Oil Volume Index), OVI. O

modelo de SOI evoluído, apresentado por Faqehy et al. (2017), é normalmente

apresentado como:

13

SOI =

3 ** OVICFIMOI (3-8)

Onde,

CFI = K * Dz * NTG (3-9)

MOI = So - Sorw (3-10)

OVI = MOI * ϕ * NTG * Dz (3-11)


Dz = Espessura do Grid;

NTG = Net to Gross ratio;

So = Saturação de óleo inicial da célula;

Sorw = Saturação de óleo residual da célula;

ϕ = Porosidade da célula.

Historicamente, tanto SOI quanto ROI tem apresentado resultados muito positivos

no reconhecimento de áreas propensas à exploração e produção de petróleo e, por isso,

foram os índices escolhidos para serem aplicados ao caso do modelo de simulação

UNISIM I-D, relacionado ao Campo de Namorado.

14

4. O modelo de simulação do reservatório

O UNISIM I-D é um modelo de simulação criado pelo grupo UNISIM para que

pudesse ser utilizado para análise e comparação de planos de desenvolvimento para o

Campo de Namorado. O modelo dá a chance de comparação de metodologias e técnicas

diversas, fornecendo uma ferramenta ímpar para o desenvolvimento da produção do

campo, motivo pelo qual foi utilizado na confecção deste trabalho.

O caso UNISIM I-D foi elaborado a partir do modelo UNISIM-I de Avansi e

Schiozer (2013). Esse modelo apresenta desafios para definição de estratégias de

desenvolvimento e tempo de simulação que possibilita a aplicação de técnicas de

otimização que demandam maior número de simulações. O modelo de referência foi

criado com o intuito de representar um campo com características reais e é baseado no

modelo estrutural, modelo de fácies e modelo petrofísico do Campo de Namorado,

localizado na Bacia de Campos, Brasil.

O modelo consiste de uma malha fina em escala geológica com alta resolução

com aproximadamente 3,5 milhões de blocos ativos. O modelo de campo foi construído

a partir de dados de testemunhos, perfis de poços, sísmica 2D e 3D fornecidos pela

ANP, além de dados de eletrofácies cedidos pela Petrobras. O modelo de simulação,

baseado no modelo de referência, foi elaborado considerando apenas informações

relativas à fase do estudo (poucos poços) para ser avaliado sob incerteza.

Esse modelo, construído para o estágio inicial de desenvolvimento do campo,

consiste de aproximadamente 37.000 blocos ativos e considera 4 anos de histórico de

produção para 4 poços verticais. Dados de testemunhos, perfis de poços e sísmica foram

usados para construir os modelos estrutural, de fácies e petrofísico.

15

O estudo de caso utilizado como base para o desenvolvimento do UNISIM I-D

durou 1461 dias a partir do início de produção de quatro poços produtores verticais,

intitulados NA1A, NA2, NA3D e RJS19, escolhidos através do método determinístico,

e o posicionamento deles é mostrado na Figura 4-1:

Figura 4-1: O mapa de porosidade 3D com a posição dos 4 poços colocados no modelo UNISIM I-D.

Os quatro poços foram construídos com as seguintes restrições:

Vazão mínima de óleo (m³/dia): 20

Vazão máxima de líquidos (m³/dia): 2000

Pressão mínima no fundo do poço (kgf/cm²): 190

Raio (m): 0,156

Relação Gás Óleo máxima (m³/m³): 200

Skin: 0

As propriedades contidas no modelo foram ajustadas a partir de modelos

probabilísticos assim como as incertezas dos mesmos.

Outras características do modelo foram ajustadas de acordo com características

originais do Campo de Namorado, são elas:

16

Profundidade: Entre 2900 e 3400 metros;

Coluna d’água: 166 metros;

Distância à costa: 80 quilômetros;

Gradiente Geotermal: 0,020; < 200 m e 0,023; > 200 m;

Temperatura da água: De 20 a 16°C linear (decrescente);

Corrente marítima: 0,5 m/s.

Os 500 metros de profundidade são divididos em 20 camadas no modelo de

simulação. Entre estas camadas, as camadas 4, 5 e 14 não apresentam dados de

propriedades para suas células, impossibilitando simulações nestas camadas. Assim

sendo, o estudo apresentado neste trabalho foi feito com base nas outras 17 camadas do

modelo.

17

5. Metodologia da pesquisa

Neste capítulo é apresentada a metodologia empregada nas pesquisas realizadas.

Nesta metodologia, em primeiro lugar, foi feito um Estudo de Viabilidade para verificar

as dificuldades encontradas na aplicação dos índices oportunidade ROI e SOI no modelo

UNISIM-I-D, usando o software CMG. Depois deste Estudo de Viabilidade foi feito um

Estudo Comparativo entre estes dois Índices de Oportunidade, onde diferentes

experimentos foram realizados.

Este capítulo é dividido da seguinte maneira, na seção 5.1 são descritos os

procedimentos empregados no Estudo de Viabilidade. Na seção 5.2 são apresentadas as

abordagens teóricas utilizadas no Estudo Comparativo. Na seção 5.2.1 são descritos os

critérios seguidos para reconhecimento das áreas do reservatório mais e menos

produtivas. Na seção 5.2.2 são apresentados os critérios seguidos para perfuração dos

poços, e na seção 5.2.3 são descritos os experimentos realizados.

5.1. Estudo de viabilidade

O estudo de viabilidade da aplicação dos Índices de Oportunidade no modelo

UNISIM-I-D foi feito para avaliar as dificuldades na elaboração dos índices, desde a

obtenção das propriedades do reservatório até a construção dos mapas.

Este estudo foi feito usando o software CMG. Este software tem vários dispositivos

integrados, entre outros, um modelador (Builder), simuladores de reservatórios (IMEX,

GEM, Starts e outros) e um construtor de fórmulas (Formula Manager), o qual usa

propriedades do reservatório obtidas diretamente do modelador. A integração destes

dispositivos do software possibilitou que os índices fossem construídos diretamente do

modelo de simulação sem ter a necessidade da realização de importações de grandes

18

massas de dados. Ou seja, a possibilidade de realizar todo o processo no mesmo

software foi muito importante para diminuir os possíveis erros gerados no truncamento

ou arredondamento dos valores das propriedades de rocha e fluido do reservatório, que

aconteceriam no momento do transporte das grandes massas de dados do modelador

para o construtor das formulas. De maneira que o Estudo de Viabilidade foi feito usando

o software CMG. Neste software foram gerados Mapas de Qualidade usando os Índices

de Oportunidade, ROI original (eq. 3-1), SOI original (eq. 3-4) e SOI evoluído (eq. 3-8),

para avaliar questões tais como:

Dificuldade na implementação dos índices;

Dificuldade na obtenção dos parâmetros do reservatório, necessários para

construir as formulas;

Tempo para elaboração dos mapas;

Precisão alcançada nos mapas.

No Capítulo 6, relativo ao Estudo de Viabilidade, os resultados obtidos destas

avaliações são apresentados.

5.2. Estudos comparativos

Os Estudos Comparativos foram realizados entre os índices ROI e SOI, as equações

que foram usadas nestes estudos para estes índices foram (eq. 3-1) e (eq. 3-8)

respectivamente. Foram feitas nestas equações, modificações matemáticas necessárias,

identificadas no Estudo de Viabilidade. A mais relevante foi normalização de todos os

termos, tanto do ROI quanto do SOI. A normalização retornou valores mais facilmente

comparáveis, tanto entre células quanto entre índices. O processo de normalização se

deu através da aquisição do valor máximo de cada termo e a divisão de todos os valores

pelo valor máximo. Detalhes destas modificações serão apresentados mais adiante.

19

Outra mudança matemática foi a não aplicação da raiz cúbica após a multiplicação

dos termos normalizados nos casos tanto do ROI quanto do SOI. A mudança não muda

o resultado das melhores áreas, mas deixa mais aparente a diferença entre áreas

produtivas e não produtivas, ajudando no objetivo deste trabalho.

Após as mudanças, os índices ficaram com as seguintes configurações:

ROI:

ROImod Pressure’ * RQI’ * SOMPV’ (5-1)

Onde,

Pressure’ Pressure Max(Pressure) (5-2)

RQI’ RQI Max(RQI) (5-3)

SOMPV’ SOMPV Max(SOMPV) (5-4)

Mantendo-se:

RQI = √ (5-5)

SOMPV = Dx * Dy * Dz * So * ϕ (5-6)

Pressure = Pressão no fundo do poço;


ϕ = Porosidade da célula;

Dx, Dy, Dz = Dimensões do Grid;

So = Saturação de óleo inicial da célula.

