Percepção e paisagem no cotidiano de escolas inseridas em ...
UMA ANÁLISE DAS LINHAS MUNICIPAIS DE TRANSPORTE … · São Gonçalo, a partir da identificação...
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Universidade Federal do Rio de Janeiro UMA ANÁLISE DAS LINHAS MUNICIPAIS DE TRANSPORTE COLETIVO DE SÃO GONÇALO POR MEIO DE UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO Eduardo de Almeida Lima 2016
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Universidade Federal do Rio de Janeiro
UMA ANLISE DAS LINHAS MUNICIPAIS DE TRANSPORTE
COLETIVO DE SO GONALO POR MEIO DE UM MODELO DE
OTIMIZAO
Eduardo de Almeida Lima
2016
i
UMA ANLISE DAS LINHAS MUNICIPAIS DE TRANSPORTE
COLETIVO DE SO GONALO POR MEIO DE UM MODELO DE
OTIMIZAO
Eduardo de Almeida Lima
Projeto de Graduao apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola Politcnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessrios obteno do
ttulo de Engenheiro.
Orientador: Glaydston Mattos Ribeiro
Rio de Janeiro
Abril de 2016
ii
UMA ANLISE DAS LINHAS MUNICIPAIS DE TRANSPORTE
COLETIVO DE SO GONALO POR MEIO DE UM MODELO DE
OTIMIZAO
Eduardo de Almeida Lima
PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A
OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
__________________________________________________
Prof. Glaydston Mattos Ribeiro, D.Sc., COPPE/UFRJ
__________________________________________________
Prof. Respicio Antnio Esprito Santo Jr., D.Sc., Poli/UFRJ
__________________________________________________
Prof. Giovani Manso vila, D.Sc., Poli/UFRJ
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
ABRIL 2016
iii
Lima, Eduardo de Almeida
Uma Anlise Das Linhas Municipais De Transporte
Coletivo de So Gonalo Por Meio De Um Modelo De Otimizao
/ Eduardo de Almeida Lima. Rio de Janeiro: UFRJ / Escola
Politcnica, 2016.
X; 79: il; 29,7 cm.
Orientador: Glaydston Mattos Ribeiro
Projeto de Graduao UFRJ / Escola Politcnica / Curso
de Engenharia Civil, 2016.
Referncias Bibliogrficas p. 51-53.
1. Modelo de Otimizao. 2. Sistema de Transportes. 3.
So Gonalo. 4. Matlab.
I. Ribeiro, Glaydston Mattos II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Civil III. Ttulo
iv
Agradecimentos
Neste momento de entrega do projeto de graduo de concluso do curso de
Engenharia Civil, foroso expressar minha mais sincera gratido aos que contriburam
para que esta importante etapa fosse alcanada.
De imediato, aos meus pais, Lenira e Luiz, minha irm Paula, assim como aos
meus avs, parentes mais prximos e querida Ftima; pela sincera abnegao e pelo
incondicional apoio em absolutamente todos os momentos e decises de minha vida.
Por todo o companheirismo, amizade e apoio mtuo nos aparentemente
interminveis estudos, agradeo especialmente Bianca, Bruna, ao Marcos e ao
Isaac, com os quais compartilhei angstias e alvios em inmeras ocasies.
Pelas instrues imprescindveis nestes ltimos perodos do curso, felicito-me
por ter estado ao lado dos professores Respicio e Glaydston, que tiveram forte
participao no processo de elaborao deste projeto, seja inspirando-me a enfrentar
novos desafios ou desvendando problemas matemticos.
Por fim, sinto-me agradecido por todos os professores do curso, funcionrios da
instituio, colegas do grupo de caronas So Gonalo-Fundo e, especialmente, aos
queridos amigos de sempre, que contribuem de forma marcante para que eu me
desenvolva tanto intelectualmente quanto espiritualmente.
v
Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Civil.
Uma Anlise Das Linhas Municipais De Transporte Coletivo de So Gonalo Por
Meio De Um Modelo De Otimizao
Eduardo de Almeida Lima
Abril / 2016
Orientador: Glaydston Mattos Ribeiro
Curso: Engenharia Civil
Neste trabalho foi desenvolvido um grafo representando a rede viria do municpio de
So Gonalo, a partir da identificao das principais localidades e ligaes entre elas.
Neste grafo foram inseridas as linhas de transporte pblico coletivo que compem o
sistema de transportes do municpio. Foram apresentados diversos modelos
matemticos propostos por diferentes autores para o problema da configurao das
linhas de transporte pblico em reas urbanas e tambm em regies de maiores
propores. Aps a seleo do modelo, pde ser feito o estudo de otimizao da
configurao das linhas de transporte em trs cenrios distintos, por meio de um
programa computacional em MATLAB, construdo a partir do modelo matemtico, e da
utilizao do LINDO como aplicativo de otimizao. Por fim, so feitas as anlises dos
resultados e a apreciao de possveis trabalhos futuros.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to Escola Politcnica/UFRJ as a
partial fulfilment of the requirements for the degree of Civil Engineering.
An Analysis Of The Transit Lines From The Municipality Of So Gonalo Using
An Optimization Model
Eduardo de Almeida Lima
April / 2016
Advisor: Glaydston Mattos Ribeiro
Course: Civil Engineering
In this work a graph was developed representing the urban network of the municipality
of So Gonalo, starting with the identification of the main localities and the links
connecting them. The transit lines that compose the citys transit system were inserted
in this graph. Many mathematical models proposed by different authors for the problem
of transit lines configuration in urban areas and for major regions are presented. After
the selection of the model, the optimization study for the transit lines configuration could
be done in three distinct scenarios, by means of a computer program in MATLAB, built
from the mathematical model, and the use of LINDO as the optimization app. Lastly, the
results analysis are made, as well as the appreciation of possible future works.
vii
ndice
Lista de Figuras ........................................................................................... ix
Lista de Tabelas ........................................................................................... x
1. Introduo ......................................................................................... 1
1.1. Objetivos Geral e Especficos ...................................................... 2
1.2. Metodologia ................................................................................. 3
1.3. Organizao do Documento ........................................................ 3
2. O Transporte Pblico Coletivo em reas Urbanas ........................ 5
2.1. O Conceito e sua Configurao em reas Urbanas ..................... 5
2.2. O Problema de Configurao de Linhas e Otimizao ................. 7
2.3. Consideraes Finais .................................................................. 9
3. Modelos Matemticos para a Definio de Linhas ....................... 11
3.1. Reviso Bibliogrfica ................................................................. 11
3.2. Modelos Matemticos para Definio de Linhas de Transporte
Pblico .................................................................................................. 13
3.3. Consideraes Finais ................................................................ 17
4. O Municpio de So Gonalo e seu Sistema de Transporte Coletivo
Municipal ......................................................................................................... 18
4.1. So Gonalo e a Formao de sua Rede Viria ........................ 18
4.2. O Sistema de Transporte Coletivo Municipal ............................. 24
4.3. Consideraes Finais ................................................................ 26
5. Anlise dos Dados do Municpio de So Gonalo com um Modelo
Matemtico ........................................................................................................ 27
5.1. Obteno dos Dados do Sistema Virio de So Gonalo .......... 27
5.2. Codificao em MATLAB do Modelo Matemtico ...................... 30
5.3. Descrio de Cenrios para a Anlise da Configurao de Linhas
.................................................................................................. 33
5.4. Execuo do Modelo no LINDO e Anlise dos Resultados. ....... 43
viii
6. Consideraes Finais..................................................................... 49
7. Referncias Bibliogrficas ............................................................. 51
ANEXO I ...................................................................................................... 54
ANEXO II ..................................................................................................... 55
ANEXO III .................................................................................................... 56
ANEXO IV .................................................................................................... 57
ANEXO V ..................................................................................................... 58
ix
Lista de Figuras
Figura 2.1: Linhas e rede de transporte...........................................................................8
Figura 4.1: Localizao de So Gonalo na Regio Metropolitana do Rio de
Janeiro...........................................................................................................................18
Figura 4.2: Mapa de linhas de bondes eltricos de So Gonalo e ferrovias.................20
Figura 4.3: Rodo de So Gonalo.................................................................................21
Figura 4.4: Sistema Virio de So Gonalo...................................................................23
Figura 4.5: Trajetos das linhas municipais de transporte coletivo..................................26
Figura 5.1: Localidades relevantes para traar o grafo da rede viria............................27
Figura 5.2: Grafo da rede simplificada...........................................................................29
Figura 5.3: Conjunto de Linhas X..................................................................................41
Figura 5.4: Conjunto de Linhas Y..................................................................................42
Figura 5.5: Implantao hipottica do novo modo de transporte...................................43
Figura 5.6: Ns Centro, Mutondo e Alcntara ligados pelo eixo destacado em
amarelo..........................................................................................................................44
x
Lista de Tabelas
Tabela 5.1: Identificao dos ns..................................................................................28
Tabela 5.2: Linhas municipais.......................................................................................29
Tabela 5.3: Matriz de distncias...............................................................................35-36
Tabela 5.4: Traado das linhas de transporte................................................................38
Tabela 5.5: Matriz de incidncia....................................................................................39
Tabela 5.6: Matriz de linhas do Conjunto de Linhas X....................................................40
Tabela 5.7: Matriz de linhas do Conjunto de Linhas Y....................................................41
Tabela 5.8: Situao das linhas aps o processo de otimizao...................................45
Tabela 5.9: Otimizao: situao atual e Conjunto de Linhas X.....................................47
Tabela 5.10: Otimizao: situao atual e Conjunto de Linhas Y...................................47
1
1. Introduo
O desenvolvimento de cidades ao longo da histria tem sido produto de uma
complexa interao entre diversas foras. Dentre elas, o transporte sempre teve um
papel relevante (VUCHIC, 2007). Segundo Silva (2011), o transporte urbano deve ser
entendido como um produto e uma condio do prprio urbano, pois ao mesmo tempo
que as relaes socioeconmicas geram a necessidade de circulao intra-urbana, a
disponibilidade de transporte em um territrio o qualifica para receber e expandir suas
atividades econmicas e as relaes sociais.
