40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

UMA APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS EM PROJETOS DEATERRAMENTO ELÉTRICO

Ivan Nunes da Silva, Rogério Andrade Flauzino, José Francisco RodriguesDepto de EngenhariaElétrica - UNESPIFElDEE

Av. Luiz Edmundo Carrijo Coube,.SINCEP 17033-360- Bauru - SP

Resumo: Sistemas baseados em redes neurais artificiaisfornecem altas taxas de computação devido ao uso em largaescala de elementos processadores simples. Neste artigo. umsistema baseado em redes neurais artificiais e em técnicas deotimização é utilizado para contornar problemas normalmenteencontrados nas diferentes etapas de um projeto de aterramentoelétrico. Mais especificamente, o sistema desenvolvido utilizaredes neurais do tipo perceptron que auxiliam no processo deestratificação do solo em camadas horizontais de diferentesvalores de resistividade. Resultados de simulação são,apresentados para justificar a validade da abordagemproposta.

Palavras Chaves: Redes Neurais Artificiais, SistemasInteligentes, Sistemas de Aterramento Elétrico.

Abstract: Systems based on artificial neural networks havehigh computational rates due to the use of a number of simpleprocessing elements and lhe high degree of connectivitybetwecn these elements. In this papel', a neural approach isdeveloped to aid in designs of electrical grounding. Morespecifically, artificial neural networks are used for mapping oflhe ground in horizontal layers. Simulation results arepresented to demonstrate lhe validity of lhe proposedapproach .

Keywords: Artificial Neural Networks, Intelligent Systems,Electrical Grounding Systems.

1 INTRODUÇÃOo objetivo principal de um sistema de aterramento elétrico éproporcionar segurança para os seres humanos como tambémzelar pela integridade dos 'equipamentos protegidos por talsistema.

Tendo especificado o local para a instalação do sistema deaterramento .dar-se-a início ao projeto do mesmo através daobtenção das medidas de resistividade (P) do solo paradiferentes espaçamentos (a) entre as hastes. Os métodos demedição são obtidos a partir dos resultados advindos daanálise das equações de Maxwell do eletromagnetismo. asquais são aplicadas ao solo (Kindermann e Campagnolo,1992).

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Na curva da resistividade em função da profundidade,levantada pelas medições realizadas em campo, estáfundamentada toda a metodologia utilizada nos métodos deestratificação do solo, a qual permite então a elaboração doprojeto de aterramento.

Entre os métodos de estratificação do solo que empregam emseus cálculos a curva da resistividade em função daprofundidade pode-se citar:

• Método de Estratificação em Duas Camadas.• M étodo de Pirson.• Método Gráfico.Neste artigo. utiliza-se o método de Pirson corno base para odesenvolvimento do trabalho. Este método tem sido escolhidovisto que o mesmo representa uma extensão do conhecidométodo de duas camadas.

A organização deste artigo está como segue. Na Seção 2, oprocesso de estratificação do solo é formulado em sua formaconvencional. Na Seção 3, introduz-se o método de Pirson queé utilizado como base para o desenvolvimento deste trabalho.Na Seção 4, a abordagem neural desenvolvida para auxiliar nasfases dos projeto de aterramento elétrico é descrita. Resultadosde simulação são apresentados na Seção 5 a fim de validar aabordagem proposta. Finalmente. na Seção 6, as conclusões eos pontos chaves deste artigo são apresentadas.

2 PROCESSO DE ESTRATIFICAÇÃO DOSOLO

Considerando as características que 'normalmente apresentamos solos, em virtude de sua própria formação geológica aolongo dos anos, a modelagem em camadas estratificadas, isto é,em camadas horizontais, tem produzido resultados expressivosque são comprovados na prática.

A modelagem matemática do solo em duas camadashorizontais geralmente é feita aplicando-se ao .mesmo osfundamentos e teorias do eletromagnetismo. Com o auxílio dasmedições efetuadas pelo Método de Wenner (Leite e PereiraFilho, 1995), permite-se que seja encontrado a resistividade 'do

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1

onde Pzrepresenta a resistividade da segunda camada.

.,

1.% 1 .4 1 .6 1.' l!a

(a) Curva Para KVariando Negativamente

p(al) .•

PI

..

Com base na família de curvas teóricas das Figuras 2(a) e 2(b),é possível estabelecer um método que faz o 'casamento da curva(p x a) , medida por Wenner, com uma determinada curvacaracterística. Esta curva particular é caracterizada pelosvalores de Pio K e h que definem o processo de estratificaçãodo solo (Kindermann and Campagnolo, 1992).

