UM TRATAMENTO UNIFICADO DO RENDIMENTO DE … · Com o surgimento da válvula triodo (1906), a...

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DIMENSIONAMENTO E AVALIAÇÃO DE ESTÁGIOS DE POTÊNCIA DEAMPLIFICADORES DE ÁUDIO CLASSES A, B, AB, G E H,

ASSISTIDO POR ANÁLISE COMPUTACIONAL

Rosalfonso Bortoni1,2, Sidnei Noceti Filho1 e Rui Seara1

1 – LINSE: Circuitos e Processamento de SinaisUniversidade Federal de Santa Catarina

www.linse.ufsc.br2 – STUDIO R Eletrônica Ltda.

www.studior.com.br

Sumário - Este artigo apresenta um procedimento deanálise, dimensionamento e avaliação de estágios depotência de amplificadores de áudio operando nasClasses A, B, AB, G e H com cargas reativas. Esseestudo considera um sinal de excitação senoidal etecnologias BJT, IGBT e MOSFET. São utilizadosmodelos eletro-mecano-acústicos de alto-falantes ecaixas acústicas cujos parâmetros são obtidos pelomodelo Thiele-Small [3], e um modelo eletro-térmicoequivalente do sistema transistor-dissipador-ambiente associado às potências média e instantâneadissipadas.

1. INTRODUÇÃO

Com o surgimento da válvula triodo (1906), amúsica pôde ser transmitida pela primeira vez viarádio freqüência (1907). A partir de 1915 começarama surgir os primeiros sistemas de amplificação de voze, posteriormente, música para grandes públicos [1].Surgiu, então, o amplificador de áudio.

Desde então, a necessidade de potentes sistemas dereproduções de voz e de música tem levado ao estudode novas técnicas de sonorização e de concepção denovas estruturas de amplificadores de áudio. Devido àgrande quantidade de caixas acústicas [2], de suabaixa eficiência [3], e da grande quantidade depotência elétrica requerida, tem sido procurado obter,cada vez mais, para os amplificadores de potência,maior rendimento, dentre outras melhorias. Desdeentão, têm surgido diversas classes de operações.

As classes de operações são caracterizadas peloponto de operação e/ou modo de operação do estágiode saída do circuito amplificador de potência. Nestetrabalho serão abordadas as Classes A, B, AB, G e H.Na literatura encontram-se outras classes deoperações, como as Classes C, D, E, F, I e S [4,6,7,8].

As classes A, B, AB, G e H serão analisadas etratadas sob as mesmas considerações de operação,utilizando-se cargas resistivas e reativas (esta última,representando as estruturas de alto-falantes e caixasacústicas usualmente empregadas); nesse caso sãoutilizados os modelos eletro-mecano-acústicosapresentados em [3].

O objetivo deste trabalho é fornecer os parâmetrosde análise do funcionamento do estágio de saída, noque se refere às correntes envolvidas, às tensões doestágio, às potências e ao desempenho térmico da

etapa sob diversas situações e condições de operação.Todos esses parâmetros são obtidos, considerando-seum sinal de excitação senoidal, de forma genérica,independentemente da tecnologia do transistorempregada (BJT, IGBT ou MOSFET).

Até então, a quase totalidade de estudos realizadossão dedicados a classes de operações distintas, sobcondições bastante específicas. Para se ter uma visãomais abrangente do estado-da-arte de amplificadoresde áudio vamos, agora, fazer uma breve revisãobibliográfica destas estruturas amplificadoras.

Os amplificadores Classe A são os de menorrendimento, porém são os que apresentam menordistorção; no entanto, são discutidos apenas para finsde comparação [1,5,6,7,8].

De um modo geral, a maioria das análises sãodesenvolvidas para cargas resistivas [5,6,7,8,9,11,12,13,14,15], e quando cargas reativas são consideradas aclasse de operação utilizada fica, quase sempre,restrita à Classe B (ou Classe AB, considerando-sepequena corrente de polarização) [16,17,18,19]. Istose deve por este tipo de classe apresentar umequacionamento mais simples (neste caso é utilizadocargas com o módulo da impedância constante,variando-se apenas a fase). Em alguns casos sãotambém considerados modelos comerciais de caixasacústicas [20,21,22].

As Classes G e H operam com diferentes tensões dealimentações no estágio de potência. Elas foramequacionadas e comumente descritas e analisadasapenas para dois estágios [9,11,12,13,23,24]; não foiencontrado na literatura expressões para as Classes Ge H com mais de dois estágios; algumas citações sãomencionadas para três e quatro estágios [1,9,10]. Alémdisso, todas as análises são feitas para tecnologias detransistores distintas (BJT ou MOSFET) e odimensionamento nessas etapas é superficialmenteabordado [10].