Essa complexa interao gera um tecido urbano com caractersticas muito
especficas de cada territrio. Inseridos neste contexto esto os sistemas de transporte
que tiveram e tm participao ativa na formao da rede viria de uma cidade. Esses
sistemas esto diretamente sujeitos ao seu traado, principalmente quando o modo
rodovirio considerado.
Os nibus e micro-nibus, muito presentes nos sistemas de transporte pblico
coletivo no Brasil, operam linhas de transporte que podem sofrer superposies entre
si, ocasionando excesso de veculos em operao em determinados trechos, piorando
as condies de trfego em algumas vias urbanas e atestando uma ineficincia
operacional do sistema. Tal situao conduz necessidade de otimizao da
configurao das linhas, como vem ocorrendo na cidade do Rio de Janeiro, por exemplo:
antes da primeira etapa de racionalizao, realizada em outubro de 2015, 64% das
linhas que seriam extintas numa regio da cidade tinham superposio de itinerrios em
cerca de 80% da extenso e os nibus circulavam com ocupao muito abaixo da
capacidade, segundo informado pelo secretrio municipal de Transportes Empresa
Brasil de Comunicao (EBC, 2015) na poca.
Uma das formas de se planejar a racionalizao de linhas por meio da
aplicao de modelos matemticos de otimizao que recebem dados do sistema
existente. Estes modelos, segundo Guan et al. (2006), buscam, basicamente, dois tipos
distintos de abordagem do problema: uma orientada ao passageiro e outra ao custo. No
caso da abordagem orientada ao passageiro, o enfoque segue a premissa de que
importante maximizar a qualidade do servio fornecido ao passageiro. Por outro lado, a
abordagem orientada ao custo busca minimizar os custos operacionais do sistema. Por
outro lado, tais abordagens podem ser unidas para oferecer o melhor servio ao menor
2
custo possvel. Este trabalho considera a primeira abordagem, ou seja, est relacionado
ao problema de otimizao para minimizao dos custos.
Considera-se, para as abordagens citadas, que a rede de transportes em anlise
pode ser representada por um grafo, onde pontos e arcos representam,
respectivamente, intersees do sistema virios e seus segmentos. Os arcos possuem
atributos como tempo e distncia e os pontos podem apresentar, alm de intersees
do sistema virio, o incio e o trmino de cada uma das linhas de transporte coletivo.
Utilizando dados relativos rede viria e s linhas de transporte coletivo
municipal de So Gonalo, buscou-se ento realizar experimentos por meio de um
modelo de otimizao para o problema bsico de configurao de linhas estudado por
Guan et al. (2006) em trs cenrios distintos. Os resultados, mesmo no podendo ser
aplicados de forma imediata no sistema de transportes da cidade, mostram a
capacidade que os modelos de otimizao tm de auxiliar na reorganizao de um
sistema, sendo importantes ferramentas no planejamento de transportes.
1.1. Objetivos Geral e Especficos
O objetivo geral deste trabalho aplicar um modelo matemtico de otimizao
para auxiliar o planejamento de linhas de transporte coletivo tendo como motivao os
dados do municpio de So Gonalo que est localizado na regio metropolitana do Rio
de Janeiro.
Para que este objetivo geral seja alcanado, foram estabelecidos os seguintes
objetivos especficos:
1. Definir os conceitos sobre transporte pblico coletivo em reas urbanas;
2. Realizar uma reviso bibliogrfica sobre modelos matemticos de
otimizao;
3. Construir e apresentar a rede viria de So Gonalo em forma de grafo e
definir os elementos do sistema de transporte pblico para orientar a anlise;
e
4. Aplicar o modelo adotado para realizar experimentos na rede viria de So
Gonalo e avaliar o conjunto de linhas de transporte coletivo.
3
1.2. Metodologia
A metodologia empregada na execuo deste trabalho consiste de seis etapas
que se encontram descritas a seguir:
1. Estudos dos conceitos sobre transporte pblico coletivo em reas urbanas,
para compreenso do surgimento do problema de configurao de linhas e
da necessidade de se buscar otimizar esta configurao;
2. Estudo de modelos matemticos de otimizao para definio de linhas, por
meio de uma reviso bibliogrfica, bem como a determinao do modelo a
ser utilizado no presente trabalho;
3. Apontamento no Google Earth das localidades mais relevantes de So
Gonalo para a construo de um grafo, com o auxlio do AutoCAD 2016
(Autodesk, 2015), representando a rede viria da cidade com seus ns e
arcos. Sobre este grafo, so lanadas as linhas de transporte coletivo
municipais;
4. Elaborao em MATLAB R2013b (MathWorks, 2013) de um modelo
matemtico de otimizao escolhido com base na literatura, considerando os
dados levantados;
5. Realizao de experimentos computacionais com o aplicativo de otimizao
LINDO 6.1 (Lindo Systems, 2003); e
6. Anlise dos resultados obtidos.
1.3. Organizao do Documento
Este trabalho divide-se em seis captulos. O presente captulo apresenta uma
introduo, bem como os objetivos geral e especficos e a metodologia empregada para
se atingir aos objetivos estabelecidos. O Captulo 2 apresenta conceitos de transporte
pblico coletivo em reas urbanas, assim como o problema de configurao de linhas e
sua otimizao. No Captulo 3 feita uma reviso bibliogrfica dos modelos
matemticos utilizados para a definio de linhas e a apresentao do modelo adotado
neste trabalho. A cidade de So Gonalo, seu processo de formao da rede viria e
seu sistema de transportes so apresentados no Captulo 4. O Captulo 5 apresenta a
4
anlise feita por meio do modelo matemtico a respeito do sistema de transporte coletivo
desta cidade em trs cenrios distintos. Por fim, no Captulo 6 so feitas as
consideraes finais.
5
2. O Transporte Pblico Coletivo em reas Urbanas
2.1. O Conceito e sua Configurao em reas Urbanas
O transporte pblico coletivo, segundo Santana (2011), o servio que assegura
o deslocamento do pblico em geral, em que os volumes de passageiros movimentados
so baixos ou mdios, entre 2 e 14 mil passageiros por hora aproximadamente, e
distribudos espacialmente numa rea. Nesta categoria est includo o transporte por
meio de nibus e micro-nibus, considerado neste trabalho.
O transporte coletivo de passageiros preconizado pela Constituio Federal de
1988, Captulo IV, Art. 30, Item V, como um servio essencial, cuja organizao e
prestao direta ou sob regime de concesso ou permisso compete aos municpios.
