UM METODO DE AN ALISE DA ATIVIDADE E OLICA UTILIZANDO...
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UM M ´ ETODO DE AN ´ ALISE DA ATIVIDADE E ´ OLICA UTILIZANDO T ´ ECNICAS DE PROCESSAMENTO DE SINAIS Gabriel de Vilhena Torres Projeto de Gradua¸c˜ ao apresentado ao Curso de Engenharia Eletrˆ onicaedeComputa¸c˜ao da Escola Polit´ ecnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necess´ arios ` aobten¸c˜ ao do t´ ıtulo de Enge- nheiro. Orientadores: Mariane Rembold Petraglia Jacques Szczupak Rio de Janeiro Abril de 2016
Transcript of UM METODO DE AN ALISE DA ATIVIDADE E OLICA UTILIZANDO...
UM METODO DE ANALISE DA ATIVIDADE EOLICA
UTILIZANDO TECNICAS DE PROCESSAMENTO DE SINAIS
Gabriel de Vilhena Torres
Projeto de Graduacao apresentado ao Curso
de Engenharia Eletronica e de Computacao
da Escola Politecnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessarios a obtencao do tıtulo de Enge-
nheiro.
Orientadores: Mariane Rembold Petraglia
Jacques Szczupak
Rio de Janeiro
Abril de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Escola Politecnica - Departamento de Eletronica e de Computacao
Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitaria
Rio de Janeiro - RJ CEP 21949-900
Este exemplar e de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que
podera incluı-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
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otecas deste trabalho, sem modificacao de seu texto, em qualquer meio que esteja
ou venha a ser fixado, para pesquisa academica, comentarios e citacoes, desde que
sem finalidade comercial e que seja feita a referencia bibliografica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho sao de responsabilidade do(s) autor(es).
iii
AGRADECIMENTO
Agradeco aos meus orientadores, Mariane e Jacques, pela disponibilidade, pela
paciencia e por terem aceitado fazer parte deste projeto de fim de curso. Agradeco
a Leontina, que junto do Jacques, disponibilizou parte dos recursos da Engenho para
a realizacao deste trabalho.
Agradeco a minha famılia, em especial aos meus pais, pelo apoio incondicional.
Agradeco a minha namorada e amiga, Aline, por ter me acompanhado em todas as
vicissitudes dos ultimos anos.
Agradeco a todos os professores que eu tive ao longo da minha formacao por terem
contribuıdo, cada um a sua maneira, para a minha formacao. Em especial agradeco
aos professores Jose Gabriel e Julio por terem aceitado o convite de participar da
banca.
Agradeco aos meus amigos, por estarem presentes sempre que necessario e por me
inspirarem a ser uma pessoa melhor.
Agradeco ao CNPq pelo apoio financeiro ao longo da minha graduacao, enquanto
aluno de iniciacao cientıfica e participante do programa Ciencia Sem Fronteiras.
iv
RESUMO
Em climatologia, em grande parte das aplicacoes, a analise de dados e feita
de um ponto de vista puramente estatıstico. Em situacoes em que poucos dados
estao disponıveis, essa abordagem nao consegue estimar a dinamica climatologica
presente de maneira satisfatoria.
Neste trabalho, e apresentada uma possıvel solucao para esse problema. O
metodo utiliza tecnicas de processamento de sinais para combinar dados provenientes
de reanalises globais e sintetizar um possıvel historico para o conjunto limitado de
medicoes.
Uma aplicacao pratica do metodo tambem e apresentada, onde calcula-se o
historico para uma serie de medicoes da velocidade do vento no estado da Bahia. O
resultado obtido pode entao ser utilizado para auxiliar na analise do potencial eolico
da regiao.
Palavras-Chave: Climatologia, Processamento de Sinais, Transformada de Wave-
let, Redes Neurais, Energia Eolica.
v
ABSTRACT
On many applications in climate science, most of the data analysis is done
in a pure statistical way. However this approach cannot provide a proper estimate
of the climate dynamic when analysing datasets with few measurements.
In this work, we will present one possible solution for this problem. The
method combines global reanalysis data using signal processing techniques in order
to generate probable past values for the few measurements available.
We will also present one application of this method, where we calculate the
past values of a wind-speed measurements time series in the state of Bahia, Brazil.
The result can thus be used to help to analyze the wind power capacity of the region.
Key-words: Climate Science, Signal Processing, Wavelet Transform, Neural Networks,
Wind Energy.
vi
SIGLAS
CCEE - Camara de Comercializacao de Energia Eletrica
ANEEL - Agencia Nacional de Energia Eletrica
NOAA - National Oceanic and Atmospheric Administration
NCEP - National Centers for Environmental Prediction
NCAR - National Center for Atmospheric Research
vii
Sumario
Lista de Figuras x
1 Introducao 1
1.1 Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Metodologia 10
2.1 Dados Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Sobre o NOAA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Sobre as variaveis escolhidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Decomposicao em Sub-bandas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Bancos de Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Rede Neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Resultados 25
3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Parametros Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Conclusoes 32
4.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
viii
4.2 Possıveis Melhorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Bibliografia 34
ix
Lista de Figuras
1.1 Variacao Vazoes Anuais do Rio Sao Francisco com Relacao a Media. . . . 2
1.2 Geracao Eolica Anual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Complementariedade Eolico Hıdrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Diagrama de Blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Quadrıcula do NOAA com a orientacao do vento e local de estudo indicados. 12
2.2 Velocidade do Vento do NOAA e Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Calculo do Gradiente de Pressao Sobre as Quadrıculas do NOAA. . . . . . 14
2.4 Velocidade do Vento do NOAA e Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Velocidade do Vento do NOAA e Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Velocidade do Vento do NOAA e Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 Bancos de Filtros de Analise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8 Bancos de Filtros de Sıntese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9 Resposta em frequencia combinada dos filtros. . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.10 Rede Neural Simplificada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.11 Ilustracao do overfitting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Ajuste da Rede Neural para as Baixas Frequencias. . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Ajuste da Rede Neural para as Baixas Frequencias. . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Ajuste da Rede Neural para as Altas Frequencias. . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Ajuste da Rede Neural para as Medias Frequencias - 2. . . . . . . . . . . 29
3.5 Ajuste da Rede Neural para Todo o Espectro. . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Histograma do Erro para Todo o Espectro. . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7 Historico Sintetizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
x
Capıtulo 1
Introducao
1.1 Tema
A demanda por energia eletrica, devido a sua correlacao com o nıvel de
atividade economica, cresce a nıvel mundial, sendo cada vez maior o interesse por
fontes de geracao renovaveis e limpas. O Brasil, nesse contexto, dispoe de recursos
naturais suficientes para investir e rentabilizar investimentos em fontes de energia
renovavel [1].