Em face à pouca ou insuficiente quantidade deinformações e/ou falta de generalização dostratamentos matemáticos encontrados na literatura,relativos aos estágios de potência, propõe-se nestetrabalho:! uma análise unificada das Classes A, B, AB, G

e H, tanto para cargas resistivas quanto para cargasreativas;! uma expressão genérica para as Classes G e H

III AES Brasil Julho de 1999

Dimensionamento e Avaliação de Estágios de Potência de Amplificadores de Áudio Classes A, B, AB, G e H,Assistido por Análise Computacional.

2

de múltiplos estágios;! uma generalização da expressão do rendimento

para as Classes A, B, AB, G e H;! um equacionamento para as diferentes classes

levando em conta as tecnologias BJT, IGBT eMOSFET;! uma metodologia para o dimensionamento da

etapa de potência a partir das potências média einstantânea dissipadas, e do modelo eletro-térmico dosistema transistor-dissipador-ambiente, considerando-se carga reativa.

2. CARGA RESISTIVA

2.1 Classes A, B e AB.

A Fig. 1 mostra o diagrama de uma etapa de saída(estágio complementar), a qual constitui a célulabásica de amplificadores Classes A, B e AB.

Fig. 1 – Etapa de saída de amplificadoresClasses A, B e AB.

Para essas classes, a potência média total fornecidapelas duas fontes ( 1CCV e 2CCV ) de alimentação é

CCCSSS IVPPP ⋅⋅=+= −+ 2 , uma vez que as potênciasmédias fornecidas por cada uma das fontes dealimentação +SP e −SP são iguais. Para a Classe A,

CI é a corrente quiescente QI no transistor 1Q . Para a

Classe B, CI é a corrente média, SI , em 1Q , que

conduz apenas um semi-ciclo por período, e, para aClasse AB, CI é a corrente média )( QSI θ , função da

corrente de polarização, QI , e da corrente fornecida à

carga, Li (ver Fig. 3). Nas três classes, tem-se que

CEsatLCC VVV += max .A Fig. 2 mostra as correntes de coletor e a corrente

na carga de um estágio de saída Classe A. Nestafigura, manI , definida como corrente de manutenção, é

a corrente necessária para garantir que o transistoropere na região ativa direta para as condiçõesextremas de excursão do sinal. Nesse caso tem-se que

, 2max

manL

Q II

I += (1)

então,

( ) . 2

2 maxmax

+⋅+⋅= man

LCEsatLS I

IVVP (2)

Fig. 2 - Correntes nos coletores dos transistores

1Q e 2Q e na carga.

A potência média na carga, LP , é dada por

( )LLL RVP ⋅= 2/2 , sendo LV a tensão de pico na carga.Definindo-se o fator γ como max/ Lman II=γ econsiderando que LLL RVI /maxmax = , pode-se obter orendimento SL PP /=η , por:

. 21

1

)/(1

1

2

1

max

2

max γ+⋅

+⋅

⋅=η

LCEsatL

L

VVV

V (3)

A equação (3) nos mostra que o rendimento teóricomáximo para operação em Classe A é 50%, istoconsiderando 0=CEsatV , 0=manI e maxLL VV = . Estaequação é válida também para dispositivos IGBT.Pode ser mostrado que no caso de dispositivosMOSFET, a razão maxLCEsat VV em (3) é agora dada

por LDSon RR / , onde DSonR é a resistência de condução

entre dreno e a fonte do MOSFET [15]. Assim,

. 21

1

)/(1

1

2

12

max γ+⋅

+⋅

⋅=η

LDSonL

L

RRV

V (4)

No caso de Classe B, deve-se considerar 0=BIASV .Como π= /LS II e LLL R/VI = , pode-se mostrar que:

. 12max

max π⋅

+⋅⋅= L

L

CEsatLS

I

V

VVP (5)

Sabendo-se que SL P/P=η , obtém-se:

. )/(1

1

4 maxmax LCEsatL

L

VVV

V

+⋅⋅π=η (6)

A equação (6) nos mostra que o rendimento teóricomáximo para operação em Classe B é 78,5%, istoconsiderando 0=CEsatV e maxLL VV = . De forma análogaao que foi obtido para os amplificadores Classe A,para dispositivos MOSFET, obtém-se:

. )/(1

1

4 max LDSonL

L

RRV

V

+⋅⋅π=η (7)