Silva (apud DEAR e SCOTT, 1981), numa abordagem que considera a
configurao do espao como fator primordial do desenvolvimento urbano, afirma que
o ambiente construdo de uma rea urbana formado por um sistema complexo
composto por trs reas funcionais distintas: espaos de produo (em que os
processos se do majoritariamente no comrcio, nos servios e nas empresas pblicas
e privadas), espaos de reproduo (ocorrida nas esferas social, cultural e biolgica,
onde o lar o principal local de ocorrncia dos processos) e, por fim, espaos de
circulao (onde se d o movimento de pessoas e produtos, nas vias pblicas, vias
frreas, caladas e terminais).
Historicamente, o advento da sociedade industrial e a expanso horizontal das
cidades criaram a necessidade de otimizao da mobilizao da fora de trabalho,
viabilizando o acesso do capital mo-de-obra, antes enclausurada nas vilas industriais
(SILVA, 2011). Os meios de transporte suprem essa necessidade e passam a viabilizar
as relaes econmicas e tambm sociais no espao urbano. O sistema de circulao
e, por conseguinte, o de transporte, segundo Silva (apud CASTELLS, 1983), visto
como expresso dos fluxos de um aglomerado urbano.
Estes fluxos, tomados como o conjunto de deslocamentos pela rede, possuem
mltiplas direes. Para o entendimento destes fluxos, importante a compreenso do
conceito de viagem: o movimento num determinado sentido a partir de um ponto de
6
origem para um ponto de destino (ORTZAR, 2011). A origem de uma viagem o ponto
em que ela se inicia, podendo ser a casa, o local de trabalho ou de estudo de um
indivduo, assim como o local de compras, de servios ou mesmo de lazer em que um
indivduo esteja. Estes mesmos locais so tambm, de acordo com a situao, o ponto
de destino de uma viagem.
Uma das formas de se caracterizar viagens, segundo Ortzar (2011),
justamente pelo seu propsito. Viagens para o trabalho ou com fins educacionais so
geralmente consideradas viagens compulsrias ou mandatrias. As demais so
consideradas discricionrias ou opcionais, como para compras ou para fins culturais. As
viagens podem ainda ser classificadas de acordo com os horrios em que so
realizadas e por tipo de pessoa que o realiza.
Estas variadas formas de se classificar uma viagem denotam utilizaes
diferenciadas dos espaos de produo, de reproduo e tambm de circulao, em
termos de espao, tempo e modo, por parte de cada indivduo de uma sociedade. Desta
forma, observa-se que so necessariamente inmeros os pontos de origem e de destino
em uma rea urbana.
Silva (2011) afirma que, dentro da dinmica funcional de um sistema de
circulao intra-urbano, as pessoas exercem aes conectadas numa teia espao-
temporal, a qual ganha concretude na estruturao fsica do espao urbano. Para
atender necessidade de deslocamentos entre inmeros pontos de origem e destino
por esta teia fsica em que se configurou o espao urbano, veculos operam com
horrios pr-determinados em infraestruturas e servios oferecidos em alinhamentos
fixos, chamados de linhas de transporte (VUCHIC, 2005).
As vias que compem a teia fsica no so uniformemente utilizadas para o
deslocamento entre as regies de um mesmo espao urbano, sendo mais
movimentados os eixos virios que apresentam mais fcil acesso s centralidades de
uma dada regio, onde ocorrem com maior intensidade as atividades de produo e
reproduo social. Pode-se considerar que estas centralidades sejam um nico ponto
de origem/destino (um equipamento urbano de grande porte e um polo gerador de
viagens, tal como um shopping center ou um equipamento cultural, por exemplo) ou
uma concentrao de diversos pontos de origem/destino (o centro de uma metrpole ou
um bairro com forte caracterstica comercial ou residencial, por exemplo).
Essa concentrao de movimentos faz com que, em muitos casos, haja uma
tendncia de sobreposio de servios de transporte nestas centralidades. Esta
7
tendncia pode ser justificada pela preferncia dos passageiros por viagens diretas, o
que acarreta um maior custo operacional do sistema de transporte (GUAN et al., 2006).
Segundo Guan et al. (2006), a configurao das linhas de transporte influencia
o comprimento total das viagens realizadas pelos passageiros e tambm a quantidade
de transferncias necessrias para viajar de diversas origens a diversos destinos, j que
alguns passageiros podem necessitar utilizar mais de uma linha de transporte para
chegarem aos seus destinos. Estas transferncias de passageiros entre veculos
operando diferentes linhas de transporte so conhecidas no Brasil como baldeao.
A possibilidade de baldeao, ainda segundo Guan et al. (2006), reduz a
sobreposio dos servios de transporte e os custos operacionais, mas tambm impe
tempo extra de espera e inconvenientes aos passageiros, bem como penaliza o prprio
sistema de transportes com tempos extras de embarque e desembarque de
passageiros.
A necessidade de suprir a demanda dos passageiros, os custos operacionais do
sistema de transporte e, ao mesmo tempo, a capacidade restrita das vias, faz com que
o planejamento da configurao das linhas de transporte seja um problema complexo
de ser resolvido.
2.2. O Problema de Configurao de Linhas e Otimizao
O servio de transporte, de acordo com Vuchic (2005), precisa ser oferecido da
forma mais eficiente e econmica possvel, de forma que as receitas advindas do valor
cobrado do passageiro cubram o mximo possvel dos custos de transporte. Existem
casos tambm em que o poder pblico subsidia completamente o servio, entendendo
que os benefcios de um transporte gratuito economia municipal compensam a no
cobrana de tarifa. Seja qual for a modalidade econmica adotada, a eficincia
operacional e a economia de custos so vantajosos para o operador e devem, portanto,
ser alcanados em servios de transporte.
Sob este ponto de vista, o plano de linhas de transporte numa dada rede viria
um componente crtico do planejamento operacional de um sistema, j que a
configurao das linhas de transporte determina o comprimento total destas e, assim, o
8
tamanho da frota de veculos necessria para atender a uma determinada frequncia
(GUAN et al., 2006).
Vuchic (2005) aborda ainda dois conceitos relevantes para a compreenso do
problema de configurao de linhas:
Comprimento da rede de transporte: o comprimento total de todos os
alinhamentos servidos por uma ou mais linhas; e
Comprimento total de linhas: a soma de todos os comprimentos de linhas,
independentemente se operam sozinhas ou sobrepostas a outras linhas.
Figura 2.1: Linhas e rede de transporte. Adaptado de Vuchic (2005).
Para compreenso dos conceitos descritos anteriormente, considere a Figura
2.1. Admitindo que a distncia entre cada par de pontos de 1 km, tem-se que:
Comprimento de linhas:
Linha 1 (LAC) = 6 km, Linha 2 (LAD) = 5 km, e Linha 3 (LEF) = 7 km.
Comprimento da rede:
LAC + LBD + LEF = 15 km
Comprimento total de linhas:
9
Linha 1 + Linha 2 + Linha 3 = 18 km
A otimizao da configurao de linhas promove uma reduo de custos ao se
considerar que, para um mesmo nvel de servio, o custo para operar qualquer linha de
transporte pblico seja diretamente proporcional ao seu comprimento (GUAN et al.,
2006).
Este conceito pode ser expandido e, ao considerar um determinado sistema de
transportes operado por nibus e micro-nibus como sendo nada menos que um
conjunto de linhas, nota-se que a reduo do comprimento de algumas linhas ou a
prpria desativao de algumas dessas linhas consideradas ineficientes sob o ponto de
vista de conjunto, desde que no deixem passageiros sem acesso ao servio, tende a
reduzir mais significativamente o custo para o operador do sistema.
A anlise feita consiste em manter a abrangncia do sistema de transportes por
meio da manuteno da rede existente, buscando, todavia, uma reduo do
comprimento total de linhas, evitando as superposies de servios e estimulando um
melhor aproveitamento da capacidade dos veculos. Por exemplo, ao considerar a
Figura 2.1, nota-se que linhas de transporte pblico 1 e 3 compreendem os segmentos
virios entre os pontos A e B, representando custos para o operador.
A otimizao de linhas de transporte coletivo busca, por meio de modelos
matemticos, identificar aquelas linhas que seriam suficientes para suprir uma demanda
por transporte. Esses modelos tm como objetivo replicar, de forma simplificada, uma
parte do mundo real, o sistema de interesse, e o seu comportamento por meio de
equaes matemticas baseadas em alguns conceitos tericos (ORTZAR, 2011).
Embora os modelos matemticos possam levar em considerao a demanda por
transportes, alguns deles esto voltados para a topologia da rede, ou seja, ao
atendimento dos arcos de uma rede de transportes. O atendimento de um arco, neste
caso, est associado ao conceito de pelo menos uma linha passar por ele.