Em 2014 as usinas hidreletricas produziram 67.5% de toda energia gerada no
paıs [2]. Embora as usinas hidreletricas utilizem uma fonte renovavel e nao sejam
poluentes, a quantidade de energia eletrica gerada depende das vazoes dos rios onde
se localizam. A Figura 1.1 mostra as variacoes da vazao anual do rio Sao Francisco
com relacao a sua media, calculada entre 1948 e 2015. Pode-se observar a grande
variabilidade da producao hidreletrica anual. Para comparar com o comportamento
historico da serie, destacou-se na Figura 1.1 a vazao de 2015, ano marcado por
intensa seca.
Depois das usinas hidreletricas, as usinas termeletricas produziram 32.9% da
energia eletrica no paıs para o mesmo ano [2]. Essas usinas geram energia a partir
da queima de combustıveis fosseis, biomassa ou fissao nuclear. Por utilizarem fontes
nao renovaveis, serem poluentes e possuırem um custo de geracao maior, as usinas
termeletricas so entram em operacao em perıodos de estiagem severa, quando a
producao hidreletrica nao e capaz de suprir a demanda nacional por energia. No
Brasil, em 2014, pelo terceiro ano consecutivo, houve um decrescimo da oferta de
1
Figura 1.1: Variacao Vazoes Anuais do Rio Sao Francisco com Relacao a Media.
2
energia hidreletrica [2], que tambem pode ser observado na Figura 1.1.
Nesse perıodo, para compensar a baixa geracao das usinas hidreletricas, as
usinas termeletricas entraram em operacao. As distribuidoras, com o objetivo de
garantir a entrega da energia eletrica contratada e cobrir o custo adicional das usinas
termeletricas, tomaram emprestado em torno de 11 bilhoes de reais [3]. O resultado
final pode ser observado, nas tarifas do consumidor, que sofreram um aumento medio
de 32% em 2015 [4].
Nesse cenario, a energia eolica destaca-se como uma alternativa mais inte-
ressante que a energia termeletrica, por possuir custo de geracao mais barato [5]
alem de utilizarem uma fonte limpa e renovavel. Como exemplo, pode-se analisar
o resultado do 22o leilao de energia nova realizado pela CCEE (Camara de Comer-
cializacao de Energia Eletrica) em 21/08/2015. Na ocasiao, a energia proveniente
das usinas termeletricas foi contratada a um preco medio de R$ 219,48 por MWh
enquanto para os parques eolicos o preco de contratacao medio foi de R$187,20 por
MWh, aproximadamente 15% menor [6].
Embora ainda nao existam instalacoes eolicas e solares suficientes para com-
petir com as usinas termeletricas, estudos, acerca do potencial energetico do paıs,
mostram que, com o devido investimento, e possıvel que no futuro as energias eolica
e solar venham a reduzir a dependencia do Brasil das usinas termeletricas [1]. Nas
proximas secoes sera tratado apenas o caso da energia eolica, suas principais carac-
terısticas e como o presente trabalho se localiza no contexto de geracao eficiente de
energia eletrica.
1.2 Motivacao
A utilizacao da energia gerada pelo vento nao e um fenomeno recente. No
seculo XVII a utilizacao de moinhos de vento para drenagem e moagem de graos ja
se encontrava em quase todo o territorio holandes [7]. Nesse exemplo em especial, a
energia cinetica contida no vento era transformada em energia mecanica atraves do
giro das helices dos moinhos. Atualmente, para se converter a energia do vento em
energia eletrica utilizam-se equipamentos chamados de turbinas eolicas. A geracao
de energia eletrica pode ser resumida em 2 etapas. Na primeira, de maneira analoga
3
Figura 1.2: Geracao Eolica Anual.
aos moinhos, obtem-se energia mecanica atraves do giro das pas da turbina eolica.
Na segunda, a energia mecanica e convertida em energia eletrica por um gerador
para ser acoplada a rede eletrica.
A geracao de energia eletrica em larga escala se da atraves de parques eolicos.
Parques eolicos nada mais sao do que uma regiao onde as turbinas eolicas sao ins-
taladas. O numero de turbinas pode variar de acordo com a area do parque e com
o potencial eolico da regiao. Embora energia eolica seja um termo que abrange a
conversao da energia cinetica do vento em outra forma de energia, nesse trabalho o
termo energia eolica refere-se a energia eletrica gerada pela velocidade do vento.
No Brasil, a energia eolica correspondeu a 2% da producao energetica em
2014. Embora, essa producao nao seja significativa em valores absolutos, a potencia
eolica instalada em 2014 chegou a 4903 MW, representando um crescimento de 85.6%
da geracao eolica em relacao a 2013 [2]. Esse crescimento pode ser observado na
Figura 1.2, onde a geracao eolica esta indicada desde 2007.
Uma caracterıstica importante com relacao a producao eolica no nordeste
brasileiro e a sua complementariedade com a producao hidreletrica. Na Figura 1.3,
4
Figura 1.3: Complementariedade Eolico-Hıdrica.
sao comparadas as sazonalidades da velocidade do vento tıpica da regiao e da vazao
na bacia do Sudeste. Observa-se que, os ventos sao mais intensos nos meses de
estiagem de forma que a producao eolica e naturalmente capaz de compensar a
producao hidreletrica nos meses de estiagem. Esse comportamento complementar
acentua a importancia da energia eolica no sistema brasileiro.
Embora essa fonte energetica tenha ganhado visibilidade recentemente, ainda
existem algumas dificuldades que devem ser superadas para torna-la relevante no
cenario nacional [8]. Dentre elas pode-se destacar o elevado custo, associado a com-
plexidade de se realizar o projeto de um parque eolico. Para tal, alem da aquisicao
dos aerogeradores e de outros equipamentos relacionados a producao energetica em
si, sao necessarios: monitoracao e levantamento dos recursos eolicos do local, certi-
ficacoes das medidas e licencas ambientais.
Para compensar esse investimento, o parque, depois de construıdo, deve ser
capaz de comercializar uma quantidade mınima de energia eletrica a longo prazo,
usualmente 20 anos que e o tempo de concessao do parque. Como a producao
5
energetica e dependente da atividade eolica no local, e necessario um entendimento
solido do comportamento do vento para estimar a geracao futura. O estudo da
atividade eolica pode levar em consideracao diversas variaveis, cuja escolha depende
do tipo de analise a ser realizada. Como exemplo, pode-se citar, alem da velocidade
do vento, relevo, vegetacao e pressao atmosferica no local do empreendimento.
Nesse trabalho sera proposto um metodo de analise da atividade eolica uti-
lizando tecnicas de processamento de sinais, de maneira a auxiliar outros estudos
de viabilidade do projeto. O metodo a ser desenvolvido utilizara diversas variaveis
climatologicas para estudar o comportamento do vento, sendo flexıvel o suficiente
para ser aplicado na analise de outras variaveis, como por exemplo vazoes dos rios
e irradiacao solar. Nesse contexto, o presente trabalho limita-se a estudar apenas a
velocidade do vento, principalmente devido ao potencial que o paıs apresenta para
essa fonte e ao crescente numero de empreendimentos previstos.