No caso de Classe AB, deve-se considerar BIASV

maior do que zero, porém menor do que a necessáriatensão para operação em Classe A (Fig. 1). Na Fig. 3,estão representadas as correntes de polarização, QI , e

a fornecida à carga, Li , e as correntes nos coletores,



3

1Ci e 2Ci , função do ângulo θ . Baseando-se nestafigura, pode-se mostrar que a corrente média )( QSI θ é

dada por:

, cos2

)( QL

QQQSI

II θ⋅π

+π

⋅θ⋅=θ (8)

Fig. 3 - Correntes nos coletores dos transistorese na carga.

onde 2maxLQ II < e Qθ é o ângulo de transição entre

a operação em Classe A e Classe AB. Esse ângulopode ser expresso em função dos parâmetros deprojeto como é mostrado a seguir. Com base na Fig.3, pode-se obter QLQ II θ⋅= sen)2/( max ou,

alternativamente, )/2(sen max1

LQQ II−=θ , e, através de

(8), determinar uma expressão para )( QSI θ em função

apenas de Qθ e LI . Assim,

. cossen)( max QL

QQL

QSII

I θ⋅π

+θ⋅θ⋅π

=θ (9)

Para 0=θQ , π=θ LQS II )( , opera-se em Classe B.

Para 2π=θQ , 2)( maxLQS II =θ , opera-se em Classe

A (com 0=manI ). Caso 2/0 π



4

(a)

(b)

(c)

Fig. 5 - Estágio de saída de amplificadores demúltiplos estágios: (a) Classe G e (b,c) Classe H.

Fig. 6 – Ângulos de transição.

Com base na Fig. 6, pode-se escrever:

2 e 0

2 1,

1

0 , sen

0

max1

1max1

)1(

π=θ=θ

==α=α

α



5

onde )1(1 cos)( −− θ⋅α−α= iTiiiD e, para dispositivos

MOSFET:

∑=

+⋅⋅π=η N

ii

L

DSonL

L

ER

RV

V

1

max

1

4 (26)

onde )1(1 cos)( −− θ⋅α−α= iTiiiE .

Para 0=CEsatV , as equações (25) e (26) tornam-seidênticas às (20) e (21), respectivamente.

A Fig. 7 apresenta os rendimentos das Classes G eH para diferentes valores de N, considerandopolarização Classe B.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PL/PLmax

Ren

dim

ento

- %

N=100N=10

N=4

N=2 N=1

Fig. 7 - Classes G e H para múltiplos estágios,com 0=CEsatV e polarização Classe B.

Consideremos, agora, um caso prático em que0≠CEsatV . As Figs. 8a,b apresentam, respectivamente,

os rendimentos das Classes G e H para025,0/ max =LCEsat VV e N=4; 015,0/ max =LCEsat VV e N=6.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PL/PLmax

Ren

dim

ento

- %

H - η max = 88.87%

G - η max = 84%

VCEsat/VLmax=0,025

N=4α1=0,5α2=0,707α3=0,866

(a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PL/PLmax

Ren

dim

ento

- %

H - η max = 92.17%

G - η max = 86.9%

VCEsat/VLmax=0,015

N=6α1=0,408α2=0,577α3=0,707α4=0,817α5=0,913

(b)

Fig. 8 - Exemplos de rendimentos das Classes G e H:(a) N=4 e (b) N=6.

2.3 Comparação entre os rendimentos

A Fig. 9 mostra uma comparação entre osrendimentos das diversas classes estudadas. Para essacomparação, foram adotados os seguintes valores dosparâmetros: 03,0/ max =LCEsat VV (para todas asclasses), 10,0=γ (Classes A), 02,0=λ (Classe AB),

55,0=α (Classes G e H de 2 estágios, polarizaçãoClasse B). O menor rendimento foi obtido para aconfiguração Classe A, com um rendimento máximode 40,6%. O maior foi para a configuração Classe Hcujo valor máximo foi de 82,2%. Os rendimentosmáximos obtidos para as configurações Classes B eAB são aproximadamente 76,2% e 76,1%,respectivamente. A pequena diferença observada entreas curvas é atribuída à pequena corrente depolarização do estágio Classe AB. Como esperado, osrendimentos das Classes G e H são idênticos até oponto de transição. A partir desse ponto, ocorre umadiferença causada pelas topologias particulares. Orendimento máximo para a configuração Classe G foide 80,1%.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PL/PLmax

Ren

dim

ento

- %

HG

B AB

A

Fig. 9 - Comparação entre o rendimentos dasClasses A, B, AB, G e H.