2.3. Consideraes Finais
O planejamento de um sistema de transportes algo complexo a ser realizado,
pois o sistema deve suprir da melhor forma possvel, tanto para o passageiro quanto
10
para o operador, as necessidades de deslocamento em uma rea urbana. Em muitos
casos, h a sobreposio de linhas de transporte em determinadas centralidades de
uma regio, que concentram forte fluxo de passageiros, gerando custos para o operador
de transporte.
A otimizao da configurao das linhas de transporte, sob o aspecto
operacional, busca minimizar os custos ao se reduzir o comprimento total das linhas de
transporte, mantendo a mesma cobertura espacial do servio. Uma das formas de se
estudar a otimizao por meio de modelos matemticos. No deve ser adotada, no
entanto, como soluo absoluta para a melhoria do servio de transporte.
Ortzar (2011) afirma que um bom sistema de transportes amplia as
oportunidades de satisfazer as necessidades de trabalho, lazer e sade, enquanto um
sistema congestionado ou fracamente conectado restringe opes e limita o
desenvolvimento econmico e social. Esta afirmativa evidencia, portanto, a necessidade
de se estudar e aprimorar o transporte pblico em seus mltiplos aspectos, dentre eles
a configurao de suas linhas.
11
3. Modelos Matemticos para a Definio de Linhas
3.1. Reviso Bibliogrfica
Idealmente, para se alcanar a melhor configurao de um sistema de
transportes, importante compreender a relao entre as necessidades da demanda e
o custo envolvido na oferta do servio de transporte. Existe uma relao inversamente
proporcional entre a economia do custo operacional para o operador e a qualidade do
servio oferecido ao passageiro (GUAN et al., 2006), que, de um modo geral, possui
preferncia por linhas diretas entre a origem e o destino necessidade de baldeao.
Ou seja, o custo operacional de um sistema com mais ligaes diretas entre os diversos
pares de origem e destino (O-D) maior do que um em que h maior necessidade de
baldeao. O desafio encontrar o equilbrio entre as duas partes.
De forma a elucidar este problema, diversos autores se debruaram sobre o
assunto em busca de um modelo matemtico que possa simplificar a interpretao e a
resoluo do problema, como Ortzar (2011). Este autor aborda o problema sob a
perspectiva do passageiro, tomando como ponto de partida o tempo gasto em cada
deslocamento entre pontos (ns) de uma rede; tempo este que pode ser diferenciado
para cada linha de transporte escolhida para um mesmo deslocamento. Tal fato ocorre
principalmente quando h diferentes modos de transporte, como por exemplo metr,
nibus e veculos leves sob trilhos (VLT) ou diferentes operaes de linhas distintas
(parador, expresso, etc.) entre os ns considerados.
Cipriani et al. (2012) elaboram um modelo de otimizao especfico para o
desenho de uma rede de nibus urbanos que consiste na minimizao de todos os
recursos e custos relacionados ao sistema de transporte pblico com demanda fixa. Em
seu modelo, a funo a ser minimizada definida como a soma dos custos do operador,
dos custos do passageiro e de uma penalidade adicional relacionada a um nvel de
demanda insatisfeita. Para a composio das trs parcelas desta soma, so levados em
considerao, por exemplo, dados relativos quantidade de passageiros que
embarcam em um determinado segmento da rede, penalidade associada baldeao
e tambm ao valor monetrio mdio do tempo dos passageiros.
12
Em seus estudos sobre otimizao da configurao de linhas de transporte
ferrovirio de longa distncia, Bussieck et al. (1996) consideram a maximizao do
nmero de passageiros diretos como caracterstica principal da soluo tima. Eles
consideram que, para distncias longas, pode-se assumir que os passageiros escolhem
sempre os menores caminhos; e afirmam que, para redes locais densas, como uma
rede de transporte por nibus, essa suposio no reflete a realidade. Eles destacam
ainda uma srie de consideraes matemticas a respeito do problema, considerando
a capacidade do veculo, e busca por uma abordagem heurstica para solucionar o
problema de forma rpida.
Claessens et al. (1998), diferentemente dos autores anteriormente citados,
trazem a proposta de abordagem que leva, desta vez, os custos operacionais em
considerao. Os autores esclarecem que as linhas de transporte ferrovirio na
Holanda, local da pesquisa, so planejadas de forma a transportar o mximo possvel
de viajantes diretos, o que resulta em percursos maiores realizados por trens maiores.
Assim, em muitos locais, h uma subutilizao da capacidade e, consequentemente, o
desperdcio de recursos. O resultado da pesquisa um modelo complexo, caracterizado
em Guan et al. (2006) como sendo de soluo extremamente difcil em redes de
tamanho real.
J Guan et al. (2006) evidenciam, logo no incio do artigo, a diferenciao entre
trabalhos que buscam fazer uma abordagem orientada ao passageiro dos que buscam
um modelo de minimizao de custos. O modelo de otimizao proposto pelos autores
busca abordar ambos os problemas simultaneamente, a partir da interpretao
individual de cada subproblema: o de configurao das linhas e a preferncia dos
passageiros por mais linhas diretas.
Baseado nos trabalhos cientficos apresentados, a prxima seo apresenta
alguns dos principais modelos disponveis. Optou-se por seguir o trabalho de Guan et
al. (2006) uma vez que este artigo apresenta diversas citaes.
13
3.2. Modelos Matemticos para Definio de Linhas de
Transporte Pblico
Conforme mencionado no final da Seo 3.1, a seguir so apresentados os trs
modelos matemticos estudados por Guan et al. (2006). O primeiro deles consiste no
problema bsico da configurao de linhas que pressupe a existncia de uma rede de
transportes e um conjunto de linhas. Sendo assim, este modelo busca selecionar um
subconjunto de linhas tal que todos os arcos da rede sejam servidos por pelo menos
uma delas e que o comprimento total das linhas selecionadas seja o menor possvel. O
segundo problema trata da alocao dos passageiros ao longo de um caminho, sendo
este caminho a sequncia de arcos utilizados pelos passageiros para chegarem aos
destinos. Este modelo busca, por meio de algumas consideraes, minimizar o tempo
de viagem dos passageiros no veculo e tambm o nmero total de transferncias. Por
ltimo, o terceiro modelo a unio entre o primeiro e o segundo modelo, com a insero
de um novo fator de ponderao e quatro restries. A funo a ser minimizada
compreende trs componentes: o comprimento total das linhas, o nmero total de linhas
selecionadas e o comprimento total das viagens dos passageiros.
3.2.1. Modelo Matemtico para o Problema Bsico da Configurao de
Linhas
Seja um conjunto com todos os arcos de uma rede e um conjunto com todas
as linhas de transporte disponveis ou planejadas. Cada arco possui um
comprimento 0 associado. Cada linha de transporte formada por um
subconjunto de arcos de . Para representar esse subconjunto de arcos, seja uma
matriz de incidncia. Ento se o arco est presente na linha de transporte ,
o elemento da matriz de incidncia assume valor um, caso contrrio, valor zero.
Assim, seja uma varivel de deciso binria para cada linha de transporte .
Se = 1, a linha de transporte deve ser selecionada para compor o plano de
linhas, caso contrrio, = 0.
14
Aps apresentao dos conjuntos e parmetros descritos anteriormente, o
modelo bsico de configurao de linhas de Guan et al. (2006) apresentado a seguir.
min () =
(3.1)
Sujeito a:
1 (3.2)
{0,1} (3.3)
A Funo Objetivo (3.1) busca minimizar comprimento total das linhas de
transporte selecionadas, pois considera-se que o custo para operar uma linha de
transporte diretamente proporcional ao seu comprimento. As Restries (3.2)
garantem que todos os arcos da rede sero atendidos (ou servidos) por pelo menos
uma linha de transporte. Por ltimo, as Restries (3.3) esto associadas ao domnio
das variveis de deciso.
3.2.2. Modelo Matemtico para a Alocao de Passageiros a Linhas
Seja o conjunto de todos ns (intersees) de uma rede. Seja ainda o
conjunto de caminhos pr-identificados como factveis ligando o n de origem
ao n de destino . Em uma rede simples, os caminhos podem ser identificados
por inspeo e em redes maiores, podem geralmente ser determinadas pelo mtodo do
-simo caminho mais curto, baseado simplesmente no tempo de viagem no arco. A
demanda existente entre dois ns determinada por . A varivel indica se os
passageiros viajando de para escolhem a linha . Neste caso,
assume o valor um, caso contrrio, deve assumir o valor zero. A varivel indica se
os passageiros escolhem o caminho para o mesmo trajeto. Seguindo a mesma lgica,
neste caso assume o valor um, caso contrrio, o valor zero. A matriz de incidncia
caminho-arco formada por elementos binrios que valem um quando o caminho
15
, que possui comprimento , usa o arco para ir no n ao n
, zero, caso contrrio.