1.3 Objetivos
Como exposto na secao anterior, para viabilizar a construcao de um parque
eolico e necessario que o mesmo seja capaz de produzir uma quantidade mınima de
energia eletrica a longo prazo de modo a compensar o investimento inicial. Assim,
e importante definir qual deve ser o perıodo de monitoramento da atividade eolica
para se estimar a dinamica climatologica do local.
A solucao mais simples, a princıpio, seria medir a velocidade do vento durante
um perıodo muito maior que o tempo de concessao e, a partir da analise dos dados,
determinar o seu comportamento futuro. Tal procedimento, basicamente, busca
obter a maior quantidade possıvel de dados a fim de estimar a atividade eolica com
o menor erro possıvel. Apesar de sua simplicidade, na pratica, a sua execucao e
muito difıcil devido ao tempo necessario - de no mınimo algumas decadas - para se
obter medicoes suficientes.
O principal objetivo deste trabalho e propor um metodo que seja capaz de re-
duzir o perıodo de monitoramento necessario para estimar a dinamica climatologica
local de maneira satisfatoria. Para alcancar tal objetivo, sera desenvolvido um mo-
delo matematico que permita calcular os valores de intensidade do vento no local
6
de interesse. O modelo, como sera visto em maiores detalhes, utiliza tecnicas de
processamento de sinais para exprimir a velocidade do vento em funcao de outras
variaveis, denominadas variaveis explicativas, como temperatura e pressao.
Assim, desde que as variaveis explicativas estejam disponıveis no perıodo
desejado, pode-se usar o modelo para estender o conjunto de medicoes da velocidade
do vento, calculando os seus provaveis valores passados. Em outras palavras, sera
sintetizado um historico dos dados medidos a partir dessas variaveis. O metodo
desenvolvido aumenta a quantidade de dados disponıveis para analise tal qual a
solucao ingenua. A sua principal vantagem, entretanto, e a capacidade de realizar
tal tarefa sem a necessidade de se estender o perıodo de monitoramento inicial,
permitindo a aplicacao do metodo na pratica.
1.4 Metodologia
Em climatologia e usual a utilizacao de metodos puramente estatısticos para
modelar a atividade eolica de um determinado local [9] [10]. Tais metodos, porem,
devido ao numero limitado de dados disponıveis para analise, dificilmente detectam
as componentes de baixa frequencia contidas no sinal de interesse. Essas compo-
nentes estao associadas a dinamica climatologica do local, e sao muito importantes
para se determinar o comportamento do vento a longo prazo [11]. Um modelo que
seja capaz de identifica-las nos dados medidos e reproduzi-las no historico, alcancara
uma aproximacao melhor do processo fısico estudado.
Considerando esse fenomeno, propoe-se um modelo para a atividade eolica
que utilize tecnicas de processamento de sinais, ao inves de tecnicas puramente es-
tatısticas, em sua formulacao. A area de processamento de sinais, de uma maneira
geral, lida com a matematica utilizada para representar e manipular informacoes
contidas nos sinais e sistemas analisados. Alem da solida teoria desenvolvida, a
area conta com algoritmos e metodos computacionais eficientes, amplamente utili-
zados em diversas areas como processamento de audio, processamento de voz, co-
municacoes digitais e sismologia [12].
Esse cenario e consequencia do avanco dos computadores digitais nas ultimas
decadas e da integracao dessa tecnologia com a area de processamento de sinais, de
7
Decomposição em Sub-bandas
Rede Neural
Rede Neural
Rede Neural
Baixas frequências
Médias frequências
Altas frequências
Variável 1
Variável N
Histórico Sintetizado
Figura 1.4: Diagrama de Blocos.
maneira que, atualmente e possıvel analisar sinais e sistemas complexos utilizando
apenas um computador pessoal e um bom pacote de computacao cientıfica [13] [14].
Basicamente, o modelo proposto para a atividade eolica utilizara a trans-
formada de Wavelet e uma rede neural. Primeiramente decompoem-se as variaveis
explicativas e a velocidade do vento local em sub-bandas aplicando a transformada,
como resultado, tem-se as componentes de baixa, media e alta frequencia dos si-
nais originais. Essa divisao permite que cada faixa de frequencia seja tratada em
maiores detalhes na proxima etapa. Em seguida, o mapeamento das variaveis ex-
plicativas nos dados medidos e feito para os sinais de cada sub-banda, utilizando-se
uma rede neural. Ao somar o historico de cada sub-banda tem-se o historico dos
dados medidos. A Figura 1.4 ilustra todo o processo.
Por fim, e importante mencionar que as variaveis explicativas serao retiradas
da base de dados do NOAA (do ingles, National Oceanic and Atmospheric Admi-
nistration) [15]. O NOAA e uma agencia do governo norte-americano que oferece
diversos servicos ligados a ciencias e ao meio ambiente, dentre eles, o monitoramento
climatico global via satelite. A base de dados disponıvel contem medidas de diver-
sos indicadores climaticos como, por exemplo, temperatura, pressao atmosferica,
irradiacao solar e taxa de precipitacao, para citar alguns.
De posse dos dados do NOAA, os quais sao livres e publicos, e com o metodo
desenvolvido, pode-se sintetizar o historico das medicoes locais da velocidade do
8
vento desde 1948, buscando reproduzir no historico a dinamica climatologica do
local analisado. Ao final do processo, consegue-se gerar quase 7 decadas de dados
a partir dos 3 anos iniciais. Esse resultado entao pode ser utilizado em analises do
comportamento futuro do vento, e consequentemente na previsao da energia eletrica
gerada pelo parque.
1.5 Conclusao
Nessa secao introdutoria foi feita uma breve apresentacao do sistema eletrico
brasileiro e da crescente importancia da energia eolica. Por se tratar de um assunto
muito extenso, foram destacados apenas os aspecto necessarios para o desenvolvi-
mento desse trabalho. Para um estudo mais aprofundado desse tema recomenda-se
[16],[17].
Uma dificuldade presente na construcao de parques eolicos e o seu elevado
custo, sendo necessario garantir uma geracao mınima de energia eletrica a longo
prazo para viabilizar o projeto. De modo a estimar a geracao futura deve-se analisar
cuidadosamente a atividade eolica do local.
O principal objetivo desse trabalho e propor um metodo que permita traba-
lhar com conjuntos limitados de medicoes do vento, que a princıpio nao poderiam
ser utilizados para realizar previsoes acerca da geracao eletrica do parque. Para
expandir as medicoes disponıveis utiliza-se tecnicas de processamento de sinais para
modelar a intensidade do vento a partir de variaveis explicativas, obtidas da base
de dados do NOAA. Ao sintetizar o historico das medicoes locais, considerando a
dinamica climatologica existente, obtem-se uma serie resultante com amostras sufi-
cientes para auxiliar na analise da atividade eolica local.