20

Mantendo a mesmas mudanças para o SOI, temos:

SOImod CFI’ * MOI’ * OVI’ (5-7)

Onde,

CFI’ CFI Max(CFI) (5-8)

MOI’ MOI Max(MOI) (5-9)

OVI’ OVI Max(OVI) (5-10)

Mantendo-se:

CFI = K * Dz * NTG (5-11)

MOI = So - Sorw (5-12)

OVI = MOI * ϕ * NTG * Dz (5-13)


Dz = Espessura do Grid;

NTG = Net to Gross ratio;

So = Saturação de óleo inicial da célula;

Sorw = Saturação de óleo residual da célula;

ϕ = Porosidade da célula.

21

5.2.1 Reconhecimento das áreas produtivas

Para o reconhecimento das áreas mais e menos produtivas, após a aplicação dos

Índices de Oportunidade SOImod e ROImod, além da inspeção visual dos mapas gerados,

as áreas que retornaram maiores valores dos índices tiveram suas posições exportadas

para uma planilha em excel, com os respectivos valores de propriedades importantes

(porosidade, permeabilidade nos três eixos, saturação de óleo, Net-to-Gross ratio e

espessura do Grid). Todo o processo foi feito por meio da programação na linguagem

Python, que pode ser vista no Anexo I – Transferência das propriedades.

Estes valores das propriedades das áreas com maior SOImod e ROImod permitiram a

geração de histogramas. Além dos Mapas de Qualidade gerados pelos índices, os

histogramas também são apresentados no Capítulo 7, relativo a Estudos Comparativos.

É importante notar que, na maioria das pesquisas publicadas até os dias de hoje

sobre Índices de Oportunidade, os mapas gerados não têm a verificação de que as áreas

indicadas por estes mapas são de fato de alta produtividade. Nas pesquisas que foram

desenvolvidas para elaboração desta monografia, além de gerar os mapas foram

perfurados poços para verificar a produtividade das regiões identificadas.

5.2.2 Perfuração dos poços

A partir do reconhecimento das áreas de alta produtividade, foi feita a perfuração de

poços nas melhores e piores regiões para que pudéssemos verificar a eficácia dos

22

índices e comparar os resultados do ROImod e do SOImod, avaliando a aplicabilidade de

cada um para o caso do modelo UNISIM-I-D.

Para realizar a perfuração, foi necessário decidir sobre:

O número de poços;

Os tipos dos poços;

A localização exata dos poços;

A profundidade dos poços;

O tempo de produção dos poços.

O número de poços foi determinado levando-se em conta o fato da não colocação

de poços injetores, o que, quando em conjunto com a colocação de poços produtores

bastante produtivos, tornam a depletação do poço muito acelerada, podendo mascarar os

resultados da efetividade dos poços produtores. Outra característica levada em

consideração foi o número de poços que já estavam presentes no modelo do UNISIM I-

D que, apesar de não permanecerem neste estudo, foram utilizados para o ajuste do

histórico e se mostraram um número saudável de poços, não resultando numa

diminuição rápida da pressão de fundo de poço. Assim sendo, visando ao mesmo tempo

ter acesso a todas as áreas interessantes para estudo e não mascarar os resultados com

uma rápida depletação do poço, foi decidido utilizar o número de poços variável de 6 a

8, dependendo do tipo de comparação requerida.

De acordo com o exposto acima, decidiu-se utilizar poços produtores para se avaliar

a eficácia tanto do ROImod quanto do SOImod, em dois experimentos que serão detalhadas

na seção 5.2.3.

23

Os tipos dos poços produtores que foram perfurados foi uma consequência direta do

número de poços escolhidos. Para conseguir atingir as diversas áreas indicadas pelos

índices nas diferentes camadas do modelo com o número limitado de poços, foi

necessária a utilização de poços produtores direcionais, com inclinação variável de

acordo com a situação e com a limitação de ser uma posição verossímil. A perfuração

direcional nos permitiu acessar todas as áreas de interesse com o número determinado

de poços e se mostrou uma escolha importante para o sucesso dos experimentos.

Também foram perfurados alguns poços verticais.

A localização exata dos poços foi uma variável facilitada pelo fato de trabalharmos

com poços direcionais. O critério de escolha foi, estritamente, acessar as melhores áreas,

indicadas pelo ROImod e pelo SOImod, em contraste com áreas que eram indicadas como

áreas não produtivas pelos mesmos índices.

A profundidade dos poços perfurados foi mais uma variável que foi quase que

automaticamente respondida durante a análise das melhores áreas de cada índice. Ao

exportarmos para a planilha os dados das melhores células, tanto do ROImod quanto do

SOImod, percebemos que todas elas estavam dentro das três primeiras camadas, não

tendo nenhuma célula mais profunda com bons resultados em nenhum dos dois índices.

A escolha da perfuração apenas nas três primeiras camadas também foi importante na

tentativa de se manter a pressão de fundo sem um decréscimo muito acentuado durante

o tempo de produção.

O tempo de produção foi entendido como a variável menos importante a ser

escolhida. Ficou bem claro que os poços presentes em áreas produtivas se destacariam

logo nos primeiros anos de produção e todos os testes preliminares comprovavam esta

tese, fazendo com que o tempo de produção fosse uma escolha puramente operacional.

24

Assim sendo, definiu-se 5 anos como o tempo de produção, tanto para a comparação

entre áreas consideradas produtivas e áreas consideradas não produtivas quanto para a

comparação entre o ROImod e o SOImod.

5.2.3 Experimentos realizados

Como mencionado anteriormente, foram realizados dois experimentos. No

primeiro experimento, para cada índice, 4 poços foram perfurados nas áreas indicadas

como mais produtivas e 4 em áreas que foram indicadas como muito pouco produtivas.

Este experimento foi feito para comprovar a eficácia dos índices SOImod e ROImod e fazer

uma comparação direta da produtividade de poços produtores em áreas que retornaram

altos valores dos índices contra áreas que retornaram valores baixos. Essa comparação

foi feita através do resultado da taxa mensal de produção de petróleo de cada um dos 4

poços colocados em áreas consideradas com alto potencial e de cada um dos 4 poços

colocados em áreas consideradas com baixo potencial. Essa comparação retornou

resultados que podem ser considerados definitivos para verificar a eficiência tanto do

ROImod quanto do SOImod. Foram feitas duas simulações no período de cinco anos,

distintas uma para cada índice.

No segundo experimento foi feita uma comparação direta. Rodou-se uma simulação

com 6 poços produtores perfurados, 2 em áreas indicadas tanto pelo ROImod quanto pelo

SOImod, 2 em áreas com bons resultados apenas no ROImod e 2 em áreas que

apresentaram melhores resultados apenas para SOImod. Desta simulação, comparou-se a

taxa mensal de produção de petróleo de cada um dos 6 poços, no período de produção

de cinco anos.

25

Os dois experimentos se mostraram eficientes e suficientes para que conclusões

embasadas fossem tiradas dos Estudos Comparativos. Estas conclusões são

apresentadas no Capítulo 7.

26

6. Estudo de Viabilidade

Neste Capítulo são apresentados os resultados do Estudo de Viabilidade. Este estudo

foi feito para verificar a viabilidade da aplicação dos Índices de Oportunidade no

modelo de simulação de reservatórios UNISIM-I-D, desde a obtenção das propriedades

do reservatório, até a construção dos Mapas de Qualidade usando o software CMG.

Foram avaliadas questões relativas à: dificuldade na implementação; dificuldade na

obtenção dos parâmetros do reservatório; o tempo para elaboração dos mapas; e a

precisão alcançada pelos mapas. Para realizar estas avaliações, foram construídos

Mapas de Qualidade usando os índices: ROI original (eq. 3-1), SOI original (eq. 3-4) e

SOI evoluído (eq. 3-8) no software CMG.

Este Capítulo é dividido da seguinte maneira: Na seção 6.1 são apresentados os

mapas ROI original (eq. 3-1), na seção 6.2 são apresentados os mapas SOI original (eq.

3-4) e na seção 6.3 os mapas SOI evoluído (eq. 3-8). Na seção 6.4 são mostrados os

resultados das avaliações.

6.1. Construção dos Mapas do ROI original

A aplicação do índice ROI (eq. 3-1) no modelo UNISIM I-D resultou nos mapas

mostrados na Figura 6-1. Nas Figuras 6-2, 6-3 e 6-4, são mostrados os mapas gerados a

partir dos índices intermediários que construíram o ROI (eq. 3-1), nas primeiras três

camadas. Esses índices são: Pressure; RQI (eq. 3-2) e SOMPV (eq. 3-3). Pode-se

perceber a grande influência do índice SOMPV (eq. 3-3) no resultado final, em todas as

três camadas, enquanto, por outro lado, o índice Pressure exerce, majoritariamente, um

papel restritivo das células de menores pressões.