Assim, apresenta-se o modelo matemtico em seguida:
min (, ) =
+
(3.4)
Sujeito a:
, , , (3.5)
0 , , (3.6)
= 1 , (3.7)
{0,1} , , (3.8)
{0,1} , , (3.9)
{0,1} (3.10)
A minimizao da Funo Objetivo (3.4) tem por finalidade reduzir o tempo de
viagem dos passageiros e a quantidade de transferncias realizadas por eles. As
Restries (3.5) asseguram que as linhas de transporte utilizadas devem cobrir todos
os arcos do caminho escolhido pelo passageiro, tornando a viagem factvel. As
Restries (3.6) garantem que o passageiro s pode utilizar linhas que foram
selecionadas. As Restries (3.7) determinam que um passageiro viajando de um n
inicial para um n final deve escolhe um, e apenas um, caminho. As Restries (3.8)-
(3.10) esto associadas ao domnio das variveis de deciso.
16
3.2.3. Modelo Matemtico de Integrao
As Funes Objetivo (3.1) e (3.4) podem ser integradas e resolvidas por meio de
uma combinao convexa, com a adio de fatores de ponderao. Assim, com , ,
0 e + + = 1, o sistema combinado pode ser formulado da seguinte forma:
min (, , ) =
+
+
(3.11)
Sujeito a:
1 (3.12)
, , , (3.13)
0 , , (3.14)
= 1 , (3.15)
(3.16)
( min
) 0 (3.17)
( max
) 0 (3.18)
, (3.19)
{0,1} , , (3.20)
{0,1} , , (3.21)
17
{0,1} (3.22)
A Funo Objetivo (3.11) deve ser minimizada, ou seja, todo o problema de
configurao de linhas e de preferncias dos passageiros de forma integrada. Alm das
restries encontradas nas Sees 3.2.1 e 3.2.2, so ainda acrescentadas quatro
novas. As Restries (3.16) limitam a soma das frequncias de todas as linhas que
operam em determinado arco capacidade de veculos neste arco. So considerados
os fatores que a frequncia da linha , e que a capacidade de veculos de
transporte no arco . As Restries (3.17) impem um limite mnimo para o
comprimento de uma linha de transporte e as Restries (3.18) impem um limite
mximo para este mesmo comprimento. Os fatores min e max so o comprimento
mnimo e mximo de cada linha de transporte, respectivamente. Completando assim a
o conjunto, as Restries (3.19) so introduzidas para levar em considerao a
equidade entre todos os passageiros na determinao da configurao de linhas. ,
neste caso, o nmero mximo de linhas de transporte a ser utilizada pelos
passageiros. Assim, o nmero mximo de transferncias ser equivalente a 1.
3.3. Consideraes Finais
Neste trabalho, no se levou em considerao as caractersticas de demanda e
assumiu-se que o servio prestado pelos nibus e micro-nibus possui as mesmas
caractersticas em toda a rede, isto , o tempo utlizado por duas ou mais linhas distintas
entre dois ns imediatamente subsequentes o mesmo.
Desta forma, alguns modelos matemticos estudados apresentam
caractersticas que vo alm das necessidades estabelecidas para a realizao deste
estudo.
Aps analisar os modelos matemticos apresentados, optou-se por trabalhar
com o modelo proposto por Guan et al. (2006) para um dos subproblemas que compe
seu modelo integrado: o modelo matemtico para o problema bsico de configurao
de linhas, descrito na Seo 3.2.1.
18
4. O Municpio de So Gonalo e seu Sistema de
Transporte Coletivo Municipal
4.1. So Gonalo e a Formao de sua Rede Viria
O modelo matemtico para o problema bsico da configurao de linhas foi
aplicado aos dados do municpio de So Gonalo, localizado na Regio Metropolitana
do Rio de Janeiro. Segundo dados do IBGE (2015), a populao de So Gonalo est
estimada em 1.038.081 habitantes e distribuda pelos 247,7 km de seu territrio.
Figura 4.1: Localizao de So Gonalo na Regio Metropolitana do Rio de Janeiro.
(Google, 2016).
O municpio foi um grande produtor agrcola, contando com diversas fazendas e
portos. A atividade porturia se deu principalmente pela necessidade de escoamento da
produo e com o acesso de pessoas e mercadorias ao interior do antigo estado do Rio
de Janeiro (MENDONA apud FERNANDES, 2000). Estas vias de acesso ao interior
19
do estado, percorridas muitas vezes por frotas de animais de carga, formam a origem
de algumas ruas e avenidas que compem a rede viria da cidade na atualidade.
Na segunda metade do sculo XIX foi dado incio construo de estradas de
ferro que atravessaram o territrio de So Gonalo, que na poca estava incorporado
ao territrio da antiga capital do estado, Niteri. A chamada Linha do Litoral da Estrada
de Ferro (EF) Leopoldina, ligando Niteri a Rio Bonito, foi entregue entre 1874 e 1880.
A EF Maric, ligando So Gonalo ao municpio de Cabo Frio, teve seu primeiro trecho
entregue em 1888 (Estaes Ferrovirias do Brasil, 2001a).
Segundo Morrison (1989), em 1885 foi inaugurada a primeira ligao por bondes
trao animal ligando o bairro de Neves estao de barcas em Niteri. A urbanizao
do municpio comeou a ocorrer a partir do final do sculo XIX, mesma poca em que
se emancipa politicamente a cidade de Niteri, fato ocorrido em 1890. Entre os anos de
1892 e 1930, ocorre um surto de industrializao, sendo os portos e as ferrovias
importantes fatores de atratividade industrial (MENDONA, 2007).
Morrison (1989) destaca ainda que So Gonalo contou, a partir de 1899, com
um sistema prprio de bondes operado pela empresa The Tramway Rural Fluminense,
que operou o servio local de bondes a vapor entre Neves e Alcntara, ao longo de vias
paralelas ao traado da EF Leopoldina. Em 1910, a Companhia Cantareira e Viao
Fluminense construiu uma linha de bondes eltricos pela chamada Avenida Dr. March
at encontrar a linha de bondes vapor no Centro de So Gonalo. Em 1925, aps a
aquisio da The Tramway Rural Fluminense pela Companhia Cantareira e Viao
Fluminense (CCVF), todas as linhas de bondes em So Gonalo estavam eletrificadas.
A linha de bondes de 21 km entre Niteri e Alcntara foi uma das mais extensas do
Brasil. O mapa da Figura 4.2 indica os traados operados pelas ferrovias e pelos bondes
no territrio do municpio:
20
Figura 4.2: Mapa de linhas de bondes eltricos de So Gonalo e ferrovias. Adaptado
de Morrison (1989).
No mapa da Figura 4.2 observam-se tambm os dois principais centros de
atividade econmica do municpio, sendo eles o Centro (identificada no mapa como So
Gonalo) e Alcntara. Nestas duas localidades encontravam-se os Rodos,
denominao popular na cidade para os locais onde os bondes faziam o giro para poder
seguir viagem depois no sentido inverso, identificados na Figura 4.2 como Praa Luiz
Palmier e Praa Carlos Gianelli. O Rodo de So Gonalo ilustrado na Figura 4.3. O
Centro o local onde a vila de So Gonalo desenvolveu-se originalmente, no entorno
da igreja matriz. Em Alcntara, a atividade industrial e comercial desenvolveu-se
fortemente, impulsionada pela proximidade com as duas ferrovias e tambm pela
rodovia hoje denominada RJ-104, que at a construo da BR-101, era a principal
ligao rodoviria entre Niteri e o interior do estado. atualmente o mais importante
centro comercial da cidade, apresentando tambm uma alta densidade populacional nos
diversos condomnios construdos nos vazios deixados pela desativao de diversas
indstrias.
21
Figura 4.3: Rodo de So Gonalo. Acervo de Jos Guilherme Moreira Cunha.