9
Capıtulo 2
Metodologia
2.1 Dados Utilizados
2.1.1 Sobre o NOAA
As variaveis explicativas utilizadas no calculo do historico da velocidade do
vento local sao obtidas da base de dados do NOAA. O NOAA e uma agencia do
governo norte-americano que foi estabelecida em 10 de Fevereiro de 1970, resultado
da fusao de outras agencias mais antigas, a saber, United States Coast Survey, United
States Weather Bureau e United States Commission of Fish and Fisheries.
O NOAA conta com diferentes linhas de atuacao e entre os seus principais
objetivos pode-se destacar: o entendimento e previsao de mudancas climaticas, di-
vulgacao desse conhecimento para o publico, industria, comunidade academica e
outras agencias governamentais e, por fim, conservacao e gerencia de ecossistemas e
recursos costeiros e oceanicos.
Os dados utilizados nesse trabalho sao o resultado de um projeto da divisao de
ciencias fısicas do NOAA em conjunto com o NCEP (do ingles, National Centers for
Environmental Prediction) e o NCAR (do ingles, National Center for Atmospheric
Research). Esse projeto, chamado de reanalise, consiste na aquisicao de dados a nıvel
global e posterior aplicacao de diferentes modelos meteorologicos sobre esses dados
“crus”. A aquisicao de dados e realizada via satelite e abrange todo o planeta, com
resolucao espacial variando de 870 km2 a 1100 km2, aproximadamente. A aplicacao
dos modelos meteorologicos e feita para se obter as variaveis climaticas a partir das
10
medicoes via satelite.
Com a grande quantidade de variaveis disponıveis, quase 200, e possıvel rea-
lizar estudos complexos acerca da dinamica climatologica a nıvel global [18]. Como
o objetivo principal desse trabalho consiste em analisar a atividade eolica de uma
regiao em particular, as variaveis explicativas sao retiradas de uma area do NOAA
que contenha a regiao de interesse.
Cada variavel explicativa retirada do NOAA pode ser entendida como uma
funcao de 3 parametros, a saber: latitude, longitude e tempo. Fixando a latitude e
a longitude correspondentes a uma determinada regiao tem-se, como resultado, uma
serie temporal x(t). Essa serie correspondente aos valores historicos da variavel ex-
plicativa analisada para aquela regiao escolhida. Seja X(t) = {x1(t), · · · , xn(t)} um
conjunto composto de n variaveis explicativas e com os mesmos valores de latitude
e longitude entre si, deseja-se encontrar uma funcao f tal que:
y(t) = f(X(t)) (2.1)
onde y(t) e a velocidade do vento medida localmente que, assim como as variaveis
explicativas, tambem pode ser entendida como uma serie temporal.
Sobre (2.1), e importante notar que, na pratica, e pouco provavel que a
igualdade se mantenha, assim, a funcao f(X(t)) fornecera uma estimativa, y(t),
para a velocidade do vento local.
2.1.2 Sobre as variaveis escolhidas
Dessa oferta de variaveis disponıveis, escolheu-se: pressao atmosferica, gradi-
ente da pressao atmosferica, temperatura do ar e componentes U e V do vento como
variaveis explicativas para a atividade eolica local. Todas as variaveis utilizadas pos-
suem resolucao espacial de 2.5o de latitude por 2.5o de longitude (aproximadamente
1100 km2) e valores diarios a partir de 1 de Janeiro de 1948.
A escolha das variaveis explicativas nao se deu de maneira arbitraria. A tem-
peratura e a pressao estao ligadas ao comportamento do vento [7] [19], alem disso
e natural que o comportamento do vento na quadrıcula do NOAA tenha alguma
relacao com o ventos no local de interesse. Vale notar que outras variaveis, como
umidade relativa ou taxa de precipitacao, podem ser incluıdas no estudo se houver
11
Quadrícula do NOAA
Local de Estudo
Componente U
Componente VResultante
Fase
Figura 2.1: Quadrıcula do NOAA com a orientacao do vento e local de estudo indicados.
motivos para tal. Para o metodo desenvolvido e essencial que as variaveis escolhi-
das sejam representativas da atividade eolica, caso contrario serao apenas ruıdo na
entrada do modelo que podem afetar a qualidade dos resultados.
A velocidade do vento, nesse caso, pode ser entendida como um vetor munido
de modulo e fase, indicando o quao forte e em que direcao ele sopra. Assumindo que
o vento se propaga em um plano, as componentes U e V seriam as decomposicoes
ortogonais da velocidade do vento nesse plano. Por convencao a componente U
esta orientada no sentido latitudinal, assumindo valores positivos quando o vento
sopra para o Leste. De maneira analoga, a componente V esta orientada no sentido
longitudinal, assumindo valores positivos quando o vento sopra para o Norte. A
velocidade resultante do vento, e entao o modulo do vetor cuja decomposicao resulta
nas componentes U e V, dado por:|v| =√
(v2u + v2v). A Figura 2.1 a seguir ilustra a
convencao adotada.
De posse dos dados da velocidade do vento do NOAA, e importante menci-
onar que esses valores, por si so, nao sao capazes de substituir as medicoes locais
da velocidade do vento. Existem diversos fatores, como vegetacao e relevo, que in-
fluenciam o comportamento do vento local de maneira que o NOAA, devido a sua
resolucao, nao consegue capta-los.
Alem da resolucao espacial, a resolucao temporal das medicoes locais e maior
do que a resolucao encontrada nas variaveis explicativas. Ou seja, existem certas
12
Figura 2.2: Velocidade do Vento do NOAA e Local.
variacoes na velocidade do vento local que, novamente, nao conseguem ser observadas
na velocidade do vento do NOAA calculada a partir de suas componentes U e V
da base de dados. Dessa forma, uma substituicao ingenua da velocidade do vento
medida localmente pela velocidade do vento do NOAA nao seria capaz de descrever
a atividade eolica local de maneira satisfatoria. Na Figura 2.2 observa-se o efeito
dos dois fenomenos mencionados.
O gradiente da pressao atmosferica, embora nao esteja disponıvel na base de
dados do NOAA, e facilmente calculado a partir da pressao atmosferica. O calculo e
feito tomando-se a diferenca entre o valor da pressao atmosferica da quadrıcula que
engloba o local de estudo com as quadrıculas vizinhas, como indicado na Figura 2.3.
Como resultado tem-se mais 8 sinais de entrada, um para cada quadrıcula adjacente.
Sobre a resolucao temporal do sinais utilizados vale mencionar que, para as
variaveis explicativas a maior discretizacao possıvel e de 6 horas, enquanto que para
as medicoes locais esse valor pode chegar a 10 minutos. Na sıntese do historico, o
principal objetivo e identificar e replicar as caracterısticas de longo prazo da ati-
vidade eolica, sendo assim, o comportamento intra-diario pouco acrescentaria na
13
Local de Estudo
gradiente 1 gradiente 2 gradiente 3
gradiente 4 gradiente 5
gradiente 6 gradiente 7 gradiente 8
Quadrículas do NOAA
Figura 2.3: Calculo do Gradiente de Pressao Sobre as Quadrıculas do NOAA.
identificacao de tendencias de longo prazo. Por outro lado, como o intervalo de
monitoramento e limitado, entre 3 e 5 anos, ao utilizar medias mensais ou anuais,
ha o risco de nao haver dados suficientes para calcular um modelo representativo
da atividade eolica. Levando em consideracao essas restricoes, de maneira a obter o
melhor compromisso entre o numero de amostras e a presenca de altas frequencias,
neste trabalho, optou-se por trabalhar com a media diaria dos sinais escolhidos.