2.4 Síntese

Uma expressão unificada para os rendimentos dasClasses A, B, AB, G e H pode ser obtida comparando-se as equações (3), (6), (11), (20) e (25). Assim, pode-se escrever:

)()()(4 max

γ⋅⋅θ⋅⋅π=η ZNYXV

VQ

L

L (27)

onde,

, cossen

)(

max

max

QL

LQQ

L

L

Q

V

VV

V

Xθ⋅+θ⋅θ

=θ (28)

( ) ∑=

−−

θ⋅

⋅+α−α+⋅−

=N

iiT

L

CEsatii

L

CEsat

V

Vk

V

Vk

NY

1)1(

max1

max

cos1

1)( (29)

e

. 21

1)(

γ+=γZ (30)

O termo )( QX θ determina a classe de operação em



6

função da polarização: Classes A, B e AB; o termo)(NY determina a classe de operação em função do

modo de operação: Classes G ( 1=k ) e H ( 0=k ); otermo )(γZ é função de γ para a polarização Classe Ae igual a 1 para as demais classes.

Através de (27) obtém-se diretamente as Classes Ge H com polarização Classe A ( 2π=θQ e 0≥γ ) ou

AB ( 20 π



7

3.4 Potência instantânea dissipada

A potência instantânea dissipada em um dos braçosda etapa push-pull, )(tPd , pode ser determinada

através do produto da corrente instantânea, )(ti , pela

tensão instantânea, )(tv (ambas no mesmo braço).

Assim,

)()()( tvtitPd ⋅= (40)onde



8

CJCDJ TRPT +⋅= (49)

Que são as expressões para o cálculo de JT em

regime permanente de operação, a partir dos dados deprojeto ( DP , JCR , CDR , DAR , CT e AT , onde JCR , CDR e

DAR são as resistências térmicas entre junção e case,

case e dissipador, dissipador e ambiente,respectivamente).

4.3 – Associação de transistores

A Fig. 13 mostra o circuito da Fig. 12 adaptado para

TN transistores, para a qual pode-se escrever:

T

dd N

tPtP

)(2)( ⋅=′ (50)

TDADA NRR ⋅=′ (51)e

T

DD N

CC =′ (52)

Onde )(tPd′ é a potência instantânea dissipada emcada transistor, DAR′ e DAC′ são, respectivamente, aresistência térmica e a capacitância térmica dodissipador "vistas" por cada transistor, e TN é o

número de transistores associados.

Fig. 13 – Circuito elétro-térmico para um transistor,em associação com TN transistores.

Aqui, foram considerados transistores casados e aassociação feita de modo a permitir uma distribuiçãouniforme da potência. Na prática, dois procedimentossão usados para promover o casamento entre ostransistores. O primeiro é a seleção prévia dostransistores (parâmetros semelhantes) e o segundo é aintrodução de uma pequena realimentação negativa nocircuito (resistores de emissor/fonte).

4.4 Cálculo da temperatura instantânea de junção

A temperatura instantânea de junção, )(tTJ , é

calculada através do produto convolução entre apotência instantânea dissipada, )(tPd′ , e a resposta aoimpulso do sistema, )(tZT . Desta forma:

)(*)()( tZtPtT TdJ ′= (53)

onde )(tZT é a resposta ao impulso do sistema )(sZT

(Fig. 12 e Apêndice A), obtida pela transformadainversa de Laplace [31].

Atribuindo valores aos componentes do circuito daFig. 12 ( WCRRR oDACDJC 1=== , CJC

oJ 01,0= ,

CJC oC 1= , CJCo

D 100= , CTo

A 2= e CTo

JMAX 3= ),constatou-se que ( ) JADACDJCDJ TTRRRPtT =+++⋅≅)((Fig. 14), e que )(tTJ só será igual à JT em ∞→t ,onde )(tTJ é o valor médio de )(tTJ [32].

Fig. 14 – Último ciclo de )(tTJ para 1200 s de

simulação.

Fig. 15 – Demonstração de )(tTJ calculada a partir

de (54).

Portanto, calculando-se )(0 tTJ ( )(tTJ para

C 0T oA = ) para o primeiro período de )(tPd′ esobrepondo )(0 tTJ à JT , obtida a partir de (48),

determina-se o valor de )(tTJ para ∞→t (Fig. 15),pois na prática DCJ CCC



9

5. AVALIAÇÃO

O objetivo desta Seção é fazer uma comparaçãoentre os esforços de uma etapa de saída quando esta éprojetada considerando-se carga resistiva (métodoconvencional) e carga reativa (proposta destetrabalho).

Dimensionou-se uma etapa de saída, operando emClasse B, de modo a se obter 100 watts em uma cargaresistiva de valor igual a 8Ω; em seguida, foramcalculadas as potências, o rendimento, as tensões, ascorrentes e as temperaturas envolvidas, considerando-se a carga reativa da Fig. 10 (Apêndice B) (o que,teoricamente, deveria ter em uma impedância nominalde 8Ω). Para efeito de comparação, fez-se o mesmo(carga reativa) para uma etapa de saída operando emClasse H (Fig. 5c) com 4 estágios e α’s iguais aos daFig. 8a.