27

Figura 6-1: ROI aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices com valores mais altos são aqueles

com maior produtividade).

28

Figura 6-2: Mapas intermediários e mapa final do ROI original para a camada 1.


29


Nos mapas gerados a partir da fórmula do ROI, mostrados nas Figuras 6-1, 6-2, 6-3

e 6-4, observa-se que as primeiras camadas apresentam um potencial de produção muito

superior às camadas de baixo. Esta diferença é bastante acentuada a partir da sexta

camada até a décima oitava, porém mesmo as camadas mais profundas possuem focos

de ocorrência de pequenas áreas produtivas.

6.2. Construção dos Mapas SOI original

A aplicação do SOI original (eq. 3-4) no modelo UNISIM-I-D resultou em um mapa

3D. As camadas são mostradas na Figura 6-5. Nas Figuras 6-6, 6-7 e 6-8, são mostrados

os mapas gerados a partir dos índices intermediários que construíram o SOI-Original

(eq. 3-4), nas primeiras três camadas. Esses índices são: Ikhcpv (eq. 3-6); Ikh (eq. 3-5) e

IP_oper (eq. 3-7). Pode-se perceber uma maior influência do índice Ikh (eq. 3-5) no

resultado final, em todas as três camadas, enquanto, por outro lado, o índice IP_oper (eq.

3-7) exerce, majoritariamente, um papel restritivo das células de menores pressões.

30

Figura 6-5: SOI-Original aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices com valores mais altos são

aqueles com maior produtividade).

31

Figura 6-6: Mapas intermediários e mapa final do SOI-Original (Molina) para a camada 1.


SOI - Original

SOI - Original

32


Fica claro, nos mapas gerados a partir da fórmula do SOI original, que as primeiras

camadas apresentam um potencial de produção superior as camadas de baixo. Porém,

percebe-se que mesmo nas camadas mais abaixo, os mapas contêm células que retornam

algum potencial, tornando uma decisão muito inconstante, em virtude da alta incerteza

sobre onde são as áreas com maior potencial e onde estão as áreas com menor potencial.

6.3. Construção do SOI evoluído

Para o modelo UNISIM I-D, o SOI evoluído (eq. 3-8) gerou um mapa 3D. As

camadas são mostradas na Figura 6-9. Nas Figuras 6-10, 6-11 e 6-12, são mostrados os

mapas gerados a partir dos índices intermediários que construíram o SOI evoluído (eq.

3-8), nas primeiras três camadas. Esses índices são: CFI (eq. 3-9); MOI (eq. 3-10) e OVI

(eq. 3-11). Pode-se perceber que os índices CFI (eq. 3-9) e OVI (eq. 3-11) tem grande

influência no resultado final, em todas as três camadas, enquanto, por outro lado, o

índice MOI (eq. 3-10) exerce, majoritariamente, um papel restritivo das células de

menores saturações de óleo.

SOI - Original

33

Figura 6-9: SOI evoluído aplicado às 18 camadas do Campo de Namorado. (Índices com valores mais altos são

aqueles com maior produtividade).

34

Figura 6-10: Mapas intermediários e mapa final do SOI evoluído para a camada 1.


35


Assim como o trabalho do Molina (2009), a versão evoluída do SOI apresenta uma

quantidade significativamente maior de áreas indicadas nas camadas mais superficiais

do campo, enquanto apenas algumas poucas células apresentam valores relevantes nas

camadas mais profundas. Outro detalhe destes mapas de SOI é o tamanho grande das

nuvens de áreas indicadas nas camadas superiores, tornando quase impossível

diferenciar, com alto grau de certeza, áreas ótimas, áreas produtivas e áreas

improdutivas.

6.4. Resultados das avaliações

A primeira avaliação relativa às aplicações foi que as três camadas da parte superior

do modelo UNISIM-I-D são as camadas ondes os todos os índices apontaram como as

mais importantes. De forma que todo o estudo se concentrou principalmente nestas três

primeiras camadas.

A maior dificuldade notada foi em relação à obtenção das informações de certos

parâmetros. Notou-se que o modelo do UNISIM I-D não tinha valores de saturação

36

residual de óleo por célula, o que foi resolvido utilizando-se valores obtidos de

experimentos realizados em laboratório, mostrados na literatura, para todas as células.

Isto pode ter aumentado, ligeiramente, a margem de erro nos mapas. Também foram

notados problemas com relação à pressão de abandono, por ser uma variável

relacionada à tomada de decisão.

Abaixo as principais avaliações feitas no estudo de viabilidade:

1. Quanto à dificuldade na implementação dos índices, observou-se que o uso do

CMG para construção dos mapas, ao invés do desenvolvimento de um software

próprio, proporcionou uma construção precisa e muito rápida de Mapas de

Qualidade 3D de todos os Índices de Oportunidade estudados. Não houve

dificuldade na implementação dos índices. Como havíamos previsto

inicialmente a integração do modelador (Builder) com o construtor de formulas

(Formula Manager) facilitou muito a implementação.

2. Quanto à dificuldade na obtenção dos parâmetros do reservatório necessários

para construir as fórmulas, todos os parâmetros foram obtidos diretamente dos

modelos de simulação. As únicas dificuldades foram a saturação residual do

óleo e a pressão de abandono, como mencionado acima. Dados de laboratórios

disponíveis na literatura foram usados.

3. Quanto ao tempo de elaboração dos mapas, foi observado que muitas vezes

Mapas de Qualidade convencionais são elaborados perfurando um poço vertical

por vez, em cada coluna do modelo de simulação. Isto é feito para verificar as

colunas que forneciam maior e menor produtividade, para com isto definir um

mapa 2D das melhores áreas para perfuração de poços. Este método

convencional exige um grande esforço computacional e demanda muito tempo

para ser elaborado. Por outro lado, os Mapas de Qualidades 3D gerados usando

37

Índices de Oportunidade, tal como foram implementados e analisados, levaram

um tempo insignificante para serem gerados.

4. Quanto à precisão alcançada pelos mapas, uma grande precisão pôde ser

alcançada em virtude da integração direta entre o modelador do reservatório

(Builder) e o construtor das formulas (Formula Manager). A grande maioria dos

parâmetros do reservatório, que compõe os índices pôde ser encontrada no

modelador do reservatório e usada diretamente na construção dos índices. Não

houve a necessidade de importação de grandes massas de dados.

38

7. Estudos comparativos

Neste capitulo são apresentados os Estudos Comparativos. Foram construídos

Mapas de Qualidade usando os índices SOImod (eq. 5-7) e ROImod (eq. 5-1). Nestes

mapas, foram identificadas, para os dois índices, áreas de alta e baixa produtividade e

foram feitos histogramas dos valores das principais propriedades do reservatório nas

áreas de alta produtividade. Além disso, ainda usando os mapas gerados, foram feitos

dois experimentos para a comparação dos índices.

Este Capítulo é organizado da seguinte maneira: na seção 7.1 são apresentados os

Mapas de Qualidade SOImod e ROImod; na seção 7.2 são apresentados os histogramas das

propriedades de reservatórios feitos sobre estes mapas; na seção 7.3 os resultados do

primeiro experimento e na seção 7.4 os resultados do segundo experimento.

7.1. Gerando Mapas de Qualidade SOImod e ROImod

A primeira aplicação foi relativa ao SOImod e retornou os Mapas de Qualidade

apresentados nas Figuras 7-1, 7-2, 7-3, e 7-4 e 7-5. As Figuras 7-1, 7-2, e 7-3 mostram

os mapas das camadas mais importantes, isto é, das três primeiras camadas. As tabelas

com as propriedades das melhores células por camada (células que aparecem em

vermelho ou laranja escuro), nas 3 primeiras e melhores camadas serão mostradas no

Anexo II – Valores das propriedades:

39

Figura 7-1: SOImod aplicado à primeira camada do modelo UNISIM I-D.

Figura 7-2: SOImod aplicado à segunda camada do modelo UNISIM I-D.

Figura 7-3: SOImod aplicado à terceira camada do modelo UNISIM I-D.

40

Entre as camadas 4 e 20 obtivemos os seguintes resultados:

Figura 7-4: SOImod aplicado entre as camadas 4 e 11 do modelo UNISIM I-D.