2.2 Decomposicao em Sub-bandas
2.2.1 Motivacao
Uma vez escolhidas as variaveis explicativas da atividade eolica local, a
proxima etapa do metodo consiste em decompor os sinais de interesse em sub-
bandas. A decomposicao em sub-bandas e feita atraves de filtros lineares com faixas
de passagem bem determinadas.
O principal objetivo desse processo e destacar as componentes de baixa
frequencia dos sinais estudados, uma vez que essas componentes estao relaciona-
das com a dinamica climatologica do local [11]. Para ilustrar esse comportamento,
tem-se na Figura 2.4 uma serie tıpica de valores mensais da velocidade do vento
14
Figura 2.4: Velocidade do Vento no Nordeste - NOAA.
no nordeste brasileiro, obtida da base de dados do NOAA com inıcio em janeiro de
1948 e fim em fevereiro de 2016. Ao analisar o espectro de potencia dessa serie na
Figura 2.5, observa-se que 61% de toda a energia do sinal esta contida em 20% da
faixa de frequencia do espectro, como indicado na Figura 2.6. A decomposicao em
sub-bandas permite explorar essa caracterıstica uma vez que, o modelo da atividade
eolica desenvolvido pode ser ajustado de maneira independente para cada faixa de
frequencia. Assim, tem-se uma maneira mais precisa de se avaliar a qualidade do
modelo desenvolvido.
2.2.2 Bancos de Filtros
Neste trabalho, para implementar a decomposicao em sub-bandas escolheu-
se uma estrutura de bancos de filtros hierarquicos. Nessa estrutura, a disposicao
dos filtros lineares se da como indicado na Figura 2.7 e na Figura 2.8, chamadas
de bancos de filtros de analise e sıntese, respectivamente. Devido a extensa teoria
existente sobre bancos de filtros [20],[21], nessa secao serao apresentados apenas os
principais conceitos necessarios para o desenvolvimento do metodo.
15
Figura 2.5: Espectro de Potencia da Velocidade do Vento - NOAA.
Figura 2.6: Potencia em Funcao da Faixa do Espectro.
16
x[n] b
H0(z) ↓2 b
H1(z) ↓2 b
H0(z) ↓2
H1(z) ↓2
H0(z) ↓2
H1(z) ↓2
x0[n]
x1[n]
x2[n]
x3[n]
Figura 2.7: Bancos de Filtros de Analise.
x0[n]
x1[n]
x2[n]
x3[n]
↑2 G0(z)
↑2 G1(z)
↑2 G0(z)
↑2 G1(z)
↑2 G0(z)
↑2 G1(z)
x[n]
Figura 2.8: Bancos de Filtros de Sıntese.
17
Na Figura 2.7 alem da filtragem do sinal, feita pelos blocos Hi(z), realiza-se
tambem a operacao de decimacao por um fator 2, como indicado nos blocos por
↓ 2. A decimacao e feita para eliminar redundancia presente na saıda dos filtros,
por exemplo, ao separar um sinal de N amostras em 4 sub-bandas, tem-se, ao final
do processo, um total de 4N amostras, um numero 4 vezes maior do que o mınimo
necessario para representar a mesma informacao. Pode-se definir a decimacao por
um fator M , como uma operacao nao linear em que a relacao entre o sinal decimado,
xd[n], e o sinal original, x[n] e dada por xd[n] = x[Mn]. Como esse processo consiste
em retirar amostras do sinal de entrada, e necessario que o sinal decimado possua
um numero mınimo de informacao (amostras) que permitam a sua reconstrucao ao
final do processo.
Na Figura 2.8, esta representado o processo inverso do banco de filtros de
analise, onde, sob certas condicoes [20], e possıvel reconstruir o sinal original. Os
blocos indicados com ↑ 2, indicam a operacao de interpolacao por um fator 2. Na
interpolacao por um fator M , M − 1 amostras de valor 0 sao inseridas entre amostras
consecutivas do sinal de entrada do bloco. A interpolacao pode ser entendida como
o processo inverso da decimacao, onde sao inseridas amostras redundantes em cada
sub-banda que em conjunto com os filtros Gi(z) permitem a reconstrucao do sinal
original.
O projeto dos filtros Hi(z) e Gi(z), pode ser realizado de diversas formas.
Neste trabalho optou-se por utilizar a transformada Wavelet, tendo como base a
funcao “Daubechies 18” [22] [23] [24] [25]. Os filtros assim obtidos, sao chamados
de filtros espelhados em quadratura (em ingles, Quadrature Mirror Filter) [20] [22].
E usual que o processamento de cada sub-banda seja realizado entre a saıda
do banco de filtros de analise e a entrada do banco de filtros de sıntese, etapa em
que o sinal original esta dividido em sub-bandas e sem redundancia. Neste trabalho,
divide-se o sinal original em 4 sub-bandas como nas Figuras 2.7 e 2.8, porem, a
reconstrucao e feita para cada sub-banda de maneira que ao final do processo tem-se
4 sinais ocupando diferentes faixas de frequencia e com o mesmo numero de amostras
do sinal original. Realiza-se esse processo alterando-se ligeiramente a estrutura do
banco de filtros de sıntese da seguinte forma: basta reconstruir a saıda dos filtros
Gi(z) individualmente ao inves de soma-las. A resposta combinada dos filtros de
18
Figura 2.9: Resposta em frequencia dos filtros de analise/sıntese.
analise e sıntese pode ser observada na Figura 2.9.
Por fim, e importante notar que o numero de sub-bandas escolhidos nao e
fixo e pode variar de acordo com os dados utilizados desde que existam amostras
suficientes para tal. Optou-se por trabalhar com os sinais de cada sub-banda re-
construıdos visando utilizar um numero maior de amostras para o ajuste do modelo
da atividade eolica. Por ser tratar de um modelo ajustado de maneira empırica o
numero de amostras disponıveis pode influenciar na qualidade dos resultados.
2.3 Rede Neural
Como visto na secao anterior, as medicoes de velocidade do vento do NOAA,
por si so, nao sao representativas da atividade eolica de um determinado local. Isso
ocorre devido a baixa resolucao pela qual os dados do NOAA sao obtidos, que nao
capta o efeito de certas caracterısticas (relevo e vegetacao de uma maneira geral)
na atividade eolica local. Para lidar com esse impedimento, o modelo matematico
desenvolvido utilizara outras variaveis do NOAA, alem da velocidade do vento, para
estimar a atividade eolica local.