(Territrio Gonalense, 2014)
Mendona (apud GEIGER, 1956) descreve o processo de urbanizao de So
Gonalo em meados do sculo XX da seguinte forma. So Gonalo na prtica, um
subrbio do Rio de Janeiro, no qual fazendas e pomares foram e esto sendo loteados
em benefcio do crescimento urbano e da industrializao. (...). Tambm a, as
empresas de nibus tm se multiplicado, mantendo longas linhas de comunicao; o
bonde e os trens suburbanos nas horas do rush so outros veculos coletivos que
servem populao. A rea urbanizada muito extensa, pois grande a disperso do
casario pelas antigas fazendas loteadas.
A partir deste fragmento de texto, pode-se ressaltar uma caracterstica
importante da formao da malha viria do municpio: a criao de bairros a partir do
loteamento de fazendas. Este processo ocorreu de forma pouco planejada, visto que
muitos loteamentos at os dias atuais no so dotados de infraestrutura bsica, como
saneamento bsico, pavimentao e drenagem. Muitos bairros foram criados desta
forma, a partir das principais rodovias e estradas de ferro que passavam pelo municpio.
No perodo em que a ditadura civil-militar (1964-1984) marcava fortemente o
cenrio poltico e econmico brasileiro, a poltica rodoviarista/automobilstica iniciada no
governo de Juscelino Kubitschek (1955-1960) estava em seu auge e veio acompanhada
22
da tendncia progressiva de desativao de ramais e de estradas de ferro (PAULA,
2010).
Conforme Mendona (apud GEIGER, 1956) cita no texto transcrito
anteriormente, na dcada de 50 diversas empresas de nibus so formadas,
multiplicando-se pela cidade os servios ligando principalmente diversos bairros ao
municpio de Niteri, vindo a substituir totalmente os bondes e parcialmente os trens
logo na dcada seguinte. O bonde 521 foi o ltimo a operar em So Gonalo, na linha
via Porto Velho, em julho de 1964 (MORRISON, 1989) e a EF Maric foi completamente
desativada em janeiro de 1966 (Estaes Ferrovirias do Brasil, 2001a).
A inaugurao da Ponte Presidente Costa e Silva, popularmente conhecida
como Ponte Rio-Niteri, na dcada de 70, assim como o trecho norte da rodovia BR-
101, em especial a ligao conhecida como Niteri-Manilha, na dcada de 80,
intensificaram ainda mais a expanso horizontal da rea urbana de So Gonalo e
auxiliaram na substituio quase completa do modo ferrovirio pelo rodovirio no
transporte de passageiros na cidade, restando apenas a EF Leopoldina. A linha de
subrbio foi operada no trecho de via singela entre Niteri e Visconde de Itabora pela
CENTRAL de forma precria at o ano de 2006 (Estaes Ferrovirias do Brasil, 2001b).
A manuteno do servio de transporte de passageiros nessa ferrovia, mesmo
em condies operacionais inadequadas, foi importante para a preservao da maior
parte da extenso deste leito ferrovirio no municpio, apesar de existirem trechos
ocupados por construes ilegais. O mesmo no ocorreu com o trecho da EF Maric no
municpio. Aps a desativao, a faixa de domnio est hoje praticamente
irreconhecvel, seja pela grande quantidade de construes erguidas de forma irregular
dentro desta faixa ou pela prpria incorporao para o uso do leito como ruas e
avenidas, sendo algumas delas atualmente importantes eixos virios do municpio,
como a antiga Avenida Maric.
A cidade durante dcadas padeceu por falta de planejamento urbano
(MENDONA, 2007): alm de eixos virios mal estruturados, a prpria ocupao de
parte do territrio foi feita de forma precria. Neste cenrio, o incio da operao de
servios de transporte coletivo por meio de nibus diretamente a partir dos bairros,
principalmente dos que no eram atendidos pelos bondes e trens, ao mesmo tempo que
ofereceu maior comodidade aos passageiros destes bairros com viagens mais diretas,
intensificou tambm a ocupao das regies mais perifricas, carentes de iniciativas do
poder pblico para fornecer a infraestrutura necessria s novas habitaes.
23
Mendona (2007) afirma ainda que, apesar de o atual momento ser de expanso
da oferta de servios e comrcio, a cidade ainda carece de gerenciamento na conduo
poltica da questo urbana, o que impede o desenvolvimento de novas prticas de
administrao pblica e da ampliao democrtica na participao do processo de
mudana social. um crculo virtuoso em que a cidade ainda no consegue se
desenvolver.
A partir deste breve relato histrico e do mapa adaptado da Figura 4.4,
apresentada no Anexo V da ltima edio do Plano Diretor de So Gonalo (Prefeitura
Municipal de So Gonalo, 2009), pode-se verificar a configurao atual da rede viria
da cidade.
Figura 4.4: Sistema Virio de So Gonalo. Adaptado do Plano Diretor de So
Gonalo (Prefeitura Municipal de So Gonalo, 2009).
Considerando a Figura 4.4, tem-se:
Vias arteriais primrias (estruturais N1 e N2): rodovia federal BR-101 e
rodovias estaduais RJ-104 e RJ-106;
24
Vias arteriais secundrias (estruturais N3): ruas e avenidas estruturantes em
que h grande volume de trfego, principalmente aqueles eixos por onde os
bondes e os trens circulavam no sculo passado;
Vias coletoras: ruas e avenidas que passaram a ter papel importante como
acesso aos bairros a partir das vias arteriais primrias e secundrias e
tambm como vias de comunicao entre bairros; e
Vias locais: vias majoritariamente residenciais de baixo volume de trfego.
4.2. O Sistema de Transporte Coletivo Municipal
O municpio de So Gonalo atendido por linhas de transporte coletivo
intermunicipais e tambm municipais. O mapa da Figura 4.4 apresenta ainda a
localizao preliminar de dois possveis projetos de transporte que realizariam o
deslocamento em massa da populao: a estao hidroviria de barcas e a linha 3 do
sistema de metr do Rio de Janeiro.
Os deslocamentos entre os diversos bairros da cidade so realizados por meio
de nibus que seguem um plano de linhas previamente estabelecidos. Os
deslocamentos entre os diversos bairros e as cidades vizinhas so atendidos pelas
linhas intermunicipais, operadas somente por nibus urbanos e micro-nibus. Estas
linhas no so foco deste trabalho, apesar de algumas delas realizarem a ligao com
as cidades vizinhas de Niteri e Rio de Janeiro.
Mesmo aps a inaugurao da BR-101, que encurtou a distncia de diversos
bairros populosos que margeiam a rodovia com os municpios vizinhos, as linhas
intermunicipais continuam fazendo os mesmos trajetos pelas ruas e avenidas que eram
atendidas pelos bondes e pelas ferrovias. Somente a partir da ltima dcada
comearam a ser implantadas linhas oferecendo o servio rpido para Niteri pela BR-
101.
Desta forma, a preferncia por manterem linhas intermunicipais atravessando
longos trechos pelas vias internas da cidade, onde h significativa demanda, e a
pequena diferena de valores cobrados no servio intermunicipal e no municipal, bem
como a possibilidade do uso do Bilhete nico no servio intermunicipal, faz com que
boa parte dos deslocamentos internos sejam atendidos pelas linhas intermunicipais.
25
As linhas municipais, por outro lado, atendem principalmente aos deslocamentos
internos e tambm servem de integrao aos deslocamentos para outros municpios.
Para fins de simplificao da anlise, somente estas linhas sero consideradas no
mbito deste trabalho.
Em outubro de 2012, conforme publicado no Dirio Oficial do municpio
(Prefeitura Municipal de So Gonalo, 2012), o transporte coletivo terrestre de
passageiros no municpio foi concedido ao Consrcio So Gonalo de Transportes,
composto pelas empresas:
Auto nibus Alcntara S/A
Auto nibus Asa Branca Gonalense Ltda.
Expresso Tangu Ltda.
Icara Auto Transportes S/A (Lder do consrcio.)
Transp. e Turismo Rosana Ltda.
Viao Estrela S/A
Viao Galo Branco S/A
Viao Mau S/A
Viao Rio Ouro Ltda.
O site do consrcio no estava em operao quando da elaborao deste
trabalho. Entretanto, em um vdeo institucional elaborado pelo consrcio
(https://www.youtube.com/watch?v=nd7h4XXX2w4), divulgado em 2014, foram
disponibilizadas algumas informaes relevantes a respeito do servio de transporte
coletivo municipal. Foi informado que a frota total poca contava com 764 veculos
sendo 438 nibus urbanos convencionais e 326 micro-nibus, que realizavam mais de
162 mil viagens por ms e percorriam aproximadamente 4,760 milhes de quilmetros
neste perodo com 72 linhas. O trajeto percorrido por estas linhas est ilustrado na
Figura 4.5 que foi obtida a partir do citado vdeo institucional. Ainda segundo o vdeo, a
demanda diria pelo servio de transporte pblico era de aproximadamente 195 mil
passageiros em 2014.
https://www.youtube.com/watch?v=nd7h4XXX2w4
26
Figura 4.5: Trajetos das linhas municipais de transporte coletivo (vdeo institucional do
Consrcio So Gonalo de Transportes).