41

Figura 7-5: SOImod aplicado entre as camadas 12 e 19 do modelo UNISIM I-D.

Como pode ser notado nas figuras de SOImod, as camadas abaixo da terceira (Figuras

7-4 e 7-5) obtiveram resultados muito baixos em todas as células, não possuindo

nenhuma célula entre as 20% mais promissoras.

O ROImod foi aplicado nas exatas mesmas condições do SOImod. Os resultados

obtidos podem se conferidos nas Figuras 7-6, 7-7, 7-8, 7-9 e 7-10. As Figuras 7-6, 7-7, e

7-8 mostram os mapas das camadas mais importantes, isto é, das três primeiras

camadas.

42

Figura 7-6: ROImod aplicado à primeira camada do modelo UNISIM I-D.

Figura 7-7: ROImod aplicado à segunda camada do modelo UNISIM I-D.

Figura 7-8: ROImod aplicado à terceira camada do modelo UNISIM I-D.

43

Entre as camadas 4 e 20 obtivemos os seguintes resultados:

Figura 7-9: ROImod aplicado entre as camadas 4 e 11 do modelo UNISIM I-D.

44

Figura 7-10: ROImod aplicado entre as camadas 12 e 19 do modelo UNISIM I-D.

Como pode ser notado nas figuras de ROImod, as camadas abaixo da terceira (Figuras

7-9 e 7-10) obtiveram resultados muito baixos em todas as células, não possuindo

nenhuma célula entre as 20% mais promissoras.

Observando os mapas gerados por ROImod e SOImod (Figuras de 7-1 a 7-10), podemos

notar que as camadas profundas do modelo, em relação ao ROImod (Figuras 7-9 e 7-10),

apresentaram um resultado melhor do que as do SOImod (Figuras 7-4 e 7-5).

45

Contudo, nenhuma das células presentes em camadas abaixo da terceira camada esteve

entre as 15% melhores células.

A partir dos resultados obtidos nos índices SOImod e ROImod, apresentados nos Mapas

de Qualidade e nas tabelas, foi possível compreender algumas características do modelo

UNISIM I-D. Uma característica direta vem do fato de que todas as células que

retornaram valores altos estarem presentes nas três primeiras camadas do campo,

ressaltando a indicação, já abordada, de estas serem as camadas comerciais do mesmo,

devendo, assim, serem as camadas mais produtivas consideradas neste trabalho.

Podemos notar ainda que os Mapas de Qualidade gerados pelos índices ROImod e

SOImod apresentaram muitas características distintas e algumas semelhanças. O ROImod

apontou uma diversidade de células de alta produtividade muito maior do que o SOImod,

nas 3 camadas em que o estudo se concentrou. Notou-se também que, apesar da maioria

das células que retornaram os maiores valores para o SOImod estarem entre as que

retornaram altos valores para o ROImod, estas células não estão entre os valores maiores

do ROImod.

Todos os mapas gerados pelos ROImod e SOImod são hábeis para definir áreas onde os

poços produtores com muita certeza atingem alta produtividade.

7.2. Histogramas das propriedades do reservatório

Nesta seção são apresentados os histogramas dos valores das principais

propriedades do reservatório, nas áreas que retornaram os maiores valores dos

índices dos mapas ROImod e SOImod. Estes histogramas nos fornecem uma perspectiva

de como escolher as melhores áreas em um campo de petróleo. O SOImod e o ROImod

46

obtiveram os histogramas e as tabelas respectivas que são apresentados nas Figuras

7-11 até 7-22.

Figura 7-11: Histograma da porosidade nas melhores células do SOImod.

Figura 7-12: Histograma da Permeabilidade no eixo I nas melhores células do SOImod.

Figura 7-13: Histograma da Permeabilidade no eixo J nas melhores células do SOImod.

Porosidade Frequência

0,28 0

0,29 9

0,3 23

0,31 0

Perm I Frequência

800 0

900 1

1000 5

1100 18

1200 8

Perm J Frequência

800 0

900 1

1000 5

1100 18

1200 8

47

Figura 7-14: Histograma da Permeabilidade no eixo K nas melhores células do SOImod.

Figura 7-15: Histograma da Saturação de óelo nas melhores células do SOImod.

Perm K Frequência

1100 0

1200 4

1300 3

1400 4

1500 9

1600 6

1700 4

1800 2

Oil Sat Frequência

0,79 0

0,8 4

0,81 3

0,82 4

0,83 9

0,84 6

48

Figura 7-16: Histograma do Net to Gross Ratio nas melhores células do SOImod.

Figura 7-17: Histograma da Porosidade nas melhores células do ROImod.

Figura 7-18: Histograma da Permeabilidade no eixo I nas melhores células do ROImod.

NTG Frequência

0,9 2

0,91 4

0,92 0

0,93 1

0,94 5

0,95 5

0,96 3

0,97 6

0,98 1

0,99 3

1 2

Porosidade Frequência

0,28 0

0,29 128

0,3 59

0,31 0

Perm I Frequência

800 0

900 56

1000 54

1100 62

1200 15

49

Figura 7-19: Histograma da Permeabilidade no eixo J nas melhores células do ROImod.

Figura 7-20: Histograma da Permeabilidade no eixo K nas melhores células do ROImod.

Figura 7-21: Histograma da Saturação de óleo nas melhores células do ROImod.

Perm K Frequência

1000 16

1100 31

1200 34

1300 19

1400 34

1500 22

1600 20

1700 9

1800 2

Perm J Frequência

800 0

900 56

1000 54

1100 62

1200 15

Oil Sat Frequência

0,72 1

0,74 1

0,77 2

0,78 4

0,79 1

0,8 1

0,81 9

0,82 1

0,83 167

50

Figura 7-22: Histograma do Net to Gross Ratio nas melhores células do ROImod.

Observando os histogramas das propriedades do reservatório (Figuras 7-11 a 7-22),

algumas características se repetiram unanime ou quase unanimemente nas células

consideradas de alta produtividade pelos índices. Essas características podem ser

entendidas como condições promissoras para uma célula ser considerada de alta

produtividade, análise que já poderia descartar previamente determinadas localizações

do reservatório.

Ainda através da análise dos histogramas das propriedades do reservatório, pode-se

destacar os seguintes resultados:

Para o caso do SOImod, a saturação de óleo (Figura 7-15), a porosidade (Figura 7-

11) e as permeabilidades j e k (Figuras 7-12 e 7-13) foram as propriedades que

apresentaram menor desvio para as células promissoras, mostrando a

importância dessas propriedades;

No caso do ROImod, apenas a porosidade (Figura 7-17) e a saturação de óleo

(Figura 7-21) se sobressaíram. Mostrando que o ROImod “aceita” uma gama

maior de valores para propriedades como permeabilidades (Figuras 7-18, 7-19 e

7-20) e NTG (Figura 7-22).

NTG Frequência

0,6 1

0,7 25

0,8 25

0,9 45

1 91

51

7.3. Experimento I – Áreas de alta produtividade e áreas de baixa

produtividade

Nesta seção são apresentados os resultados obtidos no primeiro experimento. Com

base nos Mapas de Qualidade gerados pelo SOImod e pelo ROImod (apresentados na seção

anterior) foi realizado este experimento. Foi feita a comparação de 4 poços posicionados

nas áreas de alta produtividade indicadas por cada um dos Índices e 4 poços

posicionados em áreas contraindicadas pelos dois índices, em duas simulações distintas.

O posicionamento dos poços produtores, definidos pelo índice SOImod, pode ser

visto na Tabela 7-1 e na Figura 7-23. A Figura 7-24 mostra os poços alocados no mapa

3D e as Figuras 7-25, 7-26, 7-27 e 7-28 mostram as trajetórias sugeridas para os poços

P1, P2, P3 e P4 dentro da formação rochosa do Campo de Namorado.

Tabela 7-1: Posição dos poços para o experimento I, segundo SOImod.

Figura 7-23: Posicionamento dos poços com relação às melhores e às piores posições segundo o SOImod.

P1 P2 P3 P4 BP1 BP2 BP3 BP4

Camada 1 24, 42 12, 39 34, 44 67, 24 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

Camada 2 24, 43 12, 41 36, 46 65, 23 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

Camada 3 24, 44 12, 43 38, 48 63, 22 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

52

Figura 7-24: Vista 3D dos poços colocados em áreas produtivas e não produtivas segundo o SOImod.

Figura 7-25: Trajetória sugerida para o poço P1 no experimento 1 (SOImod).