Identificar os efeitos da vegetacao e do relevo na velocidade do vento local
19
nao e tarefa simples, uma vez que na maioria dos casos esses efeitos contem nao li-
nearidades e parametros cujas medicoes nem sempre estao disponıveis. Para mitigar
essa dificuldade, utiliza-se o modelo da rede neural que permite estimar os efeitos
desejados a partir das medicoes locais e das variaveis explicativas disponıveis no
perıodo de monitoramento.
A rede neural pode ser entendida como um sistema nao linear cuja relacao
entre a entrada e a saıda e calculada empiricamente a partir de valores conhecidos
para esses 2 grupos. Essa abordagem e particularmente util para identificar sistemas
complexos ou com poucas informacoes disponıveis sobre a sua dinamica, ja que o
calculo da rede nao envolve conhecimentos previos acerca do fenomeno estudado.
O calculo da rede neural, tambem chamado de treinamento, e usualmente
feito de maneira iterativa utilizando valores conhecidos de entrada e saıda do sistema
estudado. A cada iteracao, aplicam-se os dados de entrada na rede e mede-se o erro
entre o resultado dessa aplicacao e a saıda conhecida, ajusta-se a rede e repete-se o
processo ate que algum criterio de parada seja satisfeito. Esse criterio, por exemplo,
pode ser um valor mınimo admissıvel para o erro ou ainda um numero maximo de
iteracoes permitidas caso o valor do erro nao atinja esse patamar.
Antes de tratar dos aspectos praticos e das desvantagens das redes neurais vale
apresentar uma formulacao matematica dos conceitos apresentados. Existem dife-
rentes abordagens para se analisar as redes neurais [26] e, para evitar uma apre-
sentacao exaustiva do tema, a analise sera feita de modo a destacar os conceitos
utilizados neste trabalho. Assim, seja uma funcao f : Rn → R, a princıpio desco-
nhecida, e x = {x1 · · ·xn} o conjunto de variaveis de entrada, o sinal de saıda da
rede neural e definido da seguinte forma:
y(x,w) =M∑j=1
w(2)j h
(D∑i=1
w(1)ij xi + w
(1)0j
)+ w
(2)0 (2.2)
onde h(·) e uma funcao nao linear chamada de funcao de ativacao. Neste trabalho
utilizou-se a funcao h(·) = tanh(·). Os sobre escritos (1) e (2) das variaveis w,
indicam a etapa da rede a qual esses pesos pertencem, como indicado na Figura
2.10, onde, todos os elementos de (2.2), com excecao dos pesos de ındice 0, estao
representados em uma rede com 3 neuronios. O vetor w e o vetor de pesos da rede
20
cujo valor e dado pela solucao do problema:
arg minw
E(w) (2.3)
A funcao E(w) pode ser interpretada como a qualidade da aproximacao que a rede
neural fornece para os dados de treinamento. Na literatura de otimizacao, E(w) e
chamada de funcao objetivo, podendo ser definida de diversas maneiras. Nesse
trabalho, para medir a performance da rede, utiliza-se o erro quadratico medio,
definido como:
E(w) =1
N
N∑i=1
(f(xi)− y(xi,w))2 (2.4)
Onde f(xi) e xi sao, respectivamente, os valores de entrada e saıda conhecidos.
De acordo com (2.3), o treinamento da rede e feito minimizando o erro quadratico
medio entre a sua saıda os valores de referencia. Devido a nao linearidade de E(w),
na maioria dos casos nao ha uma solucao analıtica para (2.3), logo, para resolve-la
deve-se empregar metodos iterativos, tambem chamados de algoritmos de otimizacao
[27]
Grande parte dos metodos iterativos utilizam informacao do gradiente de E(w)
para atualizar a solucao encontrada e interromper a execucao do algoritmo quando
|∇E(w)| < δ, onde δ e quase sempre uma constante muito pequena. Sendo wo o
mınimo global de E(w), ou seja E(wo) ≤ E(w) ∀w ∈ RM , nao ha como garan-
tir que a solucao encontrada iterativamente satisfaca essa condicao. Para amenizar
esse problema, recomenda-se treinar a rede algumas vezes utilizando diferentes al-
goritmos de otimizacao e monitorar os resultados ao fim de cada treinamento [26].
Espera-se que apos um numero suficiente de treinamentos tenha-se uma estimativa
da melhor performance possıvel para a rede neural.
Na Figura 2.10, em que a estrutura de uma rede neural tıpica e ilustrada, observa-
se que para se definir uma rede neural e realizar todo o processo descrito, e necessario
determinar o numero de neuronios do modelo. Pode-se dizer que quanto maior esse
numero mais complexo sera o modelo da rede neural que contara com mais pesos
21
Saída
Entrada 1
Entrada N
Neurônios
1
2
3
Figura 2.10: Rede Neural Simplificada.
e, consequentemente, um processo de treinamento mais custoso. Como, na maioria
das aplicacoes, nao ha como saber de antemao o numero de neuronios necessario
para se conseguir a melhor aproximacao do fenomeno analisado, e usual que essa
grandeza seja escolhida empiricamente. Por exemplo, pode-se treinar redes neurais
com numeros de neuronios diferentes entre si, porem utilizando o mesmo algoritmo
de otimizacao. Ao final do processo aquela que apresentar o menor erro quadratico
medio e escolhida.
Com a rede neural devidamente treinada, deve-se investigar se ha overfitting. O
problema de overfitting ocorre quando a rede neural se adapta muito bem somente
aos valores de treinamento, apresentando um erro praticamente nulo nesses pontos,
mas fornece saıdas espurias quando novos valores de entrada estao disponıveis. Na
Figura 2.11 pode-se observar esse efeito. No grafico estao mostrados a relacao entre
a entrada e a saıda do sistema, os pontos utilizados no treinamento da rede neural
e a sua saıda. Observa-se que para os dados disponıveis no treinamento o erro
e praticamente nulo, porem, a saıda da rede, calculada a partir de novos valores
de entrada, nao se assemelha a funcao que se deseja aproximar. Nesse exemplo
22
Figura 2.11: Ilustracao do overfitting.
ilustrativo, a ocorrencia de overfitting e facilmente identificada porque a relacao
entre a entrada e a saıda e conhecida. Na pratica, quando essa relacao nao esta
disponıvel treina-se a rede apenas com uma parte dos dados disponıveis, usualmente
escolhidos de maneira aleatoria. A seguir, valida-se a rede encontrada com o restante
dos dados disponıveis da seguinte forma: calcula-se o erro quadratico medio entre a
saıda da rede e a referencia para os valores que nao foram utilizados no treinamento.
