unespi~1UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA cZ013CAMPUS DE GUARATINGUETÁFACULDADE DE ENGENHARIA

PARTE I: GEOMETRIA ANALÍTICA E INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR (4,0)

Ia QUESTÃO (1,0) Determine a equação geral do plano que contém o ponto A(l,2,3) e éperpendicular a reta r dada abaixo .

r: x=2y-3; z=-y+1.

r QUESTÃO (1,0) Escreva a equação da elipse com excentricidade e = 1i , com vérticesA(1, 4) e B(1, 8). Determine seus outros vértices e também os focos. Esboce o gráfico destaelipse.

3a QUESTÃO (1,0) Dado o conjunto de vetores {(2, 5, -3), (1, O, 1), (1, 5, -4) }.

i) Verifique se este conjunto é Linearmente Independente (LI).

ii) Verifique se o vetor (3, 2, 1) é uma Combinação Linear dos vetores doconjunto acima.

4a QUESTÃO (1,0) Esboce a representação gráfica do sólido situado no 10 octante elimitado pelas superfícies:

z = x2 + 1, x = o, y = x, z = 1.

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53. QUESTÃO (1,5) Quando um prato circular de metal é aquecido em um fomo, seu raioaumenta a uma taxa de 0,01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando seu raio éde 50 cm?

63• QUESTÃO (1,5) Suponha que o número de bactérias em uma cultura no instante t é

dado por-c

N = 5000 (25 + t ew ) .

Determine o maior e o menor número de bactérias no intervalo de tempo O:::; t :::;100.D d . -1 IV O A-3 C;L 0·5 -s t:v O007a os. e = .,"1: ; e .'; e =. ,

73• QUESTÃO (1,5) Determine a área da região compreendida entre as curvas

)' = lX,y = -41

X e x = 4.

83• QUESTÃO (1,5) Calcule:

b) f cos3 2x sen2 2x dx

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