Uma Metodologia para o Ensino de Equações Exponenciais Envolvendo

Frações.

Autora: Elisabete Hupfer1

Orientador: Sebastião Romero Franco2

Resumo: Ao iniciar o ensino médio, os alunos são questionados sobre os conteúdos oriundos do

ensino fundamental, os quais servem como base para os conteúdos seguintes, como é o caso das frações e potenciações no ensino de equações e funções exponenciais. Mediante esta situação e com intuito de amenizar estas dificuldades, utilizou-se uma metodologia diferenciada como direcionamento na elaboração de atividades que envolvem estratégias ligadas à metodologia da Resolução de Problemas. O público alvo da pesquisa foram alunos do 1º ano do Ensino Médio diurno do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima, localizado no município de Prudentópolis – PR, que iniciavam os estudos referentes a Matemática do Ensino Médio. Portanto, com o material elaborado foi possível direcionar e organizar as atividades para revisar os conteúdos de frações, potenciações proporcionando o aprendizado dos conceitos de equações e funções exponeciais. Assim, pode-se perceber uma mudança no pensamento e nas atitudes dos alunos, ao analisarem as situações propostas utilizando mais de conceitos matemáticos do que a intuição e mostrando a viabilidade do uso de metodologias de ensino diferenciadas, como no caso a temática da Resolução de Problemas. Isso resultou em um bom aprendizado do conteúdo matemático estudado e uma atitude positiva com relação às ciências exatas, principalmente a Matemática, desmistificando alguns conceitos e formando jovens mais seguros quanto a utilização do conhecimento adquirido.

Palavras chave: Educação Matemática; Resolução de problemas; Potenciação.

1Professora do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima –

Ensino Fundamental e Médio, Prudentópolis, PR 2Professor do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO/

Campus, Irati, PR

1. INTRODUÇÃO

A escola sendo considerada como um dos instrumentos de desenvolvimento

social e promoção dos saberes, precisa também promover o incentivo a uma prática

docente caracterizada por diferenciadas metodologias, reconhecendo e valorizando

as diferentes formas de aprender, intrínsecas a cada educando, concretizando-se

desta forma um processo de ensino e aprendizagem que contemple a diversidade

de saberes presente em cada local onde está inserida.

No caso do ensino da Matemática, a apresentação das atividades

envolvendo os conteúdos teóricos aliado ao uso de recursos tecnológicos e

atividades práticas, pode amenizar as dificuldades apresentadas por parte dos

alunos na compreensão dos conteúdos matemáticos. Neste sentido, o aluno pode

ser estimulado a resolver problemas relacionados ao cotidiano e que estabeleçam

relações entre os conceitos teóricos matemáticos e sua aplicação em situações

reais.

As atividades desenvolvidas neste trabalho objetivam trazer ao aluno do 1º

ano do Ensino Médio, uma possibilidade diferenciada de aprender o conteúdo de

frações no ensino de equações exponencias, usando para isso, a metodologia da

Resolução de Problemas. Esta metodologia auxilia a compreensão dos conceitos

matemáticos e instiga o aluno a pensar no caminho que deverá traçar para chegar

ao resultado e também, ensina a fazer uma análise do resultado encontrado

observando sua coerência coma situação proposta. Pois, no trabalho com equações

exponenciais é necessário que o conceito de frações esteja bem entendido quando

utilizamos expoentes ou bases fracionárias, de maneira que se possa trabalhar

gradualmente o conteúdo de frações e de potenciações, para depois relacionar ao

significado destes nas equações exponenciais.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A educação é uma ferramenta de socialização e progresso do ser humano e

é por isso que a escola por ser detentora do conhecimento, tem o dever de repassá-

lo aos jovens, promovendo o desenvolvimento da sociedade. Nesse sentido,

segundo a Secretaria de Estado da Educação do Paraná, (SEED, 2008, p.14), “Um

sujeito é fruto de seu tempo histórico, das relações sociais em que está inserido,

mas é, também, um ser singular, que atua no mundo a partir do modo como o

compreende e como dele lhe é possível participar”.