Se o erro observado na validacao for aceitavel, e bem provavel que a rede nao sofra
de overfitting. Com o intuito de a aumentar a eficacia do processo, pode-se repeti-lo
utilizando grupos diferentes dos dados disponıveis. Existem outros metodos para
lidar com esse problema [26], como por exemplo limitar o valor dos pesos da rede
neural (usualmente utiliza-se uma combinacao de 2 ou 3) de acordo com a aplicacao
ou com os dados disponıveis, para alcancar melhores resultados.
Tendo em vista os conceitos apresentados, as variaveis explicativas, retiradas do
NOAA, serao a entrada da rede neural, enquanto que a velocidade do vento no local
de estudo sera a saıda. O treinamento e feito utilizando os valores de entrada e saıda
23
correspondentes ao perıodo de monitoramento (de 3 a 5 anos). Intuitivamente, a
rede esta sendo utilizada para calcular a modificacao que as condicoes do local de
estudo impoem aos sinais do NOAA, resultando na velocidade do vento medida
localmente.
2.4 Conclusao
Nesta secao foram apresentados os principais conceitos teoricos empregados nas
tecnicas utilizadas para a geracao do historico virtual das medicoes locais. Existe
uma extensa literatura sobre esses assuntos e para um abordagem com maiores deta-
lhes recomenda-se [26], [23] e [20]. O historico e gerado a partir dos dados do NOAA
que embora correspondam a um perıodo de monitoramento satisfatorio (algumas
decadas), nao possuem resolucao espacial e temporal suficientes para substituir as
medicoes locais. Devido a dificuldade de se obter um modelo analıtico para o efeito
que as caracterısticas do local exercem nos dados do NOAA, utiliza-se uma rede
neural para estima-lo empiricamente, tomando o cuidado de se evitar o overfitting.
No estudo de longo prazo da atividade eolica, as componentes de baixa frequencia
exercem um papel fundamental no seu comportamento. Com o objetivo de realizar
um ajuste mais preciso para essas componentes em particular, os sinais de inte-
resse sao decompostos em sub-bandas utilizando uma estrutura de bancos de filtros
hierarquicos. Para cada sub-banda, entao, treina-se uma rede neural correspondente.
Por fim, os dados do NOAA sao utilizados como entrada das redes neurais para
criar o historico de cada sub-banda. O historico final e obtido somando a saıda de
cada rede.
24
Capıtulo 3
Resultados
3.1 Introducao
Nesta secao, de maneira a fornecer um exemplo pratico do metodo proposto,
sera apresentado o historico de cada sub-banda para um conjunto de medicoes locais
realizadas na Bahia por um perıodo de 5 anos. Todas as etapas do metodo estao
indicadas, de maneira simplificada, na Figura 1.4. Alem de simplesmente apresentar
os resultados obtidos, esta secao tem como objetivo ilustrar a ligacao presente entre
os conceitos teoricos apresentados no Capıtulo 2 e o metodo desenvolvido.
Serao apresentados tambem os valores escolhidos dos parametros ajustaveis
do metodo para esse conjunto de dados em especial. Dessa forma, ao trabalhar com
tipos diferentes de dados, o interessado em implementar o metodo sera capaz de
realizar o “ajuste fino”.
3.2 Parametros Utilizados
O primeiro passo do metodo consiste em escolher as variaveis explicativas
da velocidade do vento local, como visto na Secao 2.1. Neste trabalho as variaveis
escolhidas do NOAA foram: as componentes U e V da velocidade do vento, pressao,
temperatura do ar e gradiente de pressao totalizando 12 variaveis explicativas -
lembrando que ha 8 sinais de gradiente de pressao, como indicado em 2.3. Na
Secao 2.1, observou-se que as variaveis explicativas e as medicoes locais podem ser
interpretadas, de maneira geral, como series temporais. Nesse caso, em especial,
25
elas sao series temporais discretas com amostragem diaria, ou seja, para cada dia
tem-se 1 valor correspondente de cada variavel explicativa - ou velocidade do vento
local. A diferenca entre as variaveis explicativas e as medicoes locais esta no numero
de amostras disponıvel para cada grupo. No exemplo considerado, a velocidade do
vento local consta com 1095 amostras, abrangendo o perıodo de 21/03/2010 ate
06/06/2015, enquanto que as variaveis explicativas possuem 24629 amostras com
inıcio em 01/01/1948 e fim em 06/06/2015.
Em seguida, deve-se escolher o numero de sub-bandas em que os sinais serao
decompostos bem como os filtros empregados. A decomposicao e feita filtrando os
sinais de interesse com um banco de filtros hierarquicos, de maneira semelhante ao
indicado nas Figuras 2.7 e 2.8. A diferenca e que na etapa de sıntese as saıdas dos
filtros sao reconstruıdas individualmente e nao somadas. Os filtros foram projeta-
dos utilizando a transformada de Wavelet “Daubechies 18” [24] e dessa forma sao
classificados como filtros espelhados em quadratura.
Com as variaveis explicativas e as medicoes locais separadas em 4 faixas de
frequencia distintas, treina-se uma rede neural para cada uma delas. O treinamento
e realizado da mesma maneira para as 4 redes e o algoritmo de otimizacao escolhido
e o back-propagation [28]. Para se evitar o overfitting dividiu-se de maneira aleatoria
os 1095 pontos disponıveis entre treinamento (85%), validacao(11%) e teste (4%).
O grupo de treinamento e utilizado pelo algoritmo de otimizacao na busca dos
pesos, o conjunto de validacao e utilizado como um dos criterios de parada. Caso
o erro para esse conjunto aumente durante 50 iteracoes seguidas, o algoritmo e
interrompido e a solucao escolhida e a que forneceu o menor erro. Os outros criterios
de parada do treinamento sao o valor maximo do gradiente da funcao objetivo, no
caso |∇E| ≤ 10−5, e o proprio valor da funcao objetivo, no caso E(w) = 0. Onde,
caso uma dessas variaveis atinja o valor pre-determinado, o treinamento tambem e
finalizado. O conjunto de teste e utilizado somente para validar a rede. Se, ao fim do
treinamento, o erro para esse conjunto nao estiver aceitavel, mesmo que esteja para
os outros 2 conjuntos, e possıvel que tenha ocorrido overfitting e entao repete-se o
treinamento. Outra tecnica utilizada para evitar overfitting e restringir a norma do
vetor de pesos da rede neural, o que pode ser feito adicionando-se um termo λ||w||
a funcao objetivo [26]. neste trabalho escolheu-se λ = 0.105.
26
Com relacao ao numero de neuronios de cada rede neural, para a faixa de
frequencia mais baixa, utilizou-se 25 neuronios enquanto que para as outras fai-
xas de frequencia utilizou-se 55. Devido ao comportamento quase que ruidoso das
medias e altas frequencias, inicialmente, a rede neural apresentou resultados insa-
tisfatorios para essas faixas em especial. Uma possıvel solucao encontrada para esse
problema foi de aumentar a taxa de amostragem dos sinais considerados para essas
faixas. Implementa-se o aumento da taxa de amostragem atraves das operacoes
de interpolacao seguida de filtragem empregando um filtro passa-baixas. Intuitiva-
mente, esse procedimento e responsavel por mapear as medias e altas frequencias
em baixas frequencias e melhorar o desempenho da rede. As saıdas das redes assim
treinadas estarao com uma taxa de amostragem superior a taxa de amostragem ori-
ginal, que e diaria. Para ajustar esse inconveniente decimam-se as saıdas das redes
neurais, correspondentes as medias e altas frequencias. Neste trabalho, os fatores de
interpolacao utilizados foram: 9, 15 e 16 - em ordem crescente de faixa de frequencia.