53




54

Note na Figura 7-29 os poços perfurados nas áreas definidas pelo índice ROImod. A

Tabela 7-2 mostra as posições dos poços e a Figura 7-30 mostra o posicionamento

destes no mapa 3D. As Figuras 7-31, 7-32, 7-33 e 7-34 mostram as trajetórias sugeridas

para os poços P1, P2, P3 e P4 dentro da formação rochosa do Campo de Namorado.

Tabela 7-2: Posição dos poços para o experimento I, segundo ROImod.

Figura 7-29: Posicionamento dos poços com relação às melhores e às piores posições segundo o ROImod.

Figura 7-30: Vista 3D dos poços colocados em regiões produtivas e não produtivas segundo o ROImod.

P1 P2 P3 P4 BP1 BP2 BP3 BP4

Camada 1 24, 42 9, 45 24, 26 67, 24 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

Camada 2 24, 43 12, 41 27, 24 65, 23 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

Camada 3 24, 44 15, 37 30, 22 63, 22 51, 5 36, 23 55, 41 72, 33

55

Figura 7-31: Trajetória sugerida para o poço P1 no experimento 1 (ROImod).



56


Com base no posicionamento dos poços mostrados nas Figuras 7-23 e 7-29 foram

realizadas duas simulações distintas. A primeira usando os poços perfurados nas

posições indicadas por ROImod (Figura 7-23). A segunda utilizando poços perfurados nas

posições indicadas por SOImod (Figura 7-29). Em ambos os casos, os poços localizados

em regiões com alto potencial foram nomeados P1, P2, P3 e P4 e os poços localizados

em regiões sem potencial foram chamados BP1, BP2, BP3 e BP4. Os 8 poços, nos dois

casos, produziram durante cinco anos, com uma restrição de vazão máxima de 4000

m³/dia de líquido e tiveram os resultados mostrados nas Figuras 7-35 e 7-36:

Figura 7-35: Taxa mensal de produção de petróleo nos poços posicionados segundo o SOImod.

57

Figura 7-36: Taxa mensal de produção de petróleo nos poços posicionados segundo o ROImod.

Fica claro, através das Figuras 7-35 e 7-36, que tanto ROImod quanto SOImod

obtiveram sucesso em indicar regiões que conseguiriam uma produtividade alta e

também regiões em que não deveriam ser perfurados poços produtores. Esse sucesso

valida o experimento e torna ainda mais significativa a importância de se comparar e

analisar mais a fundos os resultados.

A fim de se comparar ROImod e SOImod e de se ter, com mais clareza, a ideia de qual

índice apresentou melhor desempenho no caso do modelo UNISIM-I-D, no final das

simulações, que revelaram o sucesso tanto de SOImod quanto de ROImod, na identificação

de áreas produtivas (Figura 7-35 e 7-36), analisou-se o total da produção acumulada de

petróleo dos poços indicados por SOImod e ROImod. Obtendo -se os seguintes resultados,

mostrados nas Figuras 7-37 e 7-38.

58

Figura 7-37: Total de óleo produzido acumulado pelos poços posicionados segundo o SOImod.

Figura 7-38: Total de óleo produzido acumulado pelos poços posicionados segundo o ROImod.

Nos resultados apresentados nas Figuras 7-37 e 7-38, uma vantagem do ROImod

sobre o SOImod fica evidente. Os poços indicados pelo ROImod acumularam quase um

total de 20 milhões de m³ de petróleo ao final dos cinco anos, enquanto os poços em

regiões indicadas pelo SOImod se limitaram a um pouco mais de 15 milhões de m³ de

petróleo no período.

Essa diferença, poderia se dizer inconclusiva, pois o resultado foi obtido através de

2 simulações diferentes. Porém, o fato do resultado ter sido tomado de 2 simulações

59

diminuiu a interferência entre os poços e a rápida depletação, o que é muito vantajoso

para a análise das regiões.

7.4. Experimento II – Comparação entre os índices

Ainda usando os Mapas de Qualidade gerados (seção 7.1) foi realizado o

Experimento II. Este segundo experimento foi feito com base numa única simulação

com a perfuração de 6 poços, todos em regiões consideradas produtivas, sendo:

2 em regiões indicadas produtivas tanto no ROImod quanto no SOImod, chamados

ROI SOI 1 e ROI SOI 2

2 em regiões consideradas produtivas no SOImod, chamados SOI 1 e SOI 2;

2 em regiões consideradas produtivas no ROImod, chamados ROI 1 e ROI2.

A configuração final é a mostrada na tabela 3 e na Figura 7-39 e o mapa 3D é

mostrado na Figura 7-40. As Figuras de 7-41 a 7-46 mostram as trajetórias sugeridas

para os poços SOI1, SOI2, ROI1, ROI2, SOIROI1 e SOIROI2 dentro da formação

rochosa do Campo de Namorado.

Tabela 7-3: Posição dos poços para o experimento II, segundo SOImod e ROImod.

Note que os poços ROI1, ROI2, SOI ROI2 são direcionais.

SOI1 SOI2 ROI1 ROI2 SOIROI1 SOIROI2

Camada 1 12, 39 34, 44 9, 45 24, 26 24, 42 67, 24

Camada 2 12, 42 36, 46 12, 41 27, 24 24, 43 65, 23

Camada 3 12, 45 38, 48 15, 37 30, 22 24, 44 63, 22

60

Figura 7-39: Posicionamento dos poços com relação às melhores posições segundo o ROImod, segundo o SOImod e nas

interseções.

Figura 7-40: Vista 3D dos poços colocados com relação às melhores posições segundo o ROImod, segundo o SOImod e

nas interseções.

61

Figura 7-41: Trajetória sugerida para o poço SOI1 no experimento 2.

Figura 7-42: Trajetória sugerida para o poço SOI2 no experimento 2.

Figura 7-43: Trajetória sugerida para o poço ROI1 no experimento 2.

62

Figura 7-44: Trajetória sugerida para o poço ROI2 no experimento 2.

Figura 7-45: Trajetória sugerida para o poço SOIROI1 no experimento 2.

Figura 7-46: Trajetória sugerida para o poço SOIROI2 no experimento 2.

63

A simulação também teve a duração de cinco de anos e a restrição de vazão máxima

de 4000 m³/dia de líquido. Os resultados da produção acumulada de petróleo para os 6

poços podem ser vistos na Figura 7-47:

Figura 7-47: Total de óleo produzido acumulado por cada poço posicionado segundo o ROImod, segundo o SOImod

e nas interseções.

Os resultados mostram uma produtividade maior do poço SOI ROI 2, localizado

numa área indicada por ambos os índices, seguido pelo poço ROI 2, posicionado em

uma área indicada pelo ROImod, ambos estão muito destacados e com uma produtividade

bastante maior do que os demais. Na sequência tivemos SOI ROI 1, ROI 1, SOI 2 e SOI

1.

Estes resultados indicam as seguintes afirmações:

As áreas de alta produtividade indicadas pelos dois índices realmente se

sobressaíram, mostrando a grande aplicabilidade de ambos no modelo UNISIM-

I-D;

Quando analisados individualmente, os poços localizados em áreas indicadas

pelo ROImod tiveram resultados bem superiores àqueles localizados em áreas

indicadas pelo SOImod, concluindo que, neste caso, o melhor é o ROImod.

64

Outro fator importante é a relevância das três camadas que foram produzidas através

da análise da produtividade destas camadas para o entendimento se de fato são camadas

economicamente interessantes. As Figuras 7-48, 7-49, 7-50, 7-51, 7-52 e 7-53 mostram

os resultados da produção por camadas dos poços perfurados neste experimento.

Figura 7-48: Produção acumulada do poço SOI ROI 1, por camada.

Figura 7-49: Produção acumulada do poço SOI ROI 2, por camada.

65

Figura 7-50: Produção acumulada do poço SOI 1, por camada.

Figura 7-51: Produção acumulada do poço SOI 2, por camada.

66

Figura 7-52: Produção acumulada do poço ROI 1, por camada.

Figura 7-53: Produção acumulada do poço ROI 2, por camada.

Dos resultados das produtividades dos poços por camadas, temos que:

O poço ROI 1 teve maior produtividade na camada 2 e menor na camada 1;

O poço ROI 2 teve maior produtividade na camada 1 e menor na camada 3;

O poço SOI 1 teve maior produtividade na camada 2 e menor na camada 1;

O poço SOI 2 teve maior produtividade na camada 1 e menor na camada 2;

O poço SOI ROI 1 teve maior produtividade na camada 1 e menor na camada 3;

67

O poço SOI ROI 2 teve maior produtividade na camada 3 e produtividade quase

nula na camada 1.