A escola almeja a formação de cidadãos críticos e que tenham

conhecimento de seus direitos, possibilitando conviver em sociedade. E para que se

alcancem estes objetivos, ela deverá ser diversificada, auxiliando o desenvolvimento

cognitivo e promovendo possibilidades de autonomia cidadã, para que o aluno possa

ocupar o seu espaço na sociedade a qual está inserido.

Neste contexto, em que o jovem necessita e tem direito de ter uma formação

integral é que ele precisa também obter o conhecimento suficiente para que ao se

deparar com alguma situação que evidencia o uso das ciências, em especial a

matemática, na resolução de questões diárias, perceba como ela está implícita em

muitas situações, o que reforça a sua importância como ferramenta de socialização.

E é dessa forma que a Educação Matemática auxilia na formação integral do aluno,

desenvolvendo o pensamento matemático, auxiliando a aprendizagem dos

conteúdos de matemática e de formas mais eficientes de promover a aprendizagem,

levando o aluno a ter uma atitude positiva com relação a Matemática, e por

associação, as demais ciências exatas e tecnológicas.

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (SEED, 2008 p. 48)

Com base nisso, a perspectiva da Educação Matemática tende a

sistematizar os conteúdos, levando em conta a formação integral do aluno,

superando a perspectiva da matemática utilitária, fixando a linguagem matemática e

ressaltando a direção científica da disciplina como campo de conhecimento que

embasa a formação acadêmica e as atividades do cotidiano.

Corroborando com as tendências metodológicas da educação matemática e

com intenção de melhorar a qualidade do ensino da matemática nas escolas

paranaenses, a partir de 2003, abriu-se discussões coletivas com os professores da

rede pública estadual resgatando importantes considerações a respeito de

abordagens de ensino e aprendizagem da matemática e também sobre outros

campos que compõe o estudo da Educação Matemática, os quais têm grau de

importância similar entre si e se complementam uma às outras. (SEED, 2008).

Ainda segundo a SEED (2008), com relação às tendências metodológicas no

ensino da Matemática, observa-se que:

- A Etnomatemática busca uma organização da sociedade que permite o

exercício da crítica e da análise da realidade. O seu enfoque deverá

relacionar-se a uma questão maior, como o ambiente do indivíduo e as

relações de produção e trabalho, assim como se vincular a manifestações

culturais como arte e religião;

- Através da Modelagem Matemática, serão levantados os problemas que

sugerem questionamentos sobre situações do cotidiano. Entende-se a

Modelagem Matemática como sendo um ambiente de aprendizagem no qual

os alunos serão convidados a indagar e/ou investigar situações oriundas de

outras áreas da realidade;

- O uso de mídias no ensino da Matemática suscita novas questões, em

relação ao currículo, a experimentação Matemática, as possibilidades de

surgimento de novos conceitos e de novas teorias. O trabalho realizado com

as mídias tecnológicas insere formas diferenciadas de ensinar e aprender,

valorizando o processo de produção de conhecimento;

- A História da Matemática serve como um elemento orientador na elaboração

de atividades, na criação das situações-problema, na fonte de busca, na

compreensão e como elemento esclarecedor de conceitos matemáticos.

Pela história da Matemática o estudante tem a possibilidade de entender

como o conhecimento Matemático foi historicamente construído;

A tendência metodológica Resolução de Problemas requer que se tenha em

mente algumas considerações, segundo Dante (2005) ela primeiramente objetiva:

- Fazer o aluno pensar produtivamente; desafiando-o e motivando-o.

- Desenvolver o raciocínio do aluno; para que possa propor soluções às

questões do seu cotidiano.

- Ensinar o aluno a enfrentar situações novas; desenvolvendo a iniciativa, a

criatividade e a independência.

- Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da

matemática; isto desenvolve uma atitude positiva em relação a matemática.

- Tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras;

suscitando a curiosidade e a pesquisa.