Para se estratificar um solo em duas camadas, primeiro énecessário traçar em um gráfico a curva (p x a) obtidapelométodo de Wenner. Nesta curva não existirá o valor daresistividade superficial, ou seja , o valor da resistividade 'dosolo (Pl) quando h/a for zero é desconhecido. Logo, este valordeve ser estimado segundo algum método numéricoextrapolativo. Desta maneira é recomendado que se façamvárias medidas pelo método de Wenner para pequenasdistâncias. Isto se justifica porque a penetração de correntes sedá predominantemente na primeira camada.

1.2 1. ... 1.' 1 • • h.a

(b) Curva Para K Variando Positivamente

Figura 2 - Curvas (p xa) Descendente e Ascendente

Observando o comportamento da curva (p x a) determina-se osinal de K, de forma que:

• Se a curva for descendente, o sinal de K é negativo;• Se a curva for ascendente, o sinal de K é positivo.Em seguida, escolhe-se arbitrariamente um valor deespaçamento a lo pertencente ao conjunto de medições, ecalcula-se então p(al)/Pl ou PI/P(al)' A partir das curvasteóricas correspondentes, mostradas na Figura 2, obtém-se osvalores correspondentes de K e h/a. Com estes valores, gera-seuma tabela com valores de K e de h/a (multiplicado pelo valorde ai escolhido anteriormente) que servirá para se plotar

(3)

PrimeiraCamada

SegundaCamada

A/////////////////////. . .. . . ... ........ . . . .

oc

onde: Vp é o potencial de um ponto p qualquer da primeiracamada em relação ao infinito; p, é a resistividade da primeiracamada; h é a profundidade relativa à primeira camada; r é adistância do ponto p à fonte de corrente A; e K é o coeficientede reflexão definido por:

P2 _)K == P2 - Pt ==..f!L.-

P2+PI P2 +1PI

A partir da análise da equação (3) verifica-se que a variação docoeficiente de reflexão é limitada no intervalo 1].

Aplicando-se esta formulação à configuração . de Wennerobtém-se que a resistividade relativa à resistividade superficialpara um espaçamento a pode ser expressa por:

p(a) = 1+4i [ Kn

Kn

] (4)

Pl 11=1 J J

Figura 1 - Esquema de um solo de duas camadas

No método de Wenner, uma corrente elétrica I fluindo atravésdo ponto A, num solo de duas camadas conformeesquematizado na Figura 1, gera potenciais na primeira camadaque deve satisfazer a seguinte equação:

V2V==O (1)

A partir do desenvolvimento da equação (1), para qualquerponto p pertencente à primeira camada do solo e distanciandorda fonte de corrente A, possui um potencial Vp definido por :

V Kn

] (2)p 21rr 2

n=1Vr + (2nh)

solo da primeira e da segunda camada, bem como suasrespectivas profundidades.

Como a variação do coeficiente de reflexão K é pequena, e estálimitada entre [-1 , 1], pode-se então traçar uma família decurvas de p(a)/PI 'em função de h/a para uma série de valoresde K negativos e positivos, cobrindo assim toda a sua faixa devariação. As curvas traçadas para K variando na faixa negativaestão representadas na Figura 2(a) e as curvas traçadas para Kvariando na faixa positiva estão na Figura 2(b).

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um gráfico (K x h). Outro valor de a é escolhido e o mesmoprocedimento é repetido até a plotagem de outro gráfico(K x h), o qual deve ser feito no mesmo gráfico (K x h)utilizado para ai.

A interseção das duas curvas de (K x h) num dado pontoresultará nos valores reais de K e h, ; consequentemente,através de equação (3), o valor de P2é obtido.

3 'MÉTODO DE PIRSONO método de Pirson pode ser visto como sendo uma extensãodo método de duas camadas. Ao se dividir a curva (p x a) emtrechos ascendentes e descendentes fica evidenciado que o solode duas camadas pode ser analisado como seqüência decurvas de solo equivalente ao de duas camadas.

Considerando o primeiro trecho como um solo de duascamadas,' obtém-se os valores de Ph P2 e h-, Ao analisai osegundo trecho, deve-se primeiramente determinar umaresistividade equivalente, vista pela terceira camada. Assim,procura-se obter a resistividade P3e a profundidade da camadaequivalente. Esta metodologia é ,seguida para a determinaçãoda resistividade de outras camadas.

No método de Pirson, o procedimento para estratificação ésemelhante ao de duas camadas, de forma que primeiramente énecessário traçar em um gráfico a curva (p x a) obtida pelométodo de Wenner. Novamente, nesta curva não existirá ovalor da resistividade superficial, ' ou seja, o ' valor daresistividade do solo quando h/a for zero.