4.3. Consideraes Finais
O municpio de So Gonalo apresentou, ao longo de sua histria, diversos
acontecimentos que influenciaram a estruturao de seu territrio. Os antigos portos, as
ferrovias de cargas e de passageiros, as linhas de bondes e, mais recentemente, as
rodovias tiveram papel fundamental no s na formao de sua rede viria, mas tambm
na prpria ocupao do espao urbano do municpio.
Com a forte expanso horizontal da ocupao de seu territrio em relao vila
original, provocada principalmente pelo loteamento de antigas fazendas, a cidade
atendida por linhas municipais e intermunicipais de transporte coletivo, operadas por
nibus e micro-nibus. Destas linhas, aborda-se na anlise, as linhas municipais,
concedidas h poucos anos ao Consrcio So Gonalo de Transporte.
27
5. Anlise dos Dados do Municpio de So Gonalo com
um Modelo Matemtico
5.1. Obteno dos Dados do Sistema Virio de So
Gonalo
Com o objetivo de representar a rede viria de So Gonalo por meio de um
grafo, foram primeiramente levantados os principais bairros e lugares de interesse da
cidade onde haviam importantes entroncamentos virios, locais em que as principais
vias, classificadas como estruturais e coletoras no Plano Diretor do municpio, se
cruzam. Desta forma, foram identificadas, por conhecimento prvio, 40 localidades
relevantes e marcadas no Google Earth, que so consideradas os ns da rede,
conforme Figura 5.1.
Figura 5.1: Localidades relevantes para traar o grafo da rede viria. Elaborao
prpria.
As possveis ligaes entre estes locais foram em seguida identificadas,
levando-se em considerao principalmente as vias arteriais (estruturais N1, N2 e N3)
28
e tambm as coletoras, conforme descrito na Seo 4.1. Considerou-se que essas
ligaes compem os arcos (ou links) da rede. O comprimento de cada arco foi obtido
a partir do Google Earth.
Com estas informaes, um grafo com os ns (apontados na Figura 5.1 e
listados na Tabela 5.1) e os possveis arcos de ligao foi construdo para representar
a rede viria de So Gonalo, disponibilizada no Anexo I.
Tabela 5.1: Identificao dos ns.
Nr. N
1 Alcntara
2 Amendoeira
3 Apolo III
4 Arsenal
5 Boassu
6 Centro
7 Coluband
8 Covanca
9 Engenho Pequeno
10 Guaxindiba
11 Itana
12 Jardim Catarina
13 Jquei
14 Largo da Ideia
15 Marambaia
16 Maria Paula
17 Mutondo
18 Mutu
19 Neves
20 Pacheco
Nr. N
21 Palmeiras
22 Paraso
23 Pita
24 Pontal
25 Porto da Pedra
26 Porto do Rosa
27 Porto Novo
28 Posto Halley
29 Praia da Luz
30 Rio do Ouro
31 Rocha
32 Salgueiro
33 Santa Catarina
34 Santa Izabel
35 Santa Luzia
36 SG Shopping
37 Tribob
38 Trindade
39 Venda da Cruz
40 Vista Alegre
A partir deste grafo, os trajetos simplificados das linhas municipais de transporte
coletivo foram identificados.
Sendo assim, para a realizao desta anlise, foram consideradas 62 linhas
(Tabela 5.2), adaptadas da informao contida no site do Sindicato das Empresas de
Transportes Rodovirios do Estado do Rio de Janeiro
(http://www.setrerj.com.br/linhas/linhas_municipais.html), sindicato que congrega as
http://www.setrerj.com.br/linhas/linhas_municipais.html
29
empresas de nibus que operam nos municpios de Itabora, Maric, Niteri, So
Gonalo e Tangu, em consulta feita no dia 02 de Fevereiro de 2016.
Tabela 5.2: Linhas municipais.
Fonte: Adaptado de SETRERJ (http://www.setrerj.com.br/linhas/linhas_municipais.html)
As adaptaes foram realizadas pelo fato de muitas linhas apresentarem trajetos
desatualizados, operados muitas vezes por empresas que no existem mais, ou ainda
pelo fato de haverem linhas que na representao em grafo se repetiriam, por
apresentarem pouca variao de traado. Por meio do conhecimento da cidade, o autor
deste trabalho pde fazer algumas modificaes em trajetos informados pelo site, para
fazer com que o cenrio estudado ficasse o mais prximo possvel da realidade.
Em consulta recente, entretanto, j no perodo de finalizao deste trabalho, o
autor descobriu que h outro site do sindicato
(http://www.setrerj.org.br/linhas/linhas_municipais.html) semelhante ao anteriormente
citado e paralelamente em funcionamento, com informaes mais atualizadas e
completas. Neste site, conta-se um total de 80 linhas municipais. Algumas delas j esto
Nr. Linha Trajeto
1 01 Santa Izabel x Frum
2 01A Santa Izabel x Alcntara
3 02 Ceasa x Ceasa (Via Prefeitura) (Circular)
4 04 Marambaia x Vrzea das Moas
5 06 Largo da Idia x Frum
6 07 Guaxindiba x Frum
7 07A Guaxindiba x Alcntara
8 08 Engenho do Roado x Alcntara
9 10 Ceasa x Ceasa (Via Prefeitura)
10 11 Luiz Caador x Frum
11 12 Santa Luzia x Neves
12 12A Praa de Santa Luzia x Venda da Cruz
13 12B Santa Luzia x Alcntara
14 13 Jardim Catarina x Neves
15 13A Praa de Santa Luzia x Venda da Cruz (via Neves)
16 13B Jardim Catarina x Alcntara
17 14 Laranjal x Bairro Rosane
18 15 Jquei x Frum
19 15A Jquei x Alcntara (Servio Auxiliar)
20 17 Jardim Catarina x Maria Paula
21 18 Legio x Alcntara (Circular)
22 18A Legio x Frum
23 20 Maria Rita x Alcntara
24 20A Almerinda x Boa Vista
25 21 Jardim Bom Retiro x Frum
26 22 Vrzea das Moas x Frum
27 23 Mundel x Frum
28 23A Mundel x Alcntara
29 25 Jardim Tiradentes x Alcntara (Circular)
30 25A Jardim Tiradentes x Frum
31 26 Capote x Boa Vista
Nr. Linha Trajeto
32 29 Rio Frio x Alcntara
33 30 So Pedro x Frum
34 30B So Pedro x Alcntara
35 31 Praia da Luz x Barreto
36 34 Amendoeira x Frum
37 34A Amendoeira x Frum (Via Candosa)
38 34B Amendoeira x Alcntara
39 34C Amendoeira x Alcntara (Via Candosa)
40 35 Alcntara x Shopping (ViaPrefeitura) (Circular)
41 37 Boassu x Alcntara
42 37A Boassu x Rodo So Gonalo (Circular)
43 38 Jardim So Loureno x Frum
44 39 Marambaia x Frum (Via Coroado)
45 40 Apolo III x Fazenda dos Mineiros
46 42 Pontal x Alcntara
47 43 Frum x Jardim Repblica (Via Arsenal)
48 45 Pontal x Alcntara (via Boa Vista)
49 48A Engenho Pequeno x Alcntara (Via Zumbi)
50 48B Engenho Pequeno x Alcntara (Via Mentor Couto)
51 49 Itaitindiba x Alcntara
52 49A Quinta Dom Ricardo x Alcntara
53 50 Anaia x Frum
54 53 Ipiba x Frum
55 54 Meia Noite x Frum
56 54A Meia Noite x Alcntara
57 55 Conjunto da Marinha x Alcntara (Via Trindade)
58 55A Praa de Itana x Frum
59 55M Conjunto da Marinha x Alcntara (Via Nova Cidade)
60 56 Alcntara x Neves
61 57 Anaia x Frum (Via Lacomba)
62 58 Vrzea das Moas x Frum (Via Maria Paula)
http://www.setrerj.com.br/linhas/linhas_municipais.htmlhttp://www.setrerj.org.br/linhas/linhas_municipais.html
30
com o traado atualizado conforme feito manualmente no incio da pesquisa. Constam
tambm linhas inseridas pelo autor que antes no estavam na relao de linhas.