- Formar no aluno estratégias para resolver problemas; mecanismo este que

auxilia a análise e solução de situações.

- Desenvolver um cidadão matematicamente alfabetizado; e que a partir dos

conhecimentos adquiridos através da utilização de metodologias

diferenciadas consiga com mais facilidade entender, criar estratégias e

consequentemente resolver situações problemas que venham ocorrer em

seu cotidiano.

Ainda segundo Dante (2005, p. 09) “Um problema é qualquer situação que

exija o pensar do indivíduo para solucioná-lo.”, e “Um problema matemático é uma

situação que exija a maneira matemática de pensá-la e solucioná-la”.

Este mesmo autor considera também que no contexto desta tendência

matemática, existem diversos tipos de problemas e os relaciona como: “exercícios

de reconhecimento, exercício de algoritmo, problemas – padrão simples e composto,

problemas – processo ou heurísticos, problemas de aplicação e problemas de

quebra-cabeça.” (DANTE, 2005, p.11)

Segundo Polya (2006, p. 04), ”O professor que deseja desenvolver nos

estudantes a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum

interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de

praticar.” Por isso, é importante se trabalhar com conteúdos contextualizados,

mostrando aos alunos as necessidades em estudá-los e compreendê-los de maneira

significativa.

No contexto da Resolução de Problemas, o professor deve perceber que

para o aluno: “[...] a solução de problemas difíceis e não rotineiros é a tarefa mais

desafiadora enfrentada por eles nas aulas de matemática.” (KRULIK, 1997, p. 270),

e a mediação, o acompanhamento e o uso de metodologias alternativas podem

direcionar esta situação, podendo tornar a aula de matemática mais profícua.

A aprendizagem significativa dos conceitos básicos da Matemática pode

levar a um melhor desempenho em situações posteriores, e as atividades

embasadas na Resolução de Problemas auxiliam o processo pedagógico e

contribuem na formação dos conceitos matemáticos elaborados pelos alunos.

Segundo Krulik (1997, p. 274)

O que um aluno deveria saber é um elemento importante a ser considerado ao planejar o ensino da resolução de problemas. Tão importante como isso são dois outros componentes essenciais: o papel do professor e a organização do ensino.

Levando em conta esta ideia, Krulik (1997), comenta sobre o papel do

professor e a maneira de organização dos conteúdos, e elabora um quadro

explicativo em quatro níveis, sugerindo o papel do professor e as características do

aluno:

– Primeiro nível: os alunos possuem pouca compreensão do que se trata

resolução de um problema, do significado e da estratégia matemática que pode usar

para resolver, não sabem nem por onde devem começar e o professor é o modelo

nesta situação.

– Segundo nível: os alunos compreendem o que é resolver um problema,

as estratégias e a estrutura matemática, mas se sentem inseguros para resolverem

sozinhos e o professor atua como uma prótese ou muleta.

– Terceiro nível: os alunos sentem-se mais a vontade, sugerem estratégias

e entendem a possibilidade de um problema ter várias soluções ou nenhuma, o

professor passa a ser fornecedor de problemas.

– Quarto nível: os alunos selecionam estratégias apropriadas para uma

grande quantidade de problemas e são bem sucedidos nisto, demonstram interesse

por eles, testam soluções alternativas para o mesmo problema, além de buscarem

problemas novos e desafiadores. Neste caso, o professor exerce o papel de

facilitador.

Segundo Polya (2006), existem algumas etapas que o aluno deve seguir

para resolver um problema, são eles: compreender o problema; elaborar um plano;

executar um plano; e fazer o retrospecto ou verificação, organizando um roteiro.

Desta forma, o aluno terá compreensão do que deve ser feito para obter a solução

da situação que lhe foi apresentada, sendo esta muito importante tanto no

desenvolvimento do raciocínio matemático ou como base para solução de situações

posteriores, como no caso do estudo de frações.

