Um modelo de regressão linear para obtenção do limite de controle do gráfico de Z Roberto Campos...
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Um modelo de regressão linear para obtenção do limite de controle do gráfico de Z Roberto Campos Leoni Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista – UNESP Antonio Fernando Branco Costa Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP Marcela Aparecida Guerreiro Machado Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP 1 XXXIII ENEGEP
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Um modelo de regressão linear para obtenção do limite de controle do gráfico de Z
Roberto Campos LeoniDepartamento de Produção, Universidade Estadual Paulista – UNESP
Antonio Fernando Branco Costa Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP
Marcela Aparecida Guerreiro MachadoDepartamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP
XXXIII ENEGEP
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Objetivo?• Este artigo propõe um modelo de regressão linear
para calcular o limite de controle do gráfico de Z em processos bivariados.
Em que contexto?• Quando existe correlação entre observações de X e
Y e há dependência no tempo entre observações de X e também entre observações de Y e esta estrutura de correlação e autocorrelação é de um modelo VAR(1)
Ambientação
3
Como?• relacionando o limite de controle do gráfico
de Z com as variâncias e covariâncias da matriz de covariância cruzada.
O que existe atualmente?• O método encontrado na literatura utiliza
simulação, é mais complicado e não garante a taxa de alarmes falsos desejada (Kalgonda e Kulkarni,2004) .
Ambientação
4
Vantagem da proposta apresentada?• Simplicidade para estimar o limite de controle
do gráfico.
Ambientação
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Gráficos de Controle (SHEWHART, 1931)“…dispositivo estatístico aplicado aos dados de um processo para determinar se a característica de qualidade deslocou-se de seu valor alvo.”
Gráficos de Controle
Variação
Processos
ControleEstatístico de
Processos
Ambientação
Gráfico de controle deX - Processo em controle
6/30
15 30 45 60 75 90 105 Minutos
0 0X ~ ( ; ) ~ ( ; / )X X
N N n
0LM
0 03 /LSC n
Alarme falso
0 03 /LIC n
Gráfico de X – ocorrência de um alarme falso
Ambientação
Gráfico de controle deX - Processo fora de controle
7/30
15 30 45 60 75 90 Minutos
0 03 /LSC n
0 0 0X ~ ( ; ) ~ ( ; / )X X
N N n
Alarme verdadeiro
e
0 0
0 03 /LIC n
0LM
Gráfico de X – ocorrência de um alarme verdadeiro
0 / e
Ambientação
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• Um gráfico de controle multivariado mostra como as variáveis conjuntamente influenciam o processo.
• São utilizados quando há
correlação nas variáveis em estudo.
Exemplo: Dados da área industrial referentes à espessura de
engrenagens de câmbio automotivo
Posição1 Posição298,208 21,99698,209 22,002
... ...
... ...98,204 21,99898,209 21,98398,202 21,98198,196 21,980
Ambientação
9
Correlação
Posição1Po
siçã
o2
Ambientação
10
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.1
4
-4 -2 0 2 4
-4-2
02
4
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
-4 -2 0 2 4
-4-2
02
4
Ambientação
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Fora de controle
Ambientação
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Modernas tecnologias em ambientes industriais são capazes de gerar dados em curto intervalo de tempo e violar a hipótese de independência, ocasionando a presença da autocorrelação. Altas taxas de produção geram processos complexos cujas observações são dependentes e suas características correlacionadas.
Autocorrelação
Ambientação
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Processos químicos em que medidas consecutivas sobre o processo ou uma característica do produto se apresentam altamente correlacionados;
Testes e processos de inspeção automatizados onde toda característica de qualidade é medida em cada unidade na ordem temporal de produção.
Autocorrelação
Ambientação
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MODELO QUE DESCREVE AS CARACTERÍSTICAS DE QUALIDADE
0 1,2,...,t tX e t T
0~ ; (0)t p xX N exx')0()0(
modelo VAR(1)
modelo tradicional
0~ ;t p eX N
Modelo
0 1 0( )t t tX X e
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1t i p itZ Max Z
0
,0(0)
; 1, 2,..., ; 1, 2,...it iit
ii
XZ i p t
0Pr ; 1,2,..., 1it i iZ LC i p
Gráfico de Z
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Fácil identificar qual variável está fora de controle!
Gráfico de Z
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Limite de controle
Kalgonda e Kulkarni (2004) Simulação
• Passo 1. Gerar um grande número (N=10000) de vetores com observações de acordo com o modelo normal p-variado ;
• Passo 2. Calcular a estatística para cada um dos N vetores gerados no passo 1;
• Passo 3. Obter a distribuição empírica da estatística , encontrar a separatriz de ordem (1− a) e atribuir esse valor ao LC.
0; 0t p XX N
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Método Proposto• Foram construídos dois modelos de regressão,
um para NMAF de 200 e outro para NMAF de 370
• Os valores do LC foram alocados no vetor da variável dependente e os valores dos elementos da matriz de covariância cruzada foram alocados na matrix de vetores independentes.
Limite de controle
20
Método Proposto
Limite de controle
21
Método Proposto
Limite de controle
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Análise de sensibilidade do método proposto
NMAF = 200
b
a
0
0a e b variando de 0,2 a 0,8
0 1 0( )t t tX X e
0~ ; (0)t p xX N exx')0()0(
modelo VAR(1)
1
1e
r iguais a 0,3; 0,5 e 0,7
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Análise de sensibilidade do método proposto
24
Análise de sensibilidade do método proposto
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• Este artigo apresentou um método melhor do que o proposto por Kalgonda e Kulkarni (2004) para obtenção do LC do gráfico de Z.
• Fornece limites de controle que levam a taxas de alarmes falsos mais próximas das desejadas.
• O método de Kalgonda e Kulkarni (2004) fornece em geral valores de LC maiores do que o necessário; esta proteção excessiva contra ocorrências de alarmes falsos reduz a capacidade do gráfico de controle de detectar alterações no processo.
• O método proposto neste artigo requer grande esforço para a construção do modelo de regressão linear, contudo, após sua obtenção, o cálculo do LC do gráfico de Z é imediato.
Conclusão
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Obrigado!
Roberto Campos LeoniCREST 2ª Região - 7752
XXXIII ENEGEP