Esta anlise no possui a pretenso, portanto, de entregar resultados
exequveis, sendo necessria uma verificao mais aprofundada e completa da regio
estudada. Para fins de experimentao acadmica, entretanto, considerou-se que os
dados das 62 linhas mencionados so suficientes para o atendimento dos objetivos
estabelecidos neste trabalho.
5.2. Codificao em MATLAB do Modelo Matemtico
O MATLAB (MathWorks, 2013) foi utilizado para programao e gerao do
modelo matemtico do problema bsico da configurao de linhas de Guan et al. (2006).
Este programa recebe os dados de entrada e, por meio de relaes lgicas, gera a
funo objetivo e todas as restries necessrias. O MATLAB, ferramenta j conhecida
pelo orientador deste projeto, apresenta uma interface intuitiva e uma linguagem de
programao de fcil entendimento, alm de ferramentas que permitem avaliar a criao
do modelo matemtico, etapa por etapa, facilitando a localizao de erros.
A estratgia de codificao no MATLAB contou, inicialmente, com uma rede
pequena, hipottica, composta por trs ns e trs arcos, coberta por trs linhas de
transporte, conforme Figura 5.2. Esta rede simplificada permitiu aprimorar os
conhecimentos de programao e facilitou a identificao de erros lgicos.
31
Figura 5.2: Grafo da rede simplificada, indicando os ns (circunferncias azuis), os
arcos (segmentos verdes) e as linhas (linha 1 com segmentos contnuos amarelos,
linha 2 com segmentos tracejados vermelhos e linha 3 com segmento trao-ponto
magenta). Elaborao prpria.
Neste caso, os ns, os arcos, as linhas e seus comprimentos so:
= 1
= 2
= 3
(, ) = 1
(, ) = 2
(, ) = 3
(, , ) = 1 1 = 7
(, , ) = 2 2 = 8
(, ) = 3 3 = 4
Sendo assim, observa-se que o comprimento total das linhas de transporte de:
1 + 2 + 3 = 19
Com estes dados, as seguintes informaes podem ser obtidas para o modelo
matemtico:
Matriz de distncias: Esta matriz apresenta a distncia entre ns adjacentes.
Desta forma, ela fornece o comprimento dos arcos. Quando dois ns no so
adjacentes, adotou-se valores suficientemente grandes;
Matriz de linhas: Esta matriz apresenta o trajeto de cada linha de transporte
de acordo com a identificao dos ns. Assim, cada linha da matriz
representa uma linha de transporte pblico. Por exemplo, se uma linha de
transporte inicia no n C, passa por A e termina em B, uma linha da matriz
de linhas recebe, sequencialmente, os identificadores dos ns, ou seja, A, B
32
e C; e o identificar -1 que significa que a descrio do trajeto j se encerrou;
e
Matriz de incidncia ( ): Conforme descrita na Seo 3.2, a matriz de
incidncia indica se uma linha passa por um arco.
Considere novamente a Figura 5.2. No exemplo ilustrado, as matrizes
mencionadas esto descritas abaixo.
distancia =
0 5 4
5 0 3
4 3 0
linhas =
1 3 2
1 2 3
1 3 -1
delta =
0 1 1
1 1 0
0 0 1
A partir desses dados, a codificao em MATLAB foi realizada e est
disponibilizada no Anexo II. Com isso, o programa em MATLAB, quando executado com
os dados do exemplo da Figura 5.2, gera a seguinte formulao matemtica:
min + 7 1 + 8 2 + 4 3
Sujeito a:
+ 1 1 + 1 2 + 0 3 1
+ 0 1 + 1 2 + 0 3 1
+ 1 1 + 0 2 + 1 3 1
1, 2, 3 {0,1}
Para se obter a soluo deste problema, foi utilizado o programa LINDO (Lindo
Systems, 2003) que fornece 12 como resultado timo para a funo objetivo. Isto
33
significa que algumas linhas foram selecionadas e o comprimento total delas de 12
unidades.
Neste caso, o programa indica que o valor da varivel 1 igual zero, logo a
linha de transporte = 1 (segmentos tracejados em vermelho na Figura 5.2) deve ser
descartada da rede. Por outro lado, o LINDO indica que as variveis 2 e 3 devem
receber um, logo as respectivas linhas devem ser utilizadas.
Com o programa em MATLAB funcionando adequadamente, os dados da rede
de So Gonalo foram considerados, como definidos na Seo 5.1, e trabalhados em
trs cenrios distintos.
5.3. Descrio de Cenrios para a Anlise da
Configurao de Linhas
De forma a verificar a possibilidade de uso do modelo em diferentes situaes,
e no somente na otimizao da rede de transporte existente, foram criados trs
cenrios em que o modelo foi aplicado. O Cenrio 1 o caso de otimizao direta da
rede existente. Os dados deste cenrio so considerados nos demais cenrios. O
Cenrio 2 considera uma comparao entre dois conjuntos de novas linhas elaborados
pelo autor deste trabalho para o atendimento de todos os arcos da rede viria, definindo
qual seria a melhor opo, sob o ponto de vista do comprimento das linhas e,
consequentemente, do custo operacional. Por fim, no Cenrio 3 feita uma investigao
sobre o comportamento da rede existente quando se admite que, no processo de
otimizao, alguns arcos podem deixar de ser atendidos por linhas de nibus e micro-
nibus sob a prerrogativa de implantao de outro modo de transporte de maior
capacidade num determinado alinhamento.
5.3.1. Cenrio 1 Otimizao da Rede Existente
Para descrever os arcos, foram registradas todas as ligaes entre os ns e suas
respectivas distncias. Ao longo da elaborao dos dados de entrada para o programa
no MATLAB, correlaes foram realizadas entre os cdigos de cada arco com os
34
respectivos ns de incio e fim. Vale ressaltar que, neste grafo, cada arco pode ser
percorrido em ambos os sentidos, sem distino. A tabela de descrio dos arcos
encontra-se no Anexo III.
O prximo passo foi ento construir a Matriz de Distncias, denominada de
distancia no cdigo em MATLAB, apresentada na Tabela 5.3.
As linhas de transporte coletivo listadas na Tabela 5.2, na Seo 5.1, com seus
traados adaptados, foram inseridas no grafo e seu aspecto geral apresentado no
Anexo IV. Os trajetos das linhas no grafo foram registrados na Tabela 5.4 gerando assim
a matriz de linhas para o programa em MATLAB.
Outra informao importante extrada desta tabela o comprimento de cada
linha no grafo, obtido por meio da soma dos comprimentos dos arcos utilizados. Deve-
se lembrar que estes valores so aproximados, pois so considerados de n a n,
percorrendo os trajetos correspondentes aos arcos, que no necessariamente
equivalem aos trajetos realizados pelas linhas realmente. De acordo com os dados, as
linhas mais curtas so a 25, com 4,3 km de extenso, e a linha 34B, com 4,2 km. As
linhas mais extensas so a 12 e a 13, ambas com trajetos que perfazem 38,8 km cada.
O comprimento total das linhas de tranporte de 945,4 km.
A matriz de incidncia pde ser construda, indicando em quais arcos as linhas
de transporte prestam servio. Nesta matriz, elaborada com os dados da Tabela 5.5, as
linhas de transporte esto dispostas nas linhas e os arcos nas colunas.
Com a obteno destes dados, os primeiros experimentos foram realizados. Os
resultados mostravam que havia ainda a necessidade de se fazer algumas alteraes
no modelo matemtico de Guan et al. (2006) para que este funcionasse corretamente
para a situao encontrada.
35
Tabela 5.3: Matriz de distncias.
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
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Guan et al. (2006) considera em seu modelo que todos os arcos devem ser
atendidos pelo servio de transporte. Como a rede criada de So Gonalo apresenta
arcos no atendidos, foi preciso fazer uma adequao no modelo matemtico para que
as restries impostas pelos autores no inviabilizassem seu uso e tambm para que o
problema de linhas de transporte na Cidade de So Gonalo pudesse ser resolvido.
Assim, como as restries so estabelecidas para cada arco, a soluo
apresentada foi indicar que alguns arcos no devem ser atendidos pelo servio de
transporte. De forma prtica, esta pequena adaptao pode ser representada pela
introduo de um novo con