Segundo Berlinghoff (2010, p.86): “As frações fazem parte da matemática há

4 mil anos ou mais, porém a maneira como nós as escrevemos e como pensamos

sobre elas é um desenvolvimento muito mais recente.”, por isso, o uso de métodos

inovadores que se constituam de atividades atraentes podem auxiliar na

compreensão deste conteúdo que esta há tempos dentro do contexto das

sociedades.

Segundo Brito (2005, p.115):

O termo fração significa um „fragmento‟, um „pedacinho‟, „uma parte distinta de um todo‟. Na linguagem popular, fração é usada para designar alguma parte não especificada de um todo. A ideia de „parte de alguma coisa‟ deve ser a chave para o estudo de frações.

Este conceito é utilizado em diversas situações, como receitas de culinária,

construção civil, em medidas e bitolas de parafusos, canos e mangueiras de

qualquer espécie e estas situações poderão acometer o aluno a qualquer tempo,

podendo trazer-lhe embaraços se os conceitos básicos não estiverem claros.

Algumas estratégias pedagógicas são de grande importância para o

aprendizado do aluno, pois o bom entendimento do conceito de frações auxilia na

fixação de conteúdos como o de equações exponenciais, pois desenvolvem o

raciocínio para o entendimento de situações futuras, como afirma Brito (2005,

p.115):

A compreensão dos números racionais é essencial para a aquisição e o desenvolvimento do conceito de frações. Ao compreender significativamente esse conceito, bem como os princípios relacionados, o professor estará mais apto para ensinar o conceito de frações.

Com intenção de relacionar os conceitos matemáticos, as atividades

estudadas sugerem assuntos de interesse para os alunos do ensino médio, que

foram trabalhados com o auxílio dos recursos tecnológicos disponíveis na escola,

oportunizando desta forma uma maior interação e compreensão das operações

matemáticas que contribuem significativamente para a resolução de problemas

presentes na realidade dos alunos. Segundo Polya (2006, p. 12):

Quando os problemas matemáticos provém de situações conhecidas dos alunos, tornam-se interessantes, desafiadores e isto suscita no aluno a curiosidade e o desejo de resolver a situação proposta, tornando-se um aluno dinâmico e pensante.

Por esses motivos, as atividades e metodologias apresentadas para o

ensino de equações exponenciais envolvendo frações refletiram positivamente na

aprendizagem e consequentemente no processo avaliativo, pois levaram o aluno a

romper os obstáculos existentes, principalmente no que se refere ao conteúdo de

frações e suas aplicações.

Por meio da metodologia da Resolução de Problemas, os alunos puderam

perceber o conceito de frações e suas relações com as equações exponenciais

satisfatoriamente, pois a transmissão e reprodução do conhecimento não ocorreu

somente da forma tradicional, auxiliando a formação integral do aluno nas

concepções e resoluções matemáticas.

3. METODOLOGIA

Visando a melhoria da qualidade de ensino nas escolas públicas

paranaenses foi promovido o Projeto de Desenvolvimento Pedagógico (PDE),

voltado aos professores da rede estadual de ensino.

Com objetivo de aprimorar os conhecimentos e metodologias de ensino,

desenvolveu-se um projeto que visa a compreensão dos conceitos de frações nos

conteúdos de equações exponenciais. Para isso elaborou-se um material didático

que relaciona a Educação Matemática, as tendências metodológicas de ensino da

matemática, especialmente a temática da Resolução de Problemas aplicada ao

ensino de equações exponenciais envolvendo frações.

A produção didático-pedagógica, foi aplicada aos alunos do 1º ano do

Ensino Médio diurno do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima, localizado no

município de Prudentópolis-PR. A implementação desta produção visou socializar,

aplicar e avaliar as atividades elaboradas, afim de que se tenha um diagnóstico dos

conhecimentos dos alunos. Após este processo, realizou-se um acompanhamento

desenvolvendo ações pedagógicas que enfatizam a tendência metodológica da

Resolução de Problemas como estratégia de ação, para o estudo de equações

exponenciais, principalmente quando conter frações tanto na base quanto no

expoente.