Os dados de projeto são: W 100=LP , Ω= 8LR ,

V 3=CEsatV , A 10=MAXCI , V 140=MAXCEV ,

W 125=MAXDP , WC 0.1o=JCR , WC 7.0

o=CDR ,

WC 2.0 o=DAR , CJ 01.0o=JC , CJ 1

o=CC ,

CJ 100 o=DC , C 150o== JpkJ TT MAX e C 40

o=AT .

Com esses dados, para respeitar todos os critériosestabelecidos na Seção 4, foi necessário 1 par detransistores (configuração push-pull), resultando numtotal de 2 transistores ( 2=TN ). Na Tabela 1 estãoapresentados os resultados dos esforços das etapas desaída Classes B e H, para cargas resistiva e reativa.

Classe BResistiva

Classe BReativa

Classe HReativa

TN 2 2 2

max)(ωDP 46,8 W 56,1 W 39,5 W

max)(ωLP 100 W 108 W 108 W

max% )(ωη 73,06 % 73,06 % 84,11 %

max)(tiC 5,0 A 5,4 A 5,4 A

max)(tvCE 83,0 V 83,0 V 63,0 V

max)(tPd′ 57,8 W 126,6 W 70,2 W

maxJT 84,5 oC 93,3 oC 77,5 oC

max0 )(tTJ 31,9 oC 66,4 oC 35,9 oC

max)(tTJ 104,3 oC 142,2 oC 104,4 oC

maxCT 61,1 oC 65,2 oC 57,8 oC

1CCV - - 23,0 V

2CCV - - 31,3 V

3CCV - - 37,6 V

4CCV 43,0 V 43,0 V 43,0 V

Tabela 1 – Resumo comparativo dos esforços paracargas resistiva e reativa.

Na prática, o dimensionamento de uma etapa depotência é comumente realizado considerando-seapenas carga resistiva; é atribuída uma margem desegurança e testa-se o circuito. Desta forma, não háqualquer garantia de que a etapa de potência seja bem

dimensionada, podendo tornar o projeto tecnicamenteou comercialmente inviável.

As Figs 16 a 22 (a,b,c), resumem o que foiapresentado e discutido nesse trabalho: as figuras comíndice "a" ilustram o caso Classe B com carga resistivae as figuras com índice "b" e "c" ilustram os casosClasses B e H com carga reativa, respectivamente.

Nota-se que, mesmo para valores "médios" (cargaresistiva), o esforço da etapa de potência é bastantesignificativo (predominante) para freqüências abaixode 20 Hz; para valores "instantâneos" (cargasresistivas e reativas), esse esforço é ainda maisacentuado. Garantindo-se que não haverá sinal comfreqüências abaixo de 20 Hz (que teoricamente nãosão audíveis) consegue-se uma otimização nodimensionamento, sem com isso prejudicar aqualidade dos resultados.

Um outro ponto importante a se comentar são osmínimos existentes na magnitude da impedância dacarga reativa, que atingem valores menores que aimpedância nominal do alto-falante (8Ω). Através deanálises gráficas esses mínimos são prontamentedetectados. Além disso, as próprias cargas (alto-falantes/divisores passivos/caixas acústicas) podem sertestadas (por simulação) antes mesmo de seremefetivamente utilizadas, principalmente, no caso de seter divisores passivos, pois estes, associados com osalto-falantes, podem resultar em sistemas de 16a ordemou maior.

Pode-se concluir que um correto dimensionamento éobtido quando este é feito considerando-se cargasreativas, e quanto mais dedicado for o projeto (cargasespecíficas) melhor será o desempenho da etapa depotência.

Em casos genéricos (amplificadores para finsgerais) deve-se testar o maior número possível deconfigurações de cargas para se chegar a um resultadoadequado.

6. CONCLUSÕES E DISCUSSÕES

Amplificadores de áudio são dispositivos utilizadosnos mais diferentes e diversos tipos de aplicações.Dimensioná-los é uma tarefa árdua devido às diversasvariáveis envolvidas no projeto: condições climáticas(umidade, temperatura, etc.), tipos de aplicações(instalações fixas, móveis, etc.), tipos transistores(diferentes propriedades, tolerância nas característicaselétricas, etc.) e, principalmente, as estruturas decaixas acústicas utilizadas.