Dos seis poços, três obtiveram melhor resultado na camada 1, dois na camada 2 e

um na camada 3, sendo este último o que teve melhor produtividade entre os seis poços.

Esse resultado mostra o excelente desempenho de todas as 3 camadas, corroborando a

escolha delas como camadas a serem exploradas.

68

8. Análise dos resultados

Como visto no Capítulo anterior, tanto os índices SOI como ROI podem obter

regiões de alta produtividade no reservatório, confirmando os resultados que tem sido

publicado na literatura.

Primeiramente, é importante expor que a normalização dos Índices de

Produtividade aplicados obteve o sucesso esperado e a comparação entre os resultados

foi feita de forma facilitada e direta, não sendo necessária nenhuma transformação nos

valores obtidos para que estes fossem analisados. Da mesma forma, as modificações nas

fórmulas matemáticas tornaram toda a aplicação possível para o modelo UNISIM-I-D,

para a data de início, como previsto nas premissas do trabalho.

Em relação aos índices modificados, o índice ROImod gerou Mapas de Qualidade

com áreas de produtividade muito maiores de que o índice SOImod.

Figura 8-1: Os Mapas de Qualidade gerados pelo ROImod, e SOImod para primeira e segunda camadas do modelo.

Na Figura 8-1, pode ser notado que tanto em relação à primeira camada como

em relação à segunda, o índice ROImod gera áreas muito maiores que o índice SOImod.

69

Note que, além de determinar maiores áreas, o índice ROImod, muitas vezes, gera áreas

que incluem as áreas geradas pelo SOImod. Isto significa que o índice ROImod indica áreas

que tem maior possibilidade de alta produção que são negligenciadas pelo SOImod.

No Experimento I, pode ser observado que os poços perfurados nas áreas ROImod

tiveram uma produção maior que os poços perfurados na região SOImod (vide Figuras 7-

35 e 7-36). Isto significa dizer que o índice ROImod tem um potencial para gerar maiores

e melhores áreas de alta produtividade que o índice SOImod. Os resultados apresentados

nas Figuras 7-37 e 7-38 confirmam o melhor desempenho de ROImod.

No Experimento II, pode ser notado que os poços perfurados nas regiões ROImod

tiveram, como no Experimento I, resultados bem superiores àqueles perfurados em

regiões indicadas pelo SOImod (Figura 7-47) concluindo que, neste caso, o melhor é o

ROImod.

Na medida em que o índice ROImod mostrou melhor desempenho que o SOImod

em todas as simulações que realizamos, dentro de todos os experimentos. Além disso,

mostrando maiores áreas de alta produtividade (Figura 8-1), com melhor desempenho

dos poços perfurados nestas áreas, concluímos que, em relação a este estudo, o índice

ROI é melhor ao índice SOI.

O estudo apresentado se mostrou eficaz no reconhecimento das camadas de

maior produtividade, importante fator na análise da viabilidade econômica que é

decisiva para a escolha do plano de desenvolvimento da produção no Campo de

Namorado, ou de qualquer outro campo de petróleo.

É importante avaliar, ainda, o desempenho individual das células do modelo,

através dos histogramas gerados, para que possamos entender o peso de cada

propriedade na definição se a célula está inserida numa região de alta produtividade ou

não. Percebe-se que Saturação de Óleo e Porosidade obtiveram sempre valores altos

70

para células posicionadas em áreas de alta produtividade, tanto para SOImod quanto para

ROImod, mostrando que células que não apresentam valores muito altos destas,

provavelmente, não estarão dentro das zonas de maior produtividade, ainda que

apresentem alto valor nas outras propriedades, como Porosidade I, Porosidade J,

Porosidade K e Net Gross Ratio.

71

9. Pesquisas futuras

Para o futuro do desenvolvimento de trabalhos voltados para Índices de

Oportunidade, três vertentes parecem ser as mais plausíveis e devem ser os caminhos a

serem tomados. A evolução dos índices existente com a adaptabilidade dos mesmos aos

campos de interesse tem sido uma fórmula de sucesso e que deve ser mantida para o

futuro próximo. Outro caminho, esse sim muito inovador e inexplorado, é a utilização

dos índices para o aperfeiçoamento da colocação de poços injetores de diferentes tipos

de fluidos.

O uso de Índices de Oportunidade é muito interessante no que diz respeito à análise

econômica dos campos, ou seja, é uma ferramenta que pode vir a ser fundamental para

diminuir as incertezas acerca do plano de desenvolvimento dos campos, uma vez que os

estudos passarão a ter uma visão muito mais completa da depletação ao longo da

produção dos poços colocados a partir dos Índices de Oportunidade, produção esta que

tende a ser alta. A grande diversidade de modelos matemáticos possíveis e a diversidade

infinita nos diferentes campos de recursos energéticos tornam os trabalhos voltados para

os temas supracitados uma realidade que continuará a se desenvolver no futuro e uma

certeza para todos os pesquisadores da área.

É importante deixar claro que, em geral, Índices de Oportunidade e Mapas de

Qualidade são construídos sobre modelos de simulação de reservatórios, sem levar em

conta as incertezas geológicas, que são inerentes a estes modelos. Por esta razão, para o

futuro, além dos dois caminhos acima, apesar da complexidade, uma perspectiva muito

interessante é considerar a construção de Índices de Oportunidade e Mapas de

Qualidade levando em consideração todas as incertezas geológicas envolvidas.

72

10. Conclusões

O desenvolvimento do presente trabalho pautou-se na análise dos índices SOImod

e ROImod na realidade do Campo de Namorado, representado pelo modelo de simulação

UNISIM I-D. Para isso, foi necessário estabelecer definições e princípios, formalizar

entendimentos de conceitos adquiridos na academia e no meio profissional e,

principalmente, revisar aspectos matemáticos que fossem pertinentes ao proposto.

Examinaram-se as propriedades geológicas, as camadas do modelo e as aplicações

dos índices, bem como as possibilidades de colocações de poços e todas as variáveis

pertinentes a este tema. A título de exemplo, foram apontadas e efetuadas 3 simulações

diferentes, respeitando-se todos os elementos base do processo. Também se mencionou

grande gama de índices existentes no universo de Mapas de Qualidade e as constantes

evoluções destes nos artigos pelo mundo.

Ademais, o presente trabalho examinou os resultados de todas 3 simulações, dando

a devida importância a cada detalhe resultante delas. Ainda sobre as simulações, ficou

evidenciada a importância da aplicação de índices como estes e de trabalhos nesta área.

Foi relatada também a importância de um estudo econômico por camadas de campos

de petróleo, com a posterior comprovação desta. Além disso, o trabalho ocupou-se de

trazer análises das células do modelo, colocando em pauta um importante tema pouco

presente nos trabalhos de Mapas de Qualidade. A presença dos histogramas, pautados

pelos Mapas de Qualidade, permitiu que esta relevante análise das propriedades fosse

possível.

Através dos resultados apresentados, verifica-se a possibilidade de aplicação tanto

do SOImod quanto do ROImod ao Campo de Namorado. Os índices obtiveram sucesso em

73

todos os pontos de análise e simulação, ou seja, demonstraram eficiência mesmo sem

sofrer nenhuma adaptação para que fossem aplicados.

Analisando as áreas retornadas pelos índices, verificou-se a necessidade de

utilização de poços direcionais, com completação em múltiplas camadas. Essas escolhas

se mostraram muito acertadas e resultaram numa produção bem balanceada entre as três

camadas, para os dois índices.

Verifica-se uma possibilidade de otimização proeminente quando da utilização

destes índices, trazendo a discussão de que outros índices semelhantes quando aplicados

a outros campos também podem ter resultados tão bons quanto ou ainda melhores do

que os que aqui foram apresentados.

Pelos resultados obtidos, verifica-se um aumento da eficiência quando considerados

tanto o ROImod quanto o SOImod para a escolha das regiões a serem exploradas.

Entretanto, quando analisados individualmente, o ROImod se mostrou levemente

superior, revelando uma adaptação melhor do termo ao modelo de campo.

Em síntese, conclui-se que tanto o Índice de Oportunidade do Reservatório quanto o

Índice de Oportunidade de Simulação, da forma em que foram aplicados, se mostraram

índices muito interessantes para aplicação em modelos reais, no caso específico, para o

Campo de Namorado. Ademais, o ROImod aponta para uma eficácia superior, com

excelentes índices de todos os pontos importantes: taxa de produção, produção

acumulada e produção por camada.