A aplicação das atividades se deram através de 32 horas-aulas, divididas

entre atividades de pesquisa, mini cursos, seminários e debates que aconteceram

em contra-turno, à tarde, e os conteúdos matemáticos como o estudo de frações, a

revisão sobre potenciação e progressão geométrica, e o estudo sobre as equações

e funções exponenciais, ocorreram durante as aulas regulares, no período. Nestas

atividades foram abordadas questões do interesse dos alunos em situações

problemas que contemplem o desenvolvimento dos conteúdos de frações, equações

exponenciais com frações na base e no expoente. O desenvolvimento se deu por

meio da apresentação de problemas matemáticos envolvendo questões da

atualidade, já que nesta idade eles começam a se preocupar com sua carreira

profissional, seu futuro e principalmente, com o primeiro emprego e seu sustento.

4. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

As atividades foram divididas em oito itens. Cada item possui um tema

gerador da situação-problema, o qual está diretamente relacionado com o tema do

item seguinte, ou seja, os itens surgem do texto que fala da situação vivida por um

jovem de 18 anos que está tentando ser inserido no mundo do trabalho e também na

sociedade. Portanto, cada item se refere a essa situação, descrevendo suas

dúvidas, angústias, desejos, aspirações e também suas conquistas.

Sendo assim, o tema gerador das atividades está embasado também nas

aspirações e desejos dos jovens da faixa etária entre 15 e 18 anos que residem em

comunidades localizadas no interior do município e que tem por objetivo de vida, sair

do seu lugar de origem, ou seja, abandonar a zona rural e o trabalho nas pequenas

propriedades para encontrar emprego no centro urbano. Desta forma, as atividades

desenvolvidas ajudam o aluno a conhecer um pouco sobre a realidade dos centros

urbanos e refletirem sobre as diferenças entre a vida no campo e na zona urbana.

Cada atividade foi realizada em duas etapas, sendo que a primeira etapa

consiste nos vídeos, filmes, mini-curso de operações básicas no software

BrOfice.org Calc, atividades de pesquisa na biblioteca e no Laboratório de

Informática que ocorreram em contra-turno escolar, e a segunda etapa foram as

atividades relacionadas ao conteúdo matemático específico, que ocorreram durante

as aulas regulares.

Nas primeiras atividades, organizou-se um estudo sobre o futuro do jovem e

sua vida profissional, levando em conta as dificuldades de encontrar o primeiro

emprego e de manter-se no centro urbano com um salário mínimo. Assim, através

da situação apresentada, rever o conceito fundamental de frações através da

relação entre o salário mínimo, o décimo terceiro salário e as férias proporcionais,

observando folhas de pagamentos tiradas da internet, como na figura 1, ou

elaboradas pelos próprios alunos depois de suas pesquisas.

Figura 1 - Olerite de pagamento

Na segunda atividade os alunos foram instigados a pesquisar os gastos que

uma família de 4 pessoas pode ter durante um mês, aplicando os conceitos de

frações para compreender a situação, além da utilização de tabelas construídas a

partir do software BrOfice.org Calc., como pode-se observar na figura 2,que

representa um modelo construído pelos alunos, durante o mini-curso.

Nas atividades seguintes, foram utilizados vídeos para trabalhar e analisar

matematicamente os jogos de azar e relacionar com potenciação, iniciando a

formalização do conceito de equações exponenciais. Nestas atividades, observou-se

a aplicabilidade do conceito de potenciação já revisado, mas em outro tipo de

situação concreta, que é o marketing de rede, um tema bastante comentado em

jornais e programas de TV da atualidade, fazendo relação também com o filme “A

corrente do Bem” o qual está relacionado com a potenciação de base três, como é

mostrado na figura 3. Os temas estudados puderam contribuir no entendimento do

aluno no que diz respeito às oportunidades de ganho fácil que podem se apresentar

a eles, onde existem possibilidades matemáticas de ganho, mas também grandes

possibilidades de prejuízos e que a forma ainda mais segura de se conseguir

concretizar os desejos materiais é com esforço e trabalho honesto.