Foi proposto neste trabalho um procedimento para odimensionamento de etapas de potência deamplificadores Classes A, B, AB, G e H, considerandocarga reativa, qualquer tipo de polarização, modo deoperação e o tipo de dispositivo utilizado (BJT, IGBTe MOSFET). Também foram desenvolvidasexpressões para a determinação de rendimentos paraas Classes G e H para um número arbitrário deestágios.

Foi demonstrada a importância de se considerar



10

cargas reativas, e não apenas cargas resistivas, pelofato de as potências dissipadas para cargas reativas(caso real) poderem atingir valores bem maiores doque as potências dissipadas para cargas resistivas. Semenores potências são consideradas no projeto, aetapa de saída fica subdimensionada, fazendo com quea temperatura de junção ultrapasse o valor máximopermitido. Até então, o procedimento usual tem sidoconsiderar cargas resistivas atribuindo-se uma margemde segurança, mas que não garante o bomdimensionamento da etapa de saída, porque podetornar o projeto tecnicamente ou comercialmenteinviável. Os resultados obtidos permitem um criteriosodimensionamento do projeto de etapas de potência,tanto sob o ponto de vista técnico quanto econômico.

REFERÊNCIAS

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[19] Jeffrey H. Johnson, “Power Amplifiers and TheLoudspeaker Load: Some Problems and a FewSuggestions,” Audio, August, 1977;

[20] Eric Benjamin, “Audio Power Amplifiers forLoudspeaker Loads,” Journal of The AudioEngineering Society, Vol. 42, No. 9, September,1994;

[21] Matti Otala and Pertti Huttunen, “Peak CurrentRequirement of Commercial LoudspeakerSystems,” Journal of The Audio EngineeringSociety, Vol. 35, No. 6, June, 1987;

[22] Ilpo Martikainen and Ari Varla, “AboutLoudspeaker System Impedance With TransientDrive,” Audio Engineering Society 71st

Convention, Montreux, March 2-5, 1982;[23] Len Feldman, “Class G High Efficiency Hi-Fi

Amplifier,” Radio Electronics, August, 1976;[24] Len Feldman, “Class H Variproportional

Amplifier,” Radio Electronics, October, 1977;[25] Kim Gauen, “Designing with TMOS Power

MOSFETs,” MOTOROLA, AN-913;[26] Ralph Locher, “Introduction to Power MOSFETs

and Their Applications,” NationalSemiconductors, AN-558, December, 1988;

[27] Bruce Trump, “Power Amplifiers Stress andPower Handling Limitations,” Burr-Brown, AB-039, 1993;

[28] MOTOROLA, Bipolar Power Transistor Data,DL111/D, Ver. 7, 1995;



11

[29] MOTOROLA, TMOS Power MOSFET TransistorDevice Data, DL135/D, Ver. 6, 1996;

[30] Douglas Self, Audio Power Amplifier DesignHandbook, Newnes, 1996;

[31] Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky and S.Hamid Nawab, Signals & Systems, SecondEdition, Prentice Hall, 1996;

[32] Rosalfonso Bortoni, "Análise, Dimensionamentoe Avaliação de Estágios de Potência deAmplificadores de Áudio Classes A, B, AB, G eH," Dissertação de Mestrado, UniversidadeFederal de Santa Catarica, Pós-graduação emEngenharia Elétrica, abril de 1999.

APÊNDICE A

A impedância )(sZT vista por )(tPd′ é dada por (Fig.12):

FsEsDs

CsBsAsZT +⋅+⋅+

+⋅+⋅=23

2

)(

onde

JCA

1=

JCCJCDCJDACDDJ

DACD

RCCRCCRRCC

RRB

⋅⋅+

⋅⋅+

′⋅⋅′⋅′+= 11

DACDJCDCJ

DACDJC

RRRCCC

RRRC

′⋅⋅⋅′⋅⋅′++=

JCJJCCCDCDACDD

DACD

RCRCRCRRC

RRD

⋅+

⋅+

⋅+

′⋅⋅′′+= 111

CDJCCJDACDJCDJ

DACD

DACDJCDC

DACDJC

RRCCRRRCC

RR

RRRCC

RRRE

⋅⋅⋅+

′⋅⋅⋅′⋅′+

+′⋅⋅⋅′⋅

′++=

1

DACDJCDCJ RRRCCCF

′⋅⋅⋅′⋅⋅= 1

APÊNDICE B

Para a composição da carga complexa, considerou-se um sistema band-pass de 6a ordem (caixa acústica +alto-falante) [3], cujo circuito equivalente elétrico éapresentado na Fig. B1.

Os dados do sistema são: Hz 40=sF , 4,0=tsQ ,

42,0=esQ , lVas 120= , Ω= 4,6ER , Ω⋅×=− 1020 7,03 fRed ,

H 1010 3,03 −− ⋅×= fLe , lVb 1201 = , Hz 401 =bF , lVb 452 = ,

Hz 822 =bF e 7=LQ [3].