Em seguida, a curva (p x a) é dividida em trechos ascendentese descendentes. Estes trechos são identificados a partir dospontos de inflexão, ou seja, onde a concavidade da,curva alterade sinal. Os pontos de inflexão podem ser obtidos através daseguinte equação:

d 2 p-=0 (5)da 2

Os valores de Ph P2 e h[ são obtidos da mesma forma cornoapresentado no método de duas camadas. '

Considerando o segundo trecho da curva (p x a), deve-secalcular a resistividade equivalente vista pela terceira camada,assim estima-se a profundidade da segunda camada h2 pelométodo de Lancaster-Jones (Kindermann and Campagnolo,1992), isto é:

A A 2

onde:di=h, é a espessura da primeira camada.J2 é a espessura estimada da segunda camada.h2 é a profundidade estimada da segunda camada.a, é o espaçamento relativo ao ponto de transição do segundo

' 2trecho,'o qual é obtido quando = O'da2

Por conseguinte, calcula-se a resistividade média equivalenteestimada vista pela terceira camada, utilizando a fórmulade Hununel (Kindermann and Campagnolo, 1992), que é a

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média harmônica ponderada da primeira e segunda camada, ouseja:

(7)

Para o segundo trecho da curva, repete-se todo o processo deduas camadas visto na seção anterior, considerando p! como aresistividade da primeira camada. Assim obtém-se os novosvalores estimados de 133 e h2 •

O processo é repetido para os demais trechos da curva e aestratificação pelo método de Pirson é então concluída.

4 A ABORDAGEM NEURALNeste artigo, uma abordagem neural é desenvolvida com afinalidade de que na estratificação de solos, seja em duas oumais camadas, os processos de estimação/aproximação sejamefetuados com mais eficiência.

A necessidade da redução das etapas de aproximação está nofato de minimizar as imperfeições acarretadas em função dasinterpretações experimentais envolvidas ao processo. Essestipos de procedimentos que estão presentes no projeto de umaterramento elétrico geralmente não seguem uma metodologiaexplícita para a sua estimação, mas sim depende muito daintuição e da experiência de quem o executa. Desta forma,algumas etapas da estratificação tornam-se empíricos e osresultados obtidos por qualquer um dos métodos apresentadosdependerá não apenas da eficiência do mesmo, mas também,de quem os interpreta.

Etapas como o da extrapolação da curva (p x a) a fim de seobter o valor da resistividade da primeira camada sãofreqüentemente simplificadas através da extensão da curva atéa interseção com o eixo das ordenadas. Outro processo deaproximação existente é o lISÇ> de curvas padrão, o queimplica, novamente, em leituras de valores diretamente nosgráficos.

Para contornar estas imperfeições, propõe-se uma novametodologia ao assunto onde são desenvolvidas redes neuraiscapazes de estimar os valores que anteriormente eram obtidosatravés de aproximações.

A abordagem aqui proposta para o processo de estratificaçãodo solo para aterramento elétrico é composta por quatro fasesprincipais.Estas fases são definidas como segue:

Fase (1): Obtenção das medidas de resistividade em função doespaçamento.

Fase (lI): Estimação do valor da resistividade da primeiracamada através da RNA-l.

Fase (Ill): Identificação dos pontos de inflexão através daaplicação de um método numérico.

Fase (IV): Estimação dos valores das profundidades h/aatravés da RNA-2.

Na Fase (I), as medidas de resistividade (p) em função doespaçamento (a) são obtidas em campo através do método deWenner.

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Na Fase (III), a identificação dos pontos de inflexão quedefinem os trechos ascendentes e descendentes da curvas foramobtidos automaticamente através da aplicação do método deNewton (Bazaraa e Shetty, 1979) utilizado para identificarzeros de funções.

Figura 3 - Arquitetura da RNA-l

Na Fase (Il), o valor da resistividade (Pt) é obtida através deuma rede neural do tipo perceptron com atraso de tempo(Time-Delay Neural Network - TDNN) (Haykin, 1994)conforme ilustrada na Figura 3. Baseado nos valores deresistiv idade obtidas inicialmente na Fase (1), determina-seoutros valores intermediários que são utilizados como vetoresde entrada para o treinamento da TDNN. Após .o processo detreinamento, a rede é capaz de estimar o valor da resistividade(Pt) que implica numa estimação de um passo a frente. Aordem de predição (P) adotada nas simulações foi p =5.