3.3 Resultados
Primeiramente, nas Figuras 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4 sao apresentados os resultados
do treinamento da rede para cada sub-banda. Destaca-se a dificuldade da rede
neural de se ajustar para as componentes de medias e altas frequencias. Felizmente
essas componentes possuem baixa energia se comparadas as de baixas frequencias
para as quais o erro do ajuste e muito menor.
Observa-se tambem que ao calcular um modelo para diferentes faixas de
frequencia, pode-se determinar a qualidade da aproximacao de cada uma delas e
tirar proveito de algum comportamento existente no sinal estudado. Por exemplo,
no caso da velocidade do vento, sabe-se que a maior parte de sua energia esta contida
nas baixas frequencias. Dessa forma, e justificavel realizar o melhor ajuste possıvel
para essa faixa em especial do que para as outras.
Na Figura 3.5 compara-se o resultado de todas as sub-bandas combinadas
com os dados medidos localmente. nota-se uma diferenca maior entre os dois sinais
quando a velocidade do vento se aproxima dos valores extremos. De posse dos
resultados do treinamento para cada sub-banda, observa-se que esses valores estao
27
Figura 3.1: Ajuste da Rede Neural para as Baixas Frequencias.
Figura 3.2: Ajuste da Rede Neural para as Medias Frequencias - 1.
28
Figura 3.3: Ajuste da Rede Neural para as Altas Frequencias.
Figura 3.4: Ajuste da Rede Neural para as Medias Frequencias - 2.
29
Figura 3.5: Ajuste da Rede Neural para Todo o Espectro.
associados as altas frequencias do sinal. O erro dessa aproximacao pode ser definido
como a diferenca entre os dados medidos e a saıda da rede neural. Assim, na Figura
3.6 encontra-se o histograma do sinal do erro, para que se tenha uma ideia geral da
qualidade do ajuste. Vale notar que na Figura 3.6 encontra-se o histograma do erro
combinado de todas as faixas de frequencia. Para uma analise mais precisa deve-se
analisar o sinal de erro de cada faixa de frequencia separadamente.
Por fim, na Figura 3.7 encontra-se o resultado final do metodo proposto. Com
as redes devidamente treinadas os valores do historico foram sintetizados a partir dos
dados do NOAA disponıveis antes do perıodo de monitoramento. Observa-se que os
valores de maximo e mınimo do historico estao proximos dos maximos e mınimos do
perıodo de treinamento, o que, a princıpio, indica que nao houve overfitting. Dessa
forma, mostrou-se que e possıvel, a partir do metodo proposto, aumentar a janela
de dados disponıvel sem aumentar o tempo de monitoramento inicial da atividade
eolica.
30
Figura 3.6: Histograma do Erro para Todo o Espectro.
Figura 3.7: Historico Sintetizado.
31
Capıtulo 4
Conclusoes
4.1 Conclusoes
Tradicionalmente, utilizam-se modelos puramente estatısticos para os sinais
encontrados em problemas da area de climatologia. Essa abordagem funciona bem,
quando uma quantidade relativamente grande de dados esta disponıvel para analise,
caso contrario, o modelo estatıstico nao e capaz de descrever o comportamento dos
sinais analisados de maneira apropriada.
Para lidar com a falta de dados disponıveis, neste trabalho, desenvolveu-se um
metodo que emprega tecnicas de processamento de sinais com o objetivo de estender
o conjunto de dados. A partir dos dados estendidos pode-se realizar estudos mais
complexos, que nao seriam possıveis com o conjunto original.
A viabilidade do metodo foi verificada ao sintetizar os provaveis valores pas-
sados de um conjunto de medicoes reais da velocidade do vento no estado da Bahia.
O historico virtual das medicoes, foi reconstruıdo partir dos dados do NOAA e de
um modelo matematico da velocidade do vento. Esse modelo foi obtido em duas
etapas: primeiro utilizando metodos de analise em frequencia (bancos de filtros)
e em seguida redes neurais. O primeiro passo foi feito para que o resultado fi-
nal estivesse o mais proximo possıvel do fenomeno fısico estudado, uma vez que,
uma parcela consideravel da energia dos sinais estudados encontra-se nas baixas
frequencias do espectro. Essas componentes em baixa frequencia estao relacionadas
com a dinamica climatologica do local de estudo, logo, tanto melhor sera o modelo
encontrado quanto melhor for a aproximacao para essa faixa de frequencia em es-
32
pecial. Daı a importancia de se decompor os sinais em sub-bandas, pois permite
um ajuste mais preciso do modelo para as faixas de frequencia mais significativas.
Utilizam-se as redes neurais para mapear diferentes variaveis da base de dados do
NOAA nas medicoes locais de velocidade do vento. O mapeamento e feito calcu-
lando, de maneira empırica, o efeito que o local do estudo - a partir da vegetacao
e relevo por exemplo - exerce nos dados do NOAA, ou seja, o local do estudo e
modelado como um sistema nao-linear a ser aproximado pela rede neural. Como os
sinais estao contidos em diferentes sub-bandas, calcula-se uma rede neural para cada
uma delas. Com as redes devidamente calculadas, pode-se entao obter o historico
dos dados medidos somando a saıda de cada rede neural.
4.2 Possıveis Melhorias
Na Secao 3.2 foram listados todos os parametros cujo ajuste e necessario
para se alcancar resultados aceitaveis. A principal limitacao do metodo proposto
e a dependencia que esses parametros tem dos dados de entrada. Ao implementar
o modelo via software, essa dependencia dificultaria a reutilizacao do codigo desen-
volvido, sendo necessario reescreve-lo toda vez que os dados de entrada mudarem.
Levando isso em consideracao, pode-se desenvolver uma maneira de automatizar a
escolha dos parametros do modelo a partir de testes pre-definidos sobre os sinais de
entrada.
Outra possıvel melhoria seria permitir que o modelo encontrado pela rede
neural possa ser variante no tempo, sendo necessario treinar a rede neural quando
houver evidencias de que o modelo nao serve para o intervalo de tempo analisado.
Isso aumentaria a complexidade do metodo desenvolvido devido ao treinamento
repetitivo das redes neurais, porem, tornaria o metodo mais robusto a sinais que
apresentem mudancas bruscas de comportamento.
33
Referencias Bibliograficas
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http://dx.doi.org/10.1787/weo-2013-en (Acesso em 05 Janeiro 2016).
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