74

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78

Anexo I – Transferência das propriedades

Programação em Python:

80

Anexo II – Valores das propriedades

Tabelas com valores e posições dos melhores poços para SOImod:

Tabela A-1: Células com melhores resultados do SOImod na camada 1.


I J POROS PERM I (mD) PERM J (mD) PERM K (mD) OIL SAT NTG

24 40 0.29 985 985 1312.5 0.83 0.9679

24 41 0.3 1066.0 1068.0 1530.0 0.83 0.9224

24 42 0.3 1042.0 1042.0 1488.0 0.83 0.9469

25 42 0.29 911.0 913.0 1113.0 0.83 0.9889

24 43 0.3 1031.0 1031.0 1485.0 0.83 0.9778

25 43 0.29 977.0 979.0 1336.5 0.83 0.9916


11 40 0.29 1017.0 1016.0 1125.0 0.83 0.961

12 40 0.29 1063.0 1063.0 1206.0 0.83 0.9457

13 40 0.3 1049.0 1050.0 1414.5 0.83 0.8986

12 41 0.3 1075.0 1079.0 1324.5 0.83 0.9667

13 41 0.3 1086.0 1088.0 1482.0 0.83 0.9348

14 41 0.3 1059.0 1060.0 1503.0 0.83 0.903

12 42 0.29 990.0 989.0 1182.0 0.83 0.9621

13 42 0.29 1017.0 1015.0 1210.5 0.83 0.9485

13 43 0.3 1085.0 1084.0 1536.0 0.83 0.9015

24 43 0.29 900.0 898.0 1155.0 0.83 0.9875

81


Tabelas com valores e posições dos melhores poços para ROImod:


17 37 0.3 1104.0 1103.0 1615.5 0.83 0.8665

16 38 0.3 1159.0 1159.0 1728.0 0.83 0.937

17 38 0.3 1153.0 1153.0 1722.0 0.83 0.9675

16 39 0.3 1104.0 1104.0 1615.5 0.83 0.9822

15 40 0.3 1063.0 1064.0 1455.0 0.83 0.9998

9 46 0.29 981.0 983.0 1278.0 0.83 0.9501

7 47 0.3 1107.0 1107.0 1476.0 0.7946929 0.9359

8 47 0.3 1110.0 1110.0 1410.0 0.83 0.9084

9 47 0.3 1094.0 1094.0 1543.5 0.83 0.9579

8 48 0.3 1134.0 1136.0 1660.5 0.8055273 0.9424

9 48 0.3 1141.0 1142.0 1642.5 0.83 0.9323

37 48 0.3 1071.0 1071.0 1533.0 0.8084936 0.9357

38 48 0.3 1077.0 1078.0 1525.5 0.8286092 0.9475

9 49 0.3 1040.0 1039.0 1428.0 0.8025689 0.9519

14 49 0.3 1083.0 1087.0 1432.5 0.83 0.903

11 50 0.3 1067.0 1066.0 1369.5 0.806588 0.9612


47 21 0.29 874.0 872.0 1086.0 0.83 0.7276

25 24 0.29 937.0 938.0 1332.0 0.83 0.6556

26 24 0.29 823.0 824.0 1036.5 0.83 0.6872

22 25 0.29 873.0 871.0 1180.5 0.83 0.6061

24 25 0.29 942.0 940.0 1312.5 0.83 0.6179

25 25 0.29 978.0 981.0 1372.5 0.83 0.6382

22 26 0.29 1007.0 1009.0 1425.0 0.83 0.603

23 26 0.3 1096.0 1095.0 1588.5 0.83 0.6031

24 26 0.3 1089.0 1090.0 1599.0 0.83 0.6294

25 26 0.29 877.0 884.0 1198.5 0.83 0.6507

22 27 0.3 1087.0 1088.0 1590.0 0.83 0.6028

23 27 0.3 1106.0 1104.0 1605.0 0.83 0.625

24 27 0.3 1088.0 1087.0 1579.5 0.83 0.6062

25 27 0.29 852.0 852.0 1096.5 0.83 0.6558

82

Tabela A-4: Células com melhores resultados do ROImod na camada 1.