Fig. B1 – Circuito elétrico equivalente do sistemaBand-pass de 6a ordem.

)(

)()(

sZ

sZeedEvc

eq

eq

D

NLsRRsZ +⋅++=

Onde:

( ) sDsCsBsAsQ

RNms

sessZeq

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ω⋅= 234)(

2

2

1

1

L

b

L

b

QQA

ω+ω=

22

21

2121 b

LL

bbb

QQB ω+

⋅ω⋅ω+ω=

1

122

2

221

L

bb

L

bb QQ

Cω⋅ω+ω⋅ω=

22

21 bbD ω⋅ω=

JsIsHsGsFsEsD sZeq +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=23456

)(

ms

s

L

b

L

b

QQQE

ω+ω+ω=2

2

1

1

)1( 212

2

2

1

122

21

2121 α+α+⋅ω+

ω+ω⋅ω+ω+⋅ω⋅ω+ω= s

L

b

L

b

ms

sb

LL

bbb

QQQQQF

α+⋅

ω+α+⋅

ω⋅ω+

ω+

⋅ω⋅ω

+ω⋅ω

+ω

⋅ω+ω

⋅ω= )1()1( 12

22

1

1222

21

2121

1

122

2

221

L

b

L

bsb

LL

bbb

ms

s

L

bb

L

bb

QQQQQQQG

⋅ω⋅ω

+α+⋅ω+α+⋅ω⋅ω+

ω⋅ω+

ω⋅ω⋅

ω+ω⋅ω=

21

211

222

21

2

1

122

2

221

22

21 )1()1(

LL

bbbbs

L

bb

L

bb

ms

sbb

QQQQQH

ω⋅ω+ω⋅ω⋅ω+ω⋅ω⋅ω=1

122

2

221

222

21

L

bb

L

bbsbb

ms

s

QQQI

22

21

2bbsJ ω⋅ω⋅ω=

11

b

as

V

V=α , 2

2b

as

V

V=α



12

BIOGRAFIAS

ROSALFONSO BORTONI, nasceu em SãoLourenço, MG, em 1965. Iniciou seu trabalho noáudio aos treze anos de idade, animando festas doscolegas de escola com “Som e Luz”. Aos dezesseisentrou na Escola Técnica de Eletrônica “F.M.C.”, emSanta Rita do Sapucaí, MG, onde começou suapesquisa em circuitos de áudio; nesse período tambémestudou violão clássico (1982 – 1985). Freqüentou aescola de música CLAM – Centro Livre deAprendizagem Musical, em São Paulo, SP, ondeestudou Harmonia e Improvisação e teve grandeinfluência do Jazz (1986 – 1988); atuou como técnicode som e guitarrista profissional no período de 1987 a1989. Entrou para o curso de Engenharia Elétrica(ênfase em Eletrônica e Telecomunicações) doINATEL – Instituto Nacional de Telecomunicações deSanta Rita do Sapucaí, MG, onde desenvolveu eapresentou vários projetos de áudio (1988 – 1993).Foi professor da Escola Técnica de Eletrônica“F.M.C.” no período de 1990 a 1995, onde tambémfabricou caixas acústicas, amplificadores de potência eo TS-1 - Analisador de Parâmetros Thiele-Small,quando da implantação da Incubadora de Empresas.Em 1996 iniciou seus estudos em pós-graduação naUEL – Universidade Estadual de Londrina, PR, ondeobteve o título de Engenheiro de Segurança (1996) e,posteriormente, fez Mestrado em Engenharia Elétricana UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina,Florianópolis, SC, onde obteve o título de Mestre emEngenharia Elétrica com a Dissertação intitulada“Análise, Dimensionamento e Avaliação de Estágiosde Potência de Amplificadores de Áudio Classes A, B,AB, G e H” (1997 – 1999). Em 1999 iniciou seuDoutorado, também na UFSC, com o tema emSistemas de Áudio. Desde 1990 vem atuandoprofissionalmente como consultor e projetista deequipamentos de áudio e é autor de vários artigospublicados em revistas técnicas. Atualmente éconsultor da STUDIO R, colaborador do Instituto deÁudio e Vídeo (IAV) e membro da Audio EngineeringSociety (AES).