Figura 2 - Planilha de gastos de uma família de 4 pessoas.

Após os conceitos matemáticos obtidos com as atividades anteriores,

iniciou-se o estudo de equações e funções exponenciais. Para isso, foram

estudados os conceitos iniciais sobre função exponencial como domínio, imagem e

algumas outras particularidades destas equações. Assim, pode-se definir equações

exponenciais e suas técnicas de solução, como sendo:

1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base;

Figura 1 - Esquema indicativo do marketing de rede

2º) aplicação da propriedade abaixo:

)0 e 1( aanmaa nm

Já as funções exponenciais são aquelas funções nas quais temos a variável

aparecendo no expoente.

A função f:IR:IR+ definida por xf x a , com IR+ e a1, é chamada função

exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o

contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero), como mostra a figura 4.

Analisando-se a base das funções exponenciais, evidenciou-se a diferença

entre os gráficos onde a base maior que um (a>1), e onde a base é menor que um e

maior que zero (0<a<1), como mostram as figuras 5 e figura 6.

A função f(x) é dita crescente e Im( f )=IR+, se para quaisquer x1 e

x2pertencentes ao domínio, tivermos a seguinte relação:

1 2 1 2 x x f x f x

Esta relação fica bem evidenciada na figura 5.

Figura 4 – Gráfico da Função Exponencial

A função f(x) é dita decrescente e Im( f )=IR+, se para quaisquer x1 e x2

pertencentes ao domínio, tivermos a seguinte relação:

1 2 1 2 x x f x f x

Esta relação, cujas desigualdades possuem sinais opostos, fica bem

evidenciada na figura 6.

Figura 5 – Função Exponencial Crescente

Figura 6 – Função Exponencial Decrescente

Estas atividades ajudaram a observar a aplicabilidade do conceito principal

da função exponencial e de relacioná-la com a potenciação.

Com as últimas atividades utilizou-se a aplicabilidade do conceito de função

exponencial em novos estudos matemáticos como a análise da Curva de

Aprendizagem, que é um diagrama de duas entradas, sendo conhecimento no eixo y

e tempo no eixo x, e onde as funções apresentadas já são um pouco mais

complexas, mas mostram a diversidade de aplicações deste conteúdo matemático,

reforçando sua importância na formação do aluno, como mostra o exemplo abaixo:

Exemplo de função que representa uma Curva de Aprendizagem

0,5700 400 tQ e

Em que:

Q= quantidade de peças produzidas mensalmente pelo funcionário;

t= meses de experiência;

e= Parâmetro conhecido como número de Euler.

Ao término das atividades de Implementação foi organizada uma discussão

e uma revisão de todos os assuntos matemáticos estudados e constatou-se um bom

aproveitamento por parte dos alunos. Assim, percebeu-se que trabalhar com

problemas em sala de aula não se resume à seleção de questões escritas por

extenso, mas em buscar no cotidiano dos alunos, situações reais que possam utilizar

a matemática como instrumento para encontrar soluções.

5. CONTRIBUIÇÕES DO GTR

As análises feitas pelos cursistas do GTR, no Projeto e na Unidade didática

foram de grande valia para que se pudesse perceber a utilidade deste estudo em

sala de aula nas escolas públicas de vários municípios do estado. As aplicações e

sugestões também auxiliaram durante a reformulação e ajustes dos detalhes, tanto

das atividades da Unidade Didática, quanto da reorganização de todo o trabalho

com os alunos. Percebeu-se que as mesmas angústias e problemas de

aprendizagem acometem professores e alunos de diversos municípios do Paraná,e

são objetos de inquietação de muitos educadores que almejam uma melhoria na

qualidade de ensino em nossas escolas.