22 28 0.29 833.0 836.0 1068.0 0.83 0.612

23 28 0.3 1051.0 1053.0 1504.5 0.83 0.6333

24 28 0.29 1006.0 1006.0 1390.5 0.83 0.6

25 28 0.29 869.0 869.0 1015.5 0.83 0.6281

23 40 0.29 927.0 926.0 1252.5 0.83 0.8815

24 40 0.29 985.0 985.0 1312.5 0.83 0.9679

21 41 0.29 820.0 823.0 1053.0 0.83 0.7555

22 41 0.3 1017.0 1017.0 1479.0 0.83 0.8194

23 41 0.3 1071.0 1069.0 1530.0 0.83 0.8648

24 41 0.3 1066.0 1068.0 1530.0 0.83 0.9224

25 41 0.29 880.0 879.0 1102.5 0.83 0.9889

22 42 0.3 1026.0 1029.0 1491.0 0.83 0.7455

23 42 0.3 1131.0 1131.0 1668.0 0.83 0.8015

24 42 0.3 1042.0 1042.0 1488.0 0.83 0.9469

25 42 0.29 911.0 913.0 1113.0 0.83 0.9889

22 43 0.29 893.0 896.0 1242.0 0.83 0.85

23 43 0.29 943.0 938.0 1302.0 0.83 0.9035

24 43 0.3 1031.0 1031.0 1485.0 0.83 0.9778

25 43 0.29 977.0 979.0 1336.5 0.83 0.9916

26 43 0.29 835.0 836.0 1023.0 0.83 1.0

8 44 0.29 855.0 858.0 1144.5 0.83 0.6432

9 44 0.29 897.0 898.0 993.0 0.83 0.6694

10 44 0.29 920.0 919.0 1024.5 0.83 0.6583

11 44 0.29 881.0 879.0 1023.0 0.83 0.6772

12 44 0.29 880.0 881.0 981.0 0.83 0.7111

13 44 0.29 867.0 868.0 1054.5 0.83 0.8554

24 44 0.29 945.0 942.0 1215.0 0.83 0.95

25 44 0.29 866.0 863.0 1093.5 0.83 0.9806

26 44 0.29 828.0 826.0 1075.5 0.83 1.0

8 45 0.29 998.0 998.0 1339.5 0.83 0.7195

9 45 0.29 1016.0 1016.0 1393.5 0.83 0.6806

10 45 0.29 1004.0 1004.0 1333.5 0.83 0.7029

11 45 0.29 972.0 970.0 1254.0 0.83 0.7306

12 45 0.29 955.0 953.0 1219.5 0.83 0.8285

13 45 0.29 811.0 811.0 1045.5 0.83 0.9138

8 46 0.29 993.0 992.0 1312.5 0.83 0.7075

9 46 0.3 1047.0 1045.0 1462.5 0.83 0.7028

10 46 0.29 965.0 964.0 1155.0 0.83 0.7278

11 46 0.29 942.0 939.0 1176.0 0.83 0.7972

8 47 0.29 895.0 896.0 1023.0 0.83 0.7638

9 47 0.29 910.0 911.0 1012.5 0.83 0.7774

8 48 0.29 856.0 854.0 942.0 0.83 0.7504

83


15 36 0.29 852.0 850.0 1026.0 0.83 0.7139

14 37 0.29 934.0 933.0 1072.5 0.83 0.7708

15 37 0.29 937.0 937.0 1161.0 0.83 0.7384

14 38 0.29 965.0 966.0 891.0 0.83 0.7328

15 38 0.29 888.0 891.0 1030.5 0.83 0.7357

13 39 0.29 1043.0 1041.0 970.0 0.83 0.8636

14 39 0.29 1022.0 1022.0 1183.5 0.83 0.8485

15 39 0.29 853.0 853.0 1017.0 0.83 0.7611

16 39 0.29 885.0 886.0 1113.0 0.83 0.7375

11 40 0.29 1017.0 1016.0 1125.0 0.83 0.961

12 40 0.29 1063.0 1063.0 1206.0 0.83 0.9457

13 40 0.3 1049.0 1050.0 1414.5 0.83 0.8986

14 40 0.29 998.0 1000.0 1393.5 0.83 0.8416

15 40 0.29 968.0 968.0 1323.0 0.83 0.855

16 40 0.29 858.0 857.0 1108.5 0.83 0.862

11 41 0.29 997.0 996.0 978.0 0.83 0.9771

12 41 0.3 1075.0 1079.0 1324.5 0.83 0.9667

13 41 0.3 1086.0 1088.0 1482.0 0.83 0.9348

14 41 0.3 1059.0 1060.0 1503.0 0.83 0.903

15 41 0.3 1017.0 1019.0 1459.5 0.83 0.8686

16 41 0.29 859.0 860.0 1122.0 0.83 0.8685

11 42 0.29 932.0 932.0 1174.5 0.83 0.9471

12 42 0.29 990.0 989.0 1182.0 0.83 0.9621

13 42 0.29 1017.0 1015.0 1210.5 0.83 0.9485

14 42 0.3 1039.0 1037.0 1396.5 0.83 0.8806

15 42 0.29 912.0 911.0 1191.0 0.83 0.8758

12 43 0.29 1006.0 1007.0 1290.0 0.83 0.9147

13 43 0.3 1085.0 1084.0 1536.0 0.83 0.9015

14 43 0.29 994.0 993.0 1309.5 0.83 0.8643

23 43 0.29 925.0 924.0 1311.0 0.83 0.8473

24 43 0.29 900.0 898.0 1155.0 0.83 0.9875

11 44 0.29 883.0 880.0 1144.5 0.83 0.9166

12 44 0.29 928.0 929.0 1185.0 0.83 0.8875

13 44 0.29 852.0 852.0 961.5 0.83 0.8589

10 45 0.29 822.0 823.0 1110.0 0.83 0.9941

11 45 0.29 899.0 900.0 1225.5 0.83 0.925

11 46 0.29 826.0 830.0 1062.0 0.83 0.988

8 49 0.29 961.0 962.0 1309.5 0.76 0.978

84



65 22 0.29 828.0 827.0 1045.5 0.83 0.9385

65 23 0.29 1019.0 1018.0 1386.0 0.83 0.897

66 23 0.29 940.0 940.0 1174.5 0.83 0.8605

28 24 0.29 839.0 841.0 1146.0 0.83 0.7053

29 24 0.3 1027.0 1024.0 1455.0 0.83 0.7286

30 24 0.29 867.0 867.0 1180.5 0.83 0.8016

64 24 0.29 847.0 847.0 1009.5 0.83 0.9283

65 24 0.29 845.0 844.0 1047.0 0.83 0.9172

66 24 0.29 903.0 903.0 1203.0 0.83 0.864

28 25 0.29 952.0 956.0 1329.0 0.83 0.6734

29 25 0.3 1070.0 1071.0 1540.5 0.83 0.6719

28 26 0.29 959.0 958.0 1341.0 0.83 0.7

29 26 0.29 864.0 867.0 1182.0 0.83 0.6781

35 32 0.29 822.0 821.0 1101.0 0.83 0.726

34 33 0.29 877.0 879.0 1189.5 0.83 0.7325

12 36 0.29 860.0 861.0 996.0 0.83 0.9942

14 36 0.29 870.0 871.0 981.0 0.83 0.8375


19 35 0.29 981.0 979.0 1339.5 0.83 0.854

20 35 0.29 991.0 989.0 1350.0 0.83 0.905

17 36 0.29 838.0 839.0 1119.0 0.83 0.8467

18 36 0.3 1026.0 1026.0 1465.5 0.83 0.8177

19 36 0.3 1022.0 1021.0 1431.0 0.83 0.8263

20 36 0.29 1003.0 1005.0 1390.5 0.83 0.8916

16 37 0.3 1037.0 1035.0 1486.5 0.83 0.8021

17 37 0.3 1104.0 1103.0 1615.5 0.83 0.8665

18 37 0.3 1111.0 1112.0 1636.5 0.83 0.8652

19 37 0.29 958.0 958.0 1327.5 0.83 0.8594

15 38 0.3 1051.0 1052.0 1335.0 0.83 0.8411

16 38 0.3 1159.0 1159.0 1728.0 0.83 0.937

17 38 0.3 1153.0 1153.0 1722.0 0.83 0.9675

18 38 0.3 1047.0 1051.0 1471.5 0.83 0.9283

15 39 0.29 1044.0 1044.0 1317.0 0.83 0.9523

16 39 0.3 1104.0 1104.0 1615.5 0.83 0.9822

17 39 0.3 1078.0 1075.0 1537.5 0.83 0.949

85


15 40 0.3 1063.0 1064.0 1455.0 0.83 0.9998

16 40 0.3 1091.0 1093.0 1554.0 0.83 0.9478

17 40 0.3 1087.0 1087.0 1525.5 0.83 0.9754

15 41 0.3 1096.0 1098.0 1579.5 0.83 0.9604

16 41 0.3 1128.0 1127.0 1642.5 0.83 0.9333

14 42 0.3 1013.0 1015.0 1443.0 0.83 0.9363

15 42 0.3 1116.0 1116.0 1636.5 0.83 0.9427

16 42 0.3 1091.0 1092.0 1554.0 0.83 0.9632

13 43 0.29 970.0 971.0 1294.5 0.83 0.9322

14 43 0.3 1054.0 1053.0 1516.5 0.83 0.9146

13 44 0.29 1018.0 1019.0 1132.5 0.83 0.9805

14 44 0.29 974.0 973.0 1234.5 0.83 0.9528

5 45 0.29 1014.0 1013.0 1354.5 0.77 0.9308

10 45 0.29 828.0 825.0 1090.5 0.83 0.971

6 46 0.3 1058.0 1058.0 1272.0 0.77 0.91

7 46 0.29 1010.0 1011.0 1161.0 0.83 0.9208

8 46 0.29 950.0 950.0 1144.5 0.83 0.9323

9 46 0.29 981.0 983.0 1278.0 0.83 0.9501

10 46 0.29 970.0 972.0 1333.5 0.83 0.9284

18 46 0.29 855.0 853.0 999.0 0.83 0.9164

7 47 0.3 1107.0 1107.0 1476.0 0.79 0.9359

8 47 0.3 1110.0 1110.0 1410.0 0.83 0.9084

9 47 0.3 1094.0 1094.0 1543.5 0.83 0.9579

10 47 0.29 907.0 906.0 1171.5 0.83 0.9539

11 47 0.29 832.0 827.0 1039.5 0.83 0.9513

38 47 0.29 845.0 841.0 1096.5 0.83 0.9014

39 47 0.29 848.0 844.0 988.5 0.83 0.875

40 47 0.29 858.0 855.0 1096.5 0.83 0.814

8 48 0.3 1134.0 1136.0 1660.5 0.81 0.9424

9 48 0.3 1141.0 1142.0 1642.5 0.83 0.9323

10 48 0.29 932.0 937.0 1243.5 0.83 0.953

11 48 0.29 876.0 876.0 1147.5 0.83 0.9314

12 48 0.29 860.0 857.0 1036.5 0.83 0.9333

13 48 0.29 874.0 873.0 877.5 0.83 0.9389

17 48 0.29 867.0 867.0 912.0 0.83 0.8131

36 48 0.3 1011.0 1014.0 1447.5 0.76 0.9256

37 48 0.3 1071.0 1071.0 1533.0 0.81 0.9357

38 48 0.3 1077.0 1078.0 1525.5 0.83 0.9475

39 48 0.29 953.0 954.0 1233.0 0.83 0.9

86



40 48 0.29 938.0 940.0 1263.0 0.83 0.8628

9 49 0.3 1040.0 1039.0 1428.0 0.80 0.9519

10 49 0.29 868.0 867.0 1120.5 0.83 0.9589

11 49 0.29 922.0 920.0 1144.5 0.83 0.9389

12 49 0.29 884.0 884.0 904.5 0.83 0.9154

13 49 0.29 942.0 944.0 1038.0 0.83 0.9318

14 49 0.3 1083.0 1087.0 1432.5 0.83 0.903

15 49 0.29 1071.0 1073.0 1083.0 0.83 0.906

16 49 0.29 991.0 996.0 1086.0 0.81 0.8456

17 49 0.29 982.0 979.0 913.5 0.80 0.925

37 49 0.3 1046.0 1046.0 1513.5 0.72 0.9631

38 49 0.29 957.0 957.0 1330.5 0.79 0.9103

39 49 0.29 996.0 996.0 1264.5 0.80 0.8833

40 49 0.29 989.0 987.0 1333.5 0.80 0.8676

10 50 0.29 967.0 968.0 1231.5 0.77 0.9621

11 50 0.3 1067.0 1066.0 1369.5 0.81 0.9612

12 50 0.29 1038.0 1031.0 982.5 0.81 0.9639

13 50 0.3 1072.0 1070.0 1308.0 0.80 0.9333

14 50 0.3 1138.0 1141.0 1459.5 0.78 0.9185

15 50 0.3 1103.0 1102.0 1374.0 0.74 0.8971

UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES DE OPORTUNIDADE...

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