E-mail: [email protected]

SIDNEI NOCETI FILHO, atualmente é ProfessorTitular do Departamento de Engenharia Elétrica daUniversidade Federal de Santa Catarina, UFSC.Concluiu seu curso de graduação em EngenhariaElétrica na UFSC em 1975 e ingressou na carreiraacadêmica em 1976. Obteve o título de Mestre emCiências em Engenharia Elétrica pela UFSC em 1980e obteve o título de Doutor em Engenharia Elétrica -Área de Eletrônica na COPPE/Universidade Federaldo Rio de Janeiro, RJ em 1985. É pesquisador doCNPq e desenvolve seus trabalhos de pesquisa noLaboratório de Instrumentação Eletrônica: Circuitos eProcessamento de Sinais (LINSE), nas áreas de: filtrosanalógicos contínuos e amostrados, instrumentaçãoeletrônica, processamento de sinais e projeto de

circuitos integrados. Suas publicações incluem 1 livrointitulado “Filtros Seletores de Sinais”, 1 Dissertaçãode Mestrado, 1 Tese de Doutorado, 55 trabalhos emcongressos nacionais e internacionais e 8 trabalhos emrevistas internacionais.


RUI SEARA, nasceu em Florianópolis, SC, em1951. Graduou-se em Engenharia Elétrica pelaUniversidade Federal de Santa Catarina (UFSC),Florianópolis, SC, em 1975. Obteve o título de Mestreem Ciências de Engenharia Elétrica pela UFSC, em1980. Especializou-se em Instrumentação-Metrologiapela Ecole Supérieure d'Electricité de Paris, França,em 1982. Obteve o título de Doutor em EngenhariaElétrica pela Université Paris Sud de Paris, França, em1984. Foi Chefe do Laboratório de Eletrônica doDepartamento de Engenharia Elétrica da UFSC de1978 a 1981. Foi Subchefe do Departamento deEngenharia Elétrica da UFSC de 1992 a 1993. FoiCoordenador de Pesquisa do Departamento deEngenharia Elétrica da UFSC de 1992 a 1997.Atualmente é Supervisor do Laboratório deInstrumentação Eletrônica: Circuitos e Processamentode Sinais (LINSE) da UFSC, cargo que ocupa desde1985. É Professor Titular do Departamento deEngenharia Elétrica da UFSC, onde leciona disciplinasde graduação e pós-graduação bem como orientaalunos em dissertações de mestrado e teses dedoutorado. Possui vários artigos publicados emperiódicos nacionais e internacionais bem comoparticipação em diversos congressos nacionais einternacionais. Efetua pesquisas nas áreas de:Processamento de Voz e Imagem, Filtros Digitais,Filtros Adaptativos, Filtragem Analógica eInstrumentação Eletrônica.




13

PD(ω

)

Hz PL

(a)

PD(ω

)

Hz PL

(b)

PD(ω

)

Hz PL

(c)

Fig. 16 – Potência média dissipada: (a) Classe B, cargaresistiva; (b) Classe B, carga reativa; (c) Classe H, carga

reativa.

T J

Hz PL

(a)

TJ

Hz PL

(b)

TJ

Hz PL

(c)

Fig. 21 – Temperatura média de junção: (a) Classe B,carga resistiva; (b) Classe B, carga reativa; (c) Classe H,

carga reativa.

η %(ω

)

Hz PL

(a)

η %(ω

)

Hz PL

(b)



14

η %(ω

)

Hz PL

(c)

Fig. 17 – Rendimento: (a) Classe B, carga resistiva; (b)Classe B, carga reativa; (c) Classe H, carga reativa.

i (t )

Hz v(t)

(a)

i (t )

Hz v(t)

(b)

i (t )

Hz v(t)

(c)

Fig. 18 – Linhas de carga: (a) Classe B, carga resistiva; (b)Classe B, carga reativa; (c) Classe H, carga reativa.

P’ d

(t)

Hz ωt

(a)

P’ d

(t)

Hz ωt

(b)

P’ d

(t)

Hz ωt

(c)

Fig. 19 – Potência instantânea dissipada: (a) Classe B,carga resistiva; (b) Classe B, carga reativa; (c) Classe H,

carga reativa.

T J0(

t )

Hz ωt

(a)



15

T J0(

t )

Hz ωt

(b)

T J0(

t )

Hz ωt

(c)

Fig. 20 – Temperatura instantânea de junção: (a) Classe B,carga resistiva; (b) Classe B, carga reativa; (c) Classe H,

carga reativa.

TJ(

t )m

ax

Hz PL

(a)

T J(t

) max

Hz PL

(b)

T J(t

) max

Hz PL

(c)

Fig. 22 – Temperatura máxima de junção: (a) Classe B,carga resistiva; (b) Classe B, carga reativa; (c) Classe H,

carga reativa.

UM TRATAMENTO UNIFICADO DO RENDIMENTO DE … · Com o surgimento da válvula triodo (1906), a...

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