Observou-se também que existe a necessidade e a pertinência de se utilizar

metodologias diferenciadas para o ensino de matemática, tais como a Resolução de

Problemas, que instiguem a criatividade e a curiosidade dos alunos, promovendo

uma aprendizagem satisfatória e significativa.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino e aprendizagem

que coloca a ação do aluno como fator importante na construção de seu

conhecimento, sendo instigado a desenvolver estratégias de resolução e interpretar

os dados do problema, ou seja, proporciona o envolvimento direto do aluno com o

conteúdo desenvolvido.

Levando em conta a utilização desta metodologia, a participação dos alunos

nas atividades foi muito produtiva, principalmente naquelas que envolveram

questões do cotidiano, resultando em um bom entendimento nos exercícios de

adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de frações, com

melhoras significativas na compreensão dos conceitos trabalhados. O mini curso

sobre as planilhas do sofware BrOffice.org Calc, teve boa aceitação pois, além de

auxiliar na organização financeira pessoal, também pode ser utilizado como uma

ferramenta a mais para auxiliar ao ingresso no mundo do trabalho.

Desta forma, considera-se fundamental a proposição da investigação na sala

de aula para favorecer a construção do conhecimento matemático, possibilitando a

reflexão e a tomada de consciência dos processos utilizados, como afirma Dante

(2005, p. 30): “Resolver problemas não é um mecanismo direto de ensino, mas uma

variedade de processos”.

Na Resolução de Problemas é possível aplicar diferentes procedimentos e

tipos de cálculos, os quais se relacionam e se complementam. Observou-se

também, um bom desenvolvimento do raciocínio da potenciação, ao iniciar com a

base dois e relacionando com as outras bases que pode ser utilizado para estudar o

conceito de progressão geométrica.

Com isso, pode-se perceber uma mudança no pensamento e atitudes dos

alunos, ao analisarem as situações propostas utilizando mais de conceitos

matemáticos do que a intuição, pois relacionaram as outras atividades

desenvolvidas, levando em conta alguns conceitos da temática da Resolução de

Problemas, como: estudo do problema, estratégias de solução e ao final, a análise

do resultado encontrado. Estes passos foram sendo assimilados pelos alunos no

decorrer das atividades, fazendo a ligação entre as fórmulas matemáticas e a

aplicação na situação real. Corroborando com isso, Micotti (1999, p. 158) destaca os

objetivos das novas propostas de ensino, entre elas a Resolução de Problemas,

onde “as atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos

prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a

construção dos conhecimentos para o acesso ao saber”.

A avaliação final teve como objetivo sistematizar e organizar os trabalhos e

atividades realizadas pelos alunos no decorrer da implementação, para fazer uma

análise do seu aprendizado e progresso. Os critérios de avaliação apontam aspectos

considerados essenciais em relação ao que se espera que um aluno desenvolva ao

término da implementação das atividades, não priorizando apenas o produto final,

mas, em especial, todo o processo de construção do conhecimento e transformação

do pensamento do aluno.

E, portanto, a Educação Matemática pode ser caracterizada como área de

atenção que busca soluções alternativas e inovadoras do ensino da matemática,

colocando o aluno como centro do processo educacional, e é por isso que é viável a

utilização da Metodologia da Resolução de Problemas na organização de atividades

que visem a melhoria na qualidade de ensino em nossas escolas

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

BERLINGHOFF, W. P.; GOUVÊA, F. Q. A Matemática através dos tempos. Um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Tradução de Elza F. Gomide e Helena Castro. 2ed. São Paulo: Blucher, 2010. 279p. BRITO, M. R. F. de (Org). Psicologia da educação matemática: Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005. 280p.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12ed. Série Educação. São Paulo: Ática, 2005. 176p.

KRULIK, S.; REYS, R. E.A resolução de problemas na matemática escolar.Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. 5ed. São Paulo: Atual, 1997. 347p.

POLYA, G. A arte de resolver problemas.Tradução de Heitor Lisboa De Araújo. Rio De Janeiro: Interciência, 2006. 203p.

MICOTTI, M.C.O. O Conhecimento e as Propostas Pedagógicas.In: BICUDO, M.A.V (Org.).Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba. 2008. 81p.