T b I 1 D d d M d' -a ea - a os e e tcaoEspaçamento Resistividade

a(m) o<n.m)1 11.9382 15.7704 . 17.3418 11.05816 5.02632 3.820

A Figura 5 ilustra o gráfico da resistividade (p) em função doespaçamento (a).

Obtenção da Curva (o x a) Fase I

Através do método de Wenner é obtido , em campo, umconjunto de medidas de espaçamento e resistividade do solo ,apresentados na Tabela 1.

RNA-I(TDNN)

K

5 .RESULTADOS DE SIMULAÇÃOPara elucidar a abordagem proposta, descreve-se a seguir osresultados obtidos com a aplicação das quatro fases definidasna seção anterior.

Figura 4 - Arquitetura da RNA-2

Na Fase (IV), a estimação dos valores das profund idades h/asão obtidas através de .uma rede perceptron multicamadas(Haykin, 1994; Kosko, 1992) com uma camada escondida(Figura 4). As variáveis de entrada utilizadas no treinamento dar ede foram o coeficiente de reflexão K e o valor de p(.at)/Pt oup/p(a.). O número de neurônios usados na camada escondidafoi no total de 10, sendo que a quantidade de vetores doconjunto de treinamento foi da ordem de 1000 vetores.

Após a execução destas quatro fases , o processo deestratificação do solo em aterramento elétrico pode serconcluído com a aplicação das equações definidas na Seção 3.

35302515 a 20.1050.2L---'---"'---'----'-----'----'-----lo

Figura 5 - Gráfico da Resistividade (p) em Função doEspaçamento (a)

Estimacão do Valor de 01 - Fase 11

Através da RNA-l, estima-se o valor da resistividade (p.) daprimeira camada. Este valor é obtido através do cálculo daresistividade no ponto de espaçamento {a = O} . Após otreinamento da TDNN, o valor de Pl obtido através daestimação de um passo a frente é dado por P.=8.575 n.m.

Identificação dos Pontos de Inflexão - Fase III

Procedendo com o método numérico utilizado para aidentificação dos pontos de inflexão, obteve-se um único pontode i nflexão na curva da Figura 5, cujo valor é dadopor a,= 8,0174 m.

Estimação dos Valores de h/a - Fase IV

Através da RNA-2, obteve-se os valores mostrados na Tabela 2tendo levado em consideração os valores de aI e seusrespectivos valores de resistividade.

h/aRNA-2(TDNN)

. ,Pt/P(al)

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a)d t h df da e a - ores es una os seaun o rec o a curvAIa3=8m; P{a3)/ pz =0,5997 a4=16m; p(a4)/pz =0,2726

K 1L.(m) hem) K ..!l..(m) hem)a3 a4-0,1 - - -0,1 - --0,2 - - -0,2 - --0,3 0,2701 2,1611 -0,3 - --0,4 0,4472 3,5778 -0,4 - --0,5 0,5543 4,4342 -0,5 - --0,6 0,6413 5,1306 -0,6 0,1871 2,9935-0,7 0,7114 5,6908 -0,7 0,3432 5,4907-0,8 0,7694 6,1551 -0,8 0,4232 6,7714-0,9 0,8234 6,5873 -0,9 0,4862 7,7799-1,0 0,8754 7,0035 -1,0 0,5383 8,6123

T b I 3 Vaia)t h dti d ( .e a • a ores es ma os tprrmerro rec o acurva l=lm; 01/0(0,)=0,7183 02=2m; 01/0(a2)=O,5475

K A(m) hem) K 1L.(m) hem)ai az0,1 - - 0,1 - -0,2 0,2161 0,2161 0,2 - -0,3 0,4502 0,4502 0,3 0,1101 0,22010,4 0,5943 0,5943 0,4 0,2671 0,53430,5 0,7074 0,7074 0,5 0,3942 0,78840,6 0,8074 0,8074 0,6 0,4922 0;98450,7 0,8894 0,8894 0,7 0,5703 1,14060,8 0,9765 0,9705 0,8 0,6443 1,28860,9 1,0465 1,0465 0,9 0,7174 1,43471,0 1,1246 1,1246 1,0 0,7834 · 1,5668

Tab I 2 V I

Efetuando os traçados das curvas K x h (Figura 6) e aplicando-se um método interpolativo, as mesmas se interceptam noponto:

hl = di = 0,6266 m; K = 0.4439

A interceptação das curvas é mostrado na Figura 7, cujosvalores são dados por:

h2= 6,0041 m; K = -0,7439

-0.5 O k 0.5

20

O

-20

-40h

-60

-8ó

-100

-120-1 -0.5 O k 0.5

Portanto, a solução obtida, segundo a abordagem propostaneste artigo, foi um solo estratificado em três camadas, comoilustrado na Figura 8. .

Superfíciedo Solo

PI=8.575Q.m

P2=22.265 Q.m

2.708 Q,m

PrimeiraCamada

SegundaCamada

Figura 7 - Curvas h x K (Segundo Trecho da Curva)Assim, obtém-se os valor de 0:

AI I+KP3 = pz ·1-K

1+(-0,7439)P3 =18.4401_(-0,7439)

0,6266 + 4,7183 = 1875911 m0,6266 + 4,7183 . .8.575 22.265

Figura 6 - Curvas h x K (primeiro Trecho da Curva)Utilizando a equação (3), calcula-se o valor de P2 que é dadopor:

P2 = 22.265 11.m.Considerando o segundo trecho da curva (p x a), deve-seestimar a profundidade da segunda camada. Aplicando-se aequação (6) do método de Lancaster-Jones, tem-se:

A A 2bz =dl +dz = "3arA A 2hz = 0,6266+dz ="38,0174hz. = 5,3449mdz =4,7183m

A resistividade média equivalente pode ser calculada pelaequação de Hummel (7), ou seja:

Repetindo os procedimentos anteriores para o segundo trechoda curva, gera-se através da rede neural desenvolvida (RNA-2)os vàlores apresentados na Tabela 3, adotando-se os valores:

03= Sm, com resistividade P(a3) = 11.058 O.mas=16m, com resistividade p(a4) = 5.026 11.m

0=2.708Q.mFigura 8 - Solo estratificado em três camadas

A partir da Figura 8, verifica-se que a resistividade obtida paraa primeira camada foi Pl=8.575 11.m, com uma profundidade.de 0,6266 metros. A resistividade obtida para a segunda

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camada foi P2=22.265 Q.m, tendo uma profundidade de 6,0041 gráficos. Em função disto, o processo em si toma-se maismetros. Finalmente, para a terceira camada obteve-se uma rápido devido ao tipo simples e eficiente que as redes oferecemresistividade P3=2.708 Q.m. para o processamento dos dados colhidos em campo.

6 CONCLUSÃO

A Tabela 4 compara os resultados obtidos pela rede comaqueles fornecidos pelo método de Pirson apresentado naSeção 3.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

Assim, a utilização de redes neurais artificiais no processo deestratificação de solos além de ser um novo método para estepropósito, apresenta resultados que condizem com os valoresreais.

AGRADECIMENTOSOs autores expressam agradecimentos à FAPESP pelo suportefinanceiro (Processo No. 98/08480-0) e ao CNPq pelaconcessão de bolsa de pesquisa.

Bazaraa, M. S. and Shetty, C. M (1979). NonlinearProgramming - Theory and ALgorithms. John Wiley &Sons, New York - NY, USA.

Haykin, S. (1994). NeuraL Networks - A ComprehensiveFoundation.Macmillan, Englewood Cliffs - NJ, USA. .

Kindermann, G. and Campagnolo, J. M (1992). AterramentoElétrico . Editora Sagra-DC Luzzatto, 2ª Edição.

- d R ltadT b I 4 Ca e a - omnaracao e esu osAbordagem Método deNeural Duas Camadas

P. 8.575Q.m 8.600Q.mP2 22.265 Q.m 21.575 Q.mP3 2.708Q.m 3.103Q.mh, 0,6266m O,6400mh2 6,0041 m 5,6400m

Como observado nesta tabela, verifica-se que os resultadosobtidos pela rede são bem próximos aos resultados fornecidospelo método de Pirson. A simplicidade e eficiência daabordagem neural proposta indica que a metodologia propostapode ser utilizada como uma alternativa eficiente para aestimação de grandezas relacionadas ao projeto deaterramentos elétricos.

Neste artigo, uma abordagem utilizando redes neuraisartificiais foi desenvolvida com o objetivo de automatizar oprocesso de estratificação de solo para aterramento elétrico,sendo que os processos convencionais normalmente dependemda experiência e sensibilidade do projetista.

A abordagem por redes neurais artificiais mostrou-se eficientepara a estimação de valores que antes eram obtidos através de

Kosko, B. (1992). NeuraL Networks and Fuzty Systems - ADynamical Systems Approach to Machine InteLLigence.Prentice-Hall, Englewood Cliffs - NJ, USA.

Leite, C. M. and Pereira Filho, M. L (1995). Técnicas deAterramentos ELétricos. Editora Officina de Mydia.

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